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, -
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ·IMPUlSO· CHOQUES
~
1
~.eee_ e.e .e.e•• _ .e.:;;:.• ::=E-
L\'~ee e---t-·e ••e< .g N2 sistema
Concluimos
* Se puede observar que existen Juerzas
exter nas actuando sobre el sistema.
tmg
M g t e- ••••••
.... " . Vf . . . . ~
./ m \.
V f : \T • •
~ .:
. . . . ...'\···.eeee ~~. sh.tema
* Como pued e obser varse s610 hay Juerzas
ext er nas en dir ecci6 n vertical .
* Las Juer zas ,de f ricci6 n se conviert e para
este caso en una Juerza interna.
La ecuaci6n a usar d e be ser: Po (hor izontal) =Pf(horizontal)
O=MVf +MV
f P T
..J:L
. . .~
La pregunta de rigorseria : iy que hay de la conservacion d e la cantidad de movimiento en
direccion ver tical? Bueno al existir Juer zas extemas, nuestra teoria nos d ice no deber f a
cumplir con la conser vacion de la cant id ad de movimiento; sin embargo d ebid o a que la
T ier ra pract icament e la consideramos inmovil, asumimos que en la vertical la
sumatoria de J uerzas es cer o. Luego:. ~
Si [J £ v ~ e L l Ent onces :
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. : .
Un muchacho de 60 kg esta subido sobre _ : _
un cochecito de 40 kg en reposo, repentina- -;-- . -
mente lanza en dir ecci6n hor izontal una pie- -:-Asignando un signa a 105 vector es veloci-
dra de 1 kg con r apidez de 2rn1s r especto :~:dad :
de tierra. GCalcular la, rapidez con que r e- .:-. : .
trocede el cochecito? -:.
__ ___ __ __ A m!!
·paQB,Jr.EJ~S DE
V2 =
0,02 m/s
. . ( V 2 = 2 cm / s ] Rpta.
C l ave: B
-:- Un hom br e d e 70 k g de masa y un mucha-.:.
.:. cho d e 35 k g se encuentran sobr e un piso de
. : .
_:_hielo si despu€s de impulsar se mutuamente
RESOWCION .:- el hombre se aleja a 0,3 m/s respecto del
Todo el sistema: muchacho-coche-piedra; :~:hielo. GQue d istancia (en m) 105 se parara al
esta inicial.mente en reposo. :~:cabo de t=5s?
Si el muchacho impulsa la piedra con r api- -:- A) 1,5 B) 3,0
dez horizontal, entonces la piedra (por 3r a :~:D) 6,0 E) 7,5
Ley de Newton) impulsa al muchacho en :~:RESOWCION
d ir ecci6n opuesta. -:..:.
En todo caso la cantidad de movimient o del -:-. : .
sistema en la horizont al , se conser va. .:_
A) 1 crnls
C) 20 crnls
E) 0,02 cm/s
B) 2 cm/s
D) 2 m/s
El analisis es similar al problema anter ior .
Graf icamos las situaciones inicial y final.
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
.:.RESOWCI0N
::: Graf icamos las situaciones inicial y final :
Por conservacion de la cantidad de movi- .~.: .
miento y asignando un signo a la dir eccion < - m 70k m
de la velOci~~) H : v~ •
~$:;- - - - - ; . . . . . . . - - - (. ~ ~
Entonces : ~: g = = = ~ ~ = = = = ~ = = = ~ = ~~ ~~=~=~=~*~(.
Po = Pf
0) Si tomamos como sistema el conjunto de.~
.. (. masas "M+m", notamos no hay fuerzas en0=m(-Vd + MV 2 I h I I d d d ~ a orizonta; por tanto a canti a e mo-
° = -35 VI + 70 x 0,3 : vimiento en esa direccion se conserva.(.
V 1 =0,6 m/s ~ ~ VI; V 2 : Velocid ades absolutas0) r es pedo del agua.
Am bos r ealizan un M.R .U. por tanto la dis- ~: Dato :
tancia que avanzan se calcula de : : \I~= 10 im/s
: Luego:La distancia de separacion en t=5 s ser a: (.
x=d 1 +d 2
x=0,3x5 + 0 ,6x 5
. . ( x = 4,5m ) Rpta.
(V elocid ad relativade la
persona res ped o de la
barcaza)
::: Usando la forma (II) de la ecuacion de con-.:. servacion de movimiento d e un sistema.(0
(.
Clave: C (.
- -1 -0=mV
2 +(m+M)V 2
0=70(10 i)+ (70 +350)\12
. .:.!'ir ROBISMA;'61 Sem .. CEPRE UNI .:.
Un joven de 70 kg que se encuentra sobre ::: ..
una barcaza d e 350 k g y que esta en reposo :::so br e el agua, empieza a correr a 10 m/s .:.
res pecto d e ella. Despreciando la friccion :::
entre la bar caza y el agua. le u a } es la rapi- ·: ·Y - = P = "" R = - = O = B ~ L E "" ' - " = ~ M 4 " ' · 6 8 Sem. CEPRE UNI
dez de la bar caza r especto del agua mien- :~:Un perro r eposa sobre un carrito. La masa
tras el muchacho esta corriendo? :;: del €ar r ito es el doble de la del perr o. Si el
A) 1,67 m / s B) 0,67 m / s :::conjunto entra a una pista lisa con r apidez
C) 1,167 m/s D) 0,86 m/s :::v . iCual sera la nueva rapid ez del carrito
E) 0,6 m /s .:. cuando el perro empieza a cor r er con un. : .
V2 = -1,67 i
[V2=1,67m1s)
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~ . , . . .- CUZCANQ ----------------~
velocidad V/2 res pecto del carrito y en el .:. direccion de 370 so bre la horizontal, deter -
mismo sentid o en que este se mueve? ~: minar la r apidez de la balsa inmediatamen-
A) (2/S)V B) (S/6)V .: . te despues que el pato la abandona.
C) (6 /S)V 0) (3 /S)V :: : A) 8 m/s B) 1,84 m / s.: .
E) (S/3)V .: . C) 18,4 m/s 0) 22,4 m / s
RESOWCION ::: E) 2,24 m / s
Gr aficamos las situaciones inicial y final: .:..:. RESOWCION
::: Segun el problema las situaciones inicial y
.:. final son :V i .:.
~
-~~.:. _~. V
2 .:. biicio Final
--2S-.:. "J" :,~ ~~ ,
.:. \(, =2m1s ~ :0.6. m _ 37° .D'
Similar al pr o blema anterior. La cantidad :;:. ~ . -- -O:8-_~=??
d e movimiento d el sistema se conserva. .:. ~ ~
::: =~-:E=3===========E=~==~=~:i:=E=~=: : : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ~ = = = ~ = = = = = = = = = = E = = = 3 = = = = =. : .
:~- , ,
. • .
~
-1 V~V2=-1
2. ~
Usando la 2da forma d e la ecuacion de la .:.
cantid ad de movimiento de un sistema. : Si tomamos como sistema : balsa +pato;
0) notamos que no existen fuer zas extemas en.)
.:. la hor izontal, por tanto la cantidad de mo-
':' vimiento se conserva en esa d ir eccion.'.'
