Cinemática de Las Máquinas

Apuntes para la materia de

CINEMTICA DE LAS MQUINAS ING. ARTURO CASTILLO RAMREZ

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE SAN LUIS POTOS

FACULTAD DE INGENIERA

REA MECNICA Y ELCTRICA

Rev. jun-05

PREFACIO

El propsito de estos apuntes es presentar una exposicin que cubra el contenido del programa de

la materia de Cinemtica de las Mquinas que se imparte en el rea Mecnica y Elctrica de la

Facultad de Ingeniera de la UASLP, como un requisito previo a estudios especficos y avanzados

encaminados al diseo mecnico.

En este texto se utiliza de forma amplia el mtodo de anlisis grfico por considerarse que el

clculo grfico es bsico y fcil de usar y casi siempre resulta el mtodo ms rpido para verificar

los resultados del clculo de mquinas.

Se ha procurado utilizar indistintamente unidades inglesas y del Sistema Internacional de

Unidades (SI) para que el estudiante se familiarice con ambos sistemas.

Algunos temas que se consideran relevantes, se ampliaron con informacin que no se contempla

especficamente en el programa de la materia, pero que enriquece su contenido.

Agradezco la aprobacin de este proyecto a mis compaeros de la Academia de Mecnica del

rea Mecnica y Elctrica y el apoyo de las Autoridades de la Facultad de Ingeniera y del Fondo

de Apoyo a la Docencia (FAD) de la UASLP, para la elaboracin de este material didctico.

Arturo Castillo Ramrez

Enero de 2005

NDICE Pgina

1. INTRODUCCIN GENERAL 1 1.1 Anlisis y sntesis 1 1.2 Ciencia de la Mecnica 2 1.3 Terminologas 4 1.3.1 Definicin de mquina, mecanismo y estructura. 4 1.3.2 Los componentes de las mquinas 6 1.3.3 La estructura de las mquinas 8 1.4 La actividad y formacin del ingeniero en el campo de la maquinara 9 2. ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 12 2.1 Conceptos bsicos topolgicos 12 2.2 Par cinemtico 14 2.3 Cadenas cinemticas 19 2.4 Mecanismo 21 2.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento 25 2.4.2 Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos 25 2.4.3 Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano 28 2.4.4 Inversin cinemtica. 33 3. MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 36 3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas. 36 3.1.1 Ley de Grashof 37 3.1.2 Ventaja mecnica 39 3.1.3 Anlisis de posicin 41 3.1.4 Curvas del acoplador 44 3.2 Mecanismos de lnea recta 45 3.3 Mecanismos de retorno rpido. 46 3.4 Ruedas de cmara. 50 3.5 Mecanismos de movimiento intermitente 51 4. CENTROS INSTANTNEOS 58 4.1 Generalidades 58 4.2 Localizacin de centros instantneos. 59 4.3 Teorema de Kennedy 61 4.4 Nmero de centros instantneos. 62 4.5 Cuadro articulado 62 4.6 Centros instantneos para el mecanismo de corredera biela y manivela 63 4.7 Tabulacin de centros instantneos 64 4.8 Centrodas o Curvas Polares 67 5. VELOCIDAD Y ACELERACION EN EL MOVIMIENTO COPLANARIO 72 5.1 Velocidades de los centros instantneos 75 5.2 Velocidades lineales por resolucin 80

5.3 Velocidades angulares 83 5.4 Mtodo de imagen 84 5.4.1 La imagen de velocidad 85 5.4.2 Imagen de aceleraciones 88 5.4.3 Construccin grfica de la aceleracin normal 90 5.5 Aceleracin Coriolis 99 5.5.1 Procedimiento general para resolver problemas por la Ley de Coriolis 103 6. MECANISMOS DE CORREDERA, BIELA Y MANIVELA 113 6.1 Generalidades 113 6.2 Primera inversin. Cadena con par en deslizamiento 114 6.3 Segunda inversin 123 6.4 Tercera inversin. Mecanismo de limadora 124 6.5 Cuarta inversin. Cadena con corredera fija 127 7 LEVAS 131 7.1 Levas 131 7.2 Diseo del perfil 134 7.2.1 Velocidad constante 135 7.2.2 Aceleracin constante 136 7.2.3 Movimiento armnico simple 139 7.2.4 Movimiento cicloidal 140 7.3 Seleccin del movimiento 141 7.4 Construccin del perfil de la leva 143 7.5 Leva plana o disco 144 7.5.1 Varilla de punzn 144 7.5.2 Varilla con rodaja 146 7.5.3 Varilla con cara plana o plato 149 7.5.4 ngulo de presin de la leva 152 7.5.5 Dimetro del crculo base 153 7.6 Leva de retorno positivo 154 7.7 Levas tipo cilndrica 156 7.8 Levas de arco circular 156 7.9 Varillas primarias y secundarias 158 8. CONTACTOS CON RODAMIENTO 162 8.1 Condiciones para contactos con rodamiento 162 8.2 Relacin de velocidad angular 163 8.3 Transmisiones friccionales 164 8.4 Disco y rodillo 165 8.5 Construccin del perfil 166 8.6 Rodamiento de dos elipses iguales 167

8.7 Relacin de velocidad de conos que ruedan 169 9. ENGRANES 176 9.1 Los engranes 176 9.2 Clasificacin de los engranes 177 9.3 Relacin de velocidad 181 9.4 Terminologa de los engranes 181 9.5 Paso 184 9.6 Ley fundamental del engranaje 186 9.7 Accin con deslizamiento de los dientes 188 9.8 Perfil del diente 189 9.9 Dientes cicloidales 190 9.10 Dientes evolventes o de involuta 194 9.11 Produccin de ruedas dentadas 200 9.12 Perfiles de dientes normalizados 203 10. TRENES DE ENGRANES 210 10.1 Valor del tren 210 10.2 Un tren de engranaje simple 210 10.3 Un tren de engranaje compuesto 212 10.3.1 Trenes de engranaje recurrentes compuestos 213 10.4 Trenes de engranes epicicloidales o planetarios 215 10.4.1 Trenes epicicloidales que no tienen un engrane fijo 220 10.5 Aplicaciones de trenes de engranaje epicicloidales 223 Bibliografa 229

CAPTULO 1

INTRODUCCIN GENERAL

El diseo de una mquina moderna es a menudo muy complejo. Por ejemplo, para disear un

nuevo motor, el ingeniero en automovilismo debe dar respuesta a muchas preguntas

interrelacionadas. Cul es la relacin entre el movimiento del pistn y el del cigeal? Cules

sern las velocidades de deslizamiento y las cargas en las superficies lubricadas y qu lubricantes

existen para este fin? Qu cantidad de calor se generar y cmo se enfriar el motor? Cules

son los requisitos de sincronizacin y control, y cmo se satisfarn? Cul ser el costo para el

consumidor, tanto por lo que respecta a la compra inicial como en lo referente al funcionamiento

y mantenimiento continuos? Qu materiales y mtodos de fabricacin se emplearn? Qu

economa de combustible se tendr? Cul ser el ruido y cules las emisiones de salida o

escape? Satisfarn estos ltimos los requisitos legales? Aunque stas y muchas otras preguntas

importantes se deben responder antes de que el diseo llegue a su etapa final, es necesario reunir

personas de las ms diversas especialidades para producir un diseo adecuado y hacer acopio de

muchas ramas de la ciencia.

1.1 Anlisis y sntesis

En el estudio de los sistemas mecnicos el diseo y el anlisis son dos aspectos completamente

distintos. El concepto comprendido en el trmino diseo podra llamarse ms propiamente

sntesis o sea, el proceso de idear un patrn o mtodo para lograr un propsito dado. Diseo es

el proceso de establecer tamaos, formas, composiciones de los materiales y disposiciones de las

piezas de tal modo que la mquina resultante desempee las tareas prescritas. Mediante el

proceso de sntesis se busca un mecanismo que produzca un movimiento requerido.

Aunque existen muchas fases dentro del proceso de diseo que es factible plantear de un modo

cientfico y bien ordenado, el proceso en su conjunto es por su propia naturaleza, tanto un arte,

como una ciencia. Requiere imaginacin, intuicin, creatividad, sentido comn y experiencia. El

papel de la ciencia dentro del proceso de diseo sirve sencillamente para proveer las herramientas

que utilizarn los diseadores para poner en prctica su arte. Es precisamente en el proceso de

CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 2

evaluacin de varias alternativas interactuantes que los diseadores se enfrentan a la necesidad de

un gran nmero de instrumentos matemticos y cientficos. Cuando stos se aplican en forma

correcta ofrecen informacin ms exacta y digna de confianza para juzgar un diseo que se pueda

lograr a travs de la intuicin o el clculo. Por ende, suelen constituir un auxiliar extraordinario

para decidir entre varias alternativas. Sin embargo, las herramientas cientficas no pueden tomar

decisiones suplantando a los diseadores; stos tienen todo el derecho de poner en prctica su

imaginacin y capacidad creativa, incluso al grado de pasar por encima de las predicciones

matemticas.

Es probable que el conjunto ms abundante de mtodos cientficos de que dispone el diseador

quede dentro de la categora denominada anlisis. Se trata de tcnicas que permiten que el

diseador examine en forma crtica un diseo ya existente o propuesto con el fin de determinar si

es adecuado para el trabajo de que se trate. Por ende, el anlisis, por s solo, no es una ciencia

creativa sino ms bien de evaluacin y clasificacin de cosas ya concebidas.

Es preciso tener siempre en mente que aunque la mayor parte de los esfuerzos realizados se

dediquen al anlisis, la meta real es la sntesis, es decir, el diseo de una mquina o un sistema. El

anlisis es una simple herramienta y, sin embargo, es tan vital que se usar inevitablemente como

uno de los pasos en el proceso de diseo.

