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7/25/2019 CARTOGRAFA ESTADSTICA2
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Grupo 1: Clases de iguales intervalos
Intervalo para n clases:
Clase 1: Mnimo -> Mnimo+Ic
Clase 2: Mnimo+Ic -> Mnimo+(2*Ic)
Clase i:
Clase n: Mnimo+((n-1)*Ic) -> Mnimo+(n*Ic) o Mximo
IMximo Mnimo
nc
Desventaja:muy sensible a los valores extremos
Con una distribucin asimtrica o que presenta discontinuidades, algunas clases
pueden ser vacas y provocar una concentracin en pocas clases.
Ventaja:
Facilidad de clculo y de interpretacin.
Muy til cuando la variable se extiende de 0 a 100 o segn valores extremos
conocidos.
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Grupo 1: Progresin aritmtica
Para n clases, se calcula la razn de la progresin de manera que:
Clase 1: Mnimo -> Mnimo+A Clase 2: Mnimo+A -> Mnimo+(2*A)
Clase i:
Clase n: Mnimo+((n-1)*A) -> Mnimo+(n*A)
Mismas d esventajas
Ventajas:permite tener ms clases en los pequeos valores, cuando la
distribucin es asimtrica.
Mximo Mnimo A A A nA
A Mximo Mnimo
n
2 3
1 2 3
...
...
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Grupo 1: Progresin geomtrica
Para n clases, se calcula la razn de la progresin de manera que:
Clase1: Mnimo -> Mnimo*G
Clase 2: Mnimo*G -> Mnimo*G2
Clase i:
Clase n: Mnimo*G(n-1) -> Mnimo*Gn
Este mtodo propone clases an ms finas en los pequeos valores. Corresponde
a la discretizacin con iguales intervalos aplicada a una serie de valores
transformados con la funcin logartmica.
Esto supone que el mnimo no sea 0.
Mximo Mnimo G
G Mximo
Mnimo
o
Log G Mximo Mnimo
n
n
n
1010 10log log
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Densidad total 1992: mapa con los tres tipos dediscretizacin Ctrl E, Ctrl A, Ctrl G
Densidad total 2001. idem
Idem con densidad rural
Conclusin ?
Mirar el histograma
EJ1.CAT
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Grupo 1: Ut il izac in de es tos mtodos
1. Verificar que la distribucin no presenta una fuerte asimetra, valores demnimo y mximo demasiados particulares o discontinuidades en ladistribucin.
2. Si la distribucin es aproximadamente normal o uniforme, utilizar losiguales intervalos. En el segundo caso, se aproximar una discretizacin
por cuantiles.
3. Si la distribucin presenta una fuerte asimetra en los pequeos valores,o discontinuidades en los grandes valores, utilizar la progresinaritmtica.
4. Si, adems de la asimetra, la distribucin se acerca de un modelo log-normal, utilizar la progresin geomtrica.
5. Progresin aritmtica y geomtrica pueden ser utilizadas tambincuando se trata de mostrar fenmenos particulares que se distribuyennaturalmente de manera muy desigual, por ejemplo la densidad de lapoblacin.
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Grupo 2: Clases segn cuantiles
Este mtodo calcula los limites de clase de manera quecada clase tenga el mismo nmero de observacin.
Nmero de observacin en cada clase:
(Nt: Nmero total de observacin, n: nmero de
clases) La serie de datos est ordenada en orden creciente. Se
establece los limites de clase contando m observacin ytomando el valor de la m observacin.
Si n=4, los los limites son los cuartiles. Si n=10 sonpercentiles, etc.
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Desventaja: Se puede que cada clase no tenga exactamente el mismo nmero de individuos,
porque pueden existir varias observaciones con el mismo valor.
Puede ser difcil establecer los limites de clase en el caso de series muydiscontinuadas.
Tambin si existen valores muy particulares a los extremos, los lmites de clasesestarn difcil de interpretar. En este caso, suele tomar como clases extremas lospercentiles 5 y 95.
Ventaja: Este mtodo funciona con cualquier tipo de distribucin, que sea normal o no.
