Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Eugenia de Montijo, 83 (Entrada por C/ Madre Nazaria, 4) 28044 Madrid Tfno. 91 465 44 00 - Fax: 91 465 45 11 [email protected] http://www.escolapiascarabanchel.com
Cuadernodematemáticasdeverano1ºESO
2|P á g i n a
Estecuadernodebeentregarseeldíadelexamendeoctubrealprofesordelaasignatura.Elobjetivoesquealhacerestosejercicios,lesirvanalalumno/aderepaso,sinembargo,parasuperarconéxitolaasignaturaenoctubre,ademásdehacerestosejerciciosdeberíaestudiarselamateriaatravésdelosmúltiplesejerciciosquevienenenellibroyenelcuadernoquesehautilizadodurantetodoelañoenmatemáticasparasuperarelexamen.
Esperamosqueademásdetrabajarpodáisdisfrutarydescansaryaqueenveranohaytiempoparatodo.Felizveranoybuenestudio.
Tema1-MatemáticasDivisibilidad.
1.Sequierendistribuirlas40cartasdeunabarajaparaqueformenunrectángulo.Completalasiguientetablaeindicadecuántasformaspuedehacerse.
2. Completalassiguientesfrasesreferidasaloscriteriosdedivisibilidad:
a) Unnúmeroesdivisiblepor_____siterminaencifrapar.
b) Unnúmeroesdivisiblepor5siterminaen_____oen_____.
c) Unnúmeroesdivisiblepor10o100siterminaen_____oen_____,respectivamente.
d) Unnúmeroesdivisiblepor4o____sielnúmeroformadoporsusdosúltimascifrasesdivisiblepor____o25,respectivamente.
e) Unnúmeroesdivisiblepor3o9silasumadelosvaloresdesuscifrasesdivisiblepor____o____,respectivamente.
3. Razonasilassiguientesafirmacionessonverdaderasofalsas.a) 49esmúltiplode9. c) 3y4sondivisoresde24.b) 16esunnúmeroprimo. d) 3esmúltiplode21.
4. Escribetresnúmerosquesean:a) Múltiplosde2,peronode5.b) Múltiplosde5,peronode2.c) Múltiplosde11yde2.
5. Descompónenfactoresprimoslosnúmeros200,90,54y360.
División Multiplicación Distribucióndecartas
40:1=40 1·40=40 1filade40cartas 2·20=40
40:4=10 5filasde8cartas
40:8=5 8·5=40 10filasde4cartas 20·2=40
40:40=1 40filasde1carta
3|P á g i n a
6. Dadoslosnúmeros15y45,calcula:a) Losdivisoresdeambos.b) Losdivisorescomunesaambos.c) Elmayordelosdivisorescomunesde15y45.
7. Calculalos8primerosmúltiplosquesepidenenlossiguientescasos:a) Múltiplosde4yde6.b) Múltiploscomunesde4yde6.c) Elmenordelosmúltiploscomunesde4y6.
8. Razonaporquénúmerosesdivisible1530.9. Descompónenfactoresprimoslossiguientesnúmeros.
a) 325 b) 56 c) 180 d) 17110.Calculaelmáximocomúndivisorde45,60y75.11.Calculaelmínimocomúnmúltiplodelosnúmeros100,125y150.12. Clasificalosnúmeros9,100,6,131,80,22,102y12apartirdelossiguientescriteriosdedivisibilidad.
a) Losquesolosondivisiblespor2.b) Losquesolosondivisiblespor3.c) Losquesondivisiblesalavezpor2ypor3.d) Losquenosonmúltiplosnide2nide3.
