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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING EN
TUBERÍAS DE DRENAJE
DANIEL ENRIQUE HUAIQUIVIL ANTIL
CHILLÁN-CHILE
2005
MEMORIA DE TÍTULO PRESENTADA A LA FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA DE LA UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN, PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL AGRÍCOLA
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING EN TUBERÍAS DE DRENAJE
Aprobado por: Luis Gabriel Salgado Seguel Ingeniero Agrónomo, Ph. D. Profesor Titular
Profesor Guía
Claudio Andrés Crisóstomo Fonseca Ingeniero Civil Agrícola, Ph. D. (c) Profesor Asistente
Profesor Asesor
José Luis Arumí Ribera Ingeniero Civil, Ph. D. Profesor Asociado
Profesor Asesor
José Luis Arumí Ribera Ingeniero Civil, Ph. D. Profesor Asociado
Director de Departamento
Luis Gabriel Salgado Seguel Ingeniero Agrónomo, Ph. D. Profesor Titular
Decano
II
ÍNDICE
Página
Resumen..................................................................................................
Summary..................................................................................................
Introducción..............................................................................................
Metodología..............................................................................................
Resultados y Discusión............................................................................
Conclusiones............................................................................................
Literatura Citada.......................................................................................
Apéndice...................................................................................................
1
2
3
7
16
32
33
35
III
ÍNDICE DE TABLAS
En el texto: Página Tabla 1: Diámetro interno (d) y diámetro externo (D) para las
tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN)....................................................................................
7
Tabla 2: Espesor de la corrugación (e), distancia entre corrugaciones (c) y ancho de valle (j) para las tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN)....................................................................................
8
Tabla 3: Niveles de alturas de flujo para un cuarto(y0,25), medio (y0,50) y tres cuarto(y0,75) con respecto a los diámetros internos en tuberías de distintos fabricantes......................
11
Tabla 4: Pendientes hidráulicas utilizadas en las pruebas con tuberías...............................................................................
11
En el Apéndice: Página Tabla 5: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de
rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.....................................................................................
36
Tabla 6: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda...................................................................
36
Tabla 7: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.....................................................................................
37
Tabla 8: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda...................................................................
37
IV
Página Tabla 9: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de
rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 150 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.....................................................................................
38
Tabla 10: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 150 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda...................................................................
38
Tabla 11: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......
39
Tabla 12: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......................................................................
39
Tabla 13: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......
40
Tabla 14: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......................................................................
40
Tabla 15: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 160 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......
41
Tabla 16: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 160 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......................................................................
41
Tabla 17: Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 200 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......
42
V
Página Tabla 18: Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada
altura de flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 200 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.......................................................................
42
Tabla 19: Coeficiente de correlación (r), estimadores estadísticos calculado (tm) y tabulado (tc), ordenada en el origen (a), desviación estándar (Sa), pendiente (b), desviación estándar (Sb) e intervalo de 99% de confianza para A y B; para los coeficientes de rugosidad de Manning generados en tres alturas de flujo......................................
42
VI
ÍNDICE DE FIGURAS
En el texto: Página Figura 1: Nomenclatura utilizada en la tubería de plástico para
drenaje. a) corrugación paralela para la fabricada por ADS-Chile y b) corrugación espiral para la fabricada por Petroflex...........................................................................
8
Figura 2: Representación esquemática del equipo utilizado en laboratorio........................................................................
10
Figura 3: Nomenclatura utilizada en las tuberías de drenaje.
Diámetro externo (D), diámetro interno (d), ángulo formado entre el radio y la superficie del agua (φ), y nivel de agua en la tubería (y).........................................
15
Figura 4: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal............
17
Figura 5: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal..........
18
Figura 6: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal..........
19
Figura 7: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal............................................................................
21
Figura 8: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal............................................................................
21
VII
Página Figura 9: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de
Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal............................................................................
22
Figura 10: Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal............................................................................
22
Figura 11: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal.......................................
25
Figura 12: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal.....................................
25
Figura 13: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal.....................................
26
Figura 14: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal.................
26
Figura 15: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal...............
27
Figura 16: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal...............
27
Figura 17: Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en una tubería PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal...............
28
Figura 18: Valores obtenido y estimado del coeficiente de rugosidad de Manning con respecto al diámetro interno de siete tuberías analizadas............................................