Es completamente independiente de los valores; y no depende de los valoresextremos.
La discretizacin permite una comparacin entre diferentes series, con comparacindel orden de las observaciones de la distribucin..
Considerando que cada clase tiene el mismo nmero de individuos, la entropa esmxima. Es decir que es la discretizacin que trae el mximo de informacin, y quepermite la mejor lectura grfica del mapa.
Los lmites de clase son valores reales.
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Grupo 2: Clases segn media y desv iacin
es tndar .
Se calcula la media (m) y la desviacin estndar (s).
Se calcula los limites de clases de manera a tener la misma extensin de una
desviacin estndar.
Nmero par de clases Nmero impar
Clase 1: (m-1s)
Clase 3: (m-0.5s) -> (m+0.5s) Clase 3: (m-1s) -> m
Clase 4: (m+0.5s) -> (m+1.5s) Clase 4: m -> (m+1s)
Clase 5 > m+1.5s Clase 5: (m+1s) -> (m+2s)
Clase 6 > m+2s
Este mtodo calcula los limites de clases segn una fraccin de ladesviacin estndar. Se supone que la distribucin sigue un modelo normal,o que se ha hecho una transformacin de los datos de manera que ladistribucin se acerque a un modelo normal.
Ventaja:
Permite la comparacin entre variables muy disimilares porque la comparacin se hace a partir de
variables de origen comn (media) y de unidad de medida similar (desviacin estndar), a
condicin de tener una distribucin normal.
A veces es necesario subdividir ms las clases cerca de la media e incluir en una sola clase losvalores extremos que salen del intervalo de confianza.
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Grupo 2: - Medias encajadas
La media aritmtica
separa una
distribucin en dos
grupos y constituye
un punto de
equilibrio en ladistribucin.
Tambin, por cada
grupo se puede
calcular la media
que sera el punto de
equilibrio de estosgrupos.
Con este mtodo se
puede tener
solamente 4 o 8
clases.
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Ventajas:
Construye las clases segn la diferencia que existeentre las medias aritmticas.
Si la distribucin no presenta demasiados valoresextremos, se acerca de la discretizacin de los cuantiles.
Si la distribucin es muy asimtrica, se acerca de ladiscretizacin de la progresin geomtrica.
Desventajas:
Si hay clases con poco nmero de observacin, lamedia no tiene sentido, sobretodo si eso ocurre cerca delos valores extremos.
El nmero de clases no se puede cambiar, siempre ser4 o 8.
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Grupo 2: - Mtodo de Jenks o de
anlis is de la varianza.
Este mtodo propone, sobre base de un anlisis de la varianza,
minimizar la varianza dentro de cada clase, y maximizar la varianza
entre las clases.
Los datos se ordenan por valor creciente.
Se buscan todos los grupos que se pueden constituir con k clases.Por cada configuracin, se calcula la varianza dentro de los grupos, y la
varianza entre los grupos.
Se hace una comparacin entre estos valores y se toma la configuracin que
minimiza la varianza dentro de los grupos, y maximiza la varianza entre los
grupos.
Ventajas:
Este mtodo es el mejor del punto de vista estadstica porque constituye grupos con
mxima homogeneidad y busca una mxima heterogeneidad entre los grupos.
Los lmites de clase son valores reales de la distribucin.
Desventaja:
Cada configuracin da clases muy diferentes
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Grupo 2: - Equ iprobab i lidades.
Este mtodo se basa en la distribucin terica de las probabilidades
de las frecuencias asociadas a una distribucin normal.
La distribucin de frecuencia adoptada es una equireparticin con el
mismo nmero de observacin en cada clase.
El nmero de observacin es calculado como:
E=Nmero total de observacin / Nmero de clases.
Se utiliza la tabla de las probabilidades de una ley normal para buscar la
probabilidad de tener E observacin en cada clase. Estos valores tericos
corresponden a valores centradas y reducidas.
Se usa la media y la desviacin estndar de la distribucin para calcular los
limites de clase.
Ventajas:
Si la distribucin es normal, se cumula las ventajas del mtodo de los cuantiles y de la
desviacin estndar. Frecuencias y probabilidades son similares.
