CURVA MASAUNIDAD 10

INSTITUTO POLITCNICO NACIONALCENTRO DE EDUCACIN CONTNUA UNIDAD OAXACA

PROYECTO DE CARRETERAS

10.0 CURVA MASAINTRODUCCIN El movimiento de tierras en la construccin de caminos implica un factor de costo muy importante y elevado por lo que es necesario calcular, organizar y planear de manera precisa este proceso. En el movimiento de tierras podemos preguntarnos Qu cantidad de material se va acortar?, esa cantidad de material a cortar equilibra la cantidad de material necesaria para terrapln, se va a requerir material de banco y qu cantidad. Son estas algunas de las interrogantes que estn presentes en el proceso de movimiento de tierras, el cual representa un costo importante en la construccin de un camino y que no podemos dejar a la ligera. Es la curva masa, la cual nos proporciona un panorama claro de las cantidades presentes en el movimiento de tierras a realizarse; con la curva masa sabremos la cantidad de material a cortar y la necesaria para terrapln. As tambin preveremos el sentido en el que se van a efectuar los acarreos, la cantidad de material de banco que en un momento dado podemos requerir, as como prever la localizacin de los mismos. Al elaborar la curva masa, la cual busca el equilibrio en cortes y terraplenes estaremos minimizando los costos que implica el movimiento de tierras ya que esta nos permite planear este proceso el cual se pretende sea fluido en favor del avance de la obra que se est ejecutando.



10.1 DEFINICIN 1 La curva masa, llamada tambin curva de volmenes acumulados, est definida como un diagrama, el cual en las ordenadas nos representa los volmenes acumulados de tanto cortes como de terrapln. En las abscisas representa kilometrajes de los puntos de estudio.

10.2 OBJETIVO2La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economa de los movimientos de tierras, adems es un mtodo que indica el sentido del movimiento de los volmenes excavados, la cantidad y la localizacin de cada uno de ellos

10.2.1 PROCEDIMIENTO PARA EL PROYECTO DE LA CURVA MASA. 31.- Se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno. 2.- Se determina en cada estacin, o en los puntos que lo ameriten, los espesores de corte o terrapln 3.- Se dibujan las secciones transversales topogrficas (secciones de construccin)

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2 3



4.- Se dibuja la plantilla del corte o del terrapln con los taludes escogidos segn el tipo de material, sobre la seccin topogrfica correspondiente, quedando as dibujadas las secciones transversales del camino. 5.- Se calculan las reas de las secciones transversales del camino por cualquiera de los mtodos ya conocidos. 6.- Se calculan los volmenes abundando los cortes o haciendo la reduccin de los terraplenes, segn el tipo de material y mtodo escogido. 7.- Se dibuja la curva con los valores anteriores. 10.2.2 REGISTRO DE CLCULO PARA LA OBTENCIN DE LA ORDENADA CURVA MASA.4 1) ESTACIN: En esta columna se anotan los kilometrajes de las estaciones correspondientes a las secciones en estudio, es decir a cada 20 m y en los puntos de inters. 2) ELEVACIN DEL TERRENO: En esta columna se anotan las cotas o elevaciones del terreno natural, tomadas del perfil del mismo o bien de la nivelacin definitiva realizada en campo. 3) TANGENTE VERTICAL: Columna para pendientes: Se deben indicar las pendientes tanto de entrada como de salida de las tangentes verticales. Columna para cotas: Se anotan las cotas de cada uno de los puntos sobre la tangente vertical.4

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4) CURVA VERTICAL: Se subdivide en tres las cuales se llenan solamente cuando existen curvas verticales junto con todo el clculo de la correccin de la curva. 5) ELEVACION DE SUBRASANTE: Se anotan las cotas de cada uno y todos los puntos de la subrasante 5. 6) ESPESORES: Se harn las anotaciones respectivas ya sea en corte o terrapln, dependiendo del signo que resulte realizar la diferencia entre la elevacin natural y la subrasante. Si el resultado de la operacin resulta positivo se realizar terrapln y si la diferencia es negativa ser corte. 7) AREAS: Se anotarn las reas correspondientes a la seccin de construccin de la estacin, ya sea en corte o terrapln. 8) SUMA DE AREAS: En esta columna se registran la suma de rea que se tiene en una estacin ms el rea de la estacin anterior. Estos resultados obtenidos se registran en sus columnas respectivas, ya sea que se trate de corte o de terrapln. 9) SEMIDISTANCIA: Se anotar la semidistancia entre dos secciones de estudio consecutivas. 10) VOLUMEN: Se registran los volmenes ya sea en corte o en terrapln.

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Volumen = (columna No. 8) (columna No. 9) El resultado obtenido se registra en su respectiva columna, ya sea que se trate de corte o de terrapln. 11) COEFICIENTE DE VARIABILIDAD VOLUMTRICA6

El material ya sea de corte o de prstamo empleado en la formacin de los terraplenes, experimenta un cambio de volumen al pasar de su estado natural a formar parte del terrapln, siendo esencial el conocimiento de este cambio para la correcta determinacin de los volmenes y de los movimientos de tierra correspondientes. Se llama coeficiente de variabilidad volumtrica a la relacin que existe entre el peso volumtrico del material en su estado natural y el peso volumtrico que ese mismo tiene al formar parte del terrapln. Este coeficiente es proporcionado por el laboratorio. El coeficiente ser mayor a la unidad, cuando un metro cbico de terrapln pueda construirse con un volumen menor de material, obtenido en el corte o en el prstamo. Contrariamente, el coeficiente de variabilidad ser menor que la unidad cuando el volumen de terrapln requiera un volumen mayor de material de corte o de prstamo.