1.2 Ciencia de la Mecnica

Mecnica es la rama del anlisis cientfico que se ocupa de los movimientos, el tiempo y las

fuerzas, y se divide en dos partes, Esttica y Dinmica. La Esttica trata del anlisis de sistemas

estacionarios, es decir, de aquellos en que el tiempo no es un factor determinante, y la Dinmica

se refiere a los sistemas que cambian con el tiempo.

Como se ilustra en la figura 1.1 la dinmica tambin est constituida por dos disciplinas generales

que Euler fue el primero en reconocer como entidades separadas, en 1775.

Estos dos aspectos de la dinmica se reconocieron posteriormente como las ciencias diferentes

denominadas Cinemtica (del vocablo griego kinema, que significa movimiento) y Cintica que

se ocupan, respectivamente, del movimiento y de las fuerzas que lo producen.

Novi comment, Acad. Petrop., vol. 20, 1775; tambin en Theoria motus corporum, 1790.


El problema inicial en el diseo de un sistema mecnico es, por consiguiente, la comprensin de

su cinemtica.

Cinemtica es el estudio del movimiento independientemente de las fuerzas que lo producen. De

manera ms especfica, la Cinemtica es el estudio de la posicin, el desplazamiento, la rotacin,

la rapidez, la velocidad y la aceleracin.

Este texto se concentrar en los aspectos cinemticos que surgen en el diseo de sistemas

mecnicos. Es decir, la cinemtica de las mquinas y los mecanismos es el foco de atencin

principal.

Es preciso observar con cuidado que Euler bas su divisin de la dinmica en cinemtica y

cintica basndose en la suposicin de que deben tratar con cuerpos rgidos. Esta es una

suposicin de gran importancia que permite que ambos aspectos se traten por separado. En el

caso de cuerpos flexibles las formas mismas de los cuerpos y, por ende, sus movimientos,

dependen de las fuerzas ejercidas sobre ellos. En tal situacin, el estudio de la fuerza y el

movimiento se debe realizar en forma simultnea, incrementando notablemente con ello la

complejidad del anlisis.

Por fortuna, aunque todas las piezas de mquinas reales son flexibles en cierto grado, stas se

disean casi siempre con materiales ms o menos rgidos y manteniendo en un mnimo sus

deformaciones. Por lo tanto, al analizar el funcionamiento cinemtico de una mquina es prctica

comn suponer que las deflexiones son despreciables y que las piezas son rgidas, y luego, una

vez que se ha realizado el anlisis dinmico, cuando las cargas se conocen, se suele disear las

piezas de manera que esta suposicin se justifique.

MECNICA

ESTTICA DINMICA

CINEMTICA CINTICA

Figura 1.1. Ciencia de la Mecnica.


1.3 Terminologas 1.3.1 Definicin de mquina, mecanismo y estructura Aun cuando prcticamente todas las personas usan cotidianamente gran nmero de mquinas,

pocas son las que pueden definir con claridad lo que se puede entender por mquina. Ni siquiera

los especialistas en este campo han llegado a una definicin clara y nica de este concepto,

debido, entre otras cosas, a su gran complejidad y a los diferentes enfoques que se le puede dar a

la propia mquina.

As, se lee el diccionario de la Real Academia Espaola de la Lengua, mquina es cualquier

artificio que sirve para aprovechar, dirigir o regular la accin de una fuerza. Segn Reuleaux,

define una mquina como una combinacin de cuerpos resistentes de tal manera que, por medio

de ellos, las fuerzas mecnicas de la naturaleza se pueden encausar para realizar un trabajo

acompaado de movimiento determinado. Tambin define un mecanismo como una

combinacin de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones mviles para

formar una cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo, y cuyo propsito es transformar el

movimiento.

Debido a estas diferencias, para nuestro estudio utilizaremos los siguientes conceptos:

Una mquina es una combinacin de cuerpos rgidos, conectados por medio de articulaciones

que les permiten un movimiento relativo definido y son capaces de transmitir o transformar

energa. Una mquina siempre debe ser abastecida con energa de una fuente externa. Su utilidad

consiste en su habilidad para alterar la energa suministrada y convertirla eficazmente para el

cumplimiento de un servicio deseado.

En una mquina, los trminos fuerza, momento de torsin (o par de motor), trabajo y potencia

describen los conceptos predominantes. Un motor de combustin interna es un ejemplo de una

mquina, transforma la energa de presin del gas en trabajo mecnico entregndolo en el

cigeal, esta mquina transforma un tipo de energa a otro.

Un mecanismo es una combinacin de cuerpos rgidos, conectados por medio de articulaciones

que les permiten un movimiento relativo definido, enfocado a la transformacin del movimiento.

En un mecanismo, aunque puede transmitir la potencia de una fuerza, el concepto predominante

F. Reuleaux (1829-1905), especialista alemn en cinemtica cuyo trabajo marc el principio de un estudio sistemtico de la cinemtica. Ver A.B.W. Kennedy, Reuleaux, Kinematics of Machinery, Macmillan, Londres, 1876.


que tiene presente el diseador es lograr un movimiento deseado. Cuando se habla de un

mecanismo, se piensa en un dispositivo que producir ciertos movimientos mecnicos, haciendo

a un lado el problema de si est capacitado para hacer un trabajo til.

El modelo en funcionamiento de cualquier mquina, el conjunto de las piezas de un reloj, y las

partes mviles de un instrumento de ingeniera, reciben el nombre de mecanismos, por que la

energa transmitida es muy poca, precisamente lo suficiente para sobreponer la friccin, y el

factor importante lo forman los movimientos producidos. El conjunto formado por manivela,

biela y el pistn de un motor de combustin interna, es un ejemplo de un mecanismo.

Se puede arrojar ms luz sobre estas definiciones contrastndolas con el trmino estructura, que

es tambin una combinacin de cuerpos (rgidos) resistentes conectados por medio de

articulaciones, pero cuyo propsito no es efectuar algn trabajo ni transformar el movimiento.

Una estructura (como por ejemplo, una armadura o chasis) tiene por objeto ser rgida; tal vez

pueda moverse de un lado a otro y, en ese sentido es mvil, pero carece de movilidad interna, no

tiene movimientos relativos entre sus miembros, mientras que las mquinas y mecanismos lo

tienen. Otros ejemplos seran los puentes y los edificios.

Existe una analoga directa entre los trminos estructura, mecanismos y mquina y las tres ramas

de la Mecnica especificadas en la Figura 1.1. El trmino estructura es a la Esttica lo que el

termino mecanismo es a la Cinemtica y el trmino mquina es a la Cintica.

Modernamente la mquina se considera el resultado de un diseo (de una construccin) en el que

intervienen dos grupos de factores: uno de naturaleza puramente mecnica (las piezas y los

mecanismos que la constituyen) y otros de naturaleza no mecnica (esttica, mercado, impacto

social, rgimen poltico imperante, etc.). Ambas consideraciones hacen que las mquinas

modernas adquieran diversas configuraciones y caractersticas segn el entorno sociopoltico y

econmico en el que se disean, construyen y utilizan.

En la era tecnolgica que vivimos la mquina ocupa un papel primordial. Sin el concurso de estos

ingenios, la vida sera realmente imposible. La mquina se encuentra presente en todas las

actividades del ser humano, desde la vida cotidiana hasta los sectores productivos y de servicios,

incluyendo los de formacin. Con los notables avances realizados en el diseo de instrumentos,

controles automticos y equipo automatizado, el estudio de los mecanismos toma un nuevo

significado.


1.3.2 Los componentes de las mquinas

Cualquier mquina se compone de un nmero determinado de elementos (piezas) componentes,

unos fijos y otros mviles, agrupados a veces para ejecutar tareas diferentes dentro de una misma

mquina (formando mecanismos diversos).

As, se encuentran mquinas y mecanismos muy simples, constituidas por pocas piezas, hasta

otras ms complejas, constituidas por miles de piezas como el motor de combustin interna.

A pesar de la enorme complejidad, en algunos casos, la realidad es que el nmero de

componentes de las mquinas, conceptualmente diferente, es bastante limitado (aun cuando en

cada mquina puedan presentar formas y tamaos diversos). Por ejemplo:

Figura 1.2 Despiece de motor de combustin interna


Elementos de soporte:

Bastidores Cojines de friccin Cojinetes de rodamientos Ejes

Elementos neumticos e hidrulicos

Cilindros Vlvulas Bombas Elementos de los sistemas de control Sensores (mecnicos, elctricos, etc.)

Igual que el nmero de componentes diferentes de las mquinas est limitado, tambin lo estn

los diferentes materiales con que pueden ser construidos:

Hierro y sus aleaciones Aluminio, magnesio, cobre, etc. y sus aleaciones. Goma, madera, cuero, etc. Plsticos y fibras sintticas, cermicas, etc. Es evidente que todos, y cada uno de los elementos de las mquinas han de ser calculados para

resistir, sin fallos, todas las acciones que sobre ellos actan. El nmero de tales acciones esta

tambin bastante limitado, siendo las ms importantes:

Fuerzas y pares, permanentes y transitorios. Impactos, choques y vibraciones. Acciones trmicas. Acciones corrosivas. Otras (de menor entidad, como elctricas, magnticas, etc.)

Figura 1.3 Rodamiento de bolas

Figura 1.4 Amortiguadores con sensores electrnicos


1.3.3 La estructura de las mquinas

El conjunto de elementos y mecanismos que constituyen todas las mquinas pueden a su vez

agruparse en un conjunto de sistemas o subsistemas que de una u otra forma, con mayor o menor

virtualidad, estn presentes en todas las mquinas. Estos sistemas son:

Sistemas de adquisicin, transformacin o generacin de energa motriz. (En el caso de un automvil, el motor transforma la energa qumica del combustible en energa mecnica,

es decir, en el giro del cigeal con un par determinado).