(M+m)Vo =MV2 +mxV1H
(10 + 2 )x 21=lOx \/2 + 2xO,81
V2 =2,24 1m/s
.:. Luego:
C lave: B :::
Un pato de 2 kg parado sobre una balsa de :::
10' kg se mueve Uunto a la balsa) con una .;.rapidez de 2 m/s. Si el pato repentinamente :::
se eleva con una ra pidez d e 1 m/s con una .:.. v
. . ( V2 = 2,24 m/s )) Rpta.
C lave: E
Un muchacho esta sobr e sus patines con un
lad r illo en r eposo, lanza el ladrillo tal como
muestra la figura. Oeter mfnese la rapidez
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d el muchacho despues d el dispar o. Las .:. Asignando un signo a los vector es veloci-
masas del muchacho, 10s patines, el lad rillo :~:dad , entonces :
son r espectivamente 55 kg ; 5 k g ; 10 k g. .:..: .
B) -0,67 1 m/s .:..:. Juan (70 kg) se encuentr a en la popa de un
C) 0,671 m/s D) 1,51 m/s ':' bote (150 kg) el cual se esta moviendo av .
E) -1,5 1 m/s .:. r az6n d e -5 1m/s. Juan se lanza al agua
_ :~:con una velocid ad ( 5 1 - 2 1 ) m/s r especto del
RESOLUCION .:.En la figura podemos notar que sobr e el ::: bote. i,Con que velocidad se movera el bote
sistema : muchacho - ladrillo no exis- .;. inmediatamente despues q ue se lanz6 Juan?
ten fuerzas externas en la direcci6n ho- :~:A) -7,31 m/s B) -5,61 m/s
rizontal; por tanto en dicha direcci6n .:. C) 6,61 m/s D) 1,51 m/s
se conser va la cantidad de movi~ien- :;: E) -1,51m/s.:.
.:. RESOWCION
. : .
Para el calculo s610 nos interesan las . G f ' I't' , ... I f ' 1
'.' ra Icamos a Sl uaClOn mlcla y ma, se-velocidades hor izontales; justamente la .:. , I d ' ., d I bl. .:. gun a con lClon e pro ema. .
velocidad horizontal delladrillo (en su mo- .:.
vimiento par ab6lico) es VH = 4 im/s. :;:
0= (55 +5)(VM)+ lOx (41)
Rpta.
Clave: B
(A A ) m5i-2j -
s
:;: Si tomamos como sistema : (M +m), po-
.:. demos notar que no existen fuer zas exter -
. :.
.;. nas en la direcci6n horizontal; Por tanto la
.:. cantidad de movimiento en esa dir ecci6n se. :.
.:. conser va.
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~. ----J:,UZCANCl----------------~
La velocidad de Juan en la horizontal r es- .:. A) 51,1 B) 511
pecto del agua ser a : .:. D) 500 E).:. ED.
-JH - - .:. RESOWCIONVB =VJH - VB .:.
.:. Inicialmente, el cohete de masa M se movfa
.:.
.:. con r apidez V; luego ex pulsa una masa ur n"
.:. de gas; q uedando como masa del cohete :
. : .
.:. (M-m) .
.: .
V JH =51+ V B
En la figura :
(150+70)(-5 1) = 150\1B +70(5 1+\1B)
-11001 = 3501 + 220VB
- -145 A
VB=-- i22
. . ( V B =-6,~ Rpta.
~
Notar que en el calculo, no se ha torna-
do en cuenta la velocidad vertical :
( - 2 1 ) m/s.
Un estud iante en tier r a mira el movimiento .:.
de un cohete de masa M y rapidez V. Ob- :;:
serva luego que el cohete expulsa una masa :;:
"m" de gas con velocidad j . l . = -50V y la .:.
velocidad del cohete aument6 en 10%. Eva- :;:
hie el cociente M/m (desprecieel eJecto de .:.
la gravedad). :;:
':'Graficando ambas condicione s :'.' -------------
. : .
.:.
~ v
~ v • •m : : l v.:.
.: .
.: . M .. (M-m)
.:
.
,.:.
.: .
m~~
.:.
.: . c.:::~
. : .
~=50V. : .
- :..:..:. Por conservaci6n de lacantidad de movi-.:. miento:
Po =Pf
MV = (M - m ) x 1,1V + m ( -SOV)
M = 51,1
m 0,1
M-=511m I
'r'l"l flAf"
Para simplijicar la solucion hemos con-
sid er ad o:
- V elocidades hacia arriba como positi-
vas.
- Velocid ad es hacia abajo como negati-
vas.'
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO . IMPULSO - CHOQUES
Sem. CEPRE UNI .;. Por conservacion de la cantidad de movi-.'..:. miento.
Un cohete balfstico de masa M, de dos eta- .;.
pas, se eleva en la direccion dad a por : .;..: .
d =[(3/5)1+(4/5)J]
Cuando alcanza los 20 km de altur a con .;. 104(°,61+0,8 J)=0,9VI +0,lx(-6x103 J)rapidez 104 m/s . Desprende el tanque de :~:
combustible de 0,1 M de masa con veloci- :~:
dad V T =-6x 103 1 mis , determine la velo- :~:
cidad (en mls) que alcanza la segunda eta- .;.
pa luego de desprender el tanq ue. :~:
A) (0,671+0,82 J)x104:~:
B) (0,671+0,95 J)x104 :~: .Roill~EMA:W4. : .
C) (0,671+0,82 1)x103 .;. Un bloque d e madera de masa M=3,99 kg
::: se en.~uentr a en reposo sobre una superficie
. D) (0,67 1+ 0,95 J)x103
.;. horizontallisa cuando es alcanzado por una
E) (0,67 1+ 0,38 J)x104
:~: bala de 109 d e masa, con rapidez VI , como
RESOLVCION :~:se muestr a en la figur a. Despues de que la.;. bala se ha incrustado en el bloque, este se
Por teorr a d e vectores, podemos notar faci!- .;. d esliza hacia la derecha con una rapidez V. .
A (3 A 4 AJ . ; . E tr I I' , V / v . 0, 2mente que: d = - i+ - j es un vector uni- .;. ncuen e a r e aClon 1 2 .5 5 v
tario, pues su modulo va e 1. .;. A) 40 '..
Luego : la direccion d, sera la direccion de :~:B) 80 ,
la velocidad . .;. C) 400 '.v 60t
Graficando las situaciones inicial y final: .;. 0)·800 ------- .-
:~:E) 461,8.:.
60001+ (8 000+600)J = 0, 9VI
: . ( V 1 = (0,67 i+ 0,95 j)xI04 m /s ) I R p t a .,.~ •. ~ {J
Clave: B
.;. RESOWCION. : .
:~:Gr aficando las situaciones inicial yfinal.
.;. ~ r;l'ln~~
~ :i~ ~ '~. : . . • • . :
. ; . " t ' f l - - - - - : ~
. ; . " t .
.:.