12) VOLUMENES ABUNDADOS O REDUCIDOS: En esta columna se registran los volmenes abundados o reducidos.

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pags. 419-420



Volumen = (columna No. 10) (columna No. 11) 13) TOTAL DE CORTE Y TERRAPLN: En esta columna se pondr la suma de las columnas del inciso anterior (12), en la siguiente columna (total terrapln; en esta columna se pondr el total de volumen de terrapln, realizando la suma de las columnas de terrapln (CT, CY y Cs), que correspondan al tipo de material que se tenga en la zona de los cortes. 14) SUMA ALGEBRAICA: En esta columna se registrar el resultado de la suma algebraica de los volmenes, dando el signo positivo (+) a los volmenes de corte, y el signo negativo (-) a los de terrapln. El valor que se obtenga al hacer la diferencia entre ambos volmenes, se anota en aquella columna que predomine, ya sea en corte o en terrapln7. 15) ORDENADA CURVA MASA: El clculo de la ordenada curva masa, consiste en ir sumando o restando, segn lo indique la columna 14, a un valor de ordenada cualquiera, tomado como origen, de tal manera que se obtengan valores positivos como resultado.

16) VOLUMEN DE FINOS: En esta columna se registrarn los volmenes de los materiales de las capas subyacentes y subrasante (CY y Cs), provenientes de bancos de prstamo segn lo indiquen los estudios de geotecnia. 17) ORDENADA CURVA MASA DE FINOS: En esta columna se calcular la ordenada curva masa de finos que consistir en ir restando los volmenes

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de finos (columna No. 15) al valor de una ordenada tomada como origen que deber tener un valor tal que las diferencias sean siempre positivas. 10.2.3 PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS8

En la fig.1 se representa el diagrama de masas ABCDEFG correspondiente a los volmenes de terracera a mover, al ubicar la subrasante aceg en el perfil abcdefg del terreno. Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes: 1.- La curva crece en el sentido del cadenamiento cuando se trata de cortes y decrece cuando predomina el terrapln. 2.- El diagrama es ascendente cuando predominan los volmenes de corte sobre los de terrapln y descendente en caso contrario. En la figura se tiene que las lneas ABC y EFG son ascendentes por derivarse de los volmenes de los cortes abc y efg, en tanto que la lnea CDE es descendente por referirse al terrapln cde. 3.- Cuando despus de un tramo ascendente en el que predominan los volmenes de corte, se llega a un punto del diagrama en el cual empiezan a preponderar los volmenes de terrapln, se dice que se forma un mximo; inversamente, cuando despus de un tramo descendente en el cual han sido mayores los volmenes de terrapln se llega a un punto en que comienzan a prevalecer los volmenes de corte, se dice que se forma un mnimo.

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pag. 425



En la figura 1, los puntos A y E del diagrama son mnimos y corresponden a los puntos a y e del terreno que son los extremos de tramos en terrapln, en tanto que los puntos C y G del diagrama son mximos y corresponden a los extremos de los cortes abc y efg.9 4.- La diferencia entre las ordenadas de la curva masa, en dos puntos cualesquiera P y T, expresa un volumen U que es igual a la suma algebraica de todos los volmenes de corte, positivos, con todos los volmenes de terrapln, negativos, comprendidos en el tramo limitado por esos dos puntos. 5.- Cualquier lnea horizontal que corta a la curva en dos extremos marcar dos puntos con la misma ordenada de corte y terrapln indicando as la compensacin en este tramo por lo que sern iguales los volmenes de corte y terrapln. Esta lnea se denomina compensadora y es la distancia mxima para compensar un terrapln con un corte. 6.- Las reas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan los acarreos. 7.- Cuando la curva se encuentra arriba de la horizontal el sentido del acarreo de material es hacia delante, y si la curva se encuentra debajo de la lnea compensadora el sentido del acarreo es hacia atrs, teniendo cuidado que la pendiente del camino lo permita. En la figura vemos que el material (corte) BCD, el cual queda arriba de la compensadora WW ', el sentido del acarreo es haca adelante. Para el material

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DEF, el cual queda por debajo de la lnea compensadora WW acarreo es haca atrs

'

el sentido del

8.- Cuando la lnea compensadora con que se inici se interrumpe y se contina por medio de un movimiento ascendente con una compensadora auxiliar, el volumen comprendido entre ambas compensadoras ser un desperdicio. 9.- Cuando la compensadora original se interrumpe y se contina por medio de un movimiento descendente con una compensadora auxiliar, el volumen contenido en la diferencia de ordenadas entre las compensadoras ser un prstamo.10

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W'

Figura 1. Propiedades del diagrama de masas11

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pg. 422



10.3 COMPENSACIONES DE VOLMENES DE CORTE Y TERRAPLN10.3.1 CLCULO DE VOLMENES Y MOVIMIENTO DE TERRACERAS 12Obtenida la elevacin de la subrasante para cada una de las estaciones consideradas en el proyecto, se determina el espesor correspondiente dado por la diferencia que existe entre las elevaciones del terreno y de la subrasante. El clculo de los volmenes se hace con base en las reas medidas en las secciones de construccin y los movimientos de los materiales se analizan mediante el diagrama de masas. 10.3.2 SECCIONES TRANSVERSALES DE CONSTRUCCIN Se llama as a la representacin grfica de las secciones transversales, que contienen terraceras. tanto los datos propios del diseo geomtrico, como los correspondientes al empleo y tratamiento de los materiales que formarn las

Figura 2: Seccin transversal13.