Sistema de transmisin y conversin de movimientos y fuerzas, conducente en ltima estancia, a la realizacin del trabajo til. (En caso del automvil, este sistema est constituido

por el embrague, caja de cambios, transmisin y mecanismo diferencial que acciona las

ruedas motrices y permiten el movimiento del vehculo.)

Sistema de control. Que permite dirigir y controlar la potencia, movimientos etc., de la propia mquina. (En el caso del automvil se encuentran dos subsistemas: la direccin, que

permite dirigir la ruta del vehculo, y el freno, acelerador y palanca y caja de cambios, que

permiten controlar la potencia del motor y la velocidad del vehculo.)

Sistema de lubricacin, imprescindible en todas las mquinas, que permite disminuir los rozamientos y desgastes entre los elementos en contacto con movimiento relativo entre ellos.

(En el caso del automvil est formado por el depsito de aceite, bomba de impulsin,

conductos, filtros, etc.)

Sistemas de adquisicin, transformacin o generacin de energa motriz

Sistema de transmisin y conversin de movimientos y fuerzas

Sistema de lubricacin Sistema de control

Figura 1.5 Estructura general de las mquinas.


1.4 La actividad y formacin del ingeniero en el campo de la maquinara

Se puede asegurar que en la actualidad todas las personas tienen un contacto continuo con

multitud de mquinas (a nivel de usuarios y de operadores de estas) y un grupo muy reducido,

pero tambin muy numeroso, tienen un contacto ms intenso, en diferentes ordenes de actividad.

En el caso de la mquina automvil, esta es operada por millones de usuarios, comercializada

por miles de tcnicos, economistas, publicistas, vendedores, etc., mantenida tambin por miles de

tcnicos de mantenimiento, fabricada por un nmero relativamente alto de tcnicos e ingenieros

de fabricacin de diversas especialidades (mecnica, electricidad, qumica, etc.), diseada,

ensayada y verificada por un nmero ms reducido de tcnicos, ingenieros y otros especialistas

altamente calificados y, finalmente, los continuos avances habidos en sus materiales,

componentes mtodos de clculo y sistemas de produccin, son el resultado de las actividades de

investigacin y desarrollo de un grupo aun ms reducido de tcnicos y cientficos de elevada

cualificacin y especializacin. Con las diferentes actividades relacionadas con el mundo de las

mquinas, el ingeniero juega un papel importante y mantiene una relacin constante y dinmica.

Para desarrollar las actividades expuestas en el punto anterior, es claro que el ingeniero tiene que

poner en juego una serie de conductas adquiridas a travs de un proceso de aprendizaje.

Tales conductas han de adquirirse en tres dominios diferentes:

a) el cognoscitivo o adquisicin de nuevos conocimientos;

b) el psicomotriz, o la adquisicin de habilidades manuales;

c) el afectivo-volitivo, o la adquisicin de conductas en el plano psicolgico (como

seguridad en s mismo, capacidad de relacionarse con otros colegas, etc.)

En el caso de los ingenieros, su campo de actividad principal se mueve entre los campos de

investigacin y desarrollo (que son por otra parte las que impulsan el desarrollo tecnolgico) y las

de diseo, verificacin y ensayos, fabricacin operacin y mantenimiento.

Por otra parte, las diferentes actividades exigen conductas predominantes en unos y otros

dominios; as, en la fase de investigacin, desarrollo y diseo predominan los conocimientos

sobre las habilidades manuales, mientras que en las fases de operacin y mantenimiento

predominan las conductas del rea psicomotriz.


En el campo de la maquinaria y en el dominio cognoscitivo, el ingeniero ha de poseer

conocimientos sobre la topologa de las mquinas (es decir, tipos, formas, usos, etc. de los

componentes de las mquinas y sobre sus mecanismos y subsistemas constituyentes).

Tambin ha de poseer conocimientos sobre anlisis de mquinas, que le permitan interpretar sus

diferentes partes y especialmente conocer las relaciones entre los movimientos y las fuerzas que

sobre el conjunto y sus partes pueden actuar.

As mismo ha de poseer conocimientos de diseo y clculo de los elementos mecnicos, que le

permitan construir mquinas seguras, que no fallen durante su vida til.

Igualmente debe tener conocimientos sobre sntesis de mquinas y sus mecanismos

constituyentes que le permitan el rediseo o diseo puro de nuevas mquinas, en funcin de las

necesidades cambiantes.

En el dominio psicomotriz el ingeniero ha de poseer habilidades en el manejo de diverso

instrumental al servicio del control de las mquinas (como sensores), as como labores de

verificacin, ensayos y mantenimiento.

Finalmente en el dominio afectivo-volitivo el ingeniero ha de tener la mxima seguridad en s

mismo en cualquier actividad que ejecute relacionada con la maquinaria y capacidad para

relacionarse con otros profesionales en el entorno en que confluyen muchas personas, de muchas

especialidades diferentes.

El aprendizaje de todas estas conductas requiere la posesin de una serie de conductas previas,

adquiridas en otras disciplinas de la carrera de ingeniera, y entre las que se podran destacar en el

conjunto de materias bsicas las matemticas y la fsica (especialmente la mecnica) y en el

conjunto de materias tecnolgicas, el dibujo tcnico, la elasticidad y resistencia de materiales la

tecnologa mecnica y el conocimiento de materiales. Sin descartar muchas otras materias que

con mayor o menor intensidad han de tener presentes para acometer con xito la amplia gama de

actividades relacionadas con la maquinaria.


CUESTIONARIO

1.1.- Describa las diferencias entre anlisis y sntesis.

1.2.- Defina Cinemtica y ubique su posicin dentro de la Mecnica.

1.3.- Qu es una mquina?.

1.4.- Cul es la diferencia entre una mquina y un mecanismo?

1.5.- Qu es una estructura?.

1.6.- Describa las tareas que desempea un rodamiento de bolas, el material del que puede estar

hecho y el tipo de esfuerzo al que se somete.

1.7.- Considerando la estructura general de las mquinas dentro de que sistema ubicara el

sistema de encendido de un motor? y el subsistema del carburador?.

1.8.- Dentro de que dominio ubicara la habilidad de un ingeniero para comunicarse con las

personas?.

1.9.- Cul es la diferencia entre el dominio cognoscitivo y psicomotriz?

1.10.- Establezca la relacin de la mecnica, y en particular de la cinemtica, con otras reas de

conocimiento que se imparten en su carrera.

CAPTULO 2

ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS

Concepto topolgico de mecanismos

El estudio topolgico de mecanismos comprende el anlisis de los elementos que lo componen en

cuanto a: sus formas, el nmero de elementos, las uniones entre ellos, los tipos de movimientos

que stos pueden efectuar, las leyes por las que se rigen, etc. El estudio topolgico de los

mecanismos engloba los aspectos relativos a su configuracin geomtrica y las consecuencias

que de ella puedan derivarse.

2.1 Conceptos bsicos topolgicos

Pieza

Cuando en un mecanismo se van separando cada una de las partes que lo forman, se llega

finalmente a tener una serie de partes indivisibles, generalmente rgidas (aunque no

necesariamente) llamadas piezas.

En la Figura 2.1 se ha representado el conjunto de piezas que forman la biela de un automvil.

Eslabn (miembro)

Un conjunto de piezas unidas rgidamente entre s, sin movimiento posible entre ellas, se

denomina eslabn o miembro. En Figura 2.2 se presenta el eslabn biela de un motor alternativo.

Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rgido, actuando, desde el punto de vista

topolgico (y tambin cinemtico y dinmico), como un solo miembro o eslabn.

Un eslabn es un elemento de una mquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que

tiene movimiento relativo a ellos.

Un eslabn o miembro puede servir de soporte, como gua de otros eslabones, para transmitir

movimientos o bien funcionar de las tres formas.

Un automvil de serie llega a tener un promedio de 16,000 piezas.

CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS

13

Figura 2.1 Piezas de una biela

Figura 2.2 Eslabn biela de un motor


14

Clasificacin de los eslabones

Eslabones rgidos. Estn capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A sta clase pertenece la mayora de las partes metlicas de las mquinas.

Eslabones flexibles. Son los que estn constituidos para ofrecer resistencia en una sola forma (rigidez unilateral)

Eslabones que actan a tensin. Cuerdas, bandas, cadenas Eslabones que actan a presin. Agua, aceite hidrulico, conducen fuerzas de empuje.

2.2 Par cinemtico

Los eslabones pueden estar conectados unos a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir

sobre una superficie, a lo largo de una lnea, o en un punto. A aquellas partes de dos eslabones

que estn en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares.

Clasificacin de los pares

Los pares pueden clasificarse:

1. Atendiendo la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par:

Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes).

Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies de los eslabones son geomtricamente similares.

Figura 2.3 Pares superiores (a) y pares inferiores (b)


15

Es importante mencionar que las conexiones de miembros por pares superiores pueden ser

reemplazadas por conexiones por pares inferiores, cuando se desee disminuir la presin de

contacto y el rozamiento. En la figura 2.4 puede verse el mecanismo empleado para mover

bombas de vapor de doble accin; en la figura (a) se observa un par superior entre los eslabones 2

y 3. La figura (b) muestra este mecanismo con par inferior entre 3 y 4. El par inferior fue

producido por la adicin de un eslabn.

