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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Coordinación de Mecatrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Diagnóstico de Fallas en el Turbogenerador a Vapor de una Central de Generación de Ciclo Combinado

presentada por

Angel Flores Abad Ing. en Electrónica por el I. T. de Orizaba

como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica

Director de tesis: M.I. Marino Sánchez Parra

Cuernavaca, Morelos, México. 15 de diciembre de 2006

Con todo cariño dedico este trabajo a Con todo cariño dedico este trabajo a Con todo cariño dedico este trabajo a Con todo cariño dedico este trabajo a mi familia: mi familia: mi familia: mi familia:

Mamá, papá, abuelita y hermanosMamá, papá, abuelita y hermanosMamá, papá, abuelita y hermanosMamá, papá, abuelita y hermanos....

Agradecimientos

AAAA DiosDiosDiosDios por poner en mi camino todos los medios para realizar este sueño.

AAAA mis padresmis padresmis padresmis padres Enedina y Guillermo por darme todo su amor y apoyo y por inculcarme el trabajo como único medio

de superación. Gracias por cada esfuerzo que han hecho porque que yo tuviera la oportunidad de llegar hasta aquí.

AAAA mi abuelitami abuelitami abuelitami abuelita Meche por cuidarme con tanto afán y ternura durante 24 años y porque seguramente lo sigue

haciendo desde el cielo.

AAAA mis hermanosmis hermanosmis hermanosmis hermanos: Renato, Paty, Bety y Lety por el cariño y confianza que me tienen. Espero que este logro los

inspire para que sigan esforzándose por conseguir sus anhelos.

Al Al Al Al PPPProfesor Marino Sánchez Parrarofesor Marino Sánchez Parrarofesor Marino Sánchez Parrarofesor Marino Sánchez Parra por confiar en mí y por ser un excelente director de tesis. Usted me mostró el

camino de la investigación.

A mis revisores:A mis revisores:A mis revisores:A mis revisores: Dr. Luis Gerardo Vela Valdés, Dr. Víctor M. Alvarado Martínez y MC. Guadalupe Madrigal

Espinosa por sus valiosos comentarios que enriquecieron este trabajo.

A mis compañeros de A mis compañeros de A mis compañeros de A mis compañeros de aulaaulaaulaaula:::: Peter, Félix, Octavio, Samuel, Juanjo, Jesús, Carlos Montoya, Carlos Hernández y

especialmente a a a a los quelos quelos quelos que los que fueron como mi familia los que fueron como mi familia los que fueron como mi familia los que fueron como mi familia durante todo este tiempo: Rafilla, Josué, Jaz, Fer y Mike.

AAAA lo lo lo los que s que s que s que vistieron alguna vez la camisvistieron alguna vez la camisvistieron alguna vez la camisvistieron alguna vez la camisetaetaetaeta de losde losde losde los ““““ChunchetrónicosChunchetrónicosChunchetrónicosChunchetrónicos” ” ” ” por su talento y empeño puestos en cada partido.

Disfruté mucho al jugar junto a ustedes campeones.

A mis compañeros de A mis compañeros de A mis compañeros de A mis compañeros de ““““la 3 de mayola 3 de mayola 3 de mayola 3 de mayo”””” por permitirme caminar con ustedes en la búsqueda de Nuestro Señor

Jesucristo. Que Dios los siga bendiciendo.

A todos A todos A todos A todos ustedesustedesustedesustedes hombres y mujeres hombres y mujeres hombres y mujeres hombres y mujeres que me brindaron suque me brindaron suque me brindaron suque me brindaron su sincera sincera sincera sincera amistad amistad amistad amistad que gracias a Dios son muchos y cuyos

nombres no mencionaré para no causar omisión, gracias porque con su compañía y ocurrencias hicieron más

agradable esta etapa de mi vida.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo TecnológicoAl Centro Nacional de Investigación y Desarrollo TecnológicoAl Centro Nacional de Investigación y Desarrollo TecnológicoAl Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico y a mis profesores por compartirme sus

experiencias y conocimientos.

Al Cosnet y Al Cosnet y Al Cosnet y Al Cosnet y la la la la DGESTDGESTDGESTDGEST por el apoyo económico en la realización de mis estudios de maestría.

Al instituto de Investigaciones EléctricasAl instituto de Investigaciones EléctricasAl instituto de Investigaciones EléctricasAl instituto de Investigaciones Eléctricas por las facilidades proporcionadas para la realización de este trabajo en

especial a la gerencia de instrumentación y control.

Resumen

Debido a la naturaleza física de sus componentes, todos los procesos tecnológicos son susceptibles de falla. Estas fallas afectan el buen funcionamiento del sistema, provocando desde una reducción en su desempeño hasta cuantiosas pérdidas económicas y en el peor de los casos desastres ambientales y humanos. La detección oportuna de la presencia de las fallas ayuda a tomar acciones correctivas y como consecuencia a reducir el daño potencial que éstas ocasionan.

Para realizar la tarea de detección de fallas, los procesos tecnológicos cuentan con sistemas de monitoreo y alarmas que se activan si alguna de las variables monitoreadas rebasa un umbral establecido. El método presenta el inconveniente de que ante la presencia de una sola falla se pueden activar varias alarmas, lo que dificulta la tarea para localizar al elemento dañado. Además, se basa en la redundancia física, que consiste en el uso de elementos repetidos para realizar una misma tarea.

Las centrales de generación de ciclo combinado (CGCC) son procesos de gran escala

con alto grado de susceptibilidad a fallas, a causa de las condiciones estrictas en las que operan y del gran número de componentes que contienen, incluyendo sensores y actuadores. En la actualidad este tipo de centrales tiende a dominar el mercado de generación eléctrica por medio de combustibles fósiles, debido a que son las más eficientes, rentables, de operación flexible y con menor impacto ambiental. En las CGCC, la turbina de vapor (TV) es una componente fundamental, ya que representa la “ganancia del proceso” en el sentido de que permite la generación de energía eléctrica adicional al aprovechar los gases de escape de la turbina de gas. En caso de que la TV falle, la eficiencia global del proceso se reduce hasta en un 40%. Por lo anterior, en este trabajo se desarrolló un sistema de diagnóstico de fallas basado en modelos, de acuerdo a la metodología FDI (Fault Detection and Isolation) de la teoría de control, con capacidad para detectar y localizar fallas en los sensores y actuadores del turbogenerador a vapor de una CGCC. El enfoque que se utilizó emplea la redundancia analítica con el objetivo de optimizar la redundancia física, de manera que sea posible disminuir el costo y espacio extra que implica el utilizar dispositivos repetidos.

El diseño del sistema se llevó a cabo usando el análisis estructural (AE) que es una herramienta basada en la teoría de grafos y ciencias de la computación. El AE permitió realizar: análisis de monitoreabilidad, detectablidad y aislabilidad del proceso; y proporcionó la secuencia de cómputo de las variables no monitoreadas (desconocidas) para obtener las relaciones de redundancia analítica. Para validar el sistema de diagnóstico de fallas de la TV, se programaron los algoritmos de detección y localización de fallas en LabWindows CVI® y se integraron al simulador de la CGCC. Además para facilitar al usuario la visualización de la presencia de una falla se desarrolló una interfase gráfica que indica el elemento con comportamientos anormales, ya sea sensor o actuador.

Abstract

Due to the physical nature of its components, technological processes are vulnerable to faults. These faults affect the accurate behavior of the system, causing a performance reduction, even great economical losses and in the worst case environmental and human disasters. The opportune detection of the presence of faults, helps to take corrective actions and as a consequence to reduce the potential damage that faults cause.

To achieve the fault detection task, technological processes have supervisory systems to monitor the process variables and provide and alarm when a variable reached a given threshold. This method has the drawback that a single fault could cause many system alarms, which difficult the fault isolation. In addition it is based on hardware redundancy, it means the use of repeated devices to do the same work.

Combined cycle power plants (CCPP) are large scale systems with a high degree of fault susceptibility. Due to strict conditions in which they operate and the great number of elements they contain, including sensors and actuators. Nowadays this kind of power plants tends to dominate the electric generation market by means of fossil fuels, because they are the most efficient, profitable, with flexible operation and with less environmental impact. In the CCPP, the steam turbine (ST) is a fundamental component, since it represents the “process gain”, in the way that it allows the generation of additional electric energy by taking advantage of the exhaust gases of the gas turbines. In case of the ST fault, the global efficiency of the process is reduced even in a 40%.

In this work a model based fault diagnosis system was developed, according to the FDI (Fault Detection and Isolation) methodology of the control theory, with the capability of detecting and isolating faults in the sensors and actuators of the ST of a CCPP. The developed system is based on the analytical redundancy which allows optimizing the hardware redundancy and getting a reduction of the extra space and expenses implied in the use of repeated devices. The design of the system was carried out by using the structural analysis (SA) which is a tool based on graph theory and computer science. The SA allowed the analysis of monitorability, detectability and isolability properties of the process, besides it provides the computation sequence of non monitored (unknown) variables in order to obtain the analytical redundancy relations. To validate the fault diagnosis system, the detection and isolation algorithms were programmed in C language and integrated to the simulator software of a CCPP in LabWindows CVI®. In order to provide a way to easily identify the existence of a fault, a graphic interface was developed, where the faulty component, sensor or actuator is indicated.

i

Contenido

Lista de figuras………………………………………………………….. iv Lista de tablas…………………………………………………………… vii Abreviaturas…………………………………………………………….. viii

Notación………………………………………………………………….. x Capítulo 1. Introducción…………………………………………….….. 1

1.1 Centrales de generación de ciclo combinado…………………………………… 3 1.2 Problemática…………………………………………………………………...... 5 1.3 Objetivo…………………………………………………………………………. 5 1.4 Alcances………………………………………………………………………… 6 1.5 Contribución…………………………………………………………………...... 6 1.6 Organización del documento……………………………………………………. 6

Capítulo 2. Análisis estructural para el diagnóstico de fallas…….….. 9 2.1 Diagnóstico de fallas basado en modelos……………………………………...... 10 2.1.1 Tipos de fallas………………………………………………………………. 11 2.1.2 Redundancia analítica………………………………………………………. 12 2.2 El análisis estructural como herramienta para el diagnóstico de fallas…………. 12 2.2.1 Modelo estructural…………………………………………………….......... 12 2.2.2 Emparejamiento…………………………………………………….............. 14 2.2.3 Restricciones con derivadas………………………………………………... 16 2.2.4 Algoritmo de emparejamiento………………………………........................ 18 2.2.5 Generación de RRA’s……………………….……………………………… 19 2.2.6 Descomposición canónica………………….………………………………. 20 2.2.7 Diferentes emparejamientos en una matriz de incidencia………………….. 22

Capítulo 3. Análisis estructural de la turbina de vapor…….………… 25 3.1 Descripción de la turbina de vapor……………………………………………… 26 3.1.1 Elementos que integran una turbina de vapor……………………………… 26 3.1.2 El control de la turbina de vapor…………………………………………... 27 3.1.3 Modelo dinámico de la turbina de vapor…………………………………... 29 3.2 Análisis estructural de la turbina de vapor……………………………………… 29 3.2.1 Modelo estructural…….………….…………….…………………………... 29 3.2.2 Matriz de incidencia………………………………………………………... 31 3.2.3 Emparejamiento en la matriz de incidencia………………………………… 32

Contenido

ii

3.2.4 Relaciones de redundancia analítica………………………………………... 34 3.2.5 Descomposición canónica………………………………………………….. 34 3.2.6 Descomposición Dulmage-Mendelsohn……………………………………. 35 3.2.7 Emparejamiento del subsistema sobre-restringido…………………………. 36 3.2.8 Monitoreabilidad de la turbina de vapor………………………………........ 37 3.2.9 Detectabilidad de la turbina de vapor………………………………............. 38

Capítulo 4. Detección y localización de fallas en la turbina de vapor... 37 4.1 Fallas propuestas………………………………………………………………... 40

4.1.1 Fallas en sensores…………………………………………………………... 40

4.1.2 Fallas en actuadores……………………………………………………….... 41

4.2 Generación de residuos………………………………………………………...... 42

4.2.1 Metodología para la generación de residuos……………………………….. 42

4.2.2 Residuos de la TV………………………………………………………….. 43

4.2.3 Análisis de los residuos…………………………………………………….. 50

4.2.3.1 Secuencia de operación de la TV…………………………………... 50

4.2.3.2 Comportamiento de los residuos…………………………………… 51

4.3 Residuos con ruido en las señales medidas……………………………………... 52

4.4 Matriz de firma de fallas……………………………………………………….... 54

4.5 Localización de fallas (aislabilidad) …………………………………………..... 55

Capítulo 5. Pruebas y resultados……………………………………….. 57

5.1 Pruebas realizadas…………………………………………................................. 58

5.2 Residuos en ausencia de falla…………………………………………………… 58

5.3 Pruebas ante fallas en sensores………………………………………….............. 59

5.3.1 Sensor de presión de vapor sobrecalentado (presión estrangulada)............... 60

5.3.1.1 Falla total en estado pre-estable……………………………………. 60

5.3.1.2 Falla por desviación en estado pre-estable………………………… 61

5.3.1.3 Falla total en estado estable ……………………………….............. 62

5.3.1.4 Falla por desviación en estado estable……………………............... 63

5.3.1.5 Falla total en estado pre-estable con ruido en las señales medidas... 64

5.3.1.6 Falla por desviación en estado pre-estable con ruido en las señales medidas…………………….............................................................

65

5.3.1.7 Falla total en estado estable con ruido en las señales medidas……. 66

5.3.1.8 Falla por desviación en estado estable con ruido en las señales medidas……………………………………………………………..

67

5.3.2 Sensor de posición de la válvula bypass……………………………………. 68

5.3.2.1 Falla total en estado estable pre-estable……………………………. 68

Contenido

iii

5.3.2.2 Falla por desviación en estado pre-estable………………………… 69

5.3.2.3 Falla por desviación en estado estable……………………............... 70

5.3.2.4 Falla total en estado pre-estable con ruido en las señales medidas... 71

5.3.2.5 Falla por desviación en estado pre-estable con ruido en las señales medidas……………………..........................................................................

72

5.3.2.6 Falla por desviación en estado estable con ruido en las señales medidas……………………..........................................................................

73

5.4 Pruebas ante fallas en actuadores………………………………………….......... 74

5.4.1 Bloqueo total en estado pre-estable de la válvula superior de control……... 74

5.4.2 Bloqueo parcial en estado pre-estable de la válvula superior de control…… 76

5.4.3 Bloqueo total en estado estable de la válvula superior de control…….......... 78

5.4.4 Bloqueo parcial en estado estable de la válvula superior de control……...... 80

5.5 Matriz de firma de fallas y de aislabilidad al incluir ruido en las señales medidas…………………………………………………………………………..

82

5.6 Mejorando la aislabiliadad……………………………………………………… 83

5.7 La interfase gráfica……………………………………………………………… 84

Capítulo 6. Conclusiones y perspectivas.................................................. 85

6.1 Conclusiones…………………………………………………………………….. 86

6.1.1. El análisis estructural………………………………………………………. 86

6.1.2 Detección y localización de fallas………………………………………….. 87

6.1.3 Integración del SDF en el simulador de una CGCC………………………... 87

6.2 Trabajos futuros……………..…………………………………………………... 87

Referencias................................................................................................. 89

Apéndices.................................................................................................... 95

Apéndice A. Variables y parámetros del modelo matemático de la turbina de vapor 95

A.1 Variables conocidas………………………………………………………….. 95

A.2 Variables desconocidas………………………………………………………. 96

A.3 Parámetros…………………………………………………………………… 97

iv

Lista de figuras

Figura

Descripción Página

1.1 Etapas de un sistema de diagnóstico de fallas de acuerdo a la metodología FDI

3

1.2 Esquema básico de una central de generación de ciclo combinado 4

2.1 Esquema general del diagnóstico de fallas basado en modelos 10

2.2 Clasificación de las fallas con respecto a su evolución en el tiempo: a) abruptas, b) incipientes, c) intermitentes

11

2.3 Grafo bipartido para el sistema del ejemplo 2.1 14

2.4 Dos emparejamientos posibles a) y b) para el grafo bipartido de la figura 2.3. La línea gruesa denota emparejamiento e indica que esa variable se calcula en la restricción con la que se empareja

14

2.5 a) Un emparejamiento incompleto, b) y c) dos completos. 15

2.6 Grafo bipartido para la restricción con dirección 3c 17

2.7 Grafo estructural orientado que muestra el orden en el que las variables desconocidas se pueden determinar a partir de la medición y

20

2.8 DDM de una matriz esparcida. Esta contiene tres partes: el subsistema sub-restringido S − , el justo-restringido 0S y el sobre-restringido S +

21

2.9 Grafo estructural orientado para el emparejamiento de la tabla 2.2 (a) 23

2.10 Grafo estructural orientado para el emparejamiento de la tabla 2.2 (b) 23

3.1 Turbogenerador a vapor de una CGCC 26

3.2 Arquitectura del control de la TV 28

4.1 Grafo estructural orientado para el residuo 1 43

4.2 Señal del residuo 1 44








Lista de figuras

v

Figura







4.15 Secuencia de operación de la TV de una CGCC en función de velocidad y carga

50

4.16 Estado pre-estable [ , )a bt t y estable [ , ]b ct t del residuo 5 y la influencia que

las acciones de operación tienen sobre él

52

4.17 Residuos con ruido en las señales medidas 54

5.1 Señal en caso libre de falla del sensor de posición de la válvula de bypass principal

58

5.2 Residuos para la detección de fallas en la TV de una CGCC 59

5.3 Falla total en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y el comportamiento de los residuos ante esta falla

60

5.4 Falla por desviación en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y el comportamiento de los residuos ante esta falla

61

5.5 Falla total en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y el comportamiento de los residuos ante esta falla

62

5.6 Falla por desviación en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y el comportamiento de los residuos ante esta falla

63

5.7 Falla total en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con ruido en las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla

64

5.8 Falla por desviación en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con ruido en las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla

65

5.9 Falla total en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con ruido en las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla

66

5.10 Falla por desviación en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con ruido en las señales medias y el comportamiento de los residuos ante esta falla

67

5.11 Falla total en estado pre-estable del sensor de posición de la válvula bypass y el comportamiento de los residuos ante esta falla

68

Lista de figuras

vi

Figura


5.12 Falla por desviación en estado pre-estable del sensor de posición de la válvula bypass y el comportamiento de los residuos ante esta falla

69

5.13 Falla por desviación en estado estable del sensor de posición de la válvula bypass y el comportamiento de los residuos ante esta falla

70

5.14 Falla por desviación en estado estable del sensor de posición de la válvula bypass con ruido en las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla

71


72


73

5.17 Comportamiento de las variables de proceso ante el bloqueo total en estado pre-estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

74

5.18 Comportamiento de los residuos ante el bloqueo total en estado pre-estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

75

5.19 Comportamiento de las variables de proceso ante el atoramiento en estado pre-estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

76

5.20 Comportamiento de los residuos ante el atoramiento en estado pre-estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

77

5.21 Comportamiento de las variables de proceso ante el bloqueo total en estado estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

78

5.22 Comportamiento de los residuos ante el bloqueo en estado estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

79

5.23 Comportamiento de las variables de proceso ante el bloqueo parcial en estado estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

80

5.24 Comportamiento de los residuos ante el bloqueo parcial en estado estable de la válvula superior de control de admisión de vapor

