INTRODUCCIÓN El propósito del presente trabajo es hacer uso del Multisim, el cual nos permite verificar los resultados teóricos que se obtienen por medio de técnicas circuitales, aplicando las leyes principales de teoría tales como: Corrientes de Rama, Corrientes de Malla, Tensiones de Nodo, Transformación de Fuentes, Superposición, Teoremas de Thévenin y Norton y Máxima Transferencia de Potencia, temas que se estudian en la asignatura Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.
OBJETIVO
Hacer uso del Multisim para verificar los conceptos teóricos del curso de Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica. Para cada uno de los temas se realizarán los análisis teóricos y la confirmación de resultados con el uso de esta herramienta computacional.
CARACTERÍSTICAS
FUNDAMENTALES DEL MULTISIM
Multisim es una herramienta útil que proporciona elementos básicos, pero necesarios para simular circuitos eléctricos y electrónicos con el fin de tener resultados óptimos en la práctica.
A continuación se dará una breve explicación del sitio de trabajo y uso de las herramientas del software Multisim.
SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM
EL SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM PRESENTA
LAS SIGUIENTES BARRAS DE HERRAMIENTAS
Barra de herramientas
Barra de herramienta estándar
Barra de herramientas de simulación
Barra de herramienta Switches de interrupción
Barra de herramientas principales
Barra de herramientas de componentes
Instrumentos de la barra de herramientas
Barra de herramienta vista
SELECCIÓN DE
COMPONENTES
Para seleccionar un componente se hace clic en el botón derecho del ratón sobre el sitio de trabajo del Multisim ó se oprime control + w.
SELECCIÓN DE UN BÁSICO
CAMBIAR
VALOR BÁSICO
En el caso en el cual el valor del elemento no sea el deseado, haciendo doble clic sobre el componente, aparecerá una ventana que permitirá hacer el cambio de valor.
SELECCIÓN DE FUENTE
CAMBIAR VALOR DE FUENTE
SELECCIÓN DE NODO DE
REFERENCIA (TIERRA)
OPCIONES DE COMPONENTES
CABLEADO
Se arrastra desde el punto final de un componente hasta el punto inicial del otro. También se obtiene haciendo clic derecho sobre cualquier punto del sitio de trabajo, colocar en esquemático y cable.
CAMBIAR EL COLOR DEL CABLE
R1 R2
COLOCAR COMENTARIO
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
MULTÍMETRO El Multímetro es un dispositivo para medir magnitudes eléctricas, tiene un selector y según su posición el aparato actúa como voltímetro, amperímetro u ohmímetro.
GENERADOR DE ONDA
Un Generador de Onda es un circuito oscilador que es capaz de entregar señales de ondas de varios tipos a frecuencias variables y amplitudes variables.
OSCILOSCOPIO Un osciloscopio es un instrumento de medida bastante sofisticado que permite "ver" gráficamente señales eléctricas que varían en el tiempo.
VATÍMETRO El vatímetro mide la magnitud de potencia promedio consumida por una carga en un circuito, es decir que realiza el producto de dos señales eléctricas (corriente y tensión) y su resultado lo da en vatios.
PROTOBOARD Una aplicación importante y útil que posee el Multisim es el Protoboard en 3D. Para trasladar el diseño realizado a la Protoboard se hace clic sobre el icono mostrar Protoboard ubicado en la barra de herramientas principales.
PROTOBOARD 3D
CONFIGURACIÓN DE PROTOBOARD
PROTOBOARD 3D CON DOS TABLILLAS
SIMULACIÓN EN EL PROTOBOARD 3D
TIPOS DE CIRCUITOS Y ELEMENTOS DE
CIRCUITOS
Elemento de circuito es equivalente a un elemento simple de un circuito.
Todos los elementos simples de circuitos que se consideran pueden clasificarse de acuerdo con la forma en que se relaciona la corriente que circula a través de ellos con la tensión existente entre sus terminales.
LA RESISTENCIA
La tensión entre terminales del elemento es directamente proporcional a la corriente que circula a través de él.
𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼
INDUCTANCIA
La tensión entre sus terminales es directamente proporcional a la derivada de la corriente con respecto al tiempo.
v= 𝐿 ∗𝑑𝑖
𝑑𝑡
CAPACITANCIA
La tensión entre sus terminales es proporcional a la integral de la corriente con respecto al tiempo.
v=1
𝐶 𝑖𝑑𝑡
FUENTE INDEPENDIENTE DE
TENSIÓN
Se caracteriza por que la tensión entre sus terminales es completamente independiente de la corriente que pasa a través de ellas.
