Date post: | 29-Dec-2015 |
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OBJETIVOS
General:
Caracterizar el V m ,V( R) ,Coeficiente y constante de compresibilidad, fugacidad y
coeficiente de fugacidad, del aire en función de la presión a temperatura
constante (22.2 ± 0.1) *C.
Específicos
1. Determinar y comparar la tendencia del Volumen en función de la presión,
entre los datos experimentales y los datos obtenidos respecto la función de
Van der Waals, Redlich Kwong y la del gas ideal.
2. Comparar el volumen real e ideal del aire mediante el factor de
compresibilidad y el volumen residual.
HIPÓTESIS CONCEPTUAL
Tendencia del Volumen molar en función de la Presión
Tendencia de Compresibilidad Isotérmica en función de la Presión
K
Presión (Pa)
Vm(mL/mol)
Presión (Pa)
Tendencia del Factor Compresibilidad en función de la Presión
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
CORRELACIÓN:
H o : ρ=0
No existe correlación lineal en las tendencias de las gráficas de los resultados del
volumen expuestos a una compresibilidad isotérmica.
H 1: ρ≠0
Si existe correlación lineal en las tendencias de las gráficas de los resultados del
volumen expuestos a una compresibilidad isotérmica.
ANALISIS DE VARIANZA DE UN VALOR:
H o :V m, 1=V m,2=V m,3=...=V m, n
Los valores de volumen, no tienen efecto significativo por parte de la presión ya
que ésta es constante durante todo el proceso.
H 1:V m,1≠V m,2≠V m, 3≠ ...≠V m,n
Los valores de volumen, son distintos en cada corrida, ya que la presión tiene
efecto significativo en el proceso, ya que ésta varía constantemente.
Z
Presión (Pa)
RESUMEN
A continuación se presentan los resultados obtenidos en la determinación del
comportamiento de la compresibilidad isotérmica, volumen residual, factor de
compresibilidad, fugacidad y coeficiente de fugacidad en función de la presión en
un intervalo de 20kPa a 120kPa, así como de la comparación de estas con los
valores hipotéticos obtenidos con la función del gas ideal, de Van der Waals y
Redlich-Kwong. Para ello se utilizó el equipo de Boyle-Mendez primero, haciendo
funcionar el aceite del mismo como un pistón para la compresión y se realizó un
proceso aproximadamente isotérmico para cuantificar el volumen al aumentar la
presión.
Con los datos experimentales, se obtuvo la gráfica de volumen real en función
de la presión, mientras que para obtener la gráfica de volumen a partir de la
ecuación de gas ideal, se determinó primero los moles de aire con la correlación
de Lee/Kesler. El volumen residual se obtuvo de la diferencia entre los valores de
volumen real e ideal, graficando estos en función de la presión. La gráfica entre el
factor de compresibilidad en función de la presión, se obtuvo mediante una
interpolación. La obtención de la gráfica para el coeficiente de fugacidad se
obtuvo mediante la ecuación de potencial químico, despejando para el coeficiente
de fugacidad y realizando un análisis integral. A estos valores, se les multiplicó
por la presión experimental de cada corrida y se obtuvo los valores de la
fugacidad, para poder graficar los mismos en función de la presión. Las gráficas
comparativas de las funciones de Van der Waals y Redlich-Kwong se basaron en
el método de Newton para la obtención de los volúmenes en función de la
presión.
De acuerdo con los resultados en las gráficas, se determinó que la
compresibilidad y la fugacidad del aire tienen un comportamiento ascendente al
aumentar la presión, en comparación a los volúmenes real, de gas ideal y
residual, el factor de compresibilidad, el coeficiente de fugacidad y las funciones
de Van der Waals y Redlich-Kwong, cuya tendencia fue a disminuir conforme se
aumentaba la presión. El coeficiente de fugacidad a pesar de disminuir, se
mantuvo cercano a la unidad por lo que el proceso se mantuvo cerca de la
idealidad, eso explica por qué los valores de los volúmenes experimentales y de
gas ideal se asemejaron, obteniéndose un volumen residual muy bajo. De las
funciones de Van der Waals y Redlich-Kwong se obtuvieron resultados con la
misma tendencia y exactos a los valores experimentales, que comparados con los
volúmenes de la función de gas ideal tienen una desviación mínima.
