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Coleccin de Tablas, Grficas y Ecuaciones de Transmisin de Calor Versin 3.2 (enero de 2005) j D s SL ST D T V,SD A1 A2 A2 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 2 Autor:Juan Francisco Coronel Toro Profesor asociado del Grupo de Termotecnia Dpto. de Ingeniera Energtica y mecnica de Fluidos Universidad de Sevilla Este documento est basado en versiones anteriores desarrolladas por: D. Ramn Velzquez Vila D. Jos Guerra Macho D. Servando lvarez Domnguez D. Jos Luis Molina Flix D. David Velzquez Alonso D. Luis Prez-Lombard D. Juan F. Coronel Toro Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia. Parte de la informacin ha sido tomada de las siguientes referencias : INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4 ed. Prentice Hall, Mxico, 1999. ISBN 970-17-0170-4. HOLMAN,J.P.TransferenciadeCalor.8ed.McGraw-HillInteramericanade Espaa S.A.U., 1998. ISBN 84-481-2040-X. MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0. CHAPMAN,A.J.TransmisindeCalor.3ed.Bellisco.LibreraEditorial.,1990. ISBN 84-85198-45-5. KLEIN,S.A.yALVARADO,F.L.,EngineeringEquationSolverSoftware(EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 3 ndice ndice ..................................................................................................................... 3 1. Sistema internacional de unidades (SI) .................................................................... 4 2. Tablas de conversin de unidades............................................................................ 5 2.1. Longitud...........................................................................................................................5 2.2. Superficie .........................................................................................................................5 2.3. Volumen...........................................................................................................................5 2.4. Masa................................................................................................................................5 2.5. Velocidad..........................................................................................................................5 2.6. Presin.............................................................................................................................6 2.7. Energa ............................................................................................................................6 2.8. Potencia ...........................................................................................................................6 2.9. Coeficiente global de transferencia Coef. de pelcula............................................................6 2.10. Caudal volumtrico ..........................................................................................................6 2.11. Calor especfico ...............................................................................................................7 2.12. Temperatura ...................................................................................................................7 3. Constantes y valores muy usados............................................................................ 7 3.1. Constantes en el SI............................................................................................................7 3.2. Nmeros adimensionales para transmisin de calor ...............................................................7 3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua......................................................8 4. Propiedades termofsicas de la materia..................................................................... 9 Tabla 4.1: Propiedades termofsicas de slidos metlicos a 300 K...................................................9 Tabla 4.2: Propiedades termofsicas de slidos no metlicos a 300 K ............................................ 10 Tabla 4.3: Propiedades termofsicas de otros materiales ............................................................. 10 Tablas 4.4: Propiedades de gases a presin atmosfrica ............................................................. 11 Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfrica....................................................... 11 Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfrica (cont.) ............................................ 12 Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presin atmosfrica...................................................... 13 Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presin atmosfrica .............................................................. 13 Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presin atmosfrica ............................................................... 14 Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presin atmosfrica ............................................... 14 Tabla 4.5: Propiedades del agua lquida a presin atmosfrica ..................................................... 15 Tabla 4.6: Propiedades termofsicas del agua saturada ............................................................... 16 5. Transmisin de calor por conduccin.......................................................................17 Ecuaciones 5.1: Ecuacin general de transmisin de calor ........................................................... 17 Tabla 5.2: Conduccin unidimensional en rgimen permanente sin generacin y con k cte. ............. 17 Tabla5.3:Distribucindetemperaturasytransmisindecalorparaaletasdeseccintransversal constante.............................................................................................................................. 18 Tabla 5.4: Eficiencia de formas comunes de aletas ..................................................................... 