81

5.25 Interfase gráfica del sistema de diagnóstico de fallas 83

vii

Lista de tablas

Tabla


2.1 Matriz de incidencia para el grafo bipartido de la figura 2.3 14

2.2 Matriz de incidencia a) para el primer emparejamiento y b) para el segundo emparejamiento

15

2.3 Matriz de incidencia en la que se muestra un emparejamiento prohibido 17

2.4 Matriz de incidencia para el ejemplo 2.6 18

2.5 Emparejamiento en la tabla 2.4 19

2.6 Forma triangular inferior de tabla 2.5 20

2.7 a) Matriz de incidencia, b) DDM de la matriz de incidencia 22

2.8 Matriz de incidencia a) para el primer emparejamiento y b) para el segundo emparejamiento

23

3.1 Matriz de incidencia de la TV 31

3.2 Matriz de incidencia emparejada 32

3.3 Matriz de incidencia emparejada en forma triangular inferior 33

3.4 Subsistema 0S S −∪ de la matriz de incidencia de la TV 34

3.5 DDM de la tabla 3.1 35

3.6 Emparejamiento en el subsistema S + de la tabla 3.5 36

4.1 Fallas en sensores 41

4.2 Fallas en actuadores 42

4.3 Momento de las acciones de operación en el proceso de generación de energía eléctrica de una CGCC

51

4.4 Matriz de firma de fallas de la TV 55

4.5 Matriz de aislabilidad de la TV 55

4.6 DDM de la matriz de aislabilidad de la TV 56

5.1 Pruebas analizadas 58

5.2 Matriz de firma de fallas de la TV al incluir ruido en las señales medidas 82

5.3 Matriz de aislabilidad al incluir ruido en las señales medidas 82

5.4 DDM de la matriz de aislabilidad al incluir ruido en las señales medidas 83

A.1 Variables conocidas (K ) 95

A.2 Variables desconocidas (X ) 96

A.3 Parámetros (θ ) 97

viii

Abreviaturas

AE Análisis Estructural

BT Bloqueo Total

BP Bloqueo Parcial

CGCC Central de Generación de Ciclo Combinado

DDM Descomposición Dulmage-Mendelsohn

DFBM Diagnóstico de Fallas Basado en Modelos

DEP Densidad de Espectro Plana

DX Siglas empleadas para hacer referencias al diagnóstico de fallas usando técnicas de computación e inteligencia artificial

FD Falla por Desviación

FDI Detección y Localización de Fallas (Fault Detection and Isolation)

FPA Análisis de Propagación de Fallas (Fault Propagation Analysis)

FPGA Conjunto de Compuertas Programables en Campo (Field Programmable Gate Array)

FT Falla Total

GEO Grafo Estructural Orientado

ISO Condiciones de presión y temperatura aceptadas internacionalmente como referencia

KPPH Kilolibras por Hora (Kilopounds per Hour)

MA Matriz de Aislabilidad

MFF Matriz de Firma de Fallas

PACE Generación a Eficiencia Combinada (Power at Combined Efficiency)

PLC Controlador Lógico Programable (Programmable Logic Controller)

PSI Libras sobre Pulgada Cuadrada (Pounds Square Inches)

RCGV Recuperador de Calor-Generador de Vapor

rpm Revoluciones por Minuto

RR’s Relaciones Redundantes

RRA´s Relaciones de Redundancia Analítica

s Segundos

SDF Sistema de Diagnóstico de Fallas

Abreviaturas

ix

SMA Sistemas de Monitoreo y Alarma

TG Turbina de Gas

TV Turbina de Vapor

TPL Límite de Presión Estrangulada (Throttle Pressure Limit)

x

Notación

C Conjunto de restricciones

C + Conjunto de restricciones del subsistema sobre-restringido 0C Conjunto de restricciones del subsistema justo-restringido

C − Conjunto de restricciones del subsistema sub-restringido

EC Restricciones emparejadas

EC Cardinalidad del conjunto de restricciones emparejadas

RC Conjunto de restricciones redundantes

mC Conjunto de restricciones monitoreables

dC Conjunto de restricciones en las que es posible detectar fallas

ndC Conjunto de restricciones en las que no es posible detectar fallas

CO Monóxido de carbono

CO2 Dióxido de carbono

CH4 Metano

E Emparejamiento

E Cardinalidad del emparejamiento

F Conjunto de fallas

sF Conjunto de fallas en sensores

aF Conjunto de fallas en actuadores

maxf Frecuencia máxima

G Grafo bipartido

K Conjunto de variables conocidas

ik Elemento del conjunto de variables conocidas

SK Conjunto de variables medidas

CK Conjunto de señales de control

nmK Conjunto de variables medidas que provocan pérdida de monitoreabilidad en caso de que fallen

mK Conjunto de variables medidas que no provocan pérdida de monitoreabilidad en caso de que fallen

Notación

xi

RK Conjunto de variables conocidas que se encuentran en las RRA

m Número de filas de una matriz

MI Matriz de incidencia

n Número de columnas de una matriz

ir i − ésimo residuo

R Índice que indica la secuencia de emparejamiento

S + Subsistema sobre-restringido 0S Subsistema justo-restringido

S − Subsistema sub-restringido

SO2 Dióxido de azufre

ct Tiempo de correlación

V Conjunto de variables

V + Conjunto de variables del subsistema sobre-restringido 0V Conjunto de variables del subsistema justo-restringido

V − Conjunto de variables del subsistema sub-restringido

X Conjunto de variables conocidas

ix Elemento del conjunto de variables conocidas

EX Variables emparejadas

EX Cardinalidad del conjunto de variables emparejadas

mX Conjunto de variables desconocidas monitoreables

Γ Conjunto de aristas de un grafo bipartido

∆ Denota prohibición de emparejamiento

θ Conjunto de parámetros

σ Cobarianza

⊕ Denota emparejamiento

xii

Hoja en blanco

- 1 -

Capítulo 1

Introducción La mecatrónica no es un área nueva de la ingeniería sino una filosofía de diseño que busca mejorar la calidad de los productos y sistemas. La palabra mecatrónica se introdujo por los japoneses en la década de los setenta como un concepto para enfatizar la necesidad de la integración entre diferentes áreas de la ingeniería. Esta integración consistía sólo de las áreas de mecánica y electrónica. En los años ochenta, gracias a la aparición de los microprocesadores ya fue posible incluir también la computación.

La palabra mecatrónica ha sido definida de varias maneras. Un consenso común es

describir a la mecatrónica como una disciplina integradora de las áreas de mecánica, electrónica e informática cuyo objetivo es proporcionar mejores productos, procesos y sistemas. De acuerdo con lo anterior se hace referencia a la definición de mecatrónica propuesta por Rietdijk (1989) "Mecatrónica es la combinación sinérgica de la ingeniería

mecánica de precisión, de la electrónica, del control automático y de los sistemas para el

diseño de mejores productos y procesos". En la búsqueda por mejorar las prestaciones de los procesos no se debe descuidar su

fiabilidad, seguridad y disponibilidad. En este sentido el diseño mecatrónico aprovecha la capacidad de los sistemas de medición, transmisión y procesamiento de información para evolucionar de los sistemas de monitoreo y alarma (SMA) a los de supervisión que incluyen: monitoreo, protección y diagnóstico de fallas (Isermann, 1997). El término diagnóstico implica la detección y localización de la falla. El objetivo de los sistemas de supervisión es dotar a los procesos de una mayor autonomía en el aspecto de seguridad.

Capítulo 1. Introducción

- 2 -

En las centrales de generación de ciclo combinado (CGCC) se introducen paulatinamente mejoras y nuevas funciones en tecnología mecánica, electrónica, de control y de procesamiento de la información incluyendo sensores y actuadores, lo cual les proporciona un mayor grado de automatización pero también las hace más complejas y aumenta las exigencias de seguridad y disponibilidad. Además debido a las severas condiciones en las que generalmente operan como temperatura, vibraciones, ruido, entre otras y a la naturaleza física de sus elementos, existe un constante riesgo de presencia de fallas.

Por lo expuesto, desarrollar sistemas de diagnóstico de fallas que proporcionen mayor

seguridad al personal, al proceso y al medio ambiente es una labor que adquiere gran relevancia en el ámbito industrial. Como se mencionó, tradicionalmente esta tarea está a cargo de los SMA y en las CGCC no es la excepción. Los SMA indican la presencia de una falla cuando cierta variable del proceso rebasa un umbral establecido. Uno de los problemas que presentan estos sistemas es que ante la presencia una sola falla se pueden presentar múltiples alarmas debido a la propagación de la misma, lo que dificulta la tarea para localizarla. Otro de los inconvenientes de los SMA es que utilizan la redundancia física, es decir el uso de elementos repetidos en el sistema para realizar una misma tarea. Estos métodos son confiables, sin embargo se debe tener claro que no siempre es posible instalar elementos repetidos en un sistema. Bajo ciertas condiciones, como el costo, el tamaño o el peso de los dispositivos, el uso de este tipo de redundancia es limitado. Además los SMA no son capaces de detectar fallas incipientes, sólo lo hacen en un estado avanzado, cuando la desviación de los valores nominales es considerable. Por otro lado, los SMA únicamente son capaces de monitorear el estado de las variables medidas, no el de las internas porque no cuenta con una forma de relacionar todas las variables, de manera que si una falla no se refleja en las mediciones del proceso, no es posible detectarla.

Para enfrentar los problemas descritos, se desarrollaron técnicas alternativas. A principio de la los setenta se introdujo el concepto de redundancia analítica, el cual complementa los resultados disponibles de los métodos basados en redundancia física. La redundancia analítica se basa en el conocimiento del modelo matemático del sistema en cuestión así como de las señales de entrada y salida del sistema. Por ese motivo estos métodos se denominan basados en modelos (Alcorta, 2001).

El diagnóstico de fallas basado en modelos se ha abordado de manera distinta y

paralela por dos comunidades (Cordier et al., 2004): la comunidad FDI (Fault Detection and Isolation) y la comunidad DX. La primera emplea técnicas de control automático (Isermannn, 1984; Patton et al., 1989; Staroswiecki, 1989; Gertler, 1993; Chen and Patton, 1999). La comunidad DX es más reciente y representa el campo de la computación y la inteligencia artificial (Reiter, 1987; Hamscher, 1992). En este trabajo se abordó el diseño del sistema de diagnóstico de acuerdo a la metodología FDI, la cual incluye las etapas de: análisis del sistema, detección y localización de fallas (Blanke et al., 2000), como se muestra en la figura 1.1.


- 3 -

Estructural

Componentes

Proceso

Actuadores

Sensores

Localización de fallas

Detección de fallas

Análisis del sistema

Figura 1.1. Etapas de un sistema de diagnóstico de fallas de acuerdo a la metodología FDI.

La etapa del análisis del sistema se aborda mediante dos métodos (Blanke et al.,

2000): a nivel de componentes por medio del análisis de propagación de fallas (FPA, Fault Propagation Analysis) propuesto por Blanke (1996) o con el análisis estructural (AE) (Staroswiecky, 1989). Un análisis de propagación de fallas tiene como objetivo estudiar cuál es el efecto final de una falla en cada uno de los componentes del sistema. Si como resultado del FPA se encuentra que algunas fallas en determinados componentes son críticas, éstas formaran parte de la lista de fallas a detectar y localizar. Por otro lado el AE se basa en las características estructurales del proceso, es decir aquellas que son independientes del valor de los parámetros para obtener las relaciones de redundancia analítica (RRA´s) y determinar la monitoreabilidad, detectabilidad y aislabilidad del proceso que son características importantes para el diseño de mecanismos FDI.

1.1 Centrales de generación de ciclo combinado Las CGCC reciben este nombre porque transforman la energía calorífica de los gases de la combustión a energía eléctrica valiéndose de dos ciclos termodinámicos: el Brayton y el Rankine (Perry, 1981). Ambos ciclos se conjugan para obtener mayor eficiencia en el proceso de transformación de energía.

Para el caso considerado, el proceso consiste en generar energía por medio de dos

turbinas de gas y una turbina de vapor. Las dos turbinas de gas son idénticas, por lo que solamente se describirá el proceso para una de ellas. El proceso de generación de energía eléctrica en una CGCC comienza con la aspiración de aire desde el exterior que se conduce al compresor de la turbina de gas (TG) a través de un filtro. El aire se comprime y combina con el gas natural en una cámara donde se realiza la combustión. El resultado es un flujo de gases calientes que al expandirse hacen girar la TG proporcionando trabajo. Un generador eléctrico acoplado a la TG transforma este trabajo en energía eléctrica. Los gases de escape que salen de la TG conservan un alto contenido de energía calorífica que ya no se aprovecha en la turbina, con el fin de que ésta no se pierda, los gases se hacen pasar por el recuperador de calor-generador de vapor (RCGV) que extrae la mayor parte del calor aún


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disponible en los gases de escape produciendo vapor de agua a presión para impulsar a la turbina de vapor (TV). El vapor que sale de la TV pasa a un condensador donde se transforma nuevamente en agua. Este condensador se refrigera mediante agua que circula por su superficie, lo que ocasiona la disipación del calor latente que contiene el vapor. El líquido que sale del condensador se denomina "condensado" y se envía al deareador para retirar los gases incondensables con la ayuda de un suministro de vapor que se conoce como vapor de presurización, este equipo cuenta con una línea de venteo para disminuir la presión acumulada. Posteriormente el agua se bombea hasta el RCGV para iniciar nuevamente el ciclo. En la figura 1.2 se muestra el esquema básico de una CGCC.

Línea de extracción al deareador

Cabezal de vapor

sobrecalentado

Generador

GeneradorMotor de arranque

Motor de

arranqueExcitador

Excitador

Carga

MW

CargaMW

Gen. de

vapor

Rec. de

calor

Válvulas de quemadores posteriores

Turbina de gas -2

Gen. devapor

Rec. decalor

Turbina de gas -1

Generador

Carga

MWVálvula

de control

Turbogenerador a vapor

Válvula

de corte

Válvula bypass Condensador

principal

Turbinade vapor

Figura 1.2. Esquema básico de una central de generación de ciclo combinado

Las CGCC representan una de las mejores alternativas para generación de energía

eléctrica en todo el mundo. Al compararse con una central térmica convencional (o planta de vapor convencional) se pueden apreciar algunas de sus ventajas (Laguna, 2002): 1) Mayor eficiencia térmica. Alcanzan eficiencias de 58% y un aprovechamiento de

combustible de casi 90% en caso de producción combinada de energía térmica y eléctrica.

2) Menor costo de inversión y rápida puesta en marcha. La demanda actual de este tipo de centrales y la competencia de mercado entre los fabricantes ha propiciado la reducción de los precios. La turbina de gas se puede poner en operación en un plazo de 8 meses, y la de vapor, que suministra una tercera parte de la potencia, se instala en 8 a 12 meses adicionales (Plancherel, 1992).


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3) Carácter modular de las centrales de ciclo combinado. Permite reducir la capacidad excedente innecesaria, distribuyendo los costos de inversión en función del crecimiento real de la demanda de energía eléctrica.

4) Menor requerimiento de espacio y de agua. La demanda de espacio para la

instalación de este tipo de centrales es considerablemente menor que la necesaria para una termoeléctrica convencional, y su consumo de agua es apenas una tercera parte del agua necesaria en el sistema de enfriamiento y en el ciclo de vapor.

5) Reducción de los niveles de emisiones contaminantes. La combustión de gas natural

reduce considerablemente los niveles de emisiones contaminantes. Debido a su composición química, principalmente metano (CH4), su combustión completa está casi libre de SO2 y partículas, produciendo a su vez menores niveles de CO y CO2 en comparación con otros combustibles fósiles.

1.2 Problemática

La TV es una componente fundamental en las CGCC, ya que se considera la ganancia del proceso. Una falla en ella, puede provocar: daños al medio ambiente, pérdidas económicas, peligro e inconvenientes para los operadores y si la TV sale de operación la eficiencia global del proceso se reduce en alrededor de un 40%.

Por otro lado los esquemas actuales de detección de fallas en las centrales de

generación, se basan en detectar el momento en el cual una variable rebasa un umbral determinado para indicar la presencia de una falla. Uno de los inconvenientes de este método es que en ocasiones ante la aparición de una sola falla se activan varias alarmas, lo que dificulta la tarea para localizarla.

Otro inconveniente de los métodos actuales es que usan la redundancia de física para

asegurar la disponibilidad de ciertas variables. Es decir, que algunos componentes son duplicados o triplicados, lo que provoca el uso de equipo y espacio extra e incrementa los costos de mantenimiento. Cabe destacar que la redundancia física es importante por cuestiones de seguridad y normativa, por lo que este trabajo no pretende sustituir la redundancia física por la analítica, sino reducirla y complementarla.

1.3 Objetivo

Diseñar y desarrollar un sistema de diagnóstico de fallas (SDF) basado en modelos de acuerdo la metodología FDI que use la redundancia analítica, con capacidad para detectar y localizar fallas de forma oportuna en los sensores y actuadores del turbogenerador a vapor de una CGCC.


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1.4 Alcances • Empleo de la metodología FDI para el diseño del SDF:

o Análisis del sistema. o Detección de fallas. o Localización de fallas.

• Aplicación del AE al modelo de la TV. • Determinación y análisis de la monitoreabilidad, detectabilidad y distinguibilidad

del proceso. • Diseño y desarrollo del SDF. • Implantación del SDF en la plataforma de simulación de LabWindows/CVI® de

National Instruments. • Integración del SDF al simulador de una CGCC y desarrollo de la interfase gráfica. • Evaluación y validación del SDF.

1.5 Contribuciones

• Un trabajo del estado del arte en el tema de diagnóstico de fallas basado en modelos de acuerdo al enfoque FDI.

• Una metodología para el diseño de sistemas de diagnóstico de fallas usando el análisis estructural.

• Un sistema de diagnóstico de fallas como producto final con posibilidades de aportar mejoras en la :

o Protección humana y ambiental. o Disponibilidad, confiabilidad y seguridad de la planta. o Reducción de costos de mantenimiento y aumento del tiempo de vida de los

equipos.

1.6 Organización del documento Este trabajo está organizado de la siguiente manera: Capítulo 1. Introducción. En este capítulo se enmarca el trabajo en el contexto de la mecatrónica y se introduce de forma general el tema del diagnóstico de fallas, además se da una breve descripción del proceso de generación de ciclo combinado. Posteriormente se mencionan los aspectos que motivaron a la elaboración de la tesis como: la problemática, los objetivos, los alcances y la contribución del trabajo. Capitulo 2. Análisis estructural para el diagnóstico de fallas. Este capítulo proporciona un panorama general del diagnóstico de fallas basado en modelos y sienta las bases teóricas del AE como herramienta en el diseño de sistemas FDI. Los conceptos fundamentales del AE se explican con algunos ejemplos.


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Capitulo 3. Análisis estructural para la turbina de vapor. Aquí se describe la TV y su modelo dinámico. Como parte principal de este capítulo se aplica el AE a la TV y se muestra la utilidad de esta etapa en el diseño de sistemas de diagnóstico, al proporcionar las RRA’s y la capacidad de realizar un análisis de monitoreabilidad, detectabilidad y aislabilidad del proceso. Capitulo 4. Detección y localización de fallas. En este capítulo se propone el tipo de fallas que se pretenden detectar y localizar, también se muestra el procedimiento para generar los residuos a partir de las RRA´s que proporciona el AE. Se agrega ruido en las señales medidas y se muestra la forma en que esto afecta a los residuos, finalmente se presenta la matriz de firma de fallas y la de aislabilidad. Capitulo 5. Pruebas y resultados. En este capítulo se analizan los resultados que proporciona el SDF que se desarrolló, al someterlo a diferentes pruebas de detección y localización de las fallas propuestas, además se presenta la interfase gráfica que se diseñó con la intensión de facilitar al usuario la identificación del elemento en falla. Capitulo 6. Conclusiones y perspectivas. Resume las conclusiones, logros y aportaciones del trabajo y se mencionan los posibles trabajos futuros relacionados con esta tesis. Apéndices. Se incluye un apéndice que contiene la descripción de las variables y parámetros del modelo dinámico de la TV de una CGCC.