FUENTE INDEPENDIENTE DE
CORRIENTE
La fuente independiente de corriente se caracteriza porque la corriente que circula a través de ella es completamente independiente de la tensión entre sus terminales
FUENTES DEPENDIENTES
LEYES DE KIRCHHOFF
LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKC)
𝑖𝑇 𝑡 = 𝑖1 𝑡 + 𝑖2 𝑡 + 𝑖3 𝑡 + ⋯
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + −𝐼𝑐 + −𝐼𝑑 = 0
Ó
𝐼𝑐 + 𝐼𝑑 + −𝐼𝑎 + −𝐼𝑏 = 0
𝑖𝑛
𝑁
𝑛<1
= 0
Una expresión adecuada para la Ley de Kirchhoff de corrientes es:
Donde 𝑁 es el número de ramas conectadas al nodo e 𝑖𝑛 es la e-nésima corriente que entra o sale del nodo.
LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKT)
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +⋯
Una expresión adecuada para Ley de Kirchhoff de Tensión es:
𝑉𝑚
𝑀
𝑚<1
= 0
Donde 𝑀es el número de tensiones y 𝑉𝑚 es la e-mésima tensión.
Cuando fuentes de tensión se conectan en serie, la LKT
puede aplicarse para obtener la tensión total.
V1
V2
V3
a
b
Vab
+
-
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
RESISTORES EN SERIE Y DIVISIÓN DE
TENSIÓN
Para que dos resistencias se encuentren en serie deben estar conectadas a un mismo nodo, y el nodo común no debe estar conectado a algún otro nodo del circuito, por todos los elementos conectados en serie debe circular la misma corriente.
Al aplicar la Ley de Ohm a cada resistor se obtiene:
𝑉1 = 𝑖𝑅1 𝑉2 = 𝑖𝑅2 𝑉3 = 𝑖𝑅3
Si se aplica la LKT al lazo se tiene:
Entonces
𝑉1 =𝑅1
𝑅1:𝑅2:𝑅3𝑉 𝑉2 =
𝑅2
𝑅1:𝑅2:𝑅3𝑉 𝑉3 =
𝑅3
𝑅1:𝑅2:𝑅3𝑉
𝑖 =𝑉
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
RESISTORES EN PARALELO Y
DIVISIÓN DE CORRIENTE
Para que dos resistencias se encuentren en paralelo deben estar conectadas a un mismo par de nodos, dichos elementos tienen la misma tensión entre sus terminales.
1
𝑅𝑒𝑞=1
𝑅1+1
𝑅2 𝑅𝑒𝑞=
𝑅1𝑅2𝑅1 + 𝑅2
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2
𝑖 =𝑉
𝑅1+𝑉
𝑅2 𝑉
1
𝑅1+1
𝑅2=𝑉
𝑅𝑒𝑞
Debido a 𝑉 = 𝑖𝑅𝑒𝑞 =
𝑖𝑅1𝑅2𝑅1 + 𝑅2
𝑖1 =𝑖𝑅2𝑅1 + 𝑅2
, 𝑖2 =𝑖𝑅1𝑅1 + 𝑅2
Entonces
Ejemplo Encontrar 𝑉0 en el circuito de la figura.
Solución Reduciendo el circuito:
𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅3 + 𝑅4 = 3Ω + 6Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 9Ω
La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅2 𝑦 𝑅𝑒𝑞1:
𝑅𝑒𝑞2 = 3Ωǁ9Ω = 3 × 9
3 + 9
𝑅𝑒𝑞2 = 2.25Ω
𝑖 =12
5 + 2.25
𝑖 = 1.66𝐴
𝑉𝑅𝑒𝑞2 = (1.65𝐴)(2.25Ω)
𝑉𝑅𝑒𝑞2 = 3.735𝑉
𝑉0 = (3.735𝑉)6
6 + 3
𝑉0 = 2.49𝑉 Simulación
Ejemplo Encontrar 𝑉0 en el circuito de la figura.
Solución Reduciendo el circuito: 𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅5 + 𝑅6 = 6Ω + 6Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 12Ω
La siguiente reducción será hallando la resistencia equivalente de las resistencias 6Ω 𝑦 12Ω:
𝑅𝑒𝑞2 = 6Ωǁ12Ω = 6 × 12
6 + 12
𝑅𝑒𝑞2 = 4Ω
La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅2 𝑦 𝑅3:
𝑅𝑒𝑞3 = 6Ωǁ6Ω = 6 × 6
6 + 6
𝑅𝑒𝑞3 = 3Ω
Ahora se halla la resistencia equivalente de las resistencias en serie 𝑅1 𝑦 𝑅𝑒𝑞3:
𝑅𝑒𝑞4 = 6Ω + 3Ω
𝑅𝑒𝑞4 = 9Ω
El paso siguiente es calcular las corrientes que circulan por las dos resistencias restantes y devolverse hallando la tensión en cada resistencia de los circuitos anteriores.
