CAPÍTULO I – COMUNICACIONES VÍA SATÉLITE
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I.1 Introducción
Para comenzar con este capítulo, se va a definir el concepto de ‘comunicación vía
satélite’. Una comunicación vía satélite es cualquier tipo de comunicación cuyo soporte
es una nave espacial situada en órbita terrestre, siendo esta capaz de cubrir grandes
distancias, ya sea mediante reflexión o repetición de señales de radiofrecuencia.
Dicho de otra forma, en este tipo de comunicaciones, las ondas electromagnéticas se
transmiten gracias a la existencia de satélites artificiales situados en órbita terrestre
alrededor de la Tierra.
La aparición de los satélites ha permitido mejorar de una forma notable las
comunicaciones en todos los países, y además ha facilitado el estudio de recursos
naturales de la Tierra, fenómenos meteorológicos, etc…
Desde el punto de vista de las telecomunicaciones, los satélites funcionan bajo los
mismos principios, donde los que cobran mayor importancia en la actualidad son los
situados en órbitas geoestacionarias (Satélites GEO). Con estos satélites se puede
acceder a lugares antes creídos inaccesibles, pudiéndose transmitir y recibir una enorme
variedad de información, que va desde televisión en directo hasta cualquier tipo de
datos.
Con los años, en los satélites se ha ido desarrollando una mayor potencia, capacidad y
vida útil. Además del uso de las bandas C y Ku, el uso de la banda Ka (gran ancho de
banda) ha permitido la transmisión y recepción de todo tipo de servicios digitales a muy
alta velocidad.
Además, la utilización de constelaciones de satélites situados en órbitas bajas (Satélites
LEO) y medias (Satélites MEO) ha permitido el uso de diferentes aplicaciones, como
son la telefonía móvil y los sistemas de radiolocalización.
Por todos estos motivos es fácil ver que las comunicaciones vía satélite han cobrado una
importancia vital en el mundo que hoy vivimos.
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I.2 Problemática de las comunicaciones por satélite
en entornos urbanos
A lo largo de las últimas décadas, las aplicaciones móviles a través del uso de satélites
han experimentado un continuo crecimiento, mientras que la demanda para dichos
sistemas nunca ha decaído.
De entre las aplicaciones desarrolladas, los satélites se empezaron a utilizar para la
transmisión de voz y mensajes, y más recientemente para la difusión multimedia con
varios estándares internacionales.
Los sistemas que se encuentran operando en las bandas L y S son particularmente
sensibles a los entornos urbanos, dando lugar a efectos tales como zonas de sombra
(shadowing), desvanecimiento multi-trayecto, ecos con retardo, expansión Doppler,
despolarización, etc.
I.3 Técnica empleada
La técnica empleada a lo largo de este proyecto ha sido la óptica geométrica (GO) y la
teoría uniforme de la difracción (UTD). Hablemos sobre ellas a continuación:
I.3.1 Óptica geométrica (GO)
La óptica geométrica es un método aproximado aplicable a altas frecuencias, en el que
los frentes de onda son tratados como rayos que representan una onda esférica. Por tanto
se obvia el comportamiento ondulatorio de los campos electromagnéticos y se hace un
estudio del problema en forma teoría de rayos, que incluye la ley de Snell para la
reflexión de un rayo en una superficie.
Aplicando la óptica geométrica se pueden determinar las contribuciones de los campos
que corresponden a las ondas incidentes, reflejadas y refractadas, calculándose estas de
una forma mucho más sencilla que si se aplicase el análisis mediante las ecuaciones de
Maxwell. A continuación se exponen las contribuciones que este método contempla:
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I.3.1.1 Rayo directo
Las ondas se van a propagar a través de medios caracterizados por un índice de
refracción n dado. Al considerarse el medio homogéneo, se va a suponer un índice de
refracción n constante, de forma que el camino que cada rayo siga entre dos puntos será
siempre una línea recta, ya que no hay ningún obstáculo.
De esta forma, el frente de ondas que representa cada rayo no sufrirá ningún mecanismo
adicional de propagación, y solamente sufrirá la atenuación con la distancia propia de
una onda esférica. Por tanto, tenemos que el campo electromagnético definido por el
rayo directo es:
( )
(I.3.1.1.1)
Donde es un factor que depende del transmisor, es la distancia entre el transmisor
y el receptor, y ⁄ es el número de onda. Esta expresión se corresponde con el
campo propio de una onda esférica, el cual se atenúa inversamente con la distancia entre
el transmisor y el receptor. El término exponencial indica la fase de la onda, y también
depende de la distancia recorrida.
