MCHA-SUBEV-04 34

IV. CAPACIDADES PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Las capacidades para el aprendizaje de las matemáticas se han definido como aquellas potencialidades que el sujeto posee para realizar con éxito acciones intelectuales en el área de las matemáticas.

Objetivo

Contribuir a desarrollar en el alumno algunas de las capacidades más relevantes, que son necesarias para el aprendizaje de las Matemáticas; presentándoles problemas y ejercicios (no necesariamente dentro del contexto matemático), que lo hagan tomar en cuenta un análisis y ejerciten su raciocinio, con la finalidad de que al estudiar los contenidos matemáticos se encuentre en condiciones de asimilarlos.

CAPACIDADES

� Capacidad para la comprensión de los enunciados que se leen. Capacidad que el sujeto tiene para interpretar adecuadamente la información contenida en un texto escrito, incluso a nivel de instrucciones o indicaciones.

� Capacidad para establecer inferencias lógicas. Se refiere a la habilidad de integrar información de una manera coherente, a través de reglas establecidas que conducen a la obtención de conclusiones válidas.

� Capacidad de abstracción reflexiva. Se refiere a la capacidad del individuo de abstraer con criterio lógico mediante la asociación de características, como forma, tamaño, color, posición entre otras, en conjuntos o series de elementos numéricos o gráficos. Asimismo, corresponde a la capacidad para interiorizar conceptos que no son tangibles o concretos, tales como número, conjuntos de números, puntos, líneas, superficies, etc.

� Capacidad para establecer relaciones. Se refiere a la capacidad del sujeto para apreciar diferencias y semejanzas en las relaciones que existen entre los elementos de conjuntos dados.

MCHA-SUBEV-04 35

� Capacidad para realizar generalizaciones.

Se refiere a la capacidad del sujeto para pasar de lo particular a lo general. Esto es, extrapolar una propiedad de un conjunto menor a un conjunto mayor que contiene al anterior y en el que también se verifica la propiedad.

� Capacidad de simbolización. se refiere a la capacidad del sujeto para representar expresiones del lenguaje cotidiano por medio de signos convencionales. Esta capacidad implica la facultad para traducir dichas expresiones al lenguaje simbólico y viceversa.

� Capacidad de imaginación. Es la capacidad del sujeto para representar mentalmente imágenes de objetos reales o ideales.

RELEVANCIA Proporciona al alumno estrategias que le permitan: identificar la información, plantear el problema, resolverlo e interpretar la solución.

• Identificación de la información: Comprender el enunciado o gráfica mediante el cual se expresa el problema y aislar sus variables.

• Plantear el problema: Asociar la información a modelos ya establecidos o

fórmulas.

• Resolver el problema: Aplicar procesos aritméticos, algebraicos y/o geométricos que permitan llegar a la solución.

• Interpretar el resultado: vincula el resultado obtenido al contexto del problema.

MCHA-SUBEV-04 36

Rol del facilitador

• Motivar al estudiante para que realice un esfuerzo, para relacionar conocimientos nuevos con los ya existentes. A través de situaciones de experiencia relacionadas con hechos u objetos.

• Lograr que se involucre afectivamente con el aprendizaje.

• Propiciar situaciones para utilizar de manera efectiva el tiempo para solucionar problemas.

Características del facilitador

• Dominio del área que impartirá.

• Dominio de una didáctica grupal.

• Sensibilidad para identificar necesidades de atención en los alumnos.

• Dominio de estrategias de organización del trabajo frente al grupo.

• Sentido de responsabilidad.

Rol del alumno Del alumno se espera que tenga cualidades como:

• Actitud participativa.

• Iniciativa por aprender.

• Puntualidad.

• Responsabilidad en el cumplimiento de sus actividades.

• Disposición para el trabajo en equipo.

• Iniciativa para el planteamiento de dudas.

• Disposición para hablar en público.

• Cooperativo.

MCHA-SUBEV-04 37

Capacidad para la comprensión de los enunciados que se leen Su importancia estriba en la necesidad de que el alumno interprete adecuadamente la información contenida en los libros o sus apuntes, entienda definiciones y a partir de ellas pueda decidir si un ente pertenece o no a un conjunto, o si determinado número o cierta figura plana cumple determinadas propiedades; resultando base imprescindible para la formación y comprensión de conceptos matemáticos.

ACTIVIDAD 1. Componiendo el teléfono. Instrucciones: Escucha atento las instrucciones de tu instructor y realiza la actividad que se te pide.

1. Escribe en las siguientes líneas la información que recibiste.

ACTIVIDAD 2. La verdadera comunicación. Instrucciones: Presta atención a las indicaciones que de el facilitador. Posteriormente escucha las versiones de la lectura “El cuadro mejor vendido”, de tus compañeros seleccionados para que apuntes las similitudes y diferencias o contradicciones encontradas entre las dos versiones, para que al final las contrastes con la versión original y contestes las siguientes preguntas.

1. ¿En qué pueblo están?

2. ¿De qué cultura descienden?

3. ¿Qué significa Aztahuacán?

MCHA-SUBEV-04 38

4. ¿En que sostenía el pueblo su economía en el pasado?

5. ¿Qué cambios realizaron en su entorno y de que forma los afectó?

6. ¿Porqué crees que sucedió eso?

7. ¿Cómo es el comportamiento de las mujeres de ese pueblo y porqué?

8. ¿Cómo se describe en la lectura la actitud del artista?

9. ¿En qué términos se expresa la mujer respecto del trabajo del artista y porqué?

10. ¿Qué trato hicieron la Sra. y el pintor?

11. ¿Qué opinas sobre la actitud de la señora?

12. ¿Qué opinas sobre la actitud del pintor?

13. ¿Qué puedes comentar sobre esta historia?

MCHA-SUBEV-04 39

EL CUADRO MEJOR VENDIDO

Paisaje vigoroso y trágico sumergido en esa estraña luz del Valle de México que todo define y todo lo ensombrece – lomas pedregosas sembradas de pirúes, conos volcánicos erguidos sobre la planicie- ondulaciones de montañas azules como el mar.

El artista trabaja con una lentitud que revelaba el grande amor que ponía en su obra, o dicho de otro modo, la evidente dificultad para hacer visibles las sensaciones recibidas.

