CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO DE RESISTENCIAS, POR MÉTODOS NUMÉRICOS ‘‘GAUSS-SEIDEL’’.

Presentado por:

• Patiño Gutiérrez Oscar Javier 371423 • Rojas Carranza Carol Schmitt 388982

Grupo: 1106

Presentado a:

Ing. Javier Andrés Vargas Guativa

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

SEDE VILLAVICENCIO

ANÁLISIS NUMÉRICO

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA CIVIL

VILLAVICENCIO

2016

RESUMEN

En el presente taller practico se cálculara las corrientes que hay en cada malla de un circuito electrico basandonos en el método de Gauus-Seidel, el circuito está compuesto de 10 mallas y 21 resistencias, el cálculo de las corrientes se hará de forma analitica, sólo se realizaran las 10 primeras iteraciones, se simulará la intensidad a traves de cada resistencia en crocodrile,en excel calcularemos la corriente de cada malla con su respectivo error, y por último en el laboratorio de electronica se medirá el voltaje que hay en cada resistencia induciendole un voltaje de 10v, comparando estos datos, con la simulacion de voltaje en crocodrile.

INTRODUCCIÓN

En el presente informe se presentan los resultados del taller práctico del uso del método numérico Gauss-Seidel para el desarrollo de un circuito que consta de diez mallas en las cuales hay que encontrar sus corrientes aplicando este método; este método consiste en tomar las diez ecuaciones del circuito en las cuales están las diez incógnitas y despejarlas una por una luego de esto procedemos al armado del circuito que consta de veinte resistencias las cuales las unimos por medio de soldadura y cable de cobre para que así pudiera transmitir la corriente, y de una manera eficiente dar con la medición.

La medición de diferencia de voltajes, se hizo con un multímetro en el laboratorio de electrónica de la Universidad Cooperativa de Colombia, en el cual se tomaba el lado negativo(cable negro) de la fuente y se hacía contacto con un lado del circuito, igual para el lado positivo(cable rojo) de la fuente, luego de esto se procede con el multímetro medir el voltaje que pasa por cada resistencia, el multímetro también trae polaridad es decir una parte positiva y una negativa, al hacer estas mediciones vamos a obtener los resultados; de la diferencia del voltaje que entra a la resistencia con el que sale y así sabemos cuánto voltaje nos está reteniendo la resistencia.

¿Qué es corriente eléctrica? Es el número de cargas que se desplazan de un punto a otro en cierto tiempo esto es lo que medimos pero su unidad se conoce como amperaje y voltaje es la cantidad de trabajo que se realiza al transportar este número de cargas (esto es tomado

del artículo guías para mediciones electrónicas y prácticas de laboratorio de Staley Wolf

y Richard Smith).�

Nosotros haremos estas mediciones de dos maneras práctica que es con un aparato medidor de voltajes y un simulador de circuitos. También haremos estas medidas de forma teórica y compararemos los resultados para conocer el error de truncamiento o de medición, la medición teórica lo haremos por el uso de los métodos numéricos para este caso usaremos el método de Gauss-Seidel, el simulador usado es un software llamado ‘’crocodile’’ que es un simulador de circuitos exclusivamente de uso en electrónica.

El método de Gauss-Seidel es de gran ayuda ya que nos ayuda a resolver matrices de muchas incógnitas como matrices de 10x10 o hasta más este método también es usado para el desarrollo de sistemas lineales simétricos (por Cajigas Jesus, Arenas Isnardo y Castillo

Paul una técnica para la aceleración por el método de Gauss Seidel en sistemas lineales

paramétricos).�

METODOLOGÍA

La metodología utilizada para el desarrollo de este taller práctico se basa en emplear el método numérico visto en clases Gauss-Seidel, para encontrar las corrientes que hay en cada malla de un circuito. Para el desarrollo de esta práctica se dividió en 4 fases:

Fase 1.Preparacion de materiales: Se compraron 21 resistencias entre 47 y 220 Ohmios, alambre de cobre, junto con un cautín y estaño para soldar, se procede a unir una resistencia tras de otra, para soldar una resistencia con otra, se ubica el cautín sobre el alambre de la resistencia haciendo que el calor del cautín se transmita por todo su cable y que este calor, como producto haga derretir el estaño y consecutivamente en cuestión de segundos se enfría y queda fijo.

Fig. 1. Materiales utilizados Fig. 2. Organizando resistencias.

Fig. 4. Iniciando el proceso de soldado de resistencias. Fig. 5. Soldando la primera malla del circuito.

Fase 2. Construcción del circuito: Como se explicó anteriormente el proceso de soldado, comenzamos a unir una resistencia con otra resistencia y se obtiene lo siguiente.

Fig. 6. Elaboración de dos mallas del circuito. Fig. 7. Elaboración de cuatro mallas del circuito.

Fig. 8. Mitad del circuito construido.

Fig. 9. Aspecto final del circuito

Fase 3. Toma de voltajes. Luego de finalizar con la construcción del circuito como lo muestra la Fig. 9 se mejora la presentación del circuito, luego de mejorar su aspecto este es llevado al laboratorio de electrónica de la Universidad, donde una fuente de poder es conectada al circuito, suministrándole un voltaje de 12 v, posteriormente con un multímetro, se mide el voltaje que hay atreves de cada resistencia.

Fig. 10. Mejoramiento de la presentación del

circuito.

Fig. 11. Medición de voltaje en el

laboratorio de electrónica.

Fase 4. Cálculo de corrientes por medio de simuladores. Por consiguiente para hallar la corriente de cada malla del circuito se procede a simular en Excel y en cocodrile. También se hace teóricamente para comparar resultados.

Fig. 12. Cálculo de corrientes en

Excel.

Fig. 13. Cálculo de corrientes en

Cocodrile.

Fig. 14. Obtención de corrientes,

teóricamente.

RESULTADOS

Del circuito montado se obtienen las siguientes ecuaciones, asignando un sentido a las corrientes que hay atreves de cada malla del circuito, se obtiene:

Fig. 15. Sentido de las corrientes y selección de mallas.

Ecu. 1 318� 51� � 0� � 0� � 0� � 0� 220� 47� � 0� � 0�� � 10

Ecu. 2 51� � 245� 82� � 0� � 0� � 0� 56� 56� � 0� � 0�� � 0

Ecu. 3 0� 82� � 309� 120� � 0� � 0� 51� � 0� 56� � 0�� � 0

Ecu.401 � 02 1203 � 5504 1505 � 06 1807 � 08 1009 � 010 � 0

Ecu. 5 0� � 0� � 0� 150� � 452� 182� � 0� � 0� 120� � 0�� � 0

Ecu. 6 0� � 0� � 0� � 0� 182� � 229� � 0� � 0� � 0� � 0�� � 0

Ecu. 7 220� 56� 51� 180� � 0� � 0� � 707� � 0� � 0� � 0�� � 0

Ecu. 8 47� 56� � 0� � 0� � 0� � 0� � 0� � 374� 220� 51�� � 0

Ecu. 9 0� � 0� 56� 100� 120� � 0� � 0� 220� � 564� 68�� � 0

Ecu. 10 0� � 0� � 0� � 0� � 0� � 0� � 0� 51� 68� � 299�� � 0

Posteriormente de tener las ecuaciones de cada malla, se procede a despejar la corriente que hay en cada una de ellas, se tiene:

Ecu.1 � = 51 � + 220 � + 47 � + 10

318

Ecu. 2

� � 51 � + 82 � + 56 � + 56 �245

Ecu. 3

� � 82 � + 120 � + 51 � + 56 �309

Ecu. 4

� � 120 � + 150 � + 180 � + 100 �550

Ecu. 5

� � 150 � + 182 � + 120 �452

Ecu. 6

� � 182 �229

Ecu. 7

� � 220 � + 56 � + 51 � + 180 �707

Ecu. 8

� � 47 � + 56 � + 220 � + 51 ��374

Ecu. 9

� � 56 � + 100 � + 120 � + 220 � + 68 ��564

Ecu. 10

�� � 51 � + 68 �299

Simulación Analítica

Para el cálculo de las corrientes, se tiene:

Iteración 1

� � 51�0� + 220�0� + 47�0� + 10318

� = 0,031446541

� = 51�0,031446541� + 82�0� + 56�0� + 56�0�245

� = 0,006546015

� = 82�0,006546015� + 120�0� + 51�0� + 56�0�309

� = 0,00173713

� = 120�0,00173713� + 150�0� + 180�0� + 100�0�550

� = 0,00037901

� = 150�0,00037901� + 182�0� + 120�0�452

� = 0,000125778

� = 182�0,000125778�229

� = 0,000099963

� = 220�0,031446541� + 56�0,006546015� + 51�0,00173713� + 180�0,00037901�707

� = 0,010525645

� = 47�0,031446541� + 56�0,006546015� + 220�0� + 51�0�374

� = 0,00493199

� = 56�0,00173713� + 100�0,00037901� + 120�0,000125778� + 220�0,00493199� + 68�0�564

� = 0,002190268

�� = 51�0,00493199� + 68�0,002190268�299

�� = 0,001339364

Errores de aproximación:

��� = 0,031446541 − O0,031446541 "100

��� � 100%

��� � 0,006546015 − 00,006546015 "100

��� = 100%

��� = 0,00173713 − 00,00173713 "100

��� = 100%

��� = 0,00037901 − 00,00037901 "100

��� = 100%

��� = 0,000125778 − 00,000125778 "100

��� = 100%

��� = $9,99631x10&� − 09,99631x10&� $ "100

��� = 100%

��� = 0,010525645 − 00,010525645 "100

��� = 100%

��� = 0,00493199 − 00,00493199 "100

��� = 100%

��� = 0,002190268 − 00,002190268 "100

��� = 100%

���� = 0,001339364 − 00,001339364 "100

���� = 100%Iteración 2

� = 51�0,006546015� + 220�0,010525645� + 47�0,00493199� + 10318

� = 0,040507208

� = 51�0,040507208� + 82�0,00173713� + 56�0,010525645� + 56�0,00493199�245

� = 0,012546693

� = 82�0,012546693� + 120�0,00037901� + 51�0,010525645� + 56�0,002190268�309

� = 0,005610916

� = 120�0,005610916� + 150�0,000125778� + 180�0,010525645� + 100�0,002190268�550

� = 0,00510149

� = 150�0,00510149� + 182�0,000099963� + 120�0,002190268�452

� = 0,00231471

� = 182�0,00231471�229

� = 0,001839639

� = 220�0,040507208� + 56�0,012546693� + 51�0,005610916� + 180�0,00510149�707

� = 0,015302158

� = 47�0,040507208� + 56�0,012546693� + 220�0,002190268� + 51�0,001339364�374

� = 0,008440161

� = 56�0,005610916� + 100�0,00037901� + 120�0,00231471� + 220�0,008440161� + 68�0,001339364�564

� = 0,005407868

�� = 51�0,008440161� + 68�0,005407868�299

�� = 0,002669509

Errores de aproximación:

��� = 0,040507208 − 0,0314465410,040507208 "100

��� = 22,3680373%

��� = 0,012546693 − 0,0065460150,012546693 "100

��� = 47,82677439%

��� = 0,005610916 − 0,001737130,005610916 "100

��� = 69,040169%

��� = 0,00510149 − 0,000379010,00510149 "100

��� = 92,5705982%

��� = 0,00231471 − 0,0001257780,00231471 "100

��� = 94,5661569%

��� = $0,001839639 − 9,99631x10&�0,001839639 $ "100

��� = 94,5661569%

��� = 0,015302158 − 0,0105256450,015302158 "100

��� = 31,214633%

��� = 0,008440161 − 0,004931990,008440161 "100

��� = 41,565215%

��� = 0,005407868 − 0,0021902680,005407868 "100

��� = 59,498487%

���� = 0,002669509 − 0,0013393640,002669509 "100

���� = 49,827343%

Iteración 3

� = 51�0,012546693� + 220�0,015302158� + 47�0,008440161� + 10318

� = 0,04529259

� = 51�0,04529259� + 82�0,005610916� + 56�0,015302158� + 56�0,008440161�245

� = 0,016733008

� = 82�0,016733008� + 120�0,00510149� + 51�0,015302158� + 56�0,005407868�309

� = 0,009927302

� = 120�0,009927302� + 150�0,00231471� + 180�0,015302158� + 100�0,005407868�550

� = 0,008788469

� = 150�0,008788469� + 182�0,001839639� + 120�0,005407868�452

� = 0,005092984

� = 182�0,005092984�229

� = 0,004047699

� = 220�0,04529259� + 56�0,016733008� + 51�0,009927302� + 180�0,008788469�707

� = 0,018372893

� = 47�0,04529259� + 56�0,016733008� + 220�0,005407868� + 51�0,002669509�374

� = 0,01174245

� = 56�0,009927302� + 100�0,008788469� + 120�0,005092984� + 220�0,01174245� + 68�0,002669509�564

� = 0,008529786

�� = 51�0,01174245� + 68�0,008529786�299

�� = 0,003942777

Errores de aproximación:

��� = 0,04529259 − 0,0405072080,04529259 "100

��� = 10,5654849%

��� = 0,016733008 − 0,0125466930,016733008 "100

��� = 25,0183049%

��� = 0,009927302 − 0,0056109160,009927302 "100

��� = 43,4799486%

��� = 0,008788469 − 0,005101490,008788469 "100

��� = 41,952459%

��� = 0,005092984 − 0,002314710,005092984 "100

��� = 54,5510018%

��� = 0,004047699 − 0,0018396390,004047699 "100

��� = 54,5510018%

��� = 0,018372893 − 0,0153021580,018372893 "100

��� = 16,713399%

��� = 0,01174245 − 0,0084401610,01174245 "100

��� = 28,122655%

��� = 0,008529786 − 0,0054078680,008529786 "100

��� = 36,60019%

���� = 0,003942777 − 0,0026695090,003942777 "100

���� = 32,293684%

Iteración 4

� = 51�0,016733008� + 220�0,018372893� + 47�0,01174245� + 10318

� = 0,048576462

� = 51�0,048576462� + 82�0,009927302� + 56�0,018372893� + 56�0,01174245�245

� = 0,020317949

� = 82�0,020317949� + 120�0,008788469� + 51�0,018372893� + 56�0,004047699�309

� = 0,013383086

� = 120�0,013383086� + 150�0,005092984� + 180�0,018372893� + 100�0,004047699�550

� = 0,011872759

� = 150�0,011872759� + 182�0,004047699� + 120�0,004047699�452

� = 0,007834446

� = 182�0,007834446�229

� = 0,006226503

� = 220�0,048576462� + 56�0,020317949� + 51�0,013383086� + 180�0,011872759�707

� = 0,02071324

� = 47�0,048576462� + 56�0,020317949� + 220�0,005407868� + 51�0,003942777�374

� = 0,014701961

� = 56�0,013383086� + 100�0,011872759� + 120�0,007834446� + 220�0,014701961� + 68�0,003942777�564