I.3.1.2 Rayo reflejado
La reflexión tiene lugar cuando una onda incide sobre la superficie que separa dos
medios con diferentes propiedades electromagnéticas, representadas por sus respectivos
índices de refracción, n1 y n2. Parte de la onda incidente es reflejada, y parte es
transmitida al segundo medio. La óptica geométrica permite el cálculo de los campos
que se reflejan de forma especular en una superficie lisa de geometría cualquiera,
basándose en las leyes de Snell para la reflexión. Para ello, se define un coeficiente de
reflexión, R, que relaciona la onda incidente y la onda reflejada. Este parámetro R
depende de las características eléctricas de la superficie de reflexión (permitividad y
conductividad), de la polarización de la onda incidente, del ángulo de incidencia y de la
frecuencia de la onda.
Según las leyes de Snell el rayo incidente y el rayo reflejado están en el mismo plano,
siendo los ángulos de incidencia y de reflexión iguales, . Además aparece
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una onda transmitida con ángulo debido al fenómeno de la refracción, estando este
ángulo relacionado con el de incidencia mediante la expresión:
( ) ( ) (I.3.1.2.1)
Donde es el índice de refracción del medio de donde procede la onda incidente y
el índice de refracción del medio por donde se propaga la onda transmitida.
Las propiedades electromagnéticas de una superficie cualquiera se caracterizan
mediante la definición de una constante dieléctrica compleja relativa:
( ( )) (I.3.1.2.2)
Donde representa la permitividad relativa del medio sobre el que incide la onda, es
√ , σ es su conductividad (medida en Siemens/m), ω es la frecuencia angular, es la
permitividad en el vacio, δ es la tangente de pérdidas, y λ es la longitud de onda a la que
se propaga la onda (medida en metros).
Polarización soft (horizontal)
Esta polarización, también llamada TE, tiene lugar cuando el vector campo eléctrico de
la onda incidente es perpendicular al plano de incidencia, definido como el plano que
contiene al rayo incidente y al reflejado (ver la siguiente figura).
Figura I.3.1.2.1 – Polarización soft. Corte por el plano de incidencia.
El campo magnético asociado a la onda estará contenido en dicho plano, ya que al
considerar situación de campo lejano, se asume que H y E son perpendiculares.
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El coeficiente de reflexión para una polarización soft será tal que:
( ) √ ( )
( ) √ ( ) (I.3.1.2.3)
Polarización hard (vertical)
Esta polarización, también llamada TM, tiene lugar cuando el vector campo eléctrico de
la onda incidente está contenido en el plano de incidencia (ver la siguiente figura).
Figura I.3.1.2.2 – Polarización hard. Corte por el plano de incidencia.
El coeficiente de reflexión para una polarización hard será tal que:
( ) √ ( )
( ) √ ( ) (I.3.1.2.4)
I.3.1.3 Rayo transmitido
Para el rayo transmitido, también es válida la teoría de Snell. Se puede asumir que el
ángulo de incidencia y el ángulo de transmisión , también son iguales,
Esta aproximación será válida siempre y cuando el material que hay antes y después de
la pared sea el mismo. Por tanto, el nuevo rayo transmitido tiene la misma dirección que
el rayo incidente. El coeficiente de transmisión T tiene el mismo significado físico que
el coeficiente de reflexión, sólo que el cálculo es distinto, y será uno u otro en función
de la polarización empleada.
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Para polarización soft el coeficiente de transmisión queda de la siguiente forma:
( )
( ) √ ( ) (I.3.1.3.1)
Para polarización hard el coeficiente de transmisión queda de la siguiente forma:
( )
( ) √ ( ) (I.3.1.3.2)
I.3.2 Teoría uniforme de la difracción (UTD)
La teoría geométrica de la difracción (GTD) es una extensión de la teoría óptica
geométrica (GO) que se emplea para predecir el campo en una región de sombra
causada por una cuña. No obstante, la GTD no puede aplicarse en la vecindad de las
regiones de transición, y es ahí dónde la teoría uniforme de la difracción (UTD) va a
ser empleada, ya que esta es capaz de superar estas singularidades para el campo total a
lo largo de las llamadas fronteras de transición.
