1. El Desarrollo de Competencias Bsicasen Matemticas EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE DIDCTICA DE LA MATEMTICA. UNIVERSIDAD DE GRANADA 16, 17, 23, 24 y 30 de Enero 2008 IES La Zafra, Motril

2. Justificacin

DE

LAS CUATRO REGLAS

A

LAS COMPETENCIAS MATEMTICAS

3. Finalidad curso

Establecer la nocin de competencia matemtica y su influencia en la concepcin de la enseanza de las Matemticas

Estudiar posibles competencias a trabajar desde las diferentes reas de la Matemtica escolar

4. Contenidos curso

Resolucin de problemas. Situaciones y Contextos.

Sentido numrico y de la medida.

Competencias en estimacin y clculo mental.

Figuras y formas.

Uso de recursos didcticos en el desarrollo de las competencias matemticas.

5. Mdulos

16/Enero Pablo Flores

Sentido numrico, operaciones

17/Enero

23/Enero

24/Enero

30/Enero

Resolucin de problemas. Situaciones y Contextos.

Sentido numrico y de la medida.

Competencias en estimacin y clculo mental.

Figuras y formas.

Uso de recursos didcticos en el desarrollo de las competencias matemticas.

6. ARGUMENTO

Cambios en exigencias sociales

- Mayor complejidad de papel de ciudadano

- Ms responsabilidades sociales y profesionales

Obligan a enseanza ms profesional y tcnica

Para hacercompetentes

=

lograr aprendizaje

- Funcional

- Global

- Consciente.

7. ESQUEMA

TRES PARTES

QU : debe saber el nio ( Competencias , competencia matemtica) POR QUCompetencias - Poder actuar - Ser consciente CMO - Aprendizajes complejos . Sentido numrico: Actividades . Sentido de medida . Visin espacial .. - Actividades de enseanza que dan sentido 8. QU (Competencias)

1. Qu formacin matemtica debe tener un nio.

Actividad 1:Analizar la historieta de Frato y determinar:- qu matemticas sabe nio - qu matemticas no sabe - qu pretende el maestro - qu matemticas debera saber 9. Actividad 1 (Frato)

DESCRIBIR:

Nmero de personajes

Escenarios donde ocurren

Efectos del cmic

INTERPRETAR:

Qu matemticas sabe el nio

Cules no sabe

Qu pretende el maestro

Cules matemticas debera saber segn el currculo (MEC, 2006)

10. Actividad 1 (Frato) QU MATEMTICAS SABE Reconocer formas Medir Componer formas Buscar simetras Determinar centros de gravedad de figuras Estimar pesos Condicin de recto, de simtrico Centro de una figura Hacer cometas Comparar cantidades (suma y resta) Determinar cambio (resta) Identificar nmeros y lo que representan Manejar sistema monetario Comprar Repartir Ordenar (depende del juego) Conocer smbolos de nmeros Orden de nmeros Cantidad Secuencia numrica (depende del juego) Jugar cartas Saber hacer Saber matemtico Tareas 11. QU MATEMTICAS EN PRIMARIA SEORITASE NECESITA APRENDER ESO INCLUSO SI NO VAS A LA ESCUELA? MAS QUE APRENDER A RESOLVER ESTO, NO DEBERAMOS APRENDER A ELABORAR SOFTWARE QUE LO RESUELVA? SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA? ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE?QU DICE EL CURRCULO? 12. Actividad1: Qu matemticas en Primaria: Objetivos educacin Primaria

g) Desarrollar las competencias matemticas bsicas e iniciarse en la resolucin de problemas que requieran la realizacin de operaciones elementales, as como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana

• Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseanzas mnimas dela Enseanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

13. Actividad1: Qu matemticas en Primaria:Alfabetizacin numrica

Capacidad para enfrentarse con xito a situaciones en las que intervengan los nmeros y sus relaciones, permitiendo obtener informacin efectiva, directamente o a travs de la comparacin, la estimacin y el clculo mental o escrito

• Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseanzas mnimas dela Enseanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

14. Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS

Finde actividad: establecer qu matemticas se necesitan para la vida y qu matemticas aprender en la Educacin Obligatoria

Conclusiones : Educacin Obligatoria tiene que formar a nios en matemticas para : - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con soltura, tener destrezas adecuadas - Tener una base matemtica para los siguientes niveles educativos HACERLOSCOMPETENTES EN MATEMTICAS 15. POR QU las Competencias