2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos:

De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una lnea en su movimiento relativo respecto del otro eslabn del par.

a) Par prismtico: un punto P describe una lnea recta.

b) Par rotacin: el punto P describe una circunferencia.

c) Par helicoidal: el punto P describe una hlice.

Figura 2.5 Pares de primer grado

Figura 2.4 Movimiento de una vlvula de una bomba de vapor con pares superiores (a) e inferiores (b).

a b


16

De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembros describe una superficie en su movimiento.

En la figura 2.6 se puede observar que al realizar el cuerpo su movimiento, el punto P

describe:

a) Par plano: el punto P describe un plano.

b) Par cilndrico: el punto P describe un cilindro.

c) Par esfrico: el punto P describe una esfera.

De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva alabada. Por ejemplo, una esfera movindose dentro de un tubo de igual dimetro.

Figura 2.7 Pares de tercer grado o espacial

Figura 2.6 Pares de segundo grado


17

3. Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembros, se clasifican:

Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimiento relativo. Ejemplo: cilindro-pistn figura 2.3 (b).

Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: rueda de tren sobre un riel.

Par con pivotamiento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: bisagras de una puerta.

4. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros que

forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad.

Un cuerpo rgido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos

independientes entre s; o tambin se puede decir que hacen falta seis variables para definir el

movimiento, Figura 2.8 (a) que vendrn representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y

tres traslaciones segn esos tres ejes coordenados.

Al formarse un par cinemtica, un cuerpo libre se ve obligado a permanecer en contacto con otro.

Por tanto los seis grados de libertad del primero se reducen, segn sea el tipo del par ( de los seis

movimientos posibles de un miembro libre, al unirse a otro formando un par los reducir a 5, 4, 3,

2, o 1).

En general es fcil comprender que cuando un eslabn (2) se mantiene en contacto con otro (1),

al cul se pueden fijar los ejes coordenados, los movimientos posibles del eslabn 2 pueden ser

Figura 2.8 Grados de libertad de un cuerpo rgido en el espacio y formando un par cinemtico

a) b)


18

tres rotaciones y slo dos traslaciones (una separacin de 2 respecto de 1, segn OZ, implica la

rotura del par, es decir, su separacin), como se observa en la Figura 2.8 (b).

En la tabla 2.1 se expone una clasificacin general de los pares cinemticos, atendiendo a sus

grados de libertad.

Tabla 2.1 Esquemas, nombres y smbolos de pares cinemticos


19

5. Clasificacin de pares atendiendo al nmero de barras que conectan.

Atendiendo al nmero de barras que conectan los pares tambin se pueden clasificar en binarios (cuando conectan dos eslabones)

ternarios (conectan tres eslabones), etc. En general p-ario ser el que conecta p miembros. En la Figura 2.9 se tienen ejemplos de pares

ternarios.

2.3 Cadenas cinemticas

Definicin de las cadenas. Cuando un nmero de eslabones estn conectados unos a los otros por

pares elementales, de tal forma que permitan que el movimiento se efecte en combinacin, se

denomina cadena cinemtica. Una cadena cinemtica no es necesariamente un mecanismo; se

convierte en uno cuando se define el eslabn fijo.

Clasificacin de las cadenas. Pueden clasificarse en dos grupos:

Cadenas cerradas, cuando todos y cada uno de los miembros se une a otros dos. Cadena abierta, cuando hay algn miembro no unido a otros dos.

Figura 2.9 Ejemplos de pares ternarios


20

Constitucin de las cadenas. Una cadena cinemtica puede estar constituida por pares superiores,

inferiores, o ambos simultneamente. Al mismo tiempo, tambin puede contener pares de igual o

de diferente grado. La cadena cinemtica ms sencilla contendr slo dos miembros (un par),

siendo necesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo la cadena formada por un tornillo y

su tuerca o un cerrojo de pasador. Las cadenas cinemticas cerradas ms simples pueden

formarse con slo tres miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembros puede formarse

una cadena cinemtica, dependiendo para lograrlo del tipo de pares que la formen.

Utilizando tres miembros con pares de grado diferente se pueden formar una multitud de cadenas

cinemticas. As, por ejemplo, con dos pares inferiores y uno superior (de contacto puntual o

lineal) pueden formarse las cadenas cinemticas de las levas, engranajes, etc. (Fig.2.10a). Con

mayor nmero de miembros puede formarse todo tipo de cadenas cinemticas. En la Fig. 2.10b se

representa una cadena tpica; como se ve consta de 5 eslabones y seis pares. Se puede observar

que los eslabones 1 y 4 son ternarios, y los eslabones 2,3 y 5 son binarios.

Las cadenas cinemticas se nombran por el nmero de miembros y de pares de cada grado. As,

la cadena (n2, p2; n3, p3; n4, . . ) es la formada por n2 eslabones binarios, n3 ternarios, y n4

cuaternarios, as como p2 pares binarios, p3 ternarios y ningn cuaternario. La cadena cinemtica

de la Fig. 2. 10b tiene la configuracin (3,6; 2) , es decir, 3 eslabones binarios, 6 pares binarios y

2 eslabones ternarios, nicamente.

Figura 2.10 Cadenas cinemticas

a) b)


21

2.4 Mecanismo

Un mecanismo es una cadena cinemtica a la que se le ha inmovilizado uno de sus miembros, a

este eslabn fijo se le llama bastidor.

Puede haber una mquina compuesta por varios mecanismos en la que un miembro mvil de uno

de ellos sea el bastidor (eslabn fijo) de otro mecanismo.

En la mayora de las mquinas el eslabn fijo de todos los mecanismos que la componen es un

eslabn nico (por ejemplo los diferentes mecanismos que componen un motor de explosin

tienen como eslabn fijo al bastidor, formado por la culata, el bloque y el carter) lo que tampoco

implica que este bastidor sea un elemento totalmente inmvil (por ejemplo los diferentes

mecanismos que componen un vehculo automvil tienen un bastidor nico, pero mvil con el

auto).

Recordando la definicin de Reuleaux de un mecanismo, es evidente que se necesita tener una

cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo. Cuando se hable de un eslabn fijo se da a

entender que se elige como marco de referencia para todos los dems eslabones, es decir, que los

movimientos de todos los dems eslabones se medirn con respecto a se en particular ya que se

le considera como fijo.

Se suele definir tambin al mecanismo, como la parte del diseo de las mquinas que se interesa

en el diseo cinemtico (es decir, se ocupa de los requerimientos de movimientos, sin abordar los

requerimientos de fuerza) de los dispositivos que contienen eslabones articulados, levas,

engranes y trenes de engranes, que son los componentes que se van a estudiar.

Cinemtica de un mecanismo.

Una vez que se designa el marco de referencia (y se satisfacen otras condiciones) la cadena

cinemtica se convierte en un mecanismo y conforme el eslabn que acciona al mecanismo (el

impulsor) se mueve pasando por varias posiciones denominadas fases, todos los dems eslabones

manifiestan movimientos bien definidos con respecto al marco de referencia elegido.

Se deduce que de una cadena cinemtica pueden obtenerse tantos mecanismos como eslabones se

tenga, a medida que se fijen sucesivamente cada uno de ellos. Cada uno de estos mecanismos se

llama una inversin del que se ha tomado como fundamental.

Para que un mecanismo sea til, los movimientos entre los eslabones no tienen que ser

arbitrarios, stos tambin tienen que restringiese para producir los movimientos relativos


22

adecuados, los que determine el diseador para el trabajo particular que se deba desarrollar. Estos

movimientos relativos deseados se obtienen mediante la seleccin correcta del nmero de

eslabones y las articulaciones utilizadas para conectarlos.

Por consiguiente para determinar la cinemtica de un mecanismo se requiere esencialmente: la

distancia entre articulaciones sucesivas; la naturaleza de estas articulaciones y los movimientos

relativos que permitan.

Por esta razn es vital que se examine en forma minuciosa la naturaleza de las articulaciones.

Movimientos relativos de las articulaciones.

El factor de control que determina los movimientos relativos que permite una articulacin dada,

es la forma que tengan las superficies o eslabones pareados. Cada tipo de articulacin posee sus

propias formas caractersticas para los elementos y cada una permite un tipo de movimiento

especfico, el cul es determinado por la manera posible en que estas superficies elementales se

pueden mover una en relacin con otra.

Por ejemplo, el par cilndrico (Fig. 2.6b), tambin llamada articulacin de pasador o espiga, tiene

elementos cilndricos y, suponiendo que los eslabones no se pueden deslizar en sentido axial,

estas superficies permiten slo un movimiento rotatorio (par de revolucin Tabla 2.1). Por ende,

una articulacin de revoluta deja que los dos eslabones conectados experimenten una rotacin

relativa en torno al pasador central. De la misma manera las dems articulaciones tienen sus

propias formas de los elementos y sus propios movimientos relativos y constituyen las

condiciones limitantes o restricciones impuestas al movimiento del mecanismo.

Es conveniente sealar, que a menudo, las formas de los elementos suelen disfrazarse sutilmente,

lo que los hace difcil de reconocer. Por ejemplo, una articulacin de pasador podra incluir un

cojinete de agujas, de modo que las dos superficies pareadas no se distingan como tales. Sin

embargo, si los movimientos de los rodillos individuales carecen de inters, los movimientos

permitidos por las articulaciones son equivalentes y los pares pertenecen al mismo tipo genrico.

Por ende, el criterio para distinguir clases distintas de pares se basa en el movimiento relativo que

permiten y no necesariamente en las formas de los elementos, aunque estos suelen revelar

indicios muy importantes.

El dimetro del pasador usado (u otros datos dimensionales) tampoco tiene ms importancia que

las magnitudes y formas exactas de los eslabones conectados.


23

Funciones cinemticas de eslabones y articulaciones.

