Date post: | 17-Mar-2016 |
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Sábado 30 de Abril de 2011
SU
REVISTA QUINCENAL
Mientras editábamos el
contenido para el siguiente
número de la revista, cuando nos
preguntábamos quien había sido
nuestra inspiración para la
matemática a lo largo de toda
una carrera, cada uno dio su
opinión. Profesores que nos
animaron con palabras de
sabiduría, compañeros que nos
alentaron a continuar, etc… Pero
elegir el más influyente costo
trabajo. Vino entonces a mi
memoria el tan famoso Malba
Tahan, autor de El Hombre que
Calculaba, cuyo libro influyo
poderosamente en el
conocimiento de la materia. Pues
allí en ese libro, entretejido en
las historias, existen muchísimas
CURIOSIDADES MATEMATICAS.
Decidimos entonces hacer una
selección de las mismas, y añadir
otras más, unas más antiguas
que otras, para que el lector
disfrute esa parte de la
matemática que la hace ser
mucho más interesante y
divertida.
EDITORES:
ABELARDO COLINA
JESÚS DE LEÓN
COLABORADORES:
LUCELIA ACOSTA
JOAN ACOSTA
ALEJANDRO MORENO
CÉSAR SIVIRA
EDITOR GRÁFICO
ABELARDO COLINA
Edición N° 1. Año 0
Coro - Falcón. Venezuela
La tabla misteriosa
Operaciones de resultados notables
El número
El número
El misterio del número 6
Misterio del número 7
Misterio del número 11
Curiosidad del número 40
Diversa maneras de escribir 100
El número 12345679
Las diversas maneras de multiplicar
Pon tu mente a ejercitarse
Algunas recomendaciones para vencer el miedo a
la matemática
Contribución de la matemática a la
tecnología
Pon en práctica tu habilidad
LA TABLA MISTERIOSA
Con las cinco filas de números siguientes, podremos adivinar el número que haya pensado una persona, desde el 1 al 31, sabiendo solamente en cuáles de la fila se encuentra.
1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31…… 2. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18,19, 22, 23, 26, 27, 30, 31…… 3. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31…… 4. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31… 5. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31…
El número pensado es la suma de los primeros números de las filas donde se encuentra. Así, por ejemplo: si nos dice que el numero pensado se encuentra en las 1°, 3° Y 4°, será: 1+4+8=13; si se está en la 3° y 5°, será 4+16=20.
La tabla que hemos limitado en el número 31, se constituye así: la 1° fila está formada por la sucesión de los primeros números impares; cada fila de las siguientes empieza con las potencias sucesivas de 2.
La 2° fila se obtiene sumando al primer número de ella, sucesivamente, el primero de la fila siguiente, o sea, sumando 4, obteniendo 2+4=6, 6+4=10,… 14, 18, 22, 26, 30 y disponiendo esos números cada dos lugares, para intercalar luego el numero consecutivo a cada uno de dichos números, hasta completar los lugares disponibles; es decir, al 2 seguimos el 3; al 6 el 7 etc.
La 3° fila se obtiene sumando al primer número de la misma, sucesivamente, el primero de la fila siguiente, o sea: 4+8=12, 12+8=20…, y disponiendo esos números cada cuatro lugares para intercalar luego los números consecutivos a cada uno de ellos, hasta completar los lugares disponibles; es decir al 4 le siguen 5, 6, 7, al 12 le sigue 13, 14, 15;.. etc.
La 4° fila se obtienen análogamente, es decir, sumando sucesivamente 16, obteniendo así, 24, 40,…, y disponiendo esos números cada 8 lugares, intercalando luego los números consecutivos al 8, al 24,… etc.
La 5° se forma análogamente.
Si el número a adivinar es mayor que 31, será necesario prolongar la tabla más allá de dicho número, debiendo entonces agregar, nuevas filas.