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Hoja en blanco

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Capítulo 2

Análisis Estructural para el Diagnóstico de Fallas

Normalmente en los modelos dinámicos las ecuaciones y variables están conectadas mediante expresiones analíticas y parámetros. Para analizar las posibilidades de diagnóstico de fallas en sistemas de gran escala como el turbogenerador a vapor de una CGCC, el uso de un modelo estructural es más apropiado que el modelo dinámico. El modelo estructural sólo requiere conocer las variables que aparecen en cada restricción (ecuación), sin importar la forma detallada de la expresión ni los parámetros del proceso. Esta forma de abordar los sistemas permite reducir la complejidad de análisis.

Se han propuesto diversos métodos estructurales para analizar a los sistemas con la intensión de diseñar SDF (Dion et al., 2003). En particular la escuela de Staroswiecky sugiere el AE (Blanke et al., 2003). El AE se basa en la teoría de grafos para determinar de manera temprana la monitoreabilidad, detectabilidad y aislabilidad de los sistemas, las cuales son características fundamentales de cara al diseño de SDF’s.

La sección 2.1 de este capítulo presenta un panorama general del diagnóstico de fallas basado en modelos. En la sección 2.2 se introducen los conceptos fundamentales del AE que se emplean en esta tesis y se muestra con algunos ejemplos cómo se usa el AE en el diagnóstico de fallas.

Capítulo 2. Análisis estructural para el diagnóstico de fallas

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2.1 Diagnóstico de fallas basado en modelos El diagnóstico de fallas basado en modelos (DFBM) consiste en la detección y localización de fallas en procesos incluyendo sensores y actuadores. El enfoque recibe ese nombre porque se basa en la evaluación continua de la consistencia entre el modelo matemático y las mediciones del proceso. La figura 2.1 muestra la estructura básica del diagnóstico de fallas basado en modelos. La comparación del comportamiento observado (medido) con el nominal permite la generación de los residuos, que son señales iguales a cero en ausencia de falla y diferentes de cero cuando se presenta una falla. En la práctica, los errores de modelado y el ruido provocan que los residuos no sean cero incluso en ausencia de fallas. Los cambios detectables que sufren los residuos dan lugar a los síntomas y éstos se procesan para llevar a cabo el diagnóstico de fallas (Isermann and Ballé, 1997).

Comportamientonormal

ActuadoresU

Detección de cambios

Generación de residuos

Fallas

Modelo del Proceso

Fallas

ProcesoY

Diagnóstico de fallas

Sintomas

Sensores

Detección de fallas

Fallas N

Figura 2.1. Esquema general del diagnóstico de fallas basado en modelos (Isermann and Ballé, 1997).

De acuerdo a (Gertler, 1998; Chen and Patton 1999) dentro del DFBM los enfoques más comunes son la generación de residuos y la estimación de parámetros. Las metodologías para generación de residuos con mayor aceptación son: las ecuaciones de paridad (Mironovsky, 1979; Chow and Willsky, 1984; Gertler, 1988; Staroswiecki and Comtet Varga, 2001) que se basan en una constante verificación de las entradas y salidas del sistema; y las que utilizan observadores tanto lineales como no lineales (Clark, 1978; Frank, 1987). Por otro lado la estimación de parámetros (Bakiotis et al., 1979; Isermannn, 1984) emplea directamente las técnicas de identificación de sistemas para modelar las fallas como una desviación en los parámetros del sistema. En (Isermannn and Ballé, 1997) se presenta el desarrollo histórico de estas metodologías y una evaluación de sus aplicaciones, así como la terminología que emplea la comunidad FDI. A continuación se muestra esta clasificación en forma de esquema:


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2.1.1 Tipos de fallas

Fallas aditivas: Su influencia se presenta mediante la adición de una componente a las variables medidas del proceso. La falla total o desviación de los sensores son ejemplos de este tipo de fallas y se escriben como:

2 1y x f= + (2.1)

donde y es una salida del sistema, 2x es una variable y 1f una falla

Fallas multiplicativas: Aparecen como el producto de las variables de proceso y representan la variación de algún parámetro. Estas fallas se pueden representar de la siguiente manera: 1 2 1 2( )x f x x uα= − + + + (2.2)

con 1x y 2x como variables, u la entrada, α un parámetro y 2f una falla.

De acuerdo con su evolución en el tiempo, las fallas se clasifican en: abruptas,

incipientes e intermitentes (Isermann, 2004), como se observa en la figura 2.2. Las fallas abruptas se presentan en forma de escalón y su efecto permanece constante, una falla incipiente se caracteriza por afectar de forma gradual al sistema a partir del momento en el que aparece y las fallas intermitentes son aquellas que se presentan y desaparecen por un instante para posteriormente volver a aparecer.

Tiempo

Falla

a) b)

Tiempo

Falla

c)

Figura 2.2. Clasificación de las fallas con respecto a su evolución en el tiempo: a) abruptas, b)

incipientes y c) intermitentes

DFBM

Generación de residuos

Estimación de parámetros

Ecuaciones de paridad

Observadores

Emplea técnicas de identificación de sistemas


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2.1.2 Redundancia analítica

En el enfoque basado en modelos se usa la redundancia que contiene el modelo matemático de un sistema en lugar de la redundancia física. Este tipo de redundancia se conoce como analítica y se define formalmente como: Definición 2.1 Redundancia analítica. Existe redundancia analítica si existen dos o más formas de determinar el valor de una variable x usando únicamente variables medidas y ,

es decir, 1( )x f y= y 2( )x f y= en donde 1 2( ) ( )f y f y≠ . La redundancia analítica es una

condición necesaria para desarrollar sistemas de diagnóstico de fallas. Definición 2.2 Relaciones de redundancia analítica (RRA’s). También llamadas relaciones de consistencia o ecuaciones de paridad, son expresiones escalares expresadas únicamente en función de variables conocidas, tal que en caso libre de falla ( ) 0ic k = .

2.2 El análisis estructural como herramienta para el diagnóstico de fallas El trabajo seminal del AE para el diagnóstico de fallas es el de Staroswiecki y Declerk (1989). Sin embargo, fue a partir del trabajo de Cassar y Staroswecki (1997) que este enfoque tuvo una mejor aceptación y desde entonces se han publicado diversos trabajos que utilizan el AE con fines de diagnóstico de fallas. Dentro de estas publicaciones se destacan los de (Düştegör et al., 2006; Verde and Sánchez, 2006; Lorentzen and Blanke 2004; Krysander, 2002; Izadi-Zamanabadi and Blanke, 2002; Blanke, 2000) por presentar una aportación interesante en el tema del AE y el libro de (Blanke et al., 2003) en el que se explica de manera mas amplia la teoría del AE.

El AE emplea el modelo estructural de un sistema ya sea en forma de grafo bipartido

o de matriz de incidencia para representar las relaciones entre las variables de un sistema y las restricciones que describen el comportamiento del mismo. En este trabajo se prefiere el uso de la matriz de incidencia porque facilita la manipulación de los datos. El AE se basa en el proceso de emparejamiento entre variables y restricciones, lo que permite: obtener las RRA’s, determinar la monitoreabilidad, detectabilidad y aislabilidad de un sistema e identificar posibles mecanismos de tolerancia a fallas (Puig, 2004).

2.2.1 Modelo estructural

Un sistema se puede representar matemáticamente por un conjunto de ecuaciones que consisten en variables, parámetros y funciones analíticas. El modelo estructural (Cassar and Staroswiecki, 1997) contiene la información de las variables que pertenecen a cada restricción sin importar el valor de los parámetros ni la forma detallada de la expresión. En el modelo estructural el conjunto de restricciones se denota por C y el de variables por V X K= ∪ donde X son variables desconocidas, generalmente estados internos o entradas desconocidas yK son variables conocidas (medidas).


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Ejemplo 2.1

Considere un pequeño sistema con dos estados 1 2,x x , dos señales provenientes de los

sensores 1y , 2y y una señal de control u , que se describe por las siguientes ecuaciones:

1 1 2:c x x u= + (2.3)

2 2 2:c y x= (2.4)

3 1 1:c y x= (2.5)

Con la notación dada, los diferentes conjuntos contienen a los elementos como sigue:

1 2 3, ,C c c c= (2.6)

V X K= ∪ (2.7) 1 2 1 2, , , ,X x x K u y y= = (2.8)

El modelo estructural para las restricciones queda en función de las variables que

contienen cada una ellas, de la siguiente manera:

( )1 1 2: , ,c f x x u (2.9)

( )2 2 2: ,c f x y (2.10)

( )3 1 1: ,c f x y (2.11)

Definición 2.3 El modelo estructural de un sistema se puede representar pon un grafo bipartido (Balakrishnan and Ranganathan, 2000) ( ),G V C= Γ∪ donde V es el conjunto

de vértices correspondientes a las variables conocidas K y desconocidas X , que están en

las restricciones 1 2 , ,..., iC c c c= ; ( ) , aparece eni j j ic v v cΓ = es el conjunto de aristas.

La correspondiente matriz de incidencia MI es una matriz booleana en donde las filas

corresponden a C , las columnas a V y ( ) , , 1si , , 0 en otro casoi j i j i jMI m m c v= = ∈ Γ .

Ejemplo 2.2 En la figura 2.3 se presenta el grafo bipartido para las ecuaciones (2.3)-(2.5) del ejemplo anterior.


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c

y

c1

x1 x2

2 c3

y1 2 u

Figura 2.3. Grafo bipartido para el sistema del ejemplo 2.1.

y su correspondiente matriz de incidencia, construida de acuerdo a la definición 2.3 se muestra en la tabla 2.1

Tabla 2.1. Matriz de incidencia para el grafo bipartido de la figura 2.3

1x 2x u 1y 2y

1c 1 1 1 0 0

2c 0 1 0 0 1

3c 1 0 0 1 0 2.2.2 Emparejamiento

La herramienta básica para el AE es el concepto de emparejamiento, ya sea en el grafo bipartido o en la matriz de incidencia. Este término es importante porque las variables que no son emparejadas no se pueden calcular a partir de las variables medidas y las variables que es posible emparejar en diferentes maneras darán lugar a las restricciones redundantes (RR’s). Definición 2.4 Un emparejamiento E es una asignación causal que asocia algunas variables desconocidas EX del sistema con las restricciones EC a partir de las cuales

pueden ser calculadas. Un emparejamiento es un subconjunto de Γ tal que ninguna arista tiene vértices comunes.

En general se pueden definir diferentes emparejamientos en un grafo bipartido, como se aprecia en la figura 2.4.

3cc 2c1

y1 xx 2 2y1 u

3cc 2c

yxx

1

1 2 u1 2y

a) b)

Figura 2.4. Dos emparejamientos posibles a) y b) para el grafo bipartido de la figura 2.3. La línea

gruesa denota emparejamiento e indica que esa variable se calcula en la restricción con la que se empareja.


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Los dos emparejamientos anteriores se pueden representar en una matriz de incidencia, como se muestra en la tabla 2.2. El símbolo ⊕ indica el emparejamiento ( , )i jc v .

Tabla 2.2. Matriz de incidencia a) para el primer emparejamiento y b) para el segundo

emparejamiento a) b)

1x 2x u 1y 2y 1x 2x u 1y 2y

1c ⊕ 1 1 0 0 1c 1 ⊕ 1 0 0

2c 0 ⊕ 0 0 1 2c 0 1 0 0 1

3c 1 0 0 1 0 3c ⊕ 0 0 1 0 Note que tanto en el grafo bipartido como en la matriz de incidencia únicamente las

variables desconocidas participan en el proceso de emparejamiento. Definición 2.5 Un emparejamiento E se considera completo con respecto a C si toda c C∈ es el punto final de una arista de G , es decir EC E= . Un emparejamiento se

considera completo con respecto a X si toda x X∈ es el punto final de una arista de G , es decir EX E= .

Definición 2.6 Un emparejamiento E es llamado máximo si no existe otro emparejamiento

2E tal que 2E E> , o sea que no es posible agregar una arista más a E sin violar la

propiedad de “vértices no comunes”. Ejemplo 2.3 La figura 2.5a muestra un emparejamiento incompleto. No es completo con respecto a C porque 2c y 4c no están emparejadas, ni con respecto a X ya que 2x no se emparejó y no

se pueden agregar más aristas al grafo sin faltar a la definición 2.4. Los emparejamientos de la figura 2.5c y 2.5d son completos con respecto a X . No existe un emparejamiento completo con respecto a C porque el número de restricciones es mayor que el de variables. Es importante observar que existe la posibilidad de que no haya emparejamiento completo ni en X ni en C .

2c c1

x1

2c2cc3 c4

xx2 x3 4

5 c1

x1

cc3 c4

xx2 x3 4

5 cc1

x1

cc3 c4

xx2 x3 4

5 a) b) c)

Figura 2.5. a) Un emparejamiento incompleto, b) y c) dos completos.


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2.2.3 Restricciones con derivadas

La mayoría de las aplicaciones del AE se presentan en sistemas estáticos, pero en la realidad los sistemas son dinámicos, por tanto es necesario encontrar una manera de considerar las derivadas en el modelo estructural. Para visualizar la necesidad de establecer un método que incluya la dinámica de las derivadas, se usa el siguiente ejemplo: Ejemplo 2.4

1 1 2:c x x u= + (2.12)

2 1:c y x= (2.13)

En 1c hay dos variables desconocidas 1x y 2x , las cuales no se pueden calcular

únicamente con una variable conocida u . En 2c existe una variable conocida y y otra

desconocida 1x que sí puede ser calculada. Si se agrega una expresión más que indique que

1x es la derivada de 1x , sería posible calcular las dos variables desconocidas de 1c , al

modelo se le agregaría entonces una expresión de la siguiente forma:

3 1 1:d

c x xdt

= (2.14)

lo cual permite que todas las variables desconocidas 1 2,X x x= se puedan calcular con

las variables conocidas K = ,u y .

La restricción con derivadas (2.14) se representará a partir de ahora como:

1: i i

dd x x

dt+

= (2.15)

Cuando en d se conoce la trayectoria de ix es posible calcular su derivada en

cualquier momento, es decir que la restricción d se puede emparejar con 1ix + para calcular

su valor a partir de ix . Esto se conoce como causalidad derivativa.

Si se conoce valor de 1ix +

, para emparejar la restricción d con ix se debe calcular

1 (0)i i ix x x+

= +∫ (2.16)

lo que no determina ix al menos que se conozcan las condiciones iniciales (0)ix y eso

generalmente no es posible, se presenta entonces los que se conoce como causalidad integral, la cual está prohibida en las restricciones diferenciales.


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Por lo anterior se dice que las expresiones como (2.15) tienen dirección (Blanke et

al., 2003; Düştegör et al., 2006) ya que es posible ir de ix a 1ix + pero no en sentido

contrario, porque se incurriría en la causalidad integral. En la figura 2.6 se muestra la dirección de cálculo de las variables de la restricción 3c . Con las flechas en esa dirección se

aprecia que 1ix + se calculará a partir de ix . Es decir, se utilizará la causalidad derivativa.

c

xi

3

i+x 1

Figura 2.6 Grafo bipartido para la restricción con dirección 3c

Ejemplo 2.5 Para re-escribir el sistema del ejemplo 2.4 incluyendo la causalidad derivativa respetando la forma de (2.15) es necesario definir una nueva variable 3x que tomará el valor de 2x

porque 2x será la derivada de 1x , es decir 2 1x x= . De tal manera que ahora el conjunto de

restricciones es: 1 2 3:c x x u= + (2.17)

1 2 1:d

d x xdt

= (2.18)

2 1:c y x= (2.19)

En la tabla 2.3 se presenta un posible emparejamiento para el conjunto de

restricciones (2.17)-(2.19). Ahora se introducirá el símbolo ∆ para denotar emparejamiento prohibido e impedir que 3c se empareje con 2x , es decir, evitar la causalidad integral.

Tabla 2.3. Matriz de incidencia en la que se muestra un emparejamiento prohibido

1x 2x 3x y u 1c 0 ⊕ 1 0 1

1d 1 ∆ 0 0 0

2c 1 0 0 1 0


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2.2.4 Algoritmo de emparejamiento Un emparejamiento puede ser representado en una MI al seleccionar uno y sólo un “1” en cada fila y cada columna. Cada “1” seleccionado representa una arista del emparejamiento y ninguna otra arista debe contener la misma variable. El objetivo del algoritmo que a continuación se presenta es encontrar el emparejamiento máximo en una MI, porque de ese modo se segura que no existe otro emparejamiento que pueda considerar más variables y restricciones.

El siguiente algoritmo propuesto en (Blanke et al., 2003) se basa en el índice de propagación R para indicar la secuencia de cálculo de las variables desconocidas a partir de las conocidas y establecer así el orden en el que se emparejan las variables con las restricciones. Algoritmo de emparejamiento:

1. Colocar todas las variables desconocidas en la parte derecha de la matriz de incidencia, 0i = .

2. Buscar todas las restricciones con exactamente una variable desconocida y marcar su intersección con el símbolo ⊕ y asociar índice R con la fila i . Esto indica que la variable se evalúa con esta restricción y por tanto ambas quedan marcadas en la matriz.

3. Si existen restricciones no marcadas cuyas variables ya están todas marcadas asociar R con i en dicha relación e incrementar el índice 1i i= + .

4. Si hay variables o restricciones sin marcar, regresar al paso 2. Ejemplo 2.6

Considere un sistema descrito por la matriz de incidencia de la tabla 2.4, en la cual las restricciones ic son algebraicas y id diferenciales.

Tabla 2.4. Matriz de incidencia para el ejemplo 2.6

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x

8x u y

1c 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2c 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 3c 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

1d 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

4c 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 5c 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0

2d 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

6c 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 8c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1


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Al aplicar el algoritmo de emparejamiento a la tabla 2.4 se obtiene la matriz emparejada que se muestra en la tabla 2.5. Recuerde que el símbolo ∆ denota emparejamiento prohibido.

Tabla 2.5. Emparejamiento en la tabla 2.4

R 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x

8x u y

5 1c ⊕ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 2c 0 ⊕ 1 0 0 0 0 0 1 0 6 3c 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 5 1d 0 0 ∆ ⊕ 0 0 0 0 0 0

4 4c 0 0 ⊕ 0 1 1 0 0 0 0 3 5c 0 0 0 0 ⊕ 0 1 1 0 0 2 2d 0 0 0 0 0 ∆ ⊕ 0 0 0

1 6c 0 0 0 0 0 ⊕ 0 1 0 0 0 7c 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 1

Si se reacomoda la tabla 2.5 en forma triangular inferior resulta la tabla 2.6. En esta

representación de la matriz de incidencia emparejada, se cumple que para evitar la causalidad integral, 1ix +

debe estar a la derecha de ix .

Tabla 2.6. Forma triangular inferior de tabla 2.5

R 8x 6x 7x

5x 3x 1x 2x 4x u y

0 7c ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6c 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2d 0 ∆ ⊕ 0 0 0 0 0 0 0

3 5c 1 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 4 4c 0 1 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 5 1c 0 0 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 5 2c 0 0 0 0 1 0 ⊕ 0 1 0 5 1d 0 0 0 0 ∆ 0 0 ⊕ 0 0

6 3c 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 2.2.5 Generación de RRA’s El emparejamiento indica la restricción que calcula a una determinada variable. Las restricciones que no forman parte del proceso de emparejamiento son las RR´s., porque eso significa que existe más de una forma de resolverlas.


- 20 -

Ejemplo 2.7 En el ejemplo anterior la restricción que no se emparejó y por tanto la RR es 3c . Al aplicar

la sustitución hacia atrás descrita en (Lorentzen and Blanke, 2003) a 3c se obtiene una

representación abstracta de las RRA’s que está únicamente en función de variables conocidas, como se muestra en (2.20): 3 1 2 1 4 5 2 6 7: ( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )) 0c f c y c y d y c y c y d y c y c y = (2.20)

Otra manera de encontrar la RRA anterior es usando el software SaTool, que es una

herramienta desarrollada en el ambiente Matlab por Lorentzen y Blanke (2003). En (Rivera et al., 2006) se muestra con detalle el uso de la herramienta para resolver este ejemplo, obteniendose:

c3(c1(c4(c5(d2(c6(c7(y))),c7(y)),c6(c7(y)))),c2(u,c4(c5(d2(c6(c7(y))),c7(

y)),c6(c7(y)))),d1(c4(c5(d2(c6(c7(y))),c7(y)),c6(c7(y)))),c5(d2(c6(c7(y))

),c7(y)))

lo cual es lo mismo que (2.20) porque está en función de las mismas restricciones ic y de

las variables conocidas y y u .

