Clase 12
Instrumentos Electrodinámicos
- 2° Parte -
Electrodinámico
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Aplicaciones:
Amperímetros
Voltímetros
Vatímetros
Vármetros
2
W
U
cos... cIUKP
Im Zc
A
C
If
Im
I c
Zc
A
C
mI
fI
Recordemos el Vatímetro ideal:
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Aplicaciones:
1
K
dM
d f mr
i i. . cos
Si Im está en fase con U y además If ≈ IC entonces β=φ
U
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Aplicaciones:
4
90
1
K
dM
d f mr
i i. . cos
senii fmddM
Kr..1
If ≈ IC
U
Im
Vármetro ideal: Para que la ley de deflexión sea proporcional a Q se debe lograr que la
corriente en la bobina móvil atrase 90° a la tensión aplicada.
Ley de deflexión:
senIUKQ c ...
Si se logra que Imatrase 90° a U
Vármetro real: Para que Im atrase 90° a U se coloca una resistencia y una
reactancia interna en el circuito voltimétrico:
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Aplicaciones:
5
Im
IR
Iv
UAB
UBC
UAC
X.Iv
IR
If
Im
Iv
I R
I cZc
A
B
C
If
Im
Iv
I
I cZc
A
B
C
If
Im
Iv
I
I cZc
A
B
C
If
Im
Iv
I
I cZc
A
B
C
1X
1R R
Problema: El diagrama fasorial se cumple a una frecuencia,
por eso los vármetros trabajan en un margen frecuencia reducido
a diferencia de los Vatímetros que trabajan en un margen mayor.
UAC
90°
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Uso de un vatímetro para medir Q:(método que funciona para un rango amplio de frecuencias)
6
• La tensión compuesta es igual : 3.U f
• El desfasaje entre una tensión
compuesta y una simple ambas
concurrentes en un mismo
vértice es de 30º
•La tensión simple que determina
un conductor de línea está en
cuadratura con la tensión
compuesta determinada por los
otros dos conductores .
Se basa en las propiedades del
sistema trifásico simétrico
1
23
• Las tensiones simples están desfasadas
entre sí 120º.
0
U12
U23
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Uso de un vatímetro para medir Q:(método que funciona para un rango amplio de frecuencias)
W
P1(23)
1
2
3
0
Ic
*
*
Sea una carga monofásica pero se tiene acceso a las tensiones
Trifásicas de un sistema simétrico:
1
2
3
0
IcV10
V23
90º -
Ejemplo: Carga Inductiva
Ic
V30
Por lo tanto se podría conectar
un vatímetro para medir Q:
)º90cos(23 IVPm
3
mc
PQ
23mP V I sen
(La lectura es positiva)senIVPm 103
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Uso de un vatímetro para medir Q:(método que funciona para un rango amplio de frecuencias)
8
Sea una carga monofásica pero se tiene acceso a las tensiones
trifásicas:
1
2
3
0
IcV10
V30
V23
90º +
Ejemplo: Carga Capacitiva
Ic
W
P1(23)
1
2
3
0
Ic
*
*
Por lo tanto se podría conectar
un vatímetro para medir Q:
)º90cos(23 IVPm
3
mc
PQ senIVPm 23
(La lectura se hace negativa)
Logómetros Electrodinámicos
B
B.
F.
Logómetro Electrodinámico
111 cos1 mfd
dM
m IIC
1mC2mC
222 cos2 mfd
dM
m IIC
Funciona como si
existieran dos
instrumentos
electrodinámicos sobre
el mismo eje
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10
senMI
NM
f
mmax
1max1
)90cos(
)90cos(1max mc N
Sabiendo que:
f
oconcatenad
IM
entonces….
B.
F.
max
90
Para la bobina móvil B1
1mC
c
Logómetro Electrodinámico
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11
coscos
max2max
2 MI
NM
f
m cos2max mc N
Sabiendo que:
f
oconcatenad
IM
entonces….
B.
F.
max
c
Para la bobina móvil B2
2mC
Logómetro Electrodinámico
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12
B.