OPERACIONES DE RESULTADOS NOTABLES
El matemático árabe Ibn Albanna (siglo XII) publicó las siguientes operaciones curiosas:
El Número PI (π)
El número pi es la constante que relaciona el
perímetro de una circunferencia con la amplitud de su
diámetro Π = L/D. Este no es un número exacto sino
que es de los llamados irracionales, tiene infinitas
cifras decimales. Ya en la antigüedad, se insinuó que
todos los círculos conservaban una estrecha
dependencia entre el contorno y su radio pero tan sólo desde el siglo XVII la
correlación se convirtió en un dígito y fue identificado con el nombre "Pi"
(de periphereia, denominación que los griegos daban al perímetro de un
9*9+7=88
98*9+6=888
987*9+5=8888
9876*9+4=88888
98765*9+3=888888
987654*9+2=8888888
9876543*9+1=88888888
98765432*9+0=888888888
11*11= 121
111*111=12321
1111*1111=1234321
11111*11111=123454321
111111*111111=12345654321
1111111*1111111=1234567654321
11111111*11111111=123456787654321
111111111*111111111=12345678987654321
1*9+2=11
12*9+3=111
123*9+4=1111
1234*9+5=11111
12345*9+6=111111
123456*9+7=1111111
1234567*9+8=11111111
12345678*9+9=111111111
123456789*9+10=1111111111
1*8+1=9
12*8+2=98
123*8+3=987
1234*8+4=9876
12345*8+5=98765
123456*8+6=987654
1234567*8+7=9876543
12345678*8+8=98765432
123456789*8*9=987654321
círculo), A lo largo de la historia, a este ilustre guarismo se le han asignado
diversas cantidades. En la Biblia aparece con el valor 3, en Babilonia 3 1/8;
los egipcios le otorgaban 4(8/9)²; y en China 3,1724. Sin embargo fue en
Grecia donde la correspondencia entre el radio y la longitud de una
circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los más insignes
enigmas a resolver. Un coetáneo de Sócrates, Antiphon, inscribió en el
círculo un cuadrado, luego un octógono e ideó multiplicar la cantidad de
lados hasta el momento en que el polígono obtenido ajustara casi con el
anillo. Euclides precisa en sus Elementos, los pasos al límite necesarios y
investiga un sistema consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número
de lados de los polígonos regulares y en demostrar la convergencia del
procedimiento. Arquímedes reúne y amplía estos resultados. Prueba que el
área de un círculo es el la mitad del producto de su radio por la
circunferencia y que la relación del perímetro al diámetro está comprendida
entre 3,14084 y 3,14285. En el siglo XVIII Georges Louis Leclerc, ideó un
ingenioso método. llamado "La aguja de Buffon" que relaciona el número pi
con el lanzamiento de una aguja sobre una superficie rayada.Buffon
demostró que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una
superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia
D , la probabilidad de que la aguja corte a una línea es:
El número e
La constante matemática e es uno de los más importantes números reales.
Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada
de la función exponencial f(x) = ex es esa misma función. El logaritmo en
base e se llama logaritmo exponencial neperiano.
El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier,
fue recono
cido y utiliza do por primera vez por el matemático escocés John Napier,
quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático, por ello
es considerado es considerado como el número por excelencia en el cálculo.
Sin embargo, el descubrimiento de la constante está acreditado a Jacob
Bernoulli quien estudió un problema particular del llamado interés
compuesto. Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de
2,7182818...
El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en
una carta de Gottfried leibniz a Christian Huygensen 1690 y 1691. Leonhard
Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el
primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en
1736.
Forma de calcular el e; e= (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n
El misterio del número 6
Es el primer número perfecto, puesto que sus divisores propios (1, 2 y 3)
suman 6.
El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene
todos sus ángulos de 60º.
El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo
y sus caras son cuadrados.
El radio del círculo divide a éste en 6 partes.
Según la Biblia el 6 es el número más imperfecto, ya que le falta 1 para llegar
a 7 (el número perfecto). El diablo es 666 porque es la bestia más imperfecta
n (1 + 1/n)n
1 2,00000
2 2,25000
5 2,48832
10 2,59374
100 2,70481
1.000 2,71692
10.000 2,71815
100.000 2,71827
Son comunes los nombres de seis letras (Carlos, Raquel...)
El 6 es la unidad base del sistema horario. El día como horas es formulable
como 6+6+6+6. Como minutos (6x60) + (6x60) + (6x60) + (6x60). Y como
segundos (60x60) x (6+6+6+6).
Misterio del número 7
Los siete días de la semana: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes,
sábado, domingo.
Las siete notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si.
Los siete colores del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo o
añil y violeta (se ven siempre en este orden de fuera hacia adentro, sin
contar los colores que no pueden verse a simple vista: infrarrojo y
ultravioleta).
Los siete pecados capitales: soberbia, avaricia, lujuria, ira, gula, envidia y
pereza.
Los siete mares: expresión que se usa al hablar, en general, de todos los
mares o de un grupo determinado de mares que varía según la época y los
pueblos.
El siete es el número mágico y místico.