13. Descompónenfactoresprimoslossiguientesnúmeros.a) 500 b) 243 c) 36 d) 90
14.Calculaelmáximocomúndivisordelosnúmeros18,24y60.15.Calculaelmínimocomúnmúltiplodelosnúmeros50,54y55.16.Aquísetemuestranvariosproblemasresueltos,aprendeahacerlosyresuelvelosquevienena
continuación.1.ElebanistaahorradorUnebanistaquierecortarunaplanchademaderade256cmdelargoy96cmdeancho,encuadradoslomás
grandesposible.a)¿Cuáldebeserlalongituddelladodecadacuadrado?b)¿Cuántoscuadradosseobtienendelaplanchademadera?SOLUCIÓN
a)Lalongituddelladodelcuadradotienequeserundivisorde256yde96,yademásdebeserelmayordivisorcomún;luegohayquecalcularelm.c.d.(256,96).
m.c.d.(256,96)=32
Lalongituddelladodelcuadradoesde32cm.
b)Áreadelaplanchademadera256x96=24.576cm2
Áreadeunodeloscuadrados32x32=1.024cm2
Delaplanchademaderaseobtienen24.576:1.024=24cuadrados.
4|P á g i n a
2.UnacitaenSevilla
UnviajantevaaSevillacada18días,otrovaaSevillacada15díasyuntercerovaaSevillacada8días.Hoydía10deenerohancoincididoenSevillalostresviajantes.¿DentrodecuántosdíascomomínimovolveránacoincidirenSevilla?
SOLUCIÓN
a)ElnúmerodedíasquehandetranscurrircomomínimoparaquelostresviajantesvuelvanacoincidirenSevillatienequeserunmúltiplode18,de15yde8,yademástienequeserelmenormúltiplocomún;luegohayquecalcularelm.c.m.(18,15,8).
m.c.m.(18,15,8)=360
LostresviajantesvolveránacoincidirenSevilladentrode360días.
3.Andréstieneensutiendalosbotonesmetidosenbolsas.EnlacajaAtienebolsitasde24botonescadaunaynosobraningúnbotón.EnlacajaBtienebolsitasde20botonescadaunaytampocosobraningúnbotón.ElnúmerodebotonesquehayenlacajaAesigualqueelquehayenlacajaB.¿Cuántosbotonescomomínimohayencadacaja?
4.MaríayJorgetienen25bolasblancas,15bolasazulesy90bolasrojasyquierenhacerelmayornúmerodecollaresigualessinquesobreningunabola.
a)¿Cuántoscollaresigualespuedenhacer?
b)¿Quénúmerodebolasdecadacolortendrácadacollar?
5.Uncamporectangularde360mdelargoy150mdeancho,estádivididoenparcelascuadradasiguales.Eláreadecadaunadeestasparcelascuadradaseslamayorposible.¿Cuáleslalongituddelladodecadaparcelacuadrada?
6.Teresatieneunrelojquedaunaseñalcada60minutos,otrorelojquedaunaseñalcada150minutosyunterceroquedaunaseñalcada360minutos.Alas9delamañanalostresrelojeshancoincididoendarlaseñal.
a)¿Cuántashoras,comomínimo,handepasarparaquevuelvanacoincidir?
b)¿Aquéhoravolveránadarlaseñalotravezjuntos?
7.Rosatienecubosazulesde55mmdearistaycubosrojosde45mmdearista.Apilandoloscubosendoscolumnas,unadecubosazulesyotradecubosrojos,quiereconseguirquelasdoscolumnasseaniguales.
¿Cuántoscubos,comomínimo,necesitadecadacolor?
8.Juantienequeponerunrodapiédemaderaadosparedesde12my9mdelongitud.Paraellohaaveriguadolalongituddelmayorlistóndemaderaquecabeenunnúmeroexactodevecesencadapared.
¿Cuálserálalongituddeestelistón?
©Santillana(problemas)
16.Haz5problemasdelosqueestánenlapágina24dellibro(tema1).
5|P á g i n a
Tema2-MatemáticasNúmerosenteros1. Escribeelnúmeroenteroquerepresentacadaunadelassiguientessituaciones.
a) AyerhizoenMadridunatemperaturamínimade2gradosbajocero.b) Tengoaparcadoelcocheeneltercersótano.c) Tengoahorradostrescientosveinticuatroeuros.d) Vivoenelquintopiso.e) DebosieteeurosaManuel.