Si la distribucin no es normal, el nmero de observacin en cada clase no es constante y la
diferencia indica la distancia entre las dos distribuciones.
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% Poblacin rural: ver el histograma e intentar realizar
un mapa
Conclusin ?
EJ1.CAT
EJ2.CAT
Variable %Joven 2001: hacer los cinco mapas: Ctrl Q, Ctrl P,
Ctrl J, Ctrl S, Ctrl M
Por cada mapa mirar el men Estadsticas /
Estadsticas descriptivas
Tomar notas y hacer un recapitulativo
Conclusin ?
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Comparacin de los criterios estadsticos
Normalidad Redundencia Intra/Inter
Quantiles 0.128 0.000 0.079
Probabilidades 0.134 0.008 0.081
Jenks 0.166 0.069 0.052
Estndar 1 0.259 0.083
Medias 0.191 0.009 0.124
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Conclusin
Ratio entre la varianza entre las clases y la varianza dentro delas clases (Anlisis de varianza): Cuanto ms este ndice espequeo, ms la clasificacin es significativa, es decir, granhomogeneidad de las clases y gran diferencia entre clases.
En nuestro caso ?
Examinando los mapas: Similaridad y analysis de loshistogramas. ,
La ventaja de estos mtodos, particularmente de la
equiprobabilidad, de las medias encajadas y del estndar,reside en la posibilidad de hacer una representacin grficapor media de una gama de colores en oposicin, de amboslado de la media o de la mediana. En el caso del mtodo delestndar, la eleccin de un nmero impar de clases permitetener una clase promedio que representa los valores alrededorde la media.
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Grupo 3: Curva Cl inogrfica
Este mtodo permite escoger los limites de clase de una variable a partir de la
distribucin de otra variable. Un caso tpico es la distribucin de la
poblacin con respecto a la superficie de cada unidad espacial. Otro caso
puede ser la distribucin de un carcter de una poblacin con respecto a la
distribucin de esta poblacin.
Para realizar esta curva, es necesario:
Ordenar la variable principal X por valor creciente
Calcular el valor cumulado de la variable Y
Calcular el % cumulado de la variable Y
Se construye la curva poniendo en abscisa la variable X (en el ejemplo el
analfabetismo de los productores agrcolas) y en ordenado la variable Y
cumulada (por ejemplo la poblacin de los productores)..
Se toma los limites de clase leyendo en la curva el porcentaje (100/k)
correspondiendo a k clases.
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Ventajas: Permite incluir en la discretizacin la cantidad de una variable de
ponderacin. En general se utiliza la superficie o la poblacin.
En el caso de la superficie, cada clase, es decir cada color del mapa,representa la misma superficie.
Se puede estudiar tambin la relacin que existe en dos variablesrelacionadas. En el ejemplo, existe una parte de la curva que muestra unaproporcionalidad entre la tasa de analfabetismo y el nmero cumulado deproductores. Es decir tambin que la clase con menos tasa representa elmismo peso que la clase con ms analfabetismo. El estudio de la forma dela curva da algunas caractersticas de la distribucin geogrfica de lavariable.
EJ2.CATMapa clinogrfica del % de joven y % de viejos:
Comparacin de los mapas y de los histogramas
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Grupo 3: Usuario o histograma
A partir del mapa de los viejos: Ctrl U y
precisar los valores.
Mostrar el histograma en tipo bigote y con
el men modif, modificar las clases
EJ2.CAT
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Pruebas de significacin de una
discretizacin
La discretizacin optima no existe. Cada discretizacin dar un mapadiferente ms o menos conforme a la distribucin de los datos. Eso por dosrazones:
La agrupacin de datos en clases, es decir la reduccin de la informacintil, introduce un error o una distorsin en la percepcin de estadistribucin.
El modelo de distribucin de los datos interviene en la eleccin de unmtodo de discretizacin. Esto introduce hiptesis que necesitan pruebas.
Tres parmetros permiten escoger una discretizacin.
Si se trata de un solo mapa o de un grupo de mapas que se necesitacomparar;
Si se trata de probar una hiptesis de distribucin
Si la distribucin se conforma a un modelo particular.
