INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PAZ

CARRERA: INGENIERIA CIVIL

MATERIA: HISTORIA DEL CALCULO DIFERENCIAL

GRUPO: A

NOMBRE DEL LOS ALUMNOS:

MIGUEL ENRIQUE ALCANTAR HIRALES JESÚS SALVADOR SALAICES GONZÁLEZ JOSÉ ALBERTO CASTRO ROMERO

NOMBRE DEL MAESTRO DE LA MATERIA:

JOSE JAVIER FARAH DE ANDA

La Paz B.C.S a 12 de Junio del 2013

Cisoide De Diocles

Esta curva ('hiedra en forma de significado) fue inventado por Diocles en alrededor de 180 a/c, en relación con su intento de duplicar el cubo por métodos geométricos.

El nombre aparece por primera vez en la obra de Gémino unos 100 años más tarde. Fermat y Roberval construyen la tangente en 1634. Huygens y Wallis encontraron, en 1658, que el área entre la curva y su asíntota era 3π un 2. Desde un punto dado hay uno o tres tangentes a la cisoide.La cisoide de Diocles es la ruleta del vértice de una parábola sucesiva en una parábola igual.

Newton dio un método de elaboración de la cisoide de Diocles utilizando dos segmentos de línea de igual longitud en ángulo recto. Si se mueven de manera que una línea siempre pasa por un punto fijo y el final de las otras diapositivas segmento de línea a lo largo de una línea recta, entonces el punto medio de las huellas del segmento de línea se salga de la cisoide de Diocles.

Diocles era un contemporáneo de Nicomedes . Se estudió la cisoide en su intento de resolver el problema de encontrar la longitud del lado de un cubo que tiene volumen doble que el de un cubo dado. También estudió el problema de Arquímedes para cortar una esfera por un plano de tal manera que los volúmenes de los segmentos deberán tener una relación dada.Se trata de comentarios a Arquímedes ' Sobre la esfera y el cilindro que aparece el cisoide y se atribuye a Diocles.

La curva de pedal de la cisoide, cuando el punto de pedal está en el eje más allá de la asíntota, a distancia de la cúspide cuatro veces la de la asíntota, es una cardioide.

Si la cúspide de la cisoide se toma como el centro de inversión, la cisoide invierte a una parábola.

El cáustica de la cisoide donde se toma el punto radiante como (8 una , 0) es una cardioide.

Si los puntos P y Q son en la cisoide modo que PQ subtiende un ángulo recto en O a continuación, el locus de intersección de las tangentes en P y Q se encuentra en el círculo con un diámetro (un / 2, 0), (2 un, 0).

Ésta curva fue descubierta por el griego Diocles (240 − 180 antes de J. C. aproximadamente) para resolver la duplicación del cubo o problema de Delian:

¿Cuánto debe incrementarse la arista de un cubo para duplicar el volumen del cubo?

Diocles también estudió el problema de Arquímedes de cortar una esfera con un plano de manera que los volúmenes de los segmentos estuviesen en una proporción dada.

El nombre de cisoide (viene de una palabra griega que significa en forma de hiedra) se mencionó por el griego Geminus (10 antes de J. C. - 60 después de J. C. aproximadamente) en el siglo primero antes de J. C., esto es, aproximadamente un siglo después de la muerte de Diocles. Posteriormente el método usado para generar esta curva se generalizó, llamamos a las curvas generadas de este modo cisoides. En los comentarios del trabajo de Arquímedes On the Sphere and the Cylinder la cisoide es atribuida a Diocles. Roberval y Fermat construyeron la tangente de la cisoide (1634). En 1658 Huygens y Wallis encontraron que el área entre la curva y su asíntota es 3πa2.

El cisoide de Diocles es la ruleta del vértice de una parábola de rodadura en una parábola iguales. Newton dio un método de elaboración de la cisoide de Diocles utilizando dos segmentos de línea de igual longitud en ángulo recto. Si se mueven de manera que una línea siempre pasa por un punto fijo y el final de las otras diapositivas segmento de línea a lo largo de una línea recta, entonces el punto medio de las huellas del segmento de línea se salga un cisoide de Diocles.

Diocles era un contemporáneo de Nicomedes. Se estudió la cisoide en su intento de resolver el problema de encontrar la longitud del lado de un cubo que tiene volumen doble que el de un cubo dado. También estudió el problema de Arquímedes para cortar una esfera por un plano de tal manera que los volúmenes de los segmentos deberán tener una relación dada.

La curva de pedal de la cisoide, cuando el punto de pedal está en el eje más allá de la asíntota, a distancia de la cúspide cuatro veces la de la asíntota, es una cardioide. Si la cúspide de la cisoide se toma como el centro de inversión, la cisoide invierte a una parábola. El cáustico del cisoide donde se toma el punto radiante (8a, 0) es una cardioide.

Duplicacion del cubo

Existen tres problemas principales que preocuparon a los matemáticos griegos y que no pudieron resolver geométricamente, sólo con la ayuda de una regla (sin graduación) y un compás. Se trata de la duplicación del cubo, de la trisección de un ángulo (ambos problemas están relacionados con la obtención de la raíz cúbica de un número entero con métodos geométricos) y la cuadratura del círculo, relacionado con la trascendencia del número pi (pi no puede ser obtenido algebraicamente con ningún polinomio). Fue Proclo y otros comentaristas los que atribuyen a Hipias la construcción de la cuadratriz, que recibe también el nombre de “trisectriz de Hipias”, que es una curva que permite realizar la trisección de un

ángulo y que posteriormente Dinóstrato utilizó también para hallar la cuadratura del círculo, denominándose por ello: cuadratriz.Los griegos, intuitivamente llegaron a concluir que los tres problemas no se podían resolver sólo con regla y compás; debieron pasar aproximadamente dos milenios para que Lamber y Legendre demostraran que el número π no es racional (siglo XVIII). Fue hasta 1882, que Linderman, en una memoria publicada en los Mathematische Annalen demuestra que el número π es trascendente, siguiendo un proceso similar al descubierto por Hermite en 1873 con respecto a la trascendencia del número e.

En 1837, Pierre Wantzel publicó en el Journal de Liouville la demostración del siguiente teorema: “Un número real es construible con regla y compás si verifica dos condiciones (además son necesarias y suficientes): El número es algebraico sobre Q; El polinomio irreducible que lo contiene como raíz es una potencia de 2” . Con este resultado Wantzel pone fin a la antigua polémica sobre si un problema geométrico puede o no ser resuelto mediante regla y compás, demostrando así que los tres problemas son irresolubles con las condiciones impuestas en sus inicios.

El oráculo les respondió que debían sustituir el altar a Apolo por otro del doble de volumen (desde luego, una respuesta de dudosa utilidad). El altar era cúbico, y los griegos eran muy aficionados a la geometría. Así que se planteó el dilema de cómo calcular el lado u>0 de un cubo de volumen doble de otro cubo dado, de lado a>0. Este problema se conoce como la duplicación del cubo. Evidentemente, la ecuación a resolver era:

u3=2a3

Siendo a conocido y u incógnita. Nosotros sabemos despejar u en esa ecuación, pero lo que los griegos querían no era despejarla sino construir el nuevo altar.

Pero veamos con algo de más detenimiento cómo evolucionó la solución de este problema sin regla graduada y compás.

Hipócrates de Quíos y la duplicación del cubo

Hipócrates de Quíos fue un matemático, geómetra y astrónomo griego, que vivió aproximadamente entre el 470 y el 410 a. C. Nació en la isla de Quíos, enfrente de las costas de la actual Turquía. Hipócrates de Quíos es conocido por su cuadratura de la lúnula, esto es, la cuadratura mediante regla y compás, de una lúnula de características muy específicas.

Fue el primero en calcular áreas de regiones delimitadas por segmentos curvilíneos no rectos, en relación con el problema de la cuadratura del círculo. Para ello se valió del teorema que afirma que la razón entre el área de dos círculos es la misma que la razón entre el cuadrado de sus radios.

Fragmentos de una obra de Diocles titulada  Los espejos incendiarios fueron conservados por Eutocius en su comentario dirigido a  Arquímedes ”Sobre la esfera y el cilindro”. Históricamente, su obra los espejos incendiarios tuvo una gran influencia sobre los matemáticos árabes, especialmente en al-Haytham , el gran pensador del siglo 11 de El Cairo, a quien los europeos conocían como “Alhazen”.El tratado contiene dieciséis proposiciones que están probadas por las secciones cónicas. Uno de los fragmentos contiene proposiciones (siete y ocho), que proporcionan una solución al problema de dividir una esfera por un plano de modo que los dos volúmenes resultantes están en una relación dada. La proposición diez da una solución al problema de la duplicación del cubo. Esto es equivalente a resolver una cierta ecuación cúbica. Otro fragmento contiene proposiciones (once y doce), que utilizan la cisoide para resolver el problema de encontrar dos medias proporcionales entre dos magnitudes.

Método geométrico de trazado

Si los puntos P y Q son en la cisoide modo que PQ subtiende un ángulo recto en O a continuación, el locus de intersección de las tangentes en P y Q se encuentra en el círculo con un diámetro (a / 2, 0), (2a, 0).

Figura1: P es un punto de la cisoide de las dos curvas con respecto a O

Dadas dos curvas y un punto fijo O. Sean Q y R las intersecciones de una recta variable a través de O con las curvas dadas. El lugar geométrico de P en esta recta tal que OP = OR − OQ = QR

Es la cisoide de las dos curvas con respecto a O

Figura 2: Cisoide generada por un círculo que se mueve a lo largo de una recta.

