UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIAFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y FORMALESPROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA, MECANICA-ELECRICA Y MECATRONICA
CURSO:DISEO DE MAQUINAS ITRABAJO:ANALISIS DE UN ELEMENTO TIPO BARRAALUMNO:CALLE OR LUIGEE
2015Anlisis de un elemento tipo barra1. Planteamiento del problema:
Hallar la deformacin u2 y u3, utilizando un anlisis matricial, mediante un Word y un softwarePQL1L2L3(1)(2)(3)(4)AAABAC
Cuyos valores son los siguientes:
L1 = 700 mmL2 = 200 mmL3 = 900 mmAA = 2000 mm2AB = 500 mm2AC = 1600 mm2P = 50 kNQ = 15 kNEA = 200 GPaEB = 70 GPaEC= 200 GPa
2. Resolucin por matrices:Aplicando la frmula matricial de un elemento tipo barra, aprendido en clases, se tiene que trabajar por sectores:
a) Barra (1) a (2):Hallando KA
La matriz en este elemento barra sera:
b) Barra (2) a (3):Hallando KB
La matriz en este elemento barra sera:
c) Barra (3) a (4):Hallando KC
La matriz en este elemento barra sera:
Una vez realizado el anlisis de cada barra, se juntan las matrices de la siguiente manera:
Colocando las condiciones de contorno, las fuerzas dadas y resolviendo las sumas; la matriz queda de la siguiente manera:
Extrayendo la fila #2 de la matriz, se tiene:
(*)
Extrayendo la fila #3 de la matriz, se tiene:
(#)
Resolviendo la ecuacin (*) y (#), se tiene:
Sustituyendo u3 en (#), se tiene:
Extrayendo la fila #1 de la matriz, y reemplazando u2, se tiene:
Extrayendo la fila #4 de la matriz, y reemplazando u3, se tiene:
Comprobando la resolucin, realizamos sumatoria de fuerzas en equilibrio:
Si redondeamos decimales, obtenemos que las ecuaciones estn bien realizadasPor lo que la respuesta a nuestro problema es el siguiente:
3. 4. Resolucin por un software:El software a usar es el Autodesk Simulation Mechanical 2015 , creamos un nuevo documento haciendo clic en aceptar y la interfaz del programa es como se muestra la siguiente imagen:
Lo primero que se debe seleccionar es el tipo de unidades, se despliega la primera opcin Unit Systems con la que vamos a trabajar, en este caso, nosotros seleccionaremos el sistema CGS
Al hacer doble clic en Display Units