CIRCUITOS MAGNETICOS

J O R G E A R T U R O C O R O N A

O N T I V E R O S

E R I C K E S Q U I V E L A R R I A G A

A L A N T É L L E Z D Í A Z

H U G O U L I S E S M A N D U J A N O

R O D R Í G U E Z

F L A V I A N O D E J E S Ú S G A R C Í A

• Formados solo por materiales ferromagnéticos

• Formados por materiales ferromagnéticos y

medios intermedios (huecos de aire)

• El flujo magnético es generado por la corriente

que fluye por el cable enrollado en el material

ferromagnético.

RELACIÓN I-H

La corriente en una bobina está relacionada con la

intensidad de campo magnético (o flujo) que producen.

Cuando un conductor lleva la corriente un campo magnético

se produce alrededor de ella

La relación entre la intensidad de la corriente y el campo se

puede conseguir mediante el uso de ley ampere en un

circuito, que establece que la integral de línea de la

intensidad de campo magnético H en torno a un camino

cerrado es igual a la corriente total vinculado por el

contorno.

Donde H es la intensidad del campo magnético en un punto

en el contorno y di es la longitud incremental en ese

punto

Si Ɵ es el ángulo entre los vectores h y dl

entonces

Ahora considérese un conductor que transporta corriente i

como se muestra en la fig. para obtener una expresión

para la intensidad del campo magnético h a una distancia

r del conductor en cada punto de esta circulo o contorno

h y dl están en la misma dirección por lo cual Ɵ = 0,

Debido a la simetría h será la misma en todos los puntos

de este contorno, por lo tanto

RELACIÓN B-H

La intensidad de campo magnético H produce una

densidad de flujo magnético B, dondequiera que

este exista. Estas cantidades estas

funcionalmente relacionadas por:

𝐵 = 𝜇𝐻𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟

𝑚2𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎

𝐵 = 𝜇𝑟𝜇0𝐻𝑊𝑏

𝑚2𝑜𝑟 𝑇

De las formulas anteriores:

µ es una característica del medio y es conocida

como permeabilidad del medio.

µ0 es la permeabilidad en el vacío y es 4π*10-7

henrios/m.

µr es la permeabilidad relativa del medio.

• Para el vacío o conductores eléctricos (como

aluminio o cobre) o aislantes, el valor de es µr

unitario.

• Para materiales ferromagnéticos como acero,

cobalto y níquel, el valor de µr el valor esta en el

rango de cientos hasta miles.

• Para los materiales usados en maquinas eléctricas,

el valor de µr varia entre 2000 y 6000.

• Un valor grande de µr implica que una corriente

pequeña puede producir una gran densidad de

flujo dentro de la maquina.

CIRCUITO MAGNÉTICO EQUIVALENTE

Cuando la corriente i fluye a través del cable que tiene N

vueltas:

• El flujo magnético se concentra mayormente en el centro

del material.

• El flujo magnético el la parte externa se denomina flujo

de perdida

• Si el flujo de perdida es tan pequeño que se puede

despreciar.

Tomando de la ley de ampere para circuitos:

• Se considera una trayectoria de radio r

• La intensidad magnética de esa trayectoria es H

• Donde Ni es conocida como la fuerza magnetomotriz, en

amperes por vuelta.

Si se asume que todos los flujos dentro del toroide están

confinados en el:

Donde B es la densidad promedio del flujo magnético en el

centro y A es el área de la sección transversal del toroide.

Si H es la intensidad magnetica en esa trayectoria,

tenemos que:

Donde R es la reluctancia de la trayectoria magnetica y P es

la permeablilidad de la trayectoria magnetica.

Esto es equivalente a la ley de Ohm para un circuito

electrico.

CURVA DE MAGNETIZACIÓN

• Se denomina curva de magnetización de un

material, o característica magnética, a la

representación cartesiana de los valores de

la inducción magnética B y de la excitación

magnética H.

• A nivel molecular, lo que sucede en los

materiales ferromagnéticos es que al aplicarles

un campo los momentos magnéticos de los

dominios se orientan con él a medida que este

aumenta

• Una vez alineados con el campo se alcanza la

saturación del material, lo que supone que no

existen más dominios que puedan contribuir a

la inducción o magnetización del material. Por

esta razón, una vez saturado el material, el valor

de la inducción prácticamente no varía

• Para un mejor aprovechamiento del material los

núcleos de las maquinas se diseñan para que,

con sus valores nominales de funcionamiento,

trabajen cerca del comienzo del punto a.

CIRCUITO MAGNÉTICO CON HUECO DE AIRE

Los transformadores de devanan en núcleos

cerrados, y los dispositivos de conversión de

energía que incorporan un elemento en

movimiento, deben de tener un entrehierro en

sus circuitos magnéticos.

• Cuando la longitud del entrehierro g es mucho

menor que las dimensiones de las caras

adyacentes al núcleo, el flujo magnético ϕ

queda restringido.

• Si el entrehierro es muy pequeño, puede

tomarse el circuito magnético como si estuviera

en serie.

Se analizan dos componentes en serie, con dos

densidades diferentes.

𝐵𝑐 =ϕ

Ac(1.1)

𝐵𝑔 =ϕ

Ag(1.2)

Donde Ac=Ag, omitiendo un efecto de campos

magnéticos causados por el entrehierro.

ϝ = 𝑁𝑖 = 𝐻𝑐𝑙𝑐 + 𝑔𝐻𝑔 (1.3)

ϝ =𝐵𝑐

𝜇𝑙𝑐 +

𝐵𝑔

𝜇0𝑔 (1.4)

Ahora la ecuación 1.4 se reformula utilizando la

ecuación 1.2, quedando de la siguiente manera:

ϝ = ϕlc

μAc+ ϕ

𝑔

𝜇0𝐴𝑔(1.5)

De aquí que los términos que multiplican al flujo

magnético se llama Reluctancia Ɍ del núcleo y

del entrehierro respectivamente:

Ɍc =lc

μAc(1.6)

Ɍg =g

μ0Ac(1.7)

Y entonces:

ϝ = ϕ(Ɍc + Ɍg) (1.8)

Despejando el flujo queda de la siguiente manera:

ϕ =ϝ

Ɍc+Ɍg(1.9)