29
VIII
En el Apéndice: Página Figura 19: Perfil hidráulico en una tubería ADS de 55 mm de
diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.............................
43
Figura 20: Perfil hidráulico en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.............................
43
Figura 21: Perfil hidráulico en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.............................
44
Figura 22: Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.................
44
Figura 23: Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.................
45
Figura 24: Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.................
45
Figura 25: Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.................
46
Figura 26: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 55 mm de diámetro nominal, ADS, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................
46
IX
Página Figura 27: Pérdida de energía en función de la longitud de una
tubería de 100 mm de diámetro nominal, ADS, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%...........
47
Figura 28: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 150 mm de diámetro nominal, ADS, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................
47
Figura 29: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 65 mm de diámetro nominal, PETROFLEX, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................
48
Figura 30: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 100 mm de diámetro nominal, PETROFLEX, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................
48
Figura 31: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 160 mm de diámetro nominal, PETROFLEX, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................
49
Figura 32: Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería de 200 mm de diámetro nominal, PETROFLEX, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; con pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.................................................................................
49
Figura 33: Comparación del coeficiente de rugosidad de Manning, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75...............................................................
50
X
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING EN TUBERÍAS DE DRENAJE
DETERMINATION OF MANNING’S COEFFICIENT IN DRAINAGE PIPES
Palabras índice adicionales: Descarga, pendientes, diámetros nominales e interiores. RESUMEN
En laboratorio se estudió la variabilidad espacial del coeficiente de rugosidad
de Manning en tuberías de plástico corrugado para drenaje agrícola, para
siete diámetros nominales. Las pruebas fueron realizadas a ¼, ½ y ¾ de
fracción de altura de flujo de agua en su interior y se usaron pendientes
hidráulicas de 0,1; 0,2 y 0,5%. Los valores de n de Manning obtenidos
fluctuaron entre 0,010 y 0,020 para todas las condiciones de trabajo
generadas; excepto para una de 150 mm de diámetro nominal, donde este
coeficiente varió desde 0,012 a 0,029. Los valores más bajos del coeficiente
de rugosidad de Manning, se obtuvieron a ¼ y ¾ de altura de flujo en la
tubería; en cambio a mitad de flujo estos valores resultaron ser elevados. Los
valores del “n” de Manning más altos se obtuvieron para la pendiente
hidráulica más elevada. Existe una relación del tipo polinómica de grado 2,
entre descarga y coeficiente de rugosidad de Manning, obteniéndose para
este último valores máximos a mitad de la descarga y mínimos a ¼ y ¾ de la
capacidad de flujo de la tubería. El modelo empírico que relaciona diámetro
interno y n de Manning, predice este último valor sólo para la condición en
que la altura de escurrimiento es igual al 50% del diámetro interno de la
tubería.
1
SUMMARY
The spatial variability of Manning’s roughness coefficient in corrugated plastic
pipes of seven nominal diameters for agricultural drainage was studied in the
laboratory. The tests were carried out for ¼, ½ and ¾ fraction height of the
water flow in their interior and hydraulic slopes of 0,1; 0,2 and 0,5 percent
were used. The values of Manning’s n obtained fluctuated between 0,010 and
0,020 for all the working conditions generated, with the exception of one with
150 mm nominal diameter, where this coefficient fluctuated between 0,012
and 0,029. The lowest values of Manning’s roughness coefficient were
obtained at ¼ and ¾ height of flow in the pipe; on the other hand at ½ flow
the resulting values were quite high. The highest values of Manning’s n were
obtained for the highest hydraulic slope. There is a polynomial type 2 relation
between discharge and Manning’s roughness coefficient, with maximum
values for the latter obtained at half discharge and minimum values at ¼ and
¾ the pipe’s flow capacity. The empirical model that relates the internal
diameter and Manning’s n, predicts this last value only for the condition where
the runoff height equals 50% the pipe’s internal diameter.
Key words: Discharge, slopes, nominal and interior diameters.
2
INTRODUCCIÓN
Un sistema de drenaje agrícola es el conjunto de partes por medio de los
cuales se facilita el flujo de agua en el suelo, de modo que la actividad
agrícola se pueda beneficiar de la consecuente remoción del exceso de
aguas y/o sales existentes (Oosterbaan, 1991 citado por Salgado 2000).