18 Grfica 5.5: Eficiencia de aletas rectas...................................................................................... 20 6. Transmisin de calor por conveccin .......................................................................21 Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo............................ 21 Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular............ 22 Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera ....................................................... 22 Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendicular ....... 23 Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular .............. 24 Tabla 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circular......................................... 26 Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular .................................... 27 Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontal ......... 28 Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontal ................................... 29 Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esfera.......................................................... 29 Tabla 6.11: Correlaciones conveccin libre, recinto rectangular.................................................... 30 Tabla 6.12: Correlaciones conveccin libre, recintos cilndricos y esfricos concntricos .................. 31 Tabla 6.13: Correlaciones condensacin.................................................................................... 32 Tabla 6.14: Correlaciones ebullicin, flujo externo...................................................................... 33 Tabla 6.15: Correlaciones ebullicin, flujo interno....................................................................... 34 Grfica 6.16: baco de Moody ................................................................................................. 36 7. Transmisin de calor por radiacin..........................................................................37 Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos....................................................................... 37 Esquema 7.2: Analoga elctrica para radiacin.......................................................................... 37 Tabla 7.3: Funciones de radiacin del cuerpo negro.................................................................... 38 Tabla 7.4: Factores de forma para geometras bidimensionales.................................................... 39 Grfica 7.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos..................................................... 40 Grfica 7.6: Factores de forma para rectngulos paralelos alineados ............................................ 41 Grfica 7.7: Factores de forma para rectngulos perpendiculares con un lado comn ..................... 41 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 4 1. Sistema internacional de unidades (SI) ElsistemaSI(SistemaInternacional),esunsistemacoherentedeunidades,es decir, est basado en la definicin de un cierto nmero de unidades bsicas a partir delascualesseobtieneunidadesderivadasmediantesimplemultiplicaciny divisindeaqullas,sinquesenecesiteintroducirningnfactornumrico.Este sistema de unidades fue propuesto a la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1960, y su empleo se ha sido extendiendo, a nivel mundial, en forma cada vez ms intensa. Cantidad FsicaNombreSmbolo LongitudMetrom MasaKilogramoKg TiempoSegundos Temperatura termodinmicaKelvinK Corriente elctricaAmperioA Intensidad luminosaCandelaCd Tabla 1.1: Unidades base del SI. Cantidad Fsica Nombre Smbolo Expresin en unidades base SI FrecuenciaHertzioHz1/s FuerzaNewtonNkgm/s PresinPascalPaN/m = kg/(ms) Energa, trabajo, calorJulioJNm = kgm/s PotenciaVatioWJ/s = kgm/s Potencial elctricoVoltioVW/A = kgm/(sA) Resistencia elctricaOhmio V/A = kgm/(sA) Tabla 1.2: Unidades derivadas con nombre propio del SI. Existendosexcepcionesmuyusadasqueson:LosgradoscentgradosoCelsius paralatemperatura( ( ) ( ) 15 . 273 K t C t = )yloslitrosparaelvolumen ( ( ) ( ) 1000 m V L V = ). Cuandosetienecantidadesmuygrandesomuypequeassepuedeagregarun prefijo a la unidad.FactorPrefijoSmbolo 1.000.000.000.000 = 1012 TeraT 1.000.000.000 = 109GigaG 1.000.000 = 106MegaM 1.000 = 103Kilok 100 = 102Hectoh 10 = 101Decada 0,1 = 10-1Decid 0,01 = 10-2Centic 0,001 = 10-3Milim 0,000 001 = 10-6Microu 0,000 000 001 = 10-9Nanon 0,000 000 000 001 = 10-12Picop Tabla 1.3: Prefijos del SI. El valor de referencia para la entalpa en el SI suele tomarse como 200 kJ/kg para lquido saturado a 0C, y la entropa 1 kJ/kgK en las mismas condiciones. Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 5 2. Tablas de conversin de unidades Ejemplo de uso de las tablas de conversin de unidades:Parasabercuantospies(ft)son unmetro,enlatabladelongitudseentraporla filade1myseleeenlacolumnaPie(ft)entonces:1m=3.28084ft.Para saber el contrario, es decir, cuantos metros son un pie, se entra por la fila de 1 ft y se lee en la columna Metro (m) entonces: 1 ft = 0,3048 m 2.1. Longitud Para recordar: 1 in = 2,54 cm;1 m = 3,28 ft UnidadMetro (m)Pulgada (in)Pie (ft) 1 m139,37013,28084 1 in0,025410,08333 1 ft0,3048121 1 milla terrestre = 1609 m1 milla marina = 1852 m 2.2. Superficie Para recordar: 1 m = 10,76 ft UnidadMetro (m)Pulgada (in)Pie (ft) 1 m11550,003110,76391 1 in6,451610-4 16,944410-3 1 ft0,09290341441 2.3. Volumen Para recordar: 1 galn = 3,78 L UnidadMetro (m)Litro (L)Pie (ft)Galn 1 m1100035,31467264,17205 1 L0,00110,03531470,264172 1 ft0,028316828,316817,4805195 1 galn3,785410-33,7854120,13368061 2.4. Masa Para recordar: 1 kg = 2,2 lb UnidadLibra (lb)gramo (g)kilogramo (kg) Tonelada (t) 1 lb1453,60,45360,453610-6 1 g2,20510-310,00110-6 1 kg2,205100010,001 1 t220510610001 2.5. Velocidad Para recordar: 1 m/s = 3,6 km/h Unidadm/skm/hft/sft/h 1 m/s13,63,2808111810,8 1 km/h0,27710,911343280,83 1 ft/s0,30481,097313600 1 ft/h8,46610-53,04810-42,77710-41 1 mph (millas por hora) = 0.44704 m/s = 1,6093 