A partir la tabla 2.6 se puede construir el grafo estructural orientado (GEO) que se

muestra en la figura 2.7. Este GEO representa el hecho de que en una restricción emparejada, todas las variables se tienen que conocer excepto la que se emparejó. Si la flecha llega a la restricción, significa que el valor de la variable se conoce en esa restricción y si la flecha llega a la variable, quiere decir que la variable se calcula (empareja) en esa restricción.

y7c

d

c

c

78x

6c

x6xd2

5x5c

3x4c

1

x

1x4

1

2x2 3c

Cero

Figura 2.7 Grafo estructural orientado que muestra el orden en el que las variables desconocidas se

pueden determinar a partir de la medición y .

Finalmente la restricción 3c se puede usar como residuo para detectar inconsistencias

en el proceso. 2.2.6 Descomposición canónica Una manera de determinar si existe o no redundancia en un sistema y de extraer la parte que contiene esta información redundante, consiste en aplicar la descomposición canónica,


- 21 -

la cual divide a cualquier matriz de incidencia en tres subsistemas con propiedades específicas. Los tres subsistemas son: 1) ( ),S C V+ + +

= es la parte sobre-restringida con más restricciones que variables y existe

un emparejamiento completo en V + pero no en C + . Esta es la parte que contiene información redundante.

2) ( )0 0 0,S C V= es la parte justo-restringida, con el mismo número de restricciones que

variables y existe si hay un emparejamiento completo tanto en 0V como en 0C . 3) ( ),S C V− − −

= es la parte sub-restringida, con menos restricciones que variables y existe

un emparejamiento completo en C − pero no en V − .

Existen dos métodos para obtener la descomposición canónica. El primero únicamente es capaz de distinguir entre el subsistema S + y el 0S S−

∪ . Es decir, considera

al subsistema 0S S−∪ como uno solo. Este método consiste en determinar si una

restricción de C forma parte de las RRA’s y si es así, ésta pertenecerá a S + , de lo contrario la restricción formará parte de 0S S−

∪ , sin que se pueda distinguir si está en S − ó en 0S .

En el ejemplo 2.7 como todas las restricciones aparecen en la RRA obtenida a partir de 3c , no existe el subsistema S − ni el 0S , únicamente S + . Esto quiere decir que el sistema

original ya es sobre-restringido.

La segunda manera de obtener la descomposición canónica consiste en aplicar la descomposición Dulmage-Mendelsohn (DDM) (Dulmage and Mendelsohn, 1958), la cual se basa en la permutación de filas y columnas de la matriz de incidencia para dividir al sistema las tres parte mencionadas. En la figura 2.8 se muestra el esquema general de la DDM. La línea diagonal indica que la variable se calcula con esa restricción. Las ecuaciones extras del subsistema S + son las RR que se usan para obtener las RRA’s.

Variables

Restricciones redundantes

S

0

Re

str

iccio

nes

0S

S−

+

Figura 2.8. DDM de una matriz esparcida. Esta contiene tres partes: el subsistema sub-restringido S − ,

el justo-restringido 0S y el sobre-restringido S + .


- 22 -

Ejemplo 2.7

En este ejemplo se aplica la DDM a un sistema. En la tabla 2.7a se muestra la estructura inicial de la matriz de incidencia, la cual contiene 9 restricciones y 8 variables desconocidas. A partir de esa representación es difícil determinar si existe o no redundancia en el sistema. Después de aplicar el algoritmo propuesto en (Pothen and Fan, 1990) que realiza la DDM de una matriz esparcida, la estructura de la matriz queda como se muestra en la tabla 2.7b.

Tabla 2.7. a) Matriz de incidencia, b) DDM de la matriz de incidencia

a) b)

1 2 3 4 5 6 7 8 8 3 5 1 6 4 7 2

1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

3 1 1 1 1 1 4 1 1 5 1 1

5 1 1 8 1 6 1 1 1 9 1 1 7 1 1 1 1 1 3 1 1 8 1 6 1 1 1 9 1 1 4 1 1

La parte sobre-restringida del sistema consta de 3 variables desconocidas 4,7,2 y 5

restricciones 3,4,6, 8,9 , por tanto existen 2 RR’s. Nótese el reacomodo que sufrieron las

filas y columnas de la tabla 2.7a. 2.2.7 Diferentes emparejamientos en una matriz de incidencia

Es importante mencionar que en una matriz de incidencia existe más de un posible emparejamiento, lo cual genera diferentes conjuntos de RR y por tanto de RRA´s. Si se cuenta con un mayor número de RRA´s se tienen mejores posibilidades de que las fallas tengas firmas diferentes y por tanto mejorar la capacidad para localizar una falla determinada.

Ejemplo 2.8 Sea la matriz de incidencia de la tabla 2.7a. En este caso las variables desconocidas 1x y 2x

se emparejan con las restricciones 1c y 2c respectivamente, por lo que la restricción que no

se emparejo y por tanto RR es 3c . Otra posibilidad de emparejamiento se muestra en la

tabla 2.7b, en la que ahora 1c es la RR.


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Tabla 2.8. Matriz de incidencia a) para el primer emparejamiento y b) para el segundo

emparejamiento a) b)

1x 2x u 1y 2y 1x 2x u 1y 2y

1c ⊕ 1 1 0 0 2c 0 ⊕ 0 0 1

2c 0 ⊕ 0 0 1 3c ⊕ 0 0 1 0

3c 1 0 0 1 0 1c 1 1 1 0 0

Los GEO’s para las MI anteriores se muestran en las figuras 2.9 y 2.10, en ambas

figuras las variables conocidas se encierran con línea punteada y a partir de ellas se debe resolver todas las restricciones del GEO hasta llegar a la RR 3c o 1c según sea el caso.

2y x2c

u c

2

1

y1 c31x

Cero

Figura 2.9. Grafo estructural orientado para el emparejamiento de la tabla 2.2a.

cy1 3

y2

c2

u

x1

x2

c1Cero

Figura 2.10. Grafo estructural orientado para el emparejamiento de la tabla 2.2b.

- 24 -

Hoja en blanco

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Capítulo 3

Análisis Estructural de la Turbina de Vapor

Turbina El AE para el diagnóstico de fallas se ha utilizado recientemente en diferentes sistemas físicos como: bombas centrifugas (Kallesøe et al., 2006), válvulas industriales inteligentes (Düştegör et al., 2006), plantas de fabricación de papel (Krysander et al., 2002), entre otros. Sin embargo no existen aplicaciones en el tema de las centrales de generación. Eso representa una motivación para que en este trabajo se lleve a cabo el análisis estructural de la TV de una CGCC.

Este capítulo empieza con la sección 3.1 en donde se describe la TV, los elementos que la componen y se presenta brevemente su modelo dinámico. La sección 3.2 muestra las etapas del AE para la TV. Se parte de que se conoce el modelo dinámico del proceso o modelo de comportamiento, del cual se obtiene su correspondiente modelo estructural que se representa por una MI. Al realizar un emparejamiento en la MI se obtienen las RRA’s. Posteriormente se encuentra la descomposición canónica al aplicar la DDM a la MI y se muestra que se obtienen las mismas RRA’s al trabajar con la MI completa que al utilizar únicamente el subsistema sobre-restringido. Finalmente se lleva a cabo un análisis de monitoreabilidad y detectabilidad para la TV.

Capítulo 3. Análisis estructural de la turbina de vapor

- 26 -

3.1 Descripción de la turbina de vapor La TV es una componente esencial del ciclo combinado. Su objetivo es generar la mayor cantidad de potencia eléctrica mediante la mayor producción posible de vapor, apoyándose en los gases de escape de las turbinas de gas y los quemadores suplementarios, lo que representa un ahorro económico al no enviar estos gases a la atmósfera. El sistema de la TV que se muestra en la figura 3.1 está integrado principalmente por una turbina de vapor, un generador eléctrico, las válvulas encargadas de controlar el flujo de vapor hacia la turbina y la válvula bypass que regula el flujo de vapor hacia el condensador y la presión de vapor sobrecalentado que dirige a la turbina de vapor (presión de estrangulamiento). El modelo de TV que se emplea en este trabajo es similar a las primeras que se utilizaron en los paquetes de la Cia. Westinghouse E.C. llamados PACE (Power at Combined Efficiency) (Uram, 1977). En condiciones ISO cada TG del modelo genera 45 MW y la de vapor 50 MW, es decir se tiene una generación global de 140 MW.

Línea de extraccón al deareador

Válvulas de combustible dequemadores posteriores

Recuperador de calor

Generador

de vapor 2

Recuperador de calor

Generador de vapor 1

Gases de

salida TG2

Gases de salida TG1

FT

TT

Cabezal de vapor sobrecalentado

FT

PT TT

TT

ST

Condensadorprincipal

Válvula bypass

ZT

PT

Válvula de control

Válvula de corte

ZT

ZT

Turbina de vapor

TT

CargaMW

Generador JT

Fig. 3.1. Turbogenerador a vapor de una CGCC

3.1.1 Elementos que integran la turbina de vapor 1) Turbina de vapor. Es el elemento en donde se utiliza el vapor que se genera en los

RCGV, dicho vapor se expande hasta la presión del condensador para mover los alabes de la turbina de vapor y provocar el movimiento giratorio en el rotor que se transmite finalmente al generador eléctrico. La turbina de vapor realiza dos funciones: producir energía eléctrica a través del generador eléctrico y proporcionar vapor de extracción que utiliza el deareador. Además, el vapor de salida de la turbina (vapor agotado) se envía al sistema de condensados para reutilizarlo (Castelo, 1993).


- 27 -

2) Generador eléctrico. Es el elemento que se encarga de convertir la energía mecánica de rotación de la turbina de vapor en energía eléctrica, la cual alimenta a los transformadores de potencia que elevan el voltaje para después conectarla al sistema de distribución eléctrica (Solís, 1990).

3) Válvula de control de admisión de vapor. Existen dos válvulas de control, también

llamadas válvulas de estrangulamiento, cuya tarea es regular el flujo de vapor que requiere la TV y se localizan simétricas a la turbina. Estas válvulas tienen un papel muy importante ya que con ellas se regula primero la velocidad de la TV y después la generación de potencia eléctrica en la misma.

4) Válvula de bypass principal. Con esta válvula el vapor se envía directamente al

condensador. Su labor consiste en regular la presión de estrangulamiento en función del flujo de vapor que se dirige a la turbina de vapor durante el arranque y la generación de potencia eléctrica. Esta válvula está físicamente dimensionada para conducir la capacidad total de flujo de vapor desde los recuperadores a la turbina y directamente al condensador siempre que sea necesario (Sánchez and Gutiérrez, 1997). Otra función de la válvula bypass es la de proporcionar seguridad y flexibilidad a la operación, ya que ante una salida de operación inesperada de la TV, la válvula de bypass principal permite direccionar todo el vapor producido directamente hacia condensador. La existencia de esta válvula constituye una diferencia importante entre una central convencional y una de ciclo combinado, ya que en las primeras no existe.

3.1.2 El control de la turbina de vapor Para que entre en funcionamiento el sistema de control de la turbina de vapor, es necesario que al menos una de las turbinas de gas esté en valor próximo a la carga base para proporcionar la temperatura de gases de escape adecuada en la producción de vapor, así como incrementar la presión en el domo que permitirá satisfacer el valor de presión estrangulada requerido (Esquivel, 1990).

El control de la TV trabaja desde condiciones mínimas correspondientes a recuperadores fríos y presiones manométricas cero hasta condiciones de operación con calentamiento máximo y sobre-presión. Este control se emplea a partir de que se inicia el rodado de las TG´s. Conforme se incrementa la temperatura de los gases de salida de estas turbinas, la válvula de bypass regula su posición para alcanzar el valor de presión de estrangulamiento mínimo (314 PSI) y dar inicio al rodado de la TV. Una vez que se inició el rodado de la TV, el sistema de control de velocidad se activa proporcionando una señal de control a partir de la desviación de velocidad con respecto a un patrón específico. Cuando la TV está cerca de la velocidad de sincronismo (3600 rpm), se activa la opción de sincronización automática para regular la velocidad en este valor. Posteriormente se procede a cerrar el interruptor general de la TV, lo cual indica que se cuenta con las condiciones necesarias para empezar a generar carga. En estos momentos se activa el control por Megawatts, el cual genera una señal de control a partir de la diferencia entre la referencia de carga y la generación actual. Tanto la estrategia de control por Megawatts


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como la de velocidad, emplean un controlador PI para generar la señal de control que demandan las válvulas de control (Sibaja, 1995).

Las variables a controlar alrededor del punto de operación requerido son la presión de estrangulamiento; la velocidad de la TV y la potencia eléctrica generada; también se vigila el flujo de vapor sobrecalentado mediante el cual se hace la caracterización del punto de ajuste de presión de estrangulamiento que permite generar su referencia.

Para llevara a cabo las acciones anteriores se cuenta con un conjunto de programas

cuya arquitectura se muestra en la figura 3.2.

Contingencia por límite de presión

estrangulada

Control de presión de estrangulamiento

Control de lasválvulas de control

Sincronización automática

Control de velocidad

Control de potencia eléctrica

Control de laturbina de vapor

Figura 3.2. Arquitectura del control de la TV

La tarea de cada una de los bloques se describe a continuación:

1) Control de presión de estrangulamiento: Su propósito es calcular la apertura apropiada de la válvula bypass principal para regular la presión de estrangulamiento adecuada. Esta presión debe ser superior a los 314 PSI para prevenir una alta velocidad del vapor, evitando que entre agua a la turbina lo cual ocasionaría graves daños a la misma. Cuando la presión de estrangulamiento cae por debajo de los 314 PSI la unidad se dispara.

2) Contingencia por límite de presión estrangulada: Se encarga de activar el retroceso

cuando el límite inferior de presión estrangulada es rebasado, dicho retroceso puede ser en velocidad o en generación de potencia eléctrica.

3) Control de las válvulas de control (velocidad/carga): Se divide en dos estrategias de

control, activándose una de ellas de acuerdo a la señal lógica 1 ó 0 que representa el estado del interruptor principal. Cuando la señal lógica es 1, el interruptor está cerrado y la turbina se encuentra en control de carga. En tanto si la señal lógica es 0, el interruptor está abierto y la turbina en control de velocidad. Ambas estrategias de control tienen como elemento final las válvulas de control de admisión de vapor (Sánchez and Gutiérrez, 1997).

4) Sincronización automática: Se encarga de ajustar de la manera más precisa posible la

velocidad en el valor de sincronismo (3600 rpm) para cerrar el interruptor principal y controlar a la turbina con el módulo de control de carga.


- 29 -

3.1.3 Modelo dinámico de la turbina de vapor

El Modelo dinámico de la TV que se usa en este trabajo lo desarrollaron Delgadillo y Fuentes (1996), contiene 25 restricciones: 17 algebraicas no lineales y 8 diferenciales que corresponden a las variables de estado. Se identifican 15 variables conocidas ik , 26

desconocidas ix y 23 parámetros iθ . Para incluir las restricciones con derivadas en la

dinámica del proceso, en el AE se amplía el modelo agregando una restricción de la forma de (2.15) por cada variable de estado y así obtener un modelo estructural de 33 restricciones. En el Apéndice A se da la descripción de cada una de las variables y parámetros. El conjunto de variables conocidas K está dado por: S CK K K= ∪ (3.1)

donde 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 , , , , , , , , , , , , SK k k k k k k k k k k k k k= (3.2)

representa 3 transmisores de posición para las válvulas, 2 trasmisores de presión, 1 pick-up magnético para medir la velocidad angular de la turbina, 4 termopares, 2 transmisores de flujo y 1 wattimetro; las variables del subconjunto:

1 2,CK k k= (3.3)

son las señales control hacia la válvula de bypass y las válvulas de control de admisión de vapor respectivamente. Ambas válvulas de control reciben la misma señal de control.

Las 26 variables desconocidas corresponden a estados internos que no se pueden medir como: entalpías, densidades y el ángulo de potencia eléctrica. Los valores nominales de los 23 parámetros de la TV se obtuvieron mediante el análisis y síntesis de las características físicas de los equipos (motores, bombas, válvulas, etc) (Solís, 1990) del paquete PACE de Westinghouse.

3.2 Análisis estructural de la turbina de vapor 3.2.1 Modelo estructural Anteriormente se mencionó que en los sistemas de gran escala, el uso de un modelo estructural es más apropiado que un modelo dinámico porque el primero es una abstracción del segundo, ya que para el modelo estructural sólo se necesita saber qué variables aparecen en cada una de las restricciones, sin tener en cuenta los parámetros ni la forma detallada de la expresión matemática, esta forma de representar a los sistemas simplifica enormemente el modelo y facilita su manipulación.


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A continuación se presenta el modelo estructural de la TV con sus 33 restricciones:

1c : ( )1 2 3, , 0f x k k = 12c : ( )13 4 5 7 12 13 14, , , , , , 0f x k k k k k k =

1d : 1 3

dx k

dt=

13c : ( )13 15 13 14, , , 0f x x k k =

2c : ( )2 1 4, , 0f x k k = 14c : ( )12 13 19 13, , , 0f x x x k =

2d : 2 4

dx k

dx=

15c : ( )4 7 8 12, , , 0f x x x k =

3c : ( )3 1 5, , 0f x k k = 16c : ( )8 12 13 18 19, , , , 0f x x x x x =

3d : 3 5

dx k

dt=

17c : ( )18 20 21 22, , , 0f x x x x =

4c : ( )9 7 12, , 0f x k k = 18c : ( )15 17 20, , 0f x x x =

5c : ( )4 7, 0f x k = 19c : ( )8 15 18 23 24 6 15, , , , , , 0f x x x x x k k =

6c : ( )7 7, 0f x k = 7d : 24 6

dx k

dt=

7c : ( )6 10, 0f x x = 20c : ( )16 3 7 12 13, , , , 0f x k k k k =

4d : 6 5

dx x

dt=

21c : ( )21 13, 0f x k =

8c : ( )10 15 16 8 9, , , , 0f x x x k k = 22c : ( )22 13, 0f x k =

5d : 10 9

dx x

dx=

23c : ( )26 6, 0f x k =

9c : ( )4 6 7 8 9 11 15 16 8 9 10 11 12, , , , , , , , , , , , 0f x x x x x x x x k k k k k =8d : 26 25

dx x

dt=

6d : 11 12

dx k

dt=

24c : ( )23 6, 0f x k =

10c : ( )13 14 7 12, , , 0f x x k k = 25c : ( )25 26 15, , 0f x x k =

11c : ( )12 13 14, , 0f x x x =


- 31 -

3.2.2 Matriz de incidencia

El modelo estructural de un sistema se puede representar por una matriz de incidencia, donde las filas representan el conjunto de restricciones ic incluyendo las derivadas y las

columnas el conjunto de variables jx . Una arista ( , )i jc x se representa por un “1” en la

intersección de la fila i y la columna j si y sólo si la variable de la columna j está

contenida en la restricción de la fila i , y “0 ” en caso contrario. La tabla 3.1 muestra la matriz de incidencia para la turbina de vapor. Como las variables conocidas K no se consideran en el proceso de emparejamiento, no es necesario representarlas en forma booleana.

