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8/18/2019 Conversión Binaria
1/20
Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
Universidad Abierta y a
Distancia de México
Licenciatura en Matemáticas
Mater ia: Matemáticas Discretas
Docente: Paula García Leija
Alumno: Mercado Alvarez Ulisses
Matrícula: AL12543238
Actividad 3.
8/18/2019 Conversión Binaria
2/20
Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
UNIDAD 1 Sistemas numéricos
Actividad 3: Operaciones aritméticas básicas de sistemas numéricos.
Instrucciones: Realiza las operaciones en binario correspondientes. Incluye el
procedimiento en cada caso.
1. Realiza las siguientes operaciones en binario (verifica tu respuesta en
decimal):
a) 1100111 2 + 1001010 2 = 10110001 2
Convirtiendo a decimal
1 1 0 0 1 1 1
+ 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0 0 1
Operación binaria
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 1 0 0 1 1 1
0 64 32 0 0 4 2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
103
Valor por posición
No. Binario a
convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 1 0 1 0
0 64 0 0 8 0 2 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
74
Valor por posición
No. Binario a
convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 0 0 1
128 0 32 16 0 0 0 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
177
Valor por posición
No. Binario aconvertir
8/18/2019 Conversión Binaria
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
Verificando
b) 1 2 + 11 2 + 111 2 = 1011 2
Convirtiendo a decimal
1 0 3
+ 7 4
1 7 7
Operación de cimal
1
1 1
+ 1 1 1
1 0 1 1
Operación binaria
1
1
1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
1
Valor por posición
No. Binario a
convertir
2 1
1 1
2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
3
Valor por posición
No. Binario a
convertir
4 2 1
1 1 1
4 2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
7
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8/18/2019 Conversión Binaria
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
Verificando
c) 100 2 + 100 2 = 1000 2
Convirtiendo a decimal
8 4 2 1
1 0 1 1
8 0 2 1Valor decimal porcada bit
Valor total
decimal
11
Valor por posición
No. Binario a
convertir
1
3
+ 7
1 1
Operación de cimal
1 0 0
+ 1 0 0
1 0 0 0
Operación binaria
4 2 1
1 0 0
4 0 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
4
Valor por posición
No. Binario aconvertir
8 4 2 1
1 0 0 0
8 0 0 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
8
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8/18/2019 Conversión Binaria
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
Verificando
d) 10011 2 + 111010 2 = 1001101 2
Convirtiendo a decimal
4
+ 4
8
Operación de cimal
1 0 0 1 1
+ 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1
Operación binaria
16 8 4 2 1
1 0 0 1 1
16 0 0 2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
19
Valor por posición
No. Binario a
convertir
32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 0
32 16 8 0 2 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
58
Valor por posición
No. Binario a
convertir
64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 0 1
64 0 0 8 4 0 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
77
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8/18/2019 Conversión Binaria
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AL12543238
Verificando
e) 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 101 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 9
+ 5 8
7 7
Operación de cimal
1
1
1
1 1
+ 1 1
1 0 1
Operación binaria
1
1
1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
1
Valor por posición
No. Binario a
convertir
4 2 1
1 0 1
4 0 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
5
Valor por posición
No. Binario a
convertir
1
1
1
1
+ 1
5
Operación decimal
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
f) 111 2 – 110 2 = 001 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 1 1
- 1 1 0
0 0 1
Operación binaria
8 4 2 1
1 0 0 0
8 0 0 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
8
Valor por posición
No. Binario a
convertir
4 2 1
1 1 1
4 2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
7
Valor por posición
No. Binario a
convertir
1
1
1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
1
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8
- 7
1
Operación decimal
8/18/2019 Conversión Binaria
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
g) 10111 2 – 1001 2 = 01110 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 0 1 1 1
- 1 0 0 1
0 1 1 1 0
Operación binaria
16 8 4 2 1
1 0 1 1 1
16 0 4 2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
23
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8 4 2 1
1 0 0 1
8 0 0 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
9
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8 4 2 1
1 1 1 0
8 4 2 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
14
Valor por posición
No. Binario a
convertir
2 3
- 9
1 4
Operación decimal
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
h) 1000 2 – 0101 2 = 0011 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 0 0 0
- 0 1 0 1
0 0 1 1
Operación binaria
8 4 2 1
1 0 0 0
8 0 0 0Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
8
Valor por posición
No. Binario a
convertir
4 2 1
1 0 1
4 0 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
5
Valor por posición
No. Binario a
convertir
2 1
1 1
2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
3
Valor por posición
No. Binario a
convertir
8
- 5
3
Operación decimal
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