Como ya se menciono, la funcin cinemtica de un eslabn es mantener una relacin geomtrica

fija entre los elementos del par. Del mismo modo la nica funcin cinemtica de una articulacin

o par es determinar el movimiento relativo entre los eslabones conectados. Todas las dems

caractersticas se determinan por otras razones y no tienen importancia para el estudio de la

cinemtica.

Representacin de los mecanismos.

Con el fin de simplificar el estudio de los mecanismos, nunca se dibujan stos en su totalidad con

la forma y dimensiones de cada uno de los eslabones y pares, sino que se sustituye el conjunto

por un esquema o diagrama simplificado, formado generalmente por los ejes de los diferentes

miembros (o por lneas de unin de cada uno de sus articulaciones). Estas no se dibujan por regla

general (aunque algunas veces pueden representarse por medio de pequeos crculos, rectngulos,

etc.).

En las figuras 2.11 y 2.12 se representan respectivamente una gra flotante, una puerta de acceso

para una aeronave y al lado su correspondiente esquema simplificado. Obsrvese que el eslabn

fijo se representa siempre con un rayado de lnea de tierra.

En el estudio que seguir y ha efecto de uniformizar la nomenclatura, se denominar siempre al

eslabn fijo de cualquier mecanismo con el nmero 1, numerando el resto de los eslabones por

orden creciente con nmeros sucesivos, 2, 3, etc.

Figura 2.11 Gra flotante con su diagrama esquemtico


24

Puede ser difcil identificar el mecanismo cinemtico en una fotografa o en un dibujo de una

mquina completa. La figura 2.13 muestra el conjunto cigeal-biela-pistn y su correspondiente

diagrama cinemtico.

Con este diagrama se puede trabajar mucho ms fcilmente y le permite al diseador separar los

aspectos cinemticos del problema ms complejo del diseo de la mquina.

Figura 2.12 Puerta de acceso para aeronave con su diagrama esquemtico

Figura 2.13 Motor de combustin interna con mecanismo de corredera-biela- manivela y su representacin grfica


25

2.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento

Cuando las partes de un mecanismo han pasado por todas las posiciones posibles que pueden

tomar despus de iniciar su movimiento desde algn conjunto simultaneo de posiciones relativas

y han regresado a sus posiciones relativas originales, han creado un ciclo de movimiento. El

tiempo requerido para un ciclo de movimiento es el periodo. Las posiciones relativas simultneas

de un mecanismo en un instante dado durante un ciclo determinan una fase.

La transmisin del movimiento de un miembro a otro en un mecanismo se realiza en tres formas:

a) contacto directo entre dos miembros, tales como levas y seguidor o entre engranes b) por

medio de un eslabn intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o

una cadena

2.4.2 Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos

Mecanismos planos, esfricos y espaciales. Los mecanismos se pueden clasificar de diversas

maneras haciendo hincapi en sus similitudes y sus diferencias. Uno de estos agrupamientos en

funcin de los movimientos que producen los mecanismos los divide en: mecanismos en planos,

esfricos y espaciales; y los tres grupos poseen muchas cosas en comn; sin embargo, el criterio

para distinguirlos se basa en las caractersticas de los movimientos de los eslabones.

Un mecanismo plano es aquel en el que todas las partculas describen curvas planas en el espacio

y todas stas se encuentran en planos paralelos; en otras palabras, los lugares geomtricos de

todos los puntos son curvas planas paralelas a un solo plano comn. Esta caracterstica hace

posible que el lugar geomtrico de cualquier punto elegido de un mecanismo plano se represente

con su verdadero tamao y forma real, en un solo dibujo o una sola figura. La transformacin del

movimiento de cualquier mecanismo de esta ndole se llama coplanar. El eslabonamiento plano

de cuatro barras, la leva de placa y su seguidor, y el mecanismo de corredera-manivela (figura

2.14) son ejemplos muy conocidos de mecanismos planos. La vasta mayora de mecanismos en

uso hoy en da son del tipo plano. Los mecanismos planos que utilizan slo pares inferiores se

conocen con el nombre de eslabonamientos planos y slo pueden incluir revolutas y pares

prismticos.


26

El movimiento plano requiere que los ejes de revoluta sean paralelos y normales al plano del

movimiento, y todos los ejes de los prismas se encuentren en l.

Mecanismo esfrico es aquel en el que cada eslabn tiene algn punto que se mantiene

estacionario conforme el eslabonamiento se mueve, y en el que los puntos estacionarios de todos

los eslabones estn en una ubicacin comn; en otras palabras, el lugar geomtrico de cada punto

es una curva contenida dentro de una superficie esfrica y las superficies esfricas definidas por

varios puntos arbitrariamente elegidos son concntricas. Por ende, los movimientos de todas las

partculas se pueden describir por completo mediante sus proyecciones radiales, o "sombras",

proyectadas sobre la superficie de una esfera, con un centro seleccionado en forma apropiada.

La articulacin universal de Hooke es quiz el ejemplo ms conocido de un mecanismo esfrico.

Eslabonamientos esfricos son aquellos que se componen exclusivamente de pares de revoluta.

Un par esfrico no producira restricciones adicionales y, por ende, sera equivalente a una

abertura en la cadena, en tanto que todos los dems pares inferiores poseen movimientos no

esfricos. En el caso de eslabonamientos esfricos, los ejes de todos los pares de revoluta se

deben intersecar en un punto.

Figura 2.14 Mecanismo de corredera (cruceta), biela y manivela

Figura 2.15 Junta universal de Hooke o Cardan


27

Los mecanismos espaciales no incluyen, por otro lado, restriccin alguna en los movimientos

relativos de las partculas. La transformacin del movimiento no es necesariamente coplanar,

como tampoco es preciso que sea concntrica. Un mecanismo espacial puede poseer partculas

con lugares geomtricos de doble curvatura. Cualquier eslabonamiento que comprenda un par de

tornillo, por ejemplo, es un mecanismo espacial, porque el movimiento relativo dentro del par de

tornillo es helicoide. Por lo tanto, la categora abrumadoramente ms numerosa de mecanismos

planos y la de los esfricos son apenas unos cuantos casos especiales, o subconjuntos, de la

categora general de mecanismos espaciales. Estos se obtienen como una consecuencia de la

geometra especial en las orientaciones particulares de los ejes de sus pares. Si los mecanismos

planos y esfricos son slo casos especiales de mecanismos espaciales, por qu es aconsejable

identificarlos por separado?. Debido a que por las condiciones geomtricas particulares que

identifican estas clases, es factible hacer multitud de

simplificaciones en su diseo y anlisis.

Puesto que no todos los mecanismos espaciales poseen la geometra afortunada de un mecanismo

plano, su concepcin mediante tcnicas grficas se hace ms difcil y es necesario desarrollar

tcnicas ms complejas para su anlisis como el mtodo analtico. Dado que la inmensa mayora

de mecanismos en uso hoy en da son planos, nuestro estudio se centrar en ellos, sin minimizar

la importancia de los mecanismos esfricos y espaciales. Como se seal con anterioridad, se

pueden observar los movimientos de todas las partculas de un mecanismo plano en el tamao y

forma reales, desde una sola direccin. En otras palabras, es factible representar grficamente

todos los movimientos en una sola perspectiva, de donde, las tcnicas grficas son muy

apropiadas para su solucin.

Figura 2.16 Mecanismo

espacial. Mecanismo

de placa oscilante


28

2.4.3 Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano

Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseo o en el anlisis de un mecanismo, es el

nmero de grados de libertad, conocido tambin como movilidad del dispositivo. La movilidad

de un mecanismo es el nmero de parmetros de entrada (casi siempre variables del par) que se

deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posicin en

particular.

Si por el momento se hace caso omiso de ciertas excepciones que se mencionarn ms adelante,

es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a travs de un recuento del

nmero de eslabones y la cantidad y tipos de articulaciones que incluye.

Una definicin equivalente de movilidad se puede expresar como, el nmero mnimo de

parmetros independientes requeridos para especificar la posicin de cada uno de los eslabones

de un mecanismo.

Un eslabn sencillo, restringido o limitado a moverse con movimiento plano, como el mostrado

en la figura 2.17a, posee tres grados de libertad. Las coordenadas x y

y del punto P junto con el ngulo forman un conjunto independiente de tres parmetros que

describen la posicin del punto. La figura 2.17b muestra dos eslabones desconectados con

movimiento plano.

Debido a que cada eslabn posee tres grados de libertad, estos dos eslabones tienen un total de

seis grados de libertad.

Si los dos eslabones se unen en un punto mediante una unin de revoluta, como se muestra en la

figura 2.17c, el sistema formado tendr slo cuatro grados de libertad.

Los cuatro parmetros independientes que describen la posicin de los eslabones podran ser, por

ejemplo, las coordenadas del punto P1 el ngulo 1 y el ngulo 2.

Hay muchos otros parmetros que podrn utilizarse para especificar la posicin de estos

eslabones pero slo cuatro de ellos pueden ser independientes.

Una vez que se especifican los valores de los parmetros independientes, la posicin de cada

punto en ambos eslabones queda determinada.