� = 0,011310997

�� = 51�0,014701961� + 68�0,011310997�299

�� = 0,005080093

Errores de aproximación:

��� = 0,048576462 − 0,045292590,048576462 "100

��� = 6,76021232%

��� = 0,020317949 − 0,0167330080,020317949 "100

��� = 17,64420441%

��� = 0,013383086 − 0,0099273020,013383086 "100

��� = 25,8220309%

��� = 0,011872759 − 0,0087884690,011872759 "100

��� = 25,9778684%

��� = 0,007834446 − 0,0050929840,007834446 "100

��� = 34,9924124%

��� = 0,006226503 − 0,0040476990,006226503 "100

��� = 34,9924124%

��� = 0,02071324 − 0,0183728930,02071324 "100

��� = 11,298799%

��� = 0,014701961 − 0,011742450,014701961 "100

��� = 20,130045%

��� = 0,011310997 − 0,0085297860,011310997 "100

��� = 24,588557%

���� = 0,005080093 − 0,0039427770,005080093 "100

���� = 22,387697%

Iteración 5

� = 51�0,020317949� + 220�0,02071324� + 47�0,014701961� + 10318

� = 0,051207926

� = 51�0,051207926� + 82�0,013383086� + 56�0,02071324� + 56�0,014701961�245

� = 0,023233749

� = 82�0,023233749� + 120�0,011872759� + 51�0,02071324� + 56�0,011310997�309

� = 0,01624495

� = 120�0,01624495� + 150�0,007834446� + 180�0,02071324� + 100�0,011310997�550

� = 0,014516443

� = 150�0,014516443� + 182�0,006226503� + 120�0,011310997�452

� = 0,010327455

� = 182�0,010327455�229

� = 0,008207846

� = 220�0,051207926� + 56�0,023233749� + 51�0,01624495� + 180�0,014516443�707

� = 0,022642554

� = 47�0,051207926� + 56�0,023233749� + 220�0,011310997� + 51�0,005080093�374

� = 0,017260339

� = 56�0,01624495� + 100�0,014516443� + 120�0,010327455� + 220�0,017260339� + 68�0,005080093�564

� = 0,013729392

�� = 51�0,017260339� + 68�0,013729392�299

�� = 0,006066475

Errores de aproximación:

��� = 0,051207926 − 0,0485764620,051207926 "100

��� = 5,13878194%

��� = 0,023233749 − 0,0203179490,023233749 "100

��� = 12,54984859%

��� = 0,01624495 − 0,0133830860,01624495 "100

��� = 17,6169444%

��� = 0,014516443 − 0,0118727590,014516443 "100

��� = 18,2116552%

��� = 0,010327455 − 0,0078344460,010327455 "100

��� = 24,1396298%

��� = 0,008207846 − 0,0062265030,008207846 "100

��� = 24,1396298%

��� = 0,022642554 − 0,020713240,022642554 "100

��� = 8,5207443%

��� = 0,017260339 − 0,0147019610,017260339 "100

��� = 14,82229%

��� = 0,013729392 − 0,0113109970,013729392 "100

��� = 17,614724%

���� = 0,006066475 − 0,0050800930,006066475 "100

���� = 16,259551%

Iteración 6

� = 51�0,023233749� + 220�0,022642554� + 47�0,017260339� + 10318

� = 0,05338842457

� = 51�0,05338842457� + 82�0,01624495� + 56�0,022642554� + 56�0,017260339�245

� = 0,02567125535

� = 82�0,02567125535� + 120�0,014516443� + 51�0,022642554� + 56�0,013729392�309

� = 0,01867518545

� = 120�0,01867518545� + 150�0,010327455� + 180�0,022642554� + 100�0,013729392�550

� = 0,01679770804

� = 150�0,01679770804� + 182�0,008207846� + 120�0,013729392�452

� = 0,0125243611

� = 182�0,0125243611�229

� = 9.953859042x10&�

� = 220�0,05338842457� + 56�0,02567125535� + 51�0,01867518545� + 180�0,01679770804�707

� = 0,02427024839

� = 47�0,05338842457� + 56�0,02567125535� + 220�0,013729392� + 51�0,006066475�374

� = 0,01945642438

� = 56�0,01867518545� + 100�0,01679770804� + 120�0,0125243611� + 220�0,01945642438� + 68�0,006066475�564

� = 0,01581815281

�� = 51�0,01945642438� + 68�0,01581815281�299

�� = 6.916093761x10&�

Errores de aproximación:

��� = 0,053388425 − 0,0512079260,053388425 "100

��� = 4,0842167%

��� = 0,025671255 − 0,0232337490,025671255 "100

��� = 9,495079674%

��� = 0,018675186 − 0,016244950,018675186 "100

��� = 13,0131799

��� = 0,016797708 − 0,0145164430,016797708 "100

��� = 13,5808101%

��� = 0,012524361 − 0,0103274550,012524361 "100

��� = 17,5410641%

��� = 0,009953859 − 0,0082078460,009953859 "100

��� = 17,5410641%

��� = 0,024270248 − 0,0226425540,024270248 "100

��� = 6,7065411%

��� = 0,019456424 − 0,0172603390,019456424 "100

��� = 11,287201%

��� = 0,015818153 − 0,0137293920,015818153 "100

��� = 13,204835%

���� = 0,006916094 − 0,0060664750,006916094 "100

���� = 12,284667%

Iteración 7

� = 51�0,02567125535� + 220�0,02427024839� + 47�0,01945642438� + 10318

� = 0,05523000193

� = 51�0,05523000193� + 82�0,01867518545� + 56�0,02427024839� + 56�0,01945642438�245

� = 0,02774199584

� = 82�0,02774199584� + 120�0,01679770804� + 51�0,02427024839� + 56�0,01581815281�309

� = 0,02075782475

� = 120�0,02075782475� + 150�0,0125243611� + 180�0,02427024839� + 100�0,01581815281�550

� = 0,01876373296

� = 150�0,01876373296� + 182�9.953859042x10&�� + 120�0,01581815281�452

� = 0,01443438192

� = 182�0,01443438192�229

� = 0,01147186685

� = 220�0,05523000193� + 56�0,02774199584� + 51�0,02075782475� + 180�0,01876373296�707

� = 0,02565809503

� = 47�0,05523000193� + 56�0,02774199584� + 220�0,01581815281� + 51�6.916093761x10&��374

� = 0,02134244989

�= 56�0,02075782475� + 100�0,01876373296� + 120�0,01443438192� + 220�0,02134244989� + 68'6.916093761x10−3(

