Date post: | 17-Feb-2016 |
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Existen cantidades físicas que quedan totalmente determinadas por su magnitud o tamaño, indicada en alguna unidad conveniente.
Dichas cantidades se llaman: ESCALARES
Son ejemplos de cantidades escalares; el tiempo, la masa, la energía, la carga eléctrica, la rapidez (no velocidad), entre otras.
Otras cantidades físicas requieren para su completa determinación, que se añada una dirección y sentido a su magnitud.
Dichas cantidades se llaman VECTORES.Dentro de las cantidades vectoriales tenemos; el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fuerza,el peso,entre otras.
EJEMPLOS MAGNITUDES ESCALARES
20 (m)
50 (km/hr)
3 (kg)
MAGNITUDES VECTORIALES
20 (m) al sur-este
50 (km/hr) al sur
3 (kg) hacia abajo
Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.
• El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.
A
A
A
• Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella.
A
||A|| ES LA MAGNITUD , MÓDULO O NORMA
EL ANGULO DA LA DIRECCIÓN
LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA , EL PUNTO DE APLICACIÓN
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
• Igualdad de vectores:Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud, dirección y sentido.
Si definiremos como el vector nulo.
B
0A A
A
A B A
B
A
Vector opuesto: Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por .
A
A
A
A
A
A
SUMA DE 2 VECTORESGraficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo
A
B
S
S = A + B
COMPONENTES DE UN VECTOR
Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito.
A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de .A
A
Resta de vectoresLa diferencia de 2 vectores representada por
es un vector que sumado a reproduce el vector .
BA
y A B
B
A
( )A B A B
B
B
A B
A
RESTA DE VECTORESA – B = A + (-B)
v1
v2
v = v2 – v1
-v1
v apunta hacia adentro
Corresponde a la fza centrípeta
Producto de un vector por un escalar
El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud de y con la misma dirección u opuesta que la de , según si m es positivo o negativo.
A
3A
2A
A
m A
A
A
VECTOR UNITARIO (û) û = A / A
A = A* û•Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.
•Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:û x
y
z
i j
k
Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de .
ˆA Aa
aA
A
O sea:
Ejemplo:
z
x
y
zA
xA
yA
ik j
Componentes cartesianas
• Si se considera un sistema cartesiano XYZ, cualquier vector en el espacio podrá ser considerado como la suma de 3 vectores en la dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.
A
, ,x y zA A A
• Si se llaman a los tres vectores unitarios en las direcciones X, Y, Z respectivamente, entonces:
z
x
y
zA
xA
yA
ik j
x y zA A A A
k ,j ,i
kAA
jAAiAA
zz
yy
xx
ˆ
ˆˆ
Es decir:
A