Lo hacia de pie en un pequeño espacio que se extendía delante de una casita de

adobes, la última en el extremo del pueblo de Santa María Aztahuacán, viejo poblado de los antiguos aztecas, próspero hacia muchos siglos, con su fabuloso comercio de plumas de garza; hoy pobre, silencioso, adormecido en un abandono sin remedio.

El lago que se extendía en la maravillosa cuenca del Valle de México se alejo del

pueblo de Aztahuacán al llamado de la civilización que necesitaba tierras y mas tierras para sembrar en ellas ilusiones y mas ilusiones. Sobre ellas –sobre las tierras y sobre las ilusiones- viven, ahora una vida miserable los antiguos comerciantes de las albas y elegantes aves que dieron renombre y bienestar a todos los pueblos de la margen oriental de las lagunas de Anáhuac.

Algunos de los habitantes de Aztahuacán- “lugar de los que tienen garzas”-

conservan muy puro su tipo azteca, las costumbres y el lenguaje de aquella raza, especialmente las mujeres. Las dos que vivían en la pequeña casita de adobes grises junto a la cual el pintor trabajaba en su paisaje eran de este tipo. Serias, casi adustas, revestidas de una dignidad casi religiosa, suaves en sus maneras, muy cuidadosas de sus palabras, y de una cortesía espontánea, pero sobria; se deleitaban, mirando desde lejos, el desarrollo de la obra del artista, al que no se atrevían a interrumpir. Cuando el cuadro estuvo ya bastante adelantado, una de las mujeres, precisamente la dueña de la casa, se acercó despacito y le preguntó si podía mirar el cuadro más a su gusto.

- Seguro, me complacerá mucho que usted lo vea con detenimiento.

Y colocando la tela junto a una cerca de piedra, puso ante los ojos de aquella admiradora indígena lo que su pincel de artista enamorado había podido fijar en una insuficiente superficie plana. La mujer contempló la pintura detenidamente, con un interés profundo. La comparaba con el paisaje real, esta comparación engendraba ciertos movimiento admirativos, de sus manos. El examen fue largo. Cuando hubo terminado, se volvió hacia el pintor y dijo esta frase profunda:

- No es el mismo, pero está más bonito aquí en la pintura, que allá donde lo hizo

Dios Nuestro Señor. Será, agregó en tono de duda, que en estas cosas ponemos la inteligencia que Dios nos dio.

MCHA-SUBEV-04 40

Al pintor no le sorprendió aquel lenguaje porque conocía el sentir de esta gente india, su profundo espíritu de observación, su amor a las cosas de arte, virtudes heredadas por generaciones y generaciones que no ha podido destruir la bárbara educación contemporánea.

La amistad que nació de la admiración de aquella mujer por la obra del artista fue

creciendo a medida que la pintura avanzaba y, cuando ésta estuvo terminada y fue exhibida con toda modestia en el interior de la casita, la mujer se atrevió a preguntar si aquel paisaje pintado era muy caro. Su autor comprendió rápidamente que la mujer tenía interés en poseerlo, y abrió las puertas a su deseo.

- No - contestó -, yo los vendo bastante baratos. - Ojalá y así sea, porque yo se lo quiero comprar a usted – dijo en voz baja, con

cierta timidez, como presintiendo que jamás podría obtenerlo. - Como usted ha sido tan amable, y le gusta tanto mi pintura, se lo voy a vender

por cinco pesos.

La compradora sonrió con suave sonrisa, juntó las manos en actitud devota y dijo muy emocionada:

- Tengo los cinco pesos, pero la verdad es que no es justo que usted me dé ese cuadro por tan poco dinero. Tanto trabajo que le ha costado, tanta pintura que ha gastado. Y luego, figúrese, nomás en puros camiones se le han ido a usted más de los cinco pesos. Mejor hagamos un trato: yo le doy a usted los cinco pesos y me lo deja usted aquí algunos días, prestado, para estarlo viendo.

Esta serie de razonamientos ingenuos, pero que revelaban un interés profundo,

conmovieron al pintor que replicó con firmeza: No, señora, se lo vendo a usted por ese dinero y con todo y marco.

La mujer, obedeciendo al deseo de que aquella obra no fuese ya tocada, objetó

con mucha cortesía:

- Yo quiero el cuadro sin marco. Así está muy bien. Ya no necesita nada más. - Bueno, el cuadro es suyo.

La admiradora indígena cogió la tela con un respeto religioso y la colgó en un

lugar que ya había escogido de antemano. Luego se dirigió a un pequeño baúl de madera, y de entre los objetos que contenía saco una ollita con monedas –monedas de níquel, de plata y de cobre -. Apenas se ajustaron los cinco pesos. Y como quien pone una ofrenda en un altar, la admiradora puso en manos del pintor aquella suma que seguramente le había costado muchos sacrificios reunir.

Aquí están, señor – dijo profundamente conmovida, y dirigiendo los ojos al cuadro

agregó: -¡ Nunca me cansaré de verlo ! Y el cuadro se quedó dentro de aquella pequeña casita de adobes grises, colgado de la pared, más honrado y más lleno de gloria que en el más famoso museo del universo.

Gerardo Murillo

MCHA-SUBEV-04 41

ACTIVIDAD 3. Las cosas no son lo que parecen. Instrucciones: Lee el siguiente texto y contesta las preguntas que se te formulan. 1. El procedimiento es muy común. Primero pones los artículos por montones que

representan diferentes categorías. Luego, los montones se procesan individualmente utilizando la maquinaria necesaria para la tarea.

Usualmente se utilizan dos máquinas diferentes. Es importante no procesar demasiados artículos a la vez. Esto podría causar daño a la máquina y la reparación podría ser costosa. Una vez que los artículos han sido procesados se acomodan en diferentes montones y se regresan a sus lugares originales. En un corto tiempo, el procedimiento se repite.

a. ¿Crees que la información está completa?

b. ¿Tiene sentido la lectura?

c. ¿De qué proceso se está hablando en la lectura?

d. ¿Por qué crees que se acomodan en montones los artículos?

e. ¿Qué pasaría si los montones no se procesan individualmente?

f. ¿Cuáles son las dos máquinas que son necesarias para llevar a cabo el proceso?

g. ¿A qué se debe que los artículos ya procesados deban volver a su lugar original?

h. ¿Por qué será necesario repetir el proceso después de un corto periodo de tiempo?