Existen variadas técnicas para el control del nivel freático en el perfil del
suelo, tanto a nivel superficial como subsuperficial, en este último el agua
fluye a través del suelo hacia el interior de los drenes (Cavelaars, 1978).
El drenaje en la agricultura comenzó en Mesopotamia hace
aproximadamente 9.000 años (van Schilfgaarde, 1971 citado por Schwab y
Fouss, 1999). Los primeros sistemas de drenajes subsuperficiales fueron
ramas, colocadas en el fondo de una zanja juntos a piedras y arena gruesa;
posteriormente se utilizaron estructuras de madera; tuberías de arcilla,
concreto; plástico perforado de pared lisa, plástico perforado corrugado con
pared lisa, hasta llegar a la actual configuración perforada con pared
corrugada (Schwab y Fouss, 1999).
En 1959 se utiliza la primera tubería plástica corrugada para drenaje en los
Países Bajos y más tarde (1965) en los EE.UU. (Fouss, 1965; citado por
Schwab y Fouss, 1999).
Debido a una creciente demanda de suelos cultivables, muchas áreas con
problemas de drenaje han sido paulatinamente incorporados a la producción
agrícola. Según un estudio de la FAO (1980), la superficie drenada con fines
de riego aumentará en un futuro cercano a escalas nunca vistas.
3
Lo anterior ha llevado a una creciente demanda en la utilización de
materiales de drenaje y, en especial de tuberías de plástico corrugado.
Desde su aparición en los años 60, en países como EE.UU., Canadá y
Holanda, se han realizado diversas investigaciones relativas a la resistencia
a la deformación, calidad y cantidad de perforaciones, radio efectivo,
resistencia de entrada al agua, resistencia hidráulica, etc. de las tuberías de
drenaje.
La tubería de plástico corrugado presenta una serie de ventajas, comparadas
con la de arcilla o de cemento: menor peso, mayor flexibilidad, fácil
maniobrabilidad y su aptitud para ser instalada en forma mecanizada (Knop,
1978 citado por Parra, 1991). Lo anterior influye enormemente en su
aceptación y uso en construcciones de obras de drenaje.
Sin embargo, a su vez presenta una gran desventaja comparada con otras
tuberías de drenaje; su elevada rugosidad hidráulica, debido a las
corrugaciones internas (Irwin, 1982). A esto se debe agregar el factor de
diseño, donde la geometría de la corrugación varía con la forma y material
utilizado en la fabricación (Irwin y Motycka, 1979).
Estudios anteriores realizados en tuberías corrugadas por Wesseling y
Homma (1967), concluyeron que la entrada lateral de agua, no tiene
influencia aparente sobre la resistencia hidráulica de la tubería. Las mayores
pérdidas por fricción se atribuyeron a condiciones de terreno como alineación
y obstrucciones por sedimentación al interior de las líneas de drenes.
4
Además, otro factor preponderante encontrado en este estudio fue la calidad
de las perforaciones.
Irwin y Tsang (1972), Shipton y Graze (1976), e Irwin y Motycka (1979), han
investigado el factor de fricción en tuberías corrugadas a través de los
factores f de Darcy-Weisbach y n de Manning, donde las principales
conclusiones obtenidas fueron que el factor de fricción de Darcy-Weisbach
es constante para número de Reynolds superiores a 100.000, ocurriendo lo
opuesto al interior de la tubería a velocidades bajas. Con respecto al n de
Manning, estos investigadores concluyeron que este factor, es función del
diámetro de la tubería y de la rugosidad relativa.
Wesseling y Homma (1967) citado por Cavelaars (1978), realizaron estudios
en tuberías de plásticos corrugados, en el cual no lograron establecer una
relación sencilla entre el factor de fricción, f y el número de Reynolds, Re.
Zeigler et al. (1977) recomendaron utilizar la ecuación de Manning para
estimar el coeficiente de fricción, puesto que el valor de n varía con la altura
de flujo en la tubería.
Para el diseño de sistemas de drenaje con tuberías hidráulicamente ásperas,
FAO (1972) recomienda utilizar la ecuación de Manning; a pesar del tipo de
flujo no uniforme que se presenta al interior de las líneas de drenes.