i) 1110001 2 x 111 2 = 1100010111 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 1 1 0 0 0 1
x 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
+ 1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
Operación binaria
64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 0 0 1
64 32 16 0 0 0 1Valor decimal por cadabit
Valor total
decimal
113
Valor por posición
No. Binario a convertir
4 2 1
1 1 1
4 2 1Valor decimal por
cada bit
Valor total
decimal
7
Valor por posición
No. Binario a
convertir
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
512 256 0 0 0 16 0 4 2 1Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
791
Valor por posición
No. Binario a convertir
1 1 3
x 7
7 9 1
Operación decimal
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
j) 101010 2 x 1001 2 = 101111010 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 0 1 0 1 0
x 1 0 0 1
1 0 1 0 1 00 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
+ 1 0 1 0 1 01 0 1 1 1 1 0 1 0
Operación binaria
32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0
32 0 8 0 2 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
42
Valor por posición
No. Binario a convertir
8 4 2 1
1 0 0 1
8 0 0 1Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
9
Valor por posición
No. Binario a convertir
256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1 0 1 0
256 0 64 32 16 8 0 2 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
378
Valor por posición
No. Binario a convertir
4 2
x 9
3 7 8
Operación decimal
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
k) 111111 2 x 10 2 = 1111110 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 1 1 1 1 1
x 1 0
0 0 0 0 0 0
+ 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0
Operación binaria
32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1 1
32 16 8 4 2 1Valor de cimal por cadabit
Valor total
decimal
63
Valor por posición
No. Binario a convertir
2 1
1 0
2 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
2
Valor por posición
No. Binario a convertir
64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1 1 0
64 32 16 8 4 2 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
126
Valor por posición
No. Binario a convertir
6 3
x 2
1 2 6
Operación decimal
8/18/2019 Conversión Binaria
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
l) 1100 2 / 100 2 = 11 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 1
1 0 0 1 1 0 0-1 0 0
1 0 0
-1 0 0
0 0 0
Operación binaria
8 4 2 1
1 1 0 0
8 4 0 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
12
Valor por posición
No. Binario a convertir
4 2 1
1 0 0
4 0 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
4
Valor por posición
No. Binario a convertir
2 1
1 1
2 1Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
3
Valor por posición
No. Binario a convertir
3
4 1 2
-1 2
0 0
Operación decimal
8/18/2019 Conversión Binaria
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
m) 101100 2 / 100 2 = 1011 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 0
-1 0 0
0 0 1 1
0 0 0
0 1 1 0
-1 0 0
1 0 0
-1 0 0
0 0 0
Operación binaria
32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 0
32 0 8 4 0 0Valor decimal por cada
bit
decimal
44
Valor por posición
No. Binario a convertir
4 2 1
1 0 0
4 0 0Valor decimal por cada
bit
Valor total
decimal
4
Valor por posición
No. Binario a convertir
8 4 2 1
1 0 1 1
8 0 2 1Valor decimal por cada
bit
decimal
11
Valor por posición
No. Binario a convertir
1 1
4 4 4
-4
0 4
-4
0
Operación decimal
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Mercado Alvarez Ulisses
AL12543238
n) 100100 2 / 11 2 = 1100 2
Convirtiendo a decimal
Verificando
1 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0-1 1
0 0 1 1
-1 1
0 0 0 0
Operación binaria
32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 0
32 0 0 4 0 0Valor decimal por cada
bit
decimal
36
Valor por posición
No. Binario a convertir
2 1
1 1
2 1Valor decimal por cada
bit
decimal
3
Valor por posición
No. Binario a convertir
8 4 2 1
1 1 0 0
8 4 0 0Valor decimal por cada
bit
decimal
12
Valor por posición
No. Binario a convertir
1 2
3 3 6
-3
0 6
-6
0
Operación decimal
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AL12543238
2. Representar los siguientes números decimales en binario, en signo-
magnitud, complemento a 1 y complemento a 2, utilizando 7 bits:
a) 13
Obteniendo su valor en binario
13 = 00011012
Para signo –magnitud de números positivos es su número binario natural, debido a
que el signo es positivo y llevara como bit de signo un 0:
13 = 00011012
Complemento a 1 para números positivos, es su representación en binario natural:
C1 (00011012) = 00011012
Complemento a 2 para números positivos, es su representación en binario natural:
C2 (00011012) = 00011012
b) -25
Signo- magnitud:
1. Tomar nota del signo del número -25, que siendo negativo, llevará
como bit de signo un 1;
2. Como el signo es negativo, el número a continuación del bit de signo,
deberá expresarse en complemento a uno. Al realizar la conversión:
el valor absoluto de -25 es |-25| = 25. Que en binario es:
64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 8 4 0 1Valor decimal por cada
bit
decimal
13
Valor por posición
No. Binario a convertir
64 32 16 8 4 2 1
0 0 1 1 0 0 1
0 0 16 8 0 0 1Valor decimal por cada
bit
decimal
25
Valor por posición
No. Binario a convertir
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25 = 0110012
3. Colocar todo junto, el número -25 en binario para 7 bits con formato
signo y magnitud es: 10110012. Donde el 1 en el bit más significativo
indica un número negativo, y 0110012 es el significado en valor
absoluto.