MCHA-SUBEV-04 42

ACTIVIDAD 4. La noticia más comentada. Instrucciones: Infórmate viendo las noticias de la T.V., leyendo las noticias locales más importantes en un periódico o escuchando algún noticiero por la radio. Para que luego, cuentes la noticia que más te haya llamado la atención y puedas comparar con tus compañeros a cuantos les interesó el mismo tema y la versión que cada uno tiene de lo mismo.

1. Escribe un titulo para la noticia que más te llamó la atención, en el siguiente espacio, así como el medio informativo por el que conociste la noticia, para que puedas comentarlo después, ante el resto de tus compañeros.

MCHA-SUBEV-04 43

Capacidad para establecer inferencias lógicas Así pues, las inferencias lógicas se refieren a la posibilidad del individuo para deducir conclusiones, a partir de datos o proposiciones conocidas.

ACTIVIDAD 5. Falso o verdadero. Instrucciones: Lee cuidadosamente cada argumentación y marca en la línea, con una “V”, si son conclusiones lógicas, y con una “F” si no lo son.

Los perros son animales, los animales tienen orejas, por lo tanto los perros tienen orejas. 1. Pocas casas de este barrio tienen balcones, pero todas tienen ascensor. Por lo

tanto:

a) Algunas tienen o balcón o ascensor. _____ b) Algunas tienen balcón y ascensor. _____

2. El metro es más barato que el autobús. No tengo dinero suficiente para ir en autobús, por lo tanto:

a) Tengo dinero suficiente para ir en metro. _____ b) Puedo tener o no dinero suficiente para ir en metro. _____

3. Va por la calle. Una moto a toda velocidad lo atropella, por lo tanto:

a) La moto es mal manejada. _____ b) No debería permitirse circular a las motos. _____ c) Desconocemos la causa del atropellamiento. _____

4. Cuando A es más grande que B, X es más pequeña que B, Por lo tanto:

a) X nunca es más grande que A. _____ b) X nunca es más pequeña que A. _____ c) X nunca es más pequeña que B. _____

5. Cuando H es J, M es P. Cuando M no es P, R es J o P, por lo tanto:

a) Cuando H es J, R no es J ni P. _____ b) Cuando M es P, J o P es R. _____

MCHA-SUBEV-04 44

ACTIVIDAD 6. Cómo obtener deducciones. Instrucciones: Lee cuidadosamente cada enunciado y realizando las deducciones adecuadas, encuentra la respuesta al cuestionamiento que se plantea en cada uno de ellos.

1. Si un hombre tarda 12 minutos en cortar un tronco en tres partes ¿Cuánto tardará en cortar un tronco de iguales características pero en cuatro partes?

2. María tiene tres cajas llenas de loza, identificadas con etiquetas que indican “platos”, “tazas” y “platos y tazas”. Por desgracia, las etiquetas están puestas erróneamente en las cajas, es decir, la etiqueta no coincide con el contenido de la caja. Si María puede tomar únicamente una pieza de una sola caja ¿Cómo podrá arreglar correctamente las etiquetas en su respectiva caja?

3. A orillas de un río se encuentran tres caníbales y tres misioneros. Deben cruzar el río y para ello solo cuentan con una canoa en la cual caben únicamente dos personas. Los tres misioneros están en condiciones de poder remar pero de los caníbales solo uno puede hacerlo. Si en algún momento llega a haber más caníbales que misioneros en una orilla, los caníbales comerán a los misioneros. ¿Cómo podrían cruzar todos el río sin que haya bajas entre misioneros?

MCHA-SUBEV-04 45

4. Según la mitología griega, existen tres estatuas que hablan: una dice siempre la verdad, otra siempre miente y la otra a veces miente y a veces dice la verdad; son los dioses de la verdad, la mentira y la diplomacia respectivamente. Un sacerdote ciego, bajo pena de muerte, tenía que decir con certeza cuál era cada una, pudiendo formular una sola pregunta a cada estatua a las que identificó como 1, 2 y 3. A la primera estatua le preguntó: ¿Quién es el dios de en medio? La estatua respondió: “Es el dios de la verdad”. A la estatua de en medio le preguntó: “¿Quién eres tu? La estatua respondió: “Soy el dios de la Diplomacia”. A la tercera estatua le preguntó: ¿Quién es el dios de en medio? La estatua respondió: “Es el dios de la mentira”. Con estos datos el sacerdote pudo identificar correctamente a cada estatua salvando con ello su vida. ¿Puedes reproducir el proceso deductivo que siguió? Explícalo.

5. Se tiene un lote de 55 monedas entre las que se encuentra una falsa. Se sabe que las monedas “buenas” pesan 11 gr. Si se tiene 10 básculas de precisión que solo pueden ser usadas 1 vez, cada una ¿Cómo haría para encontrar la moneda falsa?

MCHA-SUBEV-04 46

6. Elia y Martha platican sobre algunos chicos de su escuela y llegan a la siguiente situación. Elia quiere que su novio sea un chico alto moreno y elegante. En su salón hay cuatro muchachos que le agradan: Alfonso, Carlos, Enrique y Pablo. Pero solo uno de ellos tiene las tres características que ella espera:

― Pablo, Alfonso y Carlos son altos. ― Enrique Pablo y Alfonso son elegantes. ― Alfonso es rubio. ¿Con cuál crees que quiere andar de novia?

7. El gerente, el contador, el cajero y el auditor de un banco son el Sr. Blanco, la Sra. Violeta, el Sr. Moreno, y la Sra. Rosa, pero el vigilante nunca atina a saber que puesto tiene cada uno aunque si se sabe sus nombres. Sabe que: ― El Sr. Moreno es más alto que el auditor y el cajero. ― El gerente almuerza solo. ― El Sr. Blanco juega cartas con la Sra. Rosa ― El más alto de los cuatro juega baloncesto. ― La Sra. Violeta almuerza con el auditor y con el cajero. ― El Sr. Moreno no hace deporte. ¿Puedes ayudar al vigilante a saber qué puesto tiene cada uno de ellos?