29

Para desarrollar una ecuacin general que ayude a predecir la movilidad de cualquier mecanismo

plano podemos utilizar la siguiente lgica derivada del ejemplo anterior. Antes de conectarse

entre s, cada eslabn de un mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en

relacin al eslabn fijo. Por consiguiente, sin contar este ltimo, un mecanismo plano de n

eslabones posee 3(n - 1) grados de libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Al

conectar una articulacin con un grado de libertad, como por ejemplo, un par de revoluta, se tiene

el efecto de proveer dos restricciones entre los eslabones conectados. Si se conecta un par con dos

grados de libertad, se proporciona una restriccin. Cuando las restricciones de todas las

articulaciones se restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se

encuentra la movilidad resultante del mecanismo conectado. Cuando se usa j1, para denotar el

nmero de pares de un solo grado de libertad y j2 para el nmero de pares con dos grados de

libertad, la movilidad resultante m de un mecanismo plano de n eslabones est dada por:

(b)

Figura 2.17 Movilidad o grados de libertad

P2

P1 Yp1

Xp1

2

1

Yp P

Xp

Xp2

2 P1

1 Yp1 P1

Xp1

Yp2

(a)

(c)

m = 3(n - 1) - 2jl - j2 (2.1)


30

Escrita en esta forma, la ecuacin 2.1 se conoce como criterio de Kutzbach para la movilidad de

un mecanismo plano, en la que:

m = movilidad o nmero de grados de libertad

n = nmero total de eslabones, incluyendo al fijo

j1 = nmero de pares de un grado de libertad

j2 = nmero de pares de dos grados de libertad.

Su aplicacin se ilustra para varios casos simples en las figura 2.18 y 2.19

Si el criterio de Kutzbach da m > 0 el mecanismo posee m grados de libertad.

Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.

Si m = 2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el

movimiento restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura 2.18d.

Si m = 0, como sucede en la figura 2.18a, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una

estructura.

Figura 2.18 Aplicacin del criterio de movilidad de Kutzbach

Figura 2.19 Aplicacin del criterio de Kutzbach a estructuras


31

Si el criterio produce m = -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y

forma una estructura estticamente indeterminada. En la figura 2.19b se ilustra el caso.

En la figura 2.19 se observa que cuando se unen tres eslabones por medio de un solo pasador, se

deben de contar dos articulaciones; una conexin de esta ndole se trata como si fueran dos pares

separados pero concntricos.

En la figura 2.20 se dan ejemplos del criterio de Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados

de libertad. Se debe prestar especial atencin al contacto (par) entre la rueda y el eslabn fijo que

aparece en la figura 2.20b. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los

eslabones. Si este contacto incluyera dientes de engranes (combinacin de cremallera-engrane) o

si la friccin fuera lo suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulacin se

contara como un par con un grado de libertad, puesto que slo se tendra la posibilidad de un

movimiento relativo entre los eslabones.

En los mecanismo con movimiento plano generalmente slo se encuentran cuatro tipos de

uniones: la unin giratoria o de revoluta, la prismtica y la de contacto rodante, cada una con un

solo grado de libertad y la unin de leva o engrane, que tienen dos grados de libertad.

Figura 2.20 Mecanismos con pares de dos grados de libertad.


32

Hay casos en el que el criterio de Kutzbach conducir a resultados incorrectos. Ntese que en la

figura 2.21a representa una estructura y que el criterio predice correctamente que m = 0 . No

obstante, si el eslabn 5 se coloca como se indica en la figura 2.21b, el resultado es un

eslabonamiento de doble paralelogramo con una movilidad de uno, a pesar de que la ecuacin

(2.1) seala que se trata de una estructura. La movilidad real de uno se obtiene slo cuando se

logra la geometra de paralelogramo.

Aunque el criterio tiene excepciones, sigue siendo til gracias a su aplicacin tan sencilla. Para

evitar excepciones, sera necesario incluir todas las propiedades del mecanismo. En tal caso, el

criterio sera muy complejo y resultara intil en la etapa inicial del diseo, cuando es muy

probable que se desconozcan an las dimensiones.

Tabla 2.2 Tipos comunes de uniones encontradas en mecanismos planos.

Figura 2.21 Excepcin del criterio de Kutzbach


33

2.4.4 Inversin cinemtica

Se destaco que todo mecanismo tiene un eslabn fijo, mientras no se selecciona este eslabn de

referencia, el conjunto de eslabones conectados constituye en una cadena cinemtica. Cuando se

eligen diferentes eslabones como referencias para una cadena cinemtica dada, los movimientos

relativos entre los distintos eslabones no se alteran; pero sus movimientos absolutos (los que se

miden con respecto al de referencia) pueden cambiar drsticamente. El proceso de elegir como

referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el nombre de inversin cinemtica.

En una cadena cinemtica de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente como

referencia, se tienen n inversiones cinemticas distintas de la cadena, es decir, n mecanismos

diferentes. Por ejemplo, la cadena de cuatro eslabones corredera-manivela ilustrada en la figura

2.22 posee cuatro inversiones diferentes.

En la figura 2.22a se presenta el mecanismo bsico de corredera-manivela, tal y como se

encuentra en la mayor parte de los motores de combustin interna de hoy en da. El eslabn 4, el

pistn, es impulsado por los gases en expansin y constituye la entrada; el eslabn 2, la manivela,

es la salida impulsada; y el marco de referencia es el bloque del cilindro, el eslabn 1. Al invertir

los papeles de la entrada y la salida, este mismo mecanismo puede servir como compresora.

En la figura 2.22b se ilustra la misma cadena cinemtica; slo que ahora se ha invertido y el

eslabn 2 queda estacionario. El eslabn 1, que antes era el de referencia, gira ahora en torno a la

Figura 2.22 Cuatro

inversiones del

mecanismo corredera- manivela


34

revoluta en A. Esta inversin del mecanismo de corredera-manivela se utiliz como base del

motor rotatorio empleado en los primeros aviones.

En la figura 2.22c aparece otra inversin de la misma cadena de corredera- manivela, compuesta

por el eslabn 3, que antes era la biela, y que en estas circunstancias acta como eslabn de

referencia. Este mecanismo se us para impulsar las ruedas de las primeras locomotoras de vapor,

siendo el eslabn 2 una rueda.

La cuarta y ltima inversin de la cadena corredera-manivela, tiene el pistn, el eslabn 4,

estacionario, figura 2..22d.

Aunque no se encuentra en motores, si se hace girar la figura, 90 en direccin del movimiento

de las manecillas del reloj, este mecanismo se puede reconocer como parte de una bomba de agua

para jardn. Se observar en esta figura que el par prismtico que conecta los eslabones 1 y 4 est

tambin invertido, es decir, se han invertido los elementos interior y exterior del par.


35

CUESTIONARIO

2.1.- Para qu se realiza el anlisis topolgico de un mecanismo?

2.2.- Cul es la funcin de un eslabn en un mecanismo y como se clasifican?

2.3.- A qu se le llama par y cmo se clasifican?

2.4.- Describa la diferencia entre una cadena cinemtica y un mecanismo?

2.5.- Qu se requiere para determinar la cinemtica de un mecanismo?

2.6.- Cul es la funcin cinemtica de eslabones y pares?

2.7.- Establezca la diferencia entre un mecanismo coplanar y un mecanismo espacial,

proporcione un ejemplo de cada uno de ellos.

2.8.- Defina movilidad de un mecanismo.

2.9.- Qu significa que m = 2?

2.10.- Determine la movilidad de los mecanismo de las figuras: 2.10; 2.11; 2.12 y 2.13.

Respuesta: m = 1.

2.11.- Cul es la excepcin al criterio de Kutzbach?

2.12.- A qu se le llama una inversin cinemtica?

2.13.- Cuantas inversiones cinemticas se pueden realizar en cada uno de los mecanismos de la

figura 2.18?

CAPTULO 3

MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS

3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas

Uno de los mecanismos ms tiles y simple es el de cuatro barras articuladas. La figura 3.1 ilustra

uno de ellos. El eslabn 1 es el marco o base y generalmente es el estacionario. El eslabn 2 es el

motriz, el cual gira completamente o puede oscilar. En cualquiera de los casos, el eslabn 4

oscila. Si el eslabn 2 gira completamente, entonces el mecanismo transforma el movimiento

rotatorio en movimiento oscilatorio. Si la manivela oscila, entonces el mecanismo multiplica el

movimiento oscilatorio.

Cuando el eslabn 2 gira completamente, no hay peligro de que ste se trabe. Sin embargo, si el 2

oscila, se debe tener cuidado de dar las dimensiones adecuadas a los eslabones para impedir que

haya puntos muertos de manera que el mecanismo no se detenga en sus posiciones extremas.

Estos puntos muertos ocurren cuando la lnea de accin de la fuerza motriz se dirige a lo largo del

eslabn 4, como se muestra mediante las lneas punteadas en la figura 3.2. Si el mecanismo de

cuatro barras articuladas se disea de manera que el eslabn 2 pueda girar completamente, pero

se hace que el 4 sea el motriz, entonces ocurrirn puntos muertos, por lo que, es necesario tener

un volante para ayudar a pasar por estos puntos muertos.

Figura 3.1 Cuadro

articulado

CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS

37

Adems de los puntos muertos posibles en el mecanismo d cuatro barras articuladas, es

necesario tener en cuenta el ngulo de transmisin (), que es el ngulo entre el eslabn conector

3 (acoplador) y el eslabn de salida 4 (oscilador).

3.1.1 Ley de Grashof

Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se disea un

mecanismo que se impulsar con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada pueda

realizar una revolucin completa. Los mecanismos en los que ningn eslabn describe una

revolucin completa no seran tiles para estas aplicaciones. Cuando se trata de un

eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta este

caso.

La ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las

longitudes ms corta y ms larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de las

longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotacin relativa continua

entre dos elementos. Esto se ilustra en la figura 3.3a, en donde el eslabn ms largo es (l), el ms

corto es (s) y los otros dos tienen las longitudes p y q. Siguiendo esta notacin, la ley de Grashof

especifica que uno de los eslabones, en particular el ms pequeo, girar continuamente en

relacin con los otros tres slo cuando

s + 1 p + q (3.1)

Si no se satisface esta desigualdad, ningn eslabn efectuar una revolucin completa en relacin

con otro. Conviene hacer notar el hecho de que nada en la ley de Grashof especifica el orden en

el que los eslabones se conectan, o cul de los eslabones de la cadena de cuatro barras es el fijo.