Así la cisoide de dos círculos concéntricos de radios r1, r2, con respecto a su centro común es un círculo con el mismo centro y radio |r1 − r2|. La cisoide de un círculo de diámetro OA (radio a) y una recta tangente al círculo en A con respecto al punto fijo O es la cisoide de Diocles. Se puede generar la cisoide de Diocles como el conjunto de puntos de intersección P de la recta OR con un círculo de radio a tangente en R a la recta L que se obtienen cuando el círculo se mueve rígidamente a lo largo de la recta L. Según algunas consideraciones modernas en

común (Morris Kline, Thomas L. Heath) aquí está cómo construyó Diocles la curva en su libro Sobre Espejos Ardientes: sean AB y CD diámetros perpendiculares de un círculo. Sea E un punto en el arco BC y Z un punto en el arco BD tal que BE y BZ son iguales. Dibuje ZH perpendicular a CD. Dibuje ED. Sea P la intersección de ZH y ED. La cisoide es el lugar geométrico de todos los puntos P determinados por todas las posiciones de E en el arco BC y Z en el arco BD con arco BE igual al arco BZ (la porción de la curva que cae fuera del círculo es una última generalización). También se puede generar la cisoide de Diocles de la siguiente manera: considere dos parábolas iguales, póngalas vértice con vértice y ruede una a lo largo de la otra. El vértice de la parábola que rueda traza una cisoide de Diocles.

Newton dio la siguiente construcción para la descripción de esta curva por:

Figura 3: Construcción de la cisoide dada por Diocles

Un movimiento continuo: Un ángulo recto tiene un lado GF de longitud fija el punto F se mueve a lo largo de la recta fija CI, mientras que el lado GH pasa a través del punto fijo E; un lápiz en el punto medio de GF describirá la cisoide de Diocles.

Figura 4: Construcción de la cisoide dada por Newton

Puntos de retroceso de diocles

el origen de coordenadas es un punto de retroceso

Asíntota de la curva curvas

x=a

Ecuaciones de la curva cisoide de Diocles

La ecuación cartesiana de la cisoide de Diocles es:

Y 2= X3

2a−x

La ecuación polar de la cisoide de Diocles es:

r = 2a tan θ sin θ

Las ecuaciones paramétricas de la cisoide de Diocles son:

x=2a t2

1+t 2, y=2a t

3

1+ t2

Propiedades de la cisoide de Diocles

-La recta x = 2a es una asíntota de la curva.

-El área entre la curva y su asíntota es 3πa2

-La cisoide es la inversa de la parábola y2 = bx con respecto al origen(radio de inversión √2ab ).

-El pedal de una cisoide de Diocles con respecto a un punto P es la cardioide. Si la asíntota de la cisoide es la recta x = 1 y su vértice el origen, entonces P = (4,0).

-La cáustica de la cisoide cuando el punto radiante es (8a,0) es una cardioide.

-El pedal de una parábola con respecto a su vértice es la cisoide de Diocles.

-Si los puntos P y Q en la cisoide son tales que el ángulo P OQ es recto entonces el lugar geométrico de intersección de las tangentes a P y Q cae en el círculo con diámetro ( a/2,0),(2a,0).

-Construcción de la tangente. A tiene la dirección de la recta AC mientras que el punto de la escuadra en B se mueve en la dirección BQ. Normales a AC y BQ en A y B respectivamente se encuentran en el centro de rotación, D. DP es así normal a la trayectoria de P.

-Duplicación del cubo. Dado un segmento CB, con la ayuda de la cisoide de Diocles, podemos construir un segmento CM tal que (longitud CM)3 =2(longitud CB)3.

Figura 5: Construcción de la tangente a un punto P de la cisoide.

Figura 6: Duplicación del cubo con ayuda de la cisoide de Diocles.

Descripción pasó a paso

1. Dados dos puntos C y B.

2. Construya un círculo un con centro en C que pase por B.

3. Sean O y A en el círculo tales que la recta OA es perpendicular a la recta CB.

4. Construya la cisoide de Diocles que se genera con el círculo antes dado y la recta tangente al círculo en el punto A con respecto a O.

5. Construya un punto D tal que B sea el punto medio del segmento CD.

Biografía de los personajes históricos que contribuyeron a la curva cisoide de diocles

Fermat y Roberval construyen la tangente en 1634 Huygens y Wallis encontraron, en 1658, que el área entre la curva y su asíntota era 3π un 2. Desde un punto dado hay uno o tres tangentes a la cisoide.

DIOCLES

Diocles era un contemporáneo de Apolonio . Prácticamente todo lo que se sabía de él hasta hace poco era a través de fragmentos de sus obras conservadas por Eutocius en su comentario sobre el famoso texto de Arquímedes Sobre la esfera y el cilindro. En esta obra se nos dice que Diocles estudiaron el cisoide como parte de un intento para duplicar el cubo . También se registra que estudió el problema de Arquímedes para cortar una esfera por un plano de tal manera que los volúmenes de los segmentos deberán tener una relación dada.

Los extractos citados por Eutocius de Diocles ' Sobre los espejos ardientes mostraron que él fue el primero en demostrar la propiedad focal de un espejo parabólico. Aunque el texto de Diocles fue ignorado por los griegos posteriores, tuvo una influencia considerable en los matemáticos árabes, en particular, en al-Haytham . Traducciones latinas de aproximadamente 1200 de los escritos de al-Haytham trajeron las propiedades de los espejos parabólicos descubiertos por Diocles a los matemáticos europeos.

Recientemente, sin embargo, algo más de información acerca de Diocles vida ha llegado a nosotros desde la traducción al árabe de Diocles ' Sobre los espejos incendiarios cuyo descubrimiento se describe a continuación. A partir de este trabajo nos enteramos de que Zenodoro viajó a Arcadia y entró en conversaciones con Diocles, de modo que sin duda Diocles estaba trabajando en Arcadia en el momento. Esto puede no parecer un centro muy importante de la importancia matemática en el momento de un estudioso tan destacado como Diocles a estar trabajando

En Sobre los espejos ardientes DIOCLES también estudia el problema de encontrar un espejo de tal manera que la envolvente de los rayos reflejados es una curva cáustica dado o de encontrar un espejo de tal manera que el foco traza una curva dada como el sol se mueve a través del cielo. La solución de este problema sería, por supuesto, tener consecuencias interesantes para la construcción de un reloj de sol. Neugebauer , en un apéndice deG J Toomer, Diocles On Burning Mirrors, Sources in the History of Mathematics and the Physical Sciences  (New York, 1976). muestra que este problema no se puede resolver con exactitud mientras que en J P Hogendijk, Diocles and the geometry of curved surfaces,Centaurus  (1985). Hogendijk muestra que, utilizando métodos disponibles para Diocles, el problema puede ser resuelto aproximadamente. Hogendijk en J P Hogendijk, Diocles and the geometry of curved surfaces,Centaurus  (1985) se considera la interesante posibilidad de que

Diocles dieron argumentos de este tipo en el texto original, pero que las copiadoras posteriores del texto podrían no entender esta parte lo omitido.

FERMAT

Pierre Fermat, su padre era un comerciante de cuero rico y segundo cónsul de Beaumont-de-Lomagne. Existe cierta controversia sobre la fecha de nacimiento de Pierrea que es posible que él tenía un hermano mayor (que también se había dado el nombre de Pierre), pero que murió joven. Pierre tenía un hermano y dos hermanas y fue casi con toda seguridad se crio en la ciudad de su nacimiento. Aunque hay poca evidencia acerca de su educación escolar debe de haber estado en el monasterio franciscano local.

Asistió a la Universidad de Toulouse antes de mudarse a Burdeos, en la segunda mitad de la década de 1620. En Burdeos comenzó sus primeras investigaciones matemáticas serias y en 1629 le dio una copia de su restauración de Apolonio 's Plane loci a uno de los matemáticos de allí. Ciertamente en Burdeos estaba en contacto con Beaugrand y durante este tiempo produjo importantes trabajos sobre máximos y mínimos que entregó a Étienne d'Espagnet que compartió con claridad los intereses matemáticos con Fermat.

Durante el resto de su vida vivió en Toulouse, pero además de trabajar allí también trabajó en su ciudad natal de Beaumont-de-Lomagne y la cercana ciudad de Castres. Desde su nombramiento el 14 de mayo 1631 Fermat trabajó en la cámara baja del parlamento, pero el 16 de enero 1638 fue nombrado a una cámara superior, a continuación, en 1652 fue promovido al más alto nivel en la corte criminal. Todavía más promociones parecen indicar un aumento bastante meteórica a través de la promoción de la profesión, pero se hacen sobre todo en la antigüedad y la plaga golpeó la región en la década de 1650 que muchos de los hombres de edad avanzada murió. Propio Fermat fue golpeado por la peste y en 1653 fue erróneamente anunciada su muerte, y luego corrigió:

Le informé antes de la muerte de Fermat. Él está vivo, y ya no tememos por su salud, a pesar de que le habíamos contado entre los muertos hace poco tiempo.

El siguiente informe, realizado a Colbert la figura principal en Francia en ese momento, tiene un anillo de la verdad

Fermat, un hombre de gran erudición, tiene contacto con los hombres de ciencia en todas partes. Pero él es más bien preocupado, que no reporta casos bien y se confunde.

Por supuesto que Fermat se preocupaba por las matemáticas. Mantuvo su amistad matemática con Beaugrand después de mudarse a Toulouse pero no ganó un nuevo amigo matemático en Carcavi . Fermat conoció Carcavi en una capacidad profesional ya que ambos eran concejales en Toulouse pero ambos comparten el amor por las matemáticas y Fermat dijo Carcavi acerca de sus descubrimientos matemáticos.