𝑖4Ω = (13)9Ω
13Ω
𝑖4Ω = 9𝐴
𝑖9Ω = (13)4Ω
13Ω
𝑖4Ω = 4𝐴
𝑉0 = (6Ω)(2𝐴) 𝑉0 = 12𝑉
Simulación
TRANSFORMACIONES ESTRELLA- DELTA
R𝑎 =𝑅2𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3
R𝑏 =𝑅3𝑅1
𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3
R𝑐 =𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3
Conversión (Δ) – (Y) Conversión (Y) – (Δ)
𝑅1 = 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 +𝑅𝑏𝑅𝑐𝑅𝑎
𝑅2 = 𝑅𝑐 + 𝑅𝑎 +𝑅𝑐𝑅𝑎𝑅𝑏
𝑅3 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 +𝑅𝑎𝑅𝑏𝑅𝑐
En el circuito de la figura (a) el dispositivo etiquetado D representan un componente que tiene el circuito equivalente el cual se muestra en la figura (b). Las etiquetas de los terminales de D muestran cómo el dispositivo está conectado al circuito. Encuentra 𝑉𝑥 y la potencia absorbida por el dispositivo.
Ejemplo
Solución Se redibuja el circuito sustituyendo el circuito 𝑏 en el 𝑎.
Para la obtención de la tensión 𝑉𝑥 se reduce el circuito realizando el paralelo de las resistencias 𝑅1 − 𝑅3 𝑦 𝑅2 − 𝑅5.
𝑅6 = 𝑅1ǁ𝑅3 =25 × 6.25
25 + 6.25
𝑅6 = 5Ω
𝑅7 = 𝑅2ǁ𝑅5 =60 × 30
60 + 30
𝑅7 = 20Ω
𝑖1 =(6)(15)
(40)
𝑖1 = 2.25𝐴
𝑉𝑥 = 20𝑖1 Reemplazando 𝑖1
𝑉𝑥 = 20(2.25) 𝑉𝑥 = 45𝑉
𝑉𝑔 = 25𝑖1
Reemplazando 𝑖1
𝑉𝑔 = 25(2.25)
𝑉𝑔 = 56.25𝑉
𝑉6.25 = 𝑉𝑔 − 𝑉𝑥
𝑉6.25 = 56.25𝑉 − 45𝑉 𝑉6.25 = 11.25𝑉
𝑃 =11.252
6.25+452
30+56.252
15
𝑃 = 298.6875𝑊
Simulación
ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ANÁLISIS DE MALLAS
El Análisis de Mallas es un método que se puede usar sólo en aquellas redes que son planas.
PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE
MALLA:
Cerciorarse de que la red es una red plana. Si no es plana, el análisis de mallas no es aplicable.
Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito.
Suponiendo que el circuito tiene M mallas, definir en cada una de ellas una Corriente de Malla i1, i2, … . . iM.
Si el circuito sólo contiene fuentes de tensión, aplicar la LKT alrededor de cada malla.
Si el circuito contiene fuentes de corriente, se forma una supermalla por cada fuente de corriente que sea común a dos mallas.
Ejemplo 1 Verifique el equilibrio de potencias en el circuito.
−135 + 3 𝑖1 − 𝑖2 + 20 𝑖1 − 𝑖3 + 2𝑖1 = 0 −135 + 3𝑖1 − 3𝑖2 + 20𝑖1 − 20𝑖3 + 2𝑖1 = 0
25𝑖1 − 3𝑖2 − 20𝑖3 = 135
3 𝑖2 − 𝑖1 + 5𝑖2 + 4 𝑖2 − 𝑖3 = 0 3𝑖2 − 3𝑖1 + 5𝑖2 + 4𝑖2 − 4𝑖3 = 0 −3𝑖1 + 12𝑖2 − 4𝑖3 = 0
20 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 10𝑖𝛽 + +1𝑖3 = 0
𝑖𝛽 = 𝑖2 − 𝑖1
20 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 10 𝑖2 − 𝑖1 + 1𝑖3 = 0 20𝑖3 − 20𝑖1 + 4𝑖3 − 4𝑖2 + 10𝑖2 − 10𝑖1 + 1𝑖3 = 0
−30𝑖1 + 6𝑖2 + 25𝑖3 = 0
Solución
Los valores obtenidos de las incógnitas son: 𝑖1 = 64.8𝐴 𝑖2 = 39𝐴 𝑖3 = 68.4𝐴 𝑖𝛽 = −25.8𝐴
Se dibuja el circuito con los valores obtenidos de 𝑖1, 𝑖2 𝑒 𝑖3:
Equilibrio de potencias
ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA
Fuente=135V 64.8 A 135V -8748W
Fuente=10𝒊𝜷 68.4 A 258V -17647.2W
R=3Ω 25.8 A 77.4V 1996.92W
R=4Ω 29 A 117.6V 3410.4W
R=5Ω 39 A 195V 7605W
R=20Ω 3.6 A 72V 259.2W
R=2Ω 64.8 A 129.6V 8398.08W
R=1Ω 68.4 A 68.4V 4678.56W
Simulación
Ejemplo 2 Determine tensiones y corrientes en cada uno de los elementos del circuito y verifique el equilibrio de potencia en el circuito.