2. Identificalosnúmerosrepresentadosenlasiguienterectareal.
3. Representayordenaenunarectareallosnúmerossiguientes:0,+2,–3,+4,–1,–5y+1.4. Escribeelsigno<o>segúncorresponda.
a) –10…–15b) +1…–23c) –39…+4d) –20…–12
5. Realizalaoperación–10+12+6–4+9–3delassiguientesformas:a) Sumandoyrestandosucesivamentelosnúmerosdeizquierdaaderecha.b) Sumando,porunlado,lospositivos,yporotro,losvaloresabsolutosdelosnegativos,yrestandolosresultados.
6. Calculaelresultadodelassiguientesoperacionesresolviendoenprimerlugarlosparéntesis.a) 2–(13–7)+(28–32)=b) (5–7–8)+(18+4)–(16–6)=
7. Realizalossiguientesproductosdenúmerosenteros.a) 3·7= c) –3·(–7)=b) 3·(–7)= d) –3·7=
8. Razonasilassiguientesigualdadessonverdaderasofalsas.a) (–12):(–2)=–6b) 24:(–8)=–3
9. Resuelvelasiguienteoperaciónsiguiendolospasosqueseindican.[(–6–2+5)·(–2)]·(12–2):(–6)–(4·3)1.ºEliminarparéntesis.2.ºRealizarlasmultiplicacionesydivisiones.3.ºRealizarlassumasyrestas.
10. Identificalosnúmerosrepresentadosenlasiguienterectareal.
6|P á g i n a
11. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:a) –10+(17–10–6)= b) –(–6–11–5)–(–3+15)–(7–8)=
12. Realizalassiguientesoperaciones.a) 5·(–2)·3=(–10)·3=b) (–5)·3·(–4)=(–15)·(–4)=c) (–4)·(–3)·(–4)=12·(–4)=d) 15:(–3):5=(–5):5=e) (–36):(–6):(–2)=6:(–2)=
13. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones.a) (16–10):(–3)·(–2)=b) 12–(7–15)·4=c) 20:2·(–8+6)=
14. Identificalosnúmerosrepresentadosenlasiguienterectareal.
15. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones.
a) +6–2–9+13–4–15= b) 18+26–7–3–12+9–14=16. Realizalassiguientesoperaciones.
a) (–4)·(–7)·3=28·3=b) 2·(–8)·(–2)=(–16)·(–2)=c) (–3)·(–7)·(–3)=21·(–3)=d) (–24):(–3):4=8:4=e) 42:(–3):(–7)=(–14):(–7)=
17. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones.a) 18:2–[2·(–9)]=b) 6–2·[3+4·(5–6)–1]+9:3=c) 7+12:[8–3·(4–2)+1]–15:5=
18.Realizalassiguientessumasdenúmerosenteros:
a) -2+(-8)+7+(-2)+4+(-6)b) 12+(-5)+(-4)+9+(+21)+(-17)c) -7+22+(-8)+37+(-42)+56d) 11+7+(-5)+(-6)+(-3)+(-4)
19. Resuelvelassiguientesoperaciones.Antesdeempezarrodeaosubrayatodoslosproductos.NOdebesefectuarningunasumahastaquenohayasacabadoconlosproductos.
a)2.5–4.6.2+6.3 b)–4(-3).2–8(-5)+7.11 c)(-6)(-3)+4.13
d)–3.4-12.(-3).5–10 e)34.2+5–3.7 f)–11.(-2)+11.320. Realizalassiguientesoperaciones.¡Cuidadoconlaprioridad!:
a. -3+[2(5-3)+2] b. -3+[2(5-3)+2]
c. -18+[-15(-5)+7] d. -18+[-15(-5)+7]
21. Efectúalassiguientesoperacionesconcuidadoderespetarlaprioridaddeoperaciones.
7|P á g i n a
a)2.3–5.(2-7)+11 b)–5(3+6)–(11-4)+2–13c)3(-2)+(3-7.4)+15–3(16-9)d)2-5{3+2[3-4(2-7)]}+(3-15)(-2)
8|P á g i n a
Tema3-MatemáticasFracciones.
1.Compruebasilassiguientesparejasdefraccionessonequivalentes.
a)95 y
53 b)
32 y
1510 c)
109 y
2019 d)
23 y
1421
2.Multiplicaodivideelnumeradoryeldenominadordecadafracciónporlosnúmerosindicadosy
compruebaqueobtienesfraccionesequivalentes.