Complemento a 1:
Y el complemento a uno de 00110012 es:
C1 (00110012) = 11001102;
Complemento a 2:
C2 (00110012) = C1 (00110012) +12
C2 (00110012) = 11001102 + 12
C2 (00110012) = 11001112
3. Realiza las siguientes retas en binario en complemento a 1 y complemento a
2 con 8 bits:
a) 20 – 30
Complemento a 1:
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 16 0 4 0 0Valor decimal por cada
bit
decimal
20
Valor por posición
No. Binario a convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 16 8 4 2 0Valor decimal por cada
bit
decimal
30
Valor por posición
No. Binario a convertir
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0
- 0 0 0 1 1 1 1 0 + 1 1 1 0 0 0 0 1 - 3 0
1 1 1 1 0 1 0 1 - 1 0
Forma normal Forma en complemento a 1
No hay acarreo final
Forma decimal
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AL12543238
-No se tiene un bit de acarreo final, por lo que el resultado es un número
negativo en complemento a 1. Se debe determinar su complemento a 1 para
obtener su magnitud absoluta; en este caso es: 000010102 o 10 en decimal.
Como su signo es negativo, el resultado en decimal es: -10.
Complemento a 2:
-Para este caso el bit más significativo tiene un valor negativo y los demás
valor positivo. Para obtener el resultado es necesario realizar la suma de los
valores, en este caso donde se tienen 1, se hace la operación de acuerdo a
la posición que ocupa cada bit: -128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2= -10, el resultado
en decimal es: -10.
b) 51 – 64
Complemento a 1:
-No se tiene un bit de acarreo final, por lo que el resultado es un número
negativo en complemento a 1. Se debe determinar su complemento a 1 para
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0
- 0 0 0 1 1 1 1 0 + 1 1 1 0 0 0 1 0 - 3 0
1 1 1 1 0 1 1 0 - 1 0
Forma normal Forma en complemento a 2
No hay acarreo final
Forma decimal
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 32 16 0 0 2 1Valor decimal por cada
bit
decimal
51
Valor por posición
No. Binario a convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 64 0 0 0 0 0 0Valor decimal por cada
bit
decimal
64
Valor por posición
No. Binario a convertir
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 5 1
- 0 1 0 0 0 0 0 0 + 1 0 1 1 1 1 1 1 - 6 4
1 1 1 1 0 0 1 0 - 1 3
Forma normal Forma en complemento a 1
No hay acarreo final
Forma decimal
8/18/2019 Conversión Binaria
19/20
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AL12543238
obtener su magnitud absoluta; en este caso es: 000011012 o 13 en decimal.
Como su signo es negativo, el resultado en decimal es: -13.
Complemento a 2:
-Para este caso el bit más significativo tiene un valor negativo y los demás
valor positivo. Para obtener el resultado es necesario realizar la suma de los
valores, en este caso donde se tienen 1, se hace la operación de acuerdo a
la posición que ocupa cada bit: -128 + 64 + 32 + 16 + 2+ 1 = -13, el resultado
en decimal es: -13.
c) 9 - 10
Complemento a 1:
-No se tiene un bit de acarreo final, por lo que el resultado es un número
negativo en complemento a 1. Se debe determinar su complemento a 1 para
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 5 1
- 0 1 0 0 0 0 0 0 + 1 1 0 0 0 0 0 0 - 6 4
1 1 1 1 0 0 1 1 - 1 3
Forma normal Forma en complemento a 2
No hay acarreo final
Forma decimal
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 8 0 0 1Valor decimal por cada
bit
decimal
9
Valor por posición
No. Binario a convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 8 0 2 0Valor decimal por cada
bit
decimal
10
Valor por posición
No. Binario a convertir
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 9- 0 0 0 0 1 0 1 0 + 1 1 1 1 0 1 0 1 - 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0 - 1
Forma normal Forma en complemento a 1
No hay acarreo final
Forma decimal
8/18/2019 Conversión Binaria
20/20
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AL12543238
obtener su magnitud absoluta; en este caso es: 000000012 o 1 en decimal.
Como su signo es negativo, el resultado en decimal es: -1.
Complemento a 2:
-Para este caso el bit más significativo tiene un valor negativo y los demás
valor positivo. Para obtener el resultado es necesario realizar la suma de los
valores, en este caso donde se tienen 1, se hace la operación de acuerdo a
la posición que ocupa cada bit: -128 + 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1 = -1, el
resultado en decimal es: -1.
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 9
- 0 0 0 0 1 0 1 0 + 1 1 1 1 0 1 1 0 - 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 - 1
Forma normal Forma en complemento a 2
No hay acarreo final
Forma decimal