SIMBOLOGIA
Símbolo Significado Unidades
VR Volumen Residual m3
V Volumen m3
Vgi Volumen del Gas Ideal m3
Vm Volumen molar m3 /mol
P Presión Pa
R Constante de los gases J/mol*K
T Temperatura K
a, b, c… Constantes
∂Vm∂ P
Derivada parcial del volumen molar
respecto la presión.
∅ Coeficiente de Fugacidad
Z Factor de Compresibilidad
RESULTADOS
Gráfica 1. Comportamiento del Vm en función de la presión
Fuente: Tabla VII
Tabla I. Modelo Matemático Gráfica 1
Color Descripción Modelo matemático Rango Incerteza
Van der Waals Vm(p)=-9*10-07(P) + 20-110 Kpa ±100 pa
Reldich Kwong 0.107 20-110 Kpa ±100 pa
Gas ideal 20-110 Kpa ±100 pa
Experimental R² = 0.791 20-110 Kpa ±100 pa
Fuente: Grafica 1
Gráfica 2. Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.
0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000.0000000
0.0200000
0.0400000
0.0600000
0.0800000
0.1000000
0.1200000
0.1400000
Presión (Pa)
Volu
men
mol
ar (L
/mol
)
0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000
0.00002
0.00004
0.00006
0.00008
0.0001
0.00012
Presión (Pa)
Com
pres
ibili
dad
K
Fuente Tabla VIII
Tabla II. Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.
Color Descripción Rango Incerteza
K en función de la presión 20-110 Kpa ±100Pa
Fuente: Grafica 2
Gráfica 3. Volumen residual en función de la presión.
10000 30000 50000 70000 90000 1100000.00015
0.00017
0.00019
0.00021
0.00023
Presión (Pa)
Volu
men
Res
idua
l (m
3)
Fuente Tabla IX
Tabla III. Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.
Color Descripción Rango Incerteza
Vm en función de Presión 20-110 Kpa ±100Pa
Fuente: Grafica 3
Gráfica 4. Factor de Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.
0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000.99940.99950.99960.99970.99980.9999
1
Presión (Pa)
Fact
or d
e Co
mpr
esib
ilida
d Z
Fuente Tabla X
Tabla IV. Factor de Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.
Color Descripción Rango Incerteza
Z en función de la presión 20-110 Kpa ±100Pa
Fuente: Grafica 4
Gráfica 5. Coeficiente de fugacidad en función de la presión.
0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000.9930.9940.9950.9960.9970.9980.999
1
Presión (Pa)
Coefi
cien
te d
e Fu
gaci
dad
φ
Fuente Tabla XI
Tabla V. Coeficiente de fugacidad en función de la presión.
Color Descripción Rango Incerteza
φ en función de Presión 20-110 Kpa ±100Pa
Fuente: Grafica 5
Gráfica 6. Fugacidad en función de la presión.
0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Presión (Pa)
Fuga
cidad
(Pa)
Fuente Tabla XII
Tabla VI. Fugacidad en función de la presión.
Color Descripción Rango Incerteza
F en función de la presión 20-110 Kpa ±100Pa
Fuente: Grafica 6
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En la gráfica 1 se observa el comportamiento del volumen molar del aire en
función de la presión, la relación es inversamente proporcional, el volumen
disminuye gradualmente al aumentar la presión. Al comparar los resultados
obtenidos experimentalmente con los resultados obtenidos con las funciones de
estado, se observo una tendencia igual a la del gas ideal, debido a que a
presiones muy bajas (0-5atm o 0-506 625 pa) el aire se comporta como un gas
ideal.
En la gráfica 2 se observa el comportamiento de la compresibilidad isotérmica en
función de la presión. La velocidad en que el aire reduce su volumen en función
de la presión es directamente proporcional. Cuando se comprime el aire, el
volumen disminuye, es decir el espacio en el que las partículas se mueven es
menor, por tanto aumentara la fuerza implicada por las colisiones de las
partículas del aire con las paredes del contenedor y por efecto aumentara la
presión.