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pgs. 400-405 Cortesa, NIEMA construcciones.



A).- Los propios del Diseo Geomtrico14: 1.- ESPESOR DE CORTE O TERRAPLEN: Es el valor que se obtiene al restar la elevacin de la subrasante, la cota del terreno natural, con este dato conocemos si en el camino en una determinada estacin se est cortando o terraplenando. 2.- ANCHO DE CORONA: Es la superficie del camino que queda comprendida entre los hombros del camino. 3.- ANCHO DE CALZADA: Es la parte de la corona destinada al trnsito de vehculos y construida con uno o ms carriles. 4.- ANCHO DE ACOTAMIENTO: Son las fajas continuas a la calzada, comprendidas entre sus orillas y las lneas definidas por los hombros del camino, protege a la calzada contra la humedad y la erosin, mejora la visibilidad de los tramos en curva, facilitan los trabajos de construccin del camino y mejora la apariencia del mismo. 5.- PENDIENTE TRANSVERSAL (Bombeo): Es la pendiente que se da a la corona en las tangentes del alineamiento horizontal hacia uno y otro lado de la rasante para evitar la acumulacin de agua sobre el camino.

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pgs. 400-405



6.- AMPLIACIN EN CURVAS: Es la distancia adicional que hay que darle a la calzada cuando se va en curva debido a que los vehculos tienen una ampliacin en sus dimensiones al circular por la curva.15 7.- LONGITUD DE TRANSICIN: Es la distancia que se utiliza para dar los cambios de la ampliacin de las curvas, la cual depende del grado de la curva. 8.- ESPESOR DE PAVIMENTO: Est formado por las tres ltimas capas que se ubican por encima de la capa subrasante, sub-base, base y la carpeta asfltica. 9.- ANCHO DE SUBCORONA: Es la superficie que limita las terraceras y sobre lo que apoyan las capas del pavimento. 10.- TALUD DE TERRAPLN: Es la superficie comprendida de la lnea de ceros y el hombro correspondiente, se fijan de acuerdo a su naturaleza del material que los forman. 11.- TALUD DE CORTE: Es la superficie comprendida entre la lnea de ceros y el fondo de la cuneta, se fijan de acuerdo a su altura y la naturaleza del material que los forma.

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pgs. 400-405



12.- DIMENSIONES DE LAS CUNETAS: Es la zanja, generalmente de seccin triangular, con talud 3x1 y que se construye en los tramos en corte a uno o ambos lados de la corona, con el objeto de recibir el agua que escurre por la corona y los taludes de corte.

Figura 2: Seccin de construccin de un terrapln en tangente. 16

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pgs. 401



Figura 3: Seccin de construccin de un corte en tangente 17

B).- Los impuestos por el procedimiento a que debe sujetarse la construccin de las terraceras. 1.- DESPALME: Es la remocin de la capa superficial del terreno natural que por sus caractersticas no es adecuada para la construccin; ya sea que se trate de zonas de corte, de reas destinadas para el desplante de terraplenes o de zonas de prstamo. 2.- COMPACTACIN DEL TERRENO NATURAL: Es la que se da al material del terreno sobre el que se desplantar un terrapln o al que quede abajo de la subcorona o de la capa subrasante en un corte, para proporcionarle a ese material el peso volumtrico requerido. Tambin se aplica en terraceras antiguas que vayan a ser ampliadas.

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3.- ESCALON DE LIGA: Es el que se forma en el rea desplante de un terrapln, cuando la pendiente transversal del terreno es poco menor que la inclinacin del talud 1.5:1, a fin de obtener una liga adecuada entre ellos y evitar el deslizamiento del terrapln. Tambin se proyecta en casos de ampliacin o reconstruccin de caminos existentes, cuando la distancia horizontal d entre taludes, es menor que el ancho del equipo de construccin, para lo cual hay que recortar el terrapln existente, hasta obtener la distancia mnima l necesaria. Las dimensiones de los escalones de liga se fijan de acuerdo con las caractersticas de los materiales y del equipo de construccin.18 4.- CUERPO DEL TERRAPLN: Se llama as a la parte del terrapln que queda debajo de la subcorona. Est formado por una o ms porciones segn sea la elevacin del terrapln, las caractersticas de los materiales y el tratamiento que se les d. 5.- CAPA SUBRASANTE: Es la porcin subyacente a la subcorona, tanto en corte como en terrapln. Su espesor es comnmente de 30 cm y est formada por suelos seleccionados para soportar las cargas que les transmite el pavimento. 6.- CUA DE AFINAMIENTO: Es el aumento lateral que se le da a un talud de terrapln, para lograr la compactacin debida en las partes contiguas a l. Es de forma triangular, comnmente de 20 cm de ancho en su parte superior al nivel del hombro de la subcorona, y termina en la lnea de ceros del talud o en el lecho superior de la porcin inferior, si sta es de material no compactable. Esta cua debe recortarse en el afinamiento final.