La corriente 𝑖3 = 4𝐴, debido a que la fuente de corriente se encuentra en el perímetro del circuito.
−120 + 5𝑖1 + 20 𝑖1 − 𝑖2 + 7 𝑖1 + 4 = 0 −120 + 5𝑖1 + 20𝑖1 − 20𝑖2 + 7𝑖1 + 28 = 0
32𝑖1 − 20𝑖2 = 92 20 𝑖2 − 𝑖1 + 4𝑖2 + 80 + 1 𝑖2 + 4 = 0
20𝑖2 − 20𝑖1 + 4𝑖2 + 80 + 𝑖2 + 4 = 0 −20𝑖1 + 25𝑖2 = −84
Solución
Valores obtenidos: 𝑖1 = 1.55𝐴 𝑖2 = −2.12𝐴
Se dibuja el circuito con los valores de 𝑖1 𝑒 𝑖2 obtenidos previamente:
Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA
Fuente =120V 1.55 A 120V -186W
Fuente =80V 2.12 A 80V -169.6W
Fuente =4A 4 A 40.73V -162.92W
R=5Ω 1.55 A 7.75V 12.0125W
R=4Ω 2.12 A 8.48V 17.9776W
R=7Ω 5.55 A 38.85V 215.6175W
R=1Ω 1.88 A 1.88V 3.5344W
R=20 Ω 3.67 A 73.4V 269.378W
Simulación
Ejemplo 3 Use el Análisis de Malla para determinar las corrientes 𝑖1, 𝑖2 𝑒 𝑖3 en el circuito.
𝑖1 − 𝑖2 = 3𝐴 2 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 2𝑖3 = 0 2𝑖3 − 2𝑖1 + 4𝑖3 − 4𝑖2 + 2𝑖3 = 0 −2𝑖1 − 4𝑖2 + 8𝑖3 = 0 Planteando suma de tensiones en la supermalla
−6 + 2 𝑖1 − 𝑖3 + 4 𝑖2 − 𝑖3 + 8𝑖2 = 0 −6 + 2𝑖1 − 2𝑖3 + 4𝑖2 − 4𝑖3 + 8𝑖2 = 0
2𝑖1 + 12𝑖2 − 6𝑖3 = 6
Solución
Resultados obtenidos: 𝑖1 = 3.474𝐴 𝑖2 = 0.4737𝐴 𝑖3 = 1.1052𝐴
Se dibuja el circuito con los valores obtenidos:
Simulación
ANÁLISIS NODAL
Este es un método de análisis de circuitos en el cual son las tensiones de nodos las incógnitas por determinar
PROCEDIMIENTO PARA EL
ANÁLISIS DE NODOS:
Cada circuito que se analice con este método, debe tener un nodo de referencia.
Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito.
Seleccionar las polaridades de los nodos.
En un circuito que contenga N nodos, habrá N-1 tensiones
de nodo, algunos de los cuales pueden ser conocidos.
Si una fuente de tensión se encuentra ubicada entre dos nodos diferentes al de referencia, a este par de nodos se les toma como uno solo y se denomina supernodo.
Ejemplo 1 Calcular la potencia total del circuito.
Nodo 𝑉1: 𝑉1 − 128
5+𝑉160+𝑉1 − 𝑉24= 0
28𝑉1 − 15𝑉2 = 1536
Nodo 𝑉2:
𝑉2 − 𝑉14+𝑉280+𝑉2 − 320
10= 0
−20𝑉1 + 29𝑉2 = 2560
Solución
Valores obtenidos: 𝑉1 = 162𝑉 𝑉2 = 200𝑉
Se dibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:
Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA
Fuente=128V 6.8 A 128V 870.4W
Fuente=320V 12 A 320V -3840W
R=5Ω 6.8 A 34V 231.2W
R=60Ω 2.7 A 162V 437.4W
R=4Ω 9.5 A 38V 361W
R=80Ω 2.5 A 200V 500W
R=10Ω 12 A 120V 1440W
Simulación
Ejemplo 2 Del circuito calcular 𝑉0 usando el Análisis Nodal.
𝑉1 = 4𝑉
𝑉𝑥 = 𝑉3 − 𝑉1
𝑉0 = 𝑉2
𝑉23+𝑉2 − 𝑉31+ 7 = 0
4𝑉2 − 3𝑉3 = −21
𝑉3 − 𝑉21+𝑉3 − 𝑉12= 2𝑉𝑥
Reemplazando a 𝑉1 𝑦 𝑉𝑥:
𝑉3 − 𝑉21+𝑉3 − 4
2= 2(𝑉3 − 4)
−2𝑉2 − 𝑉3 = −12
Solución
Valores obtenidos:
𝑉2 = 1.5𝑉 𝑉3 = 9𝑉
Se redibuja el circuito con los valores obtenidos de 𝑉1 𝑦 𝑉2:
Simulación
Ejemplo 3 En el circuito calcular la tensión en la resistencia de 40Ω.