3.Colocalosnumeradoresylosdenominadoresindicados.
a)25
<25
<25
(numeradores:4,7y14)
b)
10 <
10 <
10 (denominadores:5,9y15)
4. Indicacuáldelassiguientesfraccionesesmayor,colocandoelsímbolo<o>segúncorresponda.
a)158
1512 e)
2532
2524
b)512
712 f)
810
1810
c)2413
1813 g)
917
915
d)169
1611 h)
1520
1420
5. Resuelvelassiguientessumasyrestasconfracciones.
a) =++198
194
195 c) =−
910
915
b) =++3870
387
386 d) =−
3028
3084
6. CarolinayTeresahanencargadounapizzaparacenarylahanrepartidoapartesiguales.MientrasCarolinasehacomidosuparte,TeresahatenidoquedaruntercioasuhermanaCristinayotrotercioasuhermanaBlanca.Cristinaestádesganadaysolosecomelastrescuartaspartesdesuporción.¿Cuántapizzalehasobrado?
:3
:3
=633
·5
·5
=75
·2
·2
=61
:2
=6020
:2
9|P á g i n a
7.Calculadosfraccionesequivalentes,unaampliadayotrareducida,delafracción1518 .
8. Ordenademenoramayorlassiguientesfracciones:25 ,
23 ,
27 ,
21 .
9. Calculaelresultadodeestasoperacionesysimplifícalocuandopuedas.
a) =⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +−
157
152
1513 b) =+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2013
203
209
10.Calculalossiguientesproductos,simplificandolosresultadosquesepuedan.
a) =⋅⋅98
743 b) =⋅⋅⋅ 2
46
710
52
11.Calculalosproductosycocientes,simplificandolosresultadosquesepuedan.
a) =3:47 b) =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅
31:
562 c) =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ 2:
613
41:
52
12. Realizalassiguientesoperacionescombinadas.
a) =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −+−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
21
321
31
212 b) =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ − 2:
211:
1213:
411
13.Calculadosfraccionesequivalentes,unaampliadayotrareducida,delafracción25120 .
14. Ordenademenoramayorlassiguientesfracciones:74 ,
84 ,
34 ,
54 .
15.Calculaelresultadodeestasoperacionesysimplifícalocuandopuedas.
a) =−+ ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
7
5
7
15
7
4 b) =−+ ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
30
10
30
18
30
7
16.Calculalossiguientesproductos,simplificandoantesdeoperarlosresultadosquesepuedan.
a) =⋅⋅25
31
54 b) =⋅⋅⋅−
35
98
74
52
17. Calculalosproductosycocientes,simplificandolosresultadosquesepuedan.
a) =95:8 b) =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅
32
35:5 c) =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅
35
107:
25
41
18. Realizalassiguientesoperacionescombinadas.
a) =⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −⋅ 1
21
21
3112 b) =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +
1071
51
83
41
19.Realizalassiguientesoperacionesconfraccionesentorre:
a) !!!=
b) !!!= c)
!!!!= d)
!!!!!!=
20.Hazlosproblemasdel63al70delapágina81deltema4dellibro.
10|P á g i n a
Tema4-MatemáticasPotencias.1.Escribeelvalordecadapotencia:33=103=72=52= 84=64=105=32=26=101=Todapotenciaelevadaaceroesiguala1a0=12.Completalasiguientetabla:
Potencia Base Exponente Desarrollo Valor
104 10 4 10·10·10·10 10.00026
92 53
25 3.Escribeenformadeunasolapotencia:
33·34· 3= (5·2·3)4= (82)3
57:53= (34)4= (93)2
(53)4= [(53)4]2= 25·24· 2=
27:26= (22)4= (4·2·3)4=
(25)4= [(23)4]0= (272)5=4.Escribeenformadeunasolapotencia.