En consecuencia, se est en libertad de fijar cualquiera de los cuatro que se crea conveniente.

Figura 3.2 Cuadro

articulado, punto muerto.


38

Cuando se hace esto se crean las cuatro inversiones del eslabonamiento de cuatro barras ilustrado

en la figura 3.3. Las cuatro se ajustan a la ley de Grashof y en cada una de ellas el eslabn s

describe una revolucin completa en relacin con los otros eslabones. Las diferentes inversiones

se distinguen por la ubicacin del eslabn s en relacin con el fijo. Si el eslabn ms corto s es

adyacente al fijo, como se consigna en la figura- 3.3a y b, se obtiene lo que se conoce como

eslabonamiento de manivela-oscilador. Por supuesto, el eslabn s es la manivela ya que es capaz

de girar continuamente, y el eslabn p, que slo puede oscilar entre ciertos lmites, es el

oscilador. El mecanismo de eslabn de arrastre, llamado tambin eslabonamiento de doble

manivela, se obtiene seleccionando al eslabn ms corto s como el de referencia. En esta

inversin, que se muestra en la figura 3.3c, los dos eslabones adyacentes a s pueden girar en

forma continua y ambos se describen adecuadamente como manivelas y, por lo comn, el ms

corto de los dos se usa como entrada.

Figura 3.3 Cuatro inversiones del cuadro articulado, a) y b) mecanismos de manivela- oscilador. c) mecanismo de eslabn de arrastre. d) mecanismo de doble oscilador


39

Aunque se trata de un mecanismo muy comn, el lector descubrir que es un problema muy

interesante intentar construir un modelo prctico que pueda operar un ciclo completo. Si se fija el

eslabn opuesto a s, se obtiene la cuarta inversin, o sea, el mecanismo de doble oscilador que

aparece en la figura 3.3d. Se observar que aunque el eslabn s es capaz de efectuar una

revolucin completa, ninguno de los adyacentes al de referencia puede hacer lo mismo, ambos

deben oscilar entre lmites y son, por lo tanto, osciladores. En cada una de estas inversiones, el

eslabn ms corto s es adyacente al ms largo 1. No obstante, se tendrn exactamente los mismos

tipos de inversiones del eslabonamiento si el eslabn ms largo 1 est opuesto al ms corto s, el

estudiante debe demostrar esto para comprobar que as es en efecto.

3.1.2 Ventaja mecnica

Debido al uso difundido del eslabonamiento de cuatro barras, conviene hacer ahora algunas

observaciones, las que ayudarn a juzgar la calidad de este tipo de eslabonamiento para su

aplicacin especfica. Examnese el eslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 3.4.

Puesto que, segn la ley de Grashof, este eslabonamiento en particular pertenece a la variedad de

manivela-oscilador, es muy probable que el eslabn 2 sea el impulsor y el 4 su seguidor. El

eslabn 1 es el de referencia y el 3 se llama el acoplador, dado que acopla los movimientos de las

manivelas de entrada y salida.

Un ndice de mrito utilizado, entre otros, para determinar si un mecanismo es eficiente o

deficiente, esto es, para determinar la capacidad de un mecanismo para transmitir fuerza o

potencia, es la llamada ventaja mecnica (VM).

La ventaja mecnica de un eslabonamiento es la razn del momento de torsin de salida (T4)

ejercido por el eslabn impulsado, al momento de torsin de entrada (T2) que se necesita en el

impulsor,

VM = T4 / T2 (3.2)

Considerando que el mecanismo de la figura 3.4 carece de friccin e inercia durante su

funcionamiento o que estas son despreciables en comparacin con el momento de entrada T2

aplicado al eslabn 2, y al momento de torsin de salida T4 aplicado al eslabn 4, la potencia de

entrada aplicada al eslabn 2 es la negativa de la potencia aplicada al eslabn 4 por accin de la

carga; esto es T2w2 = - T4w4


40

Por lo tanto se puede expresar:

Considerando el ngulo entre los eslabones se tiene que la ventaja mecnica del eslabonamiento

de cuatro barras es directamente proporcional al seno del ngulo comprendido entre el

acoplador y el seguidor, e inversamente proporcional al seno del ngulo formado por el

acoplador y el impulsor. Por supuesto, estos dos ngulos y, por ende, la ventaja mecnica

cambian en forma continua conforme se mueve el eslabonamiento. Por lo anterior, se puede

expresar la ventaja mecnica como:

Cuando el seno del ngulo se hace cero la ventaja mecnica se hace infinita; de donde, en dicha

posicin, slo se necesita un pequeo momento de torsin de entrada para contrarrestar una carga

de momento de torsin de salida sustancial. Este es el caso en el que el impulsor AB de la figura

3.4 est directamente alineado con el acoplador BC, y ocurre cuando la manivela est en la

posicin AB1, y otra vez cuando se encuentra en la posicin AB4.

Figura 3.4 Eslabonamiento de cuatro barras, posiciones de volquete

VM = T4 = - w2 (3.3) T2 w4

VM = T4 = - w2 = - CD Sen (3.4) T2 w4 AB Sen


41

Se observa que stas definen tambin las posiciones extremas de recorrido del oscilador DC1 y

DC4. Cuando el eslabonamiento de cuatro barras se encuentra en cualquiera de estas posiciones,

la ventaja mecnica es infinita y se dice que el eslabonamiento tiene una posicin de volquete.

El ngulo entre el acoplador y el seguidor se llama ngulo de transmisin. Conforme ste

disminuye, la ventaja mecnica se reduce e incluso una cantidad pequea de friccin har que el

mecanismo se cierre o se trabe. Una regla prctica comn es que el eslabonamiento de cuatro

barras no se debe usar en la regin en la que el ngulo de transmisin sea menor que, por

ejemplo, 45 50. En general para una mejor transmisin de la fuerza dentro del mecanismo, los

eslabones 3 y 4 debern ser casi perpendiculares a lo largo de todo el ciclo de movimiento.

Los valores extremos del ngulo de transmisin ocurren cuando la manivela AB est alineada con

el eslabn de referencia AD. En la figura 3.4, el ngulo de transmisin es mnimo cuando la

manivela se encuentra en la posicin AB2 y mximo cuando est en la posicin AB3. Dada la

facilidad con la que se puede examinar visualmente, el ngulo de transmisin se ha convertido en

una medida comnmente aceptada de la calidad del diseo de un eslabonamiento de cuatro

barras.

Ntese que las definiciones de ventaja mecnica, volquete y ngulo de transmisin dependen de

la eleccin de los eslabones impulsor e impulsado. En esta misma figura, si el eslabn 4 se usa

como impulsor y el 2 acta como seguidor, los papeles de y se invierten. En tal caso, el

eslabonamiento no tiene posicin de volquete y su ventaja mecnica se hace cero cuando el

eslabn 2 se halla en la posicin AB1, o la AB4, en vista de que el ngulo de transmisin es

entonces cero.

3.1.3 Anlisis de posicin

Se puede obtener una ecuacin para el ngulo de transmisin aplicando la ley de los cosenos a los

tringulos A 02 04 y AB04 de la figura 3.5a, en la forma siguiente:

y tambin

Por tanto,

z2 = r12 + r22 - 2r1 r2 cos 2

z2 = r32 + r42 - 2r3 r4 cos

r12 + r22 - 2r1 r2 cos 2 = r32 + r42 - 2r3 r4 cos


42

y

en donde el valor de z se calcula a partir de la primera de las dos ecuaciones de la ley de los

cosenos. Con las dimensiones del mecanismo de eslabones articulados que se muestra (es decir

r1, r2, r3, y r4), es una funcin solamente del ngulo de entrada 2.

Observe que habr dos valores de correspondientes a cualquier valor de 2 debido a que el arco

coseno es una funcin de dos valores. El segundo valor de corresponde, fsicamente, al segundo

modo de ensamble, ramificacin o cierre, del mecanismo de cuatro barras, como se ilustra en la

figura 3.5b. Para cualquier valor del ngulo de entrada 2, el mecanismo de cuatro barras puede

ensamblarse o armarse en dos formas diferentes.

Figura 3.5a Eslabonamiento de cuatro barras, ngulo de transmisin

= cos-1 [ z2 r32 r42 ] (3.4) - 2r3r4

Figura 3.5b Eslabonamiento de cuatro barras, ngulo de transmisin


43

Si el ngulo de transmisin se desva de + 90 90 en ms de 45 50 aproximadamente, el

eslabn tiende a pegarse debido a la friccin en las uniones o articulaciones; los eslabones 3 y 4

tambin tienden a alinearse y se podran trabar.

El ngulo de salida del mecanismo de cuatro barras (ngulo 4 en la figura 3.5b) tambin puede

encontrarse en forma cerrada como una funcin de 2 . Haciendo referencia a la figura 3.5a, la

ley de los cosenos puede utilizarse para expresar los ngulos y como sigue:

Y el ngulo 4 en la figura 3.5a esta dado por:

Debe tenerse mucho cuidado al usar este resultado ya que tanto como pueden ser ngulos positivos o negativos, dependiendo, de la solucin que se tome para la funcin arcocoseno. Para

el segundo cierre del mecanismo articulado (figura 2.3b), debe tomarse como positivo y como negativo a fin de usar la ecuacin 3.7. En general, para 0< 2 < 180, debe elegirse de manera que 0< < 180; y de manera similar, para 180< 2 < 360, debe seleccionarse de manera que 180< < 360. Con elegido de esta forma, los valores de producirn valores de 4 correspondientes a los dos cierres distintos del mecanismo articulado.

