SUMÁRIO

UNIDADE 1 – MATEMÁTICA DE NÍVEL FUNDAMENTAL

CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E

DECIMAIS ................................................................................................. 35

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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles16

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CAPÍTULO 2 – SISTEMA MÉTRICO ................................................................................. 99

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CAPÍTULO 3 – NÚMEROS PARES E ÍMPARES (PRIMOS E COMPOSTOS) ................. 123

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Sumário 17

éò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïìð

CAPÍTULO 4 – MMC E MDC .......................................................................................... 143

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïìí

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CAPÍTULO 5 – DIVISIBILIDADE ..................................................................................... 187

îò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïçï

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CAPÍTULO 6 – POTENCIAÇÃO ....................................................................................... 195

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïçë

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îòíò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðë

îòíòïò Ì®¿²­º±®³¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðê

îòíòîò Ñ°»®¿9+»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðé

îòíòîòïò ß¼·9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðé

îòíòîòîò Í«¾¬®¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðè

îòíòîòíò Ó«´¬·°´·½¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðè

îòíòîòìò Ü·ª·­=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðç

îòíòîòëò ᬻ²½·¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îðç

íò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îïî

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles18

ìò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ݱ³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îïí

ëò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îïè

CAPÍTULO 7 – RADICIAÇÃO .......................................................................................... 221

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îîï

îò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îîî

íò Û´»³»²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îîì

ìò Ю±°®·»¼¿¼»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îîì

ëò Ñ°»®¿9+»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îîç

êò ο½·±²¿´·¦¿9=± ¼» Ü»²±³·²¿¼±®»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îíî

êòïò Ï«¿²¼± ± Ü»²±³·²¿¼±® 7 «³¿ ο·¦ Ï«¿¼®¿¼¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îíí

êòîò Ï«¿²¼± ± Ü»²±³·²¿¼±® 7 «³¿ ο·¦ Ò=± Ï«¿¼®¿¼¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îíì

êòíò Ï«¿²¼± ± Ü»²±³·²¿¼±® 7 «³¿ ͱ³¿ ±« Ü·º»®»²9¿ ¼» ܱ·­ Ï«¿¼®¿ó¼±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îíê

éò Ó7¬±¼±­ °¿®¿ »¨¬®¿·® ®¿·¦ ¯«¿¼®¿¼¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îíè

éòïò Ó7¬±¼± ¼¿ ¼»½±³°±­·9=± »³ º¿¬±®»­ °®·³±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îíè

éòîò Ó7¬±¼± ¼±­ Ï«¿¼®¿¼±­ л®º»·¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îìî

èò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îìè

çò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ݱ³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îëð

ïðò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îëè

CAPÍTULO 8 – DÍZIMAS ................................................................................................. 263

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îêí

îò Ü3¦·³¿­ л®·-¼·½¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îêí

îòïò Ù»®¿¬®·¦ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îêë

îòïòïò Ü3¦·³¿ Í·³°´»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îêê

îòïòîò Ü3¦·³¿ ݱ³°±­¬¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îéð

íò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îéí

ìò Ó¿·­ ¯«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îéì

ëò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îéé

CAPÍTULO 9 – CONJUNTOS .......................................................................................... 279

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îéç

îò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèð

íò λ´¿9=± ¼» °»®¬·²6²½·¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèð

ìò λ°®»­»²¬¿9=± ¼» «³ ½±²¶«²¬± » ¼» ­»«­ »´»³»²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèï

ìòïò λ°®»­»²¬¿9=± °±® »²«³»®¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèï

Sumário 19

ìòîò λ°®»­»²¬¿9=± °±® °®±°®·»¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèî

ìòíò λ°®»­»²¬¿9=± °±® ¼·¿¹®¿³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèí

ëò Ì·°±­ ¼» ½±²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèí

ëòïò ݱ²¶«²¬± Ú·²·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèì

ëòîò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèì

ëòíò ݱ²¶«²¬± ˲·ª»®­± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèì

ëòìò ݱ²¶«²¬± Ê¿¦·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèë

ëòëò ݱ²¶«²¬± ˲·¬?®·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèë

êò Í«¾½±²¶«²¬±­ » λ´¿9=± ¼» ײ½´«­=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèê

êòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ ®»´¿9=± ¼» ·²½´«­=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèé

êòîò Ï«¿²¬·¼¿¼» ¼» ­«¾½±²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèé

êòíò ݱ²¶«²¬± ¼¿­ °¿®¬»­ ¼» «³ ½±²¶«²¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îèç

éò λ´¿9=± ¼» ×¹«¿´¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçð

éòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ ®»´¿9=± ¼» ·¹«¿´¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçï

èò Ñ°»®¿9+»­ »²¬®» ½±²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçï

èòïò ˲·=± ¼» ݱ²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçï

èòïòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ ˲·=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçî

èòîò ײ¬»®­»9=± ¼» ݱ²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçî

èòîòïò ݱ²¶«²¬±­ Ü·­¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçí

èòîòîò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ ײ¬»®­»9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçí

èòíò Ü·º»®»²9¿ ¼» ݱ²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçë

èòíòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ Ü·º»®»²9¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçë

èòíòîò ݱ³°´»³»²¬¿® ¼» «³ ½±²¶«²¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò îçè

èòíòîòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼± ݱ³°´»³»²¬¿® ¼» «³ ݱ²¶«²¬± ò îçç

çò Ò&³»®± ¼» »´»³»²¬±­ ¼±­ ½±²¶«²¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò íðð

ïðò ݱ²¶«²¬±­ Ò«³7®·½±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò íïé

ïðòïò Ò&³»®±­ Ò¿¬«®¿·­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò íïè

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CAPÍTULO 10 – MÉDIAS: ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA E HARMÔNICA ................... 355

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò íëë

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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles20

îòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ Ó7¼·¿ ß®·¬³7¬·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò íëè

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UNIDADE 2 – ARITMÉTICA

CAPÍTULO 11 – RAZÃO E PROPORÇÃO ....................................................................... 391

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CAPÍTULO 12 – NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS ................................... 433

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìíí

îò Ù®¿²¼»¦¿­ Ü·®»¬¿³»²¬» Ю±°±®½·±²¿·­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìíí

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Sumário 21

ìò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ììì

ëò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ììì

êò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìëí

CAPÍTULO 13 – DIVISÃO PROPORCIONAL .................................................................. 455

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìëë

îò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìëë

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èò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìçî

CAPÍTULO 14 – REGRA DE SOCIEDADE ....................................................................... 497

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìçé

îò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ìçé

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ìò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ëïì

ëò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ëîí

CAPÍTULO 15 – REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA .......................................... 531

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ëíï

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CAPÍTULO 16 – PORCENTAGEM ................................................................................... 589

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ëèç

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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles22

