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CUERDAS VIBRANTES

INFORME DE LABORATORIO N°3

CURSO: FÍSICA II - MB224

ALUMNOS: Aiquipa Jorge Pedro Mijaíl 20132219D

Benavides Rojas Diego Aníbal 20121190J

SECCIÓN: C

PROFESOR: Gregorio Cortez Reyes

FECHA: 22 de octubre de 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGIENERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

2013 - II

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PRÓLOGO

En el presente informe de laboratorio se aborda el tema de cuerdas

vibrantes. En el experimento sólo se ocupó de ondas transversales en

una cuerda tensa, las cuales son observables directamente. El tema

está vinculado a las ondas estacionarias. Los conceptos de onda

estacionaria y frecuencia fundamental son de gran importancia en la

física y la ingeniería debido a su implicación en circuitos electrónicos,

cavidades resonantes, guías de onda, antenas, vibraciones

mecánicas, el funcionamiento de los instrumentos musicales (sean de

cuerda o viento), etc.

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ÍNDICE

Página

PRÓLOGO………………………………………………………………………………………… 2

ÍNDICE……………………………………………………………………………………………… 3

OBJETIVOS……………………………………………………………………………………….. 4

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA………………………………………………………….. 5

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA…………………………………………………… 8

CALCULOS, GRÁFICOS, RESULTADOS………………………………………………… 10

CONCLUSIONES……………………………………………………………………………….. 15

RECOMENDACIONES………………………………………………………………………. 16

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………. 17

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OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente la relación entre la frecuencia,

tensión, densidad lineal y longitud de una onda estacionaria en una

cuerda tensa.

Hallar la frecuencia promedio del vibrador después de realizar siete

medidas, para luego comparar con el valor teórico de la frecuencia.

Realizar una gráfica V 2 vs F para interpretar el valor de su

pendiente.

FUNDAMENTO TEÓRICO

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Fundamento Teórico

Las ondas en una cuerda vibrante son fáciles de visualizar, al

tiempo que presentan la mayoría de las propiedades generales

comunes a todas las ondas. Por esta razón van a servir de

introducción útil al estudio de las ondas. La teoría de las cuerdas

vibrantes tiene aplicación directa a los instrumentos musicales tales

como la guitarra, el piano y el violín; a los cables de tendido aéreo,

como los de las líneas de transporte de la energía, líneas telefónicas y

puentes colgantes. La teoría tiene una aplicación indirecta al estudio

de la estructura atómica a causa de la estrecha analogía existente

entre los modos normales de vibración de una cuerda y los estados

energéticos de un átomo.

Ondas en una cuerda tensa

Imaginemos una cuerda larga fija por un extremo. Si

damos al otro extremo una sacudida brusca hacia

arriba y hacia abajo, se genera un pulso que se

propaga por la cuerda con velocidad constante. El

pulso constituye una región limitada de la cuerda

que se encuentra perturbada con relación a su

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posición normal (de equilibrio). Es esta región de perturbación la que

se mueve a lo largo de la cuerda.

Si se sacude continuamente el extremo libre de la cuerda, en ésta se

forman ondas estacionarias. Muy frecuentemente nos encontraremos

con dichas ondas, pero el término “onda” suele utilizarse para

cualquier perturbación que se propague de esta manera,

independientemente de cual sea su forma.

Definición: Una onda es una perturbación de un medio que se

propaga por él con una velocidad constante v característica del medio.

En el ejemplo que nos ocupa, la cuerda es el medio y la perturbación

el desplazamiento de los puntos de la cuerda respecto a su posición

no perturbada, o de equilibrio.

Ondas periódicas

Ondas transversales periódicas: Aquella onda en la cual los

puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección

de propagación de la onda. Las ondas en una cuerda son

transversales porque los puntos de la cuerda se mueven

perpendicularmente a la cuerda mientras la onda se propaga a lo

largo de ella.

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Ondas periódicas longitudinales: Aquella onda en la cual los

puntos del medio se mueven en uno y otro sentido en la

dirección de propagación de la onda. Se puede establecer una

onda longitudinal en un resorte largo apretando entre sí algunas

espiras de un extremo y soltándolas después. Al volver a su

posición de equilibrio dichas espiras, las espiras próximas se

comprimen, las cuales a su vez vuelven a sus posiciones de

equilibrio comprimiendo nuevas espiras a lo largo del resorte.