El procedimiento para encontrar los ngulos de salida variables de un mecanismo, en funcin del

ngulo de entrada, se conoce como anlisis de posicin.

El mtodo del anlisis de posicin que se acaba de presentar es slo uno de varios enfoques

posibles. El problema del anlisis de posicin para los mecanismos articulados que contienen ms

de cuatro eslabones puede volverse extremadamente complicado.

= cos-1 [ z2 + r42 r32] (3.5) 2 z r4

= cos-1 [ z2 + r12 r22] (3.6) 2 z r1

4 = 180 - ( + ) (3.7)


44

Ejemplo 3.1. Para el mecanismo de cuadro articulado mostrado en la figura 3.5a considerando al

eslabn 2 como el impulsor con r1 = 7 pulg, r2 = 3 pulg, r3 = 8 pulg, r4 = 6 pulg y 2 = 60,

encuentre : a) el ngulo de transmisin ; b) el ngulo de salida 4 Al sustituir los valores conocidos en la primera ecuacin de la ley de los cosenos se tiene:

Si se sustituye este valor en la ecuaciones 3.5, 3.6 y 3.7 junto con las ecuaciones de los eslabones

se tiene:

Debido a que 2 esta entre 0 y 180, debe tomarse como positivo. En consecuencia, los valores de 4 estn dados por:

Evidentemente, el primer valor de 4 es correcto para el cierre mostrado en la figura 3.5a y el

segundo valor para el cierre de la figura 3.5b. Se deja como ejercicio para el estudiante

determinar la ventaja mecnica del cuadro articulado en esta posicin.

3.1.4 Curvas del acoplador

La biela o acoplador de un eslabonamiento plano de cuatro barras se puede concebir como un

plano infinito que se extiende en todas las direcciones; pero que se conecta por medio de

pasadores a los eslabones de entrada y de salida. As pues, durante el movimiento del

eslabonamiento, cualquier punto fijado al plano del acoplador genera una trayectoria determinada

con respecto al eslabn fijo y que recibe el nombre de curva del acoplador. Dos trayectorias de

este tipo, a saber, las generadas por las conexiones de pasador del acoplador, son simples crculos

Z2 = 72 + 32 2(7)(3) cos 60 = 37

Z = 6.083 pulg

= arccos 37 82 - 62 ; a) = 48.986

-(2)(8)(6)

= arccos 37 + 62 - 82 ; = 82.917 (2)(6.083)(6)

= arccos 37 + 72 - 32 ; = 25.285 (2)(6.083)(6)

4 = 180 - ( 82.917 + 25.285) ; b) 4 = 71.789 ; 237.632


45

cuyos centros se encuentran en los dos pivotes fijos (ver en figura 3.1 puntos A y B); pero existen

otros puntos que describen curvas mucho ms complejas. El atlas de Hrones-Nelson es una de

las fuentes ms notables de curvas de acopladores para eslabonamientos de cuatro barras. Esta

obra se compone de un conjunto de grficas de 11 x 17 pulg que contienen ms de 7 000 curvas

de acopladores de eslabonamientos de manivela-oscilador.

3.2 Mecanismos de lnea recta

A finales del siglo XVII, antes de la aparicin de la fresadora, era extremadamente difcil

maquinar superficies rectas y planas; y por esta razn no era fcil fabricar pares prismticos

aceptables, que no tuvieran demasiado juego entre dientes. Durante esa poca se reflexion

mucho sobre el problema de obtener un movimiento en lnea recta como parte de la curva del

acoplador de un eslabonamiento que slo contara con conexiones de revoluta. Es probable que el

resultado mejor conocido de esta bsqueda sea la invencin del mecanismo de lnea recta

desarrollado por Watt para guiar el pistn de las primeras mquinas de vapor. En la figura 3.6a se

muestra que el eslabonamiento de Watt es uno de cuatro barras que desarrolla una lnea

aproximadamente recta como parte de su curva del acoplador.

Aunque no describe una recta exacta, se logra una aproximacin aceptable sobre una distancia de

recorrido considerable. Otro eslabonamiento de cuatro barras en el que el punto de trazo P genera

un segmento aproximadamente rectilneo de la curva del acoplador, es el mecanismo de Roberts

(Figura 3.6b). Las lneas a trazos de la figura indican que el eslabonamiento se define cuando se

forman tres tringulos issceles congruentes; de donde, BC = AD/2.

El punto de trazo P del eslabonamiento de Chebychev de la figura 3.6c genera tambin una lnea

ms o menos recta. El eslabonamiento se forma creando un tringulo 3-4-5 con el eslabn 4 en

posicin vertical, como la sealan las lneas a trazos; as pues, DB' = 3, AD = 4, y AB' = 5.

Puesto que AB = DC, DC' = 5 y el punto de trazo P' es el punto medio del eslabn BC. Ntese

que DP'C forma tambin un tringulo 3-4-5 y, por tanto, P y P' son dos puntos sobre una recta

paralela a AD.

J.A. Hrones y G.L. Nelson, Anlisis of the Four-bar Linkage, M.I.T.-Wiley, New York, 1951.


46

Aun ms, otro mecanismo que genera un segmento rectilneo es el inversor de Peaucillier

ilustrado en la figura 3.6d. Las condiciones que describen su geometra son que BC = BP = EC =

EP y AB = AE de tal modo que, por simetra, los puntos A, C y P siempre estn sobre una recta

que pasa por A. En estas circunstancias, (AC)(AP) = k, una constante, y se dice que las curvas

generadas por C y P son inversas una de la otra. Si se coloca el otro pivote fijo D de tal suerte que

AD = CD, entonces, el punto C debe recorrer un arco circular y el punto P describir una lnea

recta exacta. Otra propiedad interesante es que si AD no es igual a CD, se puede hacer que el

punto P recorra un arco verdaderamente circular de radio muy grande.

3.3 Mecanismos de retorno rpido

En muchas aplicaciones, los mecanismos se usan para realizar operaciones repetitivas tales como:

empujar piezas a lo largo de una lnea de montaje; sujetar piezas juntas mientras se sueldan; para

Figura 3.6 Mecanismos de lnea recta: a) eslabonamiento de Watt, b) Mecanismo de Roberts, c) eslabonamiento de Chevichev y d) inversor de Peaucillier


47

doblar cajas de cartn en una mquina de embalaje automatizada; en mquinas herramientas para

producir una carrera lenta de recorte y una carrera rpida de retorno; etc. En esta clase de

aplicaciones resulta a menudo conveniente usar un motor de velocidad constante, y esto es lo que

llev al anlisis de la ley de Grashof . No obstante, tambin es preciso tomar en cuenta los

requerimientos de energa y tiempo. En estas operaciones repetitivas existe por lo comn una

parte del ciclo en la que el mecanismo se somete a una carga, llamada carrera de avance o de

trabajo, y una parte del ciclo conocida como carrera de retorno en la que el mecanismo no efecta

un trabajo sino que se limita a devolverse para repetir la operacin. Existen varios mecanismos de

retorno rpido, los cuales se describen a continuacin.

Mecanismo corredera-manivela descentrado.

Por ejemplo, en el mecanismo excntrico de corredera-manivela de la figura 3.7, puede ser que

se requiera trabajo para contrarrestar la carga F mientras el pistn se mueve hacia la derecha,

desde C1 hasta C2; pero no as durante su retorno a la posicin C1, ya que es probable que se haya

quitado la carga. En tales situaciones, para mantener los requerimientos de potencia del motor en

un mnimo y evitar el desperdicio de tiempo valioso, conviene disear el mecanismo de tal

manera que el pistn se mueva con mayor rapidez durante la carrera de retorno que en la carrera

de trabajo, es decir, usar una fraccin mayor del cielo para ejecutar el trabajo que para el retorno.

Figura 3.7 Mecanismo excntrico de corredera y manivela descentrado


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Una medida de lo apropiado de un mecanismo desde este punto de vista, conocida con el nombre

de razn del tiempo de avance al tiempo de retorno (Q), se define mediante la frmula:

Un mecanismo para el cual el valor de Q es grande, resulta ms conveniente para esta clase de

operaciones repetitivas que aquellos que se caracterizan por valores pequeos de Q. Ciertamente,

cualquier operacin de esta naturaleza empleara un mecanismo para el cual Q es mayor que la

unidad. Debido a esto, los mecanismos con valores de Q superiores a la unidad se conocen como

de retorno rpido.

Suponiendo que el motor impulsor opera a velocidad constante, es fcil encontrar la razn de

tiempos. Como se indica en la figura 3.7, lo primero es determinar las dos posiciones de la

manivela, AB1, y AB2, que marcan el principio y el fin de la carrera de trabajo. A continuacin,

despus de observar la direccin de rotacin de la manivela, se mide el ngulo de la manivela

que se recorre durante la carrera de avance y el ngulo restante de la manivela , de la carrera de

retorno. Luego, si el periodo del motor es , el tiempo de la carrera de avance es:

Ntese que la razn de tiempos de un mecanismo de retorno rpido no depende de la cantidad de

trabajo realizado o incluso de la velocidad del motor impulsor, sino que es una propiedad

cinemtica del propio mecanismo y se encuentra basndose exclusivamente en la geometra del

dispositivo.

No obstante se observar que existe una direccin apropiada de rotacin y una no apropiada en

esta clase de dispositivo. Si se invirtiera el giro del motor del ejemplo de la figura 3.7, los papeles

Q = tiempo de la carrera de avance (a) tiempo de la carrera de retorno

Tiempo de la carrera de avance = ()

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