564

� = 0,01761802632

�� = 51�0,02134244989� + 68�0,01761802632�299

�� = 7,64712187x10&�

Errores de aproximación:

��� = 0,055230002 − 0,0533884250,055230002 "100

��� = 3,33437836%

��� = 0,027741996 − 0,0256712550,027741996 "100

��� = 7,464280868%

��� = 0,020757825 − 0,0186751860,020757825 "100

��� = 10,0330321

��� = 0,018763733 − 0,0167977080,018763733 "100

��� = 10,4777919%

��� = 0,014434382 − 0,0125243610,014434382 "100

��� = 13,2324389%

��� = 0,011471867 − 0,0099538590,011471867 "100

��� = 13,2324389%

��� = 0,025658095 − 0,0242702480,025658095 "100

��� = 5,4090009%

��� = 0,02134245 − 0,0194564240,02134245 "100

��� = 8,8369688%

��� = 0,017618033 − 0,0158181530,017618033 "100

��� = 10,216125%

���� = 0,007647128 − 0,0069160940,007647128 "100

���� = 9,5595895%

Iteración 8

� = 51�0,02774199584� + 220�0,02565809503� + 47�0,02134244989� + 10318

� = 0,05680099949

� = 51�0,05680099949� + 82�0,02075782475� + 56�0,02565809503� + 56�0,02134244989�245

� = 0,02951438008

� = 82�0,02951438008� + 120�0,01876373296� + 51�0,02565809503� + 56�0,01761802632�309

� = 0,02254692376

� = 120�0,02254692376� + 150�0,01443438192� + 180�0,02565809503� + 100�0,01761802632�550

� = 0,02045645068

� = 150�0,02045645068� + 182�0,01147186685� + 120�0,01761802632�452

� = 0,01608520028

� = 182�0,01608520028�229

� = 0,01278387097

� = 220�0,05680099949� + 56�0,02951438008� + 51�0,02254692376� + 180�0,02045645068�707

� = 0,02684735418

� = 47�0,05680099949� + 56�0,02951438008� + 220�0,01761802632� + 51�7,64712187x10&��374

� = 0,02296369323

�= 56�0,02254692376� + 100�0,02045645068� + 120�0,01608520028� + 220�0,02296369323� + 68'7,64712187x10−3(

564

� = 0,01916757736

�� = 51�0,02296369323� + 68�0,01916757736�299

�� = 8,276065603x10&�

Errores de aproximación:

��� = 0,056800999 − 0,0552300020,056800999 "100

��� = 2,76579209%

��� = 0,02951438 − 0,0277419960,02951438 "100

��� = 6,005154861%

��� = 0,022546925 − 0,0207578250,022546925 "100

��� = 7,93500767

��� = 0,020456452 − 0,0187637330,020456452 "100

��� = 8,27474477%

��� = 0,016085203 − 0,0144343820,016085203 "100

��� = 10,2629771%

��� = 0,012783873 − 0,0114718670,012783873 "100

��� = 10,2629771%

��� = 0,026847355 − 0,0256580950,026847355 "100

��� = 4,4297087%

��� = 0,022963698 − 0,021342450,022963698 "100

��� = 7,0600483%

��� = 0,019167581 − 0,0176180330,019167581 "100

��� = 8,0842113%

���� = 0,008276067 − 0,0076471280,008276067 "100

���� = 7,5994969%

Iteración 9

� = 51�0,02951438008� + 220�0,02684735418� + 47�0,02296369323� + 10318

� = 0,05814762543

� = 51�0,05814762543� + 82�0,02254692376� + 56�0,02684735418� + 56�0,02296369323�245

� = 0,03103589918

� = 82�0,03103589918� + 120�0,02045645068� + 51�0,02684735418� + 56�0,01916757736�309

� = 0,02408516896

� = 120�0,02408516896� + 150�0,01608520028� + 180�0,02684735418� + 100�0,01916757736�550

� = 0,02191323965

� = 150�0,02191323965� + 182�0,01278387097� + 120�0,01916757736�452

� = 0,01750831802

� = 182�0,01750831802�229

� = 0,01391490777

� = 220�0,05814762543� + 56�0,03103589918� + 51�0,02408516896� + 180�0,02191323965�707

� = 0,02786876195

� = 47��0,05814762543� + 56�0,03103589918� + 220�0,01916757736� + 51�8,276065603x10&��374

� = 0,02435800833

�= 56�0,02408516896� + 100�0,02191323965� + 120�0,01750831802� + 220�0,02435800833� + 68'8,276065603x10−3(

564

� = 0,02050110972

�� = 51�0,02435800833� + 68�0,02050110972 �299

�� = 8,817170186x10&�

Errores de aproximación:

��� = 0,058147626 − 0,0568009990,058147626 "100

��� = 2,31587606%

��� = 0,031035901 − 0,029514380,031035901 "100

��� = 4,902454535%

��� = 0,024085171 − 0,0225469250,024085171 "100

��� = 6,3866923%

��� = 0,021913241 − 0,0204564520,021913241 "100

��� = 6,64798616%

��� = 0,01750832 − 0,0160852030,01750832 "100

��� = 8,12823658%

��� = 0,01391491 − 0,0127838730,01391491 "100

��� = 8,12823658%

��� = 0,027868763 − 0,0268473550,027868763 "100

��� = 3,6650653%

��� = 0,024358011 − 0,0229636980,024358011 "100

��� = 5,7242481%

��� = 0,020501112 − 0,0191675810,0205011121 "100

��� = 6,504677%

���� = 0,008817171 − 0,0082760670,008817171 "100

���� = 6,1369336%

Iteración 10

� = 51�0,03103589918� + 220�0,02786876195 � + 47�0,02435800833� + 10318

� = 0,05930435497

� = 51�0,05930435497� + 82�0,02408516896� + 56�0,02786876195 � + 56�0,02435800833�245

� = 0,03234369426

� = 82�0,03234369426� + 120�0,02191323965� + 51�0,02786876195� + 56�0,02050110972�309

� = 0,0254082223

� = 120�0,0254082223� + 150�0,01750831802� + 180�0,02786876195� + 100�0,02050110972�550

� = 0,02316676819

� = 150�0,02316676819� + 182�0,01391490777� + 120�0,02050110972�452

� = 0,01873376462

� = 182�0,01873376462�229

� = 0,0148888435

� = 220�0,05930435497� + 56�0,03234369426� + 51�0,0254082223� + 180�0,02316676819�707

� = 0,02874687777

� = 47�0,05930435497� + 56�0,03234369426� + 220�0,02050110972� + 51�8,817170186x10&��374

� = 0,02555741011

�= 56�0,0254082223� + 100�0,02316676819� + 120�0,01873376462� + 220�0,02555741011� + 68'8,817170186x10−3(

564

� = 0,02164855819

�� = 51�0,02435800833� + 68�0,02050110972 �299

�� = 9,28270860310&�

Errores de aproximación:

��� = 0,059304356 − 0,0581476260,059304356 "100

��� = 1,95049739%

��� = 0,032343696 − 0,0310359010,032343696 "100

��� = 4,043430861%

��� = 0,025408224 − 0,0240851710,025408224 "100

��� = 5,20718525%

��� = 0,02316677 − 0,0219132410,02316677 "100

��� = 5,41089019%

��� = 0,018733766 − 0,017508320,018733766 "100

��� = 6,54137669%

��� = 0,014888845 − 0,013914910,014888845 "100

��� = 6,54137669%

��� = 0,028746879 − 0,0278687630,028746879 "100

��� = 3,0546478%

��� = 0,025557412 − 0,0243580110,025557412 "100

��� = 4,6929673%

��� = 0,02164856 − 0,02050111210,02164856 "100

��� = 5,3003433%

���� = 0,009282709 − 0,0088171710,009282709 "100

���� = 5,3003433%

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10

1 0,031446541 0,006546015 0,00173717 0,00037901 0,000125778 0,000099963 0,010535645 0,00493199 0,002190268 0,001339364

2 0,040507208 0,012546693 0,005610916 0,00510149 0,00231471 0,001839639 0,015302158 0,008440161 0,005407868 0,002669509

3 0,04529259 0,016733008 0,009927302 0,00878847 0,005092984 0,004047699 0,018372893 0,01174245 0,008529786 0,00394277

4 0,048576462 0,020317949 0,013383086 0,01187276 0,007834446 0,006226503 0,02071324 0,014701961 0,005080093 0,005080093

5 0,051207926 0,023233749 0,01624495 0,01451644 0,010327455 0,008207846 0,022642554 0,017260339 0,013729392 0,006066475

6 0,053388425 0,025671255 0,018675185 0,02679771 0,012524361 0,009953859 0,024270248 0,019456424 0,015818153 0,006916094

7 0,055230002 0,027741996 0,020757825 0,01876373 0,014434382 0,011471867 0,025658095 0,02134245 0,017618026 0,007647122

8 0,056800999 0,02951438 0,022569238 0,02045645 0,0160852 0,012783871 0,026847354 0,022963693 0,019167577 0,008276066

9 0,058147625 0,031035899 0,024085169 0,02191324 0,017508318 0,013914908 0,027868762 0,024358008 0,02050111 0,00881717

10 0,059304355 0,032343694 0,025408222 0,02316677 0,018733765 0,014888844 0,028746878 0,02555741 0,021648558 0,009282709

Tabla 1. Calculo de las primeras iteraciones, teóricamente.

Tabla 2. Cálculo de errores de aproximación de las 10 primeras iteraciones, teóricamente.

EaI1% EaI2% EaI3% EaI4% EaI5% EaI6% EaI7% EaI8% EaI9% EaI10%

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

22,36803633 47,8267744 69,040169 92,5705982 94,5661569 94,5661569 31,214633 41,565215 59,498487 49,837343

10,56548544 25,0183051 43,4799505 41,9524607 54,5510059 54,550993 16,7133995 28,1226575 36,6001914 32,2935652

6,760212384 17,6442071 25,8220264 25,9778709 34,9924168 34,9924187 11,2987973 20,1300425 67,9060994 22,3878382

5,138782617 12,5498472 17,6169456 18,2116514 24,1396259 24,139622 8,52074373 14,8222929 62,9984125 16,2595577

4,084215984 9,49508046 13,0131797 45,8295352 17,5410632 17,5410666 6,70654195 11,2871992 13,2048339 12,2846623

3,334378591 7,46428088 10,0330325 42,8165072 13,2324393 13,2324392 5,40900109 8,8369682 10,2160905 9,55951953

2,765792106 6,00515489 8,02602588 8,27473811 10,2629643 10,2629643 4,42970708 7,06002873 8,08423 7,59954987

2,315874346 4,90244891 6,29404495 6,64798539 8,12823789 8,12823785 3,66506331 5,72425742 6,50468379 6,13694158

1,95049679 4,04343137 5,20718579 5,41089085 6,54137929 6,54137932 3,05464763 4,69297075 5,30034592 5,01511398

Simulación eléctrica, Cocodrile

Por medio del software cocodrile, se elaboró el plano del circuito, posteriormente se midieron los voltajes que hay en cada una de las resistencias, para comprobar con los datos obtenidos en el laboratorio.

Fig. 16. Voltaje en cada resistencia

El beneficio que nos ofrece Cocodrile es que nos simula la corriente que atraviesa cada resistencia, donde se tiene:

Fig. 17. Corriente en cada resistencia. <

Simulación matemática, Excel. Para poder determinar las corrientes por este software se usan las ecuaciones utilizadas en el metodo analítico, de tal forma que son reemplazadas en Excel, posteriormente por medio de un algoritmo,señalamos cuando debemos detenernos, es decir en que momento llegamos al valor del error deseado. Siguiendo estas indicaciones, se tiene:

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0,031446541 0,006546015 0,00173713 0,00037901 0,00012578 9,99631E-05 0,010525645 0,00493199 0,002190268 0,001339364

2 0,040507208 0,012546693 0,005610916 0,00510149 0,00231471 0,001839639 0,015302158 0,008440161 0,005407868 0,002669509

3 0,04529259 0,016733008 0,009927302 0,008788469 0,00509298 0,004047699 0,018372893 0,01174245 0,008529786 0,003942777

4 0,048576462 0,020317949 0,013383086 0,011872759 0,00783445 0,006226503 0,02071324 0,014701961 0,011310997 0,005080093

5 0,051207926 0,023233749 0,01624495 0,014516443 0,01032745 0,008207846 0,022642554 0,017260339 0,013729392 0,006066475

6 0,053388425 0,025671255 0,018675186 0,016797708 0,01252436 0,009953859 0,024270248 0,019456424 0,015818153 0,006916094

7 0,055230002 0,027741996 0,020757825 0,018763733 0,01443438 0,011471867 0,025658095 0,02134245 0,017618033 0,007647128

8 0,056800999 0,02951438 0,022546925 0,020456452 0,0160852 0,012783873 0,026847355 0,022963698 0,019167581 0,008276067

9 0,058147626 0,031035901 0,024085171 0,021913241 0,01750832 0,01391491 0,027868763 0,024358011 0,020501112 0,008817171

10 0,059304356 0,032343696 0,025408224 0,02316677 0,01873377 0,014888845 0,028746879 0,025557412 0,02164856 0,009282709

11 0,060298869 0,033468396 0,026546379 0,024245317 0,01978848 0,015727092 0,029502127 0,026589247 0,022635825 0,009683237

12 0,061154247 0,034435864 0,027525546 0,025173279 0,02069607 0,016448401 0,030151819 0,027476964 0,023485246 0,010027832

13 0,061890083 0,035268167 0,02836796 0,025971667 0,02147697 0,01706903 0,030710752 0,028240708 0,024216058 0,010324308

14 0,06252313 0,035984221 0,029092731 0,02665857 0,02214884 0,017603009 0,031191622 0,028897797 0,024844821 0,010579383

15 0,063067763 0,036600275 0,02971629 0,027249555 0,0227269 0,018062428 0,031605338 0,029463127 0,025385783 0,010798839

16 0,063536337 0,037130298 0,030252774 0,027758013 0,02322424 0,018457695 0,03196128 0,029949512 0,025851205 0,010987649

17 0,063939477 0,037586307 0,030714341 0,028195469 0,02365214 0,018797768 0,032267516 0,030367978 0,026251634 0,011150094