Se dibuja el circuito subrayando el Supernodo del circuito.
Fuentes de tensión:
𝑉1 − 𝑉3 = 100 𝑉2 − 𝑉1 = 60 Gran supernodo 𝑉3, 𝑉1 𝑦 𝑉2:
5 + 4 =𝑉1
25+𝑉2
20+ 4 +
𝑉3
40
1.6𝑉1 + 2𝑉2 + 𝑉3 = 200
Solución
Valores obtenidos: 𝑉1 = 39.1304𝑉 𝑉2 = 99.1304𝑉 𝑉3 = −60.87𝑉
Se redibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:
Simulación
PRINCIPIO DE LINEALIDAD Y
SUPERPOSICIÓN
PRINCIPIO DE LINEALIDAD
La linealidad es la propiedad de un elemento al describir una relación lineal causa – efecto. La linealidad es una combinación de la propiedad de homogeneidad y la propiedad de aditividad.
Un circuito lineal es aquel circuito cuya salida está linealmente relacionada con la entrada y que cumpla con las propiedades de homogeneidad y aditividad.
CIRCUITO LINEAL
SUPERPOSICIÓN
El Principio de Superposición es un teorema que ayuda a estudiar un circuito con más de una fuente independiente, calculando la contribución de cada una de ellas al actuar solas.
Considerar una fuente independiente cuando las demás fuentes están inactivas.
Las fuentes dependientes quedarán intactas ya que estas fuentes son controladas por variables del circuito.
Ejemplo 1 Use el Principio de Superposición para encontrar la tensión 𝑉0 en el circuito.
Aporte de la fuente de 240V
𝑅𝑒𝑞1 = 4Ω + 1Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 5Ω
𝑅𝑒𝑞2 = 20Ωǁ5Ω = 20 × 5
20 + 5
𝑅𝑒𝑞2 = 4Ω
Por división de tensión se obtiene 𝑉01.
𝑉01 =240 4Ω
16Ω
𝑉01 = 60𝑉
Solución
Simulación con la fuente de 240V
Aporte de la fuente de 84V
𝑅𝑒𝑞1 = 5Ω + 7Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 12Ω
𝑅𝑒𝑞2 = 12Ωǁ20Ω = 12 × 20
12 + 20
𝑅𝑒𝑞2 = 7.5Ω
Por división de tensión se obtendrá 𝑉02.
𝑉02 =− 84𝑉 7.5Ω
12.5Ω
𝑉02 = −50.4𝑉
Simulación con la fuente de 84V
Aporte de la fuente de 16 A
Para este caso se hará uso de las Corrientes de Malla para obtener la tensión 𝑉03.
𝑖3 = 16𝐴
𝑖20Ω = 𝑖1 − 𝑖2 5𝑖1 + 20 𝑖1 − 𝑖2 + 7 𝑖1 − 16 = 0 5𝑖1 + 20𝑖1 − 20𝑖2 + 7𝑖1 − 112 = 0
32𝑖1 − 20𝑖2 = 112 20 𝑖2 − 𝑖1 + 4𝑖2 + 1 𝑖2 − 16 = 0 20𝑖2 − 20𝑖1 + 4𝑖2 + 1𝑖2 − 16 = 0
−20𝑖1 + 25𝑖2 = 16
Valores obtenidos:
𝑖1 = 7.8𝐴 𝑖2 = 6.88𝐴
𝑖20Ω = 0.92𝐴
Conociendo la corriente en la resistencia de 20Ω, conocemos la tensión en ella.
𝑉20Ω = (0.92𝐴)(20Ω) 𝑉20Ω = 18.4𝑉
Simulación con la fuente de 16A
𝑉0 = 60𝑉 − 50.4𝑉 + 18.4𝑉 𝑉0 = 28𝑉
Simulación completa
Ejemplo 2 Usando Superposición hallar 𝑉 en el circuito.
Aporte de la fuente de 4A
Para este circuito se usará el análisis nodal.