En la gráfica 3 se observa el comportamiento del volumen residual en función de
la presión, el cual no tiene una tendencia definida. El bajo valor numérico del
volumen residual, demuestra que el aire a esas condiciones, se comportó como
un gas ideal.
En la gráfica 4 (factor de compresibilidad en función de la presión) y gráfica 5
(coeficiente de fugacidad en función de la presión) se observa un comportamiento
parecido, debido que ambos determinan cuanto se aleja el comportamiento del
aire al de un gas ideal. En ambas la tendencia fue; al aumentar la presión su valor
numérico tiende a cero, debido a que se van pareciendo menos a un gas ideal.
En la gráfica 5 se observa el comportamiento de la fugacidad en función de la
presión, el cual aumentó constantemente y directamente proporcional.
CONCLUCIONES
1. El volumen molar, el factor de compresibilidad, el coeficiente de fugacidad,
son inversamente proporcionales a la presión. Mientras que la
compresibilidad isotérmica, y la fugacidad son directamente proporcionales
a la presión.
2. Los modelos de Van der Waals y de Redlich-Kwong poseen la misma
tendencia y valores exactos al de los valores experimentales del volumen;
mientras que la comparación del gas ideal posee la misma tendencia, pero
con valores con desviación mínimos al de los otros dos modelos.
3. El volumen experimental y el calculado suponiendo un gas ideal, tienen un
valor similar, por lo que el volumen residual es de un valor bajo. Al igual
que el coeficiente de fugacidad tiene un valor muy cercano a 1, lo que
indica que el proceso no está muy alejado de la idealidad.
ANÁLISIS DE ERROR
Tabla. Incertidumbre de los instrumentos
Medición Incertidumbre
Equipo Boyle
Mendez∆V (cm3)∓ 5.00
Equipo Boyle
Méndez ∆ P (bar)∓ 0.10
Termómetro (ºC) ∓ 0.10
Volumen (mL) ∓0.245
Fuente: Datos calculados.
Eq. Boyle Méndez (Volumen)
43%Eq. Boyle Méndez
(Presión)48%
Termometro10%
Porcentaje de incertidumbres
Numero de iteraciones:
N=5(corridas necesarias para la práctica)
Hipótesis Estadística:
rc :0.765 re :0.982
|r e|>rc
Debido a que la condición |r e|>rc, se cumplese le da validez a la H o (hipótesis
nula) y se descarta la H 1 (hipótesis alternativa), indicando que no existe
correlación lineal en las tendencias de las gráficas de volumen.
f c : 4.412 f e :3.841
f e< f c
Para el caso del análisis de varianza de un valor, ya que la condición f e< f c, se
cumple se descarta la H o (hipótesis nula) y se valida a H 1 (hipótesis alternativa),
por lo que esto indica que los valores del volumen, fueron diferentes en cada
corrida, debido a la variación de la presión producido durante el proceso.
Fuentes de Error
Posibles fugas de aire en el sistema durante el proceso.
Cambios violentos de presión en el sistema producidos por las posibles
fugas de aire.
Recomendaciones
Proteger el equipo de cualquier posible fuga de aire.
Controlar los cambios de presión ejercidos por la bomba de aire.
Repetir el proceso cinco veces, es decir, realizar 5 corridas para observar
una mejor tendencia en los resultados.
METODOLOGÍA DE CÁLCULO
1. Encontrar el volumen molar ideal.
Vm=RTP
[Ecuaci ón1]
Donde
Vm= Volumen molar (m3 /mol)
R= Constante de los gases (J/mol*K)
T=Temperatura (K)
P= Presión (Pa)
Ejemplo 1:
Encontrar del volumen molar del aire a 298,15K, 101325Pa de presión,
Vm=(8,3451)(295,35)
(10000)
n=0,2455m3 /mol
Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar el volumen molar del aire a diferentes presiones.
2. Encontrar el volumen molar con la función de estado de Van der Vaals, con la siguiente ecuación:
[Ecuació n2]
Donde
P= Presión (Pa)
Vm= Volumen molar (m3 /mol)
R= Constante de los gases (J/mol*K)
T=Temperatura (K)
a y b = constantes
Ejemplo 2:
Encontrar del volumen molar del aire a 295,35K, 10 000 Pa de presión, con una tolerancia de 0.0001.