18 0,064286321 0,037978637 0,031111454 0,028571839 0,02402028 0,019090352 0,032530989 0,030728008 0,026596147 0,011289854

19 0,064584731 0,038316181 0,031453114 0,028895651 0,02433701 0,019342079 0,032757671 0,031037763 0,026892551 0,011410098

20 0,064841471 0,03860659 0,031747063 0,029174246 0,02460952 0,019558655 0,032952697 0,031304263 0,027147565 0,011513551

21 0,065062358 0,038856446 0,031999965 0,029413937 0,02484397 0,019744988 0,03312049 0,031533549 0,027366968 0,011602558

22 0,065252401 0,039071411 0,032217551 0,029620157 0,02504568 0,019905301 0,033264852 0,031730816 0,027555734 0,011679136

23 0,065415905 0,039256359 0,032404753 0,029797581 0,02521923 0,020043227 0,033389055 0,031900537 0,02771814 0,01174502

24 0,065556578 0,039415479 0,032565814 0,029950228 0,02536854 0,020161893 0,033495914 0,032046558 0,027857867 0,011801704

25 0,065677606 0,03955238 0,032704384 0,03008156 0,025497 0,020263989 0,033587852 0,032172188 0,027978082 0,011850472

26 0,065781735 0,039670164 0,032823604 0,030194552 0,02560752 0,020351827 0,03366695 0,032280275 0,02808151 0,011892431

27 0,065871322 0,0397715 0,032926176 0,030291766 0,02570261 0,0204274 0,033735004 0,032373268 0,028170496 0,01192853

28 0,065948399 0,039858686 0,033014424 0,030375404 0,02578442 0,020492419 0,033793554 0,032453276 0,028247055 0,011959588

29 0,066014713 0,039933696 0,033090349 0,030447363 0,0258548 0,02054836 0,033843928 0,032522111 0,028312924 0,011986309

30 0,066071767 0,039998233 0,033155672 0,030509274 0,02591536 0,020596488 0,033887268 0,032581334 0,028369594 0,012009299

31 0,066120854 0,040053757 0,033211873 0,030562539 0,02596746 0,020637896 0,033924556 0,032632287 0,028418351 0,012029079

32 0,066163086 0,040101527 0,033260226 0,030608367 0,02601229 0,020673521 0,033956636 0,032676125 0,028460299 0,012046096

33 0,066199421 0,040142627 0,033301827 0,030647794 0,02605085 0,020704172 0,033984237 0,032713841 0,02849639 0,012060737

34 0,066230682 0,040177988 0,033337619 0,030681716 0,02608403 0,020730543 0,034007984 0,032746291 0,028527441 0,012073334

35 0,066257577 0,040208411 0,033368413 0,030710902 0,02611258 0,020753231 0,034028415 0,032774209 0,028554155 0,012084171

36 0,066280717 0,040234585 0,033394906 0,030736011 0,02613714 0,020772751 0,034045993 0,032798228 0,02857714 0,012093495

37 0,066300626 0,040257104 0,0334177 0,030757615 0,02615827 0,020789545 0,034061116 0,032818894 0,028596915 0,012101518

38 0,066317754 0,040276479 0,033437311 0,030776201 0,02617645 0,020803994 0,034074127 0,032836673 0,028613928 0,01210842

39 0,066332491 0,040293148 0,033454184 0,030792192 0,0261921 0,020816425 0,034085321 0,03285197 0,028628566 0,012114358

40 0,066345169 0,04030749 0,0334687 0,03080595 0,02620555 0,02082712 0,034094953 0,032865131 0,028641159 0,012119467

41 0,066356078 0,040319829 0,033481189 0,030817787 0,02621713 0,020836322 0,034103239 0,032876454 0,028651994 0,012123862

42 0,066365463 0,040330445 0,033491935 0,030827971 0,02622709 0,020844239 0,034110368 0,032886196 0,028661316 0,012127644

43 0,066373537 0,040339578 0,033501179 0,030836733 0,02623566 0,02085105 0,034116502 0,032894578 0,028669336 0,012130897

44 0,066380484 0,040347436 0,033509133 0,030844271 0,02624304 0,020856911 0,034121779 0,032901789 0,028676237 0,012133697

45 0,066386461 0,040354197 0,033515976 0,030850757 0,02624938 0,020861953 0,034126319 0,032907993 0,028682173 0,012136105

46 0,066391603 0,040360013 0,033521864 0,030856337 0,02625484 0,02086629 0,034130225 0,03291333 0,028687281 0,012138177

47 0,066396028 0,040365018 0,033526929 0,030861138 0,02625953 0,020870022 0,034133586 0,032917923 0,028691675 0,01213996

48 0,066399834 0,040369323 0,033531287 0,030865268 0,02626357 0,020873233 0,034136477 0,032921874 0,028695456 0,012141494

49 0,066403109 0,040373028 0,033535037 0,030868822 0,02626705 0,020875996 0,034138965 0,032925273 0,028698709 0,012142813

50 0,066405926 0,040376215 0,033538263 0,030871879 0,02627004 0,020878373 0,034141105 0,032928198 0,028701508 0,012143949

51 0,06640835 0,040378957 0,033541038 0,03087451 0,02627261 0,020880418 0,034142947 0,032930714 0,028703915 0,012144925

52 0,066410436 0,040381316 0,033543426 0,030876773 0,02627483 0,020882177 0,034144531 0,032932879 0,028705987 0,012145766

53 0,06641223 0,040383345 0,03354548 0,03087872 0,02627673 0,020883691 0,034145894 0,032934742 0,028707769 0,012146489

54 0,066413774 0,040385092 0,033547248 0,030880395 0,02627837 0,020884993 0,034147067 0,032936344 0,028709303 0,012147111

55 0,066415102 0,040386594 0,033548769 0,030881836 0,02627978 0,020886113 0,034148076 0,032937723 0,028710622 0,012147646

56 0,066416245 0,040387887 0,033550077 0,030883076 0,02628099 0,020887077 0,034148944 0,032938909 0,028711757 0,012148106

57 0,066417228 0,040388999 0,033551203 0,030884143 0,02628204 0,020887907 0,034149691 0,03293993 0,028712734 0,012148503

58 0,066418074 0,040389956 0,033552171 0,030885061 0,02628293 0,02088862 0,034150333 0,032940808 0,028713574 0,012148843

Tabla 3. Calculo de corriente en cada malla por meido de Excel.

