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Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2009/10 1
Tema 7: Movimiento plano
1º Ingenieros AeronáuticosEscuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla
Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2009/10 2
Situación en la asignaturaSituación en la asignatura
Introducción
Mecánica
Cinemática
Estática
PrimerParcial
Dinámica
2 – Vectores libres3 – Cinemática del punto4 – Vectores deslizantes5 –Cinemática del sólido rígido6 –Movimiento relativo7 –Movimiento plano
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ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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Definición y propiedadesDefinición y propiedades
Propiedades
Las velocidades y aceleraciones son paralelas al plano director
2
1
2 1
2 1
u
dr P2 1
v P2 1
a P2 1
Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director
Condición matemática
Definición
Diferenciando respecto al sólido ”1”
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Definición y propiedadesDefinición y propiedades
PropiedadesLos vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al plano director
2
1
2 1
2 1
u
dr P2 1
v P2 1
a P2 1
Diferenciando respecto al sólido ”1”
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Definición y propiedades (II)Definición y propiedades (II)
Propiedades
Las distribuciones de velocidad y aceleración son iguales en planos paralelos al director
El movimiento tiene tres grados de libertad y en el caso más general es una rotación instantánea
D
2
1P
Q
2 1
2 1
u
v P2 1
a P2 1
v Q2 1
a Q2 1
2
1
2 1
u v P
2 1
X
Y
Z
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ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)
Definición
Es la intersección del eje instantáneo de rotación y el plano director
Es el único punto del sólido ”2” con velocidad instantánea nula
Propiedades
El campo de velocidades tiene simetría rotacional alrededor de I2 1
I2 1
Pv P
2 1
I2 1
P2 1
2
1
I2 1
E I R { 2 1 }
X
Y
Z
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Centro instantáneo de rotación: Determinación gráficaCentro instantáneo de rotación: Determinación gráfica
vA2 1 , vB
2 1 no paralelas
I2 1
v A2 1 A
Bv B
2 1
Caso 1
I2 1 es la intersección de las rectas trazadas por cada punto perpendicularmente a las velocidades respectivas
vA2 1 , vB
2 1 paralelas
I2 1
v A2 1
A
I2 1 es la intersección de las perpendicular común y la recta que une los extremos de los vectores velocidad
v B2 1
B
v2 1 es la misma en todos los puntos
I2 1 se considera en el infinito, en dirección perpendicular a la velocidad de traslación
v B2 1
v A2 1
v C2 1
Caso 2 Traslación paralela
Determinación analítica
I2 1
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ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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D
Teorema de los tres centrosTeorema de los tres centros
Si tres sólidos rígidos realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces los tres centros instantáneos de rotación están alineados
1
0
2
I2 1 I2 0
I0 1
Aplicación
I2 0 se encuentra como intersección de I2 3 I0 3
y I2 1 I0 1
I3 1 se sitúa en el infinito0
2
3
r
d
R
1
L =R
tan®=
Rd
R¡ r
I0 3
I2 3
I2 1I0 1 I2 0
I2 0
I2 0
R-d
L
I3 1I3 1I3 1I3 1
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Teorema de los tres centros: demostraciónTeorema de los tres centros: demostración
Punto A arbitrario 1
0
2
I2 1 I2 0
I0 1
D
Campos de velocidades
Composición de velocidades angulares
Multiplicando escalarmente por
Como y
A
I2 1 I2 0
I0 1 I2 1
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ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
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Campo de aceleracionesCampo de aceleraciones
La ecuación del campo de velocidades se simplifica respecto al caso de movimiento tridimensional, pues 2 1 y PQ son perpendiculares
2
1
2 1
2 1
u
aQ2 1
aP2 1
PQ
P
Q