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ìò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ݱ³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êîî

ëò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êíé

CAPÍTULO 17 – JUROS SIMPLES ................................................................................... 641

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êìï

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îòïò Ñ­ λ¹·³»­ ¼¿ Ó¿¬»³?¬·½¿ Ú·²¿²½»·®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êìì

îòîò Ú´«¨± ¼» Ý¿·¨¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êìë

íòïò Û´»³»²¬±­ ¼» «³¿ ±°»®¿9=± ¼» ¶«®±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êìç

íòïòïò Ì¿¨¿ ¼» Ö«®±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êìç

íòîò Û¯«¿9+»­ ¼±­ Ö«®±­ Í·³°´»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êëí

íòíò Û¨·¹6²½·¿ ˲·ª»®­¿´ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êëí

íòìò Ì¿¨¿­ Ю±°±®½·±²¿·­ » Û¯«·ª¿´»²¬»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êëé

íòëò Ö«®±­ Í·³°´»­ Û¨¿¬±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêð

íòêò Ö«®±­ ݱ³»®½·¿·­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêî

íòéò Ю¿¦± Ó7¼·±ô Ì¿¨¿ Ó7¼·¿ » Ý¿°·¬¿´ Ó7¼·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêë

íòéòïò Ю¿¦± Ó7¼·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêë

íòéòîò Ì¿¨¿ Ó7¼·¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêë

íòéòíò Ý¿°·¬¿´ Ó7¼·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêë

ìò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêè

ëò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ݱ³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò êêç

êò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éíì

CAPÍTULO 18 – PROBLEMAS ENVOLVENDO TORNEIRAS E CAPACIDADE

PESSOAL ............................................................................................... 739

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éíç

îò Ю±¾´»³¿­ Û²ª±´ª»²¼± ̱®²»·®¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éíç

íò Ю±¾´»³¿­ Û²ª±´ª»²¼± Ý¿°¿½·¼¿¼» л­­±¿´ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éìí

ìò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éìê

ëò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éìê

êò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éëï

Sumário 23

CAPÍTULO 19 – QUESTÕES ENVOLVENDO IDADES .................................................... 755

ïò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éëç

îò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éëç

íò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éêí

UNIDADE 3 – MATEMÁTICA DE NÍVEL MÉDIO

CAPÍTULO 20 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU ..................................................................... 767

ïò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éêé

îò λ­±´ª»²¼± «³¿ Û¯«¿9=± ¼± ïf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éêç

íò λ­±´«9=± ¼» °®±¾´»³¿­ °±® ³»·± ¼» »¯«¿9=± ¼± ïf ¹®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ééî

ìò Í·­¬»³¿­ ¼» »¯«¿9+»­ ¼» ïf ¹®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ééé

ìòïò Ó7¬±¼± ¼¿ Í«¾­¬·¬«·9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ééé

ìòîò Ó7¬±¼± ¼¿ ß¼·9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ééè

ëò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éèë

êò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò éèê

éò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èðí

CAPÍTULO 21 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU ..................................................................... 807

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èðé

îò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èðé

íò λ­±´ª»²¼± «³¿ Û¯«¿9=± ¼± îf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èðç

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ëò ˬ·´·¦¿²¼± ¿ ­±³¿ » °®±¼«¬± °¿®¿ »²½±²¬®¿® ¿­ ®¿3¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èïê

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èò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ½±³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èîî

çò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èíï

CAPÍTULO 22 – FUNÇÕES .............................................................................................. 835

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èíë

îò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èíè

íò ܱ³3²·±ô ݱ²¬®¿¼±³3²·± » ׳¿¹»³ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èíç

íòïò Ü»¬»®³·²¿9=± ¼± ¼±³3²·± ¼» «³¿ º«²9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èìî

ìò д¿²± Ý¿®¬»­·¿²± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èìê

ëò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èëð

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles24

ëòïò Ü»¬»®³·²¿9=± ¼± ܱ³3²·± » ¼¿ ׳¿¹»³ ¼» «³¿ º«²9=± °±® ³»·± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èëí

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êòïò Ú«²9=± п® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêð

êòîò Ú«²9=± S³°¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêï

éò Ú«²9=± ײ¶»¬±®¿ô ͱ¾®»¶»¬±®¿ » Þ·¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêí

éòïò Ú«²9=± ײ¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêí

éòîò Ú«²9=± ͱ¾®»¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêì

éòíò Ú«²9=± Þ·¶»¬±®¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêë

èò Ú«²9=± ݱ³°±­¬¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêé

çò Ú«²9=± ײª»®­¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èêç

ïðò Ú«²9=± б´·²±³·¿´ ¼± ïf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéí

ïðòïò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéí

ïðòïòïò Ú«²9=± ݱ²­¬¿²¬» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéì

ïðòïòîò Ú«²9=± ×¼»²¬·¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéì

ïðòïòíò Ú«²9=± Ô·²»¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èéë

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ïðòíò ο·¦ ±« Æ»®± ¼¿ Ú«²9=± ¼± ïf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èèð

ïðòìò Û­¬«¼± ¼» Í·²¿´ ¼¿ Ú«²9=± ¼± ïf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èèï

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ïïòïò ο3¦»­ ±« Æ»®±­ ¼¿ Ú«²9=± ¼± îf Ù®¿« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èèé

ïïòïòïò Ü»¬»®³·²¿9=± ¼±­ ¦»®±­ °±® ³»·± ¼¿ ­±³¿ » °®±¼«¬± ¼¿­ ®¿3¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èçð

ïïòïòîò Ï«¿²¬·¼¿¼» ¼» ®¿3¦»­ ®»¿·­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èçï

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ïïòîòïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò èçí

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ïïòîòìò Ê7®¬·½» ¼¿ °¿®?¾±´¿ » ³?¨·³±­ » ³3²·³±­ ¼¿ º«²9=± òòòòòòòòòòòò çðð

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ïíò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ݱ³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çîï

ïìò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíî

Sumário 25

CAPÍTULO 23 – MATRIZES, DETERMINANTES E SOLUÇÃO DE SISTEMAS

LINEARES ............................................................................................. 935

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíë

îò Ó¿¬®·¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíë

îòïò Ñ®¼»³ ¼» «³¿ ³¿¬®·¦ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíê

îòîò Û´»³»²¬±­ ¼» «³¿ ³¿¬®·¦ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíê

îòíò Ó¿¬®·¦»­ Š ®»°®»­»²¬¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíê

îòíòïò Ú±®³¿ Ù»²7®·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíé

îòíòîò Ô»· ¼» º±®³¿9=± ¼» «³¿ ³¿¬®·¦ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çíé