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~ ..-~ P ,UZCA ItO - -- -- -- -------- .•••~
Datos: M=3,99 kg
m=O,OI kg
.:. RESOWCION
:~:Segtin el problema :
Si tomamos como sistema a "M+m", y no .:.
existiendo fuerzas extern as en la horizontal; :~:
la cantidad de movimiento. En la hor izon- ':''.'
tal se conserva antes y despues de la coli- .:..:.
Vm x ~ + M x 0= (M + m ) V2
2
.:. Similar al problema anter ior , tomando. :.
.:. como sistema al con junto : "M+m" .. La
':' cantidad de movimiento se conserva (en fa'.'
.:. direccion horizontal)
. : .
Po =P f
m V OH +0=(M+m)V2
mV1 =(M + m)V2
5xlO =(15 +5)V2
.. (V2 = 2,5 m / S) R pta.
En la figur a el proyectil de 5 kg t iene .:.
una velocidad inicial horizontal de mo- :~: PROBLEMA 76 Sem. CEPRE UNI
dulo 10 m/s y cae sobr e el m6vil de :~:Un microbus de 2 500 k g que viaja a
15 kg inicialmente en reposo. Hallar la ;.: 36 km/h es chocado por la parte poster ior
rapid ez final del conjunto una vez ad - .:. por un camion de 4 500 kg que va a
her ido el proyectil al bloque. :~:54 km/h. Si el choque dura 0,5 5, tiempo
~~............... :~:durante el cual el camion y el microbus se.;. mueven juntos, cual fue la magnitud de la
:~:fuerza media de impacto entre 105 vehfcu-.:.I ?.:. 06 .
.:. A ) O N
. :.
.:. C) 16 050 N. : .
.:. E) 116 050 N
0,OlV1 =(3,99+0,01)V2
2
A) 5 m/s
C) 3,75 m/s
E) 0,25 m/s
B) 2,5 m/s
D) 0,5 m/s.:. RESOWCION
:~:Por factor de conver sion sabemos :
B) 13 020 N
D) 18 030 N
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO -)MPULSO - CHOQUES
36 kmlh <> 10 m/s
54 km/h <> 15 m/s .:.r---------------~.:. La Juerza con fa cuaf el microbus im-.:.
Segun la cond ici6n d el problema, gra- .:. puf sa al carnian es :
ficamos instantes antes y d es pues de la co- :::
lisi6n. .;.
- -
F21 =-Fl2
F21
=F12
F21 = 16050 N.: . '-----------------.: .
.:.
.:. Dos partfculas A y B se mueven a 1 0 largo
::: del eje X con cantid ad es d e movimiento P A
:~:y PB (p B = -P A 12) . Si inmediatamente
.;. despues de ocurrid a la colisi6n la partf cula
.:. A queda en reposo. Deter mine el impulso
.•V (-) y V( +l. ~:que la partfcula "!t' Ie comunica a B y vice-
Por conservacion de la cantid ad de movi- :~:versa~
miento. . .:. A) 2P A ; - 2P A.: .
::: C) P A/2; -P AI2
::: E) -P A ; PA / 2
4 500x15+2 500xlO=(4 500+2 500)Vf
~: RESOWCION
::: Seglin la condicion (p B = -PA 12); B y AVf = 13 21 m/s I .:. d· .
, I- .:. se mueven en lr eCClOneso puestas.
, .:. Graficando :Calculo de lajuerza de lmpacto entre .~
los vehiculos ~: Antes
La fuerza media con que el camion (1) 1 0 - :: :
gr o mod if icar la velocidad del microbus (2) .:. ~ L
.: .se evalua de : .:. - . . . . [ - o - - - - - - - - - - - - O : = . = _ ----f }-------~f )-.--
Tl2=F12x~t=m2(~V2) :~: A B A B.: .
Fl2: Fuer za de 1 hacia 2 ::: * Si V~ = a ; implica P~ = 0
~=15m1s
-
m2 = 2500 kg
ml =4 500 k g
B) P A; -P A
D) P A ; -2PA
Por conservacion de la cantidad de movi-
miento .
.: . *F12x 0,5 = 2500 (13,21-10) .:.
.:.
.. (Fl2. = 16 050 N] Rpta. :~:
.m Clave: C·:'
---_.:.
Po =Pf
P A +P
B =P ~ +p~
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~ . . . . .-- C UZ CA RO ----------------~
- PA -,
PA-2=0+PB
-, P APB=2
IA B = ~ - [-P 2 A J
: . [ l A B =P A ) Rpta (I)
Por tercera ley de Newton :
IA B = -IA B
. . [ ! A B =-PA ]
:~:A) (mV/2)(-v'3 1 - J ). : .
:~:B) (mV/2)(v'3 1- J ). : .
:~:C) (mV/2)(-v'3 1 + J ). : .
:~:D) (mV)(-v'3 1 + J ). : .
:~:E) (2mV)(-v'3 1 + J )
:~:RESOWCION
:~:Pod emos notar r apid amente q ue las dos par-
.:. tfculas mostr ad as lIevan igual modulo d e su
. : .
.:. cantidad de movimiento.
:~:Si gr af icamos 105 d os vectores PI Y Pz;
.:. estas hacen entr e sf 1200.Rpta. (II) .:.
.:. La gr an'ada se desintegr a debido a fuerzas
Clave: B :~:intemas entonces la cantidad de movimien-.:. to del sistema se conser va.
PROBLEMA'78 Sem. CEPRE UNI .:.---------------_ . . •
Una gr anada ubicada en el origen de coor - :~:
denadas, ex plota en tr es fragmentos igua- .:.
les. La f igur a muestra la salida de dos de :~:
ellos. Determine el vector cantidad de mo- :~:
vimiento del tercer fragmento (en terminos .:.
de "m" y "V"). :~:y ~
Inicialmente la cantid ad d e movimiento es
nula, entonces :
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- P J ;> A P AP3=--v3 i+- j
2 2
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
.:. A) 2,65 x 105 m / s
:~:C) 8,48 x 108 m/s
~: E) 2,65 x 104 m/s
B) 2,65 x 106 m/ s
D) 8,48 x107 m / s
.:.R E SOWCION
:~:El nucleo d el atomo que tiene por masa to-';' tal:'.'
':' Emite una ' por cion de masa :- : '
:: ml =6,6 x10-27 k g y rapidez
~: VI =1,5x107m/s
::: La parte r estante tiene masa :. , .
: . y rapidez: V2
? AI no existir fuer zas extemas la cantid ad de
:;: movimiento se conserva; ademas la direc-
~: cion de la velocid ad V 1 - es opuesta a V 2 •
:: Luego:,;.
.,. Po =Pf
.: . - -
,;. 0 =mI V1+ m2V2
::: 0=6,6x10-27 x1,5x107 +3,734x10-25 x (-V2)
smV2 = 2,65xlO - Rpta.
s
Sem. CEPRE UNI :~:
EI nucleo d e cierto atomo radiactivo tie- :~: PROBLEMA 80 Sem, CEPR E UNI
ne una masa de 3,8 x 10-25
kg y esta en ::: Un cuer po descansa sobr e una mesa pulida
reposo. Repentinamente emite una par- ::: y se Ie apliea una fuer za durante un interva-
ticula de masa 6,6xlO-27
kg y rapidez ';' 1 0 de lO -4s de tal manera que el cuerpo se7 . y
1,5 x
10 m I s .