5.Indicaelsignoyresuelvelassiguientesoperaciones.
a) ( ) ( ) ( )6 37 5 28
− ⋅ − ⋅ −−
b) ( ) ( ) ( )2 33 2 412
− ⋅ − ⋅ − c) ( ) ( )( )
3 186
515 8 7
3
− ⋅ ⋅ −
−
d) ( ) ( )
( ) ( )43
4352
2.2)2.(4.2
−−−−−
e) ( ) ( )( )[ ] 232
453
243.7
49:7
−
−− f) ( )
62
3243
)21.5()7.(35.15 −
g)
( )62
3243
)15.30()5.(10.6 −
11|P á g i n a
Tema5-MatemáticasÁlgebrayecuaciones.1.Escribelasexpresionesalgebraicascorrespondientes.
a) Eldobledeunnúmeromás2unidades.b) Elperímetrodeuntriánguloequiláterodeladoa.c) Lasumadelasedadesdeunpadreyunhijo,sielhijoes20añosmenorqueelpadre.d) Lacantidadquepagamossicompramosxkilosdepatatasa20céntimoselkilo.e) Elsalarioquecobran5obrerosquetrabajanxdíasa50€aldía.
2.Observaelejemplo,completalatablaconlasexpresionesadecuadasencadacasoyhallalosvaloresnuméricosconcretosquesepiden.
Sixestuedadenaños
Laedadqueteníashace3años x–3 Valoresnuméricosparaunaedadde10años(x=
10)
10–3=7Laedadquetendrásdentrode10 Eldobledetuedadactual
2añosmáslamitaddetuedad
xeselpreciodeunchicle,ey,eldeuncaramelo
Preciode3chiclesy5caramelos x=0,1;y=0,15
€
Preciode5chiclesy2caramelos x=0,05;y=0,10
€
Tenemosunnúmerox
Eldobledelnúmeromás5 x=5 Alamitaddelnúmerolerestamos3 x=0 Elcuadradodelnúmero x=8
Elladodeuncuadradomide
acentímetros
Elperímetrodelcuadrado
a=5cm
Eláreadelcuadrado
3. Completalasfrasesconel
nombredelostérminosalosquesehacereferenciaylocalízalosenlasopadeletras.a) El 2 en 2xy3 es el
________________b) x2yen–5x2ysedenomina
_____________.c) En el monomio x4y4, el
__________es8.d) 3 en 6x3y5 es el
____________________.
e) 3 en3
4xy es el
___________________.
A F J S U C D G R A T E Y I O PB G R A D O R E S P E C T O A XQ R J K O E T B J V S Y Y R A TF I V R R F R A T U R G T E O CP A R T E I A Y J M M E R B N MS N M E E C T F R P L K O A E AZ R B W R I Q U E I Z A S Y D DC P A R T E L I T E R A L K L OB T E C O N U N Ñ N R V I J M DH I U I P T L K I J J N O N P KY A O T C E P S E R O D A R G L
Página
fotocopiab
le
12|P á g i n a
A(x,y)=–2xy B(x,y)=5yx2 C(x,y)=10xy D(x,y)=x2y E(x,y)=–4yx2
4.Identificalosmonomiossemejantesysúmalos.Recuerda:losmonomiossemejantestienenlamismaparteliteral.
5.ApartirdelospolinomiosP(x)=3x–2,Q(x)=4–xyR(x)=x2+x–1,calcula:
a)P+Q b)P+Q+R c)3P–2Q d)P+2R–Q e)P–2Q+3R6.Realizalassiguientesdivisiones:
a) 2
22
420xy
zyx c)zyxzxy23
34
25100 b) 324
423
1236
cbacba
7.Enunconcursotelevisivohaycuatropuertas,traslascualesseescondenfabulososregalos.
Alconcursanteledan4llaves,yelllaverodecadaunatieneescritaunaecuación.Elpresentadorleaseguraqueganarálosregalosocultosdetrásdelaspuertasqueconsigaabrir.Observalosnúmerosescritosencadaunadelaspuertas.¿Acuáldeellascorrespondecadallave?