îòìò Ì·°±­ ¼» ³¿¬®·¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìð

îòìòïò Ó¿¬®·¦ Ô·²¸¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìð

îòìòîò Ó¿¬®·¦ ݱ´«²¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìð

îòìòíò Ó¿¬®·¦ Ò«´¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìð

îòìòìò Ó¿¬®·¦ λ¬¿²¹«´¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìð

îòìòëò Ó¿¬®·¦ Ï«¿¼®¿¼¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìï

îòìòêò Ó¿¬®·¦ Ü·¿¹±²¿´ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìï

îòìòéò Ó¿¬®·¦ Ì®·¿²¹«´¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìî

îòìòèò Ó¿¬®·¦ ×¼»²¬·¼¿¼» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìî

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îòìòïðò Ó¿¬®·¦ Ì®¿²­°±­¬¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìí

îòìòïïò Ó¿¬®·¦ Í·³7¬®·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìì

îòìòïîò Ó¿¬®·¦ ß²¬·­­·³7¬®·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìì

îòëò Ñ°»®¿9+»­ ½±³ Ó¿¬®·¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìê

îòëòïò ×¹«¿´¼¿¼» ¼» Ó¿¬®·¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìê

îòëòîò ß¼·9=± » Í«¾¬®¿9=± ¼» Ó¿¬®·¦»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çìê

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îòëòìòïò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼¿ Ó«´¬·°´·½¿9=± ¼» Ó¿¬®·¦»­ òòòòòòòòòòòòò çëë

îòêò Ó¿¬®·¦ ײª»®­¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çëê

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íò Ü»¬»®³·²¿²¬»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çëè

íòïò Ü»¬»®³·²¿²¬» ¼» «³¿ Ó¿¬®·¦ Ï«¿¼®¿¼¿ ¼» ïv Ñ®¼»³ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çëè

íòîò Ü»¬»®³·²¿²¬» ¼» «³¿ Ó¿¬®·¦ Ï«¿¼®¿¼¿ ¼» îv Ñ®¼»³ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çëç

íòíò Ü»¬»®³·²¿²¬» ¼» «³¿ Ó¿¬®·¦ Ï«¿¼®¿¼¿ ¼» ív Ñ®¼»³ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çêð

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles26

íòìò Ю±°®·»¼¿¼»­ ¼±­ Ü»¬»®³·²¿²¬»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çêí

íòëò Ó»²±® ݱ³°´»³»²¬¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çéî

íòêò ݱº¿¬±® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çéì

íòéò Ì»±®»³¿ ¼» Ô¿°´¿½» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çéë

ìò Í·­¬»³¿­ Ô·²»¿®»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çéç

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ìòíò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çèë

ìòìò Í·­¬»³¿­ Ô·²»¿®»­ ر³±¹6²»±­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çèê

ìòëò Ì»±®»³¿ ¼» Ý®¿³»® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çèê

ìòêò ß²?´·­» ¼± Í·­¬»³¿ Ô·²»¿® òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò çèç

ëò λ­«³± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ççì

êò Ó¿·­ Ï«»­¬+»­ ݱ³»²¬¿¼¿­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïððï

éò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðïí

CAPÍTULO 24 – PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ........ 1017

ïò Ю±¹®»­­=± ß®·¬³7¬·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðïé

ïòïò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðïé

ïòîò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîð

ïòíò Ì»®³± Ù»®¿´ ¼» «³¿ Ðß òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîï

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ïòëò Ò±¬¿9+»­ Û­°»½·¿·­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîé

ïòêò ײ¬»®°±´¿9=± ß®·¬³7¬·½¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðîè

ïòéò ͱ³¿ ¼±­ Ì»®³±­ ¼» «³¿ Ðß òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíð

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îòïò ݱ²½»·¬± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíé

îòîò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðíç

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Sumário 27

CAPÍTULO 25 – GEOMETRIA BÁSICA ......................................................................... 1097

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïðçé

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îòéòïò Û´»³»²¬±­ ¼± Ì®·>²¹«´± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïïïë

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MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles28

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CAPÍTULO 26 – TRIGONOMETRIA .............................................................................. 1183

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CAPÍTULO 27 – ANÁLISE COMBINATÓRIA: COMBINAÇÃO, ARRANJO E

PERMUTAÇÃO ................................................................................... 1229

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîîç

îò Ю·²½3°·± Ú«²¼¿³»²¬¿´ ¼¿ ݱ²¬¿¹»³ øÐÚÝ÷ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîîç

Sumário 29

íò ß®®¿²¶± » ݱ³¾·²¿9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîíí

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CAPÍTULO 28 – PROBABILIDADE ............................................................................... 1283

ïò ײ¬®±¼«9=± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîèí

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îòïòîò Û­°¿9± ß³±­¬®¿´ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîèì

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îòëò Ю±¾¿¾·´·¼¿¼» ¼» Ûª»²¬±­ ײ¼»°»²¼»²¬»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîçí

îòêò Ю±¾¿¾·´·¼¿¼» ¼» Ûª»²¬±­ Ó«¬«¿³»²¬» Û¨½´«¼»²¬»­ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïîçë

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APÊNDICE – DICAS PARA AGILIZAR OS CÁLCULOS MATEMÁTICOS ..................... 1375

ïò Ó«´¬·°´·½¿9=± ±« ¼·ª·­=± °±® ïðô ïððô ïòðð𠻬½ò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéê

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles30

îò Ó«´¬·°´·½¿® «³ ²&³»®± °±® ïï òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéê

íò Ó«´¬·°´·½¿® «³ ²&³»®± °±® çô ççô ççç »¬½ò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéé

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êò Ó«´¬·°´·½¿® ¯«¿´¯«»® ²&³»®± °±® ëô ëðô ëð𠻬½ò òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéè

éò Ó«´¬·°´·½¿9=± °±® ²&³»®±­ ¬»®³·²¿¼±­ »³ ð òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéè

èò Í«¾¬®¿9+»­ ¼» ïð𠱫 ïòððð °±® ¯«¿´¯«»® ²&³»®± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéç

çò Ó«´¬·°´·½¿® ²&³»®±­ ¼» «³ ¿´¹¿®·­³± °±® ç òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéç

ïðò Û´»ª¿® «³ ²&³»®± ¼± ¬·°± ïôðÈ ¿± ¯«¿¼®¿¼± òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíéç

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ïîò Ü·ª·¼·® ¯«¿´¯«»® ²&³»®± °±® ðôîë òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíèð

ïíò Ó«´¬·°´·½¿® ¯«¿´¯«»® ²&³»®± °±® ðôîë òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ïíèï

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BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 1391

CAPÍTULO 8

DÍZIMAS

1. INTRODUÇÃO

Ñ ¬-°·½± Ü3¦·³¿­ л®·-¼·½¿­ 7 «³¿ ­»¯«6²½·¿ ²¿¬«®¿´ ¼± ¯«» »­¬«¼¿³±­ ²± °®·³»·®± ½¿°3¬«´±ô »­°»½·¿´³»²¬» ¼± ¬»³¿ º®¿9+»­ô »³ ¯«» ¿²¿´·­¿³±­ ­«¿ »­ó