En 1636 Carcavi fue a París como bibliotecario real y se puso en contacto con Mersenne y su grupo. Mersenne su interés se despertó por Carcavi  de sus descripciones de los descubrimientos de Fermat sobre caída de los cuerpos, y le escribió a Fermat. Fermat respondió el 26 de abril 1636 y, además de decirle a Mersenne acerca de los errores que él creía que Galileo había hecho en su descripción de la caída libre, también dijo a Mersenne sobre su trabajo en espirales y su restauración de Apolonio 's Plane loci . Su trabajo sobre espirales había sido motivado al considerar la trayectoria de los cuerpos en caída libre y que había usado métodos generalizados de Arquímedes trabajo " Sobre las espirales para calcular áreas bajo las espirales. Además Fermat escribió:

También he encontrado muchos tipos de análisis para diversos problemas numéricos y geométricos, para cuya solución Viète su análisis no pudo haber bastado. Voy a compartir todo esto con usted siempre que lo desee y lo hace sin ningún tipo de ambición, de la que me siento más libre y más lejos que cualquier otro hombre en el mundo.

No deja de ser irónico que este contacto inicial con Fermat y la comunidad científica llegó a través de su estudio de la caída libre desde Fermat tenía poco interés en las aplicaciones físicas de las matemáticas. A pesar de sus resultados en caída libre que estuviera mucho más interesado en probar teoremas geométricos que en su relación con el mundo real. Esta primera carta no contiene sin embargo dos problemas sobre máximos que Fermat pidió a Mersenne de transmitir a los matemáticos de París y este iba a ser el típico estilo de las cartas de Fermat, retaría a otros a encontrar resultados que ya había obtenido.

Roberval y Mersenne encontraron que los problemas de Fermat en esta primera, y la posterior, las letras eran extremadamente difíciles y por lo general no es soluble utilizando las técnicas actuales. Le preguntaron a divulgar sus métodos y Fermat envió Método para determinar Máximos y mínimos y tangentes a líneas curvas, su texto reformado de su Apolonio Plane loci y su enfoque a la geometría algebraica Introducción a Plane y Solid Loci a los matemáticos de París.

Su reputación como uno de los matemáticos más importantes del mundo no tardó en llegar, pero intenta hacer su trabajo no se ha publicado principalmente porque Fermat nunca quiso poner su obra a una forma pulida. Sin embargo, algunos de sus métodos se publicaron, por ejemplo Hérigone añadió un suplemento que contiene los métodos de máximos y mínimos de Fermat a su obra principal Cursus mathematicus. La ampliación correspondencia entre Fermat y otros matemáticos no encontró elogios universal. Frenicle de Bessy se convirtió en molesto por los problemas de Fermat que para él era imposible. Él escribió airadamente a Fermat, pero aunque Fermat dio más detalles en su respuesta, Frenicle de Bessy sintió que Fermat casi le estaba tomando el pelo.

Sin embargo, Fermat pronto se enganchó en una controversia con un matemático más importante de Frenicle de Bessy . Después de haber sido enviada una copia de Descartes ' La Dioptrique por Beaugrand , Fermat le prestó poca atención desde que estaba en el medio de una correspondencia con Roberval y Étienne Pascal sobre métodos de integración y el uso de ellos para encontrar los centros de gravedad. Mersenne le pidió que dar una opinión sobre La Dioptrique que Fermat hizo, y lo describió como a tientas en las sombras.

Afirmó que Descartes no había deducido correctamente su ley de la refracción , ya que era inherente a sus supuestos. Decir que Descartes no estaba contento es un eufemismo. Descartes pronto encontró motivos para sentirse aun más enojado desde que vieron la obra de Fermat sobre máximos, mínimos y tangentes como la reducción de la importancia de su obra La Géométrie que Descartes estaba más orgulloso y que tratado de demostrar que su Discours de la méthode solo podía dar.

Descartes atacó método de máximos, mínimos y tangentes de Fermat. Roberval y Étienne Pascal se involucraron en la discusión y, finalmente, lo hizo Desargues quien Descartes pidió actuar como árbitro. Fermat demostró ser correcta y, finalmente, Descartes reconoció este escrito:

... ver el último método que se utiliza para encontrar tangentes a líneas curvas, puedo responder a ella de ninguna otra manera de decir que es muy buena y que, si se hubiera explicado de esta manera desde el principio, no tendría contradice en absoluto.

¿Esta final la materia y aumentar el prestigio de Fermat? No, en absoluto desde Descartes trató de dañar la reputación de Fermat. Por ejemplo, a pesar de que le escribió a Fermat alabando su trabajo en la determinación de la tangente a la cicloide (que de hecho es correcto), Descartes escribió a Mersenne afirmando que era incorrecta y diciendo que Fermat era insuficiente como matemático y pensador. Descartes era importante y respetado por lo que fue capaz de dañar seriamente la reputación de Fermat.

El período 1643-1654 fue uno cuando Fermat estaba fuera de contacto con sus colegas científicos en París. Hay un número de razones para esto. En primer lugar la presión de trabajo le impedía dedicar tanto tiempo a las matemáticas. En segundo lugar la Fronda, una guerra civil en Francia, se llevó a cabo y desde 1648 Toulouse se vio muy afectada. Por último estaba la plaga de 1651, que debe haber tenido grandes consecuencias tanto sobre la vida en Toulouse y por supuesto cerca de sus fatales consecuencias en el propio Fermat. Sin embargo, fue durante este tiempo que Fermat trabajó en la teoría de números.

Fermat es mejor recordado por su trabajo en la teoría de números, en particular para el último teorema de Fermat . Este teorema establece que

x n + y n = z n

No tiene soluciones enteros distintos de cero para x, y, z cuando n > 2. Fermat escribió en el margen de Bachet  su traducción de Diofanto en su Aritmética

He descubierto una prueba verdaderamente notable que este margen es demasiado pequeño para contener.

Estas notas marginales sólo se conocieron después de que el hijo Samuel de Fermat publicó una edición de Bachet  su traducción de Diofanto en su Aritmética con las notas de su padre en 1670.

Ahora se cree que la 'prueba' de Fermat estaba mal aunque es imposible estar completamente seguro. La verdad de la afirmación de Fermat fue probado en junio de 1993 por el matemático británico Andrew Wiles , pero Wiles retiró la pretensión de tener una prueba cuando los problemas surgieron después, en 1993. En noviembre de 1994 Wiles de nuevo afirmó tener una prueba correcta que ha sido aceptada.

Intentos sin éxito de demostrar el teorema durante un período de 300 años condujeron al descubrimiento de la teoría de anillos conmutativos y una gran cantidad de otros descubrimientos matemáticos.

La correspondencia de Fermat con los matemáticos de París se reinició en 1654 cuando Blaise Pascal , Étienne Pascal hijos, le escribió para pedir confirmación de sus ideas sobre probabilidad . Blaise Pascal sabía de Fermat a través de su padre, que había muerto tres años antes, y fue consciente de pendientes habilidades matemáticas de Fermat. Su breve correspondencia estableció la teoría de la probabilidad y de la que ahora son considerados como cofundadores de la asignatura. Fermat sin embargo, sintiendo su aislamiento y todavía quieren adoptar a su viejo estilo de los matemáticos difíciles, trató de cambiar el tema de la probabilidad de la teoría de números. Pascal no estaba interesado pero Fermat, sin darse cuenta de ello, escribió a Carcavi diciendo:

Estoy encantado de haber tenido dictámenes conformes con M Pascal , porque tengo la estima infinita por su genio... los dos de ustedes se comprometen a que la publicación, de la que doy mi consentimiento para el bienestar de los maestros, es posible aclarar o complementar lo que nos parezca demasiado conciso y me libera de una carga que mis obligaciones me impiden asumir.

Pero Pascal fue sin duda no va a editar la obra de Fermat y después de este destello de deseo de tener su trabajo publicado Fermat abandonó la idea. Él fue más lejos que nunca con sus problemas-reto sin embargo:

Dos problemas matemáticos planteados como insoluble al Francés, Inglés, holandés y todos los matemáticos de Europa por el señor de Fermat, Consejero del Rey en el Parlamento de Toulouse.

Sus problemas no incitan demasiado interés como la mayoría de los matemáticos parecían pensar que la teoría de números no era un tema importante.  El segundo de los dos problemas, a saber, para encontrar todas las soluciones de Nx 2 + 1 = y 2 para N no es un cuadrado, sin embargo fue resuelto por Wallis y Brouncker y desarrollaron fracciones continuas en su solución. Brouncker produjo racionales soluciones que llevaron a los argumentos Frenicle de Bessy fue quizás el único matemático en ese momento que estaba realmente interesado en la teoría de números, pero no tenía suficiente talento matemático que le permiten hacer una contribución significativa.Fermat planteó más problemas, a saber, que la suma de dos cubos no puede ser un cubo (un caso especial del Último Teorema de Fermat que puede indicar que en ese momento Fermat cuenta de que su prueba del resultado general era incorrecta), que no son exactamente dos enteros soluciones de x 2 + = 4 y 3 y que la ecuación x 2 + 2 = y 3 tiene sólo una solución entera. Planteó problemas directamente al Inglés. Todo el mundo pudo ver que Fermat había estado esperando a sus problemas específicos llevarían a descubrir, como lo había hecho, los resultados más teóricos.

Alrededor de este tiempo uno de Descartes estudiantes fue recolectando su correspondencia para su publicación y se dirigió a Fermat ayuda con el Fermat - Descartes correspondencia. Esto llevó a Fermat a mirar de nuevo a los argumentos que había utilizado 20 años antes, y volvió a mirar a sus objeciones a Descartes óptica. En particular, había estado descontento con Descartes descripción de refracción de la luz y ahora se establecieron en un principio que de hecho dio la ley sinusoidal de la refracción que Snell y Descartes habían propuesto. Sin embargo Fermat se había deducido de una propiedad fundamental que propuso, a saber, que la luz siempre sigue el camino más corto posible. El principio de Fermat, ahora una de las propiedades más básicas de la óptica, no encontró el favor de los matemáticos de la época.En 1656 Fermat había iniciado una correspondencia con Huygens. 