Encuentrese la r apidezde ':. divide en d os partes de masas de 0,3 k g yretr oceso d el nucleo. :~:0,5 k g ias cuales sa/en en direcciones per-
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~__ CUZCAII.
pendiculares entre si con rapidez de S m/s y .;. Cat cuto de t a juer za med ia (Fm)
2 m/s respectivamente. Calcular la fuerza .;.
aplicada. :~:
A) 2m kN B) sm kN :~:
C) 6m kN 0) 10m kN :~:
E) o,sm kN· :~: Fm x10-4=(o,sm -0)
Fm=SOOOmN
.. (Fm
=Sv'i3kN ]) Rpta.
Clave: B
Segtin la condici6n del problema :
t=10~s v
~ VI :~:
~ , , · : u - - E - m _ _u u t ~ : 7:P.,=O ~ .;. Un objeto d e S k g que se encuentra en repo-
:~:so estalla en tr es fr agmentos, uno de 1 kS
: sale despedido con una rapidez de 6 m/s
- l o y el segundo de 2 kg con una rapidez d e
: 4 m/s sale despedido en una direcci6n per-
- l o pendicular al primer o. iCuaI sera la rapidez..)
- l o del tercer fragmento?
:~:A) 1 m/s B) 2 m/s
: 0) 2,5 m/s E) 5 m/s
PI =mlVI =0,3x5=1,S ~.RESOWCION
P = V = 0 5 x 2 = 1,0 ~:Cuando el ob jeto estalla se debe a las fuer-2 m2 2 ' .'. d'
~~zas intemas, por tanto toman 0 como 515-
La cantidad de movimiento del centro .;. tema dicho objeto; la cantidad de movimien-
de masa se conserva, luego : la canti- :~ to se conserva.dad de movimiento final sera : ~. L
.~ uego:
.~ IDIcki
ml =0,3 kg
m2=0,5 kg
VI =5 m/s
V2 =2 m/s
Pf = J1,52+ 1
2
Pf =0,5m kg 7 l
.:.
.:.
.: .
~..:.
.: . \l,=o
.: .
~
. : .
~.
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES
T
r 443m
1
Los tres vectores f orman un polfgono cerra- .:..: .
do.
.:. A) 4
:~:D) 4../3/3. :.
B) 4/3
E) 2../3/3
Por geometr fa elemental :
P3 = 10
.:.
.:. De modo similar al problema anter ior, la
.:. cantidad de movimiento del sistema perr na-
.:.
.:. nece constante.
: ~ : ' /:~ m = '" / • • •Y " J t m
.:. A ......Y=:=_~~~-------,(~ 1~?~ __ 4 _ m -
.:. iPr--- t ...r,~O"
Clave: E :~: ~ m~ 4i3m
PROBLElotA 8' S=. CEPREUNI: . ...~ \ I i . . . . . . 1Una granada de 4 kg se desliza sobr e :~: ~
una superf icie hor izontal Iisa con una .:.
rapidez de 5 m/s y cuando se encuentra :~a 4 m de la par ed explota en 2 frag- ':'
'.'
mentos que tambien se deslizan por la .:.
su per ficie horizontal. :~:. : .
Uno d e 105 f r agmentos de masa mA Y .:..:.
el otr o de masa mB Began simultanea- .:.
mente a la pared como se muestra en .:..: .
la f igur a;' d etermine mA / mB . .:.
2xV3 = 10
: . ( V 3 = 5 m )-~
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~ ~-- CUZCA No. ----------------~
Sem. CEPRE UNI :~:Por conservacion de la cantid ad d e movi-
.'. miento.Una granada de 800 g se encuentra en re- .;.
poso en el origen d e coordenadas, ex plota :~:
en dos fragmentos. Uno de ellos de 300 g':'
sale expulsad o con V 1= (31+ 43) ~/s , de- :~:
terminar V 2 Y las r:>0siciones de cada uJ1.o:~:
de los fragmentos S segundos despues de la :~:
explosion. Oar respuesta en m/s y "m" res- .:.
pectivamente. :~:
Podemos notar :
h = : mAVAsen37°= mBVBsen600
m A _ V B .. /3/2---x--
mB - V A 3/S
Las partf culas llegan simultaneamente a la .:.
par ed, entonces : :~:
d S 8t=- => -=-
V VA VB
Reemplazando (II ) en (I) :
m A
8 .. /3xs-.-=-x--
mB S 2x3
. . [ m . = 4,/3 r Rplo.ma 3
Clave: D :~:
:~:A) (-1,81-2,4}); (121 + 16}) ; (91+12})
::: B) (-.1,81-2,43) ; (ls1+203) ; (-91-1~3)
:~:C) (-1,81-2,43); (ls1+203); (-91-123). : .
:~:0) (-1,81 - 2,43) ; (ls1 + 203) ; (91 + 123)
::: E) (-4,S1 + 2,43); (-I,S1 - 203) -; (91 + 123)
:~:RESOWCION
:~:Seg(in la condicion d el pr oblema :
y ( m J m , r / · /~-
~ ~ - ~ ? - ~ - = · - ~ - ; - · i ~ '
* m1 =300 gr
* V 1=(3 ,4)m/s
* m2 =SOO gr
* V2 =??
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• ' <
C AN TI DA D D E M O VIM IENTO - I MP ULSO . CH OQ UES
La posicion de la par ticula luego d e 5 se-
gundos se calcula por :
r=Vxt
1 '1 = (3; 4) x5 = (15; 20)
. . [ i t = ( 1 5 i + 2 0 J )m ] Rpta. (2)
_ J5::s::::m
r 2 = ( ~ ; ¥}5=(-9; -12)
: . ( i 2 = (-9i-12J ) m ] Rpta. (3)
Clave: C
Una granada se mueve sobre una superficie
horizontal XY lisa con velocidad
V ~ (240 l + 70 j ) m/s, explota en dos frag-
mentos; el 60% de la masa sale con una
rapidez 20% mayor desviimdose-37° de la
velocidad inicial. Calcule aproxirriadamen-
te la rapidez (en m/s) del otro f r agmento.
A) 125
D) 405
B) 278
E) 512
R ESOLUCION
La granada inid almente se mueve con :
y =X240 ; 70)" m/s
V = J2402 + 702
, :::::}'iV '= 250 m /s L
El 60% de la masa que se fragmenta saldra
con velocidad :
VI = 120% V => VI = 300 m/s 1 _
Par a hacer la solucion menos tediosa, ima-
ginemos un nuevo sistema de coordenadas
X' Y' donde inicialmente la granada semueva en e l e je X I•
y'
~
~ :':180
O,6" !... ~?~__d / * ' _ 240
,;.;",
.' 37·
Por conser vacion de la cantidad de movi-miento antes y despues de la explosion.
,m' (250; 0) =0,6 ,m'(240; 180) + 0,4,m' (~2)
. V 2 = (106; -108) = (265; _ 270). 0,4
V2 =~2652 + (270)2.' ,
:. (V2=318,3m /s] Rpta.