²&³»®±­ ¼»½·³¿·­ò

Ò»­­» ­»²¬·¼±ô ª»®»³±­ ¯«» ­» ¬®¿¬¿ ¼» ¿­­«²¬± ¼» º?½·´ ½±³°®»»²­=± » »¨·ó¹·¼± °»´¿­ ¾¿²½¿­ »¨¿³·²¿¼±®¿­ ²±­ ³¿·­ ¼·ª»®­±­ ½»®¬¿³»­ ²± >³¾·¬± ¼± ¬-°·½± ß®·¬³7¬·½¿ò

󹫷® ¼3¦·³¿­ ­·³°´»­ ¼¿­ ½±³°±­¬¿­ »ô °®·²½·°¿´³»²¬»ô ¬»²¸¿ ½±²¼·9+»­ ¼» ±¾¬»® ½±®®»¬¿³»²¬» ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼» ¯«¿´¯«»® ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ô ­»¶¿ »´¿ ­·³°´»­ ±« ½±³°±­¬¿ô °±·­ »­­» 7 ± °®±½»¼·³»²¬± ¼·­°¿®¿¼¿³»²¬» ³¿·­ ½±¾®¿¼± ²¿­ °®±ª¿­ ¼» ½±²½«®­±­ °&¾´·½±­ÿ

2. DÍZIMAS PERIÓDICAS

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Ì®¿¬¿³ó­» ¼» ô ¶? ¯«» °±¼»³ ­»® º¿½·´³»²¬» ¬®¿²­º±®³¿¼¿­ »³ «³¿ ¼·ª·­=± ¼» ¼±·­ ²&³»®±­ ·²¬»·®±­ò Ô±¹±ô °»®¬»²½»³ ¿±­ ²&³»®±­ ®¿½·±²¿·­ò

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ݱ²¬«¼±ô »¨·­¬» ¿·²¼¿ ±«¬®± ¹®«°± ¼» ²&³»®±­ ¯«» °»®¬»²½» ¿±­ ®¿½·±²¿·­ô ¼»²±³·²¿¼± ô ¼¿ º±®³¿æ

A,ppp... OU A,Bppp...

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‹ ß 7 «³¿ ­»¯«6²½·¿ ¼» ¿´¹¿®·­³±­ ¯«» ±½±®®» ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿å

‹ ° 7 «³¿ ­»¯«6²½·¿ ¼» ¿´¹¿®·­³±­ ¯«» ª»³ ¼»°±·­ ¼¿ ª3®¹«´¿ » ­» ®»°»¬» ô ­»²¼± ½¸¿³¿¼¿ °»®3±¼± ¼¿ ¼3¦·³¿å

‹ Þ 7 «³¿ ­»¯«6²½·¿ ¼» ¿´¹¿®·­³±­ ¯«» ª»³ ¼»°±·­ ¼¿ ª3®¹«´¿ô ³¿­ ²=± ­» ò

ï÷ λ¬·½6²½·¿­

î÷ ˳¿ ¾¿®®¿ ¿½·³¿ ¼± °»®3±¼±æ °»®½»¾¿ ¯«» ± ¬®¿ª»­­=± »­¬? ­±³»²¬» ­±¾®» ± �ïîíŒô °¿®¿ ·²¼·½¿® ¯«» ¿°»²¿­ »­­» ¬»®³± ¯«» ­» ®»°»¬·®?

½±²¬·²«¿³»²¬»ò

Û·­ ¿´¹«²­ »¨»³°´±­æ

¿÷ ›ã ã

¾÷ ›ã ã

½÷ ›ã ã

³¿­ ­»³ ²»²¸«³ °»®3±¼±ô ±« ­»¶¿ô ²=± ¸? «³¿ °¿®¬» ¯«» ­» ®»°»¬»ò Í=± ½¸¿³¿¼±­ ¼» » ­=± ½±²­·¼»®¿¼±­ ²&³»®±­ ·®®¿½·±²¿·­ô °±·­ ²=± °±¼»³ ­»® ¬®¿²­º±®³¿¼±­ »³ «³¿ ¼·ª·­=± ¼» ¼±·­ ²&³»®±­ ·²¬»·®±­ò `­ ª»¦»­ ¯«¿²¼± »­­»­ ²&³»®±­ ­=± ·³°±®¬¿²¬»­ °¿®¿ ¿ Ó¿¬»³?¬·½¿ô ­=± ®»°®»­»²¬¿¼±­ °±® ´»¬®¿­ ¹®»¹¿­ » ½¸¿³¿¼±­ ¼» ½±²­¬¿²¬»­ ·®®¿½·±²¿·­ò ˳ »¨»³°´± ¾»³ º¿³±­± 7 ±

Ñ«¬®± »¨»³°´± ¼»­­»­ ²&³»®±­ 7 ± ²&³»®± ¼» Û«´»® ±« ¼» Ò»°»®ô ®»°®»­»²¬¿¼± °±® �»Œô ¾¿­¬¿²¬» «¬·´·¦¿¼± ²± »­¬«¼± ¼±­ ´±¹¿®·¬³±­ô ¯«» 7 ·¹«¿´ ¿ øîôéïèîèïèîèìëòòò÷ò л®½»¾¿ ̄ «» ²=± ̧ ? «³¿ ­»¯«6²½·¿ ̄ «» ­» ®»°»¬» ²»­­»­ ²&³»®±­ò Ñ«¬®±­ »¨»³°´±­ ¼» ²&³»®±­ ·®®¿½·±²¿·­ ­=± øã ïôìïìîïíòòò÷ » øã ïôéíîðëðòòò÷ò

Cap. 8 • Dízimas 265

°»®¬»²½»³ ¿± ½±²¶«²¬± ¼±­ ²&³»®±­ ®»¿·­ò

Û³ º±®³¿ ¼» ¼·¿¹®¿³¿ô °±¼»³±­ » ²¬»²¼»® ¬«¼± ·­­± ¼± ­»¹«·²¬» ³±¼±æ

Veja como este assunto já foi cobrado!

QUESTÃO 01 (CESPE/SEE-AL/2013) Sabendo que os números racionais são,

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

Ñ­ ²&³»®±­ ·®®¿½·±²¿·­ ½±®®»­°±²¼»³ ¿ ô

°±¼»³ ­»® ¬®¿²­º±®³¿¼±­ »³ «³¿ ¼·ª·­=± ¼» ¼±·­ ²&³»®±­ ·²¬»·®±­ò

˳ »¨»³°´± ¾»³ º¿³±­± 7 ± ²&³»®± °·¯«» 7 ·¹«¿´ ¿ øíôïìïëçîêëíëèçéçòòò÷ò

Gabarito: Certo.