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7.- MURO DE RETENCIN: Cuando la lnea de ceros del terrapln no llega al terreno natural es necesario construir muros de retencin, cuya ubicacin y altura estarn dadas como resultado de un estudio econmico.19 8.- BERMA: Es un terrapln, est formada por el material que se coloca adosado a su talud, a fin de darle mayor estabilidad al terrapln En corte, es un escaln que se hace recortando el talud, con el objeto de darle mayor estabilidad y de detener en l al material que se pueda desprender; evitando as que llegue hasta la corona del camino. 9.- ESTRATOS EN CORTE: As se designan a las diferentes capas que aparecen en un corte, cuando cada una de ellas est formada por material de distintas caractersticas de las dems. Una seccin tpica en corte se muestra en la Fig. 3 en donde se observa lo siguiente: A) La capa superficial del terreno o estrato (1), que en general est formada por materiales finos, si es aprovechable por su calidad para formar el terrapln, se considera como tal; si por el contrario es inadecuado para ese empleo, viene a ser el despalme antes descrito. B) Las porciones (2) y (3) representan dos estratos formados por material adecuado para la formacin de terraceras, pero cuyas caractersticas son distintas. 10.- CAJA EN CORTE: Es la excavacin del material subyacente a la subcorona, inadecuado para formar la capa subrasante. Este material debe ser distribuido por otro de caractersticas apropiadas.19




Figura 4: Muros y Bermas20

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10.4 FIJACIN DE LA COMPENSADORA ECONMICA21 Una vez estando dibujada la curva masa se traza la compensadora que es una lnea horizontal que corta la curva en varios puntos. En un tramo, la compensadora que corta el mayor nmero de veces al diagrama de masas y que produce los movimientos de terraceras ms econmicos, recibe el nombre de compensadora general. Es conveniente obtener una sola compensadora para un tramo de gran longitud; sin embargo, la economa buscada obliga la mayor parte de las veces, a que la compensadora no sea una lnea continua, sino que debe interrumpirse en ciertos puntos para reiniciarla en otros situados arriba o debajo de la anterior, lo que origina tramos que no estn compensados longitudinalmente y cuyos volmenes son la diferencia de las ordenadas de las compensadoras. Podrn dibujarse diferentes alternativas de lnea compensadora para mejorar los movimientos, teniendo en cuenta que se compensan ms los volmenes cuando la misma lnea compensadora corta ms veces la curva, pero algunas veces el querer compensar demasiado los volmenes, provoca acarreos muy largos que resultan ms costosos que otras alternativas. Si se plantean varias lneas de compensacin entre una lnea de compensacin y otra quedarn tramos sin compensacin. En estos tramos sin compensacin, si la curva asciende, habr un volumen de excavacin excedente lo cual representa un desperdicio; y si la curva desciende esto nos indica un prstamo.

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Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976. Pg. 432



En la figura 5 se tienen las compensadoras generales AA, BB, CC y DD, que no forman una sola lnea continua. La compensadora BB origina un prstamo entre ella y la AA por estar localizada debajo de esta. La compensadora CC ocasiona un desperdicio entre ella y la BB por estar arriba de esta, as como la compensadora DD origina otro desperdicio por estar arriba de la CC.22

Figura 5: Prstamos y desperdicios.

Generalmente, los prstamos se originan por exceso e volumen de terrapln y los desperdicios por exceso de volumen de corte, pero pueden coexistir prstamos y desperdicio.

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10.5 PROCEDIMIENTO GRFICO Y MATEMTICO TRADICIONAL 10.5.1 DETERMINACION DE LAS AREAS.23 Para fines de presupuesto y pago de la obra, es preciso determinar los volmenes tanto de corte como de terrapln. Para lograr lo anterior, primero se calculan las reas de las distintas porciones consideradas en el proyecto de la seccin de construccin. Dentro de los distintos procedimientos empleados para este fin, los dos siguientes son los ms comunes: A) Mtodo analtico B) Mtodo grfico 10.5.2 MTODO ANALTICO24 Este mtodo se basa en la descomposicin de la seccin, en figuras regulares obtenidas al trazar lneas verticales por los puntos de quiebre del terreno y de la seccin de construccin. Si se considera una seccin en corte como la mostrada en la fig. 4 referida a un sistema de ejes cartesianos; el rea de la seccin es la suma de la reas de los trapecios: A23CA, C34DC y D45FD, menos la suma de las reas de los trapecios A21BA, B16EB y E65FE. Puesto que el rea de un trapecio es la semisuma de las bases por la altura, se tendr:

23 24

Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pg. 405 Idem Pgs. 407- 408



Fig. 5: Determinacin de reas, mtodo analtico25

Desarrollando y ordenando:

Lo que puede expresarse con la matriz:

25

Idem Pg. 407



10.5.3 MTODO GRFICO26 En la fig.6, la seccin en terrapln mostrada ha sido dividida en trapecios y dos tringulos extremos, mediante lneas verticales a una separacin constante. El rea de la seccin es igual a la suma de las reas parciales.