km/h 1 nudo = 0.51444 m/s = 1.8520 km/h Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 6 2.6. Presin Para recordar: 1 atm = 101,325 kPa;1 m H2O = 9,81 kPa; 1 bar = 100 kPa UnidadkPakg/cmmm Hgm H2Obar 1 kPa10,01019727,50062780,10197450,01 1 kg/cm98,06651735,56021710,000280,980665 1 mm Hg0,13332221,359510-310,01359551,333210-3 1 m H2O9,80637540,099999773,553962210,0980638 1 bar1001,0197162750,06267910,19744771 1 kPa = 1000 N/m1 atmsfera = 101,325 kPa = 760 mm Hg 1 mm H2O = 0,0098063 kPa1 psi = 6,89476 kPa 1 ft H2O = 2,98898 kPa1 in H2O = 0,249082 kPa 2.7. Energa Para recordar: 1 kcal = 4,186 kJ;1 Btu = 1,055 kJ;1kWh = 3600 kJ UnidadKilocalora (kcal) BritishThermal Unit (Btu) kilojulio (kJ) Kilovatio hora (kWh) 1 kcal13,96832074,18680,001163 1 Btu0,251995811,05505592,930710-4 1 kJ0,23884590,947817112,77710-4 1 kWh859,845233412,141636001 1 CVh = 0,7355 kWh = 2647,7955 kJ1 termia = 1000 kcal 1 Tec (Tonelada equivalente de carbn) = 29,288106 kJ = 8135 kWh 1 Tep (Tonelada equivalente de petrleo) = 41,84106 kJ = 11622 kWh 2.8. Potencia Para recordar: 1 kW = 860 kcal/h; 1 kW = 3,412 kBtu/h;1 CV = 736 W UnidadKilovatio(kW) kcal/hBtu/hHorsepower (hp) Caballode vapor (CV) 1 kW1859,845233412,14161,34102211,3596216 1 kcal/h1,16310-313,96832971,559610-31,581210-3 1 Btu/h2,930710-40,251995813,930110-43,984710-4 1 hp0,7457641,186482544,433611,0138697 1 CV0,7354988632,415092509,65290,9863011 1 ton (Tonelada de refrigeracin) =3,5168 kW = 12000 Btu/h 2.9. Coeficiente global de transferencia Coef. de pelcula Para recordar: 1 W/mK = 0,860 kcal/hmCUnidadkcal/hmCW/mKBtu/hftF 1 kcal/hmC11,1630,2048 1 W/mK0,8598452310,1761 1 Btu/hftF4,8825,6781 2.10. Caudal volumtrico Para recordar: 1 m/s = 3600 m/h;1 cfm = 1,7 m/hUnidadm/sm/hL/hft/min (cfm) Galn/min (gpm) 1 m/s1360036000002118,8815850,3 1 m/h2,777810-4110000,58864,4029 1 L/h2,777810-70,00115,885610-40,0044 1 cfm4,719510-41,69891698,917,4805 1 gpm6,309010-50,2271227.270.13371 1 L/s = 3600 L/h = 15.84 gpm Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 7 2.11. Calor especfico 1 kcal/kgC = 1 Btu/lbF = 1 cal/gC = 4,186 kJ/kgK 2.12. Temperatura ( ) ( ) ( ) 8 , 1 / 32 F T C T = ( ) ( ) 32 C T 8 , 1 F T + = ( ) ( ) 15 , 273 C T K T + = ( ) ( ) 67 , 459 F T R T + = 3. Constantes y valores muy usados 3.1. Constantes en el SI Aceleracin de la gravedad (nivel del mar):g = 9,80665 m/s Presin atmosfrica estndar:Patm = 101,325 kPa Constante universal de los gases:R= 8,315 J/kmolK Constante de los gases para el aire:Raire = 287.055 J/kgK Nmero de Avogadro:N = 6,0241023 molculas/mol Constante de Planck:h = 6,62510-34 Js/molcula Constate de Boltzmann:k = 1,38010-23 J/Kmolcula Velocidad de la luz en el vaco:c0 = 2,998108 m/s Constante de Stefan-Boltzmann: = 5,6710-8 W/mK4 Constantes de radiacin del cuerpo negro:C1 = 3,7420108 Wum4/m2
C2 = 1,4388104 umK C3 = 2897,8 umK 3.2. Nmeros adimensionales para transmisin de calorN de Biot: skL hBi = N de Bond: ( ) =2v lL gBoCoef. de friccin: 2 / VC2sf= N de Eckert: ( )=T T cVEcs p2 N de Euler: VpEu= N de Fourier:2LtFo=Factor de friccin: ( ) ( ) 2 / u D / Lpf2m=N de Froude:L gVFr2=N de Graetz:LDPr Re Gz = N de Grashof: ( )23sL T T gGr = Factor j Colburn: 3 /HPr St j2= N de Jakob: ( )fgsat s phT T cJa= N de Lewis: ABDLe= N de Nusselt:fkL hNu =N de Peclet: = =L VPr Re Pe N de Prandtl:=u=kcPrp N de Reynolds: =u=L V L VRe N de Rayleigh: ( ) = =3sL T T gPr Gr RaN de Schmidt: ABDSc= N de Sherwood : ABmDL hSh =N de Stanton: Pr ReNuc VhStp== N de Weber: =L VWe2 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 8 3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua Densidad del agua: m / kg 1000w= Densidad del aire: m / kg 2 , 1a= Calor especfico del agua lquida:K kg / kJ 18 , 4 cw=Calor especfico a presin cte del aire:K kg / kJ 1 ca , p=Calor especfico a volumen cte del aire:K kg / kJ 717 , 0 ca , v=Calor especfico a presin cte del vapor de agua: K kg / kJ 8 , 1 cva , p=Masa molecular del aire secoMa = 28,9645 kg/mol Masa molecular del aguaMw = 18,01528 kg/mol Calor latente de vaporizacin del agua:kg / kJ 2500 hw , g l= Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 9 4. Propiedades termofsicas de la materia Tabla 4.1: Propiedades termofsicas de slidos metlicos a 300 K cpk 106 Descripcin(kg/m)(J/kgK)(W/mK)(m/s) Acero puro787044780.223.1 Acero al carbono785443460.517.7 Acero al carbono-silicio781744651.914.9 Acero al carbono-Manganeso-silicio813143441.011.6 Acero con cromo (bajo)782244437.710.9 Acero inoxidable, AISI 302805548015.13.91 Acero inoxidable, AISI 304790047714.93.95 Acero inoxidable, AISI 316823846813.43.48 Acero inoxidable, AISI 347797848014.23.71 Aluminio puro270290323797.1 Aluminio, aleacin 2024-T6277087517773.0 Aluminio, aleacin 195, vaciado279088316868.2 Armco (99.75% puro)787044772.720.7 Berilio1850182520059.2 Bismuto97801227.866.59 Boro2500110727.09.76 Cadmio865023196.848.4 Cinc714038911641.8 Circonio657027822.712.4 Cromo716044993.729.1 Cobalto886242199.226.6 Cobre puro8933385401117 Bronce comercial (90% Cu, 10% Al)880042052.014.0 Bronce fosforoso (89% Cu, 11% Sn)878035554.017.0 Latn (70% Cu, 30% Zn)853038011033.9 Constantan (55% Cu, 45% Ni)892038423.06.71 Estao731022766.640.1 Germanio536032259.934.7 Iridio2250013014750.3 Magnesio1740102415687.6 Molibdeno1024025113853.7 Nquel puro 890044490.723.0 Nicromio (80% Ni, 20% Cr)840042012.03.40 Inconel X-750851043911.73.10 Niobio857026553.723.6 Oro19300129317127 Paladio1202024471.824.5 Plata10500235429174 Platino puro2145013371.625.1 Platino, aleacin (60% Pt, 40% Rh)1663016247.017.4 Plomo1134012935.324.1 Renio2110013647.916.7 Rodio1245024315049.6 Silicio233071214889.2 Tantalio1660014057.524.7 Titanio450052221.99.32 Torio1170011854.039.1 Tungsteno1930013217468.3 Uranio1907011627.612.5 Vanadio610048930.710.3 Fuente:Frank P. Incropera y David P. DeWitt, Fundamentos de la Transferencia de Calor 4 Ed., Prentice Hall, Mjico, 1999. Apndice A. Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 10 Tabla 4.2: Propiedades termofsicas de slidos no metlicos a 300 K cpk 106 Descripcin(kg/m)(J/kgK)(W/mK)(m/s) Azufre20707080.2060.141 Bixido de torio911023513.06.10 Bixido de titanio, policristalino41577108.402.80 Bixido de silicio, cristalino265074510.4/6.21a Bixido de silicio, policristalino22207451.380.834 Boro2500110527.69.99 Carbono amorfo1950-1.60- Carbono, diamante tipo IIa350050923001290 Carburo de silicio3160675490230 Compuesto epxico de fibra de boro208011222.29/0.59b Compuesto epxico de fibra de grafito140093511.1/0.87b Grafito piroltico22107091950/5.70c xido de aluminio, zafiro397076546.015.1 xido de aluminio, policristalino397076536.011.9 xido de Berilio3000103027288.0 Pirocermico granulada26008083.981.89 Nitruro de Silicio240069116.09.65 aLaprimeraconductividadesenladireccinparalelaalejedelcristalylasegunda perpendicular. b La primera conductividad es en la direccin paralela a las fibras y la segunda perpendicular. c La primera conductividad es en la direccin paralela a las capas y la segunda perpendicular. Fuente:Frank P. Incropera y David P. DeWitt, Fundamentos de la Transferencia de Calor 4 Ed., Prentice Hall, Mjico, 1999. Apndice A. Tabla 4.3: Propiedades termofsicas de otros materiales cpk Descripcin(kg/m)(J/kgK)(W/mK) Bloque hueco de hormign120010500.49 Contrachapado de madera70016000.17 Enlucido de yeso8009200.03 Forjado cermico12508800.95 Forjado de hormign150010001.38 Hormign armado (2% acero)240010002.5 Hormign en masa con ridos 240010501.63 Ladrillo hueco (Fabrica)12009200.49 Ladrillo macizo (Fabrica)180013800.87 Lana mineral MW365010300.036 Maderas de conferas60028100.14 Mortero de cemento200010501.4 Poliestireno Expandido tipo IV2014500.036 Poliestireno Extrudo clase 0.0342514500.034 Poliuretano conformado Clase C5018000.025 Poliuretano proyectado3018000.026 Teja arcilla20008001 Vidrio para acristalar25007500.95 Fuente: Base de datos del programa de calificacin energtica de edificios, CALENER, Grupo de Termotecnia, Universidad de Sevilla, 2002. Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 11 Tablas 4.4: Propiedades de gases a presin atmosfrica Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfrica Tcpu 106 106k 103 106Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s) -1502.8670.98258.6363.01311.714.1570.7246 -1002.0390.965611.95.83515.828.0340.7263 -901.9270.975312.496.48216.628.8420.733 -801.8280.983513.077.15317.429.6920.7381 -701.7380.990113.647.8518.2210.590.7414 -601.6560.995214.28.57219.0111.530.7433 -501.5820.99914.749.31719.7912.520.744 -401.5141.00215.2710.0820.5713.560.7436 -301.4521.00415.7910.8821.3414.650.7425 -201.3941.00516.311.6922.1115.780.7408 -101.3411.00616.812.5222.8816.960.7387 01.2921.00617.2913.3823.6418.170.7362 51.2691.00617.5413.8224.0118.80.735 101.2471.00617.7814.2624.3919.440.7336 151.2251.00718.0214.7124.7620.080.7323 201.2041.00718.2515.1625.1420.740.7309 251.1841.00718.4915.6125.5121.40.7296 301.1641.00718.7216.0825.8822.080.7282 351.1461.00718.9516.5426.2522.760.7268 401.1171.00719.1817.0226.6223.450.7255 451.111.00719.4117.4926.9924.160.7241 501.0921.00719.6317.9727.3524.870.7228 551.0761.00719.8618.4627.7225.590.7215 601.061.00720.0818.9528.0826.310.7202 651.0441.00720.319.4528.4527.050.719 701.0291.00720.5219.9528.8127.790.7177 751.0141.00820.7420.4529.1728.550.7166 800.99961.00820.9620.9729.5329.310.7154 850.98571.00821.1721.4829.8830.070.7143 900.97211.00821.392230.2430.850.7132 950.95891.00921.622.5230.631.630.7121 1000.9461.00921.8123.0530.9532.420.7111 1100.92131.0122.2324.1231.6534.020.7092 1200.89791.01122.6425.2132.3535.640.7073 1300.87561.01223.0526.3233.0537.30.7057 1400.85441.01323.4527.4433.7438.980.7041 1500.83431.01423.8528.5934.4340.680.7027 1600.8151.01624.2429.7435.1142.40.7014 1700.79661.01724.6330.9235.7944.150.7003 1800.7791.01925.0132.1136.4645.920.6992 1900.76221.02125.3933.3237.1347.710.6983 2000.74611.02325.7734.5437.7949.530.6974 2100.73061.02526.1435.7838.4551.360.6967 2200.71581.02726.5137.0439.153.210.696 2300.70161.02926.8838.3139.7555.080.6955 2400.68791.03127.2439.640.456.970.695 2500.67481.03327.640.941.0458.880.6946 2600.66211.03527.9542.2241.6760.810.6942 2700.64991.03728.343.5542.3162.750.694 2800.63821.0428.6544.942.9364.720.6938 2900.62691.0422946.2643.5666.690.6936 3000.61591.04429.3447.6444.1868.690.6935 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 12 Tabla4.4.1:Propiedadesdelairesecoapresinatmosfrica (cont.) Tcpu 106 106k 103 106Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s) 3100.60541.04729.6849.0344.7970.70.6934 3200.59511.04930.0150.4345.472.730.6934 3300.58531.05130.3551.8546.0174.770.6935 3400.57571.05430.6853.2946.6176.830.6936 3500.56651.05631.0154.7347.2178.90.6937 3600.55761.05931.3356.1947.8180.990.6938 3700.54891.06131.6557.6748.483.090.694 3800.54051.06431.9759.1648.9985.210.6943 3900.53231.06632.2960.6649.5787.340.6945 4000.52441.06932.6162.1850.1589.490.6948 4100.51671.07132.9263.7150.7291.650.6951 4200.50931.07333.2365.2551.2993.830.6954 4300.5021.07633.5466.851.8696.020.6957 4400.4951.07833.8468.3752.4298.220.6961 4500.48821.08134.1569.9552.98100.40.6965 4600.48151.08334.4571.5453.54102.70.6969 4700.4751.08534.7573.1554.09104.90.6973 4800.46871.08835.0474.7754.64107.20.6977 4900.46261.0935.3476.455.18109.40.6982 5000.45661.09335.6378.0455.72111.70.6986 5500.42891.10437.0786.4458.37123.30.7011 6000.40431.11538.4695.1260.93135.20.7037 6500.38241.12539.81104.163.41147.40.7064 7000.36281.13541.11113.365.81159.80.7092 7500.3451.14542.39122.868.12172.50.7121 8000.3291.15343.62132.670.37185.50.7149 8500.31431.16244.83142.672.54198.70.7178 9000.30091.16946152.974.65212.20.7206 9500.28861.17747.15163.476.7225.80.7233 10000.27731.18448.26174.178.68239.80.726 11000.25711.19650.42196.182.48268.20.7312 12000.23961.20752.4821986.09297.60.736 14000.2111.22656.35267.192.81358.80.7444 16000.18851.24159.92317.999.08423.60.7506 18000.17031.25363.22371.3105.1492.50.7539 20000.15531.26466.3426.9111.1566.20.7539 Fuente:Todas las propiedades