2.1. Geratriz de uma dízima periódica

ß º®¿9=± ø²&³»®± ®¿½·±²¿´÷ ¯«» ¼»« ±®·¹»³ ¿ «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ¼»²±ó³·²¿¼¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ò ×­¬± 7ô °®»½·­¿³±­ ¼»­½±¾®·® ̄ «¿·­ ±­ ¼±·­ ²&³»®±­ ·²¬»·®±­ ¯«» ¿± ­»®»³ ¼·ª·¼·¼±­ «³ °»´± ±«¬®± ®»­«´¬¿³ ²¿ ¼3¦·³¿ò

­·³°´»­ » ½±³°±­¬¿­ô °±·­ ± °®±½»¼·³»²¬± ̄ «» ¿¼±¬¿®»³±­ °¿®¿ »²½±²¬®¿® ¿ º®¿9=±

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Veja como este assunto já foi cobrado!

Adaptada) Toda -

rador inteiros.

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

̱¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ®»­«´¬¿¼± ¼¿ ¼·ª·­=± »²¬®» ¼±·­ ²&³»®±­ ·²¬»·®±­ô ±­ ¯«¿·­ º±®³¿³ ¿ ¼»²±³·²¿¼¿ Ú®¿9=± Ù»®¿¬®·¦ò

Gabarito: Certo.

2.1.1. Dízima Simples

Ü·¦»³±­ ¯«» ¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ­·³°´»­ ¯«¿²¼± ± °»®3±¼± ¿°¿®»½» ·³»ó¼·¿¬¿³»²¬» ¿°-­ ¿ ª3®¹«´¿ò Û¨»³°´±­æ

¿÷ ðôéééòòò

¾÷ îôííííòòò

½÷ ðôëíëíëíòòò

¼÷

ß º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ­·³°´»­ 7 º¿½·´³»²¬» ±¾¬·¼¿ò Û °¿®¿ ¬» ¿¶«¼¿®ô ª¿³±­ ¿°®»­»²¬¿® ¼±·­ ³7¬±¼±­ÿ

• 1º Método: Somas de partes.

Ò±¬» ¯«» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ­·³°´»­ 7 ½±³°±­¬¿ °±® ¼«¿­ °¿®¬»­ô «³ ²&³»®± ·²¬»·®± ¯«» ­» »²½±²¬®¿ ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿ » ± °»®3±¼± ¼¿ ¼3¦·³¿ô ¯«» 7 ¿ °¿®¬» ¯«» ­» ®»°»¬» ´±¹± ¿°-­ ¿ ª3®¹«´¿ò Ô±¹±ô °¿®¿ ±¾¬»®³±­ ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ô °®»½·­¿³±­ ­±³¿® »­­¿­ ¼«¿­ °¿®¬»­ò

ß °®·³»·®¿ °¿®¬» 7 ®·¼·½«´¿³»²¬» º?½·´ô °±·­ 7 ± ²&³»®± ¯«» »­¬? ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿ò ß ­»¹«²¼¿ °¿®½»´¿ 7 ¯«» ¼»« ±®·¹»³ @ ¼3¦·³¿ °®±°®·¿³»²¬» ¼·¬¿ò п®¿ ½¿´½«´¿® »­­¿ °¿®¬»ô ¼·ª·¼·³±­ ± °»®3±¼± °±® ¬¿²¬±­ ²±ª»­ ¯«¿²¬± º±® ± ²&³»®± ¼» ¿´¹¿®·­³±­ ¼± °»®3±¼±ò

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES Método das Somas das Partes

Número antes

da vírgula

Período

Tantos noves quanto for o número de algarismos do período

+

Cap. 8 • Dízimas 267

̱³» ½±³± »¨»³°´± ± ²&³»®± ðôéééòòò ò Ò±¬¿³±­ ¯«» ­» ¬®¿¬¿ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼±½¿ ­·³°´»­ô ¼» ³±¼± ¯«»ô °¿®¿ ±¾¬»®³±­ ¿ º®¿9=± ¯«» ¼»« ±®·¹»³ ¿ »­­» ²&³»®±ô ·­¬± 7ô ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ô ¾¿­¬¿ ­±³¿® ± ²&³»®± ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿ ø�ðŒ÷ ½±³ ¿ ®¿¦=± ½«¶± ²«³»®¿¼±® 7 ¿ °¿®¬» ¯«» ­» ®»°»¬» ø°»®3±¼±÷ » ± ¼»²±³·²¿¼±® 7 º±®³¿¼± °»´± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«» ­» ®»°»¬» øª·­¬± ¯«» ¬»³±­ ¿°»²¿­ �éŒô »²¬=± ª¿· ­»® «³ �çŒ÷ò ß­­·³æ

›ã õ ã

ݱ²­·¼»®» ¿¹±®¿ ¿ ¼3¦·³¿ ­·³°´»­ ïôîíîíòòò ò Ò»­­» ½¿­±ô ¬»³±­ «³ ²&³»®± ¼·º»®»²¬» ¼» ¦»®± ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿ô ¿´7³ ¼» ¼±·­ ·¬»²­ ¯«» ­» ®»°»¬»³ ²± °»®3±¼± ø±­ ²&³»®±­ �îŒ » �íŒ÷ò ݱ²­»¯«»²¬»³»²¬»ô ± ¼»²±³·²¿¼±® ¬»®? ¿ °®»­»²9¿ ¼» ¼±·­ �çŒò Ô±¹±ô ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ­»®?æ

çç ̈ ï îíîí ïîîïô îíîí ï

çç çç çç

õ›ã õ ã ã

• 2º Método: Multiplicação de potências de 10.

Ì®¿¬¿ó­» ¼» ³7¬±¼± ¾»³ °®?¬·½± » ̄ «» ¿«¨·´·¿ ¾¿­¬¿²¬» ²¿ ¿¹·´·¼¿¼» ¼» ½?´½«´±­ò

Í«°±²¸¿³±­ ̄ «» °®»½·­¿³±­ ¼»¬»®³·²¿® ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ­·³°´»­ îôíëìòòò

Ü» ¿½±®¼± ½±³ »­­» ³7¬±¼±ô °®·³»·®± ½¸¿³¿³±­ ± ²&³»®± ±®·¹·²¿´ ¼» ßæ

A = 2,354...

Û³ ­»¹«·¼¿ ³«´¬·°´·½¿³±­ ½¿¼¿ ´¿¼± °±® ¬¿²¬¿­ °±¬6²½·¿­ ¼» ï𠯫¿²¬±­ º±óò Ò»­­» ½¿­±ô ½±³±

± °»®3±¼± 7 ½±³°±­¬± °±® ¬®6­ ²&³»®±­ øíô ë » ì÷ô ª¿³±­ ³«´¬·°´·½¿® °±® ïòðððæ

I ã ›

›

ã

ã

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles268

Û­¯«»³¿¬·¦¿²¼± ¿­ ·²º±®³¿9+»­ô ¬»³±­æ

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES

1º passo) Chamamos o número original de A.

quantos forem os algarismos do período.