Ea1 Ea2 Ea3 Ea4 Ea5 Ea6 Ea7 Ea8 Ea9 Ea10 EaT Informacion

1 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 316,22777 Continuemos

2 22,3680373 47,82677439 69,040169 92,5705982 94,5661569 94,5661569 31,214633 41,565215 59,498487 49,827343 206,72194 Continuemos

3 10,5654849 25,0183049 43,4799486 41,952459 54,5510018 54,5510018 16,713399 28,122655 36,60019 32,293684 117,44088 Continuemos

4 6,76021232 17,64420441 25,8220309 25,9778684 34,9924124 34,9924124 11,298799 20,130045 24,588557 22,387697 76,067542 Continuemos

5 5,13878194 12,54984859 17,6169444 18,2116552 24,1396298 24,1396298 8,5207443 14,82229 17,614724 16,259551 53,463307 Continuemos

6 4,0842167 9,495079674 13,0131799 13,5808101 17,5410641 17,5410641 6,7065411 11,287201 13,204835 12,284667 39,669331 Continuemos

7 3,33437836 7,464280868 10,0330321 10,4777919 13,2324389 13,2324389 5,4090009 8,8369688 10,216125 9,5595895 30,505386 Continuemos

8 2,76579209 6,005154861 7,93500767 8,27474477 10,2629771 10,2629771 4,4297087 7,0600483 8,0842113 7,5994969 24,049492 Continuemos

9 2,31587606 4,902454535 6,3866923 6,64798616 8,12823658 8,12823658 3,6650653 5,7242481 6,504677 6,1369336 19,305229 Continuemos

10 1,95049739 4,043430861 5,20718525 5,41089019 6,54137669 6,54137669 3,0546478 4,6929673 5,3003433 5,015111 15,707492 Continuemos

11 1,64930497 3,360483024 4,28741974 4,44847779 5,32995428 5,32995428 2,5599781 3,8806475 4,3615177 4,1362949 12,912997 Continuemos

12 1,3987236 2,809477851 3,55730271 3,68629551 4,38528693 4,38528693 2,1547352 3,2307697 3,6168249 3,4363943 10,701647 Continuemos

13 1,18893979 2,359927079 2,96959796 3,07407406 3,63599066 3,63599066 1,8199924 2,7044066 3,0178834 2,8716256 8,9259271 Continuemos

14 1,01249945 1,989911288 2,49124303 2,57666949 3,0334528 3,0334528 1,5416641 2,2738368 2,5307605 2,4110568 7,4832544 Continuemos

15 0,86356817 1,683194361 2,09837608 2,1687843 2,54350764 2,54350764 1,3090056 1,9187713 2,1309653 2,032216 6,3000522 Continuemos

16 0,7374906 1,427468818 1,77333646 1,83175363 2,14147725 2,14147725 1,1136658 1,6240187 1,8003865 1,7183885 5,3221604 Continuemos

17 0,63050252 1,213230877 1,50277526 1,55151344 1,80911014 1,80911014 0,9490559 1,3779833 1,5253503 1,4568903 4,5088266 Continuemos

18 0,53953015 1,033028886 1,27642126 1,31727369 1,53262915 1,53262915 0,809914 1,171668 1,2953482 1,2379306 3,8288083 Continuemos

19 0,46204398 0,880944709 1,08625025 1,12062683 1,3014495 1,3014495 0,6919939 0,9979937 1,10218 1,0538396 3,2577691 Continuemos

20 0,39594915 0,752226425 0,92591092 0,95493352 1,10731413 1,10731413 0,5918389 0,8513222 0,9393619 0,8985326 2,7764911 Continuemos

21 0,33950147 0,643022507 0,79031915 0,81488981 0,94369632 0,94369632 0,5066137 0,7271162 0,8017083 0,7671294 2,3696189 Continuemos

22 0,29124213 0,550185819 0,67536529 0,69621592 0,80537782 0,80537782 0,4339776 0,6216912 0,6850312 0,6556785 2,0247584 Continuemos

23 0,24994622 0,471126717 0,57769925 0,59542843 0,68814511 0,68814511 0,3719873 0,5320313 0,5859189 0,5609539 1,7318183 Continuemos

24 0,21458182 0,403701338 0,49457009 0,50967074 0,58856662 0,58856662 0,3190212 0,4556518 0,5015717 0,4803032 1,4825194 Continuemos

25 0,184277 0,346125532 0,4237045 0,43658493 0,5038268 0,5038268 0,2737212 0,3904929 0,4296771 0,4115322 1,2700255 Continuemos

26 0,15829325 0,296907744 0,36321355 0,37421377 0,43160061 0,43160061 0,234945 0,3348388 0,3683146 0,3528158 1,0886597 Continuemos

27 0,13600366 0,254796118 0,31152025 0,32092461 0,36995732 0,36995732 0,2017291 0,2872537 0,3158815 0,3026294 0,9336848 Continuemos

28 0,11687509 0,218736404 0,26730255 0,27534983 0,31728588 0,31728588 0,1732585 0,2465318 0,2710346 0,2596935 0,8011312 Continuemos

29 0,10045343 0,187838145 0,22944824 0,23633957 0,27223633 0,27223633 0,1488425 0,2116567 0,2326443 0,2229313 0,6876602 Continuemos

30 0,08635129 0,161347322 0,19701873 0,20292405 0,23367343 0,23367343 0,1278941 0,1817696 0,1997576 0,1914336 0,5904554 Continuemos

31 0,07423788 0,138624046 0,16921982 0,17428308 0,20063946 0,20063946 0,1099138 0,1561427 0,1715682 0,1644306 0,507134 Continuemos

32 0,06383039 0,119124248 0,14537799 0,14972136 0,17232432 0,17232432 0,0944759 0,1341584 0,1473925 0,1412694 0,4356756 Continuemos

33 0,05488685 0,10238458 0,12492089 0,12864827 0,14804114 0,14804114 0,0812171 0,1152912 0,1266498 0,1213947 0,3743638 Continuemos

34 0,04720006 0,088009879 0,10736131 0,11056121 0,12720638 0,12720638 0,069827 0,0990935 0,1088455 0,1043339 0,3217374 Continuemos

35 0,04059247 0,075662722 0,09228394 0,09503184 0,10932339 0,10932339 0,0600401 0,0851832 0,0935585 0,089684 0,2765513 Continuemos

36 0,03491187 0,065054688 0,07933424 0,08169462 0,09396888 0,09396888 0,0516293 0,0732344 0,0804291 0,0771009 0,2377424 Continuemos

37 0,03002769 0,05593902 0,0682093 0,07023726 0,08078158 0,08078158 0,0444 0,0629681 0,06915 0,0662904 0,2044026 Continuemos

38 0,0258279 0,048104438 0,05865001 0,0603927 0,06945282 0,06945282 0,0381853 0,0541458 0,0594584 0,057001 0,1757552 Continuemos

39 0,0222163 0,041369922 0,05043456 0,05193237 0,05971861 0,05971861 0,0328423 0,0465631 0,0511293 0,0490172 0,1511354 Continuemos

40 0,01911032 0,035580284 0,04337297 0,04466048 0,05135301 0,05135301 0,0282481 0,0400449 0,0439702 0,0421546 0,1299736 Continuemos

41 0,01643902 0,030602419 0,03730236 0,03840925 0,04416247 0,04416247 0,0242976 0,0344411 0,0378158 0,0362549 0,1117817 Continuemos

42 0,01414144 0,026322109 0,03208309 0,03303479 0,0379811 0,0379811 0,0209003 0,0296229 0,0325246 0,0311825 0,0961411 Continuemos

43 0,01216523 0,022641313 0,02759533 0,02841368 0,03266668 0,03266668 0,0179785 0,0254798 0,0279749 0,0268209 0,0826927 Continuemos

44 0,01046536 0,019475843 0,02373623 0,02443996 0,02809714 0,02809714 0,0154655 0,021917 0,0240627 0,0230702 0,0711283 Continuemos