Método de Newton
n Punto inicial Vm(m3/mol) Error1 0.1 0.1740944 0.0740943972 0.1740944 0.22949927 0.055404873 0.22949927 0.24526189 0.0157626244 0.24526189 0.2455143 0.0002524115 0.2455143 0.24550284 1.14656E-05
La raíz se encontró en la 5 iteración, con un valor de 0.245502837074984
Nota: se utilizó el método de Newton para resolver la ecuación, en el programa Excel.
3. Encontrar el volumen molar con la función de estado de Reldich Kwong, con la siguiente ecuación:
[Ecuació n3 ]
Donde
P= Presión (Pa)
Vm= Volumen molar (m3 /mol)
R= Constante de los gases (J/mol*K)
T=Temperatura (K)
a y b = constantes
Ejemplo 3:
Encontrar del volumen molar del aire a 298,15K, 101325Pa de presión, con una tolerancia de 0.0001.
Método de Newton
n Xn Xn+1 Error
1 0.1 0.17409442 0.0740944182 0.17409442 0.22950143 0.0554070113 0.22950143 0.24526595 0.015764524 0.24526595 0.24551852 0.0002525745 0.24551852 0.24550705 1.14728E-05
La raíz se encontró en la 5 iteración, con un valor de 0.245507050214632
Nota: se utilizó el método de Newton para resolver la ecuación, en el programa Excel.
4. Encontrar el factor de compresibilidad con la siguiente ecuación:
Z=Z0+ωZ1[Ecuació n4]
Donde
Todos los valores se encuentran en tablas de la correlación de Lee/Kesler en el libro de Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química (7ª. Edición) de Smith, VanNess. Para encontrar estos valores se utilizaron las siguientes dos ecuaciones:
Pr= PPc
[Ecuaci ón5]
Tr= TTc
[Ecuació n6 ]
Ejemplo 4:
Se desea encontrar el factor de compresibilidad del aire, con la correlación de Lee/Kesler, a una temperatura de 295,05K y una presión de 0,85bar. Utilizando las tablas de Smith, VanNess se encuentran los valores siguientes de ω ,Tc , Pc para el aire.
ω=0,035
Tc=132,2K
Pc=37,45 ¿̄
Pr=0,85 ¿̄37,45 ¿̄=0,022¿
¿
Tr=295,05 ¿̄132,2 ¿̄=2,232¿
¿
Con estos valores se encuentra en tablas los siguientes valores:
Z0=0,9996095
Z1=0,0016525
Z=0,9996095+0,035 (0,0016525)
Z=0,9996673375
Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar los diferentes factores de compresibilidad.
5. Encontrar los moles de aire del sistema, con la siguiente ecuación:
n= PVZRT
[Ecuació n7 ]
Donde
P= Presión (Pa)
V= Volumen (m3)
R= Constante de los gases (J/mol*K)
T=Temperatura (K)
Z= Factor de Compresibilidad
Ejemplo 5:
Encontrar los moles de aire a 298,15K, 101325Pa de presión, un volumen de 0,001m3 y un factor de compresibilidad de 0,999
n=(101325)(0,001)
(0,999)(8,3451)(298,15)
n=0,041mol
Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar los moles de aire en el sistema.
6. Encontrar coeficiente de compresibilidad con la siguiente ecuación.
K= −1Vmo ( ∂Vm∂P )[Ecuació n8 ]
Donde
Vm= Volumen molar (m3 /mol)
∂Vm∂ P
= la parcial del volumen molar respecto la presion.
Ejemplo 6:
Se desea encontrar el coeficiente de compresibilidad del aire, dada el siguiente modelo matemático obtenido de una grafica de Vm vs P. Vm(p)=-9*10-07(P) +0.107, a una presión de 20000 pa.
K=−−9∗10−07¿¿
K=1.0112E-05
Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar los diferentes coeficientes de compresibilidad.