3º passo) subtraímos

Veja como este assunto já foi cobrado!

QUESTÃO 03 (CESPE – ATA/MIN/2013)

.

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

ײ·½·¿´³»²¬» °®»½·­¿³±­ ¼»¬»®³·²¿® ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼» ½¿¼¿ ¼3¦·³¿ °»ó®·-¼·½¿ ¿°®»­»²¬¿¼¿ò п®¿ ·­­±ô ª¿³±­ «¬·´·¦¿® ± ³7¬±¼± ¼¿ ³«´¬·°´·½¿9=± ¼» °±¬6²½·¿­ ¼» ïðÿ

Ю·³»·®± ½¸¿³¿³±­ ± ²&³»®± ±®·¹·²¿´ ¼» ßæ

A = 1,232323...

ß¹±®¿ ³«´¬·°´·½¿³±­ ½¿¼¿ ´¿¼± °±® ¬¿²¬¿­ °±¬6²½·¿­ ¼» ï𠯫¿²¬±­ º±®»³ ò Ò»­­» ½¿­±ô ½±³± ±

°»®3¼± 7 ½±³°±­¬± °±® ¼±·­ ²&³»®±­ øî » í÷ô ª¿³±­ ³«´¬·°´·½¿® °±® ïððæ

ã ›

Cap. 8 • Dízimas 269

Û³ ­»¹«·¼¿ô ­«¾¬®¿3³±­ ¿­ ¼«¿­ ¯«¿²¬·¿­ ¿½·³¿æ

›

ã

ã

Í»¹«·²¼± ± ³»­³± ®¿½·±½3²·±ô ¬»³±­æ

ã ›

Ê¿³±­ ³«´¬·°´·½¿® °±® ïððæ

ã ›

Í«¾¬®¿·²¼± ¿­ ¼«¿­ ¯«¿²¬·¿­æ

›

ã

ã

ʱ´¬¿²¼± ¿± »²«²½·¿¼±ô °»®½»¾»³±­ ¯«» ± ²±­­± ±¾¶»¬·ª± ½±²­·­¬» »³ »²½±²ó

¬®¿® ¿ ­±³¿ »²¬®» ß » Þò Ô±¹±æ

õ ã õ ã

Gabarito: Certo.

Sendo x e y

a) 1,111... b) 0,9 c) 0,333... d) 0,3 e) 0,111...

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles270

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

Ñ »²«²½·¿¼± ¿°®»­»²¬¿ ¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ­·³°´»­ íôíííòòòô ½«¶¿ º®¿9=± ¹»ó®¿¬®·¦ 7æ

ã ›

ã ›

›

ã

ã ã

Ñ ²±­­± ±¾¶»¬·ª± ½±²­·­¬» »³ ·²ª»®¬»® ±­ ¬»®³±­ ¼¿ º®¿9=± ¯«» ¼»« ±®·¹»³ @ ¼3¦·³¿ »³ ½±²­·¼»®¿9=±ò Ô±¹±æ

ã

Gabarito: D.

2.1.2. Dízima Composta

Ü·¦»³±­ ¯«» ¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ½±³°±­¬¿ ¯«¿²¼± ± °»®3±¼± ²=± ¿°¿®»½» ·³»¼·¿¬¿³»²¬» ¿°-­ ¿ ª3®¹«´¿ô ±« ­»¶¿ô »¨·­¬» °»´± ³»²±­ «³ ¿´¹¿®·­³± »²¬®» ¿ ª3®¹«´¿ » ± °»®3±¼±ò Û¨»³°´±­æ

¿÷ îôïííííòòò

¾÷ ðôîëíëíëíòòò

½÷

ß­­·³ ½±³± ²± ½¿­± ¿²¬»®·±®ô ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ­»®? ±¾¬·¼¿ ¿± ­±³¿®³±­ ¿ °¿®¬» ¯«» »­¬? ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿ ½±³ ¿ ¯«» ­» »²½±²¬®¿ ¼»°±·­ ¼¿ ª3®¹«´¿ô ­- ¯«» ²»­¬» ½¿­± ± ¯«» »­¬? ¿°-­ ¿ ª3®¹«´¿ ²=± 7 ­±³»²¬» ± °»®3±¼±ô °±·­ ¸? «³ ±« ³¿·­ ¿´¹¿®·­³±­ ¿²¬»­ ¼»´»ò

Þ»³ô ¿ °®·³»·®¿ °¿®¬» 7 º?½·´ô ¾¿­¬¿ °»¹¿® ± ²&³»®± ¯«» »­¬? ¿²¬»­ ¼¿ ª3®¹«´¿ò ß ­»¹«²¼¿ 7 ¯«» ¬»³ ¯«» ³»³±®·¦¿® ¿ ­»¹«·²¬» ®»¹®¿æ

ïf÷ Ñ ÒËÓÛÎßÜÑÎ ­»®? º±®³¿¼± °»´¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ ­»¹«·¼¿ ¼± °»®3±¼± ­«¾¬®¿3¼¿ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò Ñ« ­»¶¿ô ¾¿­¬¿ »­½®»ª»® ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô ­»³ ª3®¹«´¿ » ­»³ ®»°»¬·®ô » ¼»°±·­ ­«¾¬®¿·® ¬«¼± ± ¯«» ²=± ­» ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³ » ­»³ ª3®¹«´¿ Û¨»³°´±­æ

Cap. 8 • Dízimas 271

¿÷ ­» ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîéééô ± ²«³»®¿¼±® ­»®?æ îé Š î ã îë

¾÷ ­» ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîêëêëêëô ± ²«³»®¿¼±® ­»®?æ îêë Š î ã îêí

îf÷ Ñ ÜÛÒÑÓ×ÒßÜÑÎ ­»®? º±®³¿¼± °±® ¬¿²¬±­ ²±ª»­ ¯«¿²¬±­ º±®»³ ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼± °»®3±¼± ­»¹«·¼±­ °±® ¬¿²¬±­ ¦»®±­ ¯«¿²¬± º±®»³ ±­ ¿´¹¿ó®·­³±­ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò Û¨»³°´±­æ

¿÷ ­» ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîéééô ± ¼»²±³·²¿¼±® ­»®?æ çð

¾÷ ­» ¿ °¿®¬» ¼»½·³¿´ º±® ðôîêëêëêëô ± ¼»²±³·²¿¼±® ­»®?æ ççð

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA

[parte não periódica][período] - parte não periódica

[tantos noves quanto for o número de algarismos do período]