F.
max
90
senMd
dM
max2 cosmax
1 Md
dM
senMM max1 cosmax2 MM
coscos´ 111 mfm IIkC senIIkC mfm 222 cos´
1mC 2mC
Logómetro Electrodinámico
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13
Fasímetro o cofímetro (monofásico)
acarg
I1
U
XLR
ZC
I m
UIf
If
I2
I2
I1
coscos... 111 fm IIKC
senIIKC fm 22 cos...2
Aplicaciones:
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14
U I
f
I2
I1
90
sensen .coscos.
tg tg
C Cm m1 2
coscos... 111 fm IIKC
senIIKC fm 22 cos...2
2
190
21 IIsi
Fasímetro o cofímetro (monofásico)
Aplicaciones:
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15
= Ic
cos..cos sensen
tg tg
C Cm m1 2 Cos
Fasímetros o cofímetros (monofásico)
Aplicaciones:
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Puede estar graduado en valores de
φ (fasímetro) ó cosφ (cofímetro)
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Fasímetro o cofímetro (trifásico)
Aplicaciones:
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17
β1
β2
I
30)90(1201
30)90(602
β1
β2
tg
tgtg
sensen
sensentg
senIKIIKI
CC
ff
mm
3
3
30cos30cos
30cos30cos
)30cos(
)30cos(
)30cos(cos)30cos( 21
21
Fasímetro o cofímetro (trifásico)
Aplicaciones:
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18
I
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Fasímetro o cofímetro
(trifásico)
19
Aplicaciones:
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Fasímetros o cofímetros
(trifásico)
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Frecuencímetro
U
I2
I1
1
22
1o
I
50
Hz
Io
Io
I2
I1
U
oC
coscos.I.I.KC 101m1
sencos.I.I.KC 202m2
22
11
cosI
cosItg
I0 en fase con U a 50Hz
Aplicaciones:
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21
50
I
Io
2
I1
Hz
Io
Io
I2
I1
U
f = 50 Hz 1tg2121 coscos II
22
11
cos
cos
I
Itg
Frecuencímetros I0 en fase
con U a 50Hz
Aplicaciones:
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Para 50Hz
22
Hz
50
65
45
45º
22
11
cosI
cosItg
IIo
2
I1
22
11
m
m
CI
CIf
22
11
m
m
CI
CIf
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INSTRUMENTOS ELECTRODINAMICOS
ERRORES SISTEMÁTICOS
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Errores sistemáticos
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1) Temperatura:
• En los voltímetros:
- Variación de la resistencia de las bobinas modifica la proporcionalidad
entre la tensión y la corriente en el sistema móvil. Para minimizar esto se
emplean resistencias multiplicadoras de manganina de elevado valor (que
cambian poco con la temperatura).
• En los amperímetros:
- Provoca modificación de la distribución de las corrientes en las ramas en
que se conectan paralelo (conexión paralelo de bobina fija y móvil).
También se emplean resistores de manganina en serie con ellas.
• En general:
- Modificación de la constante elástica de los resortes de la bobina móvil
modificando la cupla antagónica (si la tiene).25
Errores sistemáticos
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26
2) Frecuencia:
• Acoplamiento con partes metálicas:
-Las piezas metálicas de los instrumentos actúan como el secundario de
un transformador (debido al campo magnético principal). Las corrientes
inducidas en las partes metálicas producen un campo de tipo
desmagnetizante, y por lo tanto una disminución de la indicación.
• Variación en las reactancias:
- En la bobina voltimétrica (Bobina móvil) de los vatímetros y en los
voltímetros, si aumenta la frecuencia aumenta la reactancia y el
instrumento indicará de menos. Si la frecuencia disminuye el instrumento
indicará de más. Para minimizar los errores sistemáticos en los
voltímetros y vatímetros la resistencia multiplicadora Rd se hacen de
elevado valor y con arrollamientos poco inductivos.
Errores sistemáticos
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3) Campos magnéticos externos
• Influyen de manera significativa si son con núcleo de aire:
• Se emplean blindajes o una disposición astática
a) Blindaje:
Se coloca el sistema de medición dentro de un cilindro fabricado de
chapas delgadas de alta permeabilidad, laminadas, con un espesor que
llega a unos cinco milímetros. La laminación se efectúa para disminuir las
corrientes parásitas de acoplamiento.
27
b) Instrumento astático: Son como dos instrumentos electrodinámicos que
actúan sobre el mismo eje pero con campos opuestos:
Hf1
Hf2
Hm
1
Hext
mH
2
If
Im
Errores sistemáticos
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Cualquier campo externo debilita un
sistema y fortalece el otro en la
misma cantidad con lo que la cupla
motora no se ve afectada 28