MCHA-SUBEV-04 47

ACTIVIDAD 7. Deducciones de historias. Instrucciones: Lee cuidadosamente cada historia y analiza las situaciones que se presentan, realiza tus deducciones y resuelve el misterio justificando tu respuesta.

EL CASO DE LA ASUSTADA DAMA DE SOCIEDAD Una criada lo conduce a la sala muy bien iluminada, Margaret Van Ler, la famosa dama de sociedad, lo estaba esperando.

“¡Mis joyas!”, llora histéricamente. “todas mis amadas joyas han sido robadas, aunque estaban aseguradas, el dinero no es suficiente para compensarme por su valor sentimental. Me fueron obsequiadas por mi esposo”.

“Espero que trate de contarme lo sucedido”, dice usted.

“Estaba sentada sola aquí en la sala, viendo la televisión. De pronto, escuché el sonido de pasos corriendo por la acera y atravesando mi jardín, a un lado de la casa. Creo que eran como las 9:30 P.M.”

“Volví la cabeza desde mi silla, en el centro de la habitación. Y lo vi a través del

ventanal. Era alto y usaba una chaqueta azul oscuro, y un sombrero de tartán suave, con una pequeña pluma colocada en la banda”.

“El estaba corriendo por toda la calle atravesando el jardín. Para entonces estaba

al menos a 50 pies de distancia. Yo grité y Janet, mi criada llegó corriendo.” “¡Nuestro primer pensamiento fueron mis joyas! Subimos rápidamente a mi

habitación, y de inmediato nos dimos cuenta que había estado allí. Mis cosas estaban tiradas por todos lados. Mi joyero estaba encima de mi tocador, ¡vacío!”

“Sus ojos inspeccionan la habitación. Usted pregunta: “¿Siempre mantiene la

habitación tan iluminada como ahora?”. “Oh sí. No me gustan las habitaciones poco iluminadas. Además, es mucho más

beneficioso para mis ojos, mientras estoy viendo la televisión.” “Bien”, dice usted. “No creo que la compañía aseguradora crea tan fácilmente su versión”.

1. ¿Por qué sospecha de la historia de la señora Van Leer?

MCHA-SUBEV-04 48

EL CASO DEL BARCO ESQUIVADO Usted esta en un restaurante con su amigo el capitán Robert Rushton. Su cara curtida está marcada por la preocupación, debido a lo ocurrido a un barco de investigaciones que estudiaba un reciente suceso en el mar.

“Imagíneme”, dice el, “he sido acusado de abandonar a otro

barco en peligro! ¿Sabe lo que significaría para mi record?”

“¿Porqué no me cuenta al respecto?”, dice usted. “Avanzábamos hacia el sur”, dice él. “El mar estaba tranquilo ni

una señal de brisa”.

“Poco después del medio día, nuestro vigía reportó un barco en el horizonte. Él suponía que se trataba del S.S Miranda.”

“Parecía estar detenido, o al menos se movía muy lentamente. Pasamos aproximadamente a una milla de distancia de él, pero había algo inusual, no había señales de auxilio. Así que no desviamos nuestro curso. No supe nada más al respecto, hasta la semana pasada cuando arribé al puerto.”

“¿Cuál es el asunto contra usted?” “El capitán Moeller, del Miranda, declara que él estuvo en problemas todo el

tiempo. Dice que perdió toda la energía a bordo, por lo que su radio quedó inutilizado, y que habían utilizado todos sus cohetes para solicitar ayuda.”

“Capitán mi barco pasaba a lo lejos, él ordenó subir y bajar una bandera, usted

sabe, señal internacional para pedir auxilio. Dice que él estaba horrorizado al vernos continuar y desaparecer. A Moeller le gustaría verme despojado de mi licencia de capitán”

Su amigo agita la cabeza tristemente. “Yo no creo que esté en peligro de perder su licencia”, dice usted, “Solamente

acuérdese de “una cosa” que sucedió abordo”

2. ¿Cuál es esa “cosa”, que ganará el caso para el capitán Rushton?

MCHA-SUBEV-04 49

ACTIVIDAD 8. Inferencias a partir de la ordenación esquemática de la información. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas considerando la información que se describe. 1. En un concurso de canto, hay tres duetos, cada uno hace su presentación en un

diferente foro y su estilo musical es diferente, determina quienes integran cada dueto, donde se presentan y que tipo de música cantan.

a) El dueto que canta rock (que no es el encabezado por Rojas ni aquel otro en

que toca Salgado) se presenta en el teatro. b) Cortés no acompaña a Sánchez (que no trabaja en la radio) ni a aquel otro

músico que tiene su estilo en la balada. c) La voz de González alegra a quienes escuchan la radio.

Acompaña Música Medio

Sal

gado

Cor

tés

Gon

zále

z

Ran

cher

a

Roc

k

Bal

ada

Rad

io

Teat

ro

Tele

visi

ón

Sánchez

Rojas

Can

ta

Martínez

Radio

Teatro

Med

io

Televisión

Ranchera

Rock

Mús

ica

Balada

Canta Acompaña Música Medio

MCHA-SUBEV-04 50

2. Los inseparables amigos Juan, Manuel y Luis, siempre están en apuros cuando llegan las calificaciones, pues nunca saben por qué les va mal. Ayuda a los profesores a ver por que motivo reprobaron este parcial.

a. La inicial del nombre de ninguno de nuestros amigos coincide con la inicial de

su apellido. b. Los que no pasaron materias del área de básicas, si pasaron su examen. c. Mientras Luis luchaba por acordarse de nombres y fechas de la batalla de

Puebla, Jiménez se hacía la “pinta”. d. En uno de ellos coincide la inicial de su nombre con la dela materia que

reprobó.

Apellido Materia Problema Ji

mén

ez

Mén

dez

Lario

s

His

toria

Quí

mic

a

Mat

emát

icas

Tare

as

Falta

s

Exa

men

Juan

Manuel

Nom

bre

Luis

Tareas

Faltas

Prob

lem

a

Examen

Historia

Química

Mat

eria

Matemáticas

Nombre Apellido Materia Problema

MCHA-SUBEV-04 51

3. Un joven periodista cuenta sus monedas mientras espera que diversos medios masivos de información, con los que colaboró durante 1998, le paguen por fin sus honorarios. Deduzca cuánto le deben.

a. Los de Tepic deben la mitad que los del canal de televisión. b. La deuda de marzo asciende al doble que la de enero. c. En diciembre colaboró con la radio, donde le deben $ 1,000 pesos menos

que en el medio gráfico de Guadalajara. d. En junio hizo algo para un medio de Zacatecas. e. El periódico le debe el doble que otro.

