Date post: | 10-Jan-2017 |
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CHI - CUADRADO𝑥2
¿Qué es Chi – Cuadrado?• Chi-Cuadrado es el nombre de una
prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no, es decir si existe o no dependencia estadística entre ellas.
• Se representa con la letra griega «chi» elevada al cuadrado .
• Es una distribución asimétrica ya que únicamente toma valores superiores a 0.
Pasos1) Identificar las variables.2) Formular la hipótesis nula y la
alternativa.3) Calcular el valor de 4) Determinar el valor del parámetro
y los grados de libertad.5) Obtener el valor crítico.6) Realizar una comparación entre el
chi-cuadrado calculado y el valor crítico.
7) Interpretar la comparación.
Tabla de Contingencia• Es una tabla que contiene datos
obtenidos contados y organizados.• Ejemplo:
ENFERMEDADFACTOR RIESGO SI NO TOTALExpuestos ---- ---- ----No Expuestos ---- ---- ----
TOTAL ---- ---- ----
Formulación de Hipótesis• NULA (H0): Es aquella en la que se
asegura que las variables son independientes (No existe relación entre ellas).
• ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que las variables son dependientes (Existe relación entre ellas).
Ejemplo• Un estudio transversal para conocer la
prevalencia de osteoporosis y su relación con algunos factores de riesgo potenciales incluyó a 160 mujeres con edades entre 50 y 54 años. Cada una completó un cuestionario de antecedentes. Para el ejemplo se consideran las variables osteoporosis y antecedentes de dieta pobre en calcio. De las pacientes que presentaban osteoporosis 40 presentaban antecedentes de dieta pobre en calcio y 25 no, en tanto que entre las que no tenían osteoporosis, el número de mujeres con este antecedente era de 45 y las que no tenían antecedentes 50.
Ejemplo• H0: Los antecedentes por una dieta
pobre en calcio no están asociados con la osteoporosis.
• Hi: Los antecedentes por una dieta pobre en calcio están asociados con la osteoporosis.
Ejemplo• Una vez ingresados estos datos, la
tabla se presentará de la siguiente manera:
OsteoporosisAntecedente de dieta pobre en
calcioSI NO
Expuestos 40 45No Expuestos 25 50
Tabla de Frecuencias Esperadas
• Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas o teóricas se utiliza la siguiente formula:
• Respectivamente para cada celda.
Ejemplo• Realizar una tabla de contingencia con los
valores obtenidos en la primera tabla.
40 45 85
25 50 75
65 95 160Frecuencias de valores
observados
Suma de columnas
Suma de filas
Suma total
Ejemplo• La tabla de contingencia queda de la
siguiente manera:
Osteoporosis
Antecedente de dieta pobre en
calcio
SI NO TOTAL
Expuestos 40 45 85No Expuestos 25 50 75
TOTAL 65 95 160
Tabla de Frecuencias Esperadas
• Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.
Frecuencias de valores esperados
𝟔𝟓 (𝟖𝟓)𝟏𝟔𝟎
𝟔𝟓 (𝟕𝟓 )𝟏𝟔𝟎
𝟗𝟓 (𝟕𝟓)𝟏𝟔𝟎
𝟗𝟓 (𝟖𝟓)𝟏𝟔𝟎34.531
350.468
830.468
844.531
3
Chi – Cuadrado Calculado• Para obtener el valor de Chi-
Cuadrado Calculado se utiliza la fórmula:
• En donde:• Oi = Frecuencia Observada de
realización de un acontecimiento determinado.
• Ei = Frecuencia esperada o teórica.
Chi – Cuadrado Calculado• La aplicación de esta fórmula
requiere lo siguiente:1) Encontrar la diferencia entre cada
frecuencia observada y la correspondiente frecuencia esperada.
2) Elevar al cuadrado estas diferencias.3) Dividir cada diferencia elevada al
cuadrado entre la correspondiente frecuencia esperada.
4) Sumar los cocientes resultantes.
EjemploTabla de Valores Observados Tabla de Valores Esperados
40 45
25 50
34.5313
50.4688
30.4688
44.5313
Grados de Libertad
• Para calcular los grados de libertad se realiza:
𝒗=(𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒂𝒔−𝟏)(𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔−𝟏)
EjemploTabla de Valores Observados
40 45
25 50
𝒗=(𝟐−𝟏 ) (𝟐−𝟏 )𝒗=(𝟏 ) (𝟏 )𝒗=𝟏
Nivel de SignificanciaTambién conocido como:• Margen de Error • Riesgo o Valor Alfa • Es el error que se puede cometer al
rechazar la hipótesis nula siendo verdadera.
• Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 5%.
Ejemplo• En nuestro ejemplo trabajaremos
con un nivel de significancia del 5%.
• Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.05.
Valor del Parámetro p• Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa se simboliza con «p» (proporción).
• Para calcular el valor del parámetro se tiene la siguiente fórmula:
𝒑=𝟏−𝑵𝒊𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆𝑺𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
Ejemplo:
Tabla Para Valores De Chi - Cuadrado Crítico
Ejemplo
Comparación• Si el es mayor que el crítico entonces se
procede a rechazar la hipótesis nula.
• Mientras que si el es menor que el crítico entonces se rechaza la hipótesis alternativa o lo que es lo mismo se acepta la hipótesis nula.
𝒙𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 .>𝒙𝟐𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐=𝑯𝒐𝒙𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 .<𝒙𝟐𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐=𝑯𝒊
Ejemplo
• El valor del es menor que el valor del .
• Entonces se aprueba la hipótesis nula:
H0: Los antecedentes por una dieta pobre en calcio no están asociados con la osteoporosis.
𝒙𝟐𝒄𝒂𝒍𝒄 .<𝒙𝟐𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐=𝑯𝒊
GRACIAS POR SU ATENCIÓN