7. Encontrar el volumen residual con la siguiente ecuación:
V R=V−V gi [Ecuació n9]
Donde:
VR= Volumen Residual (m3)
V= Volumen (m3)
Vgi= Volumen del Gas Ideal (m3)
V gi=nRTP
[Ecuaci ón10]
Ejemplo 7: Se desea encontrar el volumen residual, sabiendo que a 295,35K, 0,00193 moles de aire se encuentran a una presión de 20kPa, teniendo un volumen de 0,0004m3
V R=0,0004−0,00193∗8,31451∗295,3520000
V R=0,000163m3
Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar todos los volúmenes residuales a diferentes presiones.
8. Encontrar el coeficiente de fugacidad y la fugacidad con la siguiente ecuación:
ln∅=∫0
P
(Z−1) dPP
[Ecuaci ón11]
f=∅ P [Ecuaci ón12]
Donde:
∅= Coeficiente de Fugacidad
Z= Factor de Compresibilidad
P=Presión (Pa)
Ejemplo 8:
Se desea encontrar el coeficiente de fugacidad y la fugacidad teniendo un factor de compresibilidad de 0,99988, y una presión de 20kPa.
ln∅= ∫0
20000
(0,99988−1) dPP
ln∅=−0,00012 ln20000
∅=e−0,001188
∅=0,998812
f=∅ P
f=0,998812∗20000
f=19976,25 Pa
Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar todos los coeficientes de fugacidad y fugacidades a diferentes presiones.
DATOS CALCULADOS
Tabla VII. Datos Gráfica 1.
Van deer Reldich GasExperimentalWaals Kwong Ideal
presión Vm Vm Vm n(mol) Vm20 0.1227398 0.1225329 0.1229586 0.0033260 0.120263030 0.0817892 0.0817926 0.0819724 0.0045527 0.080172740 0.0613045 0.0613166 0.0614793 0.0053220 0.060127550 0.0490240 0.0490970 0.0491834 0.0064448 0.048100460 0.0408286 0.0408349 0.0409862 0.0072351 0.040082470 0.0350047 0.0350630 0.0351310 0.0077135 0.034355280 0.0306227 0.0306227 0.0307396 0.0083168 0.030059890 0.0272146 0.0272146 0.0273241 0.0087953 0.0267189
100 0.0244880 0.0244880 0.0245917 0.0089411 0.0240462110 0.0222572 0.0222572 0.0223561 0.0096068 0.0218595
Fuente: Datos originales y muestra de cálculo; ejemplos 1-5
Tabla VIII. Datos Gráfica 2
Presión K20 1.0112E-0530 0.0000112540 1.2676E-0550 1.4516E-0560 1.6981E-0570 2.0455E-0580 2.5714E-0590 3.4615E-05
100 5.2941E-05110 0.0001125
Fuente: Tabla I y Muestra de cálculo; Ejemplo 6
Tabla IX. Datos Gráfica 3
Presión (KPa)
Volumen (m3)
Volumen GI
Vol. residual
(m3) (m3)20 4.00E-04 2.37E-04 1.63E-0430 3.65E-04 1.58E-04 2.07E-0440 3.20E-04 1.18E-04 2.02E-0450 3.10E-04 9.48E-05 2.15E-0460 2.90E-04 7.90E-05 2.11E-0470 2.65E-04 6.77E-05 1.97E-0480 2.50E-04 5.92E-05 1.91E-0490 2.35E-04 5.27E-05 1.82E-04
100 2.15E-04 4.74E-05 1.68E-04110 2.10E-04 4.31E-05 1.67E-04
Fuente: Muestra de cálculo; Ejemplo 7.
Tabla X. Datos Gráfica 4
Fuente: Muestra de cálculo; Ejemplo 4.
Tabla XI. Datos Gráfica 4
Presión (KPa) φ
20 0.9988
Presión (KPa) Z
20 0.999930 0.999840 0.999850 0.999860 0.999770 0.999780 0.999790 0.9997
100 0.9996110 0.9996
30 0.998440 0.998150 0.997760 0.997370 0.996880 0.996490 0.996
100 0.9956110 0.9952
Fuente: Muestra de cálculo; ejemplo 8
Tabla XII. Datos Gráfica 4
Presión (KPa)
Fugacidad
20 19976.673430 29953.373240 39922.11650 49882.759160 59835.185870 69779.297780 79715.010690 89642.2509
100 99560.9535110 109471.06
Fuente: Muestra de cálculo; ejemplo 8.
ANEXOS