Según Cowan (1956) y Chow (1959), una forma de expresar
cuantitativamente el grado de retardo del flujo, es el coeficiente de rugosidad.
Como conclusión de lo anterior, los factores que pueden ser aplicados al
diseño y selección de tuberías de drenajes son: rugosidad superficial,
5
irregularidad de la tubería, alineamiento longitudinal en la instalación,
sedimentación, obstrucción, tamaño y forma de orificios, nivel y caudal al
interior y, finalmente, material en suspensión.
Debido a la incertidumbre en relación a la variabilidad del coeficiente de
rugosidad de Manning en tuberías de drenaje, además de la carencia de
información a nivel local, se decidió a efectuar esta investigación cuyos
objetivos planteados fueron los siguientes:
Objetivo General:
Determinar el coeficiente de rugosidad de Manning en tuberías de plástico
corrugado para drenaje agrícola.
Objetivos Específicos:
1. Determinar el coeficiente de rugosidad de Manning para tres alturas de
flujo en el interior de la tubería.
2. Determinar el coeficiente de rugosidad de Manning para tres pendientes
hidráulicas.
3. Determinar la relación entre coeficiente de rugosidad de Manning y
descarga, para cada tubería.
4. Comparar los resultados de laboratorio con aquellos obtenidos mediante
modelos empíricos.
6
METODOLOGÍA
Generalidades
El estudio del coeficiente de rugosidad de Manning de tuberías de plástico
corrugado para drenaje agrícola, se realizó en siete tuberías de diámetros
nominales diferentes (Tabla 1). Dicha investigación se llevó a cabo en el
laboratorio de Recursos Hídricos, de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la
Universidad de Concepción, Campus Chillán.
Tuberías
Las tuberías fueron proporcionadas por dos fabricantes nacionales; ADS-
CHILE LTDA. y PETROFLEX S.A., donde el material de primer fabricante no
constaba con perforaciones en sus paredes.
El tamaño y la forma de la corrugación varía entre fabricante y diámetro de la
tubería. Algunas características físicas de cada tubería se presentan en las
Tablas 1 y 2.
Tabla 1. Diámetro interno (d) y diámetro externo (D) para las tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN).
Fabricante DN d D
(mm) (mm) (mm)
55 53,3 63,3
ADS Chile Ltda. 100 92,8 110,8
150 151,7 179,3
65 57,9 67,1
Petroflex S.A. 100 90,5 100,3
160 143,3 158,3
200 191,3 203,1
7
Tabla 2. Espesor de la corrugación (e), distancia entre corrugaciones (c) y
ancho de valle (j) para las tuberías estudiadas, en relación a su diámetro nominal (DN).
Fabricante DN e c j
(mm) (mm) (mm) (mm)
55 5,00 11,10 5,70
ADS Chile Ltda. 100 9,00 18,60 7,00
150 13,80 22,30 7,00
65 4,60 8,20 3,80
Petroflex S.A. 100 4,90 13,00 5,30
160 7,50 15,50 6,00
200 5,90 12,50 5,00
Las variables asociadas a las dimensiones físicas de las tuberías, se indican
en la Figura 1.
Figura 1. Nomenclatura utilizada en la tubería de plástico para drenaje. a) corrugación paralela para la fabricada por ADS-Chile y b) corrugación espiral para la fabricada por Petroflex.
cj j ce
d D d
e
D
a) b)
8
Procedimiento
Como se mencionó anteriormente, se utilizaron dos tipos de tuberías de
drenaje; además de una estructura metálica de 18 metros de largo y 20
centímetros de ancho como base; cuyo objetivo fue mantener la tubería
alineada y su pendiente uniforme. Esta plataforma metálica tiene la
particularidad que su pendiente era variable.
Para llevar cabo las pruebas con las tuberías perforadas, previamente
debieron ser envueltas con una membrana impermeable para impedir la
salida del agua.
Para el suministro de agua a la tubería en estudio, se implementó un circuito
de cañerías rígidas y flexibles, conectadas a un estanque que suministraba
una carga hidráulica constante de 3,6 metros a la tubería de drenaje. Se
utilizaron dos válvulas de compuerta, colocadas a la salida del circuito de la
tubería rígida, con el propósito de controlar el caudal pasante y establecer
una condición de flujo permanente y uniforme.
