Date post: | 06-Sep-2015 |
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
1 CCAA. Profesora Marta Rojo
TEMA 2. DESCRIPCIN DEL MOVIMIENTO
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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RESUMEN IDEAS FUNDAMENTALES
Serway&Jewett (3 Ed.) cap 2 , 3, 4, 14 (SJ)
Wilson&Buffa (6 Ed.) cap 2, 3, 7, 13 (WB)
O cualquier texto de Fsica General del mismo nivel
BIBLIOGRAFA
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
CONTENIDOS
Introduccin
1. Movimiento en una dimensin
- Posicin y Desplazamiento
- Velocidad
- Aceleracin
- Tipos de movimiento
- Movimiento uniformemente acelerado
2. Movimiento en dos dimensiones
- Posicin y Desplazamiento
- Velocidad
- Aceleracin. Componentes
- Movimiento Circular
Tema 2. Descripcin del Movimiento
INTRODUCCIN
El movimiento se define como el cambio de posicin de un cuerpo con el paso del tiempo
MECNICA
Estudio del movimiento
CINEMTICA
Descripcin del movimiento SIN
considerar su causa
DINMICA
Analiza las causas del movimiento
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
De momento, vamos a considerar el movimiento de un objeto a lo largo de una lnea recta
Para facilitar su estudio, utilizaremos el modelo de partcula que consiste en representar el mvil por un punto de tamao infinitesimal pero con masa
El movimiento queda descrito si conocemos la posicin del mvil en cada instante de tiempo
[SJ,cap 2/WB, cap 2]
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
En una dimensin, la posicin es una magnitud escalar y como tal queda descrita completamente por un nico valor numrico
Las magnitudes que necesitan para su completa descripcin de direccin y sentido, adems de valor numrico (mdulo), se denominan magnitudes vectoriales
Posicin
Se define con relacin a un sistema de referencia
Cuando el movimiento es en lnea recta, nos
basta uno de los ejes de coordenadas (x, y
z) y decimos que el movimiento es en una dimensin
Si elegimos el eje x, la posicin de un objeto es la distancia al origen de coordenadas
(x=0). Las distancias a la derecha se toman
positivas (+x), y a la izquierda, negativas (-x)
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Desplazamiento
Cambio de posicin en cierto intervalo de tiempo. (No confundir con distancia que es la longitud del camino recorrido)
Si usamos la letra griega delta () para denotar el cambio en una cantidad:
x = xf xi desplazamiento
t = tf ti intervalo de tiempo
Desplazamiento = 40m Distancia =100m
Desplazamiento = 20m Distancia =20m
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Grfica posicin-tiempo
Desplazamiento: x = xf xi = xF - xA = -53-30 = -83m
Distancia: (xB - xA) + xB + xF = (52-30)+52+53 127 m
xA = 30 m xB = 52 m xF= -53 m
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Velocidad media : Cociente entre el desplazamiento y el
tiempo empleado en el mismo. Describe la rapidez del movimiento de forma global
Unidades S.I. m/s
Velocidad (I)
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Velocidad (II)
Para obtener una informacin detallada del movimiento en cada instante, hay que considerar intervalos de tiempo cada vez ms pequeos
Velocidad Instantnea
t
Recta tangente a la curva cuya pendiente tg
Velocidad media
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
Velocidad Instantnea vx(t): Es el lmite de la velocidad media cuando el
intervalo de tiempo se hace infinitesimalmente pequeo
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Velocidad (II)
Informa de la rapidez y direccin del cambio de posicin en cada instante de tiempo
En una grfica x-t, la velocidad instantnea es igual a la pendiente (tg) de la recta tangente a la curva en cada instante (definicin de derivada)
En una grfica x-t, la velocidad media es igual a la pendiente (tg) de la recta secante que une los puntos inicial y final
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Grfica x-t de un objeto en movimiento rectilneo uniforme en la direccin +x
Si la velocidad instantnea es constante, decimos que el movimiento es UNIFORME
Si el movimiento es uniforme, la velocidad instantnea es igual a la velocidad media:
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Grfica x-t de un objeto en movimiento rectilneo uniforme en la direccin -x
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Aceleracin media : Cociente entre el cambio en la velocidad y
el tiempo empleado en el mismo. Describe el movimiento de forma global
Unidades S.I. m/s2
Aceleracin (I)
Para obtener una informacin detallada del movimiento en cada instante, hay que considerar intervalos de tiempo cada vez ms pequeos
Aceleracin Instantnea
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Aceleracin instantnea ax(t): Es el lmite de la velocidad media cuando
el intervalo de tiempo se hace infinitesimalmente pequeo
Aceleracin (II)
Informa de la rapidez y direccin del cambio de la velocidad en cada instante de tiempo
En una grfica v-t, es igual a la pendiente (tg) de la recta tangente a la curva en cada instante (definicin de derivada)
Si la aceleracin instantnea es constante, decimos que el movimiento es UNIFORMEMENTE ACELERADO
aceleracin media
aceleracin instantnea (tangente a la curva)
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Tipos de movimiento
Movimiento uniforme: v = cte , a = 0
Movimiento acelerado: v > 0 , a > 0
Movimiento decelerado: v > 0 , a < 0
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Ejercicio 1: Cmo es el movimiento?
