Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Aproximación e Interpolación:
Interpolar: Asignar a una cantidad un valor intermedio entre dos valores directamente calculados u observados.
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Aproximación e Interpolación:
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Aproximación e Interpolación:
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Aproximación por polinomios de Taylor:
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)P0(x)
P1(x)
P2(x)
P3(x)
Observe que la aproximación polinomialmejora a medida que n crece. Sin embargo, esto no siempre es cierto.
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Aproximación por polinomios de Taylor:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5f(x)P1(x)
P2(x)
P3(x)
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Interpolación Polinomial:
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Interpolación Polinomial:Prueba 1: La matriz de coeficientes del sistema es
Llamada matriz de Vandermonde Sea
Por lo tanto Vn(xn) = determinante de la matriz de Vandermonde
+
Desarrollando este producto tenemos
x1
xn
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Interpolación Polinomial:
Prueba 2:
3
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Interpolación Polinomial:Prueba 3: (constructiva)
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Interpolación Polinomial:
Los cuales se conocen como polinomios de Lagrange
Capítulo 4: Teoría de interpolación
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Interpolación Polinomial:
0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8