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7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
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CLCULO III
CoordenadasCilndricas 3-
D
x
z
xy
z
7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
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El punto es el polo.
Y un punto en coordenadascilndricas no tienerepresentacin nica.
SISTE! DE COO"DE#!D!SCIL$#D"IC!S
En el sistema de coordenadas cilndricas, un punto P
en el espacio se representa con una terna ordenada
Donde son coordenadas polares de la proyeccin deP
sobre el plano XY y z es la distancia dirigida desde el
punto en el plano XY a P.
x
y
z
),,( zrP
r
,r
),,( zr
)0,,( r
z
)0,,( r
)0,0,0(
7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
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Para convertir de coordenadascilndricas a rectangulares:
Mientras que para convertir de
coordenadas rectangulares a
cilndricas tenemos:
C!%IO DE COO"DE#!D!S
x
y
z
x
y
),,(),,( zyxPzrP =
r
z
cosrx senry= zz=
=
x
y1tan22 yxr zz=
7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
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7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
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coordenadas rectangulares a cilndricas
4,6
,2
)2,3,1() Ra
22 yxr
=
x
y1tan
)4,1,3() Sb 2/1,3,0) Nd
)2,3/,2(
2)1()3( 22=
r
63
1tan 1
=
)2,2,2()
Mc
2282)2( 22 =r
4
3
42
2tan 1
=
2,4
3,22
3)3( 2=
r
2
2
1,
2,3
zz=
2)3(1 22 =r
31
3tan 1
=
=
2z 2z
4z 2/1z
7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
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x
y
z
x
y
z
para(oloide
x
y
z
as coordenadas cilndricas son
especialmente adecuadas para
representar super!icies cilndricas y
super!icies de revolucin en las queel e"e # sea el e"e de simetra.
SU'E")ICIES E#COO"DE#!D!S CIL$#D"IC!SE"emplos
se*icono+iper(oloide
cilindro
3r
rz=22rz= 1
22rz
7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D
7/7xy
z
x
x
y
z
x
y
z
SU'E")ICIES E#COO"DE#!D!S CIL$#D"IC!S
se*icono
+iper(oloide
)2cos(1 2 rz =
43
1/)3cos( rrz +=
rz
)(cos22 rz=