Esto surgió de Huygens interés en la probabilidad y la correspondencia fue pronto manipulada por Fermat hacia temas de teoría de los números. Este tema no le interesaba Huygens , pero Fermat se esforzó y de nueva cuenta de los descubrimientos de la ciencia de los números enviados a Huygens a través Carcavi en 1659, reveló más de sus métodos de lo que había hecho a los demás.

Fermat describió su método de descenso infinito y dio un ejemplo de cómo se podría utilizar para demostrar que cada primer de la forma 4 k + 1 puede ser escrito como la suma de dos cuadrados. Para suponer un número de la forma 4 k + 1 no pudo ser escrito como la suma de dos cuadrados. Entonces hay un número más pequeño de la forma 4 k + 1 que no se puede escribir como la suma de dos cuadrados. Continuando el argumento dará lugar a una contradicción. Lo que Fermat no pudo explicar en esta carta es cómo se construye el número menor del mayor. Se supone que Fermat sabía cómo hacer este paso, pero una vez más su falta de publicidad del método hacen los matemáticos pierden interés. No fue hasta que Euler tomó estos problemas que los pasos que faltan se llenaron pulg

ROBERVALGilles Roberval sus padres fueron Personne Pierre y Jeanne Le Dru. La pregunta obvia que uno se pregunta en este punto es por qué el padre de Gilles Roberval no fue nombrado Roberval. La razón es que Gilles Roberval fue nombrado Gilles Personne y este fue el nombre con el que era conocido por al menos los primeros veinticinco años de su vida, sólo se suma al "de Roberval" después de 1628. Pierre y Jeanne Personne eran de origen humilde, que vive en la aldea de Roberval, a unos 50 km al norte (y un poco al este) de París. Trabajaron en la tierra, pero probablemente fueron lo suficientemente acomodada para llevar una vida cómoda. La investigación reciente (en 2003) ha demostrado que Gilles nació en un campo en Noël-Saint-Martin, de Villeneuve-sur-Verberie, cerca de Roberval, donde su madre estaba trayendo la cosecha. Fue bautizado al día siguiente y el registro de lo que ha sido encontrado en los archivos de la región de Oise. Sabemos que Gilles tenía una gran familia, tenía hermanos y hermanas, pero sólo una hermana, Marie, le sobrevivió.

Gilles comenzó a estudiar matemáticas a la edad de 14 años, cuando el párroco de Rhuis, un pueblo a sólo 2 km al norte de Roberval, se dio cuenta de que el joven Gilles era muy inteligente y comenzó a darle lecciones. El párroco era en realidad el capellán de la reina, María de Médici, y no sólo instruyó a Gilles Personne en matemáticas sino también en América y probablemente griego. En algún momento (no existe ningún registro que indique exactamente cuándo) salió de su distrito natal y viajó ampliamente visitar muchos lugares en Francia. En este tiempo obtuvo su enseñanza de las matemáticas de vida, mientras que discutió temas avanzados con los profesores universitarios en las ciudades que visitó. Auger escribe, que cabalgaba de pueblo en pueblo con una botella de tinta atada a la silla de su caballo. En sus viajes fue a Burdeos donde conoció a Pierre de Fermat . En septiembre de 1627 se encontraba en La Rochelle, cuando el rey Luis XIII de Francia, que había declarado la guerra a los hugonotes, sitiada la ciudad, que era la más importante de las ciudades de los hugonotes de Francia, y el centro de la resistencia a los hugonotes. Gilles Personne, ya que todavía era conocido en la época, estudió tanto los aspectos prácticos y teóricos de los problemas de las fortificaciones y balística que resultaron de este sitio.

Llegó a París en 1628 y se puso en contacto con Marin Mersenne círculo 's, en particular con Claude Hardy , Claude Mydorge , Étienne Pascal y Blaise Pascal . Se convirtió en un miembro del círculo, de hecho, más tarde convertido en el único matemático profesional en el grupo. Alrededor de este tiempo, después de haber recibido la autorización del jefe de la aldea de Roberval, añadió "de Roberval" a su nombre convirtiéndose Gilles Personne de Roberval. Nos referiremos a él como Roberval a partir de ahora. Pasó los años 1628 a 1632 la construcción de sus conocimientos y habilidades en matemáticas, con el objetivo de conseguir un puesto como matemático profesional. Lo logró en 1632, cuando fue nombrado profesor de filosofía en el Collège Gervais de París. Esta fue una pequeña institución adscrita a la Universidad de París. Había sido fundado en el

14 th siglo para los estudiantes de Bayeux, pero por el momento Roberval fue nombrado ya no tenía esa restricción. Después de ser nombrado miembro del Collège Gervais, viviendas de alquiler Roberval al lado de la universidad: -

Roberval se trasladó a las salas allá donde residió hasta el final de su vida, nunca llegó a ser dueño de una propiedad en París. Tenía segundo alojamiento de la planta comprende simplemente dos habitaciones que daban al patio de colegio en una dirección y el Boutebrie rue de la otra. Mientras enseñaba en la universidad se preparó como candidato a una de las más prestigiosas posiciones matemáticos en Paris: el Presidente Ramus en el Colegio Real, que quedó vacante en 1634 y debía ser llenado a través de concurso público.Antes de considerar brevemente lo que la vida de Roberval en estas habitaciones era como, tenemos que entender un poco de su carácter. Escribe robusta que:

... él era de muy difícil e irascible temperamento.

Más relevante para su estilo de vida era su reputación de estar media : Su aparente renuencia a gastar dinero le ganó una reputación como un avaro empedernido cuya avaricia era un subproducto de la palabra entre sus socios y colegas. Esto no es del todo justo, porque estaba dispuesta a contribuir generosamente a las dotes de su sobrina y sobrina nieta. Por otro lado, los artículos dedicados a la comodidad personal y la comodidad... (Eran) pocos y no dan la impresión de que alguien cuyo estilo de vida era sumamente austera.

Entonces, ¿cómo se ofrezca a sus dos habitaciones? Ellos sólo tenían camas, mesas y sillas, y estos artículos eran de mala calidad. No hay fotos colgadas en las paredes, y no había adornos. Sin embargo, él tenía algunos libros en sus habitaciones por autores como Euclides , Arquímedes , Viète , Torricelli , Gassendi , Descartes , Mersenne ,Kepler , Vitruvio , Heródoto, Cicerón y Quintiliano. Tenía varios diccionarios, libros de gramática, y (a pesar de no ser un hombre religioso) una Biblia latina.  Cuando él no murió ni una botella de vino había en sus habitaciones, pero se encontró una gran cantidad de dinero en efectivo, algo del orden de ocho veces su salario anual.El 24 de junio 1634 fue declarado el ganador de la competencia de la Cátedra Ramus, y fue nombrado a la cátedra de matemáticas en el Collège Royale. Esta fue una cita competitiva y Roberval tenido que competir nuevamente designados cada tres años. En 1655 lo designaron a Gassendi silla 's de las matemáticas en el Collège Royale, además de la silla de Ramus, y ocupó dos sillas para el resto de su vida. Los años entre 1648 y 1653 fueron difíciles para cualquier persona que vive en París con las guerras civiles conocidas como las Frondas. En agosto 1648 se produjo la insurrección de París y la gente atrincheró las calles. Después de un asedio por el ejército, la rebelión se desvaneció en la primavera de 1649, pero la guerra civil estalló de nuevo con una batalla que se libra en torno a París en el verano de 1652. En 1653 terminó la guerra civil a pesar de una guerra continua con el español seguía pasando. En 1655 Roberval consideró que Francia había

logrado la paz entre su propio pueblo y se sintió lo suficientemente confiado para hacer una compra importante de la tierra:

En 1655, cuando los Frondas habían calmado, le compró a Pierre de Brûlart, sieur de Coullet, una granja situada en Menerval.

Robusto realiza un cálculo en, que sugiere que Roberval pagó un precio más alto por la explotación de lo que cabría esperar. Quizás esta propiedad particular significaba mucho para él y desde luego para el final de su vida muchos miembros de su familia estaban viviendo en la zona. La finca se mezcló, creada para la producción de granos, y tenía un hato de ganado bovino, así como ganado vacuno. Roberval trajo ingresos adicionales por arrendamiento de pequeñas parcelas de su explotación a particulares. Empleó dos gerentes para ejecutar la granja junto con un número de trabajadores. Su sobrino Antoine Personne vivía en la granja y gestionado por un número de años. Menerval es, como lugar de nacimiento de Roberval, al norte de París, pero es más hacia el oeste a unos 80 km de París. Estaba bien situado para sus productos para ser vendidos en París, y también lo suficientemente cerca de Roberval para poder hacer excursiones a la granja.

Veamos ahora a las contribuciones de Roberval a las matemáticas. Más bien es difícil evaluar su importancia y la influencia de, a pesar de que hizo contribuciones destacadas de importancia fundamental, que sólo publicó dos obras durante su vida. Estos fueron Traité de mécanique des poids soutenus par des puissances sur des planea inclina à l'horizontale (1636) y Le système du monde d'après Aristarque de Samos (1644). Uno puede razonablemente preguntar por qué, dado que produce una gran cantidad de matemáticas innovadoras, publicó muy poco. No sabemos la respuesta a esta pregunta con certeza, pero una teoría probable es que quería mantener sus descubrimientos fuera del dominio público, por lo que podría utilizar el material en los concursos trienales de la Cátedra Ramus:

Los candidatos estaban obligados no sólo a dar una conferencia, sino también para demostrar teoremas y resolver los problemas que les formularon todos los interesados, y como resultado, la práctica creció del titular tratar de asegurar su reelección al proponer problemas que sólo él podía resolver.