Por tanto, empleando la teoría uniforme de la difracción, vamos a ser capaces de obtener
los coeficientes de difracción y las expresiones de los campos difractados para una cuña
de paredes perfectamente conductoras.
I.3.2.1 Fronteras de transición
Se va a comenzar presentando las llamadas fronteras de transición que dividen el
espacio bidimensional en tres regiones cuyas fronteras dependen de la posición de la
fuente ( ), el punto de observación ( ) y la posición de la cuña. Ver la siguiente
figura:
Figura I.3.2.1.1 – Regiones de transición y sistema de coordenadas para la cuña.
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A la frontera entre las regiones I y II se conoce como Reflected Shadow Boundary
(RSB), y a la frontera comprendida entre las regiones II y III como Incident Shadow
Bounday (ISB).
Estas son las contribuciones que deben considerarse para calcular el campo total
recibido en cada una de las regiones.
Región I Región II Región III
Espacio angular
Contribuciones Rayo directo
Rayo reflejado
Rayo directo
Rayo difractado
Rayo difractado
Tabla I.3.2.1.1 – Contribuciones en cada región del espacio.
I.3.2.2 Campo difractado
En la siguiente figura se definen dos sistemas de coordenadas, ( ) respecto al
rayo incidente desde la fuente en el punto de difracción QD y ( ) y respecto al
rayo difractado desde QD hasta el punto de observación.
Figura I.3.2.2.1 – Incidencia oblicua sobre una cuña de paredes conductoras.
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Por tanto el campo difractado puede expresarse de la siguiente forma:
( ) ( ) ( ) ( ) (I.3.2.2.1)
Donde:
( )
( )
√ ( )
( ) √
( )
(I.3.2.2.2)
I.3.2.3 El coeficiente diádico de difracción
Antes de presentar el coeficiente diádico de difracción se van a definir los sistemas de
coordenadas. Volviendo a la figura I.3.2.2.1, los parámetros y son dos vectores
unitarios paralelo y perpendicular al plano de incidencia (definido por la fuente y la
arista de la cuña), mientras que y son dos vectores unitarios paralelo y
perpendicular al plano de difracción (definido por el punto de observación y la arista de
la cuña).
Además, estos vectores junto con los vectores y cumplen la siguiente relación:
(I.3.2.3.1)
En cuando al coeficiente , este va a adoptar la siguiente expresión:
(I.3.2.3.2)
Donde y son los coeficientes de difracción para el caso de polarización tipo soft o
polarización tipo hard.
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La forma en que se definen estos coeficientes es como sigue:
(I.3.2.3.3)
Donde y se obtienen imponiendo condiciones de continuidad para el campo total
en la ISB y la RSB respectivamente. Las expresiones de estos coeficientes quedan de la
siguiente forma:
(
)
√ ( )
{ [ ( )
] [ ( )]
[ ( )
] [ ( )]}
(
)
√ ( )
{ [ ( )
] [ ( )]
[ ( )
] [ ( )]}
(I.3.2.3.4)
El parámetro es un parámetro de distancia que puede encontrarse satisfaciendo la
condición de que el campo total debe ser continuo a lo largo de la ISB y de la RSB. Para
el caso de onda plana, cilíndrica o esférica en una cuña de paredes planas y arista recta
se tiene que:
( )
( )
( )
(I.3.2.3.5)
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La función F(x) vista en la Ec. (I.3.2.3.4) recibe el nombre de Función de Transición de
Fresnel, y se define en términos de una integral de Fresnel.