De Debe Desde M

éxic

o

Gua

dala

jara

Tepi

c

Zaca

teca

s

$1,5

00

$2,0

00

$3,0

00

$4,0

00

Ene

ro

Mar

zo

Juni

o

Dic

iem

bre

Periódico

Radio

Revista Med

io

Televisión

Enero

Marzo

Junio Des

de

Diciembre

$1,500

$2,000

$3,000 Deb

e

$4,000

Medio De Debe Desde

MCHA-SUBEV-04 52

Capacidad de abstracción reflexiva Se refiere a la capacidad del individuo de abstraer con criterio lógico mediante la asociación de características, como forma, tamaño, color, posición entre otras, en conjuntos o series de elementos numéricos o gráficos. Asimismo, corresponde a la capacidad para interiorizar conceptos que no son tangibles o concretos, tales como número, conjuntos de números, puntos, líneas, superficies, etc.

ACTIVIDAD 9. Encuentra el criterio Instrucciones: Lee cuidadosamente las instrucciones que se dan en cada caso y responde lo que se te pide.

1. En la columna izquierda denominada “Figuras problema” se da una serie de figuras que guardan alguna relación .De la columna de la derecha que se llama “Figuras respuesta” selecciona solo una de ellas que le de continuidad a las figuras de la izquierda.

a.

b.

c.

A B C D E

A B C D E

A B C D E

MCHA-SUBEV-04 53

2. Descubre a los Raposos, a los Atrabiliarios y a los Esenios que aún no tienen puesto su nombre.

a. e. i.

b. f. j.

c. g. k.

d. h. l.

RAPOSO ATRAVILIARIO

..

ESENIO

ESENIO

. .

. ..

RAPOSO

.

ATRAVILIARIO

MCHA-SUBEV-04 54

3. Descubre a los Pérez, los Gómez y a los Fernández que aún no tienen puesto el

nombre.

a.

PÉREZ

e.

GÓMEZ

i.

b. f. j.

c. g. k.

d. h. l.

FERNÁNDEZ

FERNÁNDEZ

GÓMEZ

PÉREZ

MCHA-SUBEV-04 55

ACTIVIDAD 10. Continua las series Instrucciones: Resuelve los ejercicios que se presentan a continuación y prepara el argumento para cada una de las respuestas que obtuviste.

1. Analiza cada serie de figuras. Determina que variable cambia, de qué forma y anótalo sobre la línea punteada. Llena después los espacios en blanco dibujando las figuras que continúan la serie.

a.

j.

i.

h.

g.

f.

e.

b.

d.

c.

MCHA-SUBEV-04 56

2. Busca la fórmula y luego completa las series numéricas

Ejemplo:

250 500 50 100 10

a.

1 3 9 27

b.

15 20 18 23 21 26

c.

2 8 3 12 7 28

d.

90 45 40 20 15 7½

e.

18 22 28 20 24 30

f.

13 13 26 26 52

g.

6¼ 25 100 400

h.

¾ 1½ 3 6 12

x2 ÷2 20 2

MCHA-SUBEV-04 57

3. El siguiente gráfico se muestra un juego con fichas de domino. Analiza el ejercicio

del inciso a) que ya está resuelto y completa las dos fichas que faltan. Encuentra el patrón de comportamiento en las siguientes series, de acuerdo al sistema del domino y completa también las fichas en blanco.

Formula Serie Completaa.

b.

c.

d.

e.

MCHA-SUBEV-04 58

ACTIVIDAD 11. Planteamiento de problemas. Instrucciones: Lee cuidadosamente cada problema que se describe, tratando de representarlo empleando gráficos, tablas o cualquier dibujo, asimismo planta el modelo matemático del problema.

1. Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Uno de ellos advierte que los apretones de mano fueron 66. Expresa de qué forma se puede llegar a contar cuantos apretones de mano se dan.

2. Un agricultor puede arar un terreno empleando un tractor en 4 días en tanto que un ayudante suyo hace el mismo trabajo con un tractor más pequeño en 6 días. Encuentra la expresión que describa el tiempo que tardarán en arar el terreno trabajando los dos juntos.

3. Jorge tenia $a y luego cobró $b. Si gastó todo su dinero, en comprar (m-z) libros. Encuentra la expresión mediante la cual se pueda decir cuánto costó cada libro si se sabe que todos tenían igual precio.

MCHA-SUBEV-04 59

Capacidad para establecer relaciones

Es de especial importancia en el estudio de razones y funciones, de progresiones, sucesiones y series, así como para relacionar ángulos y lados de triángulos al estudiar congruencia de figuras.

ACTIVIDAD 12. Dime con quién andas y te diré quien eres. Instrucciones: Presta atención a la explicación que realizará el facilitador en base al argumenta que se presenta a continuación. Posteriormente, resuelve lo que se te pide.

“Al analizar algunos gráficos, situaciones o ideas te darás cuenta que puedes hacer comparaciones entre las variables que las caracterizan haciéndolas semejantes o diferentes, así es como puedes llegar a establecer una comparación. Cuando llegas al punto de comparar, te das cuenta de que existen, características que poseen todos los miembros del grupo de objetos que estas comparando y que te lleva a relacionarlos a través de un solo concepto, ésta característica se llama característica esencial, sin embargo cada elemento sigue siendo independiente y diferenciable del resto ya que tienen cualidades que lo hacen poderse distinguir de los demás, esta se llama característica particular. Así al analizar las variables, compararlas en diversas situaciones y definir las características particulares y esenciales, puedes llegar a establecer relaciones”.

1. Analiza las palabras que se dan en cada grupo, establece la relación que guardan y escribe sobre cada línea punteada lo que se pide en cada caso, y agrega dos elementos más. Antes de iniciar, analiza el ejemplo que se da.