de Keenan, Chao, Keyes, Gas Tables, Wiley, 1985.Excepto: ConductividaddeY.S.Touloukian,P.E.Liley,S.C.SaxenaThermophysicalPropertiesof Matter Vol 3, IFI/Plenun, NY, 1970 Viscosidad de Y.S. Touloukian, S.C. Saxena, and P. Hestermans Thermophysical Properties of Matter Vol 11, IFI/Plenun, NY, 1970 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 13 Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presin atmosfrica Tcpu 107 106k 103 106Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s) 00.77152.17993.5812.1321.9713.070.9284 100.74262.16997.1113.0823.0214.290.9152 200.7162.165100.714.0624.0915.540.9047 300.69142.165104.215.0725.1816.820.8962 400.66862.169107.816.1226.2918.130.8894 500.64722.176111.417.2127.4219.470.8838 600.62722.186114.918.3328.5820.840.8792 700.60852.197118.619.4829.7522.250.8755 800.59092.21122.220.6730.9423.70.8724 900.57432.224125.821.932.1525.180.8699 1000.55872.239129.423.1733.3926.690.8678 1200.52982.271136.725.835.929.830.865 1400.50392.30714428.5938.4933.110.8635 1600.48042.345151.431.5241.1436.520.863 1800.4592.385158.834.643.8640.070.8634 2000.43952.426166.237.8246.6443.750.8645 2500.39722.533184.846.5353.8353.50.8697 3000.36242.645203.556.1561.3463.990.8775 3500.33332.759222.266.6869.175.150.8872 4000.30852.875240.978.177.0986.940.8983 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presin atmosfrica Tcpu 107 106k 103 106Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s) 01.9770.8268137.16.93514.668.9680.7734 101.9060.83641427.45215.439.6830.7696 201.8390.846146.97.98516.2210.430.766 301.7780.8556151.78.53517.0311.20.7624 401.720.8651156.59.10117.8411.990.759 501.6660.8745161.39.68318.6712.810.7557 601.6160.8838166.110.2819.513.660.7527 701.5680.8929170.810.8920.3414.530.7498 801.5230.9019175.511.5221.1815.420.7472 901.4810.9107180.112.1722.0316.330.7447 1001.4410.9193184.712.8222.8817.270.7425 1201.3670.9361193.914.1824.5719.20.7386 1401.30.9523202.815.626.2721.210.7353 1601.240.9678211.717.0727.9623.30.7327 1801.1850.9827220.418.629.6425.460.7306 2001.1350.9971228.920.1731.3127.680.7289 2501.0261.031249.724.3435.4433.520.7261 3000.93611.061269.628.839.4739.740.7248 3500.86091.089288.833.5443.4146.310.7243 4000.79681.114307.238.5547.2653.230.7241 4500.74171.137324.943.851.0260.490.7242 5000.69371.15934249.354.7268.10.7239 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 14 Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presin atmosfrica Tcpu 107 106k 103 106Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s) 01.251.041163.913.1124.5918.90.6937 101.2061.041168.613.9925.3120.170.6933 201.1641.04173.314.8826.0121.480.693 301.1261.04177.915.826.7122.810.6927 401.091.04182.416.7427.424.170.6924 501.0561.04186.917.6928.0725.560.6921 601.0241.04191.318.6728.7426.990.6919 700.99441.04195.619.6729.428.440.6917 800.96621.039199.820.6830.0429.910.6915 900.93961.03920421.7230.6831.420.6913 1000.91431.039208.222.7731.3132.950.6911 1200.86781.039216.324.9332.5536.090.6907 1400.82571.039224.227.1533.7539.330.6904 1600.78761.039231.929.4534.9242.670.6901 1800.75281.039239.431.836.0646.090.6899 2000.72091.039246.734.2237.1749.610.6897 2500.6521.04264.140.5139.8558.780.6892 3000.59511.04280.647.1642.3868.450.6889 3500.54731.041296.354.1444.878.610.6887 4000.50671.042311.461.4647.1389.250.6886 4500.47161.04332669.1149.4100.40.6885 5000.44111.045340.277.1251.631120.6885 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presin atmosfrica Tcpu 107 106k 103 106Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s) 100.10.59732.044122.720.5425.120.560.9992 1100.58082.023126.421.7725.7821.940.992 1200.56522.007130.223.0426.523.370.9861 1300.55041.99513424.3527.2624.820.9812 1400.53651.987137.925.7128.0526.310.9771 1500.52331.981141.827.128.8627.840.9735 1600.51081.977145.828.5329.729.410.9703 1700.49891.975149.730.0130.5731.020.9675 1800.48761.974153.731.5231.4532.670.9649 1900.47681.975157.733.0832.3634.370.9624 2000.46651.976161.834.6833.2836.110.9602 2200.44721.98169.937.9935.1939.740.9559 2400.42951.986178.141.4637.1643.560.9519 2600.41311.994186.345.139.1947.570.948 2800.3982.003194.648.8941.2851.770.9444 3000.3842.013202.952.8443.4156.160.9408 3500.35292.04223.763.3848.9667.980.9323 4000.32662.07244.574.8754.7580.980.9245 4500.30392.102265.287.2660.7695.130.9173 5000.28422.135285.7100.566.97110.40.9108 5500.26692.168306.1114.773.35126.80.9048 6000.25162.203326.2129.779.89144.20.8994 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 15 Tabla 4.5: Propiedades del agua lquida a presin atmosfrica Tcpu 106 106k 103 106 103Pr (C)(kg/m)(kJ/kgK)(Ns/m)(m/s)(W/mK)(m/s)(1/K) 0.00110054.21317661.757567.20.1339-0.0802113.12 510044.20115061.500574.80.13630.0113511.00 1010034.19113001.297583.00.13870.087449.348 1510014.18411351.134591.40.14120.15238.033 20999.54.18010011.001599.80.14360.2096.975 25997.94.176890.10.8920608.00.14590.25946.114 30996.24.175797.60.8007616.00.14810.30515.406 35994.34.174719.60.7238623.60.15030.3474.817 40992.44.174653.30.6583630.70.15230.38594.323 45990.34.175596.30.6022637.40.15420.42253.906 50988.14.177547.10.5537643.60.15590.45723.551 55985.74.179504.20.5115649.30.15760.49033.245 60983.24.182466.60.4746654.40.15920.52212.981 65980.64.184433.50.4420659.10.16060.55282.752 70977.94.188404.10.4132663.20.16200.58272.551 75975.04.191378.00.3877666.90.16320.61182.375 80971.94.195354.60.3648670.20.16440.64022.219 85968.84.199333.60.3443673.00.16540.66822.081 90965.54.204314.60.3259675.50.16640.69581.958 95962.14.209297.50.3092677.50.16730.7231.848 100958.54.214281.90.2941679.30.16820.75011.749 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 16 Tabla 4.6: Propiedades termofsicas del agua saturada Tpsathl-glvgcp,lcp,gul 106ug 106kl 103kg 103PrlPrgl 103 (C)(kPa)(kJ/kg)(kg/m)(m/kg)(kJ/kgK)(kJ/kgK)(Ns/m)(Ns/m)(W/mK)(W/mK)(1/k) 0.0010.611325011000206.14.2291.86817939.21656117.0713.521.008-0.08063 50.8726248910001474.21.87115199.336570.517.3411.181.0070.01103 