( ) √ ( ) ∫ ( )
√ (I.3.2.3.6)
Otra forma de calcular la función F(x) es a partir de las integrales del seno y del coseno:
( ) √ √ ( ) {[
(√
√ )] [
(√
√ )]} (I.3.2.3.7)
Donde las funciones seno y coseno tienen el siguiente aspecto:
( ) ∫ (
)
( ) ∫ (
)
(I.3.2.3.8)
Además, en las expresiones del argumento de F(x) en la Ec. (I.3.2.3.4) aparece la
función ( ) que mide la separación angular entre el punto de observación y la ISB o
RSB. Su expresión es la siguiente:
( ) (
)
(I.3.2.3.9)
Siendo y los números enteros que satisfagan las siguientes expresiones:
(I.3.2.3.10)
Conclusión
Como se ha podido ver en este último apartado (I.3), se ha intentado presentar al lector
las técnicas utilizadas para llevar a cabo la elaboración de este proyecto. De esta forma,
se hará más llevadero la comprensión del siguiente capítulo de este mismo proyecto,
dónde se presentarán las contribuciones recibidas así como las fronteras de transición
(capítulo II apartados I.3.1 y I.3.2) que han tenido que tenerse en cuenta en dicho
documento. Por tanto, se espera que esta introducción sirva de base para el lector.
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I.4 Ángulos de apuntamiento
Los ángulos de apuntamiento son los ángulos que se necesitan conocer para poder
orientar la estación terrena en la dirección adecuada, es decir, apuntando a un satélite
determinado. Los ángulos de apuntamiento son dos, el ángulo de elevación y el ángulo
azimut. Se pueden ver representados en la siguiente figura.
Figura I.4.1 – Elevación y Azimut.
I.4.1 Coordenadas del punto subsatelital
Antes de abordar el cálculo de los ángulos de apuntamiento (elevación y azimut) es
fundamental obtener las coordenadas de latitud y longitud del punto subsatelital (PS).
El punto subsatelital es el punto que resulta de la intersección de la línea que une el
satélite con el centro de la Tierra en la superficie terrestre.
En la siguiente figura se puede ver fácilmente tanto el punto subsatelital de un satélite
como la latitud y longitud de dicho punto.
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Figura I.4.1.1 – Latitud (Ls) y longitud (ls) del punto subsatelital.
I.4.1.1 Latitud del punto subsatelital
Para obtener la latitud (Ls) del punto subsatelital, se debe emplear la siguiente ecuación,
donde como se puede ver se utilizan las llamadas coordenadas rotacionales.
(
√
) (I.4.1.1.1)
Figura I.4.1.1.1 – Latitud del punto subsatelital.
Observando la figura, vemos que dependiendo del punto subsatelital la latitud del
mismo (Ls) tendrá un signo u otro, de forma que:
( )
( )
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I.4.1.2 Longitud del punto subsatelital
Para obtener la longitud (ls) del punto subsatelital debe emplearse una de las siguientes
ecuaciones (por supuesto también con coordenadas rotacionales), ya que dependiendo
del cuadrante en que el punto subsatelital se encuentre, se deberá utilizar una u otra.
Figura I.4.1.2.1 – Cuadrantes para el cálculo de la longitud del PS.
{
(
⁄ )
(
| |⁄ )
(| |
| |⁄ )
(| |
⁄ )
}
(I.4.1.2.1)
En este caso, la longitud (ls) del punto subsatelital cambiará de signo dependiendo de su
posición con respecto al meridiano de Greenwich, tal que:
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I.4.2 Ángulo de elevación
El ángulo de elevación (El) se define como el ángulo formado entre el plano horizontal
local de la estación terrena y la dirección del satélite. En la siguiente figura se puede
observar dicho ángulo junto a otros parámetros fundamentales para el cálculo del
mismo, se irán desglosando uno a uno hasta obtener la expresión que nos permita
calcular el ángulo de elevación.
Figura I.4.2.1 – Parámetros para el cálculo del ángulo de Elevación (El).
Radio terrestre (Rt): Parámetro conocido de valor .
Distancia satélite-centro de la Tierra ( ): Se calcula con el uso de las coordenadas
rotacionales:
√
(I.4.2.1)
Ángulo central (γ): Mide la distancia entre la estación terrena y el punto subsatelital.
En la siguiente ecuación el subíndice (e) denotará estación terrena mientras que el
subíndice (s) denotará punto subsatelital:
( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) (I.4.2.2)
Distancia satélite-estación terrena (d): Se calcula de la siguiente forma:
( ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( )) (I.4.2.3)
Elevación (El): Ahora ya estamos en condiciones de obtener el valor del ángulo de
elvación:
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( ( )
) (I.4.2.4)
Ángulo de visión ( ): Indica el ángulo de visión que hay desde el satélite, se calcula
de la siguiente forma:
(
( )) (I.4.2.5)
I.4.3 Ángulo azimut
El ángulo azimut (Az) se define como el ángulo formado por la línea que une la estación
terrena con el norte geográfico y la línea que une la estación terrena con el punto
subsatelital. Para medir este ángulo, se apuntará desde la estación terrena hacia el norte
geográfico y se girará en dirección Este hasta coincidir con la línea que une la estación
terrena con el punto subsatelital.