Fig. 6: Determinacin de reas, mtodo grfico.27

O sea:

Por lo tanto:

26 27

Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pg. 408 Idem Pg. 409



Para que esta expresin fuera exacta se necesitara que las lneas verticales coincidieran en todos los casos con los puntos de cambio de pendiente del terreno y con los ceros, hombros y centro de la lnea de la seccin, lo que no siempre sucede; el error que se origina es funcin de la equidistancia S y lgicamente ser menor conforme S sea ms pequea. La aplicacin del mtodo grfico, basada en esta expresin, consiste en acumular las distancias aa, bb, cc, dd, marcndolas en una tirilla de papel; una vez efectuada la operacin en toda la seccin, la distancia entre las marcas extremas en la tirilla, multiplicada por la equidistancia S, define el rea total de la seccin. Por su naturaleza, este mtodo es til cuando las reas de las secciones se calculan con ayuda de una computadora. Si el clculo se hace manualmente, el mtodo puede resultar muy laborioso; sin embargo, si simplifica escogiendo un sistema de ejes adecuados y seleccionando apropiadamente los puntos que definen la seccin de construccin y el terreno natural. Se calculan las reas correspondientes a cada seccin, estas reas las capturamos en el registro de la tabla correspondiente a la curva masa. Despus de capturar estas reas de las secciones de construccin nuestra tabla como podemos observar nos calculara automticamente unas reas curva masa, de corte y terrapln como corresponda a cada seccin. Estas nuevas reas calculadas se capturaran en el registro de clculo de los volmenes de la curva masa, dndonos al final el clculo de la ordenada de curva masa que son las elevaciones con las que empezaremos el dibujo de la curva masa.28

28




10.5.4 PROGRAMA DE LA SCT PARA EL CLCULO DE CURVA MASA29 I.- GENERALIDADES Los datos utilizables en el programa "proyecto de curva masa", estn agrupados en los siguientes 17 bloques:1 .- GENERALES DEL TRAMO 2 .- SECCIONES TRANSVERSALES DE TERRENO 3 .- ALINEAMIENTO VERTICAL 4 .- SOBREELEVACIONES Y AMPLIACIONES 5 .- GEOMETRIA 6 .- DATOS DE TERRAPLEN 7 .- ESPESORES Y TRATAMIENTOS 8 .- ESPECIFICACION PARA CORTES 9 .- ORDENADAS DE CURVA MASA 10.- MUROS 11.- SUPRESIONES DE GEOMETRA Y/O VOLUMENES 12.- BERMAS EN CORTE 13.- CAMBIO EN TALUD DE CORTE 14.- DATOS ADICIONALES DE AMPLIACIONES Y SOBREELEVACIONES PARA ENTRONQUES 15.- DOCUMENTACION 16.- ZONAS DE PRECIOS DEL TABULADOR 17.- TRASLADO DEL EJE DE PROYECTO

Cada uno de estos bloques despliega una ventana en el programa, la cual ser llenada de acuerdo a las caractersticas del proyecto en estudio.

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Manual de codificacin para el programa de clculo de Geometra de Secciones Pp. 2



A continuacin se dar informacin sobre el llenado de los bloques 4, 5,6,7 y 8 los cuales consideramos que son los ms representativos del proceso a seguir para el clculo de la ordenada curva masa. 4.- SOBREELEVACIONES Y AMPLIACIONES30

Figura 7: Sobre elevaciones y Ampliaciones

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Para sobre elevaciones y ampliaciones, se deben codificar los siguientes datos:ESTACIN Estacin donde hay alguna variacin en los valores De ampliaciones y sobreelevaciones

SOBREELEVACIN IZQUIERDA

Valor de la sobrelevacin izquierda calculada esta para esta estacin, se da en porcentaje.

30 31

Manual de codificacin para el programa de clculo de Geometra de Secciones Pp. 11 Idem Pp. 11



SOBRELEVACIN DERECHA AMPLIACIN IZQUIERDA AMPLIACIN DERECHA

Valor de la sobrelevacin derecha calculada esta para esta estacin, se da en porcentaje. Valor de la ampliacin izquierda calculada para esta estacin, en metros con aproximacin al centmetro. Valor de la ampliacin derecha calculada para esta estacin, en metros con aproximacin al centmetro.

5.- DATOS GEOMTRICOS32

Figura 8: Captura de la Geometra de las secciones de construccin. 33

Las consideraciones que hay que tomar en cuenta para la codificacin de este bloque son las siguientes:32 33

Manual de codificacin para el programa de clculo de Geometra de Secciones Pp. 13-14 Idem Pp. 13



ESTACIN

Estacin donde se localiza la seccin a partir de la cual existe Algn cambio en datos geomtricos.

ANCHO DE SEMICORONA ANCHO DE CUNETA TALUD DE CUNETA ANCHO DE CUA DE AFINAMIENTO

Izquierda y derecha, a nivel de rasante. En metros aproximacin al centmetro. Izquierda y derecha. En metros con aproximacin al centmetro. Izquierda y derecha. En metros con aproximacin al centmetro. Izquierda y derecha. En metros con aproximacin al centmetro.