Cualquiera que sea la razón de la falta de publicaciones durante su vida, mucho de su trabajo fue publicado en Divers ouvrages de mathématique et de la physique par señores de l'Académie Royale des Sciences en 1693. La mayor parte del material de Roberval en estos 1693 publicados por lo menos cincuenta años de edad, por lo que no tenían el impacto que habría hecho si hubiera sido publicada poco después de ser escrita. Otros textos se han publicado mucho más tarde, por ejemplo E LEMENTOS de géométrie en 1996, y otros materiales aún no se ha publicado (y tal vez nunca será publicado) como sus cursos sobre astronomía, la topografía, la arquitectura y la geografía física.

Roberval desarrollado métodos de gran alcance en un estudio inicial de la integración, la escritura Traité des indivisibles que afirmaba que se basa en Arquímedes y no Cavalieri . Fue publicado como parte de Divers ouvrages de mathématique et de la physique par señores de l'Académie Royale des Sciences (1693). En él se calcula la integral definida de una potencia racional de x y del pecado x. Cálculo de la integral del pecadox le permitió resolver el problema:Rastro en un cilindro recto, con un solo movimiento de la brújula, una superficie igual a la de un cuadrado dado.

Era (y con razón) muy orgulloso de haber resuelto este problema y, utilizando técnicas similares, fue el primero de cuadrar la superficie fuera del cono oblicuo en 1644. Trabajó en la cicloide calcular la cuadratura antes de 1636 y también calcula la cubicación del sólido que genera haciéndolo girar sobre su base. Comparó las longitudes de curvas, un tema que no se considera desde los tiempos de los antiguos griegos, igualando la espiral y parábola en su forma ordinaria.  Antes de agosto de 1648 había descubierto la igualdad de la longitud de la cicloide generalizada y la elipse. Esto significa que él resolvió el problema antes de Blaise Pascal , quien recibe el crédito por este logro por primera vez en 1659. Se calcula el arco de la cicloide antes de 1640 por la reducción del problema de la integración de la sinusoidal. Por lo tanto, resolver este problema antes de Torricelli que encontró una solución después de 1644. También calcula la longitud de arco de una espiral.

Además de sus descubrimientos sobre las curvas planas, Roberval es importante por su método de elaboración de la tangente a una curva, ya sugerida por Torricelli . Este método de tangentes dibujo hace Roberval el fundador de la geometría cinemática. Escribe:

Por medio de las propiedades específicas de la línea curva, examinar los diversos movimientos realizados por el punto que lo describe en la ubicación en la que desea dibujar la tangente: de todos estos movimientos componen uno solo, trazar la línea de dirección del compuesto movimiento, y usted tendrá la tangente de la línea curva.

Él desarrolló este método de las tangentes de computación mientras se trabaja en la cicloide algún tiempo antes de 1636. Al principio se mantuvo este descubrimiento en secreto, pero él enseñó el método entre 1639 y 1644. Roberval escribió un tratado sobre álgebra y uno de la geometría analítica, que apareció en la publicación póstuma 1693. Desde luego, introdujo métodos algebraicos en la resolución de problemas geométricos antes de René Descartes hizo, pero a pesar de que el mérito de esta, sin embargo, no produjo geometría cartesiana.Sin embargo, algunas de sus contribuciones más importantes fueron en el área de la mecánica. Aquí está la obra más impresionante fue el descubrimiento de la ley

de composición de fuerzas en 1636. Descubrió este principio general, mientras que el estudio de un cuerpo suspendido por dos cadenas. En 1647 escribió a Torricelli sobre sus descubrimientos en mecánica (ver por ejemplo):

Hemos construido la mecánica, que es nueva desde su fundación hasta el techo, después de haber rechazado, a excepción de un pequeño número, las antiguas piedras con las que se había construido.

A continuación, pasó a dar Torricelli una visión general de la nueva obra de ocho volúmenes destinados en la mecánica. El contenido fue planeado como sigue: Libro I, En el centro de la acción de las fuerzas, en general, libro II, en el balance, libro III, en el centro de la acción de las fuerzas especiales, Libro IV, en el acorde, Libro V, en instrumentos y máquinas, libro VI, en las fuerzas que actúan dentro de ciertos medios de comunicación, libro VII, en los movimientos compuestos, Libro VIII, en el centro de percusión de las fuerzas móviles. El tratado nunca ha sido encontrado y probablemente nunca fue escrita, pero las partes de cada uno de los ocho libros que existe en los manuscritos de Roberval.

Ya hemos mencionado que Le système du monde d'après Aristarque de Samos (1644) fue uno de los únicos dos publicaciones de Roberval en su vida. En este trabajo se alaba Aristarco 'sistema heliocéntrico s pero no rechazar totalmente Ptolomeo 's sistema centrado en la Tierra con el Sol y los planetas que circundan la tierra, o Tycho Brahe sistema 's que tiene la tierra en el centro, pero tiene los planetas que giran un sol que gira alrededor de la tierra. Roberval escribe en el Prefacio:

Quizás estos tres sistemas son falsas y la verdadera incógnita. Sin embargo, la de Aristarco me pareció ser la más simple y la mejor adaptada a las leyes de la naturaleza.

Es interesante ver que Roberval cree en la atracción universal mucho antes de que fuera propuesta por Isaac Newton : -En todo este asunto mundano, y en cada una de sus partes, reside una propiedad determinada por la fuerza de los contratos esta materia en un solo cuerpo continuo.

En 1666 Roberval fue uno de un grupo de científicos que hacen las observaciones astronómicas de la residencia parisina de Jean-Baptiste Colbert. Además de Roberval los demás implicados fueron Christiaan Huygens ,Pierre de Carcavi , Adrien Auzout , Bernard Frenicle de Bessy y Jacques Buot. En muchos sentidos, esto puede ser visto como una reunión de la Académie Royale des Sciences antes de su fundación oficial. Colbert, que fue el ministro francés de Finanzas, eligió el pequeño grupo que se reunió en la Biblioteca del Rey el 22 de diciembre 1666, que fue la reunión fundacional de la Académie Royale des Sciences . Roberval fue uno de los miembros fundadores y pasó a jugar un papel importante como un miembro entusiasta y enérgico de la Academia en los primeros años es

Leía artículos sobre diversos temas en cuatro ocasiones en 1667, diecinueve veces en 1668 y dos veces en 1669, otras nueve contribuciones son grabadora durante estos años. Una vez más, cuando un inventor alemán se acercó a Colbert en 1668 con la oferta de una máquina secreta que resolvería el problema de calcular la longitud, Roberval fue uno de un pequeño comité designado por Colbert para examinar el reclamo ( los otros eran Auzout , Carcavi , Huygens , Picard y un oficial naval superior ) . Como miembro de alto rango de la Académie des Sciences hizo una contribución sobresaliente a sus primeras actividades, con lo que sus deliberaciones un entusiasmo y contundencia...

En 1669 inventó el "equilibrio Roberval", que ahora es casi universalmente utilizado para el pesaje de las escalas del tipo de balanza. Él presentó los detalles de la Academia el 21 de agosto de ese año. También trabajó conJean Picard en cartografía y escribió en el mapeo de Francia. Trabajó en una de las grandes preguntas de la jornada, si podría existir un vacío, y un aparato que se utiliza diseñada Blaise Pascal en sus experimentos. En un informe escrito el 20 de septiembre 1647 confirmó Pascal experimentos 's en el vacío por encima de una columna invertida de mercurio en un tubo. Se explicó la suspensión de mercurio en el tubo por la presión de aire en el exterior de mercurio.

Jacqueline Pascal, la hermana de Blaise Pascal , le escribió una carta de 25 de septiembre 1647 en la que describe una reunión entre Roberval y Descartes . Este último no creía en la existencia de un vacío... comenzaron a discutir el problema del vacío. Monsieur Descartes llegó a ser particularmente grave en el tema. Los otros explicaron un experimento reciente con él y le pregunté qué pensaba entró en el espacio del tubo de vaciado. Dijo que era su "materia sutil". Mi hermano [ Blaise Pascal ] respondió a esta teoría lo mejor que pudo. Creyendo que mi hermano tenía alguna dificultad para expresarse, señor de Roberval tomó Monsieur Descartes con no poca pasión - a pesar de que se mantuvo civil. Monsieur Descartes respondió con amargura de que podía hablar con mi hermano todo el tiempo que desee, porque mi hermano habló razonable pero que no iba a seguir hablando con el señor de Roberval, ya que este último hablaba de demasiados prejuicios. Con eso, miró el reloj y vio que era mediodía. Él se puso de pie, porque tenía una cita para cenar en el Faubourg Saint-Germain. Señor de Roberval también tenía una cita en el mismo barrio. Así Monsieur Descartes lo llevó a un carro donde los dos estaban solos. Parecían estar bromeando entre sí, pero había un poco de ventaja a su humor, como el señor de Roberval confirmó después de regresar de la cena...

Vemos de esta carta, la fricción entre Roberval y Descartes . No sólo discuten sobre cuestiones científicas, sino que también mostraron una fuerte aversión mutua el uno del otro. Además de cumplir con otros científicos en París, Roberval también corresponde regularmente con Pierre de Fermat y de Evangelista Torricelli hasta su muerte en 1647. Tenía algunos amigos cercanos como Abbé Gallois, que fue el editor de Le Journal des Sçavans 1665 a 1674, secretario de la Academia en 1668 y 1669 y más tarde profesor de matemáticas y griego en el

Collège de France. Otros amigos cercanos incluyen Pierre de Carcavi y Desnoyers, el secretario de la Reina Madre.

HUYGENS

Christiaan Huygens venía de una importante familia holandesa. Su padre Constantin Huygens había estudiado filosofía natural y fue diplomático. Fue a través de él que Christiaan era para obtener acceso a los círculos científicos superiores de las veces. En particular Constantin tenía muchos contactos en Inglaterra y corresponde regularmente con Mersenne y fue amigo de Descartes.Con tutor en casa por profesores particulares hasta que tuvo 16 años, Christiaan aprendió geometría, cómo hacer modelos mecánicos y habilidades sociales como tocar el laúd. Su educación matemática estaba claramente influenciada por Descartes que fue un visitante ocasional en la casa de Huygens y tomó un gran interés en el progreso matemático del joven Christiaan.