8. Observaelejemployresuelvelasecuacionespropuestas.
Pararesolverlaecuación (2 )3( 2) 12xx x−− = − + :
1.ºQuitamoselprimerparéntesis. 2.ºUsamoslaregladelasumaparadespejarlafracción. 3.ºMultiplicamospor2yquitamoselparéntesis. 4x−14=−(2−x)⇔4x−14=−2+x4.ºAgrupamostérminos. 4x−x=−2+14⇒3x=12
5.ºDespejamoslaincógnita. 12 43
x = =
a) 7(x−3)+2x=3(x+1) b) 3(2 1) 313xx − = +
c) 8 3 2 2 1
2 4x x x− ⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟⎝ ⎠
d)( ) ( ) ( )3 2 2 2 4 3 3 25
2xx x x− − − − + = − .
9.Resuelvelassiguientesecuaciones:1. 43)5(6)3(2 +=+−+ xxx 2. )26(410)6(3)2(5 xxx +−=++− 3. )2(6)1(5 xxx −−−=−
(2 )3 6 12xx x−− = − +
(2 ) (2 )3 6 1 2 72 2x xx x x− −− − − = − ⇔ − = −
13|P á g i n a
4. 39
332
443 −−+=− xxx
5. xxxxx =++−−++−+615
231
2193
325
6. 45
1031
83 −=−−++ xxx
7. 31
453
21
342
3−−+=−−− xxx
8. ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −=+
51
21)52(
51 xx
9. ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
213
21
101
45 xx
10. ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −=+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +−
32
431
31
53 xxx
11. 2 3 4 2 9 3 1 33 2 3 5x x x x+ + − −− = − .
10.Halla3númerosenterosconsecutivoscuyasumasea9611.Halla3númerosparesconsecutivoscuyasumaes126.12.Ladiferenciadeloscuadradosdedosnúmerosenterosconsecutivoses31.Hállalos13. Juan tiene 10 años más que su hermana. Dentro de 6 años tendrá el doble. Halla susedadesactuales.14.Víctortiene3añosmásquesuhermano.Dentrode4añossusedadessumarán33años.Hallasusedadesactuales.15. Un padre tiene triple edad que su hijo. Dentro de 12 años será solo el doble. Halla susedadesactuales.16.LaedaddeAes2/3deladeB.dentrode5añosserálos5/7.Hallasusedades.17.Reparte130eurosentreA,ByCdemodoqueCrecibaeldobledeAy15eurosmenosqueB.18.Pedrotiene2/3de loquetieneMaría,yCarlos tiene3/5de lodePedro.Los tres juntostienen248euros.¿cuántotienecadauno?
14|P á g i n a
Tema6-MatemáticasProporcionalidad1. Para cada una de las parejas demagnitudes, indica si son directamente proporcionales,
inversamenteproporcionalesoningunadelasdoscosas:a) Lashorasquetardanenpintarunaparedyelnúmerodepintoresquelohacen.b) Eldineroquesedepositaenunbancoylosinteresesanualesqueproduce.c) Losvolúmenesqueocupan10kilogramosdeciertassustanciasysusdensidades.d) Laedadyelpesodelosgatos.
2. Encuentraeltérminoquefaltaenlassiguientesproporciones.
a)2945 =
x b)
712
3515 =+ x c)
35
1213 =+ x
3. Encadaunodelossiguientescasos,indicasilasmagnitudesqueseincluyensondirectamenteproporcionales,inversamenteproporcionalesoningunadelasdoscosas.Enelcasodequeseandirectamenteproporcionales,indicasurazóndeproporcionalidad,yenelcasodequeseaninversamenteproporcionales,indicaelvalordesuconstantedeproporcionalidad.a)
Volumendeaguasalada(dm3)
10 25 45 50 100
Masa(kg) 10,27 25,675 46,215 51,35 102,7
b)Tiempoquesetardaenrecorreruntrayecto
(h)8 7,5 6 4,8
Velocidadconstante(km/h) 30 32 40 50
c)MagnitudA 10 12 15 20MagnitudB 4 4,8 7 8
4. Con12,50eurossepuedencomprar10bolsasdepatatas.Calculaelnúmerodebolsasde
patatasquesepuedencomprarcon16,25euros.5. SabiendoquelasmagnitudesAyBsoninversamenteproporcionalesyquelaconstantede
proporcionalidadinversaes48,completalasiguientetabla.
