Clases Distribucion de Viajes

7/24/2019 Clases Distribucion de Viajes

1/33

CI43A Anlisis de Sistemas de Transporte

Modelacin de la Distribucin de Viajes

Tenemos: {!""" n# $$% T

{D!""" Dn# $$% T

Matri&ri'en $

Destino

de (iajes D! T

!

""" Dn

n

""")Vij*

+lementos a

considerar:

,-estricciones

,Costos

, Matri&obser(ada


2/33

Norte Oeste Este Centro Sur Sur-Este TOTAL OiNorte 124 907 10 206 32 005 45 889 6 206 4 028 223 241

Oeste 17 919 155 788 43 476 94 357 11 893 6 191 329 624

Este 9 735 8 157 227 979 75 133 8 847 16 057 345 908

Centro 5 090 5 995 15 953 40 754 6 306 3 591 77 689

Sur 15 766 16 434 53 336 99 277 229 455 20 881 435 149

Sur-Este 11 190 8 406 81 824 60 977 26 158 143 222 331 777

TOTAL Dj 184 607 204 986 454 573 416 387 288 865 193 970 1 743 388

Matri& D Santia'o./unta Ma0ana1 pa2r5

)/ar ori'en$destino donde se obser(a ms (iajes*

)/ar ori'en$destino donde se obser(a ms (iajesinter&onales*


3/33


In6ormacin disponible:

,{!""" n#1 {D!""" Dn#1 T

,Matri& anterior .actual5 {(ij#,Costos de transporte

Mtodos de Factor de Crecimiento

,7actor de crecimiento 89I7-M+

Vij7;(ij

slo utili&a in6ormacin de (ariacin en T


4/33

Modelacin de la Distribucin de Viajes: 7actor de crecimiento

,M


5/33


,+jemploIn6ormacin disponible: > ? @

4 B

3 @

T 6uturo B

)7*

Matri& actual i!4

!B

!517.B?!5!13?>B

/rediccin 7

>"@ " B"??"4 "! !>">

4"! !" B"?

i

!"B>?"@

>4"4

69

7i

!"

!"!

!"4

/rediccin 7i

3"3 "> !!"?

4"4 " B"B

4"> !!"! B"@

i.65>3

>!

>?69

i

>3

>!

>?

69


6/33


,M


7/33

> ? @

4 B3 @

i

!4

!B!

Dj B !B >3

i.65

>3

>!>?

Dj.65 !? > >

7i

!"

!"!!"4

7j !"@ !"? !"!

+jemplo:

!"@ !" !"4

!"4 !"3 !"!

!"? !"4 !"3

7ij

/rediccin

3"3 @" B"@

?"? @"@ !

4" !! "

i

>!

>3

>?

Dj !3 >@ >B 69


8/33


$$% 6actor promedio: no se cumple nin'una de lasdos 6amilias de restricciones"

% iterar"""

EaF distintos m


9/33

Matri& anti'u

> ? @4 B

3 @

i i.65

!4 >3!B >!

! >?

Dj B !B >3 ?!Dj.6 !? > > 69

ai

!"!"!

!"4

bj ! ! !

bj !"3 !"! D"C

Se requiere ms iteraciones para

converger a dos decimales. Aqu

tenemos convergencia a 1 decimal.


10/33



Tenemos: {!""" n# $$% T

{D!""" Dn# $$% T

Matri&ri'en $

Destino

de (iajes D! T

Dn

!

""" Dn

n

""")Vij*


11/33


Ha (imos: M


12/33


Sea:/jpoblacin en la &ona j

dij: distancia entre la &ona i F la &ona j

/A

/Kd

2d

PPKV BAAB=

n

BA

AB d

PPKV

=

n

ij

ji

ijd

DOKV

= ) -estricciones*


13/33


,i$$% Li

,Dj$$% Lj )cul usamos*

$$% VijAi;i;Kj;Dj.dij5

$n

)restricciones*

=j

iji VO

=i

ijj VD

=

j

n

ijjj

i

dDB

A1

=

i

n

ijii

jdOA

B1


14/33


dij$$% costo 'enerali&ado de (iaje

.costo monetario1 tiempo1 comodidad1 se'uridad5

6uncin $$% e2ponencial o cualGuier otra

6.cij5e$cij

cij$n

cij$n ;e$cij

Ai1 Kj: 6actores de balance se calculan iterando

/aso !: darse Ai!1 calcular Kj

/aso >: con esos Kj1 calcular Ai

Iterar asta

con(er'er


15/33

Modelacin de la Distribucin de Viajes: Modelo Jra(itacional

,+jemplo

6.cij5e$cij

1B

Discusin: )Gu< representa *

)de Gu< depende*)cmo se calibra*

i.65

>3>!