2. Qu formacin matemtica debe tener un nio.

Actividad 2:- Leer el texto en el que se define la competencia matemtica, en el RD y contestar: - Con qu intencin se han puesto las competencias en el Decreto - Cmo se define la competencia matemtica - Qu componentes tiene 16. COMPETENCIA MATEMTICA Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR a) Producir e interpretar informacin b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales para -Nmeros - Operaciones - Smbolos - Formas de expresin - Razonamiento matemtico 17. 18. Actividad 2: COMPETENCIA MATEMTICA

Componentes

Habilidad para interpretar y expresar informaciones, datos y argumentaciones

Conocimiento y manejo de los elementos matemticos bsicos

Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos varios

Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas argumentales por induccin y deduccin, enjuiciar razonamientos, etc.)

Disposicin favorable hacia la informacin y situaciones que se relacionan con las matemticas

19. Actividad 2: COMPETENCIA MATEMTICA

Finde actividad: estudiar qu se entiende por Competencia Matemtica y cmo se justifica

Conclusiones : Def : Competencia matemtica es la habilidad para utilizar y relacionar los nmeros, sus operaciones, smbolos,expresiones y razonamientos para producir e interpretar informacin, ampliar el conocimiento de realidad y resolver problemas. Componentes(5) Logro : Se alcanza cuando los nios apliquen los conocimientos matemticos a amplia variedad de situaciones 20. CMO se ensea enCompetencias

Slo si se comprende se puede ensear

Ejemplo: Enseanza de los nmeros

SENTIDO NUMRICO (Junta de Andaluca, 2007)

Dominio reflexivo de las relaciones numricas que aparecen en comprender, manejar y relacionar:

Descomponer nmeros

Estructura del sistema de numeracin decimal

Propiedades de las operaciones para realizar clculos mentales y razonados

21. SENTIDO NUMRICO

Habilidad para:

Componer (descomponer) nmeros y cambiar de representacin

Reconocer la magnitud de los nmeros

Trabajar con la magnitud de los nmeros.

Utilizar puntos de referencia.

Vincular la numeracin y las operaciones

Comprender efectos de operaciones sobre nmeros.

Realizar clculos mentales mediante estrategias inventadas

Estimar clculos y reconocer adecuacin de estimacin

Realizar juicios sobre resultados

Sowder (1992)

22. SENTIDO NUMRICO

Equilibrio entre

• COMPRENSINCONCEPTUAL

• y

• C0MPETENCIAS DECLCULO

SENTIDO NUMRICO Numeracin Magnitud Clculo mental Estimacin 23. Ncleo 1: Nmeros y medidas: Sentido numrico

D escomponer nmeros

3.1. NMEROS FIGURADOS

. Construir los nmeros cuadrados

. Nmeros triangulares

Construir las figuras con puntos

Contar los puntos y obtener los nmeros figurados

Descomponer cada nmero figurado en suma de otros

Relacionar los cuadrados y triangulares

Obtener propiedades

24. Nmeros poligonales

Ejemplo

Nmeros poligonales:

Triangulares:13610 15

El nmero de puntos de un tringulo denpuntos en un lado es:

1+2+..+n = n(n+1)/2

nes un nmero general 25. Nmeros poligonales

Ejemplo

Nmeros poligonales:

cuadrados:

1 1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25 1+3+5+7+9+11 = 36 1+3+5+7+9+11+13 = 49 1+3+5+7+9+11+13+15 = 64 26. Nmeros poligonales

Ejemplo

Nmeros poligonales:

triangulares:

1 1+2 = 3 1+2+3 =6 1+2+3+4 =10 1+2+3+4+5= 15 1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5+6+7= 28 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 27. Nmeros poligonales

Ejemplo

Nmeros poligonales:

Triangulares y cuadrados :

1 1+2 = 3 1+2+3 =6 1+2+3+4 =10 1+2+3+4+5= 15 1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5+6+7= 28 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 8 2= 36 + 28 Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos nmeros triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos 28. Nmeros poligonales

Ejemplo

Nmeros poligonales:

cuadrados:

29. Nmeros poligonales

Ejemplo

Nmeros poligonales:

Cuadrados (relacin con triangulares)

Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos nmeros triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos 30. Ncleo 1: Nmeros y medidas: Sentido numrico

. SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL

. 3.2. Juegos con las cifras

3.3. Reglas de cambio

Expresar una coleccin por agrupamientos

Obtener con el mnimo nmero de piezas

Expresar la cantidad con las cifras correspondientes

Avanzar en una secuencia de nmeros, cambiando cada vez una sla cifra, y obteniendo un nmero inferior.