Tabla 3.1. Matriz de incidencia de la TV No. C Desconocidas X Conocidas K

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x 15x 16x 17x 18x 19x 20x 21x 22x 23x 24x 25x 26x

1 1c 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3,k k

2 1d 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3k

3 2c 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4,k k

4 2d 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4k

5 3c 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5,k k

6 3d 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5k

7 4c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

8 5c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

9 6c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

10 7c 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

11 4d 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

12 8c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9,k k

13 5d 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

14 9c 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9 10 11 12, , , ,k k k k k

15 6d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

16 10c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

17 11c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

18 12c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 12 13 14, , , , ,k k k k k k

19 13c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14,k k

20 14c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 13k

21 15c 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

22 16c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 φ

23 17c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 φ

24 18c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 φ

25 19c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 6 15,k k

26 7d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 6k

27 20c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 12 13, , ,k k k k

28 21c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 13k

29 22c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 13k

30 23c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6k

31 8d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6k

32 24c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6k

330 25c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 15k


- 32 -

3.2.3 Emparejamiento en la matriz de incidencia

Después de aplicar el algoritmo de emparejamiento descrito en la sección 2.2.4 a la tabla anterior, se obtiene la matriz de incidencia emparejada que se muestra en la tabla 3.2. Recuerde que el símbolo ⊕ denota el emparejamiento ( , )i jc x e indica que la restricción ic

calcula a la variable jx .

Tabla 3.2. Matriz de incidencia emparejada

No. R C Desconocidas X Conocidas K


1 0 1c 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3,k k

2 0 1d ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3k

3 0 2c 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4,k k

4 0 2d 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4k

5 0 3c 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5,k k

6 0 3d 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5k

7 0 4c 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

8 0 5c 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

9 0 6c 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

10 2 7c 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

11 3 4d 0 0 0 0 ⊕ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

12 1 8c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9,k k

13 1 5d 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

14 2 9c 0 0 0 1 0 ⊕ 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9 10 11 12, , , ,k k k k k

15 0 6d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

16 1 10c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

17 2 11c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

18 0 12c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 12 13 14, , , , ,k k k k k k

19 1 13c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14,k k

20 3 14c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 13k

21 1 15c 0 0 0 1 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

22 3 16c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 φ

23 3 17c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⊕ 1 1 0 0 0 0 φ

24 4 18c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⊕ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 φ

25 2 19c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⊕ 0 0 0 0 1 1 0 0 6 15,k k

26 0 7d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 6k

27 0 20c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 12 13, , ,k k k k

28 0 21c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 13k

29 0 22c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 13k

30 0 23c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 6k

31 1 8d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6k

32 0 24c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 6k

330 1 25c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 1 15k

A continuación se realiza un reacomodo de filas y columnas de la tabla 3.2 para dejar

a la matriz en forma triangular inferior y colocar las RR (aquellas que no se emparejaron) en la parte inferior, ésto con la intensión de visualizar mejor la secuencia de computo de las variables desconocidas X de acuerdo al índice R e identificar rápidamente las RR.


- 33 -

Tabla 3.3. Matriz de incidencia emparejada en forma triangular inferior

De acuerdo con la tabla 3.3 el conjunto de restricciones emparejadas es:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 21 2 3 4 5 6 6 12 20 21 22 23 24 7 4 5 10 13 15 25 9

2 2 3 3 3 411 19 4 16 17 18

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , ,

EC d d d c c c d c c c c c c d c d c c c c c

c c d c c c

=

(3.4)

donde el exponente indica el índice i de la columna R de acuerdo a su orden de evaluación (Sánchez and Verde, 2006). El conjunto de restricciones redundantes esta formado por: 1 2 3 7 8 14 8, , , , , ,RC c c c c c c d= (3.5)

R C Desconocidas X Conocidas K


0 1d ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3k

0 2d 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4k

0 3d 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5k

0 4c 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

0 5c 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

0 6c 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

0 6d 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

0 12c 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 12 13 14, , , , ,k k k k k k

0 20c 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 12 13, , ,k k k k

0 21c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

0 22c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

0 23c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

0 24c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

0 7d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

1 5d 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

1 10c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

1 13c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14,k k

1 15c 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

1 25c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 15k

2 9c 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 8 9 10 11 12, , , ,k k k k k

2 11c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 φ

2 19c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 6 15,k k

3 4d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⊕ 0 0 0 φ

3 16c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 ⊕ 0 0 φ

3 17c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⊕ 0 φ

4 18c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ⊕ φ

RR1 0 1c 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3,k k

RR2 0 2c 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4,k k

RR3 0 3c 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5,k k

RR4 2 7c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 φ

RR5 1 8c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9,k k

RR6 3 14c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 13k

RR7 1 8d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6k


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3.2.4 Relaciones de redundancia analítica Al realizar la sustitución hacia atrás que se describe en (Lorentzen and Blanke, 2003) al conjunto de restricciones RC se obtienen las RRA’s sólo en función de variables conocidas.

Las ecuaciones (3-6)-(3-12) muestran las RRA’s de la TV.

1 1 3 2 3: ( ( ), , ) 0c f d k k k = (3.6)

2 2 4 1 4: ( ( ), , ) 0c f d k k k = (3.7)

3 3 5 1 5: ( ( ), , ) 0c f d k k k = (3.8)

7 4 7 12 5 7 6 7 9 8 9 10 11 12 12 4 5 7 12 13 14

13 13 14 15 12 20 3 7 12 13 5 6 12

: ( ( , ), ( ), ( ), ( , , , , ), ( , , , , , ),

( , ), ( ), ( , , , ), , ( ) 0

c f c k k c k c k c k k k k k c k k k k k k

c k k c k c k k k k d d k = (3.9)

8 4 7 12 12 4 5 7 12 13 14 13 13 14 20 3 7 12 13 5 8 9: ( ( , ), ( , , , , , ), ( , ), ( , , , ), , , ) 0c f c k k c k k k k k k c k k c k k k k d k k = (3.10)

14 5 7 6 7 10 7 12 11 12 4 5 7 12 13 14 13 13 14

15 12 16 19 6 15 24 6 6 12 7 6 13

: ( ( ), ( ), ( , ), , ( , , , , , ), ( , ),

( ), , ( , ), ( ), ( ), ( ), ) 0

c f c k c k c k k c c k k k k k k c k k

c k c c k k c k d k d k k = (3.11)

8 23 6 25 15: ( ( ), ( )) 0d f c k c k = (3.12)

3.2.5 Descomposición canónica

De acuerdo a (Blanke et al., 2003) la descomposición canónica permite dividir a la matriz de incidencia en tres subsistemas, uno de los cuales contiene redundancia, éste es el subsistema S + . Como se mencionó en la sección 2.2.6 una manera de obtener la descomposición canónica consiste en identificar las restricciones ,i j Ec d C∈ y que no

influyan en el cálculo de las RRA´s (3.6)-(3.12), estas restricciones forman el subsistema 0S S −∪ y el resto de las restricciones pertenecen al subsistema sobre-restringido S + . Para

el caso de la TV las restricciones emparejadas y que no aparecen en las RRA’s son:

17 18 21 22, , ,c c c c y 4d . Al expresar al subsistema 0S S −∪ en forma de matriz se obtiene la

tabla 3.4.

Tabla 3.4 Subsistema 0S S

−∪ de la matriz de incidencia de la TV

5x 6x 15x 17x 18x 20x 21x 22x

17c 0 0 0 0 1 1 1 1 φ

18c 0 0 1 1 0 1 0 0 φ

21c 0 0 0 0 0 0 1 0 13k

22c 0 0 0 0 0 0 0 1 13k

4d 1 1 0 0 0 0 0 0 φ


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3.2.6 Descomposición Dulmage-Mendelsohn El segundo método para encontrar los subsistemas 0,S S+ y S − es más directo y está

basado en la DDM que divide a la MI en los subsistemas sub-restringido S − , justo-restringido 0S y sobre-restringido S + . El resultado de esta transformación se muestra en la tabla 3.5. En ella se observa que no hay subsistema S − , 0S es de 5 x 5 y S + de 21 x 28. S + es el subsistema con información redundante porque contiene un número mayor de restricciones que de variables.

Tabla 3.5. DDM de la tabla 3.1

Desconocidas

0X Desconocidas X + Conocidas K

C 17x 20x 5x 21x 22x 25x 26x 16x 24x 15x 13x 19x 12x 14x 11x 10x 6x 7x 4x 23x 18x 8x 9x 3x 2x 1x

24 18c 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

23 17c 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 φ

11 4d 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

28 21c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

0C

29 22c 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

330 25c 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15k

31 8d 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

30 23c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

27 20c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 12 13, , ,k k k k

26 7d 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

19 13c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14,k k

18 12c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 12 13 14, , , , ,k k k k k k

20 14c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

17 11c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

16 10c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

15 6d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

12 8c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9,k k

10 7c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

9 6c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

8 5c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7k

32 24c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 6k

25 19c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 6 15,k k

22 16c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 φ

21 15c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 12k

14 9c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 8 9 10 11 12, , , ,k k k k k

13 5d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 φ

7 4c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 7 12,k k

6 3d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5k

5 3c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 5,k k

4 2d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 4k

3 2c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 4,k k

2 1d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3k

C +

1 1c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3,k k


- 36 -

En la tabla 3.5 se observa que el subsistema 0S coincide exactamente con la tabla 3.4 que representa a 0S S −

∪ , eso se debe a que en el caso de la TV S − no existe.

3.2.7 Emparejamiento del subsistema sobre-restringido

Al aplicar la DDM a la MI se reduce el esfuerzo algorítmico porque ahora sólo se llevará a cabo el emparejamiento en la parte sobre-restringida S + y se verá que se obtiene el mismo resultado que si se considerara la matriz de incidencia completa. Además, como se encontró que existe un subsistema sobre-restringido S + se tienen la certeza de que el sistema contiene redundancia lo que significa que es diagnosticable. A continuación se realiza el emparejamiento en el subsistema S + y el resultado se muestra en la tabla 3.6.

Tabla 3.6. Emparejamiento en el subsistema S + de la tabla 3.5. Desconocidas 0X Desconocidas X + Conocidas K

R C 17x 20x 5x 21x 22x 26x 25x 16x 24x 13x 15x 14x 11x 12x 7x 4x 23x 8x 18x 9x 10x 3x 2x 6x 19x 1x

00 18c 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ 17c

0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 φ

4d 0 0 ∆ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 φ

21c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

22c 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13k

0 23c 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

1 25c 0 0 0 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15k

0 20c 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 12 13, , ,k k k k

0 7d 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

0 12c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 12 13 14, , , , ,k k k k k k

1 13c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14,k k

1 10c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

0 6d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

2 11c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ

0 6c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

0 5c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7k

0 24c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6k

1 15c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 0 12k

2 19c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 ⊕ 0 0 0 0 0 0 0 6 15,k k

0 4c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 0 0 7 12,k k

1 5d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∆ ⊕ 0 0 0 0 0 φ

0 3d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 0 5k

0 2d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 0 0 0 4k

2 9c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 ⊕ 0 0 8 9 10 11 12, , , ,k k k k k

3 16c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ⊕ 0 φ

0 1d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⊕ 3k

RR1 0 1c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3,k k

RR2 0 2c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4,k k

RR3 0 3c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5,k k

RR4 2 7c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 φ

RR5 1 8c 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 8 9,k k

RR6 3 14c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 13k

RR7 4 8d 0 0 0 0 0 ∆ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 φ


- 37 -

Al aplicar la sustitución hacia atrás a las RR’s 1 2 3 7 8 14, , , , ,c c c c c c y 8d para encontrar

las RRA’s, se obtienen exactamente las mismas expresiones (3.6)-(3.12) a las que se llegó cuando se analizó la matriz de incidencia completa.

Un punto importante que se debe mencionar es que el algoritmo que se empleó sólo encuentra uno de los diferentes emparejamientos que hay en un sistema sobre-restringido y por tanto un solo conjunto de RR. En la literatura existen algunos algoritmos que dicen obtener más de un emparejamiento en una matriz de incidencia (Düştegör et al, 2004; Frisk et al., 2003; Izadi, 2002). 3.2.8 Monitoreabilidad de la turbina de vapor

Definición 3.1 El subsistema estructuralmente monitoreable es un subconjunto 0S S +

∪ ,

asociado a un conjunto de restricciones mC , tal que el subconjunto de variables

desconocidas mX se puede expresar en función de variables conocidas K usando mC , para

cualquier entrada considerando la causalidad derivativa en el proceso de emparejamiento (Verde and Sánchez, 2006).

En ausencia de falla, un sistema es estructuralmente monitoreable si el conjunto de

variables desconocidas X se puede expresar en función de las variables conocidas K . En el caso particular de la TV, todas las variables desconocidas X se emparejaron, por tanto la monitoreabilidad es completa.

Existen dos formas Para analizar la monitoreabilidad del proceso en presencia de falla. Una es considerar la variable asociada con el sensor en falla como una variable desconocida y realizar un nuevo emparejamiento. La otra forma se basa en el análisis de la monitoreabilidad original considerando que todos los sensores están disponibles y utilizando el índice R .

El análisis se lleva a cabo de la siguiente manera (Verde and Sánchez, 2006): en la parte redundante de S + se identifican las variables medidas en la columna K y se definen éstas como el conjunto R SK K⊂ . En el caso de la TV, este conjunto está dado por

3 4 5 8 9 13, , , , ,RK k k k k k k= (3.13)

Para cada variable de interés j Rk K∈ que se asume no disponible. Aplicar los

siguientes pasos:

1. En S + detectar aquella fila en la que aparece jk con el menor índice R e

identificarla con pi . Simultáneamente encuentra la fila en la sección redundante en

la que se usa la variable jk y asignar el índice Ri .


- 38 -

2. Comparar los índices pi y Ri

a. Si p Ri i≥ la monitoreabilidad del sistema no se ve afectada, ya que el valor

de jk se puede calcular usando RC .

b. Si p Ri i< la monitoreabilidad del sistema deja de ser completa porque el

valor de jk se requiere antes de que lo calcule RC .

Si un sensor j Rk K⊄ falla y se usa en el proceso de emparejamiento, la

monitoreabilidad siempre dejará de ser completa.

Al aplicar este procedimiento a la TV se obtiene que la monitoreabilidad del sistema seguirá siendo completa si falla un sensor del subconjunto:

3 4 8 9 , , , mK k k k k= (3.14)

y se reducirá si falla un sensor de: 5 6 7 10 11 12 13 14 15 , , , , , , , , nmK k k k k k k k k k= (3.15)

Lo anterior indica que en los sensores de mK es posible sustituir la redundancia de

hardware por la analítica porque las RC calculan su valor en caso de que estos fallen,

mientras que en los sensores nmK se debe continuar con la renuncia de hardware.

3.2.9 Detectabilidad de la turbina de vapor

Definición 3.2 La parte detectable de un sistema estructural con respecto a un conjunto de fallas F , es el subsistema asociado al conjunto de restricciones dC , tal que existe un

conjunto de restricciones redundantes que son estructuralmente sensibles a F .

Para la TV, aquellas restricciones que no forman parte de las RRA’s (3-6) a (3.12) y que además en esta investigación se encontró que coinciden con el subsistema 0S de la tabla 3.3, son insensibles ante la aparición de cualquier falla. Por tanto se puede trabajar únicamente con S + porque sólo en ella es posible detectar la presencia de fallas. El subsistema no detectable de la TV es

4 17 18 21 22, , , ,ndC d c c c c= (3.16)

Se debe tener cuidado de que las fallas que se propongan no se relacionen directamente con las restricciones ndC , porque de hacerlo se podrán detectar.

- 39 -

Capítulo 4

Detección y Localización de Fallas en la Turbina

de Vapor

Una vez que se realizó el AE de la TV se cuenta con la información suficiente para continuar con el diseño y desarrollo del sistema de diagnóstico, es decir que las condiciones están dadas para abordar las etapas de detección y localización de fallas.

Hasta este momento se ha usado únicamente el modelo estructural porque en ninguna de las etapas anteriores se necesitó el modelo dinámico. Sin embargo a partir de ahora será necesario incluir la dinámica del proceso en el análisis para la generación de los residuos.

En este capítulo se llevan a cabo las etapas de detección y localización de fallas. En la

sección 4.1 se describen el tipo de fallas a detectar y localizar. La sección 4.2 muestra la metodología para la generación de los residuos a partir de los resultados del AE y se aplica ésta para obtener los residuos de la TV, también se hace un análisis de los residuos con base a las acciones de operación que se llevan a cabo en una GCCC. Posteriormente en la sección 4.3 se introduce ruido en las señales medidas y se analiza el efecto que ésto tiene sobre los residuos. En la sección 4.4 se muestra la matriz de firma de fallas que relaciona las fallas con los residuos y finalmente en la sección 4.5 se presenta el análisis de localización de fallas (aislabilidad).

Capítulo 4. Detección y localización de fallas en la turbina de vapor

- 40 -

4.1 Fallas propuestas De acuerdo con el esquema general del diagnóstico de fallas basado en modelos de la figura 2.1, las fallas se pueden presentar en los sensores, actuadores o en el proceso. En este trabajo se consideran únicamente las fallas en sensores y actuadores. El conjunto de fallas propuesto está dado por:

s aF F F= ∪ (4.1)

donde sF son las fallas en los sensores y aF en actuadores.

4.1.1 Fallas en sensores Los sensores son los dispositivos electrónicos que se encargan de realizar mediciones constantes o sistemáticas del estado del proceso y ofrecen información precisa para el control. En las CGCC existen un gran número de sensores, los cuales son susceptibles de falla por distintas causas como: mal aterraje, cortocircuitos, rotura de cables, falsos contactos, entre otras. Cuando un sensor falla induce un error en las lecturas y en ocasiones en la información que se le transfiere al algoritmo de control, lo que puede ocasionar una falla aún más grave.

Las fallas de los sensores son fallas aditivas porque su influencia se presenta mediante la adición de una componente a las variables medidas del proceso y se pueden representar de la siguiente forma:

2 1y x f= + (4.2)

Las fallas en sensores que se proponen son de dos tipos:

1) Falla total del sensor (FT): En un momento determinado el sensor deja de funcionar,

da como salida una constante igual a cero y permanece así por el resto de la prueba. Esta falla generalmente la provocan problemas eléctricos o de comunicación.

2) Falla del sensor por desviación (FD): En esta falla debido a problemas de temperatura

o de calibración, el sensor tiene una componente que se le suma.

En este trabajo se consideran 11 fallas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11, , , , , , , , , ,SF f f f f f f f f f f f= que

corresponden a fallas FT y FD de los sensores 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15, , , , , , , , , , Sk k k k k k k k k k k K⊂ (4.3)

como se muestra en la tabla 4.1


- 41 -

Tabla 4.1. Fallas en sensores

4.1.2 Fallas en actuadores Los actuadores son otros elementos importantes en los procesos, ya que proporcionan el flujo de materia o energía dependiendo de la cantidad que se requiera y son el vínculo entre el nivel demandado de una variable y el proceso (Isermann, 2003). Si ocurre una falla en los actuadores seguramente provocará que no se envíe la cantidad de energía adecuada al proceso, lo cual deteriora fuertemente su funcionamiento.

Las fallas en los actuadores se consideran multiplicativas porque aparecen como el producto de las variables de proceso y representan la variación de algún parámetro. Estas fallas se modelan como se muestra en (4.4):

1 2 1 2( )x f x x uα= − + + + (4.4)

Se analizarán dos tipos de fallas en actuadores:

1) Bloqueo total (BT): Esta falla puede ser ocasionada por un corto circuito o circuito abierto en los cables de comunicación. Cuando esta falla se presenta, la válvula se cierra completamente impidiendo el flujo de vapor a través de ella. En este tipo de falla el actuador deja de responder a la señal de control.

2) Bloqueo parcial (BP): Cuando esta falla aparece, la válvula se atora en un valor

determinado o reduce su apertura con respecto al valor nominal sin bloquearse completamente y permanece así por el resto de la prueba. La presencia de objetos extraños en el interior de la válvula, alguna fuga hidráulica o neumática en la señal de la válvula o la falta de lubricación pueden ser la razón de esta falla.

