Ecuaciones Diferenciales

¿Que son las ecuaciones Diferenciales? Ami entender

es aquella ecuación que contiene derivadas o diferenciales.

“Es una ecuacion que relaciona una función desconocida y una o mas de sus derivadas”1

Mas explicado

Una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes, con respecto a una o mas variables independientes

A que se le llama orden: En una ecuacion diferencial es el de la derivada mas

alta contenida en ella.

EJEMPLO

A que se le llama grado: es la potencia a la que esta elevada la derivada mas

alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.

Es decir en una primaria hay 6 grados y les piden se formen en una fila orden de menor a mayor

En la fila el mas pequeño es el de primer orden pero puede ser un niño de 6to grado igual en las ecuaciones

El orden esta dado por la derivada mas alta y el grado es el exponente mayor.

Clasificación de grado y tipos de grado La clasificacion de grado provienen desde:

Primer grado

Segundo grado

Tercer grado

…….Etc.Etc.

Los tipos de grado

Lineales

No lineales

Clasificación de orden y tipos de orden Existen 2 tipos de ecuaciones diferenciales

Ordinales

se les llama a aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente

Parciales

aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

¿Qué es una solución? se le llama solución de la ecuacion diferencial a Una

función que cuando se sustituye en la ecuación diferencial da una igualdad

Es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas en una ecuación diferencial resulta una identidad

Solución General es la ecuación que contiene una o más constantes

arbtrarias

Una solución de una ecuación diferencial con sus constantes indeterminadas se llama una solución general

Solución particular Una solución de una ecuación diferencial que no tiene

parámetros arbitrarios se llama solución particular;

Interpretación Geométrica representa la suma algebraica de las áreas de las figuras

delimitadas por

la gráfica de la función y = f (x) el eje x la línea recta x = a y x = b.

Trayectorias Octogonales Son las curvas que se intersectan formando ángulo

recto, si una familia de curvas tiene la ecuacionF(x,y,y’)=0 la ecuacion diferencial de las trayectorias ortogonales a ella, es otra familia de la forma : F(x,y,-1/y’)=0

Campos Direccionales Cuendo resolvemos una ecuación lineal donde nos

piden grafiquemos el punto de solución se hace un trazo para mostrar la tendencia de la curva con la pendiente, pero para trazar la continuación de esa linea se hacen algunos dibujos mas como guia para dibujar el resto de la curva

REFERENCIAS Ecuaciones diferenciales

Autor: C. Henry Edwards,David E. PenneyEditorial: Pearson,

Ecuaciones diferenciales Autor: Isabel Carmona Jover ,Editorial: Pearson

Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Autor: Dennis G. Zill. Editorial: Thompson.

Calculo Diferencial e integral.Autor(s): Purcell, Varberg y Rigdon.Editorial: Pearson.

Fabián Israel Trejo García

9310383

Calculo Diferencial Integral

Ingeniería Mecatronica