Velocidad de una onda

Puede demostrarse que la velocidad v de una onda en una

cuerda de masa m y longitud L es

v=√ TmL

Donde T es la tensión. La cantidad m/L es la masa por unidad de

longitud, o densidad lineal, de la cuerda. Así pues, si hacemos

μ=mL

La velocidad de la onda será

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v=√TμConsiderando además la relación entre la velocidad de propagación, la

frecuencia y la longitud de onda, v=fλ, puede demostrarse que las

frecuencias para las que se observarán ondas estacionarias en una

cuerda están dadas por:

f n=n2 L √Tμ

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA

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Equipo

Un vibrador

Una fuente de corriente continúa

Un vasito de plástico

Una polea sargenta

Cuatro masas

Una regla graduada de un metro

Una cuerda

Procedimiento

Disponga e equipo sobe la mesa tal como indica el diagrama.

Ponga las masas en el vasito, haga funcionar el vibrador, varíe lentamente

la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy

cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo

inmediato al vibrador. Anote el número n de semilongitudes de onda

contenidos.

Repita el paso anterior con las diferentes masas dadas dentro del baldecito,

cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en él para referirnos a la

fuerza F.

CÁLCULOS, GRÁFICOS Y RESULTADOS

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F (N) n L (m) f (s-1) λ= 2L/n (m) V= λf (m/s)

0.153 5 1.12 43.655 0.448 19.557

0.246 3 0.9 41.332 0.6 24.799

0.252 3 0.985 38.223 0.657 25.113

0.442 2 0.78 42.617 0.78 33.241

0.637 2 0.94 42.453 0.94 39.906

0.852 1 0.53 43.54 1.06 46.152

1.144 1 0.56 47.749 1.12 53.479

Frecuencia promedio = 42.796

1.- Calcule la frecuencia, longitud de onda y velocidad para cada peso llenando el cuadro siguiente.

Masa de la cuerda: 0.6 gr. ; Longitud: 150 cm ; Densidad lineal: 0.0004Kg/m

Tabla 1: Se muestra los datos obtenidos en el laboratorio y el cálculo de la longitud de onda, la velocidad y la frecuencia promedio.

Considerando la frecuencia teórica: 40 Hz

%Error= 6.99%

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2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.

Teniendo en cuenta lo siguiente:

EPotencial = 12 K x2 ECinetica =

12mv ²

- Se observa que en los vientres la velocidad de la cuerda es máxima por lo tanto es ahí donde se encuentra la mayor energía cinética.

- Por otro lado en los nodos la posición es la máxima entonces ahí se encuentra la mayor energía potencial de la cuerda.

3. Grafique v2 versus F e interprete el resultado.

Mayor

Energía Potencial

Mayor

Energía Cinética

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Gráfica 1: se muestra la dependencia lineal de la velocidad2 con la fuerza.

Donde se concluye que la pendiente de la recta nos representa la inversa de la densidad lineal

Pendiente de la ecuación: 2499.8

1μ=Pendiente

Entonces el valor de la densidad lineal será:

μ=4.00032x 10−4 kgm

Comparando con la Densidad lineal: 0.0004Kg/m, hallada anteriormente:

%Error= 0.008%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

f(x) = 2499.79036003899 x + 0.196159784960173R² = 0.999999928679867

Gráfica V2 vs F

Fuerza (N)

Velo

cida

d2 (m

2/s2

)

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CONCLUSIONES

Como se muestra en la tabla 1 (pág. 10), el valor de la frecuencia

promedio calculada no difiere mucho del valor de la frecuencia teórica del

vibrador, lo cual nos indica que la ondas que hemos analizado son con

mucha precisión, ondas estacionarias.

De la gráfica 1 (pág. 12), se observa que el valor de la pendiente de la

gráfica V 2 vs F es igual al recíproco del valor de la densidad lineal de la

cuerda. De la ecuación V2

F= 1μ

observamos que el valor de la rapidez al

cuadrado es directamente proporcional al valor de la fuerza, de ello

podemos concluir que la gráfica es una recta que parte del origen y, como

se puede observar en la gráfica, nuestro error de cálculo tan solo fue de

0.008%, lo cual nos indica que hemos realizado el experimento de forma

satisfactoria.

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RECOMENDACIONES

Luego de hacer vibrar la cuerda, observar con mucho cuidado que las ondas estacionarias se encuentren oscilando en un plano vertical, de lo contrario el experimento será impreciso.

Si se desea observar una mayor cantidad de armónicos, se debe disminuir la cantidad de pesas que se colocan en el vaso y la longitud de la cuerda debe de ser mayor, ello se consigue alejando el vibrador del extremo de la mesa.

BIBLIOGRAFÍA

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Navarro Taype, “Física II”, Editorial Gómez SA; edición 1988, Perú; capitulo

2; pág. 34-41.

Resnick-Halliday-Krang, “Física”, Editorial Cecsa; 4ta edición en español,

pág. 414-418.

Sears – Semanzky, “Física Universitaria”, Editorial Pearson,

Decimosegunda edición, Capitulo 15; pág. 488-501.

Serway – J.W.Jewett, Editorial Thomson, Sextaedición; pág. 549-555.