Date post: | 10-Feb-2017 |
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Republica Bolivariana de Venezuela Universidad “Fermín Toro”
Cabudare-Venezuela
Unidad I: Leyes de Algebra
Alejandro Meléndez V:25627083
UNIDAD I: Leyes del algebraPara conocer las leyes del algebra necesitamos saber toda una unidad antes de llegar por eso empezamos: Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es Verdadero (V) o que es falso (F), Pero no ambas cosas simultáneamente. No es necesario saber de antemano que el juicio es verdadero o es falso, lo único que requerimos es que sea lo uno o lo otro aunque no se conozca cual de los casos es.
Ejemplos:El agua se compone de hidrogeno y oxigeno (V)2+5=8 (F)
Equivalencia lógica y algebra de proposiciones
Equivalencia Lógica: sea A y B Dos formas proposicionales. Diremos que A es lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es equivalente a B. Lo cual escribiremos de la siguiente forma:
A B O A B
Leyes del algebra de proposiciones Leyes Idempotentes
p v p = p p ^ p = p
Leyes Asociativas
(p v q) v r = p v (q v r) ( p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r)
Leyes Conmutativas
p v q = q v p p ^ q = q ^ p
Leyes Distributiva
p v (q ^ r) = ( p v q) ^ ( p v r) p ^ (q v r) = ( p ^ q) v ( p ^ r)
Leyes de Identidad o De elemento neutro
p v 0 = p p ^ 1 = p
Leyes de Dominación
p v 1 = 1 p ^ 0 = 0
Leyes de complementación
Tercio excluido: p v (negación) p = 1
Contradicción: p ^ (negación) p = 0
Doble Negacion: (negación) (negación) p = p
Leyes de Morgan
Negación ( p v q)= (negación) p ^ (negación) q
Negación ( p ^ q)= (negación) p v (negación) q
Otras equivalencia notables:
Ley del condicional: p q = (negación) p v qLey del bicondiconal: p q = (p q) ^ (q p)Ley de disyunción exclusiva: p v q = (p ^ (negación) q) v (q ^ (negación)p)Ley del contrarreciproco: p q = (negación)q (negación)pLey de reducción al absurdo: (p q) = ( p ^ (negación) q 0)Ley de demostración por caso: [ ( p v q) r] = (p r) ^ ( q r)Leyes de la absorción: a.p v (p ^ q) = p b. p ^ ( p v q) = p