Christiaan Huygens estudió leyes y matemáticas en la Universidad de Leiden desde 1645 hasta 1647. Van Schooten le enseñó matemáticas mientras estuvo en Leiden. Desde 1647 hasta 1649 continuó estudiando leyes y matemáticas pero ahora en el Colegio de Orange en Breda. Aunque John Pell fue profesor en Breda por esta época, parece haber tenido poco contacto con Huygens. A través del contacto de su padre con Mersenne , una correspondencia entre Huygens y Mersenne comenzó alrededor de este tiempo. Mersenne desafió a Huygens a resolver una serie de problemas, incluyendo la forma de la cuerda con el apoyo de sus extremos. Aunque falló en este problema que se ha solucionado el problema relacionado de cómo colgar pesos en la cuerda para que colgara en forma de parábola.

En 1649 Huygens fue a Dinamarca como parte de un equipo diplomático y espera continuar a Estocolmo para visitar a Descartes , pero el tiempo no le ha permitido hacer este viaje. Siguió la visita a Dinamarca con otros alrededor de Europa, incluyendo Roma.

Primeras publicaciones de Huygens en 1651 y 1654 consideran los problemas matemáticos. El 1651 la publicación Cyclometriae mostró la falacia en los métodos propuestos por Gregory de Saint-Vincent , que había afirmado haber cuadrado el círculo . Huygens 1654 obra De Circuli Magnitudine Inventa fue un trabajo más importante sobre temas similares.

Huygens pronto volvió su atención al pulido de lentes y la construcción del telescopio. Alrededor de 1654 se ideó un modo de esmerilado y pulido de lentes de nuevo y mejor. Usando una de sus propias lentes, Huygens detectó, en 1655, la primera luna de Saturno. En este mismo año hizo su primera visita a París. Informó a los matemáticos de París incluyendo Boulliau de su descubrimiento ya su vez Huygens aprendió del trabajo sobre probabilidades llevado a cabo en una correspondencia entre Pascal y Fermat . A su regreso a Holanda Huygens escribió un pequeño trabajo De Ratiociniis en Ludo Aleae en el cálculo de probabilidades, la primera obra impresa sobre el tema.Al año siguiente descubrió la verdadera forma de los anillos de Saturno. Sin embargo otros tenían diferentes teorías incluyendo Roberval y Boulliau. Boulliau no había detectado la luna de Saturno Titán para Huygens comprendió que estaba usando un telescopio inferior. En 1656 Huygens fue capaz de confirmar su teoría del anillo de Boulliau y los resultados se presentaron al grupo de París. En Systema Saturnium (1659), Huygens explicaba las fases y los cambios en la forma del anillo. Algunos, incluido el Jesuita Fabri, atacaron no sólo las teorías de Huygens sino también sus observaciones. Sin embargo, al 1665 incluso Fabri fue persuadido a aceptar la teoría del anillo de Huygens como la mejora de los telescopios confirmó sus observaciones.

Trabajo en la astronomía requiere cronometraje preciso y esto Huygens impulsadas para hacer frente a este problema. En 1656 patentó el primer reloj de péndulo, que incrementó en gran medida la precisión de la medición del tiempo. Su trabajo sobre el péndulo estaba relacionado con otro trabajo matemático que había estado haciendo sobre la cicloide como resultado del desafío de Pascal . Huygens creía que un péndulo que oscila en un amplio se podría ser más útil en el mar y que inventó el péndulo cicloidal con esto en mente. Construyó varios relojes de péndulo para determinar la longitud en el mar y se sometió a pruebas en el mar en 1662 y de nuevo en 1686. En el Oscillatorium Horologium sive de motu pendulorum (1673) describió la teoría del movimiento del péndulo. También derivó la ley de la fuerza centrífuga para el movimiento circular uniforme. Como resultado de esto Huygens, Hooke , Halley y Wren formularon la ley del cuadrado inverso de la atracción gravitatoria.Huygens regresó a París en 1660 y se fue a las reuniones de las diferentes sociedades científicas allí. Escribió, en una carta a su hermano: -

... hay una reunión cada martes (en la casa de Montmor) en veinte o treinta hombres ilustres se encuentran juntos. Nunca dejo de ir... También he estado en ocasiones en la casa de M Rohault, que expone la filosofía de M Descartes y hace experimentos muy bien con un buen razonamiento en ellos.

En estas sociedades se encontró con muchos matemáticos incluyendo Roberval , Carcavi , Pascal , Pierre Petit , Desargues y Sorbière. Después de Pascal lo visitó en diciembre 1660 Huygens escribió... hablamos de la fuerza del agua enrarecida de cañones y de volar, le mostré mis telescopios...

En 1661 Huygens visitó Londres, sobre todo para conocer más acerca de la nueva formación de la Royal Society reunión en ese momento en el Gresham College. Estaba muy impresionado con Wallis y los otros científicos ingleses con quienes se reunió y, a partir de ese momento, iba a continuar sus contactos con este grupo. Él mostró sus telescopios a los científicos ingleses y demostró ser superior a los que se utilizan en Inglaterra. El duque y la duquesa de York vinieron a observar la Luna y Saturno a través del telescopio de Huygens. Mientras que en Londres Huygens vio a Boyle de la bomba de vacío 's y quedó impresionado. Después de su regreso a La Haya llevó a cabo una serie de Boyle experimentos 's para sí mismo. Huygens fue elegido para la Royal Society de Londres en 1663.

En esta época Huygens patentó su diseño del reloj de péndulo con la solución del problema de la longitud en mente. En 1665 se enteró de que la Royal Society estaba investigando otras formas de reloj, en particular Hooke estaba experimentando con un reloj regulado primavera. Huygens escribió a Hooke dudando de este enfoque, que a su juicio deberían ser excesivamente afectados por los cambios de temperatura. A pesar de esto Huygens comenzó a experimentar con relojes regulados por muelles, pero su precisión era más pobre que sus relojes de péndulo.

Huygens aceptó una invitación de Colbert en 1666 para formar parte de la Académie Royale des Sciences. Llegó a Paris ese año para descubrir que la sociedad aún no se organizó. Después se realizaron reuniones conRoberval , Carcavi , Auzout, Frenicle de Bessy , Auzout y Buot en la biblioteca de Colbert la Sociedad se mudó a la Bibliothèque du Roi donde Huygens se instalaron. Él asumió el liderazgo del grupo basándose mucho en su conocimiento de la forma en que la Real Sociedad opera en Inglaterra.Huygens trabajo sobre la colisión de cuerpos elásticos mostró el error de Descartes 'leyes de impacto y sus memorias sobre el tema fue enviado a la Royal Society en 1668. La Royal Society había planteado una pregunta sobre el impacto y Huygens demostrado experimentalmente que el impulso en una dirección fija antes de la colisión de dos cuerpos es igual al momento en esa dirección después de la colisión. Wallis y Wren también respondieron a esta pregunta.Movimiento circular era un tema que Huygens tomó en este momento, pero también continuó pensando sobre Descartes teoría "de la gravedad sobre la base de los vórtices. Parece que ha dado muestras de ser infeliz conDescartes "teoría en esta época, pero él todavía se dirigió a la Académie sobre este tema en 1669, aunque después de su discurso Roberval y Mariotte argumentaron fuertemente, y con razón, contra Descartes teoría y esto puede haber influido Huygens .De la salud de sus Huygens juveniles nunca había estado sólido y en 1670 tuvo una enfermedad grave que dio lugar a él salir de París para Holanda. Antes de salir de París, creyendo estar cerca de la muerte pidió que sus artículos no publicados sobre mecánica serán enviados a la Royal Society . El secretario del embajador Inglés fue llamado y razones de Huygens describe: -

.. cayó en un discurso acerca de la Royal Society de Inglaterra y dijo que era una asamblea de los ingenios más selectos de la cristiandad... él dijo que él eligió para depositar esos pequeños trabajos...

 en sus manos antes de lo que cualquier otra cosa. ... dijo que preveía la disolución de esta Academia porque estaba mezclada con tintes de envidia, ya que fue apoyado en supuestos de ganancia, porque total dependía del humor de un príncipe y el favor de un ministro...

En 1671 Huygens regresó a París. Sin embargo, en 1672 Luis XIV invadió los Países Bajos y Huygens se encontró en la posición extremadamente difícil de estar en una posición importante en París, en un momento en Francia estaba en guerra con su propio país. Los científicos de esta época se sentían por encima de las guerras políticas y Huygens fue capaz, con mucho apoyo de sus amigos, para continuar su trabajo.

En 1672 Huygens y Leibniz se reunió en París y, posteriormente, Leibniz fue un visitante frecuente de la Académie . De hecho Leibniz debe mucho a Huygens del que aprendió gran parte de sus matemáticas. En este mismo año Huygens aprendió de Newton, su trabajo del telescopio y de la luz. Él, equivocadamente, criticó a Newton la teoría de la luz 's, en particular, su teoría del color. Su propio trabajo, Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum apareció en 1673 y mostró que Huygens había movido lejos de Descartes influencia”.

Horologium Oscillatorium contiene el trabajo sobre el péndulo. En él Huygens prueba que el cicloide es tautochronous, un resultado teórico importante, pero uno que tenía poca aplicación práctica al péndulo. También resuelve el problema del péndulo compuesto. Sin embargo, hay mucho más que el trabajo sobre los péndulos. Huygens describe el descenso de los cuerpos en el vacío, ya sea vertical o a lo largo de las curvas. Él define evoluciona e involutas de curvas y, después de dar algunas propiedades elementales, halla las evoluciona de la cicloide y de la parábola . Huygens intenta por primera vez en este trabajo para estudiar la dinámica de los órganos en lugar de partículas.