𝑖11 =𝑉120
Nodo 𝑉1:
𝑉120+𝑉1 − 𝑉210= 4
3𝑉1 − 2𝑉2 = 80
Nodo 𝑉2:
𝑉230+𝑉2 − 𝑉110= 0.4𝑖11
Reemplazando 𝑖1 𝑉230+𝑉2 − 𝑉110= 0.4
𝑉120
−18𝑉1 + 20𝑉2 = 0
Solución
Valores obtenidos: 𝑉1 = 66.6667𝑉 𝑉2 = 60𝑉 = 𝑉𝑎
Simulación con la fuente de 4A
Aporte de la fuente de 60V
𝑖12 =𝑉130
Fuente de tensión:
𝑉2 − 𝑉1 = 60 Nodo 𝑉2:
𝑉130+𝑉230= 0.4𝑖12
Reemplazando 𝑖12 𝑉130+𝑉230= 0.4
𝑉130
3𝑉1 + 5𝑉2 = 0
Valores obtenidos: 𝑉1 = −37.5𝑉 𝑉2 = 22.5𝑉 = 𝑉𝑏
Simulación con la fuente de 60V
𝑉 = 60𝑉 + 22.5𝑉 𝑉 = 82.5𝑉
Simulación completa
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
La Transformación de fuentes es el proceso de sustituir una fuente de tensión 𝑉𝑠 en serie con una resistencia 𝑅 por una fuente de corriente 𝐼𝑠 en paralelo con la misma resistencia 𝑅 o viceversa.
Ejemplo Use una serie de Transformaciones de Fuentes para encontrar 𝒊𝒐 en el circuito.
Fuente de 5𝑉 : 1𝐴 5Ω = 5𝑉
Fuente de 12𝑉 : 2𝐴 6Ω = 12𝑉
Fuente de 2𝐴 ∶ 34𝑉
17Ω= 2𝐴
Solución
La suma algebraica de las tensiones:
−12𝑉 − 5𝑉 = −17𝑉 La suma de resistencias en serie:
𝑅6 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑅6 = 17Ω
Transformación de fuente de corriente: 2𝐴 17Ω = 34𝑉
Lo siguiente será realizar las transformaciones de las fuentes de tensión en fuentes de corriente en paralelo con las resistencias correspondientes.
17𝑉
17Ω= 1𝐴
34𝑉
17Ω= 2𝐴
Suma algebraica de las fuentes de corriente y la equivalente en paralelo de las resistencias de 𝑅6 𝑦 𝑅4.
1𝐴 − 2𝐴 = −1𝐴
𝑅7 = 𝑅6 ǁ𝑅4 =17 × 17
17 + 17
𝑅7 = 8.5Ω
La última transformación será la de la fuente de corriente en una fuente de tensión en serie de con la resistencia de 8.5Ω.
1𝐴 8.5Ω = 8.5𝑉
𝑖0 = −8.5𝑉
10Ω
𝑖0 = −0.85𝐴
Simulación
TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTON El Teorema de Thevenin establece que cualquier red bilateral lineal de DC
de dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de tensión y un resistor en serie.
El Teorema de Norton establece que cualquier red bilateral lineal de DC con dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo
Ejemplo 1 En el circuito, obtener el equivalente de Thévenin en los terminales a-b.
Solución 𝑉𝑎𝑏 𝑉10Ω = (2𝐴)(10Ω)
𝑉10Ω = 20𝑉
−𝑉𝑎𝑏 − 3𝑉𝑎𝑏 + 20𝑉 + 4𝑉 = 0 𝑉𝑎𝑏 = 6𝑉
Simulación para 𝑉𝑎𝑏
Determinar corriente de cortocircuito
−4𝑉 + 10𝑖 = 0 𝑖 = 0.4𝐴 𝐼𝑠𝑐 = 2.4𝐴
Simulación para 𝐼𝑠𝑐
Circuito equivalente
𝑅𝑡ℎ =𝑉𝑡ℎ𝐼𝑠𝑐=6𝑉
2.4𝐴
𝑅𝑡ℎ = 2.5Ω
Ejemplo 2 Determine el equivalente de Norton en los terminales a-b del circuito.
Solución Determinar 𝑉𝑎𝑏
𝑉1 = 18𝑉 𝑉0 = 𝑉2
Nodo 𝑉2: 𝑉2 − 18
6+𝑉23+𝑉2 − 𝑉32= 0.25𝑉2
9𝑉2 − 6𝑉3 = 36 [1]
Nodo 𝑉3:
𝑉3;𝑉2
2+𝑉2
4= 0
𝑉2 = 2𝑉3 [2]
Reemplazando [2] en [1]
9(2𝑉3) − 6𝑉3 = 36 12𝑉3 = 36 𝑉𝑎𝑏 = 3𝑉
Simulación para 𝑉𝑡ℎ
Determinar 𝐼𝑠𝑐
Malla 𝑖𝑎:
−18 + 6𝑖𝑎 + 3 𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐 = 0 9𝑖𝑎 − 3𝑖𝑠𝑐 = 18
0.25𝑉0 = 𝑖𝑏
𝑉0 = 3(𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐)
Reemplazando 𝑉0
0.25(3)(𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐) = 𝑖𝑏 0.75𝑖𝑎 − 0.75𝑖𝑠𝑐 − 𝑖𝑏 = 0
Malla de 𝑖𝑠𝑐:
3 𝑖𝑠𝑐 − 𝑖𝑎 + 2 𝑖𝑠𝑐 + 𝑖𝑏 = 0 −3𝑖𝑎 + 2𝑖𝑏 + 5𝑖𝑠𝑐 = 0
Valor obtenido
𝑖𝑠𝑐 = 1𝐴
𝑅𝑡ℎ =3𝑉
1𝐴= 3Ω
Simulación para 𝑖𝑠𝑐
Circuito equivalente
𝑅𝑡ℎ =3𝑉
1𝐴= 3Ω
INDUCTORES Y CAPACITORES
El inductor y el capacitor, son elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía. A diferencia de una fuente ideal, estos elementos no pueden suministrar una cantidad ilimitada de energía o una potencia promedio finita sobre un intervalo de tiempo de duración infinita.