Ejemplo: Señala alguna

característica esencial:

Giran alrededor

del sol

1. Marte

Saturno

Urano

Tierra

Júpiter

MCHA-SUBEV-04 60

Señala alguna característica esencial:

Señala alguna característica particular:a.

margarita

geranio

alcatraz

e. iglú

cabaña

casa

Señala alguna característica esencial:

Señala alguna característica particular:b.

rojo

verde

azul

f. lechuga

cebolla

zanahoria

Señala alguna característica esencial:

Señala alguna característica particular:c.

cantar

volar

salir

g. círculo

aro

redondel

Señala alguna característica esencial:

Señala alguna característica particular:d.

pentágono

triángulo

cuadrado

h.

cacahuate avellana

almendra

MCHA-SUBEV-04 61

2. Compara los conceptos de cada grupo. Elimina la palabra que sobra y escribe en las líneas punteadas lo que se te pide. Toma como referencia el ejemplo resuelto que se da.

Ejemplo: Se llaman:

cubiertos

Son:

Pon una característica esencial a 3 conceptos:

Pon una característica particular:

a. plato

cuchara

cuchillo

tenedor

Se usan para manejar alimentos

e. botella

vaso

cajón

botijo

Se llaman:

Sirven para:

Pon una característica esencial a 3 conceptos:

Pon una característica particular:

b. pino

chopo

manzano

arbusto

f. lápiz

bolígrafo

cuaderno

plumón

Son:

Se llaman:

Pon una característica esencial a 3 conceptos:

Pon una característica particular:

c. metro

decímetro

kilómetro

litro

g. pantalón

cortina

falda

camisa

Son:

Son:

Pon una característica esencial a 3 conceptos:

Pon una característica particular:

d. camello

caballo

agua

ciervo

h. fútbol

ajedrez

cartas

domino

MCHA-SUBEV-04 62

ACTIVIDAD 13. Analogías gráficas. Instrucciones: Lee cuidadosamente las instrucciones que se dan, además observa y analiza de la misma manera los planteamientos que se te presentan, para resolverlos.

1. En los planteamientos de los siguientes ejercicios, se establece entre las primeras dos palabras una relación, descubre cuál es esta, en cuanto a la tercera palabra, selecciona de entre las cuatro opciones que se dan, la palabra que complete adecuadamente la analogía, justificando tu respuesta.

A. 1 : 9 : : primero : E. Tierra : agricultura : : Agua:

a) inicio a) mar b) número b) pesca c) letra c) navegación d) noveno d) deporte

B. Segadora : Trigo : : Tijera: F. Bastilla : Prisión : : Louvre:

a) utensilio a) museo b) herramienta b) ciudad c) tela c) apellido d) corte d) botón

C. Triángulo : Figura Geométrica : : cinco:

a) valor numérico b) número c) quinto d) orden

D. Centímetro : longitud : : centímetro cúbico:

a) metro cúbico b) espacio c) medida d) volumen

MCHA-SUBEV-04 63

2. Completa la pareja de dibujos análogos y responde a la pregunta que se hace.

a. es como es a a

5. es como es a a

En qué se parece la 1a pareja? En qué se parece la 1a pareja?

b. es como es a a

6. es como es a a

En qué se diferencia la 1a pareja? En qué se diferencia la 1a pareja?

c. es como es a a

7. es como es a a

En qué se parece la 1a pareja? En qué se parece la 1a pareja?

d. es como es a a

8. es como es a a

En qué se diferencia la 1a pareja? En qué se diferencia la 1a pareja?

MCHA-SUBEV-04 64

3. Establece una analogía entre las figuras que se dan en cada grupo. Toma en cuenta que puede haber varias formas válidas de expresar cada analogía y además, hay un elemento que sobra en cada grupo y debes eliminarlo

a.

es a como es

a

b.

es a como es

a

c.

es a como es

a

d.

es a como es

a

e.

es a como es

a

MCHA-SUBEV-04 65

4. Relaciona cada proposición con el diagrama que la representa correctamente.

Ejemplo:

Todos los A son B Unos pocos A son B

Ningún A es B La totalidad de A son B

Algún A es B La totalidad de B son A

Todos los B son A Nadie de B pertenece a A

No todos los A son B Unos pocos A son B

Los B son A Ningún B es A

Los A son B Todo lo de A está en B

Nadie de A pertenece a B Todo lo de B está en A

A

A B A B

B A

A B

A B

A B

A B

BA

AB

BA

AB

BA

BA

AB

AB

MCHA-SUBEV-04 66

5. Analiza los conceptos que se dan, establece de qué forma están relacionados y elabora en el espacio, en blanco un dibujo que represente la relación. Toma como base el ejemplo que se da.

Ejemplo:

a. A) barcos B) veleros C) veleros antiguos

b. A) águilas B) loros C) pájaro

c. A) europeos B) hombres ricos C) hombres pobres

a. A) alumnos del colegio B) chicas del colegio C) profesores del colegio

d. A) mamíferos B) gatos C) ciervos

g. A) platos limpios B) platos sucios C) hombres pobres

b. A) caballos B) caballos de raza árabe C) animales

e. A) vegetales B) arbustos C) minerales

h. A) insectos B) animales con alas C) abejas

c. A) objetos de cuero B) balones C) balones de plástico

f. A) armas B) armas defensivas C) armas ofensivas

i. A) polígonos B) triángulos C) triángulos isósceles

AB

C

C

BA

ACB

MCHA-SUBEV-04 67

j. A) estrellas B) planetas C) satélites

n. A) destornilladores B) herramientas C) platos

q. A) relojes B) despertadores C) relojes de pared

k. A) telas B) vestidos C) vestidos verdes

ñ. A) dados B) dominó C) juegos

r. A) políticos B) personas honradas C) personas mentirosas

l. A) americanos B) americanos de raza negraC) americanos de raza blanca

o. A) instrumentos musicalesB) pianos C) arpas

s. A) compases B) objetos de acero C) pinzas de madera

m. A) hojas B) pulpos C) mariposas

p. A) vehículos de 4 ruedasB) motos C) coches

t. A) libros B) novelas C) novelas antiguas

MCHA-SUBEV-04 68

Capacidad para comparar relaciones Es muy importante para el aprendizaje de las Matemáticas, cuando se requiere clasificar (números, polígonos, ángulos) y resulta fundamental en el estudio de relaciones y funciones.