6.- DATOS DE TERRAPLN34

Figura 9: Datos de Terrapln.35

34 35

Manual de codificacin para el programa de clculo de Geometra de Secciones Pp. 14 Idem Pp. 14



Estos datos se relacionan con las secciones proyectadas en terrapln y son:ESTACIN TALUD DE TERRAPLEN COMPACTACIN DEL TERRENO NATURAL Para cambiar los datos de terraplenes. Izquierdo y derecho. Con aproximacin al centmetro. Espesor de la compactacin del terreno natural cuando se proyecte terrapln, en metros con aproximacin al centmetro.

7.- DATOS DE ESPESORES Y TRATAMIENTOS36

Figura 10: Datos de espesores y tratamientos.37

36 37




En esta forma se especifican los espesores de las capas subrasante y subyacente de la seccin de construccin y el tipo de tratamiento del material de los estratos segn sirvan para la formacin de dichas capas.38 Los datos a ingresar son los siguientes:ESTACIN Para Espesores: SUBRASANTE Espesor de la capa subrasante (en metros con aproximacin al centmetro. Espesor de la capa subyacente en corte y en terrapln (en metros con aproximacin al centmetro.) Estacin donde cambian los espesores y/o los tratamientos.

SUBYACENTE

Para tratamientos:

Cuando se requiere formar la capa subrsasante y/o subyacente abajo del nivel del terreno despalmado, se debe determinar sobre que estrato (s) se formarn y el tratamiento que se les debe dar. Las claves de los tratamientos para cada estrato segn sus caractersticas geolgicas son las siguientes:TRATAMIENTO E2 SBR TRATAMIENTO E2 SBY Clave del tratamiento requerido para el estrato 2 cuando se requiere afectar ese material para forma la capa subrasante. Clave del tratamiento requerido para el estrato 2 cuando se requiere afectar ese material para forma la capa subyacente.

TRATAMIENTO E3 SBR

Clave del tratamiento requerido para el estrato 3 cuando se requiere afectar ese material para forma la capa subrasante.

38

Manual de codificacin para el programa de clculo de Geometra de Secciones Pp. 15-17



TRATAMIENTO E3 SBY

Clave del tratamiento requerido para el estrato 3 cuando se requiere afectar ese material para forma la capa subyacente.

CLAVE1 CAJA El material del estrato no sirve para formar esta capa y es necesario excavarlo y ya sea, depositarlo en una zona de desperdicio o, si sirve para formar una capa de menor compactacin, enviarlo a otro sitio para formarla. Mientras para la formacin de la capa es necesario traer material de un banco. El material sirve, se excava, acamellona, tiende y compacta para la formacin de la capa. El material sirve, sin excavarlo slo se compacta para formar la capa. (Compactacin en la cama de los cortes). El material sirve y no es necesario cortar ni compactar.

2 EXACTECO

3 C. C. C. 4 SIN TRATAMIENTO



8.- DATOS DE SUELOS39

Figura 11: Captura de Datos de Corte40

En esta forma se describen las especificaciones para cortes, resultado de los estudios geotcnicos, efectuados sobre el despalme y dos estratos. Los datos utilizados son:ESTACIN ESPESOR DE DESPALME Lugar en donde indicamos los cambios de datos en los estratos. En metros con aproximacin al centmetro.

39 40




Para los estratos 2 y 3, se debe proporcionar:41 ESPESOR Espesor del estrato, en metros con aproximacin al centmetro, slo se proporciona para el estrato 2, mientras para el estrato 3 se considera infinito. Composicin del estrato por tipo de material. La clasificacin se determina por las cantidades de material (A, B, o C) que presente y se refiere a la dificultad que presentan al excavarse, se debe dar en porcentaje, por ejemplo A 80 TALUD EN CORTE B 20 C 0

CLASIFICACIN A B - C

CLASIFICACIN:

Talud de corte izquierdo y derecho que se recomienda para el estrato. Coeficiente de variabilidad volumtrica o coeficiente de compactacin o abundamiento para el estrato. Los coeficientes son determinados mediante pruebas de laboratorio. En base a stos y a las caractersticas de los terraplenes y cortes en tramo a procesar, se determina un coeficiente.

COEF. COMPAC.

Y las claves proporcionadas en esta forma son: CLAVE C J Clave cada se refiere al tratamiento del material cortado, en terraplenes, para completar los espesores definidos para subrasantes y subyacente. Se codifica 1 si se desperdicia lateralmente y 0 si se refleja en la ordenada de curva masa. Clave para definir el nmero de ordenadas de curva masa que se requieren en el tramo, y se codificar de la siguiente forma:

CLAVE C M

41

Manual de codificacin para el programa de clculo de Geometra de Secciones Pp. 17-19



CLAVE 1 2

No. DE ORDENADAS Una Dos

DESCRIPCIN Agrupando subrasante, subyacente, cuerpo de terrapln y el material producto de corte. La primera agrupa subyacente, cuerpo de terrapln y el material producto de corte; la segunda subrasante. La primera agrupa cuerpo de terrapln y el material producto de corte; la segunda subrasante y subyacente. La primera agrupa cuerpo de terrapln y el material producto de corte; la segunda subyacente; la tercera subrasante.