Û³ ±«¬®¿­ °¿´¿ª®¿­ô ²± ÒËÓÛÎßÜÑÎô »­½®»ª»³±­ ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô ­»³ ª3®¹«´¿ » ­»³ ®»°»¬·®ò Û³ ­»¹«·¼¿ô ­«¾¬®¿3³±­ ¬«¼± ± ¯«» ²=± ­» ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³ » ­»³ ª3®¹«´¿ò Ö? ²± ÜÛÒÑÓ×ÒßÜÑÎ ½±´±½¿³±­ ± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«» ­» ®»°»¬» » ·²­»®·³±­ ± ª¿´±® �ðŒ °¿®¿ ±­ ·²¬®«­±­ô ·­¬± 7ô ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò

Ó¿·­ «³¿ ª»¦ô 7 ³¿·­ º?½·´ »²¬»²¼»®³±­ ¬±¼± ± °®±½»­­± ¿²¿´·­¿²¼± ¿´¹«²­ »¨»³°´±­æ

¿÷ îôïííííòòò ã ã

¾÷ ðôîëíëíëíòòò ã

½÷ ã ã

Veja como este assunto já foi cobrado!

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles272

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

ß ¯«»­¬=± ½±¾®¿ ¯«» »²½±²¬®»³±­ ± ²&³»®± ®¿½·±²¿´ ø±« º®¿9=±÷ ¹»®¿¬®·¦ ¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ éôîííòòò

Þ»³ô ¿ ²±­­¿ °®·³»·®¿ °®±ª·¼6²½·¿ 7 ¼»¬»®³·²¿® ¼» ̄ «» ¬·°± ¼» ¼3¦·³¿ »­¬¿³±­ ¬®¿¬¿²¼±ò Ñ®¿ô »­­» 7 «³ ½¿­± ¼» ¼3¦·³¿ ½±³°±­¬¿ô ¶? ¯«» »¨·­¬» «³ ¿´¹¿®·­³± »²¬®» ¿ ª3®¹«´¿ » ± °»®3±¼± ø± ²&³»®± î÷ò Ò»­­» ­»²¬·¼±ô ª·³±­ ¯«» ¿ ¹»®¿¬®·¦ ¼»

«³¿ ¼3¦·³¿ ½±³°±­¬¿ 7 «³¿ º®¿9=± ¼¿ º±®³¿ ô »³ ¯«»æ

‹ ² 7 ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ ­»¹«·¼¿ ¼± °»®3±¼±ô ³»²±­ ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò

‹ ¼ ½±®®»­°±²¼» ¿ ¬¿²¬±­ ²±ª»­ ¯«¿²¬±­ º±®»³ ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼± °»®3±¼± ­»ó¹«·¼±­ ¼» ¬¿²¬±­ ¦»®±­ ¯«¿²¬±­ º±®»³ ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò

Ô±¹±æ

›ã ã

Gabarito: E.

a) 37. b) 38. c) 39. d) 40. e) 41.

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

ß ¹»®¿¬®·¦ ¼» «³¿ ¼3¦·³¿ ½±³°±­¬¿ 7 «³¿ º®¿9=± ¼¿ º±®³¿ ô »³ ¯«»æ

‹ ° 7 ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ ­»¹«·¼¿ ¼± °»®3±¼±ô ³»²±­ ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò

‹ ̄ ½±®®»­°±²¼» ¿ ¬¿²¬±­ ²±ª»­ ¯«¿²¬±­ º±®»³ ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼± °»®3±¼± ­»ó¹«·¼±­ ¼» ¬¿²¬±­ ¦»®±­ ¯«¿²¬±­ º±®»³ ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ò

Ô±¹±æ

›ã ã ã

ß ¯«»­¬=± »¨·¹» ± ª¿´±® ¼¿ ­±³¿ »²¬®» ° » ¯æ

õ ã õ ã

Gabarito: A.

Cap. 8 • Dízimas 273

3. RESUMO

Ñ °»®3±¼± ¼¿ ¼3¦·³¿ 7 «³¿ ­»¯«6²½·¿ ¼» ¿´¹¿®·­³±­ ¯«» ª»³ ¼»°±·­ ¼¿ ª3®¹«´¿ » ­» ò

ß º®¿9=± ø²&³»®± ®¿½·±²¿´÷ ¯«» ¼»« ±®·¹»³ ¿ «³¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 ¼»²±ó³·²¿¼¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ò

‹ Í·³°´»­æ ± °»®3±¼± ¿°¿®»½» ·³»¼·¿¬¿³»²¬» ¿°-­ ¿ ª3®¹«´¿å

‹ ݱ³°±­¬¿­æ ± °»®3±¼± ²=± ¿°¿®»½» ·³»¼·¿¬¿³»²¬» ¿°-­ ¿ ª3®¹«´¿ò

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES

Método das Somas das Partes

Número antes

da vírgula

Período

Tantos noves quanto for o número de algarismos do período

+

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA

[parte não periódica][período] - parte não periódica

[tantos noves quanto for o número de algarismos do período]

Û³ ±«¬®¿­ °¿´¿ª®¿­ô ²± ÒËÓÛÎßÜÑÎô »­½®»ª»³±­ ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô ­»³ ª3®¹«´¿ » ­»³ ®»°»¬·®ò Û³ ­»¹«·¼¿ô ­«¾¬®¿3³±­ ¬«¼± ± ¯«» ²=± ­» ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles274

» ­»³ ª3®¹«´¿ò Ö? ²± ÜÛÒÑÓ×ÒßÜÑÎ ½±´±½¿³±­ ± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«»

­» ®»°»¬» » ·²­»®·³±­ ± ª¿´±® �ðŒ °¿®¿ ±­ ·²¬®«­±­ô ·­¬± 7ô ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼¿ °¿®¬»

²=± °»®·-¼·½¿ò

4. MAIS QUESTÕES COMENTADAS

QUESTÃO 07 (FCC – Analista/CVM/2003) X e Y são dois números naturais

compreendidos entre 12 e 32. Ao efetuarmos a divisão de X por Y em uma

então que o valor de X+Y é igual a

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

Ñ ²&³»®± ïôïèïèïèî 7ô ²¿ ª»®¼¿¼»ô ¿ ­»¹«·²¬» ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ­·³°´»­ ø¿

½¿´½«´¿¼±®¿ ¿®®»¼±²¼¿ ± &´¬·³± ²&³»®± ¿ °¿®¬·® ¼» «³¿ ¼»¬»®³·²¿¼¿ ¯«¿²¬·¼¿¼»

1,18...