Papin trabajó como ayudante de Huygens en todo este tiempo y después de haber dejado de trabajar con Boyle , Huygens se le unió Tschirnhaus . Otro brote de la enfermedad en 1676 vio la Huygens regresan a La Haya nuevo. Pasó dos años, en particular, el estudio de la doble refracción Bartholin había descubierto en Islandia cristal larguero. También trabajó en la velocidad de la luz, que él creía que era finita y se complace en oír de los experimentos de Römer que daban una velocidad aproximada para la luz determinada por la observación de las lunas de Júpiter.

En 1678 Huygens había regresado a París. En ese año su Traité de la lumiere apareció, en él Huygens argumentaba a favor de la teoría ondulatoria de la luz. Huygens declaró que una esfera en expansión de la luz se comporta como si cada punto del frente de onda fuera una nueva fuente de radiación de la misma

frecuencia y fase. Sin embargo, su salud se hizo aún más fiable y se enfermó en 1679 y nuevamente en 1681, cuando regresó a La Haya por última vez. La Hire, que siempre había argumentado en contra de los extranjeros en la Academia, envió sus mejores deseos a Huygens pero claramente esperaba que no fuera a volver para que pudiera adquirir su posición.

El problema de la longitud había permanecido una causa constante para Huygens para continuar trabajando en los relojes de toda su vida. Una vez más por su salud volvió trabajó sobre un nuevo reloj marino durante 1682 y, con la Compañía de las Indias Orientales Holandesas mostrando interés, trabajó duro en los relojes. Colbert murió en 1683 y el regreso a París sin el apoyo de su patrón parecía imposible. Su padre murió en 1687, después de haber alcanzado los 91 años de edad, y al año siguiente su hermano se fue a Inglaterra. Huygens de menos tener gente a su alrededor con quien podía hablar de temas científicos. En 1689 llegó a Inglaterra.

En Inglaterra Huygens encontró Newton, Boyle y otros en la Royal Society . No se sabe lo que pasó en discusiones entre Huygens y Newton pero sabemos que Huygens tenía una gran admiración por Newton pero al mismo tiempo no creía que la teoría de la gravitación universal, que dijo

Me parece absurdo.

En cierto sentido, por supuesto Huygens estaba en lo cierto, ¿cómo se puede creer que dos masas distantes se atraen entre sí, cuando no hay nada entre ellos, no hay nada en Newton teoría 's explica cómo una masa se puede incluso saber la otra masa está allí. Escribiendo sobre Newton y los Principia algún tiempo después Huygens escribió: -

Estimo su comprensión y sutileza muy, pero que considero que han sido objeto de un uso mal en la mayor parte de este trabajo, donde el autor estudia cosas de poco uso o cuando se basa en el principio improbable de atracción.

Partió con mucha tristeza por los pensamientos de su aislamiento científico en Holanda.

En los últimos años de su vida Huygens compuso una de las primeras discusiones de la vida extraterrestre, publicada después de su muerte como el Cosmotheoros (1698). Él continuó trabajando en la mejora de las lentes y un reloj regulado primavera y en los nuevos relojes de péndulo.Huygens describió el 31 de tono temperamento igual en Lettre touchant le ciclo harmonique. Esto ha llevado indirectamente a una tradición musical de 31 tonos en Holanda en este siglo.

En una carta a Tschirnhaus escritas en 1687, Huygens explicaba su propio enfoque: -

.. Grandes dificultades se hacen sentir en el primero y estos no se pueden superar excepto por a partir de experimentos... y luego ser concebir ciertas hipótesis

... Pero aun así, mucho trabajo queda por hacer y se necesita no sólo gran perspicacia sino a menudo un grado de buena fortuna.

Huygens logros científicos se resumen de la siguiente manera: -

... Huygens fue el mejor mecanicista del siglo XVII. Combinó Galileo 's tratamiento matemático de los fenómenos con Descartes 'visión del diseño último de la naturaleza. Comenzando como un ardiente Cartesiano que buscaba corregir los errores más evidentes del sistema, terminó como uno de sus críticos más agudos. ... las ideas de masa, peso, cantidad de movimiento, la fuerza y el trabajo finalmente se aclararon en el tratamiento de los fenómenos de impacto, la fuerza centrípeta y el primer Huygens del sistema dinámico jamás estudiado - el péndulo compuesto.

WALLIS

John Wallis padre 's fue el reverendo John Wallis, que se había convertido en un ministro en Ashford en 1602. Era un hombre muy respetado ampliamente conocido en la zona. El reverendo Wallis casó Joanna Chapman, quien fue su segunda esposa, en 1612, y Juan fue el tercero de sus cinco hijos. Cuando el joven John tenía unos seis años, su padre murió.

John fue a la escuela en Ashford, pero un brote de la plaga en la zona llevó a su madre a decidir que sería mejor para él alejarse. Él fue a la escuela primaria de James Movat en Tenterden, Kent, en 1625 donde por primera vez mostró su gran potencial como un erudito. Escribiendo en su autobiografía, Wallis comentarios:

Siempre fue mi afecto, incluso de un niño, no sólo para aprender de memoria, sino conocer las razones o motivos de lo que aprendí, para informar a mi juicio, así como para proporcionar la memoria.

En 1630, siendo sólo 13 años de edad, él se consideraba listo para la universidad:

Yo estaba tan maduro para la universidad como algunos que han sido enviados allí.Sin embargo pasó 1631-32 en la escuela de Martin Holbeach de Felsted, Essex, donde se convirtió en experto en latín, griego y hebreo. También estudió lógica en esta escuela, pero las matemáticas no se consideraron importantes en las mejores escuelas de la época, por lo que Wallis no entre en contacto con ese tema en la escuela. Fue durante las vacaciones de Navidad de 1631 que vino Wallis por primera vez en contacto con las matemáticas cuando su hermano le enseñó las reglas de la aritmética. Wallis descubrió que las matemáticas: -

... adaptado mi humor tan bien que yo desde entonces procesarlo, no como un estudio formal, sino como una diversión agradable en horas libres...

Los libros de matemáticas que leía eran los que él vino a por casualidad: -

Porque yo no tenía ninguno de dirigirme qué libros leen, o qué buscar, o en el método de sombrero para proceder. Para las matemáticas, en ese momento con nosotros, eran escasos mirado como estudios académicos, sino más bien mecánica - como el negocio de los comerciantes, comerciantes, marineros, carpinteros, aparejadores de tierras y similares.

De la escuela en Felsted fue a Emmanuel College de Cambridge, entrando en torno a la Navidad 1632. Tomó el título estándar en arte y, como nadie en Cambridge en este momento podría dirigir sus estudios matemáticos, tomó una serie de temas como la ética, la metafísica, la geografía, la astronomía, la medicina y la anatomía. Aunque nunca fue la intención de seguir una carrera en medicina, defendió la teoría revolucionaria su maestro Francis Glisson de la circulación de la sangre en un debate público, al ser la primera persona en hacerlo.

En 1637 Wallis recibió su BA y continuó sus estudios de recibir su Maestría en 1640. En el mismo año fue ordenado sacerdote por el obispo de Winchester y nombrado capellán de Sir Richard Darley en Butterworth en Yorkshire. Entre 1642 y 1644 fue capellán en Hedingham, Essex y Londres. Fue durante este tiempo que el primero de dos eventos que dieron forma el futuro de Wallis se llevó a cabo: -

... una noche en la cena, una carta en clave fue contratado, en relación con la captura de Chichester en 27 diciembre 1642, que Wallis en dos horas logró descifrar. La hazaña hizo su fortuna. Se convirtió en un experto en el arte cryptologic, hasta entonces casi desconocido, y se ejerce en nombre del Grupo parlamentario.

Esta fue la época de la Guerra Civil entre los realistas y los parlamentarios y Wallis utilizó sus habilidades en la criptografía en la decodificación de mensajes realistas para los parlamentarios. Debido a sus esfuerzos en favor de los parlamentarios que se le dieron cargo de la iglesia de San Gabriel en Fenchurch Street, Londres, en 1643. En este mismo año murió su madre y esto Wallis izquierda como un hombre de medios independientes desde que heredó una gran finca en Kent.

En 1644 Wallis se convirtió en secretario del clero en Westminster ya través de esto se le dio una beca en la universidad de la reina, Cambridge. Su estudio de la divinidad no duró mucho tiempo desde que se casó con Susana Glyde el 14 de marzo de 1645, así que ya no era capaz de mantener la comunión (compañeros no podían estar casados). Regresó a Londres, donde comenzó a reunirse semanalmente con un grupo de científicos interesados en las ciencias naturales y experimentales. Este entusiasta grupo se convertiría en la Royal Society de Londres, pero incluso en esta etapa temprana que evolucionó reglas estrictas. Wallis escribió: -

[Nosotros] se reunió semanalmente, (a veces a las viviendas del doctor Goddard, a veces a Mitre en la calle de madera casi por) a una determinada hora, bajo una cierta pena, y una contribución semanal para la carga de experimentos, con ciertas reglas acordadas entre nosotros.

Allí, para evitar ser desviados a otros discursos y otras razones, barrado toda discusión de la Divinidad, de los asuntos estatales, y de las noticias ( aparte de la que se trate el negocio de la filosofía ), limitándonos a las preguntas filosóficas y temas relacionados, como medicina, anatomía, geometría, astronomía, navegación, estática, mecánica y experimentos naturales.

En este pasaje se ha modernizado Inglés de Wallis un poco para que sea más fácil de entender.