3

Dos

4

Tres

10.6 ACARREOS DE DISTANCIA LIBRE Y SOBREACARREOS42 Los volmenes, ya sean de corte o de prstamo, deben ser transportados para formar los terraplenes; sin embargo, en algunos casos, parte de los volmenes de corte deben desperdiciarse, para lo cual se transportan a lugares convenientes fuera del camino. Para determinar todos estos movimientos de terraceras y obtener su costo mnimo, el diagrama de masas es el instrumento con que cuenta el proyectista. 10.6.1 ACARREOS43 Consisten en el transporte del material producto de cortes o prstamos, a lugares fijados para construir un terrapln o depositar un desperdicio. La Secretara de Obras pblicas clasifica los acarreos de acuerdo con la distancia que hay entre el centro de gravedad de la excavacin y el centro de gravedad del terrapln a construir, o del sitio donde el desperdicio se va a depositar; en:42 43

Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976. Pg. 429 Idem Pg. 425



a) ACARREO LIBRE: Es el que se efecta dentro de una distancia de 20 m. b) SOBREACARREO EN M3 ESTACIN: Cuando la distancia entre los centros de gravedad est comprendida entre 20 y 120 m. c) SOBREACARREO EN M3 HECTOMETRO: Cuando la distancia entre los centros de gravedad est comprendida entre 120 y 520 m. d) SOBREACARREO EN M3 KILMETRO: Cuando la distancia entre los centros de gravedad excede 520 m. A cada uno de estos tipos de acarreo corresponde un precio unitario, con excepcin del acarreo libre cuyo costo se incluye en el de la excavacin. El pago de los sobreacarreos se hace multiplicando el monto de los mismos por el precio unitario correspondiente. 10.6.2 DETERMINACIN DE LOS ACARREOS. 44 A continuacin se estudia la determinacin de los acarreos con base en el diagrama de masas. 1.- ACARREO LIBRE. Es la distancia mxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operacin incluido en el de la excavacin. En consecuencia, para no encarecer el precio de la excavacin, el acarreo libre deber ser a la mnima distancia requerida por el equipo que lleva a cabo la extraccin, carga y descarga del material.

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Por convencin, la Secretara de Obras pblicas ha adoptado una distancia de acarreo libre de 20 m. En el diagrama de masas de la Figura 14, son conocidas las ordenadas correspondientes a las estaciones 1, 3, 4 y 6, y por supuesto el acarreo libre AL, que estar dividido en los tramos a, b y c Dentro de las propiedades de la curva masa, la diferencia de ordenadas entre dos puntos cualquiera expresa un volumen, representados en la figura por las letras Q y U para terrapln y corte, respectivamente. La pendiente en la lnea correspondiente al terrapln es:

y la pendiente de la lnea correspondiente al corte es:

Se tiene que la ordenada en el punto 2 es igual a la del punto 5 y por lo tanto, en el tramo comprendido entre ellos sern iguales los volmenes de corte y los volmenes de terrapln. Entonces: Como: OCM2 = OCM5 OCM2 = OCM3 a (Pt)



OCM5 = OCM4 + c Pc De esto: Como: OCM3 a Pt = OCM4 + c Pc AL= a + b + c; c = AL (a+b)

Sustituyendo el valor de c, se tiene: OCM3 OCM4 = a Pt + [AL (a+b)] Pc OCM3 OCM4 = aPt + Pc AL a Pc - bPc OCM3 OCM4 = Pc (AL-b)+ a(Pt- Pc)

Figura 12: Acarreo Libre.45

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2.- DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO.

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Para poder cuantificar los movimientos de terraceras, es necesario establecer la distancia de sobre acarreo y la porcin del volumen que hay que transportar ms all del lmite establecido por el acarreo libre. En la figura 15 se tiene, que la distancia de acarreo libre es la horizontal que corta a la curva en los puntos A y C, de modo que AC=20. El material por encima de la recta AC es el que se transportar sin costo adicional. El volumen de este material viene dado por la diferencia de ordenadas entre la recta AC y el punto B y es una medida del volumen de corte entre a y b, que forma el terrapln entre b y c. Considrese ahora el volumen sobre la lnea de compensacin OD. El estudio de la curva masa y del perfil correspondiente, muestra que el corte de o a b de la compensadora AC est incluido en el lmite de acarreo libre, la otra parte entre las lneas OD y AC que se mide por la ordenada AA est sujeta a un transporte adicional o sobreacarreo. Esto es, el volumen comprendido entre o y a debe ser sobreacarreado para formal el terrapln entre c y d. La distancia media de sobreacarreo entre el corte o-a, y el terrapln a formar entre c y d, es la distancia entre los centros de gravedad del corte o-a y del terrapln c-d. Si por los centros de gravedad del corte y del terrapln se lleva una vertical, sta cortar a la curva masa en los puntos H y J. En consecuencia, la distancia media de sobreacarreo est dada por la longitud de la recta HJ, menos la distancia de acarreo libre AC.