A 4 24 B 6 3 1
6. Dadalasiguientetabla,indicaquétipoderelaciónhayentrelasdosmagnitudesycalcula
laconstantedeproporcionalidad.
A 3 8 5 13B 12 32 20 52
7. a)Unatartadequesopara4personasprecisa300gdequeso,10mLdeleche,100gdeazúcar,100gdemantequillay50gdeharina.Siqueremoshacerunatartapara6personas,¿quécantidaddedichosingredientesnecesitaremos?
b) Parallenarundepósitoen15horassenecesitan2grifos.¿Cuántosgrifosseránnecesariosparallenarloen5horas?
8. ¿Cómosepodríanrepartir2310eurosentretreshermanosdeformaquealmayorlecorrespondalamitadquealmenor,yaeste,eltriplequealmediano?
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9.Estásrealizandounlargorecorridoenbicicletayllevasunavelocidadconstantede30kilómetrosporhora.a) ¿Cuántoskilómetroshabrásrecorridodespuésde15,30y45minutos?b) Explicaporquélasmagnitudes“espaciorecorrido”y“tiempoinvertido”son
directamenteproporcionales.c) Ordenalosdatosenunatablaycompruebaquetodosloscocientessoniguales.Indicael
valordelarazóndeproporcionalidad.10. a) Pordosbolsasdenaranjasnoshancobrado7euros.¿Cuántonoscobraránportresbolsasdenaranjas?
b) Enleer15páginasdeunlibrohetardado24minutos.¿Cuántotardaréenleer35páginas?
11. Delos450alumnosquehayenuncentroescolar,105hanvotadoaJaviercomorepresentantedelConsejoescolar.¿QuéporcentajedealumnoshanvotadoaJavier?
12. Maríahainvitadoamerendaracincoamigos.Hapensadohacertortitas,perolarecetaquetienenesparacuatropersonas.Completalatablaconlascantidadesparaseispersonas.
13.La tabla 1 recoge las cantidades de dos magnitudes directamente proporcionales, y latabla 2, de dos magnitudes inversamente proporcionales. Halla la constante deproporcionalidadencadaunaycomplétalas.
TABLA1 TABLA2M 3 5 17 25 M 1 3 4 9M' 12 M' 144
14.Enbaloncesto,paraverelporcentajedeaciertosdelosjugadoressehacelosiguiente:
1.ºAnotarelnúmerodevecesquetiraacanastacadajugador.2.ºAnotarelnúmerodecanastasdecadajugador.3.ºHallarlaproporcióndecanastasentretiros.4.ºMultiplicarporcien.Alhacerelporcentajedeaciertosenunpartidodelaselecciónsehaestropeadoelprogramainformáticoqueloscalcula.Observaelejemploycompletalatabla.
Paracuatropersonas Paraseis200gramosdeharina 1sobredelevadura Unacucharadade
aceite
Doscucharadasdeazúcar
Doshuevos Unvasodeleche
JUGADOR CANASTAS TIROS PROPORCIÓN PORCENTAJE
Gasol 16 20 16 4 0,820 5
= = 80%
Herreros 12 18
Garbajosa 10 20
López 6 18
Dueñas 18 24
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Tema7-MatemáticasEstadística.
1. LasnotasquehasacadoAnaenmatemáticashansido:6,7,8,6,9,7,5,6,,8,3,6,4.a) CalculalanotamediaquehasacadoAnaestecursoenmatemáticasb) ¿Cuáleslamodaensusnotas?c) Representalasnotasquehasacadoenundiagramadebarrasyenotrodesectores
2. He preguntado a mis 8 mejores amigos cuántos hermanos tiene cada uno, y sus
respuestashansido:0,1,0,2,1,0,3,2.¿Cuántoshermanostienendemediamisamigos?¿Cuál es la moda entre ellos? Representa el número de hermanos que tienen misamigosenundiagramadebarras.
3. Javier juega en el equipo de baloncesto del barrio y en los últimos diez partidos haconseguidolassiguientespuntuaciones:20,22,26,21,18,21,30,28,23,22.¿CuálhasidolapuntuaciónmediaquehaobtenidoJavierduranteestetiempo?
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