En la Biblia es considerado como el número perfecto
Misterio del número 11
Todos sabemos que el número 11 está relacionado con catástrofes, pero hay
todo un enigma a su alrededor, y aquí se los dejo:
El atentado fue un día 11
Fue el 11 del mes 9, que sumado da 11
Las torres vistas de lejos aparentaban un 11
New York es el estado número 11 de la unión
Eran torres de 110 pisos
El primero de los vuelos estrellados era el numero 11
El vuelo número 11 llevaba 92 personas, que suma 11
El vuelo 77 (múltiplo de 11) que también se estrelló, llevaba 65 personas, que
también suma 11
El número de emergencia de EE.UU. es el 911, que coincide con la fecha
(recordemos que en EE.UU. se escribe primero el mes) y también suma 11
El 11 de septiembre es el día 254 del año, suma 11
También 254 fue el total de las víctimas que fallecieron en los vuelos
(increíblemente coincide con el día del año)
A partir del 11 de septiembre faltan 111 días para terminar el año
El profeta Nostradamus (de 11 letras ) profetizó el ataque a N.Y. en la
centuria número 11
New York city tiene 11 letras
El Pentágono o The Pentagon tiene 11 letras (tanto en español como en
inglés)
CURIOSIDAD DEL NÚMERO 40
El número 40 es el mayor número que, descompuesto en cuatro partes desiguales, permite formar con esas partes, por medio de sumas y sustracciones, todos los números enteros desde 1 hasta 40. Esas cuatro partes, que se presentan en progresión geométrica (siendo la razón igual a 3), son: 1, 3, 9, 27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 3 - 1 3 3 + 1 9 - 3 - 1 9 - 3 9 - 3 + 1 9 - 1 9 9 + 1 9 + 3 - 1 9 + 3 9 + 3 + 1 27 - 9 - 3 - 1 27 - 9 - 3 27 - 9 - 3 + 1 27 - 9 - 1 27 - 9 27 - 9 + 1 27 - 9 + 3 - 1
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
27 – 9 + 3 27 – 9 + 3 + 1 27 – 3 – 1 27 – 3 27 – 3 + 1 27 – 1 27 27 + 1 27 + 3 – 1 27 + 3 27 + 3 + 1 27 + 9 – 3 – 1 27 + 9 – 3 27 + 9 – 3 + 1 27 + 9 – 1 27 + 9 27 + 9 + 1 27 + 9 + 3 – 1 27 + 9 + 3 27 + 9 + 3 + 1
Eso demuestra que los números, desde 1 hasta 40, pueden ser formados con los cuatro elementos 1, 3, 9 y 27 en que fue descompuesto el número 40.
En las cuarenta relaciones que acabo de formar, podemos observar las siguientes particularidades:
I) La primera comienza por 1; las tres siguientes por 3; las nueve siguientes por 9; las 27 siguientes por 27.
II) Cada uno de los cuatro elementos (1, 3, 9 y 27) figura 27 veces en las cuarenta diferentes relaciones.
DIVERSA MANERAS DE ESCRIBIR 100
Agrupando la sucesión de las nueve cifras significativas mediante los signos de sumar o restar.
123 – 45 – 67 + 9 = 100
Con los nueve primeros números naturales sin repetir, empleando signos aritméticos, escribir dos expresiones de 100
100 = 97 + 1/2 + 6/4 + (3+5)/8 = 75 + 24 + 3/6 + 9/18
Con cinco cifras iguales escribir, de varias maneras el número 100.
Empleando el 1: 111 - 11
Empleando el 3:33 x 3 + 3/3
Empleando el 5:5 x 5 x 5 – 5 x 5
Empleando el 5:(5 + 5 + 5 + 5) x 5
EL NÚMERO 12345679
Este número está formado por la sucesión de la cifra significativa,
excepto el 8. Si se le multiplica por uno cualquiera de los términos de la
siguiente progresión aritmética: 9. 18. 27. 36. 45. 54. 63. 72. 81 el producto
se compondrá de 9 cifras iguales. Así tenemos:
12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333
……………………………….. 12345679*81=999999999
LAS DIVERSAS MANERAS DE MULTIPLICAR
Todos sabemos cómo se realiza habitualmente una MULTIPLICACIÓN:
El detalle es, que muchos no imaginábamos que había OTRAS CULTURAS con métodos diferentes de multiplicar del que conocemos.