Para conocer este ángulo es necesario conocer la ubicación de la estación terrena y del
punto subsatelital. Para identificar estos puntos, nos referiremos a ellos como los puntos
A y B, donde siempre se cumplirá que | | | |.
Es además necesario el cálculo de tres ángulos intermedios para llegar al cálculo
definitivo del ángulo azimut, estos ángulos son los ángulos X, Y y C. Se van a
identificar todos los parámetros anteriormente definidos en la siguiente figura:
Figura I.4.3.1 – Parámetros para el cálculo del Azimut (Az).
Antes de proceder al cálculo de los ángulos intermedios y del ángulo azimut es
importante tener clara la notación que se utilizará:
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Cálculo del ángulo C
| | | | (I.4.3.1)
| | || | | (I.4.3.2)
Cálculo de los ángulos X e Y
( ( )) ( ⁄ ) ( )
( ( )) (I.4.3.3)
( ( )) ( ⁄ ) ( )
( ( )) (I.4.3.4)
( ) ( ) (I.4.3.5)
( ) ( ) (I.4.3.6)
Dependiendo de la situación geográfica de los puntos A y B, los parámetros y
tomarán un valor u otro, dependiendo de las siguientes condiciones:
Si A y/o B están en el hemisferio Norte
Si A y B están en el hemisferio Sur | | | |
Una vez conocidos los ángulos X, Y y C, ya estamos en condiciones de obtener el
ángulo azimut.
PS ET RELACIÓN Az(º) A y B en HS
A B PS al O de ET 360º – Y
180º + Y
NO
SI
B A PS al O de ET 360º – X
180º + X
NO
SI
A B ET al O del PS Y
180º – Y
NO
SI
B A ET al O del PS X
180º – X
NO
SI
Tabla I.4.3.1 – Cálculo del ángulo Azimut.
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I.4.4 Caso Satélites GEO
En este proyecto, el estudio de cobertura en entornos urbanos se ha realizado a partir de
información emitida por satélites GEO, por tanto, se considera fundamental conocer las
características de estos. Los cálculos que a continuación se detallan, se han llevado a
cabo en la elaboración de dicho proyecto, ya que estos eran fundamentales para obtener
los resultados.
En este apartado se va a particularizar el estudio de los ángulos de apuntamiento para
satélites GEO.
Para los satélites GEO, el punto subsatelital siempre se encuentra situado sobre algún
punto del ecuador, con lo que la latitud (Ls) del mismo será .
Fijémonos en la figura I.4.1.1.1, si el punto subsatelital (PS) se situara en el plano
ecuatorial (tal y como ocurre con los satélites GEO), se puede apreciar que la
coordenada rotacional , de forma que sustituyendo en la Ec. (I.4.1.1.1) queda
que:
( )
Una vez hemos llegado a esta conclusión, es necesario particularizar el parámetro γ
(ángulo central), quedando de la siguiente forma:
( ( ) ( )) (I.4.4.1)
Cálculo de la elevación (El) para satélites GEO
Simplemente seguimos el procedimiento utilizado en el apartado I.4.2 teniendo en
cuenta el nuevo valor de γ.
Cálculo del ángulo azimut (Az) para satélites GEO
Para el cálculo del ángulo azimut, es necesario antes el cálculo de un ángulo intermedio,
el ángulo β. El ángulo β se define como el ángulo formado entre la línea que une la
estación terrena con el ecuador, y la línea que une la estación terrena con el punto
subsatelital (también situado en el ecuador). Para obtener este ángulo antes es necesario
definir otros parámetros, los vemos:
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| |
| |
( )
(√ ( ) ( )
( ) ( )) (I.4.4.2)
Ahora ya estamos en condiciones de calcular el ángulo azimut para el caso GEO.
RELACIÓN Az(º) ET en HN
ET al E de PS 180 + β
360 – β
SI
NO
ET al O de PS 180 – β
β
SI
NO
Tabla I.4.4.1 – Cálculo del ángulo Azimut (Caso GEO).