101.2282477999.7106.34.1881.87413079.46158017.629.4351.0060.08719 151.7062465999.177.94.1841.87811389.592589.317.928.0811.0050.1522 202.3392453998.257.784.1831.88210029.727598.418.237.0061.0040.2089 253.169244299743.364.1831.887890.59.867607.118.556.1361.0040.2593 304.2462430995.632.94.1831.892797.710.01615.418.885.4221.0030.305 355.627241899425.224.1831.898719.610.16623.319.234.831.0020.3469 407.3812406992.219.534.1821.904653.310.31630.619.64.3331.0020.3859 459.592394990.215.264.1821.912596.310.46637.319.973.9131.0010.4225 5012.34238298812.044.1821.919547.110.62643.520.363.5551.0010.4572 5515.752370985.79.5734.1821.928504.210.77649.220.773.24810.4903 6019.932358983.27.6744.1831.937466.610.93654.321.182.9830.99980.5222 6525.022345980.56.24.1841.947433.411.165921.622.7520.99950.5529 7031.182333977.75.0454.1871.95840411.26663.122.072.5510.99920.5827 7538.562321974.84.1334.191.97377.911.43666.822.532.3750.9990.6118 8047.372308971.83.4094.1941.983354.511.5967023.012.2190.99890.6403 8557.812295968.62.8294.1991.996333.511.76672.823.52.0810.99880.6682 9070.122283965.32.3624.2042.011314.511.93675.324.021.9580.99890.6958 9584.532270961.91.9834.212.027297.412.1677.424.551.8490.9990.723 100101.32257958.41.6744.2172.044281.912.27679.125.091.750.99930.7501 110143.222309511.2114.2322.082254.812.61681.726.241.5821.0010.8038 120198.52202943.20.89224.2492.125232.112.96683.227.461.4441.0030.8576 1302702174934.90.66874.2672.17521313.3683.728.761.3291.0060.9122 140361.22145926.20.5094.2882.233196.613.65683.330.131.2341.0110.9683 150475.72114917.10.39294.3122.298182.513.99682.131.581.1541.0181.026 160617.72082907.50.30714.3382.373170.314.3468033.111.0861.0281.087 170791.52049897.50.24284.3682.459159.614.68677.134.721.031.041.152 18010022015887.10.1944.4032.557150.215.03673.436.410.9821.0551.221 19012541978876.10.15654.4432.669141.815.37668.838.180.94211.0741.296 20015541940864.70.12734.4892.796134.415.71663.440.030.90921.0971.377 22023181858840.30.086164.6043.107121.616.41649.843.990.86131.1591.567 24033451766813.50.059744.7593.516110.917.1263248.310.83511.2461.807 26046891662783.80.042194.9734.064101.717.88609.253.10.83041.3682.126 28064131543750.50.030165.2784.82893.5618.7580.358.530.85111.5422.576 30085841405712.40.021675.7445.96785.9519.65543.664.980.90831.8043.266 320112791238667.40.015486.5427.8778.4620.84496.773.251.0332.244.47 340145941028610.80.010798.23711.7970.4522.55435.685.241.3323.1187.116 36018655721.1528.10.00696214.6825.2860.3925.71351107.52.5256.04617.11 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001). Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 17 5. Transmisin de calor por conduccin Ecuaciones 5.1: Ecuacin general de transmisin de calor Coordenadas Cartesianas: tTc qzTkz yTky xTkxp = + |.|
\|+||.|
\|+ |.|
\|& Coordenadas Cilndricas: tTc qzTkzTkr1rTkrr r1p2 = +|.|
\|+ |.|
\| + |.|
\|& Coordenadas Esfricas: tTc qTsen ksen r1Tksen r1rTkrr r1p2 22 222 = +||.|
\| + |.|
\| + |.|
\|& Tabla 5.2: Conduccin unidimensional en rgimen permanente sin generacin y con k cte. Placa plana Capa cilndrica Capa esfrica Ecuacin diferencial 0dxT d22= 0drdTrdrdr1= |.|
\|0drdTrdrdr122= |.|
\| Distribucin de temperaturas exT T1 , s ( )( )1 211 , sr / r lnr / r lnT T ( )( )
2 111 , sr / r 1r / r 1T TFlujo de calor ( q ) eTk ( )1 2r / r ln rT k ( ) ( ) | |2 12r / 1 r / 1 rT k Transferencia de calor ( q) eTkA ( )1 2r / r lnT Lk 2 ( ) ( )2 1r / 1 r / 1T k 4 Resistencia trmica (CD tR,) kAe ( )Lk 2r / r ln1 2 ( ) ( )k 4r / 1 r / 12 1 Nota: 2 , s 1 , sT T T = ,e:espesordeplacaplana,r1:radiointerno,r2:radioexterno,L: longitud de la capa cilndrica x y z z y x x y z r z x y z r z Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 18 Tabla 5.3: Distribucin de temperaturas y transmisin de calor para aletas de seccin transversal constante CasoCondicin de contorno (x=L) Distribucin de temperaturas adimensional ( ) Transmisin de calor total ( q) A Conveccin: ) L (khLdxd1 X == ( ) | | ( ) ( ) | |( ) mL senh mk / h mL coshX 1 mL senh mk / h X 1 mL cosh+ + ( )( ) mL senh mk / h mL coshmL cosh mk / h mL senhM++ B Adiabtica: 0dxd1 X== ( ) | |mL coshX 1 mL cosh mL tgh MCAleta infinita ( L ): 0 ) L ( = mxeM ( ) ( )( ) = == = = T T m kA M ; kA / hP m1 ) 0 ( ; L / x X ; T T / T T0 c c20 Nota: Ac: rea transversal de la aleta, P: permetro de la leta Tabla 5.4: Eficiencia de formas comunes de aletas GeometraEsquemaExpresin Aleta recta rectangular ( )= + ==kh 2m2 / L LL w 2 Acc s ( )ccamLmL tgh= Aleta recta triangular ( ) | |= + =kh 2m2 / L w 2 A2 / 12 2s ( )( ) mL 2 ImL 2 IL m101a= Aleta recta parablica ( ) ( )( ) | |= + =
+ +=kh 2mL / 1 CC L / ln / LL Cw A2 / 1211221s ( ) | | 1 1 mL 422 / 12a+ += w L w L w L x ( )( )2L / x 1 2 / y =Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 19 Aleta circular rectangular ( )( )kth 2m2 / t r rr r 2 A2 c 2212c 2 s=+ = = Espina circular rectangular ( )kDh 4m4 / D L LL D Acc s=+ = = ( )ccamLmL tgh= Espina circular triangular ( ) | |kDh 4m2 / D L2DA2 / 12 2s=+= ( )( ) mL 2 ImL 2 IL m212a= Espina circular Parablica ( )( )( ) | |kDh 4mL / D 1 CL / D 2 1 CC L / DC 2 lnD 2LC CD 8LA2 / 124233 44 3 3s=+ =+ =
+= ( ) | | 1 1 mL 9 / 422 / 12a+ += Nota: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )212c 212c 2 1 1 0 c 2 1 1 0c 2 1 1 1 c 2 1 1 12 ar rm / r 2Cmr I mr K mr K mr Imr K mr I mr I mr KC=+= L D L D L D x ( )( )2L / x 1 2 / D y =Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 20 Grfica 5.5: Eficiencia de aletas rectas Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 21 6. Transmisin de calor por conveccin Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo Placa plana, flujo paralelo NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 1 3 / 1 2 / 1x xPr Re 332 . 0 Nu = Laminar, local, Ts cte,50 Pr 6 . 0 < T de pelculaPolhausen 2 3 / 1 2 / 1x xPr Re 453 . 0 Nu = Laminar, local, qs cteT de pelculaq cte 3 4 / 13 / 23 / 1 2 / 1xxPr0468 . 01Pr Re 3387 . 0Nu
|.|
\|+=Laminar, local, Ts cte,100 Pr Re Pex x =T de pelculaChurchill y Ozoe 4 4 / 13 / 23 / 1 2 / 1xxPr0207 . 01Pr Re 4637 . 0Nu