ACTIVIDAD 14. Identificación de variables. Instrucciones: Presta atención a la definición de variable y los tipos de variable que se deben de considerar para responder los cuestionamientos que se hacen en los ejercicios que se te presentaran a continuación.

Una variable, es cualquier aspecto que puedes apreciar y diferenciar en la realidad. En los casos que se presentan a continuación, las variables están relacionadas con situaciones que puedes percibir mediante el sentido de la vista.

Las variables que se considerarán son:

Forma: Configuración externa de algo. Tamaño: La proporción que guardan las figuras entre sí. Color : En este caso será la intensidad de las líneas. Posición: Es la orientación que tienen las figuras respecto

de un punto o elemento que sirva como referencia.

Número: La cantidad de elementos que componen una figura.

Trama: Es la textura que se usa para rellenar cada figura.

En algunas ocasiones no es posible apreciar alguna de las variables, por lo que no es posible comparar las figuras en ese aspecto.

MCHA-SUBEV-04 69

1. En medio de cada par de figuras escribe en qué se diferencian comparándolas de acuerdo a las variables que se señalan.

g.

a.

h.

b.

i.

c.

j.

d.

k.

e.

l.

f.

m.

Ejemplo:

F C

MCHA-SUBEV-04 70

2. Escribe sobre la línea punteada en qué se parecen y en qué se diferencian las figuras que se dan en cada grupo. Compáralas considerando las variables que se proponen en la parte superior de los grupos de figuras.

Se parecen:

Se diferencian:

c.

Se parecen:

Se parecen:

Se diferencian: Se diferencian:

a.

d.

Se parecen: Se parecen:

Se diferencian: Se diferencian:

b.

e.

Ejemplo: Se parecen:

F P

Se diferencian:T C

MCHA-SUBEV-04 71

Se parecen:

Se diferencian:

i.

Se parecen:

Se parecen:

Se diferencian:

Se diferencian:

f.

j.

Se parecen: Se parecen:

Se diferencian: Se diferencian:

g.

k.

Se parecen:

Se parecen:

Se diferencian:

Se diferencian:

h.

l.

Ejemplo: Se parecen:

Tr T

Se diferencian:C F N

MCHA-SUBEV-04 72

ACTIVIDAD 15. El detalle que marca la diferencia. Instrucciones: Observa detenidamente los dibujos que se te muestran, para que resuelvas lo que se te pide en cada uno de ellos.

1. Compara los dibujos de Uli y Travo, y enlista en una columna las semejanzas que encuentres y en otra columna las diferencias.

MCHA-SUBEV-04 73

2. Comparando el siguiente par de dibujos encuentra semejanzas que encuentres en

ellos.

MCHA-SUBEV-04 74

3. En cada grupo compara las figuras, marca la que sobra en cada uno, esta será la que tenga alguna característica que marque una mayor diferencia en relación a las demás y la haga considerarse como única.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

MCHA-SUBEV-04 75

ACTIVIDAD 16. Comparando ideas, hechos y conceptos. Instrucciones: Presta atención al tipo de elementos que se te presentan para realizar comparaciones entre ellos, subsiguientemente resuélvelos.

1. Elabora una lista de las semejanzas que encuentres entre los siguientes conceptos. a. Elefante y León

b. Hombre y Mujer

c. Campo y Ciudad

MCHA-SUBEV-04 76

2. Recordando sucesos trascendentes de la historia actual y tu experiencia personal, realiza las comparaciones pertinentes en los casos que se te plantean a continuación.

a. Realiza la comparación del entorno, costumbres, música, bailes y de más actividades que realizas tu y las que realizaban tus papás cuando tenían tu misma edad.

b. En el ámbito económico se han dado cambios importantes. Compara la situación de crecimiento económico entre antes y después del atentado a las torres gemelas de Nueva York.

MCHA-SUBEV-04 77

3. En algunas canciones o poemas se recurre al uso de las llamadas metáforas, que son aquellas expresiones en las que se realiza una comparación en sentido figurado. Escribe en el espacio que se da a continuación algunas metáforas que hayas escuchado en canciones o poemas y explica el por qué de cada comparación que se hace.

a.

b.

MCHA-SUBEV-04 78

Capacidad para realizar generalizaciones

Los procesos de generalización son de especial importancia para la deducción de fórmulas matemáticas y fundamentales para el paso de planteamientos y soluciones aritméticas a planteamientos y soluciones algebraicas.

ACTIVIDAD 17. Explicación de generalizaciones. Instrucciones: Lee detenidamente los problemas que a continuación se presentan y responde lo que se te pide en cada uno de ellos.

1. Considerando un polígono regular de n lados, encuentra el modelo matemático que exprese el número de:

a. diagonales que parten de cada vértice, b. el número de diagonales totales, c. la suma de los ángulos internos.

2. Considerando las pirámides cuya base es un polígono regular de n lados, completa la siguiente tabla, y generaliza tu resultado escribiendo una fórmula.

Pirámide No. de vértices No. de caras No. de aristas

Triangular

Cuadrangular

Pentagonal

Hexagonal

MCHA-SUBEV-04 79

3. En la figura que se muestra a continuación, se observa el Teorema de Pitágoras repitiéndose indefinidamente.

a. Si el lado del cuadrado mayor es de 1 dm, ¿sabrías calcular la medida de las cuatro primeras hipotenusas?

b. Tomando en cuenta los resultados anteriores, ¿puedes predecir

sin hacer cálculos, la longitud de la hipotenusa del séptimo rectángulo?

c. ¿Cuál sería la expresión algebraica para determinar la

hipotenusa de un triángulo rectángulo cualquiera?

4. Observando cada una de las siguientes tablas, completa cada una de ellas y generaliza el modelo con el que fueron construidas.

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

x Y x y x y

-2 21− -2 4 -2 8

-1 -1 1 -1 5 1 1 1 0 42 2 4 5

3 2 84

5. Se tienen que pasar los discos de un poste a otro, de uno en uno, sin que se coloque nunca uno grande sobre uno pequeño. Con tres discos, se logra la tarea en siete movimientos. Con 6 discos son necesarios 63 movimientos. Analizando lo anterior, construye el modelo matemático y describa el proceso del gráfico.