EL INDUCTOR
𝐿 =𝑁2𝜇𝐴
𝑙
Donde 𝑁: número de vueltas 𝑙: longitud 𝐴: área de la sección trasversal 𝜇: permeabilidad del núcleo
El inductor es un elemento pasivo que almacena energía por medio de su campo magnético. La unidad de la inductancia es el henrio (H).
EL CAPACITOR
El capacitor es un elemento pasivo que almacena energía por medio de su campo eléctrico. La unidad de capacitancia es el faradio (F).
𝐶 =𝜖𝐴
𝑑
Donde 𝐴: área de la superficie de cada placa 𝑑: distancia entre placas 𝜖: permitividad del material dieléctrico entre las placas
Ejemplo 1 Obtenga la energía almacenada en cada capacitor del circuito bajos las condiciones.
𝑖𝑎 =(3)(6𝑚𝐴)
9
𝑖𝑎 = 2𝑚𝐴 𝑉1 = 4𝑣 𝑉2 = 8𝑉
𝑊1 =1
2(2𝑥10;3)(4)2
𝑊1 = 16𝑚𝐽
𝑊2 =1
2(4𝑥10;3)(8)2
𝑊2 = 128𝑚𝐽
Simulación
Solución
Ejemplo 2 Considere el circuito de la figura bajo condiciones CD, encuentre 𝑖, 𝑉𝑐 𝑒 𝑖𝑙 y l a energía almacenada en el capacitor.
Solución 𝑖 = 𝑖𝑙
𝑖 = 𝑖𝑙 =12
1 + 5
𝑖 = 𝑖𝑙 = 2𝐴
𝑉𝑐 = 5𝑖 𝑉𝑐 = 10𝑉
𝑊𝑐 =1
2𝑐 𝑉𝑐2 =1
2 1 (102)
𝑊𝑐 = 50𝐽
𝑊𝐿 =1
2𝐿𝑖2 =
1
22 (22)
𝑊𝐿 = 4𝐽 Simulación
INDUCTORES EN SERIE Y EN
PARALELO
INDUCTORES EN SERIE
Una conexión en serie de 𝑁 inductores, como la de la figura 1, tiene un circuito equivalente que se presenta en la figura 2. Por los inductores circula la misma corriente.
INDUCTORES EN PARALELO
Una conexión en paralelo de 𝑁 inductores tiene un circuito equivalente. En cada inductor existe la misma tensión
Ejemplo 1 Encuentre la inductancia equivalente en el circuito.
La primera reducción que se realizará será la serie entre las inductancias 𝐿4, 𝐿5 𝑦 𝐿6.
𝐿7 = 𝐿4,+𝐿5 + 𝐿6
𝐿7 = 20𝐻 + 10𝐻 + 12𝐻
𝐿7 = 42𝐻
La inductancia equivalente 𝐿8 es el paralelo de las inductancias 𝐿3 𝑦 𝐿7.
𝐿8 = 𝐿3ǁ𝐿7 =7 × 42
7 + 42
𝐿8 = 6𝐻
La última reducción será la serie de las inductancias 𝐿1, 𝐿2 𝑦 𝐿8.
𝐿9 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿8 𝐿9 = 4𝐻 + 6𝐻 + 8𝐻 𝐿9 = 18𝐻
Solución
CAPACITORES EN SERIE Y
PARALELO
CAPACITORES EN SERIE
Para obtener 𝐶𝑒𝑞 de 𝑁 capacitores conectados en serie, se
comparan el circuito de la figura 1 con el circuito equivalente de la figura 2. La corriente es la misma para todos los capacitores.
CAPACITORES EN PARALELO
Para obtener el capacitor equivalente 𝐶𝑒𝑞 de 𝑁
capacitores en paralelo, se considera el circuito de la figura 1. El circuito equivalente se indica en la figura 2. A través de los capacitores existe la misma tensión.
Ejemplo Encuentre la capacitancia equivalente vista entre los terminales 𝑎 𝑦 𝑏 del circuito.