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Idem Pg. 431



Figura 15. Distancia media de sobreacarreo.47

10.7 PRSTAMOS LATERALES Y DE BANCO48 10.7.1 PRSTAMOS LATERALES: Son las excavaciones ejecutadas dentro de fajas ubicadas paralelamente al eje del camino a uno o ambos lados de l, con anchos determinados en el proyecto y cuyos materiales se utilizan exclusivamente en la formacin de los terraplenes contiguos. El lmite exterior de cada faja se fija actualmente a una distancia mxima de cien metros, contados a partir del eje del camino. El pago se hace multiplicando el volumen de material excavado por el precio unitario correspondiente. 10.7.2 PRSTAMOS DE BANCO: Son los ejecutados fuera del lmite de cien metros de ancho indicado en el punto anterior y los ejecutados dentro de dicho lmite, cuyos materiales se empleen en la construccin de terraplenes que no estn situados lateralmente a dichos prstamos.47

Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pg. 432 Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976, Pg. 428

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El pago se hace multiplicando el volumen de material excavado por el precio unitario correspondiente. 10.7.3 DETERMINACIN DE PRSTAMOS49

La decisin de considerarlo como prstamo de un banco cercano al camino o de un prstamo de la parte lateral del mismo, depender de la calidad de los materiales y del aspecto econmico, ya que los acarreos largos por lo regular resultan muy costosos.

10.8 DESPERDICIOS Y TRATAMIENTO DE LOS MATERIALES 10.8.1 DETERMINACIN DEL DESPERDICIO.50 Cuando la lnea compensadora no se puede continuar y existe la necesidad de iniciar otra, habr una diferencia de ordenadas. Si la curva masa se presenta en el sentido del cadenamiento en forma ascendente la diferencia indicar el volumen del material que tendr que desperdiciarse lateralmente al momento de la construccin. 10.8.2 TRATAMIENTO DE LOS MATERIALES.51 Los materiales cercanos a las obras no cumplen a menudo los requisitos necesarios para utilizarse en alguna capa de la seccin transversal de una obra. Entonces es necesario realizar uno o varios tratamientos para mejorar sus caractersticas, estos tratamientos deben resultar ms econmicos que tener grandes distancias de acarreo.

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http://caminos.construaprende.com/entrada/Tesis1/cap3/cap3_13.phphttp://www.biblioteca.uson.mx/digital/tesis/pdfs%5C18001-18500%5C00018051-2.pdf Apuntes de la Ing. Gladis Castellanos Hernndez. Pg. 12.

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Los principales tratamientos son: A) DISGREGADO Se utiliza en materiales finos agrumados, en materiales granulares poco o medianamente cementados y en rocas alteradas. Se ocupan rodillos lisos metlicos. B) CRIBADO Si el material que habr de utilizar es granular y tiene un desperdicio mayor al 10% se procede a cribarlo ocupando una planta con tamices de diferentes tamaos para controlar la granulometra y una serie de bandas para transportar materiales. C) TRITURADO Cuando el desperdicio del cribado es mayor que el 25% lo ms conveniente es triturar. Este tratamiento es parcial o total. El parcial consiste en cribar primero el material y solo triturar el desperdicio, cuando este es ms del 50% se realiza el triturado total al pasar todo el material por la mquina sin antes cribarlo.

10.8.3 ESTABILIZACIN DE LOS MATERIALES. Se denomina as ala mezcla de dos o ms materiales para que adquieran las caractersticas deseadas. a) Estabilizacin mecnica Se aplica para resolver cualquiera de los siguientes casos: Para mejorar la granulometra. Para reducir la plasticidad. Para elevar el valor cementante.



b) Estabilizacin para mejorar la granulometra. Cuando un material tiene una granulometra discontinua por que escasean algunos tamaos de sus partculas y eso hace inadecuado su uso, se puede agregar otro suelo que disminuya ese efecto. c) Estabilidad mecnica para disminuir la plasticidad. En la naturaleza se encuentran materiales con una ligera plasticidad ligeramente mayor ala que marcan las normas, si es necesario utilizarlos, se reduce esta caracterstica para que sean aceptables. Es una prctica comn mezclarlos con arena, cuya efectividad es mayor cuanto mas finas sean, tambin es posible utilizar materiales con menos plasticidad. d) Estabilizacin mecnica para aumentar el valor cementante. En caminos con trnsito de hasta 2000 vehculos diarios se agrega a los materiales inertes, limos slices o arenas arcillosas de baja plasticidad con el objeto de proporcionar una capa de base hidrulica mas resistentes a las deformaciones. e) Estabilizacin qumica con cal o cemento. Un suelo se estabiliza qumicamente cuando interviene el agua en la mezcla de los materiales y se presentan reacciones qumicas. Hay diferentes materiales para realizar este tratamiento, los cuales son por lo general del tipo industrial como el cemento portland y la cal hidratada, con el uso del cemento y la cal es posible bajar la plasticidad y aumentar la resistencia.



BIBLIOGRAFAhttp://caminos.construaprende.com/entrada/Tesis1/cap3/cap3_13.php http://www.mitecnologico.com/ic/Main/CurvaMasa Manual de Proyecto Geomtrico de Carreteras, Secretara de Obras Pblicas, 1976 http://www.biblioteca.uson.mx/digital/tesis/pdfs%5C18001-18500%5C00018051-2.pdf Apuntes de la Ing. Gladis Castellanos Hernndez. Pg.

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CURVA MASAUNIDAD 10

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