Hemos hablado anteriormente acerca de dos acontecimientos que han forjado el futuro de Wallis, la primera es la criptografía. El segundo, estrechamente relacionado con los comienzos de la Royal Society y es casi seguro que emane de éstas, fue que leyó Oughtred 's Clavis Mathematicae en 1647. Rápidamente su amor por las matemáticas, que tuvo como estudiante, pero que nunca había encontrado la oportunidad de prosperar, ahora venía saliendo. Él escribe en su autobiografía que él dominó Oughtred libro 's en un par de semanas y pasó a producir las matemáticas por su cuenta.

Wallis escribió un libro Tratado de las secciones angulares que permanecieron inéditos durante cuarenta años. También descubrió métodos para resolver ecuaciones de grado cuatro, que eran similares a las que Harriothabía encontrado, pero Wallis dijo que hizo los descubrimientos sí mismo, no ser consciente de Harriot contribuciones 's hasta más tarde.

En Oxford, fue nombrado para la Cátedra Savilian de la geometría en 1649 por Cromwell, principalmente a causa de su apoyo a los parlamentarios. Ciertamente, el anterior titular de la cátedra, Peter Turner, fue despedido por sus puntos de vista realistas. Cromwell celebró Wallis en alta estima, no sólo por sus ideas políticas, sino también por su erudición. Wallis tenía el Presidente Savilian por más de 50 años hasta su muerte y, aunque fue nombrado por las razones equivocadas, que sin duda merecía mantener la silla.

Esta no fue la única posición que Wallis se mantendría en Oxford. En 1657 fue designado como encargado de los archivos de la Universidad. Hubo una considerable controversia sobre su elección para este puesto. Aubrey escribió en sus Vidas de los hombres eminentes: -

En 1657 se puso a sí mismo elegido ( por medios injustos ) al Custodio Archivorum de la Universidad de Oxford ... Ahora, para el profesor Savilian celebrar otro lugar, además, es tan francamente contra Sir Henry Savile Estatutos 's que nada se puede imaginar más, y si lo hace, se cometió perjurio francamente. Sin embargo, el doctor se le permite mantener el otro lugar todavía.

Ciertamente, los opositores de Wallis creían que se convirtió en guardián de los archivos de la Universidad por su apoyo a Cromwell. Incluso si este fuera el caso, como con el Presidente Savilian, Wallis realizó sus deberes muy bien y totalmente merecido el puesto.

Aunque Wallis era un parlamentario ciertamente habló en contra de la ejecución de Carlos I y, en 1648, había firmado un documento oponiéndose a la ejecución. Esto se hizo de buena fe, aunque Wallis utilizó sus habilidades políticas indudables para ganar lo que quería, a veces, nunca hubo ninguna sugerencia de que era distinta de un hombre honrado nada. Wallis, sin embargo, ganó al firmar la petición en contra de la ejecución del rey para, en 1660, cuando se restauró la monarquía y Carlos II llegó al trono, Wallis tuvo su cita en la Cátedra Savilian confirmado por el Rey. Charles II fue más allá de él designó Wallis como capellán real y, en 1661, presentó su candidatura como miembro de un comité encargado de revisar el libro de oraciones.

Wallis contribuyó sustancialmente a los orígenes del cálculo y fue el matemático Inglés más influyente antes de Newton . Estudió las obras de Kepler , Cavalieri , Roberval , Torricelli y Descartes , y luego introdujo las ideas del cálculo que vayan más allá de estos autores.La obra más famosa de Wallis fue Arithmetica infinitorum que publicó en 1656. En este trabajo Wallis estableció la fórmula

½ π = (2.2.4.4.6.6.8.8.10...) / (1.3.3.5.5.7.7.9.9...)

que Huygens se negaron a creer hasta que se demuestre que se llevó a corregir numéricamente aproximaciones de π. Wallis descubrió este resultado cuando él estaba tratando de calcular la integral de (1 - x 2 ) ½ de 0 a 1 y por lo tanto para encontrar el área de un círculo de radio unidad. Resolvió el problema de la integración (1 - x 2 ) n para potencias enteras de n , sobre Cavalieri método de indivisibles 's, pero, incapaz de hacer frente a potencias fraccionarias, se empleará la interpolación, una palabra que introdujo en este trabajo. Su interpolación utilizado Kepler concepto de continuidad 's, y con ella descubrió métodos para evaluar las integrales que luego fueron utilizados por Newton . en su obra sobre el teorema del binomio de Newton escribió: -

Sobre el comienzo de mis estudios matemáticos, tan pronto como las obras de nuestro compatriota célebre, el Dr. Wallis, cayó en mis manos, considerando la serie, por la intercalación de los cuales, expone el área del círculo y la hipérbola....En su Tratado sobre las secciones cónicas (1655) Wallis describe las curvas que se obtienen como secciones transversales cortando un cono con un plano de coordenadas como propiedades algebraicas: -... sin los embranglings del cono.

En la Introducción, declaró que era: -

... no más necesario... a considerar la parábola como una sección de un cono por un plano paralelo a un generador que a considerar un círculo como una sección de un cono por un plano paralelo a la base, o incluso un triángulo como un plano que pasa por el vértice.

Wallis desarrolló métodos al estilo de Descartes tratamiento analítico y fue el primer matemático Inglés a utilizar estas nuevas técnicas. Este trabajo también es famoso por el primer uso del símbolo ∞ que fue elegido por Wallis para representar una curva que se podría remontar a cabo infinidad de veces.  Se utiliza el símbolo de nuevo en la obra más influyente Arithmetica infinitorum que se publicó unos meses más tarde.

Wallis fue también un importante historiador de principios de las matemáticas y en su Tratado de Álgebra le da una gran cantidad de valioso material histórico. Sin embargo, la característica más importante de esta obra, publicada en 1685, es que se llevó a los matemáticos del trabajo de Harriot en una clara exposición, presentada por primera vez por alguien que realmente entiende la importancia de sus contribuciones.

En Tratado sobre álgebra Wallis acepta raíces negativas y raíces complejas. Demuestra que un 3 - 7 a = 6 tiene exactamente tres raíces y que son todos reales. También critica Descartes regla de los signos que indican ', con razón, que la norma que determina el número de positivos y el número de raíces negativas de inspección, sólo es válida si todas las raíces de la ecuación son reales. Una sección muy controvertida en este trabajo es aquella en la que Wallis sostiene que Descartes conocimiento "del álgebra se obtuvo directamente de Harriot .

Wallis recibió críticas por estas reclamaciones inmediatamente el libro fue publicado, pero el tema sigue siendo de interés para los historiadores de las matemáticas hoy en día. Las afirmaciones hechas por Wallis en este tema no se ha demostrado falsa a plena satisfacción de todos. No es sólo un indicio de que podría haber algo de verdad en sus declaraciones que mantiene vivo el debate.Wallis hizo otras contribuciones a la historia de las matemáticas mediante la restauración de algunos antiguos textos griegos como Ptolomeo 's armónicos, Aristarco 's en las magnitudes y distancias del Sol y la Luna y Arquímedes ' arenario.

Sus obras no matemáticos incluyen muchas obras religiosas, un libro sobre la etimología y gramática Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) y un libro de lógica Institutio logicae (Oxford, 1687).Wallis se vio envuelto en una amarga disputa con Hobbes , que aunque un buen estudiante, era muy inferior a la clase de Wallis como matemático. En 1655 Hobbes afirmó haber descubierto un método para la cuadratura del

círculo. El libro de Wallis Arithmetica infinitorum con sus métodos estaba en prensa de la época y refutó Hobbes reclamaciones. Hobbes respondió a la: -... insolente y agresivo, el lenguaje de payaso...

De Wallis con el folleto Seis lecciones para los profesores de matemáticas en el Instituto de Sir Henry Savile . Wallis contestó con el folleto corrección debida al señor Hobbes o disciplina escolar por no decir sus lecciones Aright al que Hobbes escribió el folleto de las marcas de la Geometría Absurdo, idioma, etc Rural del doctor Wallis.

Después de un período en que la polémica parecía haber terminado, Hobbes abrir la discusión con un nuevo trabajo. En el prefacio que escribió: -De los que conmigo han escrito algo sobre estos asuntos, ya sea solo estoy loco, o sólo yo no estoy loco. No hay tercera opción se puede mantener, a menos que (como tal vez pueda parecer a algunos) se están todos locos.Wallis contestó: -

Si está loco, no es probable que sea convencido por la razón y, por otro lado, si somos locos, estamos en condiciones de intentarlo.

La controversia continuó por más de 20 años, convirtiéndose extendida para incluir Boyle , y terminando solamente con Hobbes muerte 's.Un aspecto de las habilidades matemáticas de Wallis no se ha mencionado, es decir, su gran capacidad para hacer cálculos mentales. Dormía mal y solía hacer cálculos mentales mientras yacía despierto en su cama. Una noche se calcula la raíz cuadrada de un número con 53 dígitos en la cabeza. Por la mañana se dictó la raíz cuadrada 27 dígitos del número, aún por completo de la memoria.  Fue una hazaña que fue justamente considerado notable, y Oldenburg, secretario de la Royal Society , envió a un colega para investigar cómo Wallis hizo. Se consideró lo suficientemente importante como para merecer discusión en los Philosophical Transactions de la Royal Society de 1685.Hearne, la escritura de Wallis en 1885, lo describe a las siguientes: -

... él era un hombre de piezas finas más admirables, y la gran industria, por lo que en algunos años llegó a ser tan conocido por su profunda habilidad en las matemáticas que se contabilizó merecidamente la persona más grande que la de cualquier profesión en su tiempo. Era Con todo un bien divino, y ningún crítico media en las lenguas griega y latina.

Bibliografía

http://euclides59.wordpress.com/2012/10/11/la-cisoide-de-diocles-la-duplicacion-del-cubo/

http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html

http://www.ciccp.es/ImgWeb/Castilla%20y%20Leon/Colaboraciones/Cisoide%20Diocles.pdf

http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/cisoide.htm