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.~ ~
_ _ C·UZCAN~ ----------------~
PROBLEM A 85
.: .
EI proyectil que tiene una rapidez inicial de .'.
tira de 25 m/s; describe una trayectoria :::
parab6lica; hasta el punta mas alto, donde .;.
se fragmenta en dos pedazos iguales. :~: d = 30 m 1 _
Comolas fuerzas que hicieran posible la :~:Luego, la d istancia pedida sera:
fragmentaci6n son intern3.s; entonces la tr a- :~:
yectoria que sigue su centr o de masa es la .;.misma que seguirfa el prayectil si esta no se :~:
fragmentara. .:..;. PROBLEMA 86
La grafica que describe este movimiento es : .;.
~::Un proyecti l de 10 kg se prepara para salir
:~:con una velocidad de (30i + 40]) m/s. Jus-
,;. to en el instante de salid a se fragment3. en
,;. dos par tes iguales, uno d e ellos con veloci-. : .
:~:dad (64i + 48]) m / s y todo el conjunto bajo
.;. la influencia de la gr avedad t.~rresk~ .
.: . 2 .Q u e distancia horizontal alcanza el otro
Haciendo uso de la geometrfa, es facil cal- :~:fr agmento antes de impactar con el suelo?
cular la" componentes de la velocidad im- .;. A) 61 2 B) lnr. A -, ~2 r ·.;. , m <.~,'~ T n '- -- } ~ ,;) m
cial (Va)' .;, D) 24,2 m E) 25,6 T n. : .
La. trayectoria del centro de masa intercep- ';' RESOLUCION
ta a la horizontal en "C". ';: EI prayectil se preparClb;:;p:m·'. salir con vc-
Si la mitad del fragmento cay6 en "E"; ne-~: locidad V a = (30 ; 40) - ;r Jr; ; en ese instante
Un prayectil es disparado con una veloci- ';'','
dad de m6dulo 25 m / s que forma un angu- .;.
1 0 de 370 con Ia horizontal. En el punto :~:
mas alto de la trayectoria, explota en dos ';'
fragmentos iguales uno de los cuales inicia :;:
su movimiento verticalmente en carda libre. ':'','
Calcular Ia distancia del punto de lanzamien- ,;,
to al punta donde choca el fragmento que :~:
no sigue la trayectoria vertical. :~:
A) 90 m B) 60 m C) 30 m ,;.- : .
D) 15 m E) 45 m ,;.
cesariamente Ia otra mitad d el fragmento,
de berfa de caer en "D", para que el centr o
de masas de los dos f r agmentos se ubique
en "C".
P o r teo ria del m ovimie nt o p a ra b6lico(T ramo AB)
En la v~rtical : (MVCL)
* (V I =V i - g t]0=15-10xt
t = 1,5 : > ~
.:. E n l a h orizontal : (MRU).:.
Rpta.
Clave· ; A
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
debido a fuerzas intemas, se f r agmenta en .;. -PROBLEMA 87 Sem. CEPRE UNI
dos por ciones iguales. ':' -----------------
Por la teorfa del Momentum esta se conser - :;: La masa del bloq ue A de la f igura es de
vara; luego; instantes antes ~ despues de la ::: 3 k g y la omasa del bloque B es de 2 kg.
f r agmentaci6n : .;. Si se les o bliga aproximarse compr i-
':' miendo el r esor te entre ellos y luego se'.'
.;. les Ii ber a. EI bloque "B" adquiere una
( ~ A ) m (~ ~) m - :";:r apidez de 0,3 mis , cuando el resortem 30i+40j =-2 64i+48j +-2 V2
.;. no pr esenta d efor maci6n. lQue ener-
V- (4 32) I :~:gf a almacenaha el resorte inicialmen-2=-; m S I ';'?
------t .:.te.
Esta sera la velocidad del otr o fr agmento. .;..: .
C alculo d el avance horizontal d e est e :~:
segundo fragment o; .;.8 .;. A) 0,12J
4m/s ~ = - - . ;..• •~ .. . .. ~ .. .. . . . . V ,i=32m /s •• •.• ;. D) 0,30J. ",,# .:•
.' '. . .;. RESOWCION -
" j / 48fm l~ :~:Las situaciones inicial y f inal son las mos-~'*~ \\=4m/s\ 64tm/s'
- "' :;: tradas en la figur a.
De: ( V f = V i + g t ) (Ecuaci6n Vectorial)
-32 = 32 + (-10)t
t = 6,4 s ~ - (Tiempo en movimiento)
En la horizontal: (M.R .U)
( d =V H x t )d =4x6,4
_. (d=25,~
1-1=0 A' B
~R-r PB) 0,15J C) 0,16J
E) 0,32J
VA "a=O.3m/s
+- K -
~M O O O O O O O O O O j) 8,.:..;. Sobre el sistema no aduan f uer zas exter -.:..;. nas, entonces :
0= 3(-VA)+ 2(+0,3).: .
:~ : V A =0,2 m/s ~
:~:No existe fricci6n por tanto :.:.•;. EMo = EMf
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~ . . . •--CUZCAIfCl----------------~
1 2 1 2Epe =-mAVA +-mBVB
o 2 2
1 2 1 2E peo =2x3x(0,2) +2(2)x(0,3)
. . [E peo = 0,15 J ) Rpt a.
o =Mx(-Vc)+ mV b
V =~x300c 1200
Vc =2,5 mls~
:~:Por conservaci6 n d e la E ner gia M ecanica
Clave: B .:. ~ ",Final---_ .:.
< .
A) 1 m ..B) 2 m C) 3 m . .:.< .
0) 4 m E) 5 m .:..: .
RESOWCION .:.
Cuando la bala sale del cafl6n, por impul- :~:
sion el cation r etrocede, esa velocidad hace .:.
que tenga energfa cinetica q ue ser vinl par a ~:
deformar el r esorte: .:..:.Por conservacion d e la C antid ad d e .:. PROBLEMA 89 Sem. CEPR E UNI
. :.
Movimiento. .:. Una masita d e 1 k g se abandona en la par -
En el instante en q ue la bala del canon. :~:te su perior d e un bloque de masa.M=2 kg
't .:.en reposo. Hallar la velocidad de la masita,
1 - - - m ~ :~:cuando abandon a la superficie cilfnd rica de
:oof oooo~ -- :~ :~d~O; : 0 , 3 m. m
* AI inicio la bala y el canon estaban dete- :~:B) 2 mls
nidos. :~:C) 4 m/ sPo =P
f .:. 0) .J3 m / s
.:.
.:. E) J6 m / s
.: .
.:.
~
=2'5m1S ~PROBI.EMNo88 Sem. CEPR E U NI ';' K - ,=0
Un cafl6n de 1 200 kg dispara una bala d e :~: ~~; . 0 ~ 0 0
10 kg con una rapidez de 300 mis , seg(in la :~: . X~
figur a mostrada. . Oeterminar la maxima .:. Si el r esorte- es comprimid o al maximo en-compresion del resor te. K =7 500 N/m y el :~:tonces en ese instante el tanque se d~tiene.
r esorte estes."sin def ormar . .:. EMo = EMf .: .