Ê¿³±­ »²½±²¬®¿® ¿ º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ ¼»­­¿ ¼3¦·³¿ò Í»¶¿æ

ã ›

Ó«´¬·°´·½¿³±­ °±® ïððæ

ã ›

Í«¾¬®¿3³±­ ¿­ ¼«¿­ ¯«¿²¬·¿­æ

›

ã

ã

Ó¿­ô ¼» ¿½±®¼± ½±³ ¿ ¯«»­¬=±ô ¨ » § ¼»ª»³ »­¬¿® »²¬®» ïî » íîò Ê¿³±­ ¬»²¬¿®

¼·ª·­3ª»·­ °±®

íô °±·­ ¿ ­±³¿ »²¬®» »´»­ ®»­«´¬¿ »³ «³ ²&³»®± ¯«» 7 ³&´¬·°´± ¼» íô ½±²º±®³» »­¬«¼¿³±­ ²± ½¿°3¬«´± ¼» Ü·ª·­·¾·´·¼¿¼»ò Ô±¹±æ

Cap. 8 • Dízimas 275

ã ›ã ã

½±²¬·²«¿³ ­»²¼± ¼·ª·­3ª»·­ °±® íò Û²¬=±æ

ã ›ã ã ã

ß¹±®¿ «³ ¼»´»­ »­¬? ¼»²¬®± ¼± ·²¬»®ª¿´± »¨·¹·¼±ô » ± ±«¬®± ²=±ò Ì»®»³±­ ¼»

³«´¬·°´·½¿® »³ ½·³¿ » »³ ¾¿·¨± °±® îò Ê»¶¿æ

ã ›ã ã ã ã

Ю±²¬±ÿ ¨ ã îê » § ã îîò Ú¿¦»²¼± ¿ ­±³¿ô ¬»³±­æ

õ ã õ ã

Gabarito: C.

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

Ü»ª»³±­ ¼»¬»®³·²¿® ¿ º®¿9=± ¯«» ¼? ±®·¹»³ @ ¼3¦·³¿ ½±³°±­¬¿ ¬®¿¦·¼¿ ²¿

º®¿9=± ¹»®¿¬®·¦ÿ п®¿ ·­­±ô ª¿³±­ ­»¹«·® ±­

­»¹«·²¬»­ °¿­­±­æ

ï÷ Û­½®»ª»® ¬«¼± ²¿ ±®¼»³ô ­»³ ª3®¹«´¿ » ­»³ ®»°»¬·®æ îëìê

î÷ Í«¾¬®¿·®ô ²± ²«³»®¿¼±®ô ¬«¼± ± ¯«» ²=± ­» ®»°»¬»ô ²¿ ±®¼»³ » ­»³ ª3®¹«´¿æ

í÷ ݱ´±½¿®ô ²± ¼»²±³·²¿¼±®ô ± ª¿´±® �çŒ °¿®¿ ½¿¼¿ ·¬»³ ¯«» ­» ®»°»¬» øª·­¬±

¯«» ¬»³±­ ì » êô »²¬=± ª¿· ­»® ¼±·­ �çŒ÷ » ·²­»®·® ± ª¿´±® �ðŒ °¿®¿ ±­ ·²¬®«­±­ô ·­¬±

7ô ±­ ¿´¹¿®·­³±­ ¼¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ ø¬»³±­ ± ëô ´±¹± ·²¬®±¼«¦·®»³±­ ¿°»²¿­

«³ ²&³»®± ð÷æ

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles276

ã

Gabarito: A.

--

0 ,a1 ...am333... e b = b0 ,b1 ...bn 777... . Então, a + b é um(a)

a) número inteiro

b)

c)

e) número irracional

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

Ñ »²«²½·¿¼± ·²º±®³¿ ¯«» ±­ ²&³»®±­ ¿ » ¾ ­=± ¼3¦·³¿­ °»®·-¼·½¿­ ½«¶±­ °»®3±¼±­ ­=± í » éò Û²¬=±ô ­«°±²¸¿³±­ ¯«» ¿ ­»¶¿ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ðôíííòòò » ¾ ­»¶¿ »¯«·ª¿´»²¬» ¿ ðôéééòòòò

ݱ³± ¿ ¯«»­¬=± »¨·¹» ¿ ­±³¿ »²¬®» ¿ » ¾ô ¬»³±­æ

›õ ›ã ›

ïò

Gabarito: C.

pode ser repre-

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

¼7½·³± ¬»®³±ò Ú·½¿ ¿­­·³æ

0,153846153846153846...

Cap. 8 • Dízimas 277

Ü»­­¿ º±®³¿ô 7 º?½·´ °»®½»¾»® ¯«» ± ¼7½·³± ¬»®³± ¼¿ ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ 7 èò

Gabarito: A.

-

ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado

a) 0,22. b) 0,222... c) 2,22. d) 2,222... e) 2,2.

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

ß ¼3¦·³¿ °»®·-¼·½¿ ­·³°´»­ ðôìëìëìëòòò ½±®®»­°±²¼» @ º®¿9=± ìëñççò

ݱ³± ¿ ¯«»­¬=± °»¼» ± ®»­«´¬¿¼± ¼¿ ¼·ª·­=± ®»¿´·¦¿¼¿ ¼¿ ³¿²»·®¿ ·²ª»®­¿ô ½¸»¹¿³±­ ¿æ

ã ã

Gabarito: E.

5. QUESTÃO-DESAFIO

QUESTÃO 12 (IMA/Pref Canavieira/2015)

^ ÎÛÍÑÔËY]Ñæ

Ѿ­»®ª» ¿ ¼3¦·³¿ ½±³°±­¬¿æ

0,30 6547 6547 6547

ß­­·³ô ¿²¬»­ ¼± °»®3±¼± øêëìé÷ô ¯«» 7 ¿ °¿®¬» ̄ «» ­» ®»°»¬»ô »¨·­¬» ¿ °¿®¬» ²=± °»®·-¼·½¿ øíð÷ò ß ¯«»­¬=± ²±­ °»¼» ± ¬»®³± ¼» ±®¼»³ ïîï ßÐMÍ ß ÊSÎÙËÔßò

Ò»­­» ­»²¬·¼±ô ±­ ¼±·­ °®·³»·®±­ ¬»®³±­ ­=± í » ðò Ô±¹±ô °®»½·­¿³±­ ­¿¾»® ¯«¿·­ ­=± ±­ ±«¬®±­ ïïçò

п®¿ ·­­±ô ¾¿­¬¿ ¼·ª·¼·® ïïç °±® ìô °±·­ ¿ ­»¯«6²½·¿ ­» ®»°»¬» ¼» ì »³ ì ¬»®³±­ò

½±³°´»¬¿­ ½±³ »­¬»­ ì ¿´¹¿®·­³±­ » »´¿ ­» ·²·½·¿®? ¼» ²±ª±ò Ü»­­¿ º±®³¿ô ½±²¬¿²¼± ³¿·­ ¬®6­ ¿´¹¿®·­³±­ ²¿ ±®¼»³ »³ ¯«» ¿°¿®»½»³ ½¸»¹¿®»³±­ ¿± ìæ

ê ë ì é

Gabarito: D.