Cada vez, es necesario probar la significacin de las clases escogidas, yasea por medio de un anlisis de varianza, o por medio de la comparacinde las medias de cada grupo.
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Distribucin de la frecuencia
Simtrica Simtrica Asimtrica Asimtrica Uniforme No uniforme
Pequea escalaGrande
escalaPequea escala
Grande
escala
Err or mnim o
Iguales
intervalos
Estndar
Medias
encajadas
Histograma
Homogeneidad
de las clases
Iguales
intervalos
Estndar
Jenks
Medias
encajadas
Jenks
Jenks
Tranformacin de
los datos
Medias
encajadas
Mapas
independientesEn tr opa mxim a
Equi-
Probabilidades
Quantiles
Quantiles
Clinogrfico
Quantiles
Clinogrfico
Equi-
Preservacin de
la estruct ura
espacial
Distanciacumulada
Quantiles
Clinogrfico
Iguales intervalosTransformacin de
los datos
Jenks
Histograma
Clinogrfico
Err or m nim o y
hom ogeneidad de
las clases
Estndar
Jenks
Estndar
Transformacin de
los datos Jenks
Serie de mapas En tr opa mxim aEqui-
Probabilidades
Equi-
Probabilidades
Preservacin de
la estruct ura
espacial
Distancia
cumulada
Medias
enca adas
Distancia
cumulada
Medias encajadas
Quantiles
Equi-
Probabilidades
Histograma
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FAMILIA MTODO NOTA
Intuitivo ..Intuicin y experiencia
del autor
Requiere un buen conocimiento de la variable estudiada.
No permite la comparacin
Exgeno ..Segn una referencia
externa a la distribucin
Exclusivamente para hacer comparacin con base a un
valor de referencia
Matemtica Iguales intervalosLas clases tiene n lamism a magnitud
Eficaz con una distribucin uniforma. No permite
comparacin. Incorrecto en caso de una distribucinasimtrica
Progresin
aritmtica
Los intervalos de las
clases aumentan delmnimo al mximosegn una progresinaritmtica (Aditivo)
Eficaz con una distribucin asimtrica en los pequeos
valores, donde da clases ms detalladas.
Progresin
geomtrica
Los intervalos de las
clases aumentan delmnimo al mximosegn una progresingeomtrica(Multiplicacin)
Eficaz con una distribucin asimtrica en los pequeos
valores, donde da clases ms detalladas.
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FAMILIA MTODO NOTA
Estadstica y
Probabilidades Quantiles
Cada clase tiene e l
mismo mmero deindividuos. Ladistribucin no tieneque ser normal
Clasificacin ordinal (Rango). Se utiliza con cualquier tipo
de distribucin. No toma en cuenta los valoresparticulares
Estandr
El intervalo de la clasees proporcional a unafraccin de la desviacinestandr.
Necesita una distr ibucin normal. Eficaz para hacer
comparacin entre varias distribuciones.
Medias encajadas
Clculo de la media
aritmtica. Clculo de lamedia del grupo bajo la
me dia y del grupoencima de la media.... Eficaz para hacer comparacin. No necesita unadistribucin norm al
Jenks
Minimizacin de la
variancia de un grupo ymaximizacin de lavariancia entre losgrupos (basado en laanlisis de variancia)
No depende del tipo de distribucin. Da la mejor
clasificacin pues todas las clases son significativas
Iguales probabilidad
Los intervalos son
calculados con base auna distribucin tericanormal de parametro lamedia y la desviacin dela distribucin real.
Necesita una distr ibucin normal. Es una com binacin
del m todo de los quantiles y del mtodo es tandr.
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FAMILIA MTODO NOTA
Grfica Histograma
Busca de los intervalos
sobre un histograma ouna curva de lasfrecuencias cumuladas
Basado en rupturas del histograma. Mtodo intuitivo. No
perm ite la comparacin
Curva clinogrfica
Basado en una curva de
distancia o variablecumulada
Quantile espacial. Perm ite corregir el efecto del tamao
de las unidades espaciales.