Uniformemente acelerado: a = cte
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Movimiento variado: a cte
Ejercicio 2: Cmo es la aceleracin?
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
El movimiento con aceleracin constante es muy comn y sencillo de analizar
Se demuestra fcilmente que la velocidad y la posicin en funcin del tiempo vienen dadas por las ecuaciones
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1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN
Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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REVISIN DE VECTORES
Serway&Jewett cap 3 (SJ)
Wilson&Buffa cap 3 (WB)
O cualquier texto de Fsica General del mismo nivel
IMPORTANTE !
Para estudiar el movimiento en dos dimensiones es imprescindible que recuerde los conceptos y operaciones bsicas con vectores
Su desconocimiento puede ser un grave obstculo para entender y aplicar los conceptos de ste y otros muchos temas de Fsica
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Posicin
Cuando el movimiento se realiza sobre un plano, la posicin del mvil se define con relacin a un sistema de referencia de al menos dos coordenadas y se denomina movimiento en dos dimensiones
Si elegimos las coordenadas cartesianas (x, y), la posicin de una partcula en cada
instante es una magnitud vectorial que se describe mediante su vector posicin r
Los vectores unitarios correspondientes son
Adems:
[SJ, cap 4/WB, cap 3]
x
y
x , y : componentes cartesianas del vector
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Vector Desplazamiento
Cuando el movimiento se realiza sobre un plano, el desplazamiento se define como el cambio en su vector posicin
-ri
rf
r = rf + (-ri )
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Velocidad media
Velocidad instantnea
Vector Velocidad
El vector velocidad instantnea:
Es tangente a la trayectoria en cada instante
Los velocmetros de los automviles miden el mdulo de la velocidad instantnea
velocidad media
velocidad instantnea (tangente a la curva)
Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Aceleracin media
Aceleracin instantnea
Vector Aceleracin
Causas de la aceleracin en dos dimensiones:
- Que cambie del mdulo de la velocidad
- Que cambie de la direccin del vector velocidad (aunque el mdulo permanezca constante)
- Que cambien el mdulo y la direccin simultneamente
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado
Anlogas a las del movimiento en una dimensin para cada una de las componentes de los vectores que describen el movimiento
El vector velocidad y sus componentes, en cada instante
El vector posicin y sus componentes, en cada instante
El movimiento bidimensional con aceleracin constante equivale a dos
movimientos independientes, uno en la direccin x y otro en la
direccin y, con aceleraciones constantes ax y ay
Tema 2. Descripcin del Movimiento
El vector aceleracin se puede expresar como la suma de dos vectores:
- Uno tangente a la trayectoria, aceleracin tangencial, at , responsable del cambio del mdulo de la velocidad
- Otro perpendicular a la trayectoria, aceleracin normal, an , responsable del cambio en la direccin del vector de la velocidad
Cuando una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria curva, la velocidad y la aceleracin cambian de mdulo y direccin
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Tipos de movimiento
- Si an = 0, es rectilneo
- Si at > 0, es acelerado
- Si at < 0, es decelerado
Componentes de la aceleracin
r: radio de curvatura
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Cuando la trayectoria es circular, para describir la
posicin de un mvil, en lugar de las coordenadas (x, y), es ms sencillo utilizar el radio de la circunferencia, r=cte,
y el ngulo, , que forma r con el eje x
El desplazamiento es angular: = (tomando el origen en el eje x)
Velocidad angular Asociada al desplazamiento angular
Movimiento Circular (I)
Unidades S.I. rad/s
[WB, cap 7]
Para relacionar las descripciones lineal y angular del movimiento circular, se introduce el radin, que es el cociente entre la longitud del arco, s, de una circunferencia de radio r y el ngulo que subtiende, Conversin de radianes a grados:
= 360 s= 2 r
360= 2 (rad)
Tema 2. Descripcin del Movimiento
Periodo T(s) : Tiempo que tarda un mvil en efectuar una revolucin (ciclo vuelta) completa
Frecuencia f (s-1= Herzio (Hz)): Nmero de revoluciones por segundo (inversa del periodo)
Estas magnitudes estn relacionadas con :
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Relacin entre velocidad angular y velocidad lineal
Movimiento Circular (II)
Todas las partculas de un objeto que gira tienen la misma velocidad angular, pero su velocidad lineal depende de su distancia al centro
Es un movimiento peridico (se repite en el tiempo):
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Tema 2. Descripcin del Movimiento
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2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Movimiento Circular Uniforme
El mdulo de la velocidad es constante:
v1=v2=v3
la aceleracin tangencial at = dv/dt = 0
El vector velocidad NO es constante debido a su cambio de direccin:
v1v2v3
la aceleracin normal es constante y distinta de cero. Su direccin es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro de la circunferencia, denominndose aceleracin centrpeta