~ =EKo =Epf + ~
0+..!.xMV2 =..!.K x2 +0
2 0 2
x=V { M ° V K
x= 25 )1200. ' 7500
:.( x= lm ) Rpt a. -
C lave: A
J.L=0
~
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C AN TID AD D E M O VIM IENTO - IM PU LS O - C HO QU ES
Si tomamos como sistema las masas "M" y
"m"; podemos notar q ue n o existen fuerzas
externas en la horizontal.
.:.
.:. Una plataforma se encuentra en re poso so-
.:. br e una pista de hielo completamente lisa.
.:.
.:. Sobre la plataforma se encuentra un carrito
Cuando la masita "m" d esciende; la super - .:. que luego de encender su motor parte d el
ficie cilfnd rica empieza a mover se hor izon- ..:.:.reposo con una aceleraci6n constante de
talmente. :~:0,5 m I s2 relativa a la plataf orma. Halla la
-Inicio Final· .:. velocid ad del carr ito respecto de la pista de. :..:. hielo en t=2s .
Por c o nservacion de la cantidad de mo-
vimien to en la horizontal :
POH = PfH
0=M(-V2)+mVI
o = -2V2
+ 1 x VI
=> V2 =~IlPor conservaci6n de la energfa mecanica
EMo =EMf
E po +yt = ~ + EKf
121 2mgR =-mVI +-MV2
2 2
1 1 ( V J 21x10xO,3=-x1xVI2+-x2x --l
222
Resolviendo :
VI
2 =4
.. (~~ ~2 ~ ) j C lave: B :~:
.ml=lkg
e~__· F ? m 2 = ; 4 k 9
:~:A) +0,1 m/s /'
. :~:.C) -0,4 ml s
.:. E) 1,0 m/s
.:.
.:. RESOWCION
.:.
.:. Si el carrito se mueve sobre la plataf or ma,
.;. es porque existe rozamiento entre sus su per -
. . ..:. ficies, luego si el carrito avanza a ·Ia dere-
.:.
.:. cha, la plataforma 1 0 hara a la izquierd a
.:. ( principio de acci6n y reacci6n) .
.: .
.:. Tomand o como sistema aI conjunto de ma-
:~:sas ml y m2; la fuerza de f ricci6n sera
.:' una fuerza interna, por tanto se conser va la
.:.
.:. cantidad de movimiento del sistema .
B) -0,8 m/s2
D) +0,8 m/s
.:.
.:. Como ademas acrua una fuerza constante
.:. entonces su aceleraci6n sera tam bien cons-
.:. tante.
. : .
.: .
.:. Cal culo de la velocidad del ca rrito res-
.: .pec t o de la plataf o rma en t=2 s.: .
:~:De: (Vf =Vo + a t )
Vf =0+0,5x2
Vf = 1 m/s~
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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.:. En una vista de planta, mientras el gato esta
.:.
.:. cruzando se vera que el m6vil 1tam bj(~n
:;: tiene movimiento transversal ( V 1y ) .
: t %[ - ] 1 : ; : - = = - r : l t r ' ? 1 ' f ' ) ; . . " . " , . . . " ; . . . . . , j = 5 0 ~ $ g , , , . . , · 1--- "1x=??
:. VI = +0,8 m!s, j Rpta, .:.m.. 5 k g k v .
Clave: D :;:
.:. \llG
.: .
PROBLEMA9i~ Sem. CEPRE UNI :;: ==112);4~ak(. I-~=8m1s
En la figur a el m6vil 1tiene masa 50 k g :;: * V ? : Velocidad d el gato r especto del movi/l ,
y rapidez 10 m/s; y el m6vil 2 tiene .:. C'I I d r I·d df i I d I "1 (1)'.. a cu0 e ra ve OCI a na e .moVi
masa 20 kg y ra pid ez 8 m /s. Cuand o ~:.---------------
estan muy cer ca uno d el otro un gato :;: Analicemos instantes antes y despues q ue
de 5 kg impulsand ose transver salmente ::: el gato se despr ende del m6v~1~1).
d Id ' '. d I .'II I· Antes ~Despues,~specto e a lreCClOn e mOVI sa ta .:. ---. v
haciu el m6vil 2. En la situaci6n final, ::: ~=IOmls----!.
determine las r apideces que pr esenta- :~:' = : 1 < t L - ( G ) ; : 1-:j(I~";=Jan los m6viles 1y 2 r e s pectivamente, .;. ~, v ,
. ~@~en la d irecci6n en que se movfan ini- :;:
cialmente. :;: ~~G
Po =Pf
0=m1V1 +m2V2
De la ex pr esi6n ( I ) :
0=m1V1 +m2(V1-i)
:;: A) 11 m / s ; 8,4 m / s
:;: B) 10 m/ s ; 8,4 m/s
:;: C) 10 m/s ; 6,4 m/ s
.:. D) 11 m/s ; 5,4 m/s
.:.
.:. E) 10 m/s ; 8 m/s
.:.
.:. R E SOLUCION
:;: Si el gato se impulsa perpend icular r especto
:;: d e la direcci6n del m6vil (1), entonces r es-
.:. pecto d e tier ra llevara por iner cia ademas
.:.
.:. de la velocidad r elativa, la velocid ad del
.:. m6vil (1) ..:.
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, ,
CANTIDAD DE MOVIMIENTO -IMPULSO - CHOQUES
Recor d emos que la pregunta en cuestion son .;. mediante un resorte de con stante de elas-
las r apideces de los moviles al f inal. Enton- :~:ticidad igual a 2 400 N/m y longitud na-
ces evaluamos sus movimientos en la hori- .;. tur al de 3,5 m. Si los bloques parten del
w~~. •.;. reposo en la posicion mostr ada, calcula'r
:~:la velocidad de cad a bloque en (m/s) en
.;. el instante en q ue se encuentran alinea-:~:dos y per pend icular mente alas correde-
• mBd~ m B
Sem. CEPRE UNI :;: S· I I 't d tu I d Irt L 3 5.;. 1 a ongl u na ra e r eso e es =,
La f igura muestra dos bloques A y B de .;. m, entonces :. : .
masas 4 kg y 2kg respectivamente, que se .;.
encuentran sobre sus correder as lisas y pa- .;..: .
ralelas en un plano horiwntal, unid os .;.
Po=: Pf
(ml +mG)V1 =mlV~x +mGV1
ml V1 = ml V~x
. . ( ~ ~ x _ _~ _ ~1.= - ~ , ~ _ ~ ~ JRpta. (I)
Cal culo de la vel ocidad fi nal d el m ovil (2): .:.---------------- . : .
Analizando instantes antes y des pues que el ';'
gato logro alcanzar el movil (2). :;:
~~"'"\ V1=10mls' G
vG V2=8m1s1 _ V~=??
-Par conser vacion de la cantidad de movi-
miento en la hor izontal.
Po =Pf
mGV1+ m2 V2 = (mG + m2)V~x
5 x 10 + 20 x 8 = (5 + 20) V ~x
: . ( v ~ x =8 ,4m 1s]: Rpta. (II) _ ,_ .==!J
,':' A) V =20 i.':' A
:~:B) V A =20 i
: : > C ) VA =40 i
::: D) V A =40 i.:.