La primera reducción será la serie entre los capacitores 𝐶1 𝑦 𝐶2.
𝐶6 =𝐶1 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
𝐶6 =20 × 5
20 + 5
𝐶6 = 4µ𝐹
𝐶7 = 𝐶6 + 𝐶3 + 𝐶4 𝐶7 = 4µ𝐹 + 6µ𝐹 + 20µ𝐹
𝐶7 = 30µ𝐹
La última reducción será la serie de los capacitores 𝐶7 𝑦 𝐶5.
𝐶8 =𝐶7 𝐶8
𝐶7 + 𝐶8
𝐶8 =30 × 60
30 + 60
𝐶8 = 20µ𝐹
La siguiente reducción será el paralelo entre 𝐶6, 𝐶3 𝑦 𝐶4.
Solución
CIRCUITOS RL Y RC SIN FUENTES
CIRCUITO RL SIN FUENTE
Estos circuitos contienen sólo resistencias e inductores, o sólo resistencias y capacitancias, y además no contienen fuentes.
𝑖𝐿 = 𝑖0𝑒;𝜏𝐿𝑅
Ejemplo En el interruptor del circuito se abre en 𝑡 = 0, luego de haber estado cerrado por un tiempo indefinido. Calcule 𝑖𝐿 𝑒 𝑖𝑥 en :
𝑡 = 0; 𝑡 = 0: 𝑡 = 0.3𝑚𝑠
Solución En 𝑡 = 0;
𝑖𝐿 0; = 𝑖𝐿 0
: = 30𝑚𝐴
𝑖𝑥 0; =3𝑉
150= 20𝑚𝐴
Simulación
En 𝑡 = 0:
𝑖𝐿 0: = 30𝑚𝐴
𝑖𝑥 0: = −30𝑚𝐴
En 𝑡 = 0.3𝑚𝑠
𝑖𝐿 𝑡 = 30𝑒; 25050×10−3
𝑡(𝑚𝐴)
𝑖𝐿 𝑡 = 30𝑒;5000𝑡(𝑚𝐴)
𝑖𝐿 0.3𝑚𝑠 = 6,694𝑚𝐴 𝑖𝑥 0.3𝑚𝑠 = −6,694𝑚𝐴
CIRCUITO RC SIN FUENTE
Al igual que en los circuitos RL, los circuitos RC contienen sólo resistores y capacitores, están libres de fuentes.
𝑉𝐶 = 𝑉0𝑒;𝜏𝑅𝐶
Ejemplo Calcule los valores de 𝑉𝑐 y 𝑉0 en el circuito en 𝑡 igual a:
0; 0: 1.3𝑚𝑠
Solución En 𝑡 = 0;
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6 𝑅7 = 500Ω
La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅4 𝑦 𝑅7.
𝑅8 = 𝑅4 ǁ 𝑅7 =(2 × 103)(500Ω)
2 × 103 + (500Ω)
𝑅8 = 400Ω
𝑉𝑐 0; = 𝑉𝑐 0
: = 1201250
1500𝑉
𝑉𝑐 0; = 100𝑉
𝑉𝑎 0; = 120
400
1000
𝑉𝑎 0; = 48𝑉
𝑉0 0; = 48
400
500
𝑉0 0; = 38.4𝑉
Simulación
En 𝑡 = 0: Para simplificar el circuito se realiza la serie de las resistencias 𝑅5 𝑦 𝑅6.
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6 𝑅7 = 500Ω
La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅4 𝑦 𝑅7.
𝑅8 = 𝑅4ǁ𝑅7 =(2 × 103)(500Ω)
2 × 103 + (500Ω)
𝑅8 = 400Ω
𝑉𝑏 = 100400
1250𝑉
𝑉𝑏 = 32𝑉
𝑉0 0: = 32
400
500𝑉
𝑉0 0: = 25.6𝑉
Simulación
𝑉𝑐 𝑡 = 100𝑒;
𝑡(4×10−6)(625)
𝑉𝑐 𝑡 = 100𝑒;400𝑡
En 𝑡 = 1,3𝑚𝑠 𝑉𝑐 1,3𝑚𝑠 = 59,4520548𝑉
𝑉𝑏 1,3𝑚𝑠 = 59,45400
1250𝑉
𝑉𝑏 1,3𝑚𝑠 = 19,02465754𝑉
𝑉0 1,3𝑚𝑠 = 19,02465754𝑉400
500
𝑉0 1,3𝑚𝑠 = 15,21972603𝑉
CONCLUSIONES Se realizó el análisis del funcionamiento del simulador Multisim ,
comprendiendo las aplicaciones usadas para los circuitos eléctricos.
Se aplicaron los métodos circuitales para la solución de circuitos de corriente continua y se comprobaron resultados con la ayuda del simulador Multisim.
Se implemento una ayuda computacional a los estudiantes de la asignatura Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.