Sensor Falla Descripción

3k 1f FT o FD del sensor de posición de la válvula de bypass

4k 2f FT o FD del sensor de posición la válvula superior de control de admisión de vapor

5k 3f FT o FD del sensor de posición la válvula inferior de control de admisión de vapor

6k 4f FT o FD del sensor de velocidad angular del rotor de la turbina de vapor

7k 5f FT o FD del sensor de presión de vapor sobrecalentado (presión estrangulada)

8k 6f FT o FD del sensor de flujo de vapor sobrecalentado a la salida del RCGV1

9k 7f FT o FD del sensor de flujo de vapor sobrecalentado a la salida del RCGV2

10k 8f FT o FD del sensor de temperatura de vapor sobrecalentado a la salida del RCGV1

11k 9f FT o FD del sensor de temperatura de vapor sobrecalentado a la salida del RCGV2

12k 10f FT o FD del sensor de temperatura en el cabezal de vapor sobrecalentado

15k 11f FT o FD del sensor de potencia eléctrica en el generador de la TV


- 42 -

En la TV existen tres actuadores, dos de control de admisión de vapor y el de bypass. Su correcto funcionamiento es vital para el proceso de generación de energía eléctrica. En caso de que ocurra una falla en cualquiera de las válvulas de control, ocasiona que no se envíe la cantidad adecuada de vapor a la TV porque la apertura de las válvulas no correspondería a la señal de control. Esto puede provocar que por un instante no se siga ni la referencia de velocidad ni la de generación, según sea el caso. La falla de la válvula bypass ocasiona que no se regule adecuadamente el punto de ajuste de presión de estrangulamiento y por tanto que el sistema de control de la TV no pueda ser activado ya que la condición principal para que la turbina de vapor entre en funcionamiento es que exista una presión de estrangulamiento superior al límite preestablecido.

En este trabajo tomaron en cuenta las fallas 12 13 14, ,aF f f f= que representan la falla

de la válvula de bypass y la de las válvulas superior e inferior de control de admisión de vapor, respectivamente. Para simular las fallas en los actuadores se afectó al parámetro iθ

correspondiente al coeficiente de flujo de cada válvula y a la variable medida ik que

representa la apertura de la válvula.

Tabla 4.2. Fallas en actuadores

4.2 Generación de residuos El primer paso para la de detección de fallas es la generación de residuos. Estos residuos son señales que indican alguna discrepancia entre el comportamiento esperado y el actual. En el caso ideal los residuos son nulos cuando el sistema se encuentra operando de forma normal y son diferentes de cero cuando ocurre una falla (Chen and Patton, 1999). 4.2.1 Metodología para generación de residuos

El AE no permite la generación de residuos porque no se usa el modelo dinámico del sistema, pero determina las RRA’s a partir de las cuales se obtienen y la secuencia de cálculo a usar (Düştegör et al., 2006). Cada RRA (3.6)-(3.12) dará lugar a un residuo al expresar formalmente estas ecuaciones a partir del modelo dinámico del proceso, por ejemplo la RRA1 (ecuación 3.6) corresponde al residuo 1 y así sucesivamente hasta el residuo 7 que se obtiene de (3.12). La expresión matemática de los residuos se obtiene mediante el uso de los grafos GEO’s, los cuales indican el orden en el que se usan las restricciones para calcular las variables desconocidas X a partir del conjunto de variables conocidas K . A continuación se muestran los pasos a seguir para generar los residuos usando los resultados del AE:

Parámetro/medición Falla Descripción

15θ y 3k 12f BT o BP de la válvula bypass

13θ y 4k 13f BT o BP de la válvula superior de control de admisión de vapor

13θ y 5k 14f BT o BP de la válvula inferior de control de admisión de vapor


- 43 -

1) Construir el GEO para cada ARR de la siguiente manera:

a. Colocar como entradas al conjunto de variables conocidas i sk K⊂ que

influyan en la RRA de interés. b. Dibujar las variables desconocidas i Ex X⊂ en el orden de su secuencia de

cálculo o emparejamiento determinada por el índice R de la matriz de incidencia emparejada. Aquellas que tengan el menor índice R se dibujan más a la izquierda.

i. Si la variable desconocida ix se emparejó con la restricción se dibuja

saliendo de la misma. ii. Si no, se dibuja entrando a la restricción.

c. Dibujar al final del GEO la restricción redundante igualada a cero.

2) En el modelo dinámico de la TV, despejar todas las restricciones para cada una de las variables desconocidas ix que aparecen en el GEO e igualar a cero la restricción ic ó id

que dio lugar a la RRA de interés. 3) Resolver sucesivamente de izquierda a derecha del GEO cada una de las restricciones

hasta llegar a la redundante. La expresión que se obtenga quedará únicamente en función de variables conocidas y será el residuo de la RRA correspondiente.

4.2.2 Residuos de la TV En esta sección se utilizará la metodología descrita para generar los siete residuos de la TV, que se usarán como detectores de fallas. Residuo 1

a) Grafo estructural orientado En este caso se tienen únicamente dos variables conocidas 3 4, Sk k K⊂ que se dibujan

como entradas al GEO de la figura 4.1. Sólo existe un variable desconocida 1 Ex X⊂

que se emparejó con 1d en la tabla 3.6, por tanto se dibuja saliendo de la restricción 1d

y al final de la trayectoria del GEO se coloca la RRA correspondiente igualada a cero, que en este caso es 1c .

x

2k

3k1d

Cero11c

Figura 4.1. Grafo estructural orientado para el residuo 1


- 44 -

b) Expresión matemática:

Primero se iguala a cero la RRA 1c

2 31 1

1

: 0k k

c xθ

−− = (4.5)

posteriormente se despeja la variable desconocida ix que aparece en el GEO en cada

una de las restricciones. Para este caso sólo se tiene la restricción 1d , dada por:

1 3

dx k

dt= (4.6)

Al resolver simultáneamente 4.5 y 4.6 se obtiene la expresión matemática del residuo:

2 31 3

1

: 0k k d

c kdtθ

−− = (4.7)

c) Señal del residuo

0 5000 10000 15000-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

Residuo 1

Tiempo (s) Figura 4.2. Señal del residuo 1

Nota: El análisis de las señales de los residuos realiza más adelante.

Residuo 2

a) Grafo estructural orientado

1k

k4 d2Cerox1

c2


b) Expresión matemática

1 32 2

2

: 0k k

c xθ

−− = (4.8)

Con:

2 4

dx k

dt= (4.9)


- 45 -


0 5000 10000 15000-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2


Residuo 3


1k

k5 d3Cero1x

c3



1 43 3

2

: 0k k

c xθ

−− = (4.10)

Con:

3 5

dx k

dt= (4.11)


0 5000 10000 15000-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3



- 46 -

Residuo 4 a) Grafo estructural orientado

5

13

15

dk3

ck

ck10

11k

k9

8

x76

54x

c

c

c

k

k14

5k

13k

4 x16

13x12

c

11

20

6 x

ck

k12

7 dx9

4

7

x8

c15x x9

6c

Cero

x10



7 8 10 6: 0c x xθ − = (4.12)

Con:

79

12 3

kx

k θ= (4.13) 11 12

dx k

dt= (4.14)

2 27 13

16 3 16

12

k kx k

kθ

−= (4.15)

( )

( )

22 2 2 212 12 13 4 5 13 14 7

13 22 212 12 4 5 13 14

k k k k k kx

k k k k

θ θ

θ θ

+ +=

+ + (4.16) 4 4 5 7x kθ θ= + (4.17)

7 6 7 7x kθ θ= + (4.18) 10 9

dx x

dt= (4.19)

2 213 13

15 12

12

x kx

kθ

−= (4.20)

( )8 4 9 12 7x x k xθ= + − (4.21)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

4 8 9 8 9 10 7 9 9 11 7 11 10 8 9 8 15 166

10 12 288.0

x k k k k x k k x x x x x xx

k

θ θ θ θ

θ

+ + − + − − − +=

− (4.22)


0 5000 10000 15000-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Residuo 4



- 47 -

Residuo 5


15

10

k12

k3

k9

4k

k14

5k

k13

k7

c20

9

13

16

xc12

x

c x4

xc13

dx5

k8

Cero8c



8 9 15 168 10

8

: 0k k x x

c xθ

+ − −− = (4.23)

Con:

79

12 3

kx

k θ= (4.24)

( )

( )

22 2 2 212 12 13 4 5 13 14 7

13 22 212 12 4 5 13 14

k k k k k kx

k k k k

θ θ

θ θ

+ +=

+ + (4.25)

2 27 13

16 3 16

12

k kx k

kθ

−= (4.26) 10 9

dx x

dt= (4.27)

2 213 13

15 12

12

x kx

kθ

−= (4.28)


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Tiempo (s)

Residuo 5

Figura 4.10. Señal del residuo 5


- 48 -

Residuo 6.


x247k 7d

6k

k15

cx76

x4 15c x8

4k

k

14k

13

k12

5k

c12 x13

c24 x23

13c x15

c19 x18

10c x14 11c x12

c16 x19c14

Cero



11

1

1314 12 19

13

: 0k

c x xx

θ − =

(4.29)

Con:

( )

( )

22 2 2 212 12 13 4 5 13 14 7

13 22 212 12 4 5 13 14

k k k k k kx

k k k k

θ θ

θ θ

+ +=

+ + (4.30) 4 4 5 7x kθ θ= + (4.31)

7 6 7 7x kθ θ= + (4.32)

11

11

1

1314 12

7

xx k

k

θ

θ

−

=

(4.33)

2 213 13

15 12

12

x kx

kθ

−= (4.34)

23 18 6x kθ= (4.35) 24 6

dx k

dt= (4.36) 8 4 9 12 7( )x x k xθ= + − (4.37)

1312

14 3*

xx

x θ= (4.38)

( ) ( )( )24 14 6 23 15

18 8

15

2x k x kx x

x

θ π + += − (4.39)

( ) ( )( )

111

1

18 8 12 11

19 12

11 13

11

x x xx x

x

θ

θ

θ

− − −

= +

(4.40)


- 49 -


0 5000 10000 15000-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1x 10

-3 Residuo 6


Residuo 7


k26x23c

6

k1525x

c25 8dCero

Figura 4-13. Grafo estructural orientado para el residuo 7


8 25 26 0d

d x xdt

= − = (4.41)

Con:

( )26 6 23 2x k θ π= − (4.42) ( )

1 1525

19 20 3 21 26 26 22

ksin

* * *et

xx xθ θ δ θ θ

−

= + +

(4.43)


0 5000 10000 15000-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3 Residuo 7



- 50 -

4.2.3 Análisis de los residuos

En esta sección se hace un análisis del comportamiento de los residuos y se da una explicación de las causas que originan los picos en las señales de los residuos.

4.2.3.1 Secuencia de operación de la TV

Para analizar el comportamiento de los residuos es necesario conocer las acciones de operación que se llevan a cabo en el proceso de generación de energía eléctrica de la CGCC que se estudió. En la figura 4.15 se presenta una gráfica de velocidad-carga para la TG y la TV. La gráfica para cada turbina consta de dos partes: una correspondiente al tiempo en que las turbinas se encuentran en control por velocidad, que va de 1t a 6t en la TG y de 8t a 10t

en la TV; la segunda parte para ambas turbinas corresponde al periodo en el cual están en control por MW y se prolonga de 6t a 16t para la TG y de 10t a 16t en la TV. En los

instantes posteriores a 16t ambas turbinas se encuentran en carga base y permanecen así por

tiempo indefinido. La secuencia de la TG comienza desde el instante 1t que es cuando se inicia el rodado

de la TG y la TV entra en funcionamiento hasta 8t que corresponde al momento en el que

se cumplen las condiciones de temperatura, presión y calidad de vapor para que de inicio la secuencia de la TV. La tabla 4.3 relaciona los instantes de tiempo it de la figura 4.15 con

las diferentes acciones de operación que ocurren a partir de que se arranca la TG.

8280s

Pote

ncia

elé

ctr

ica (

MW

)V

elo

cid

ad (

rpm

)

2500

1317s

6

ts

11= 103

=s

t 2 t=

4

280 s

3=t

712s s

=t 5

838

500

1000

1500

2000

0

t= =t 7

2060

8t=2910

s s s3526

=9t

3000

3500

10

20

30

40

50

s5931

=10t 15

s=6535

=s

7200

7560

=s

=7900s

11t 12t 1

3t 1

4t

=t

2500

Ve

locid

ad (

rpm

)

Tiempo (s)

500

1000

1500

2000

9800s

=t 1

6

Pote

ncia

elé

ctr

ica (

MW

)TVTG

40

50

40

30

20

10

3000

3500

Figura 4.15. Secuencia de operación de la TV de una CGCC en función de velocidad y carga


- 51 -

Tabla 4.3. Momento de las acciones de operación en el proceso de generación de energía eléctrica de

una CGCC

Tiempo (s) Acción de operación

1 1t = Inicia rodado de TG

2 103t = Encendido de combustores (900 rpm)

3 280t = Motor de arranque fuera de servicio (2300 rpm)

4 712t = Cierre de la válvula de sangrado del compresor (3300 rpm)

5 838t = Cierre de alabes guía del compresor (3380 rpm)

6 1317t = Sincronización de TG con toma de carga mínima de 4 MW

7 2060t = Demanda de 10 MW a TG

8 2910t = Demanda de 40 MW a TG e inicia rodado de TV con demanda de 600 rpm

9 3526t = Demanda de 3000 rpm a TV

10 5931t = Demanda de 3600 rpm a TV

11 6535t = Sincronización de TV con toma de carga mínima de 10 MW

12 7200t = Demanda de 45 MW a TG y demanda de 15 MW a TV

13 7560t = Encendido de quemadores posteriores a 800°K y demanda a TV de 25 MW

14 7900t = TG en carga base

15 8280t = TV en carga base

16 9800t = Fin de la secuencia

4.2.3.2 Comportamiento de los residuos Para analizar el comportamiento de los residuos y el efecto que las acciones de operación tienen sobre ellos, se tomará como ejemplo al residuo 5r , cuya gráfica se presenta en la

figura 4.16. En la señal del residuo 5r como en la de los otros 6, se observan dos estados, el

primero es llamado pre-estable y corresponde al intervalo [ , )a bt t , éste se caracteriza por la

presencia de algunos picos, causados por las acciones de operación descritos en el punto anterior. Por ejemplo el pico que se presenta alrededor de los 712 s y que tiene una magnitud aproximada de 0.0024, se debe a que en ese momento se cierra la válvula de sangrado del compresor de la TG, lo que provoca un incremento abrupto en la presión de la cámara de combustión debido a que existe un mayor flujo de salida de la misma cámara. Este efecto se presenta porque al estar cerrada la válvula de sangrado todo el flujo se envía a la turbina. En la figura 4.16 se relacionan los picos que presenta la señal del residuo 5r

con las acciones de operación mencionadas. El segundo estado es el estado estable [ , ]b ct t ,

aquí tanto la TG como la TV se encuentran en carga base y ya no existen cambios bruscos en las variables del proceso, por lo que los picos dejan de presentarse.


- 52 -

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025Residuo 5

ta tb tc

Cierre deválvulas desangrado

Sincronizaciónde TV y toma decarga mínima

Encendio de quemadoresposteriores y demandade carga base de TV

Encendido decombustores

Motor dearranque fuerade servicio

Sincronizaciónde TG y toma decarga mínima

Incrementosde carga enTG y rodadode TV

Demanda de3600 rpm a TV

Figura 4.16 Estado pre-estable [ , )a bt t y estable [ , ]b ct t del residuo 5 y la influencia que las acciones de

operación tienen sobre él.

4.3 Residuos con ruido en las señales medidas En general en el campo de las mediciones y la transferencia de información se considera ruido a aquellas señales indeseables que interfieren sobre las señales se transmiten. Es imposible eliminar la presencia de ruido en los procesos tecnológicos, sin embargo para disminuir su efecto, en la práctica se emplean diferentes técnicas como:

• Usar driven shield para eliminar inductancias parásitas. • Proteger a la red con una jaula de faraday, lo cual genera un acoplamiento

capacitivo entre el cable y la jaula para reducir los efectos del ruido electrostático. • Utilizar cable par trenzado y blindado. • Minimizar el área de separación entre cables. • Verificar que la resistencia entre: conductor y tierra, blindaje y tierra, blindaje y

conductor; sea mayor a 10 KΩ . • Aterrizar a los instrumentos en cuarto de control y no en campo.

Aunado a lo anterior, se utiliza una etapa de acondicionamiento de señal que incluye

funciones de filtrado para remover cualquier componente de frecuencia no deseada en la señal (National Instrument, 2006). Por otro lado con las mejoras en la tecnología de fabricación de los sensores, estos proporcionan señales de salida con niveles de ruido cada vez más pequeños. Todo lo anterior es para que cuando las señales lleguen al dispositivo que las procesará, ya sea una computadora, un PLC (Programmable Logic Controller), un FPGA (Field Programmable Gate Array) o cualquier otro dispositivo que realice la misma función, éstas contengan un nivel bajo de ruido.


- 53 -

Para efectos de simulación en este trabajo se introdujo ruido blanco en las señales medidas. Teóricamente el ruido blanco es una señal aleatoria de naturaleza impredecible con correlación cero, es decir su valor en dos momentos cuales quiera no guarda ninguna relación; covarianza infinita y densidad de espectro plana (DEP), esto significa que se tiene igual potencia para cada banda de frecuencias. Sin embargo para simular el efecto del ruido blanco, en matlab/simulink se calcula el tiempo de correlación ct que debe ser mucho

menor que la constante de tiempo más pequeña del sistema. Se obtienen buenos resultados al especificar:

max

2

100ct

f

π= (4.44)

En el caso del simulador de la CGCC el ct está dado por:

max

2 26.28 ms

100 100(10Hz)ct

f

π π= = = (4.45)

Para establecer el valor de la altura de la DEP que representa la intensidad o poder del

ruido y que también se puede ver como la desviación estándar de la señal, se analizaron algunas gráficas de sensores reales de una central de generación y se determinó que es adecuada una intensidad de ruido del 1% del valor de la variable. Mientras la covarianza σ se determina con:

intensidad del ruido

ctσ = (4.46)

La respuesta de los residuos al incluir ruido blanco en las señales medidas es la que se

muestra en la figura 4.17. En está figura se observa que el ruido en las señales medias influye en los residuos de tal manera que el nivel de ruido es mayor que los picos que aparecían por las acciones de operación.


- 54 -

0 5000 10000 15000-0.01

-0.005

0

0.005

0.01Residuo 1 con ruido en las señales medidas

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


0 5000 10000 15000-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02


0 5000 10000 15000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


0 5000 10000 15000-5

0

5Residuo 4 con ruido en las señales medidas

Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2


Tiempo (s)

Figura 4.17 Residuos con ruido en las señales medidas

4.4 Matriz de firma de fallas

Un residuo ir es estructuralmente sensible a una falla jf si la falla j afecta al residuo i .

Considere el caso de 1f que corresponde a la falla del sensor de posición de la válvula

bypass ( 3k ). Si se observan (3.6)-(3.12) se puede determinar que 3k aparece en (3.6), (3.9)

y (3.10), lo que implica que una falla de este sensor afectará los residuos 1 4,r r y 5r . Al

aplicar el mismo criterio para el resto de las fallas F , se obtiene la matriz de firma de fallas (MFF) que se muestra en tabla 4.4, la cual contiene de forma codificada la dependencia de una determinada falla (columna de la matriz) con cada residuo (filas) y se construye de la siguiente manera:


- 55 -

1 si la falla afecta al residuo

0 en otro caso

j iMFF

=

(4.47)

Tabla 4.4. Matriz de firma de fallas de la TV

1f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 10f 11f 12f 13f 14f

1r 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2r 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3r 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4r 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 5r 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 6r 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 7r 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

4.5 Localización de fallas (aislabilidad) Dos fallas son estructuralmente aislables si sus firmas de falla son diferentes. La matriz de aislabilidad (MA) es una matriz cuadrada en donde cada fila y cada columna corresponden a una falla. Un 1 en la posición ( ),i j indica que la falla i no se distingue de la falla j . En

la tabla 4.5 se muestra la MA de la TV. Tome como ejemplo las fallas 8f y 9f , qué de

acuerdo a la MFF tienen la misma firma, por tanto la MA tendrá un “1” en cada intersección de estas fallas, incluyendo las que existen con ellas mismas. Al seguir un criterio semejante para el resto de las fallas, se obtiene la tabla 4.5.