.:. E) V A =-20 i.: .
'; ' RESOWCION'.'
.:. Gr aficando las sitUaciones inicial y f inal d el
:~:pr oblema :
VB =-40 i
VB = 20 i _ A
VB =-20 i _ A
; VB=40i
3 m !
......b .4m
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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~ MJ!IIIII!III
_ C·UZCANQ ----------------~
Ad emas: K =2 400 Nlm .;. r ando que cambiara la luz del semMoro. El
No existiendo fuerzas exter n as en la d ir ec- :~:auto pequeno es impulsado hacia el cruce-
ci6n hor izontal y tomando como sistema las .;. ro con una r apidez de 12 mls y el auto pe-
masas A, B y el resorte. :~:queno es impulsado hacia el crucero con
Por conser vacion d e la cant idad d e mo- ':' una rapidez de 12 m/s y el auto grande si-'.'
vimiento , en la hor izontal : .:. gue detr as con una rapidez V. Hallar la ra-. : -
.:. pidez del centro de masa despues de la coli-
.;. si6n. La masa de Cadillac con su conduc-
. : -
.:. tor es 3 veces mayor que la masa de
:~:Volswagen con su conductor .
.;. A) 3 mls
.:.
.:. D) 12 m / s E) 4 mls
.:.
.:. RESOWCIONPor conservacion d e la energia meca- .:.nica : .:. EI movimiento realizado por el CadiiIac
.:.
.:. (ml) y volswagen (m2) antes y despues
':'. de la colisi6n es :.:.
.:.•:. Vl~s v
2=o ....Y .- ~s
2400(1,52
-0,52
)=4VA +2V~ :~: --...~ A
~ ' - " ' ( - - - o ( " . " &
.:. ~ m ,r -(~ m
2400 = 2V; + V~I ... (I I ) .: . ___ ~I _ .:. La cantid ad de movimiento del sistema se
Reemplazando (I) en (II) y resolviendo, sus ':' conserva, asimismo la velocidad d el centro
rapideces ser an : :;: d e masas, por 1 0 que debe cumplir :- - -
VA=20mls~ :~: PCM=Po=Pr
. I .:.Entonces :VB = 40 m / s I _ . :•
.:.Sus velocidades seran : .;.
AmV A =20i-
s
AmVB =-40i-
S
.:. R pt a. .:.
C lave: B :~:
.: .
PROBLEMA 93 Sem. CEPRE UNI .:.
Un Cadillac a 12 m / s golpea la parte tr aser a :~:
de un Volswa~en que se encontra ba espe- :~:
~~
PCM= Po
mtotalx VCM= (3m)V1 + mJK .
(3m +m)VCM = (3m)(12 i)
:. ( .~ eM = 9m1~ Rpta.
Clave: C
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
PROBLEM A 94 Sem. CEPREUNI .:. bre la mesa Iisa. Determine la aceleraci6n
La figura muestra el instante en que se suel- :~:del C.M. del sistema en el instante en que
tan los bloques sujetos alas fuerzas indica- :~:sobre una de las partf culas se ejerce una
das. Si en estas condiciones el r esor te esta .:. fuerza de 50 N, como muestra la figura ..: .
compr imido 3 cm, deter mine la aceler aci6n .:.
.:.
de su centro de masas.
:~: A) 2,5 ( i + .. J 3 3 ) m/s2
. : .
:~ B) 5 ( i + .. J 3 3 ) m/s2
RESOLUCION :~:C) 2,5 ( . . J 3 i+ 3 ) m/s2
Para la situaci6n de la figura, podemos no- :~:D) ( . . J 3 i + 1 ) m/s2
tar que hay una fuerz~ resultante en el siste- :~:E) 5 ( . . J 3 i + 3 ) m/s2
ma conformado por los bloques y el r esor te. < .
* (Fe=K x)Sem. CEPREUNI .:. L I .. . t t' d I .
.:. a ace eraClOn InS an anea e as par tlcu-
Dos par tfculas de igual masa m=5 k g estan ::: las so~: _
conectadas mediante un r esor te d e masa in- .;. a =
lF + F e J.:. 1
sign if icante , y se encuentr an en r eposo so- .:. illl
C) 30 im/sE) ED.
Por la 2da Ley de Newton :
- FR - FRa=-- => aCM=--
.mtotal mtotal
_ (500-200)i
aCM= (5+3)
.. ( aCM =37,5 im/s2
] Rpta.
Clave: A
.:.
.:.
.:.
.:.
.:.
.:.
.:.
.: . X
. : .
:~:RESOWCION
:~:Si la fuerza "F" e jer ce una acci6n sobre una
':' d e las masas, evaluamos la aceleraci6n ins-'.'
.:. tantanea d e cad a una de las par tf culas.
.:.
.:. Del D .C . L . alas parli culas :. : .
. : . (2)
. : .
~m. : .
. : .
. : .
.:
.
~F.:.. : .
. : . 30°m -- --...... __ _ ..: .
. : . (1)
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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~ .G!II
La aceleracion del centr o d e masa se calcu- .;.la de : .;. A) 4 mI s2
.:.
.;. B) 4 m/ s2
.:.
.;. C ) 2 m / s2
. :.
.;. D) 2 m/ s2
. : .
::: E) 0,4 m / s2
- =~I.aCM~
Descomponiendo la fuer za F .
0,4 m/s2
4,5 m/s2
4,5 m/s2
5 m/s
2
4 m/s2
Luego:
25J3 i+25 }aCM = --2- x -5--
*. m=l kg
* M=4kg
* .g=10 m/s2
.;. * Analizando al bloque :'Clave: C';'
- . . .
Una fuerza horizontal F=20N se aplica a';'
una plataforma que se mueve so br e una su- :;:
perf icie horizontal lisa. Sobr e la platafor ma :::
r esbala un bloque, siendo el coeficiente de .;.
fr iccion cinetica 1 . 1 . = 0,2. Determine la ace- :::
leracion d el centr o de masa del sistema y la :::
aceleracion de la plataforma respectivamen- .;.
te. ( g = 10 m / s2
) :~:
N1=mg=lxlO
N1=101 .
En la horizontal (IFv =mal
I . l .mg =mal
al = 0,2xlO
al =2 m/s2l
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
* Analizando la plataforma :
En la horizontal C l : FH = mal
F -f =Ma2.
F - f J.lTIg= Ma2
20 - 0,2 x 1 x 10 = 4 x a2
:. (a2 = 4,5m/ s2 J Rpta. (lI)
La aceleracion del centro de masa se calcu-
la por :
_ mal + M a2aCM = m+M
Asignando un signa al vector aceleracion :
~ (+)
--!- H
aCM= 1 x2+4 x4 ,5 =4
1+4
.. ( aCM = 4m/s2 J i Rpt a (l)
Clave: B
. : .
La figura muestra dos bloques A y B.:.
(m A = 2mB) que se encuentran sobre sus .:..:.
correderas Iisas y par alelas en un plano ho- .:.
r izontal, unidos mediante un resorte de cons- .:..: .
tante de elasticidad K y longitud natural La. .:.