>?

69Dj.65 !? > >


16/33

+jemplo:

cij

33 ? @>

? >3 ??

@3 ?@ !?

i.65

>3

>!

>?

BDj.65 !? > >

K! ">4 ">>3 ">!4

Vij.A!1K!5 i

"!4 C"DD "@D >D"C4

4">D !D" @"!3 >!"BB

4" B"34 !>"!@ >"!@

!?"DD >C"DD >"DD 69.00

A>

!"!4

"B??

"B??

A!

!"

!"

!"

K> ">3 ">>3 ">!

A3

!"!?

"B??

"B?4


17/33


7 crecimiento uni6orme/rediccin 7i

7urness Jra(itacional

>"@! "@ B"4@ !C"B4

?"4! C"!> !>"!C >?"@!

4"D !D"C> B"4@ >4"3?

!>"!C >?"@! 3!"!> 69.00

3">B C">! !!"?D >3"DD

4"4> "3 B"B? >!"DD

4"!@ !!"!! B"@> >?"DD

!!"C@ >?"B 3!"!@ 69.0

4">3 B"> B"@? >3"?"? @"!? ">@ >!"

?"!B !!"3 @"B >?"

!?" >" >"69.00

"C C"C @"4 >3"DD3"B? !D">D "C? >!"DD

4"3@ C"B4 !!"B >?"DD

!?"DD >C"DD >"DD 69.00


18/33


Modelo 'ra(itacional

VijAi;i;Kj;Dj ;e2p.$cij5

cij :costo 'enerali&ado de transporte entre i F j"Valor nico para el par ij1 debe tomar en cuenta

todos los modos disponibles"

=

i

ijii

jcOA

B)exp(

1

=

j

ijjj

icDB

A)exp(

1

Depende de todos los destinostiene Gue (er con el bene6iciode (isitar F con los costos

ponderados por Depende de todos los or='enestiene Gue (er con la posibilidadde ser (isitado F los costos

ponderados por


19/33


)Cmo calculamos*

Si conocemos tanto Vij como i1 Dj1 cij5$$% buscamosun Gue a'a Gue Vij se reprodu&ca lo mscercanamente posible"


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Tenemos: {!""" n# $$% T

{D

!""" D

n# $$% T

Matri&ri'en $

Destino

de (iajes ! T

Dn

D!

""" n

Dn

""")Vij*


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Modelo 'ra(itacional

$$% VijAi;i;Kj;Dj ;e2p.$cij5

cij :costo 'enerali&ado de transporte entre i F j"Valor nico para el par ij1 debe tomar en cuenta

todos los modos disponibles"

=

i

ijii

jcOA

B)exp(

1

=

j

ijjj

icDB

A)exp(

1

Depende de todos los destinostiene Gue (er con el bene6iciode (isitar F con los costos

ponderados por Depende de todos los or='enestiene Gue (er con la posibilidadde ser (isitado F los costos

ponderados por


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tro modelo Gue pro(iene de la 6=sica,/rincipio de Ma2imi&acin de la +ntrop=a

i1 Dj +stado macro

{Vij# +stado meso

+stado micro

Decisionesindi(idualesde (iaje


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Eiptesis:a 6alta de maFor in6ormacin1 todos losmicroestados son eGuiprobables"

$$% -estriccionesDado un estado MAC-.restricciones5

$$% encontrar el estado M+Sms probable

$$% ser aGuel Gue ten'a un maFor nmero demicroestadosasociados

, /rincipio de Ma2imi&acin de la +ntrop=a


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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a

+jemplo:

4 &onas1 > abitantes

+stado MAC-.restricciones5:

$$% !>> D!D>>encontrar el estado M+Sms probable

$$% mesoestadoscompatibles con ese

macroestado! ! >

! ! >

> > 4

> >

> >

> > 4

> >

> >

> > 4


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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a$$% microestados asociados a cada mesoestado

! ! >

! ! >

> > 4

> >

> >> > 4

> >

> >

> > 4

A K A K A C A C A D A D

C D D C K D D K K C C KK A K A K C K C K D K D

C D D C A D D A A C C A

C A C A C K C K C D C D

K D D K A D D A A K K A

D A D A D K D K D C D CK C C K A C C A A K K A

AK AC AD

CD KD KC

KC KD CD AD AC AK

AK AC AD

CD KD KC

KC KD CD

AD AC AK


26/33


Nilson .!B@!5 demostr Gue:

=

ji

ij

ijV

TTW

,

!

!)(

N: entrop=a nmero de microestadosasociados al mesoestado {Vij#

622

2!2!2!)(),2(212

!1!1!1!1!)1( =

=

===

= WW


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+stado M+S ms probable % ma2imi&ar N

=

ji

ij

ijV

TTW

,

!

!)(

7uncin di6=cil de optimi&ar

$$% apro2imacin de Stirlin':

ln .9O5 P 9 ln 9 $ 9 .para 9 'rande5

ma2

=

ji

ijV

TWmax

,

!

!"!ln)!ln()#ln( ij

i j

VTWmax =

. . .


28/33


" " " $$% VijA

i;

i;K

j;D

j;e2p.$c

ij5

=i

ijii

jcOAB )exp(

1

=

j

ijjj

icDB

A)exp(

1

Modelo de ma2imi&acin dela entrop=a doblemente

acotado con restriccin decosto"

,i'ual a 'ra(itacional"

,-eGuiere calibrar 1 dado Gue no conocemos C


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Marco de modelacin

$$% modi6icaciones: a're'ar o Guitarrestricciones"

+jemplos:,simplemente acotado a or='enes

,simplemente acotado a destinos

,sin acotar

,restricciones adicionales

,tipo de persona . . .


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Modelacin de la Distribucin de Viajes:

Ma2imi&acin de la +ntrop=ai1 Dj +stado macro

{Vij# +stado meso

+stado micro

Decisiones

indi(idualesde (iaje



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=

i j

ijij

T

cVc

)()(

.!5 n !cobs

.>5 nnQ! calcular Vij.n51 calcular c.n51 comparar con cobs

si son parecidos parar1 si no1 ir a paso 3.35 calcular

obs

nn

nn

obs

nn

obs

nc

cnsi

cc

cccc $11

1

11 1)()(

==

=

Ma2 S.PN5 s"a" 1 D1 C

$$% VijAi;i;Kj;Dj ;e2p.$cij5

Calibracin de :

8n m F 3 asta con(er'encia


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Marco de modelacin

$$% modi6icaciones: a're'ar o Guitarrestricciones"

+jemplos:,simplemente acotado a or='enes

,simplemente acotado a destinos

,sin acotar

,restricciones adicionales

,tipo de persona . . . derivaciones


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NORTE

SUR

SUR-ESTE

OESTE

ESTE

CENTRO

Santiago en Seis Grandes AreasSantiago en Seis Grandes Areas

Hogares: 201.466

Personas: 789.451

Viaes: 2.360.091

!ngreso "or #ogar :114(US$/mes)

$utos%1000#a&: 43

Hogares : 258.805

Personas: 775.208

Viaes : 2.444.470

!ngreso "or #ogar : 607(US$/month)

$utos%1000#a& : 260

Hogares : 314.262

Personas: 1.218.158

Viaes : 3.664.885


$utos%1000#a& : 53

Hogares : 334.586

Personas: 1.345.347

Viaes : 3.730.238


$utos%1000#a& : 46

Hogares : 78.936

Personas: 206.044

Viaes : 684.368


$utos%1000#a& : 98

Hogares : 325.883

Personas: 1.210.861

Viaes : 3.596.990


$utos%1000#a& : 71

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