Jugar con el vecino

31. Ncleo 1: Nmeros y medidas: Sentido numrico

SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL

3.4. Relaciones entre operaciones

Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparacin del minuendo o el sustraendo

Dibuja el camino que pasa por todos los nmeros, del ms pequeo al ms grande

32. Ncleo 1: Nmeros y medidas: Sentido numrico

SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL

3.5. Representacin en el baco

3.6. Realizar las operaciones con otros procedimientos

Representar cantidades en bacos

Realizar las operaciones en el baco horizontal

33. Ncleo 1: Nmeros y medidas: Sentido numrico

JUSTIFICACIN DE LOS ALGORITMOS

3.9. Algoritmo de la resta: Cul es ms intuitivo? Cul ensear?

Efectuar una resta empleando el el baco vertical

Justificar el algoritmo que se utiliza

3.10:Estudiar qu algoritmo es ms intuitivo

34.

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

3. Sentido numrico: Qu algoritmo de resta es ms adecuado? Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo 3 2 - 1 3 1 1 35.

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

3. Sentido numrico: Qu algoritmo de resta es ms adecuado? 19 3 2 - 1 3 1 1 36.

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado

Ncleo 1: Nmeros y medidas: Sentido numrico 13 3 2 - 1 3 37.

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado

Sentido numrico: Algoritmo de la resta Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y quitamos una decena del mismo 21 3 2 - 1 3 38.

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado

Sentido numrico: Algoritmo de la resta 13 Luego quitamos 3 de los 12 sueltos, y 1 de las decenas 3 2 - 1 3 39. 3. Sentido numrico: Algoritmo de la divisin

3.La divisin como reparto y el algoritmo de la divisin

Repartir una cantidad de objetos

Representar el reparto mediante el algoritmo de la divisin

Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el nio

40. ALGORITMO DE LA DIVISIN

Repartir las siguientes piezas entre tres nios, tratando de que cada uno tenga el mismo nmero de piezas de cada clase, y el menor nmero de piezas

Para hacer el reparto se pueden cambiar: = = 41. ALGORITMO DE LA DIVISIN 4 3 2 1 3 - 1 3 2 11 - 2 2 4 22 0 - 3 42. ALGORITMO DE LA DIVISIN 4 3 2 1 3 - 1 3 2 11 - 2 2 4 22 0 - Tendr cada nio 3 43. 3. Sentido numrico: Algoritmo de la divisin

3.La divisin como reparto y el algoritmo de la divisin

Repartir 4 cuadrados, 2 tringulos y 1 crculo entre 4

Representar el cociente y resto mediante el menor nmero de piezas

Representar el reparto mediante el algoritmo de la divisin

4 2 1 4 44. 3. Sentido numrico: Algoritmo de la divisin

3. El algoritmo de la divisin

Interpretar los elementos que aparecen en una divisin

Completar la divisin

Comprobar el resultado

Recordar las propiedades de la divisin que se han utilizado

2 9 4 9 1 - - 45. 3. Sentido numrico: Significado de las propiedades

3.11: La propiedad conmutativa de la multiplicacin

Completar las frases

Buscar una actividad semejante que muestre el inters de la propiedad asociativa

46. CONCLUSIONES Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR a) Producir e interpretar informacin b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales para COMPETENCIA MATEMTICA

5 componentes:

- interpretar y expresar informaciones- Manejo de elementos matemticos

Aplicar a situaciones y contextos- Seguir procesos de pensamiento

Disposicin favorable hacia las matemticas

Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos matemticos a situaciones variadas -Nmeros - Operaciones - Smbolos - Formas de expresin - Razonamiento matemtico 47. CONCLUSIONES

Cambios en exigencias sociales

- Mayor complejidad de papel de ciudadano

- Ms responsabilidades sociales y profesionales

Obligan a enseanza ms profesional y tcnica

Para hacer competentes = lograr aprendizaje

- Funcional

- Global

- Consciente.

48. Esquema del curso

1 Parte: QU Y POR QU las competencias

2 Parte: CMO ENSEARen competencias

Aportes del curso Ejemplos de tareas y actividades para enseanza que se relacionan con las competencias Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje para resolver situaciones cotidianas, mostrando su complejidad y promoviendo la comprensin de sus mecanismos