A B C

MCHA-SUBEV-04 80

Capacidad de simbolización Resulta de importancia capital cuando se trata de resolver problemas, pues permite al estudiante plantear modelos simbólicos de situaciones reales. El planteo de ecuaciones para resolver problemas, es un ejemplo muy significativo.

ACTIVIDAD 18. Descifra el mensaje Instrucciones: Resuelve en forma individual el siguiente ejercicio.

1. Actuando como detectives, te pedimos descifrar el siguiente mensaje en clave:

����������� ��� ��

������ �☺� ��

�� ����������

Pista: Se sabe que en el mensaje las letras que se repiten con más frecuencia son A, E, y D, en ese orden; aparece la P; le siguen también en ese orden de frecuencia C e I. Cabe señalar que la palabra MATEMÁTICA, debe aparecer al final del mensaje.

MCHA-SUBEV-04 81

ACTIVIDAD 19. Representación algebraica.

Instrucciones: Lee cuidadosamente con tus compañeros cada ejercicio y plantea tu respuesta.

1. Una estancia tiene el doble de largo que de ancho: si el largo se disminuye en 6 m y el ancho aumenta en 4 m, la superficie de la estancia no varía. Obtén la expresión matemática que te permita calcular las dimensiones de la estancia.

2. Tenía cierta suma de dinero. Ahorré una suma igual a la que tenía y gasté $50.00; luego ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba y gasté $390.00. Si ahora no tengo nada, ¿cuál es la expresión matemática que representa al enunciado anterior?

3. Compré cuádruple número de caballos que de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más tendría el triple de caballos que de vacas. Obtén la expresión matemática que te permita calcular el número de caballos y de vacas.

MCHA-SUBEV-04 82

ACTIVIDAD 20. Sumas piramidales. Instrucciones: En cada uno de los juegos, las letras A, B, C, D, E, F, G y H tienen valores de 0 a 4 y las figuras de 5 a 9. En cada diagrama, cada número es igual a la suma de dos números de la línea superior. Las decenas han sido ignoradas de modo que, por ejemplo, 6 + 7 = 13 aparecerá como 3 es por eso que ninguno de los resultados es mayor que 9. Descubra a que número corresponde cada letra y cada figura teniendo en cuenta que cada juego tiene su propia clave. Para anotar lo que vayas descubriendo, utiliza el cuadro de equivalencias de cada juego.

A �� B E D ��

A C � � � �C

A � � B �C

A � C ��

� B� B A B AC

� C A � � B�

� � � D B�

� � � BC

� �� � � A �B

� � B C � ��

� � D � ��

� � � �C

B CA � � C A�

B A � B � C�

B A � C CE

B A � C�

ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 9

ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 9

ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 9

ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 9

1.

2.

3.

4.

MCHA-SUBEV-04 83

D �A � � D BB

D A E C � �A

D A � � ��

D A B �C ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 95.

A EC E � � AA

A � � � � EB

A � � � ED

A � C E� ABCDE

0 1 2 3 4

�

��

�

�

5 6 7 8 96.

ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 9

� �A � � � EC

� � � D C �A

� A � � ��

� � B ��7.

� �� E A � �B

� � D � � ��

� � � D �D

� � � �� ABCDE

0 1 2 3 4�

��

�

�

5 6 7 8 98.

MCHA-SUBEV-04 84

Capacidad de imaginación Esta capacidad resulta muy importante en el aprendizaje de algunos temas de Matemáticas, como por ejemplo: Al estudiar volúmenes y áreas de cuerpos geométricos y cuando se requiere representar objetos tridimensionales en un plano.

ACTIVIDAD 21. Análisis al cubo.

Instrucciones: Resuelve en equipo el siguiente ejercicio.

1. Imagina un cubo de 4cm de lado con todas sus caras pintadas de negro. Supón que el cubo es dividido en cubitos de 1cm de lado haciendo cortes equidistantes a los largo, ancho y alto.

a. ¿Cuántos cubitos tienen pintadas de negro 3 caras? b. ¿Cuántos cubitos tienen pintadas de negro 2 caras? c. ¿Cuántos cubitos tienen pintadas solo una cara de negro? d. ¿Cuántos cubitos no tienen caras negras?

ACTIVIDAD 22. Una historia creativa.

Instrucciones: Resuelve en equipo los siguientes problemas.

1. El facilitador indicará a alguien del equipo que mencione al resto de sus compañeros un tema de su interés, el cual se anotará en el cuadernillo. Posteriormente, un integrante del equipo iniciará un relato relacionado con el tema señalado. Una vez iniciada la historia, cada uno de los miembros del equipo continuarán la historia, hasta que el último de fin a ella.

MCHA-SUBEV-04 85

2. Redacta una carta con las palabras de la lista que se anexa, cuida aspectos de

escritura, ortografía y coherencia.

a. Orizaba j. Plantas r. Nueva b. Casa k. Estrella s. Regreso c. Árbol l. Sonrisa t. Espera d. Jacinto m. Abrazo u. Hijo e. Mar n. Cielo v. Abril f. Mamá ñ Noches w. González g. Niños o. Viejo x. Sombrero h. 2003 p. Felices y. Creció i. Hamaca q. Querido

ACTIVIDAD 23. Relaciones espaciales.

Instrucciones: En la parte superior aparece la plantilla para formar un cuerpo. En la parte inferior aparecen los cuerpos ya armados, determina cuál o cuáles de ellos son los que se pueden generar a partir de la plantilla.

A) B C

D E

1. 2.

A B C

D E

MCHA-SUBEV-

A B C

D E

3. 4.

A B C

D E

5. 6.

A

04

B

C A B C

D E

D E

86

MCHA-SUBEV-04 87

ACTIVIDAD 24. Usos y desusos.

Instrucciones: Resuelve en forma individual el siguiente ejercicio en el tiempo que se te señale.

1. Escribe todo los usos que les puedas dar a una caja de pañuelos desechables vacía.

2. Escribe todos los materiales reciclables con los que puedes hacer una lámpara.

3. Invéntanos un postre nuevo y original, pero que realmente podamos consumir y disfrutar.