Tabla 4.5. Matriz de aislabilidad de la TV

1f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 10f 11f 12f 13f 14f

1f 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

2f 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

3f 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4f 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

5f 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

6f 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

7f 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

8f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

9f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

10f 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

11f 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

12f 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

13f 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

14f 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


- 56 -

Para facilitar la visualización de las fallas que no son aislables entre si, se aplica la DDM a la tabla 4.5 como se recomienda en (Düştegör et al., 2006). Este reacomodo de filas y columnas que se presenta en la tabla 4-6 proporciona un conjunto de bloques sobre la diagonal principal, cada bloque representa un conjunto de fallas no aislables entre si.

Tabla 4.6. DDM de la matriz de aislabilidad de la TV

12f 1f 13f 2f 14f 3f 11f 4f 10f 5f 7f 6f 9f 8f

12f 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1f 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13f 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2f 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14f 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

3f 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

11f 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

4f 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

10f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

5f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

7f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

6f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

9f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

8f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Al observara la tabla 4.6 se determina que los bloques:

12 1 13 2 14 3 11 4 10 5 7 6 9 8, , , , , , , , , , , , ,f f f f f f f f f f f f f f

son grupos de fallas que son aislables una de otra, pero las fallas individuales de cada grupo no son aislables de las otras fallas del mismo grupo.

- 57 -

Capítulo 5

Pruebas y Resultados

En este capítulo se presentan las diferentes pruebas que se aplicaron al sistema de diagnóstico de fallas y los resultados obtenidos. Se toman como muestra dos sensores y un actuador, sin embargo es importante destacar que las mismas pruebas se realizaron a todos los sensores SK y a los 3 actuadores del proceso turbogenerador a vapor.

Para poder validar el SDF ante las fallas propuestas, se realizaron pruebas detección y

localización de fallas en el simulador de una CGCC que desarrollaron Sánchez y Martínez, (2004) implantado en LabWindows CVI ®.

En la sección 5.1 se presentan las pruebas que se realizan en este capítulo, la sección

5.2 muestra todos los residuos de la TV sin falla para compararlos con el comportamiento que tienen al momento en que ocurre una anomalía. En la sección 5.3 se presentan y analizan las fallas de los sensores y en la sección 5.4 las de los actuadores. Las modificaciones que sufrieron la MFF y la MA al incluir ruido en las señales medidas se muestran en la sección 5.5, en la sección 5.6 se mejora la aislabiliad del SDF al considerar los efectos que una falla tiene sobre las variables de proceso y finalmente en la sección 5.7 se presenta la interfase gráfica que se desarrolló para el SDF con la intensión de facilitar la identificación de las fallas detectadas

Capítulo 5. Pruebas y resultados

- 58 -

5.1 Pruebas realizadas Para validar al SDF se realizaron pruebas de detección y de localización de fallas en 11 sensores y 3 actuadores. Aquí sólo se exponen algunas pruebas representativas. Los campos de la tabla 5.1 marcados con una “x” indican las pruebas que se presentan en este capítulo.

Tabla 5.1 Pruebas analizadas

Elemento Tipo de falla Estado

pre-estable Estado estable

Con ruido

FT x x x Sensor de presión estrangulada: 7 5k f→

FD x x x

FT x x Sensores

Sensor de posición de la válvula bypass:

3 1k f→ FD x x x

BT x x Actuadores

Válvula superior de control de admisión de vapor:

13 4 13,k fθ → BP x x

La razón por la que no se analiza la FT del sensor de posición de la válvula bypass en

estado estable, es porque en ese estado la medición del sensor tiene un valor cercano a cero, como se aprecia en la figura 5.1. Esto se debe a que en ese estado la TV se encuentra en carga base, generando la máxima cantidad de energía eléctrica y todo el vapor que proviene de los RCGV se utiliza para impulsar a la turbina, es decir que idealmente el flujo a través de la válvula de bypass es nulo. Por lo anterior, en caso de que ocurra una FT del sensor 3k

en estado estable, no se detectaría ya que la medición con y sin falla es prácticamente la misma.

0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100

Tiempo (s)

Apertura

(%

)

Apertura de la válvula de bypass

Figura 5.1 Señal en caso libre de falla del sensor de posición de la válvula de bypass principal


- 59 -

5.2 Residuos en ausencia de falla

Para facilitar la comparación de los residuos ante una determinada falla, en la figura 5.2 se presentan agrupados los 7 residuos libres de falla. Estos residuos son los que se obtuvieron en la sección 4.2.2, solo que ahora están en una sola figura.

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Residuo 1

0 5000 10000 15000-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03Residuo 5

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

0 5000 10000 15000-3

-2

-1

0

1x 10

-3 Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

0 5000 10000 15000-1

-0.5

0

0.5

1Residuo 4

Tiempo (s)

Figura 5.2. Residuos para la detección de fallas en la TV de una CGCC


- 60 -

5.3 Pruebas ante fallas en sensores

Las siguientes pruebas muestran la respuesta del SDF ante las fallas en sensores propuestas en la tabla 4.1.

5.3.1 Sensor de presión de vapor sobrecalentado (presión estrangulada)

5.3.1.1 Falla total en estado estable pre-estable

La falla correspondiente es 5f y representa la falla del sensor 7k . En la figura 5.3 se

muestra la señal nominal de este sensor y la señal con falla, así como la respuesta de los residuos ante la falla. La falla se introduce a los 5000 s y de acuerdo a la MFF (tabla 4.4) los residuos que la deben detectarla son el 4 5,r r y 6r tal como se aprecia en la figura 5.3.

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000

5000Falla total del sensor de presión de estrangulamiento

Pre

sió

n (K

pa)

0 5000 10000 15000-250

-200

-150

-100

-50

0

50Residuo 4

Comportamiento nominal

Instante de la falla

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Residuo 1

0 5000 10000 15000-1.5

-1

-0.5

0

0.5Residuo 5

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

asdasdas

0 5000 10000 15000-10

-8

-6

-4

-2

0

x 10-3 Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)0 5000 10000 15000

-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.3. Falla total en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y el

comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 61 -

5.3.1.2 Falla por desviación en estado pre-estable

En esta ocasión la señal de salida del sensor tiene una componente que se le suma de alrededor del 10% de su valor a los 5000 s. En la figura 5.4 se puede apreciar que 4 5,r r y 6r

reaccionan ante la presencia de esta falla, tal como se esperaba al observar la tabla 4.4.

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000

5000Falla por desviación del sensor de presión de estrangulamiento

Pre

sió

n (K

pa)

0 5000 10000 15000-5

0

5

10

15

20

25Residuo 4

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Residuo 1

0 5000 10000 15000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Residuo 5



0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

Pre

sió

n (P

SI)

0 5000 10000 15000-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.4. Falla por desviación en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y

el comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 62 -

5.3.1.3 Falla total en estado estable

Como se observa en la figura 5.5 la falla se presenta a los 9500 s y los residuos que detectan esta falla son 4 5,r r y 6r , justo como lo indica la MFF.

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000


Pre

sió

n (K

Pa)

0 5000 10000 15000-250

-200

-150

-100

-50

0

50Residuo 4

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Residuo1

0 5000 10000 15000-1.5

-1

-0.5

0

0.5Residuo 5

Instante de lafalla


0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

Pre

sió

n ()

0 5000 10000 15000-4

-3

-2

-1

0

1x 10

-3 Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)0 5000 10000 15000

-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.5. Falla total en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado y el



- 63 -

5.3.1.4 Falla por desviación en estado estable

Ahora se presenta una falla por desviación de alrededor del 10%, pero en esta ocasión en estado estable (9500 s). Al igual que en las pruebas anteriores los residuos que deben detectar la falla son 4 5,r r y 6r , como lo confirma la figura 5.6.

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000


Pre

sió

n (K

pa)

0 5000 10000 15000-5

0

5

10

15

20Residuo 4

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Residuo 1

0 5000 10000 15000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Residuo 5

Instantede la falla


0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

Pre

sio

n ()

0 5000 10000 15000-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.6. Falla por desviación en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado

y el comportamiento de los residuos ante esta falla


- 64 -

5.3.1.5 Falla total en estado pre-estable con ruido en las señales medidas

En esta prueba se incluyó ruido en las señales medidas para analizar la respuesta del sistema de diagnóstico de fallas ante esta situación. Se esperaba que la respuesta fuera similar a la prueba hecha en el punto 5.3.1.1 que consiste en la misma falla, pero sin ruido. Los residuos que debían reaccionar ante esta falla son el 4 5,r r y 6r ; y así ocurre, no obstante

como se aprecia en la figura 5.7 la desviación del residuo 6 no es mayor que el nivel de ruido. Esto afecta la MFF, porque bajo las condiciones de esta prueba se debe decir que los residuos que detectan la falla 5f son únicamente los residuos 4r y 5r .

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000


Pre

sió

n (K

Pa)

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


0 5000 10000 15000-250

-200

-150

-100

-50

0


0 5000 10000 15000-1.5

-1

-0.5

0


Instante de lafalla


0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Pre

sió

n (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2


Figura 5.7. Falla total en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con ruido en

las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 65 -

5.3.1.6 Falla por desviación en estado pre-estable con ruido en las señales medidas

La falla corresponde a una desviación de aproximadamente el 10% de la señal y se presenta a los 4500 s, los residuos que la detectan son el 4 5,r r y 6r . En esta ocasión la MFF no ve

modificada a causa del ruido, ya que como se puede apreciar en la figura 5.8, la respuesta del residuo 6r ante la falla es lo suficientemente grande para rebasar el umbral establecido

por el ruido.

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000

5000Falla por desviación del sensor de presión de vapor sobrecalentado

Pre

sió

n (K

Pa)

0 5000 10000 15000-0.01

-0.005

0

0.005


0 5000 10000 15000-5

0

5

10

15


0 5000 10000 15000-0.2

0

0.2

0.4

0.6


Momento de lafalla


0 5000 10000 15000-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Pre

sió

n (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2


Figura 5.8. Falla por desviación en estado pre-estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado

con ruido en las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 66 -

5.3.1.7 Falla total en estado estable con ruido en las señales medidas En este caso se introdujo una falla total del sensor pero en estado estable. En la figura 5.9 se aprecia que se presenta el mismo problema que en la prueba de la sección 5.2.1.5, la reacción del 6r no es suficiente para rebasar el nivel de ruido de la señal. Por lo tanto

nuevamente se ve modificada la MFF.

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000


Pre

sió

n (K

Pa)

0 5000 10000 15000-0.01

-0.005

0

0.005


0 5000 10000 15000-250

-200

-150

-100

-50

0


0 5000 10000 15000-2

-1.5

-1

-0.5

0


Momento dela falla


0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Pre

sió

n (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2


Figura 5.9. Falla total en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con ruido en las

señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 67 -

5.3.1.8 Falla por desviación en estado estable con ruido en las señales medidas

En esta prueba se presenta una desviación de aproximadamente el 10% a la salida del sensor de de presión. La falla ocurre a los 9500 s. A pesar de que existe ruido en las señales medidas, la respuesta de los residuos es de acuerdo a la MFF, eso se comprueba porque en la figura 5.10 se observa que los residuos que detectan esta falla son el 4 5,r r y 6r .

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000


Pre

sió

n (K

Pa)

0 5000 10000 15000-0.01

-0.005

0

0.005


0 5000 10000 15000-5

0

5

10

15


0 5000 10000 15000-0.2

0

0.2

0.4


Instante dela falla


0 5000 10000 15000-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Pre

sió

n (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.05

0

0.05

0.1


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2


Figura 5.10. Falla por desviación en estado estable del sensor de presión de vapor sobrecalentado con

ruido en las señales medias y el comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 68 -

5.3.2 Sensor de posición de la válvula bypass

La falla que se analiza en este apartado es 1f que corresponde la falla del sensor 3k .

5.3.2.1 Falla total en estado pre-estable

A los 4500 s se introduce la falla y de acuerdo con la MFF los residuos que deben detectarla son el 1 4,r r y 5r , como se observa en la figura 5.11.

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Señal del sensor de posición de la válvula bypass

Apertura

0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2

0.3Residuo 1

0 5000 10000 15000-150

-100

-50

0

50Residuo 4

0 5000 10000 15000-1

-0.5

0

0.5Residuo 5

Instante dela falla Comportamiento

normal

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

Apertura

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-3

-2

-1

0

1x 10

-3 Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.11. Falla total en estado pre-estable del sensor de posición de la válvula bypass y el



- 69 -

5.3.2.2 Falla por desviación en estado pre-estable En la figura 5.12 se muestra la falla por desviación del sensor de posición de la válvula bypass, en ella se aprecia que a los 4500 s, la señal de salida del sensor tiene una componente adicional de aproximadamente el 10%. Los residuos que detectan esta falla son los que se indican en la MFF, es decir el 1 4,r r y 5r .

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Apertura

0 5000 10000 15000-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05Residuo 1

0 5000 10000 15000-20

0

20

40

60Residuo 4

0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Residuo 5



0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

Apertura

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-3

-2

-1

0

1x 10

-3 Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.12. Falla por desviación en estado pre-estable del sensor de posición de la válvula bypass y el



- 70 -

5.3.2.3 Falla por desviación en estado estable

Como se observa en la figura 5.13 a los 9500 s el sensor presenta una desviación del 10% en su señal de salida. En esta falla se cumple lo que se especifica en la MFF, ya que los residuos que la detectan son el 1 4,r r y 5r .

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Apertura

0 5000 10000 15000-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02Residuo 1

0 5000 10000 15000-20

0

20

40

60Residuo 4

0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Residuo 5



0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 2

Apertura

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Residuo 3

Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-3

-2

-1

0

1x 10

-3 Residuo 6

0 5000 10000 15000-4

-2

0

2

4x 10

-3 Residuo 7

Figura 5.13. Falla por desviación en estado estable del sensor de posición de la válvula bypass y el



- 71 -

5.3.2.4 Falla total en estado estable pre-estable con ruido en las señales medidas

Para esta prueba se agregó ruido en las señales medidas. En la figura 5.14 se muestra la falla total del sensor a los 4500 s y la respuesta de los residuos. A pesar del ruido los residuos 1 4,r r y 5r reaccionan de tal manera que rebasan el nivel del ruido, por lo que la

MFF no se ve modificada.

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Apertura

0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2


0 5000 10000 15000-150

-100

-50

0


0 5000 10000 15000-1

-0.5

0


Instante de lafalla


0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Apertura

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2


Figura 5.14. Falla por desviación en estado estable del sensor de posición de la válvula bypass con ruido

en las señales medidas y el comportamiento de los residuos ante esta falla.


- 72 -

5.3.2.5 Falla por desviación en estado pre-estable con ruido en las señales medidas

En este caso se presenta una falla por desviación del 10% en el sensor de posición de la válvula bypass a los 4500 s. En la figura 5.15 se aprecia que a pesar del ruido los residuos

1 4,r r y 5r detectan la falla.

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Apertura

0 5000 10000 15000-0.15

-0.1

-0.05

0


0 5000 10000 15000-20

0

20

40

60


0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2

0.3



normal

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Apertura

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2





- 73 -

5.3.2.6 Falla por desviación en estado estable con ruido en las señales medidas

Ahora la falla por desviación del 10% de la señal del sensor de posición de la válvula bypass ocurre en el estado estable a los 9500 s. Se puede ver en la figura 5.16 que los residuos siguen respondiendo de acuerdo a la MFF a pesar del ruido en las señales medidas.

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Apertura

0 5000 10000 15000-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0


0 5000 10000 15000-20

0

20

40

60


0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2

0.3


Instante dela falla


0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Apertura

0 5000 10000 15000-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005


Tiempo (s)

0 5000 10000 15000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2





- 74 -

5.4 Pruebas ante fallas en actuadores

Se efectuaron pruebas de bloqueo y atoramiento tanto en estado pre-estable como en estable para las tres válvulas del proceso de la TV. Aquí sólo se analiza la falla de la válvula superior de control de admisión de vapor, los resultados de las otras dos válvulas son similares, en el sentido de que los residuos que deben detectar la falla, lo hacen. Para este caso la falla correspondiente es 13f y de acuerdo a la MFF, los residuos que la detectan

son 2 4 5, ,r r r y 6r .

5.4.1 Bloqueo total en estado pre-estable de la válvula superior de control Esta falla se puede explicar auxiliándose del efecto que tiene sobre algunas variables del proceso. En la figura 5.17 se muestran las variables que se ven directamente afectadas por la falla.

0 5000 10000 150000

20

40

60

80Apertura de la válvula superior de control

Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100

Apertura de la válvula inferior de control

Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

50

100

150

200Flujo en la válvula superior de control

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 150000

50

100

150

200

250

Flujo en la válvula inferior de control

Flu

jo (K

PP

H)

Instante de la falla Instante de lafalla

Instante de la falla Instante de la falla





0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100

Señal de control para las válvulas de control

Tiempo (s)

Señal d

e c

ontrol (

%)

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000

4000Velocidad de la turbina de vapor

Velo

cid

ad a

ngula

r (rpm

)

Instantede la falla

Instantede la falla



Figura 5.17. Comportamiento de las variables de proceso ante el bloqueo total en estado pre-estable de

la válvula superior de control de admisión de vapor.


- 75 -

En la figura 5.17 se observa que al momento del bloqueo de la válvula superior de control, tanto su posición como el flujo a través de ella son cero. Ante ésto la velocidad sufre una pequeña variación, lo cual provoca que la señal de control incremente su valor súbitamente, ordenando la apertura de las válvulas de control. Sin embargo, como la válvula superior de control se encuentra atorada, no atiende a dicha señal. La válvula inferior si responde a la señal de control y abre repentinamente a su valor máximo para compensar la pérdida de flujo que ocasionó la falla.

De acuerdo a la MFF los residuos que deben detectar esta falla son el 2 4 5, ,r r r y 6r , tal

como se aprecia en la figura 5.18.

0 5000 10000 15000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04Residuo 1

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Residuo5

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 150000

0.2

0.4

0.6

0.8Residuo 2

0 5000 10000 15000-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Residuo 6

0 5000 10000 15000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04Residuo 3

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.5

0

0.5

1

1.5Residuo 7

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-40

-20

0

20

40

60

80Residuo 4

Tiempo (s) Figura 5.18. Comportamiento de los residuos ante el bloqueo total en estado pre-estable de la válvula

superior de control de admisión de vapor.


- 76 -

5.4.2 Bloqueo parcial en estado pre-estable de la válvula superior de control

En esta prueba la válvula se atora a los 4500 s, cuando su apertura es de aproximadamente el 36% y el flujo del 25 %, ambas variables con respecto a su valor máximo, tal como se aprecia en la figura 5.19.

Como se observa en la misma figura, la válvula superior de control se atora por lo que no responde a la señal de control. La labor de proporcionar el flujo de vapor necesario a la TV, queda a cargo de la válvula de control inferior que responde rápidamente ante la señal de control de manera que no se nota un cambio sustancial en la velocidad.

0 5000 10000 150000

20

40

60


Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100


Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

50

100

150


Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 150000

50

100

150

200

250


Flu

jo (K

PP

H)

Instantede la falla








0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100


Tiempo (s)

Señal d

e c

ontrol (

%)

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000


Velo

cid

ad a

ngula

r (rpm

)

Instante dela falla


Figura 5.19. Comportamiento de las variables de proceso ante el atoramiento en estado pre-estable de

la válvula superior de control de admisión de vapor.