Así entonces por ejemplo tenemos la multiplicación HINDU:
En primer lugar, se dibuja la tabla y se escriben los números que se multiplicarán alrededor de las filas y las columnas. A continuación, se rellenan las celdas con las decenas en los triángulos superiores y las
unidades en los inferiores.
Por último, se suma siguiendo las líneas diagonales "llevándose" las decenas cuando es necesario, hasta obtener la solución.
Los EGIPCIOS tenían este otro método:
Por ejemplo si vamos a multiplicar 41 × 59:
4368
x579
39312 30576
21840
2529072
En la columna A iniciando desde 1 vamos doblando la cifra. En la columna B partiendo desde 59 haremos igual. Luego marcamos en la columna B las cifras cuyo par en la columna A sumen 41. Por último sumamos las cifras marcadas y ese será el resultado
Como 1+8+42= 41 se suman entonces 59+472+1888 = 2419
Por otro lado, los campesinos RUSOS manejan una variante que es parecida a la hindú en ciertos aspectos: como en el ejemplo anterior, multiplicar 41 x 59
En la columna A se toma la mitad del factor despreciando fracciones hasta llegar a 1 en la columna B se dobla el factor y marcamos las cifras que estén al lado de un número impar en la A y sumamos las marcadas.
Como 41, 5, 1 son impares se suman entonces 59+472+1888 = 2419
PON TU MENTE A EJERCITARSE
Para fortalecer la memoria y rendir en matemática se
recomienda que hagas mucha (bueno no demasiada)
gimnasia cerebral, hagas lo posible por resolver
acertijos, comienza por los más sencillos y ve
aumentando de dificultad, y también comienza por
transformar tu pensamiento, aprende a razonar y
trata de aumentar (con ejercicios y analizándote
conócete y apr ende a identificar los momentos
lugares y circunstancias en las que más listo estas para estudiar pero sobre
todo no te desanimes, ni te fijes mucho en donde te equivocas ya que eso te
A B
1 59 x
2 118
4 236
8 472 x
16 944
32 1888 x
41 2419
A B
41 59 x
20 118
10 236
5 472 x
2 944
1 1888 x
41 2419
ayuda a aprender, mejor date ánimo con los avances que vayas teniendo y
sobre todo, tema que te enseñen tema que repasas, pero hay algo muy
importante, siempre toma las dosis suficientes de estudio ya que si te
sobrepasas no es nada benéfico....... vas a ver como si funciona........
suerte!!!!!
ALGUNAS RECOMENDACIONES PARA VENCER EL MIEDO A LA
MATEMÁTICA
No es un secreto para nadie que muchos
de los alumnos ven las matemáticas como
una sombra negra en su camino. Si eres
unos de estos alumnos hoy te daremos
algunos tips que permitirán superar este miedo.
Lo primero es que te convenzas de que puedes
dominarlas.
Segundo que alguien cercano despeje todas tus dudas
(si continuas en niveles más avanzados y algo no te quedó claro te perderás
en un desierto).
Tercero, sólo puedes dominar un tema haciendo muchos ejercicios (si no
haces abdominales nunca tendrás un abdomen plano, y si no haces
ejercicios no podrás dominar ninguna operación).
Cuarto, si no existe alguien que despeje tus dudas te recomiendo
http://www.kumon.com.mx o algún profesor particular.
Quinto, motivante y pide a tus profesores que te enseñen matemáticas en
español, no en lenguaje matemático que entre tantos tecnicismos te marean
y en vez de enseñarte te confunden.
Contribución De La Matemática A La Tecnología
No faltará quien diga: “¡Pura tontería y pérdida de tiempo! Hacer operaciones de forma manual. Más fácil es usar una calculadora!”.
Solo hay un detalle: somos producto de una evolución y estamos obligados a continuarla.
La alabada calculadora y las magníficas computadoras no hubieran sido posibles jamás, de no ser por los héroes anónimos que
hicieron del complicado proceso de manejar cifras un acto tan mecánico que hoy ni siquiera tenemos que pensar en él.
PON EN PRÁCTICA TU HABILIDAD
Completar los siguientes cuadros mágicos.
El cuadro A se debe colocar los números, sin repetir, necesarios para que al
sumar los números de cada fila, columnas, y diagonal principal el resultado sea
51.
En el cuadro B las suma deber ser 18
En el cuadro C debes colocar los números del 1 al 9 y sin repetir ninguno, para
que cada fila, columna y diagonal principal de las suma sea 15.
El cuadro D te servirá para que utilices tu habilidad matemática y creas tu propio
cuadro mágico,
A B
C D
5
23
14
4
7
1