|.|
\|+=Laminar, local, qs cte,100 Pr Re Pex x =T de pelculaChurchill y Ozoe 5 3 / 1 2 / 1LL Pr Re 664 . 0 Nu = Laminar, medio, Ts cte,50 Pr 6 . 0 < T media pelculaPolhausen 6 3 / 1 2 / 1LL Pr Re 6795 . 0 Nu = Laminar, medio, qs cteT media pelculaq cte 7 3 / 1 5 / 4x xPr Re 0296 . 0 Nu = Turbulento, local, Ts cte,60 Pr 6 . 0 < , 8x10 Re T de pelcula Analoga de Chilton-Colburn 8 43 . 0 5 / 4x xPr Re 029 . 0 Nu = Turbulento, local,380 Pr 7 . 0 < , 6x510 5 . 5 Re 10 = =T , menos Prs a sTZhukauskas 13 | |5 / 48 / 5D4 / 13 / 23 / 1 2 / 1DD282000Re1Pr) / 4 . 0 ( 1Pr Re 62 . 03 . 0 Nu
||.|
\|+++ =Medio, 2 . 0 Pr ReD>T media de pelcula Churchill y Berstein - La temperatura media de pelcula es la media aritmtica de las temperaturas de pelcula. - Para la correlacin (12) las propiedades se evalan a la temperatura exterior del fluido, salvo Prs que se evala a la temperatura superficial - Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente. Tabla 6.2.1: Coeficientes correlacin de Hilpert (11) Tabla 6.2.2: Coeficientes correlacin de Zhukauskas (12) ReDCm ReDCm 0.4 - 40.9890.330 1 - 400.750.4 4 - 400.9110.385 40 - 10000.510.5 40 - 40000.6830.466103 - 2105 0.260.6 4000 - 400000.1930.618 2105 - 106 0.0760.7 40000 - 4000000.0270.805 Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera Esfera NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 14( ) ( )4 / 1s4 . 0 3 / 2D2 / 1DD / Pr Re 06 . 0 Re 48 . 0 2 Nu u u + + =Medio, 4D10 6 . 7 Re 5 . 3 < < , 300 Pr 71 . 0 < < ,2 . 3 / 1s< u u >o zona inicial sin transferencia de calor T media masaHausen 26 14 . 0s3 / 1DDD / LPr Re86 . 1 Nu||.|
\|uu||.|
\|=Laminar, ent. trmica e hidrodinmica, Ts cte,16700 Pr 48 . 0 < , ( ) | | ( ) 2 / D / L Pr/ Re14 . 0s3 / 1D u u ,( ) 75 . 9 / 0044 . 0s< u u ,160 Pr 6 . 0 < , ( ) 10 D / L > , m sT T para 4 . 0 n > = , m sT T para 3 . 0 n < =T media masa Dittus-Boelter 28 14 . 0s3 / 1 5 / 4D DPr Re 027 . 0 Nu||.|
\|uu=Turbulento, completamente desarrollado,10000 ReD> , 16700 Pr 7 . 0 < ,( ) 10 D / L >T media masa, menos su a sTSieder y Tate 29 ( )( )( ) ( ) 1 Pr 8 f 7 . 12 1Pr 1000 Re 8 fNu3 / 2 2 / 1DD +=Turbulento, completamente desarrollado, 6D10 5 Re 3000 < < , 2000 Pr 5 . 0 < ,( ) 10 D / L > , f : Corr. 19 a 22 baco de Moody (Grfica 6.11) T media masa Gnielinski 30( )827 . 0D DPr Re 0185 . 0 82 . 4 Nu + =Turbulento, metales lq., complet. desarrollado,sq uniforme, 4D2 5D10 Pe 10 , 10 05 . 9 Re 3600 < < < T media masa Seban y Shimazaki - La temperatura media de masa es la media aritmtica de las temperaturas de masa Tm. - Para la correlaciones (26) y (28) las propiedades se evalan a la temperatura media de masa, salvo us que se evala a la temperatura superficial - Las correlaciones (27) a (31) pueden utilizarse para calcular Nu local y medio. - Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente. Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 27 Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular Conducto no circular NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 32 6.7.1) (Tabla NuD
Laminar, completamente desarrolladoT media de masa 33 PA 4D con D)31 ) a ( 27( ecuaciones NuchD= == Turbulento, completamente desarrollado, Ac: rea de la seccin transversal, P: Permetro de la seccin transversal T media de masa - La temperatura media de masa es la media aritmtica de las temperaturas de masa Tm. - Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente. Tabla 6.7.1: Nmero de Nusselt y factores de friccin, flujo laminar complet. desarrollado, conductos diferente secciones (32) khDNuhD Seccin transversal ab sq uniforme sT uniforme hDRe f -4.363.6664 ab 1.03.612.9857 ab 1.433.733.0859 ab 2.04.123.3962 ab 3.04.793.9669 ab 4.05.334.4473 ab 8.06.495.6082 ab 8.237.5496 -3.112.4753 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 28 Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontalPlaca plana vertical NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 34 nLL Ra C Nu = (Tabla 6.8.1)Medio, Ts cteT media de pelcula. McAdams 35 ( ) | |227 / 816 / 96 / 1LLPr / 492 . 0 1Ra 387 . 0825 . 0 Nu)`++ = Medio, Ts cte, 12L110 Ra 10 NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 54 4 / 1s sat l3l'gl v l lxx ) T T ( 4k h ) ( gh||.|
\| u =Laminar, Local, Ts cte,Re 1800 ( ) Ja 68 , 0 1 h hgl'gl+ = , l/ M 4 Re u = Condensado a T. media de pelcula Vapor a T. de vapor Nusselt 55 3 / 13 / 12l3l v l lL Rek ) ( g76 , 1 h||.|
\|u =Laminar, Medio, Ts cte, Pr 0,01 Re 1800, Condensado a T. media de pelcula Vapor a T. de vapor Rohsenow 56 4 , 03 / 12l3l v l lL Rek ) ( g0076 , 0 h||.|
\|u = Turbulento, Medio, Ts cte,Re > 1800 Condensado a T. media de pelcula Vapor a T. de vapor Kirkbride Flujo externo: Cilindro horizontal NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 57( ) | |4 / 1s sat l3l'gl v l lDN D ) T T (k h ) ( g1 N Ja 2 , 0 1 725 , 0 h||.|
\| u + =Laminar, Medio, Ts cte,Re 3600, Ja (N 1) < 2 , N = N de tubos en vertical Condensado a T. media de pelcula Vapor a T. de vapor Chen Flujo interno: Cilindro horizontal NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 58 4 / 1s sat l3l'gl v l lDD ) T T (k h ) ( g555 , 0 h||.|
\| u =Flujo estratificado, Medio, Ts cte,35000D uRevv vv 5 x 104
x = ttulo del vapor Condensado a T. media de pelcula Vapor a T. de vapor Akers, Deans y Crossers -La temperatura med. de pelcula se define como la media aritmtica entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturacin del vapor Tsat. -En flujo externo, placa plana inclinada un ngulo con la vertical, se utilizan las correlaciones (54) a (56) con g = g cos -El nmero de Reynolds en flujo externo se define en funcin del caudal msico de condensado M en la parte inferior de la superficie de condensacin por unidad de permetro mojado. En flujo interno se define en funcin del caudal msico de condensado Ml y/o de vapor Mv -El Rev de la correlacin (58) se evala a las condiciones del vapor en la seccin de entrada. -El ReD de la correlacin (59) se calcula en funcin del ttulo del vapor en la seccin correspondiente. -Con vapor recalentado se sustituye Tsat en la temperatura media de pelcula por la temperatura del vaporTv y hgl se sustituye por hgl + cpv (Tv Tsat) Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 33 Tabla 6.14: Correlaciones ebullicin, flujo externo Flujo externo: Ebullicin en recipiente NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 60Correlaciones Conveccin libre flujo externoConveccin libre, Ts cte 61 3nl lg sfe pl2 / 1v llg l sPr h CT c) ( gh q||.|