45 0,00900314 0,016753393 0,02041749 0,0210227 0,02416776 0,02416776 0,0133041 0,0188529 0,0206982 0,0198447 0,0611832 Continuemos

46 0,00774533 0,01441184 0,01756327 0,01808378 0,02078861 0,02078861 0,011445 0,0162176 0,0178047 0,0170707 0,0526301 Continuemos

47 0,00666331 0,012397806 0,01510842 0,01555611 0,01788245 0,01788245 0,0098458 0,013951 0,0153161 0,0146847 0,0452738 Continuemos

48 0,00573251 0,010665416 0,01299696 0,01338203 0,01538294 0,01538294 0,0084702 0,0120014 0,0131756 0,0126325 0,0389466 Continuemos

49 0,00493176 0,009175235 0,01118079 0,01151201 0,01323309 0,01323309 0,0072869 0,0103244 0,0113344 0,0108673 0,0335042 Continuemos

50 0,0042429 0,007893365 0,00961856 0,00990347 0,0113839 0,0113839 0,0062689 0,0088819 0,0097507 0,0093489 0,0288228 Continuemos

51 0,00365028 0,006790659 0,00827472 0,00851981 0,00979327 0,00979327 0,0053932 0,0076411 0,0083884 0,0080428 0,0247959 Continuemos

52 0,00314045 0,005842058 0,00711872 0,00732955 0,00842501 0,00842501 0,0046399 0,0065736 0,0072165 0,0069192 0,0213318 Continuemos

53 0,00270184 0,005026009 0,00612427 0,00630564 0,007248 0,007248 0,0039918 0,0056553 0,0062084 0,0059526 0,0183519 Continuemos

54 0,0023245 0,004323981 0,00526879 0,00542481 0,00623549 0,00623549 0,0034343 0,0048654 0,0053412 0,0051211 0,0157883 Continuemos

55 0,00199986 0,003720034 0,00453284 0,00466706 0,00536446 0,00536446 0,0029546 0,0041858 0,0045951 0,0044058 0,013583 Continuemos

56 0,00172057 0,003200459 0,00389971 0,00401519 0,00461515 0,00461515 0,002542 0,0036012 0,0039533 0,0037904 0,0116858 Continuemos

57 0,00148028 0,002753465 0,00335504 0,00345438 0,00397052 0,00397052 0,002187 0,0030982 0,0034011 0,003261 0,0100536 Continuemos

58 0,00127356 0,00236891 0,00288645 0,00297191 0,00341595 0,00341595 0,0018815 0,0026655 0,0029261 0,0028056 0,0086495 terminamos

Tabla 4. Errores de aproximación de cada corriente.

Ec1 Ec2 Ec3 Ec4 Ec5 Ec6 Ec7 Ec8 Ec9 Ec10

Vc 9,999768575 -0,00016457 -0,00018997 -0,00033435 -0,0002307 0 0 -0,000202224 -2,31774E-05 0

Vr 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Et 0,002314251 0,000164567 0,000189966 0,000334349 0,00023069 0 0 0,000202224 2,31774E-05 0

Tabla 5. Error de truncamiento por cada ecuación.

Datos obtenidos del laboratorio de electrónica

Los siguientes datos corresponden al voltaje que hay atraves de cada resistencia, en las diez mallas del circuito. Teniendo en cuenda que el voltaje uministrado al circuito es de 10 v.

Malla 1:

Resistencia (Ohmio) 47 51 220

Voltaje (v) 1,581 1,34 7,06

Malla 2:

Resistencia (Ohmio) 56 (arriba) 82 56 (abajo) 51

Voltaje (v) 0,426 0,565 0,349 1,34

Malla 3:

Resistencia (Ohmio) 56 120 51 82

Voltaje (v) 0,275 0,323 0,032 0,565

Malla 4:

Resistencia (Ohmio) 100 150 180 120

Voltaje (v) 0,214 0,695 0,588 0,323

Malla 5:

Resistencia (Ohmio) 150 100 82 120

Voltaje (v) 0,695 0,543 0,451 0,295

Malla 6:

Resistencia (Ohmio) 100 82 47

Voltaje (v) 0,543 0,451 0,994

Malla 7:

Resistencia (Ohmio) 220 56 51 180 200

Voltaje (v) 7,06 0,349 0,032 0,588 6,74

Malla 8:

Resistencia (Ohmio) 47 56 220 51

Voltaje (v) 1,581 0,426 0,939 1,068

Malla 9:

Resistencia (Ohmio) 68 120 100 56 220

Voltaje (v) 1,132 0,295 0,214 0,275 0,939

Malla 10:

Resistencia (Ohmio) 180 68 51

Voltaje (v) 2,2 1,132 1,068

ANALISIS

Pudimos saber que con la utilización del método numérico gauss-seidel para la solución de muchas ecuaciones, en este caso una de 10x10 este método es más eficiente que el método algebraíco de gauss-jordan, ya que al usar un proceso tabular es mas ordenado que matriz por matriz, también vimos que este método es multifuncional ya que se puede usar en la solución de diferentes campos de la ingeniería ya que con este método podemos darle solución a una armadura en caso de la ingeniería civil y para este caso en la solución de un circuito.

Al compararlo con el simulador crocodile nosotros medimos la intensidad o corriente total en la malla, por lo contrario en el simulador se mide la corriente que pasa por cada resistencia, también medimos la diferencia de voltajes en el circuito con la utilización de un multimetro como este aparato es de contacto habia que tenerlo muy bien para que nos arrojara un dato fijo.

Al nosotros comparar con los datos medidos el error fue muy mínimo en algunas corrientes ya que nosotros las hallamos con error estimado del 0,01% y el simulador y el multímetro las miden con un error mucho mas pequeño.

Nos fijamos que en las resistencias de 200 y 47 ohmnios se pusieron muy calientes, y esto fue por que el diseño del circuito hace que las corrientes se unan donde estan estas resistencias y al haber más carga eléctrica pasando por alli, más trabajo va haber y este trabajo se convierte en energia que a su vez se transforma en calor por ese propósito muchas veces se queman los bombillos por el alto flujo eléctrico, por esa razón decidimos usar un voltaje de 10 voltios.

La diferencias de las corrientes que se midieron teoricamente y prácticamente con el simulador y el medidor multímetro, fueron por errores como otros objetos metálicos haciendo interferencia la aleación en el estaño ya que no es puro completamente.

CONCLUSIONES

• La raiz cuadrada de la suma de cada error al cuadrado nos da el error de aproximacion al que queremos llegar en toda la iteracion completa.

• No todos los intrumentos de medicion tienen el mismo error de aproximacion.

• El diseño del circuito hizo que en algunas resistencias se pusieran calientes por el alto paso de corriente.

• El metodo gauss-seidel es mas eficiente a la hora de solucionar matrices de alta magnitud ya que al usar una tabla y un proceso es mas organizado y se llega a la respuesta con mas facilidad.

• Al usar el simulador pudimos ver las direcciones de las corrientes y en que partes se hacia mas paqueña.

• Al hallar la corriente en cada resistecia en el simulador las corrientes las daban con mas aproximacion ya que el softwared usa un error casi del 0%.

REFERENCIAS

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