Si los bloques parten del reposo en la posi- .:.
cion mostrada, determinar la posicion del·:·. : .
centro de masa (en metros) cuando los blo- .:.ques se encuentran alineados perpendicu- .:.
.: .larmente alas correderas.
:~:A) 1 4~+ 2 D m
.:. C) 4i+6i)m
:~:E) 4/3 i-2 ])m
': :,RESOLUCION'.'
.:. Nos dicen que los bloques se mueven sobre
.:
..:. cor r ederas Iisas.
.:.iQue jue r zas pr ovo c an movimiento en.:.
.:. l os bl oques?
:~:Si notamos, es la fuer za elastica quien heice
.:. posible que los bloques adquier an energia
:~:cinetica. Per o lei fuerza elastica: iEs una
:~:f uerza internal dentro d el sistema: m A, mB
:~:y resor te. Por tanto por teoria sabemos :
.:. Si sobr e este sistema aislado no actuan
.:.
.:. Juerzas extern as en la horizontal y el sis-
.:; t ema estaba inicialmente E m r eposo en-
.:.-
.:. tonces su cent ro de masa no cambia de
.:. posicion.
. : .
.:. Evaluemos la posicion d el CM. en el ins-
.;. tante inicial, q ue ser a la misma en todo ins-
:~:tante. y
_ 2m(0; 3)+ m(4 ; Q )r CM =
2m+m
_ (4; 6)r CM =---
3
(r CM ~ ( ~ i+ 2 j ) m ) Rpta.
Clave: B
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~ . . . . ._·.CUZCAN~ ----------------~
CH:OClUES, 0 CQLISIO NES.
Este fenomeno ff sico consiste en la interaccion entr e dos .0 mas partlculas y que dur an
br eves interval os de tiem pb.
Durante la colision las fuerzas impulsivas son de gr an magnitud y entr e 10s cuer pos 0
partlculas se producen intercam bios de cantid ad de movimiento y energfa.
Veamos el caso d e l a colision d e dos bolas de jebe y su pongamos luego d e la colision se
mueven como se indica.Inmediantamente antes
de la colls!on
Durante la colisi6n los cuer pos pasan por
d os perf odos: el def ormacion y el d e recu pe-
radon.
Las f uerzas impulsivas varian en el tiempo.
La grafica de la f uerza vs tiem po que habrf a
actuado sobr e la esf era 2 ser fa :
Inmediantamente despues
de la colision
Usualmente se usa el termino de valor me-
dio de la fuerza (Fmed)' esta asume como
una fuerza de valor constante que habria
actuad o en ese intervalo de tiempo para
producir el mismo impulso.
r:---,-eFmedX L1t=~ea ... (II)
F(Nlt
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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.,
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES'.
J I P O S D E C O L I S IO N E S
1 . De acuerdo a la ubicaci6n de sus centros de masa (CM.) res pecto d e la linea
de choq ue, en e! momenta de la colisi6n.
~ ~
:Plano de choque
r Linea d e
choque
. . . . . . . . . " ; c : : : . . .C.M:z
lu e g o a e ' l o c a li~ i 6 n ,1 0 $
( U e r p o s ' r e 0 7 i z i m
i n O ~ g i ie n to d e t r a s l a -d O n y r a to c i6 n . · -
De acuerdo a la dir ecci6n de sus velocidades antes y d espues de la colisi6n.".:.,,; '.
~ ~
Linea d e
/'''-'.-=-
(W) --=,'-'\ ~e
..... \ / }"'T..... .) C . •• ~ ~ • , ..••• .•••~ ~ r = p . . " :C.M} C.M2
~
* C o m o p u e d e n o r o r s e 1 0 d i r e c c i6 n q u e s i g u e l ] s u s
, m o v im i e n t o s s e e n c u e n tr u e n 1 0 I r n e a d e c h o q u e .
~)i ...-/
'~ P•• •
.. ft;-· Ilnea d e
••• / ~q ue
............... ~ _ - _ .
~l ..~.. _ - ·l~ I ' '\ . . \
! : \ /~
' o / l . - ' \ ~
* S U S m o v i m i e n t o s a n t e $ Y d e s p u e ~ , d e l c H o q u e
s lg u e n d i f e c e n t e s ' d i r e c c i o n e s . ' . .
3 ) De acuerd o al numero de dimensiones en el amilisis del movimiento de,las
par tf culas : ~
a) Choques unidimensionales b) Choq ues bid imensionales c)Choq ues trid imensio!Ies
T'f'\' U.'h'
Como pued e notar se un choque central es pr ck ticamente directo y tambien cor responderia al
choque unidimiensional.
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~ ~~ J :·UZC A NQ ----------------~
Algunas veces dur ante la colision, parte de la energfa cinetica del sistema se tr ansf orm a a
otr as formas de energfa; consecuentemente la impulsion en los perfoclos de deformacion y
r ecu per acion no son los mismos.
El coef iciente d e restitucion relaciona los impulsos de las f uer zas impulsivas en los perfodos
de recu peracion y deformacion.Se sa be d e la gratica F vs t, dur ante la colision :
F
~
~
~Desarrollando los valor es d e los im pulsos, 'se obtiene una relacion d e velocidades relativas
antes y des pues de la colision medidas en la direccion de la lfnea de choque :
AI: Impulso en el perfod o de def or macion.
A2 : Impulso en el perfodo de recuper acion.
ill
-.9~0IlUude~ . Los va/ores de "e " varian ent re 0 :0 ;; e :O ;; 1
Como una cuestion pract ica, pod emos asociar un signa a /a d ir eccion d e /a ve/ocidad
y ca/cu/ar : I' ~ _. -(112-111) -jI21
e= (V2-V1) = V21 ... (*)
(*) Ent endamos que la d ivision simple de vectores no esta def inida , por eso solo par a efect os. pract icos
asociar emos un signo a los vectores en la division mencionada.
~2 1: Velocidad relat iva (d espues del choque) del movil 2 respecto del movill.
V21: V elocidad r elativa (antes del choque) del m6vil 2 respecto del m6 vill.
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
Los casos q ue se ind ican, nos muestran las situaciones antes y despues de una colisi6n.
Determine el coeficiente d e r estituci6n.
&Ejercicio 1
'f =8m/s
-
~=4m/s
- - -C"\~ --- ~'""--
Resolucion
Asignando a la velocidad signa positivo a la derecha y negativo a la izquierda.
e= -(II2-II1)= -(6-(-2))=~( V 2 - V I ) (-4 -8) 12
[ e = n R~
'B..EJerdcio @
--~------- ~ j -.
7/17/2019 Cuzcano Cantidad-Movimiento 3
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~ ~
j:·U Z C A N C l --------------- -~
&Ejercicio ®
00rt;:~
V1=6m/s V2=O
-
~~------------~
t=~Ftp"'i~
?Despues;
J.12=6m/s
J.11=O _
---i)------- ~i}-
. . ( e _ = 1 ) Rpta .
.' %
v . . ' - . - _= ~ ;:i'" ~= ~~ ~= = ~ _ _. .--~ ~:.- ~ --vfII=- -:...,----