- 77 -

La MFF 4.4 indica que los residuos 2 4 5, ,r r r y 6r son los responsables de la detección

de está falla y la figura 5.20 muestra que así ocurre.

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Residuo 1

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Residuo5

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 150000

0.05

0.1

0.15

0.2Residuo 2

0 5000 10000 15000-0.2

0

0.2

0.4

0.6Residuo 6

0 5000 10000 15000-0.01

-0.005

0

0.005

0.01Residuo 3

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-10

-5

0

5x 10

-3 Residuo 7

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-20

0

20

40

60Residuo 4

Tiempo (s) Figura 5.20. Comportamiento de los residuos ante el atoramiento en estado pre-estable de la válvula


En la figura 5.20 se aprecia que los residuos 4 5,r r y 6r detectan las falla, pero la

reacción más contundente la presentan hasta aproximadamente los 7500 s, es decir 3000 s después de que la falla ocurre. Sin embargo, si se realiza un acercamiento en estos residuos al momento en el que se presenta la falla, se observa que los residuos si la detectan en el instante de su aparición.


- 78 -

5.4.3 Bloqueo total en estado estable de la válvula superior de control

En la figura 5.21 se muestra el efecto que esta falla tiene sobre algunas variables de proceso, principalmente sobre las aperturas, flujos y señales de control de las dos válvulas de control de admisión de vapor.

La falla se introduce a los 9500 s, cuando la TV ya se encuentra en carga base y por tanto en control por MW. Ante esta falla la apertura de la válvula de control es nula al igual que su flujo. Se observa también que la válvula superior de control no hace caso a la señal de control, sin embargo la válvula inferior abre al 100% atendiendo a la señal de control que también es máxima.

0 5000 10000 150000

20

40

60


Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100


Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

50

100

150


Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 150000

50

100

150

200

250


Flu

jo (K

PP

H)

Instante de lafalla

Instante de lafalla

Instante de lafalla

Instante de lafalla





0 5000 10000 150000

20

40

60

80

100


Tiempo (s)

Señal de c

ontrol (%

)

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000


Velo

cid

ad a

ngula

r (rpm

)



Figura 5.21. Comportamiento de las variables de proceso ante el bloqueo total en estado estable de la

válvula superior de control de admisión de vapor.


- 79 -

Los residuos que detectan está falla son los mismos que reporta la MFF, el 2 4 5, ,r r r y

6r , como se muestra en la figura 5.22.

0 5000 10000 15000-0.1

-0.05

0

0.05

0.1Residuo 1

FLujo

(K

PP

H)

0 5000 10000 15000-1

-0.5

0

0.5

1Residuo5

FLujo

(K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Residuo 2

0 5000 10000 15000-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2Residuo 6

0 5000 10000 15000-0.05

0

0.05

0.1

0.15Residuo 3

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Residuo 7

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-100

-50

0

50

100Residuo 4

Tiempo (s)

Figura 5.22. Comportamiento de los residuos ante el bloqueo en estado estable de la válvula superior de

control de admisión de vapor.


- 80 -

5.4.4 Bloqueo parcial en estado estable de la válvula superior de control

En la figura 5.23 se aprecia que a los 9500 s la válvula superior de control de admisión de vapor se bloquea parcialmente y su apertura se reduce en un 15% de su valor máximo, el flujo a través de ella también se reduce en un porcentaje similar. Debido a este atoramiento, la válvula superior de control no responde a la señal de control que aumenta bruscamente para tratar de enviar la cantidad de vapor adecuado a la turbina, sin embargo la válvula inferior de control si responde a la señal de control y abre con una pendiente muy grande. En este caso la velocidad no refleja algún cambio significativo debido principalmente a que en el momento de la falla, la TV ya está en carga base y por tanto en control por MW.

0 5000 10000 150000

20

40

60


Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

20

40

60

80Apertura de la válvula inferior de control

Apertura

(%

)

0 5000 10000 150000

50

100

150


Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 150000

50

100

150

200

250Flujo en la válvula inferior de control

Flu

jo (K

PP

H)

Instante dela falla

Instante dela falla




normalInstante dela falla


0 5000 10000 150000

20

40

60

80Señal de control para las válvulas de control

Tiempo (s)

Señal d

e c

ontrol (

%)

0 5000 10000 150000

1000

2000

3000


Velo

cid

ad a

ngula

r (rpm

)

Momento de la falla


Figura 5.23. Comportamiento de las variables de proceso ante el bloqueo parcial en estado estable de la válvula superior de control de admisión de vapor.


- 81 -

La detección de esta falla, de acuerdo a la MFF la deben realizar los residuos

2 4 5, ,r r r y 6r , que son justamente los que muestran una desviación importante en las gráficas

de la figura 5.24.

0 5000 10000 15000-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02Residuo 1

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05Residuo5

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Residuo 2

0 5000 10000 15000-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02Residuo 6

0 5000 10000 15000-0.02

0

0.02

0.04

0.06Residuo 3

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04Residuo 7

Flu

jo (K

PP

H)

0 5000 10000 15000-30

-20

-10

0

10Residuo 4

Tiempo (s)

Figura 5.24. Comportamiento de los residuos ante el bloqueo parcial en estado estable de la válvula



- 82 -

5.5 Matriz de firma de fallas y de aislabilidad al incluir ruido en las señales medidas.

El impacto más fuerte al incluir ruido a las señales medidas fue que la fallas 4f (esta prueba

no se mostró aquí) que corresponde a la falla del sensor de velocidad y la falla 5f que

representa la falla del sensor de presión de vapor sobrecalentado, modificaron su firma. De acuerdo a la MFF el residuo 6r debería detectar la falla de estos dos sensores, pero no

ocurre así. La MFF al considerar ruido en las señales medidas queda como se muestra en la tabla 5.2.

Tabla 5.2. Matriz de firma de fallas de la TV al incluir ruido en las señales medidas

1f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 10f 11f 12f 13f 14f

1r 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2r 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3r 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4r 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 5r 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 6r 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 7r 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

Nótese el cambio que sufrieron las posiciones 6 4( , )r f y 6 5( , )r f con respecto a tabla

4.4. Al verse modificada la MFF también la MA sufre cambios, porque ahora las fallas 4f y

5f ya no tienen la misma firma. La nueva MA se muestra en la tabla 5.3.

Tabla 5.3. Matriz de aislabilidad al incluir ruido en las señales medidas

1f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 10f 11f 12f 13f 14f

1f 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

2f 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

3f 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4f 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5f 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

6f 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

7f 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

8f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

9f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

10f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

11f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

12f 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

13f 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

14f 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


- 83 -

Al aplicar la DDM a la tabla 5.3 para visualizar de una manera más directa los bloques de fallas cuya firma es la misma, se obtiene la tabla 5.4.

Tabla 5.4. DDM de la matriz de aislabilidad al incluir ruido en las señales medidas

12f 1f 13f 2f 14f 3f 4f 7f 6f 5f 9f 8f 10f 11f

12f 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1f 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13f 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2f 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14f 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

3f 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

4f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

7f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

6f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

5f 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

9f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

8f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

10f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

11f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

La tabla anterior indica que:

• 4 10 11 , , f f f : son fallas aislables de todas las demás.

• 12 1 13 2 14 3 7 6 5 9 8 , , , , , , , , , , f f f f f f f f f f f : son conjuntos de fallas aislables uno de

otro, pero cuyas fallas individuales no se pueden distinguir entre si.

5.6 Mejorando la aislabilidad Como se vio en las pruebas de detección de fallas anteriores, la presencia de una determinada falla de proceso ocasiona que las variables del proceso evolucionen de una manera particular, diferente a la forma en que lo hacen cuando ocurre otra falla. Si se aprovecha esto para mejorar la aislabilidad del sistema se llega a lo siguiente:

• 1f se puede distinguir de 12f , 2f de 13f y 3f de 14f si se consideran los cambios que

sufren las variables de flujo y apertura de las válvulas de control, además de la velocidad de la turbina. • Las fallas que no se distinguen una de otra, corresponden a elementos que se encuentran en una misma zona, éstas son:


- 84 -

o 4 11,f f : representan fallas de elementos que están en la zona del generador

eléctrico. o 5 10,f f : representan fallas de elementos que están en la zona del cabezal de

vapor sobrecalentado. o 6 7,f f : representan fallas de elementos que están en la zona de los RCGV’s

o 8 9,f f : representan fallas de elementos que están en la zona de los RCGV’s

5.7 La interfase gráfica

Como un medio para que el usuario visualice de manera más directa la presencia de una falla y el elemento o elementos que la pueden causar, se desarrolló la interfase gráfica que se muestra en la figura 5.25. En la parte izquierda de la figura se ubican los indicadores luminosos que advierten la presencia de una falla y en la parte derecha se encuentra un diagrama del proceso para indicar la ubicación del componente dañado, ya sea sensor o actuador. Para desarrollar la interfase gráfica, se usó la información de los algoritmos de detección y localización de fallas que se obtuvieron en la etapa de diseño del SDF.

Figura 5.25. Interfase gráfica del sistema de diagnóstico de fallas

- 85 -

Capítulo 6

Conclusiones y Perspectivas

A causa de las severas condiciones de operación que existen en las centrales de generación de ciclo combinado, sus componentes físicas incluyendo sensores y actuadores son susceptibles de falla, por lo que el desarrollo de SDF, capaces de detectar e identificar oportunamente funcionamientos anormales en el proceso, es un requerimiento tecnológico actual que permite además dotar a los sistemas de un nivel de supervisión con un mayor grado de autonomía e inteligencia.

Durante el desarrollo de esta investigación se revisaron varias publicaciones que

describen el estado del arte sobre el tema de diagnóstico de fallas utilizando redundancia analítica y se advirtió que es un tema de creciente interés en los ámbitos académico e industrial.

Por lo anterior en este trabajo se diseñó y desarrolló un sistema de diagnóstico de

fallas basado en modelos de acuerdo la metodología FDI que usa la redundancia analítica, con la capacidad de detectar y localizar fallas en los sensores y actuadores del turbogenerador a vapor de una central de generación de ciclo combinado.

Este capítulo presenta en la sección 6.1 las conclusiones acerca de los resultados

obtenidos en el desarrollo de la tesis y en la sección 6.2 se proponen algunas ideas sobre las posibles extensiones a este trabajo.

Capítulo 6. Conclusiones y perspectivas

- 86 -

6.1 Conclusiones 6.1.1 El análisis estructural

El diseño del sistema de diagnóstico de fallas se llevó a cabo usando como herramienta principal el AE. Para lo cual fue necesario elaborar el modelo estructural a partir del modelo dinámico de la TV. Se obtuvo un modelo estructural de 26 variables desconocidas, 15 variables conocidas y 33 restricciones. Al aplicar el AE al modelo estructural se concluye lo siguiente:

a) La monitoreabilidad. En ausencia de falla la monitoreabilidad del sistema es completa porque es posible conocer el estado de todas las variables del sistema a partir del conjunto de variables medidas. Esto se basa en el hecho de que todas las variables desconocidas fueron emparejadas en la matriz de incidencia. En presencia de falla, se vio que existe un conjunto de sensores

nmk que en caso de

fallar ocasionan que la monitoreabilidad del sistema ya no sea completa, sin embargo existe otro conjunto de sensores

mk que a pesar que fallen no afectan la

monitoreabilidad del proceso porque las RRA’s pueden calcular su valor a partir de las otras variables medidas. Se determina entonces que en los sensores

mk es posible

sustituir la redundancia física por la analítica para reducir el número de sensores sin perder la disponibilidad de la variable. b) La detectabilidad. Se encontró que en el proceso de la TV, existe una zona no detectable, esto se puede obtener mediante dos técnicas. La primera consiste en localizar las restricciones que no forman parte de las RRA’s para determinar que no es posible detectar ninguna falla que ocurra en esas restricciones. La segunda emplea la DDM de la matriz de incidencia para encontrar dos subsistemas insensibles a cualquier falla, estos son el subsistema justo-restringido y el sub-restringido. En el modelo de la TV el subsistema no detectable está formado por 5 restricciones, sin embargo ninguna de las fallas propuestas está dentro de este subsistema, por lo cual la característica de detectabilidad no se ve afectada y todas las fallas son detectables. Las dos técnicas descritas proporcionan el mismo resultado, sin embargo la DDM permite reducir el esfuerzo algorítmico en el proceso de emparejamiento y de generación de RRA’s porque delimita el trabajo a únicamente el subsistema sobre-restringido. c) La aislabilidad. El análisis de aislabilidad reveló una ineficiencia del sistema para distinguir entre algunas fallas, debido principalmente a que el algoritmo de emparejamiento que se utilizó únicamente encuentra un emparejamiento de varios posibles, lo cual genera un conjunto reducido de RRA’s, y provoca que algunas fallas tengan la misma firma.

Capítulo 6. Conclusiones y perspectivas

- 87 -

6.1.2 Detección y localización de fallas

a) Generación de residuos. Se utilizó la secuencia de cálculo dada por el AE para generar los siete residuos que se utilizaron como detectores de fallas. El enfoque de generación de residuos que se usó se encuentra en la clasificación de ecuaciones de paridad. El comportamiento de los residuos se dividió en dos estados, uno llamado pre-estable en el que se presentan algunos picos debido a acciones de operación del proceso y otro conocido como estable en el que la TV se encuentra en carga base y por lo tanto ya no es necesario llevar a cabo nuevas demandas de carga o velocidad, por cual los picos dejan de presentarse. b) Detección de fallas. Todas las fallas se detectaron de forma adecuada por los residuos ya que se cumplió al 100% la MFF que se obtuvo con el AE. Al agregar ruido en las señales medidas, la intensidad del ruido resultó mayor que los picos mencionados y la MFF se vio modificada porque se mostró que el residuo 6r no

rebasaba el nivel de ruido en algunas pruebas de detección. Para mejorar la capacidad de detección de fallas ante la presencia de ruido se recomienda diseñar filtros para las variables medias o utilizar otra técnica más robusta como los observadores. c) Localización de fallas. Se mejoró parcialmente la capacidad de aislamiento de fallas al considerar los efectos que una determinada falla tiene sobre las variables de proceso, ya que a pesar de que dos fallas tengan la misma firma, es posible que no afecten de la misma manera a dichas variables. A pesar de lo anterior la aislabilidad del sistema sigue siendo incompleta.

6.1.3 Integración del SDF en el simulador de una CGCC

Para validar el diseño del sistema de diagnóstico de fallas se usó el simulador de una CGCC en el cual se programaron los modos de falla, los residuos y la lógica de detección y localización de fallas. Se desarrolló además la interfase gráfica del SDF que proporciona al usuario un medio para identificar de manera visual el componente dañado.

6.2 Trabajos futuros

1. Encontrar todos los emparejamientos posibles dentro del subsistema sobre-restringido para mejorar la capacidad de aislamiento del sistema.

2. Considerar fallas de proceso como: sobrevelocidad, motorización, fuga en tuberías, entre otras.

3. Diseñar una etapa de filtrado para reducir el nivel de ruido en las variables medidas.

4. Aplicar otra técnica para la obtención de residuos diferente a la de ecuaciones de paridad.

5. Usar el sistema de diagnóstico de fallas que se desarrolló en este trabajo para el diseño del control tolerante a fallas de la TV.

- 88 -

Hoja en blanco

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Hoja en blanco

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Apéndice A Variables y parámetros del modelo matemático de

la turbina de vapor.

A.1 Variables conocidas

Tabla A.1 Variables conocidas (K )

Variable Símbolo Descripción

1k xzSC Señal de control para las válvulas de control

2k xpSC Señal de control para la válvula de bypass principal

3k pX Apertura de la válvula de bypass principal

4k 1zX Apertura de la válvula superior de control de admisión de vapor

5k 2zX Apertura de la válvula inferior de control de admisión de vapor

6k 3ω Velocidad angular del rotor de la turbina de vapor

7k vrP Presión de vapor sobrecalentado (presión estrangulada)

8k 1vrG Flujo de vapor a la salida del RCGV1

9k 2vrG Flujo de vapor a la salida del RCGV2

10k 1umT Temperatura de vapor sobrecalentado a la salida del RCGV1

11k 2umT Temperatura de vapor sobrecalentado a la salida del RCGV2

12k uT Temperatura del vapor sobrecalentado

13k vkP Presión de vapor en el condensador

14k vkT Temperatura del vapor en el condensador

15k 3etW Trabajo eléctrico del generador de la turbina de vapor

Apéndice A. Variables y parámetros del modelo matemático de la turbina de vapor

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A.2 Variables desconocidas

Tabla A.2 Variables desconocidas (X )

Variable Símbolo Descripción

1x pX Variación de la apertura de la válvula de bypass principal

2x 1zX Variación de la apertura de la válvula superior de control

3x 2zX Variación de apertura de la válvula inferior de control

4x vrH Entalpía del vapor saturado que sale del recuperador

5x vrM Masa de vapor en el recuperador

6x vrM Variación de la masa de vapor en el recuperador

7x wdrT Temperatura del agua del deareador

8x uH Entalpía del vapor sobrecalentado

9x uρ Densidad de vapor sobrecalentado 10x

uρ Derivada de la densidad de vapor sobrecalentado

11x uT Variación de la temperatura del vapor sobrecalentado

12x 3vitρ Densidad del vapor que entra a la turbina de vapor 13x

3vitP Presión de vapor de entrada en la turbina de vapor

14x 3vitT Temperatura del vapor a la entrada de la turbina

15x 3vtG Flujo de vapor que entra a la turbina de vapor

16x vpG Flujo de vapor en la válvula de bypass principal

17x 3vsstG Flujo de vapor saturado que sale de la turbina de vapor

18x 3vstH Entalpía del vapor a la salida de la turbina de vapor

19x 3vstρ Densidad de vapor que sale de la turbina de vapor 20x

3vstZ Fracción másica de vapor saturado después de la turbina de vapor

21x lsskH Entalpía del líquido saturado en el condensador

22x vsskH Entalpía del vapor saturado en el condensador

23x 3ftW Energía perdida por fricción en la turbina de vapor

24x 3ω Variación de la velocidad angular del rotor de la turbina de vapor

25x 3etδ Ángulo de potencia

26x 3etδ Variación del ángulo de potencia

Apéndice A. Variables y parámetros del modelo matemático de la turbina de vapor

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A.3 Parámetros

Tabla A.3 Parámetros (θ )

Parámetro Símbolo Descripción

1θ xpτ Constante de tiempo para la válvula de bypass

2θ xzτ Constante de tiempo para las válvulas de control

3θ 2vR Constante de los gases ideales

4θ 52K Punto en la curva de condiciones de entalpía de vapor en recuperador

5θ 53K Punto en la curva de condiciones de entalpía de vapor en recuperador

6θ 4K Punto en la curva de condiciones de temperatura de vapor en deareador

7θ 5K Punto en la curva de condiciones de temperatura de vapor en deareador

8θ vrV Volumen del refrigerante

9θ pvC Capacidad calorífica del vapor a presión constante

10θ vC Capacidad calorífica a volumen constante

11θ v2Y Relación de capacidades caloríficas

12θ 3vtC Coeficiente de flujo de la turbina de vapor

13θ vzC Coeficiente de flujo en la válvula de estrangulamiento

14θ 3tI Momento de inercia de la turbina 3

15θ vpC Coeficiente de flujo de la válvula de bypass

16θ 20K Punto en la curva de condiciones de entalpía de vapor en condensador

17θ 21K Punto en la curva de condiciones de entalpía de vapor en condensador

18θ 3ftK Constante de fricción

19θ 1_v tvK Constante



22θ 3etK Constante eléctrica

Date post:	30-Jul-2020
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CENIDET · Agradecimientos AAAA DiosDiosDios por poner en mi camino todos los medios para realizar...

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