\|
u =Ebullicin nucleada, Ts cte n = 1 (agua)n = 1,7 (otros lquidos) Csf (Tabla 6.14.1) (Tabla 6.14.2) Vapor a T. med. de pelcula Lquido a T. de saturacin Rohsenow 62 2 / 1lv4 / 12vv llg v max1) ( gh24q||.|
\|+
= Flujo de calor crtico, Ts cte Vapor a T. med. de pelcula Lquido a T. de saturacin Zuber 63 | |4 / 1v l lg5 , 0v b max) ( g h ) L ( F 131 , 0 q =5 , 0v lb) ( gL L
=Flujo de calor crtico, Ts cte F(Lb) (Tabla 6.14.3) Vapor a T. med. de pelcula Lquido a T. de saturacin Lienhard 64 4 / 12v lv llg pv min) () ( gh c q
+ = Flujo de calor mnimo, Punto de Leidenfrost Vapor a T. med. de pelcula Lquido a T. de saturacin Zuber 65 ( )3 / 1c c r h / h h h h + =4 / 1e v3v'lg v l vcD Tk h ) ( g62 , 0 h
u =( )| |( )sat s4sat4srT T 1 ) / 1 ( ) / 1 (T Th + =Ebullicin en pelcula, medio, Ts cte ( ) Ja 40 , 0 1 h hlg'lg+ =lg e pvh / T c Ja = = emisividad superficie, = absortividad lquido Vapor a T. med. de pelcula Lquido a T. de saturacin Bromley -La temp. med. de pelcula se define como la media aritmtica entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturacin del lquido Tsat. Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 34 Tabla 6.15: Correlaciones ebullicin, flujo interno Flujo externo: Ebullicin en recipiente NCorrelacinCondiciones de aplicacinT PropiedadesNombre 66Correlaciones conveccin forzada flujo internoConveccin forzada, Local, medio, Ts cte 67correlacin (61) (Tabla 6.14.2 y 6.15.1)Ebullicin subenfriada, Ts cte Vapor a T. med. de pelcula Lquido a T. de saturacin Rohsenow 68 EN c FBh h h + =( )736 , 0tt tttt4 , 0l8 , 0l l c213 , 0X135 , 2 F 1 , 0X10 , 1 F 1 , 0X1F Pr Re D / k 023 , 0 h||.|
\|+ = >= + = < 30 Horizontal 15mm IDAgua acero inoxidable0,015 Cilindrohorizontal ) L 44 , 3 exp( 27 , 2 89 , 0b + Lb > 0,15; L = radio Horizontal - 2,4mm IDAgua acero inoxidable0,020 84 , 0Lb > 4,26; L = radio Vertical 4,5mm IDAgua nquel0,006 Esfera ( )2 / 1bL 734 , 10,15 4;L = Vol/Sup Vertical 27mm ID Tetracloruro carbono cobre0,013 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 36 Grfica 6.16: baco de Moody Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 37 7. Transmisin de calor por radiacin Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos Radiosidad: Ecuacin (1a): ( )i i0i i iE 1 M J + = Ecuacin (1b): ( )= + =N1 jj ij i0i i iJ F 1 M J Irradiacin: Ecuacin (2):==N1 jj ij iJ F E
Flujo de calor: Ecuacin (3a): ( )||.|
\| = ==N1 jj ij i0i i i i i0i i i iJ F M A E M A q Ecuacin (3b): ( )i i i iE J A q = Ecuacin (3c): ( )( )||.|
\| = =i iii0ii0iii iiA1J MJ M1Aq Ecuacin (3d): ( )( ) = =||.|
\|= =N1 jij ij iN1 jj i ij i iF A1J JJ J F A q
Esquema 7.2: Analoga elctrica para radiacin i iiA1 0iM iJ1JjJnJ......( )1 i iF A / 1( )ij iF A / 1( )in iF A / 1Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 38 Tabla 7.3: Funciones de radiacin del cuerpo negro TM0(,T)/ M0(u,T) F0-TM0(,T)/ M0(u,T) F0- (umK)(umK) 2000.0000000.00000072000.2356480.819217 4000.0000000.00000074000.2187860.829527 6000.0000140.00000076000.2033080.839102 8000.0013720.00001678000.1890940.848005 10000.0164020.00032180000.1760330.856288 12000.0725160.00213485000.1477810.874608 14000.1860350.00779090000.1247690.890029 16000.3448150.01971895000.1059290.903085 18000.5198150.039341100000.0904190.914199 20000.6829470.066728105000.0775800.923710 22000.8161190.100888110000.0668950.931890 24000.9119200.140256115000.0579550.939959 26000.9706410.183120120000.0504350.945098 28000.9968660.227897130000.0386790.955139 2897.81.0000000.250108140000.0301230.962898 30000.9968870.273232150000.0237880.969981 32000.9771220.318102160000.0190210.973814 34000.9433080.361735180000.0125710.980860 36000.9001970.403607200000.0086270.985602 38000.8515180.443382250000.0038270.992215 40000.8000850.480877300000.0019440.995340 42000.7479470.516014400000.0006560.997967 44000.6965410.548796500000.0002790.998953 46000.6468380.579280750000.0000580.999713 48000.5994560.6075591000000.0000190.999905 50000.5547550.633747 52000.5129110.658970 54000.4739700.680360 56000.4378890.701046 58000.4045670.720158 60000.3738690.737818 62000.3456350.754140 64000.3197010.769234 66000.2958970.783199 68000.2740580.796129 70000.2540250.808109 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 39 Tabla 7.4: Factores de forma para geometras bidimensionales GeometraEsquemaExpresin Placasparalelascon laslneasmediasen lamisma perpendicular. L / w Wi i=L / w Wj j= ( ) | | ( ) | |i2 / 12i j2 / 12j iijW 24 W W 4 W WF+ + += Placasinclinadas de igual ancho y un lado comn. |.|
\| =2sen 1 Fij Placas perpendicularescon un lado comn. ( ) ( ) | |2w / w 1 w / w 1F2 / 12i j i jij+ += Recinto de tres lados. ij j iijw 2w w wF += Cilindros paralelos de radios diferentes. i jr / r R =ir / s S =S R 1 C + + = ( ) | | ( ) | |( )( ))`
|.|
\|+ |.|
\|+
|.|
\| |.|
\| + + + =C1CRcos 1 RC1CRcos 1 R1 R C 1 R C21F112 / 12 22 / 12 2ij wj L wi j i j s i ri rj wi j ik wj wk wi j i w w j i wj Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 40 GeometraEsquemaExpresin Cilindro y placa paralelos.
= LstanLstans srF2 1 1 12 1ij Placa infinita y fila de cilindros. 2 / 122 212 / 12ijDD stansDsD1 1 F||.|
\||.|
\|+
|.|
\| = Grfica 7.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos i j D s j L i r s1 s2 Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor 41 Grfica7.6:Factoresdeformapararectngulosparalelos alineados Grfica7.7:Factoresdeformapararectngulosperpendiculares con un lado comn