El detalle de lo anteriormente expuesto se esquematiza en la Figura 2.
9
Figura 2. Representación esquemática del equipo utilizado en laboratorio.
Cabe mencionar que a las tuberías de 150, 160 y 200 mm de diámetro
nominal (Tabla 1), fue necesario adicionarle un caudal superior al que podría
suministrar el sistema mostrado en la Figura 2, debido al tamaño de la
sección transversal. Para ello se optó por conectarla directamente a una
motobomba eléctrica, por ser más estable que a una de combustión interna.
Diseño Experimental
Se utilizó un diseño completamente aleatorio con dos factores de estudio:
altura de flujo en el interior de la tubería y pendiente hidráulica. Los niveles
de altura de flujo y pendiente hidráulica se presentan en las Tablas 3 y 4,
respectivamente. Para determinar si existe interacción entre efectos de altura
de flujo en la tubería y pendiente hidráulica y para comparar con las
respuestas promedios de coeficiente de rugosidad de Manning, en los
distintos niveles de estudio se generaron tablas de análisis de varianza y se
realizaron test F y test t con el 1% nivel de significancia (p<0,01).
10
Tabla 3. Niveles de alturas de flujo1 para un cuarto(y0,25), medio (y0,50) y tres cuarto(y0,75) con respecto a los diámetros internos en tuberías de distintos fabricantes.
Fabricante DN y0,25 y0,50 y0,75
(mm) (mm) (mm) (mm)
55 13,3 26,7 40,0
ADS Chile Ltda. 100 23,2 46,4 69,6
150 37,2 75,9 113,8
65 14,5 28,9 43,4
Petroflex S.A. 100 22,6 45,2 67,9
160 35,8 71,7 107,5
200 47,8 95,7 143,5
Tabla 4. Pendientes hidráulicas2 utilizadas en las pruebas con tuberías. Niveles Pendiente hidráulica (m⋅m-1)
S0,1 0,001
S0,2 0,002
S0,5 0,005
Variables controladas
Durante cada una de las pruebas realizadas las variables a controlar fueron
caudal, altura de flujo y temperatura.
La descarga fue determinada a través una canoa Parshall de 3 pulgadas de
ancho de garganta, la cual fue dispuesta a un extremo de la sección de
prueba (Figura 2), cuya ecuación de calibración (Chow, 1959), está
representada por la siguiente expresión, según el sistema internacional.
( ) 547,1aH1765,0Q ⋅= [1]
1 Utilizadas por Zeigler et al. (1977) en un estudio sobre tuberías corrugadas para drenaje agrícola. 2 Recomendadas por Schwab (1981), citado por Salgado (2000), tanto para drenes paralelos como colectores.
11
donde:
Q = Caudal, m3⋅s-1
Ha = Lectura de aforo, m
Para obtener los elementos geométricos de la sección de cada tubería fueron
medidas las alturas de flujo, obtenidas a través de una serie de 13
piezómetros construidos con manguera transparente de 4,0 y 7,0 mm de
diámetro interior/exterior, respectivamente, y 50 centímetros de longitud,
instalados cada 1,5 metros y en forma longitudinal a la tubería de drenaje de
18 metros de longitud, en la parte inferior de dicho ducto (Figura 2).
Se realizaron 8 repeticiones por cada pendiente hidráulica experimentada y
altura de flujo requerida. La duración de cada repetición fue de 10 minutos.
Con el propósito de obtener un flujo estable al interior de la tubería.
La temperatura del agua fue determinada mediante un termómetro de
mercurio, Wilh Lambrecht KG, al inicio de cada prueba, con la finalidad de
realizar correcciones, si se estimarán necesarias.
Ecuación de Manning
La ecuación descrita por primera vez en el año 1889 por el ingeniero irlandés
Robert Manning (Chow, 1959), fue modificada más adelante hasta llegar a su
forma actual, representada por la siguiente expresión, según el sistema
internacional:
2132 SRA1
Q ⋅⋅⋅=n
[2]
12
donde:
Q = Caudal o descarga, m3⋅s-1
n = Coeficiente de rugosidad de Manning, adimensional
A = Área de la sección transversal al flujo, m2
R = Radio hidráulico, m
S = Pendiente hidráulica, m⋅m-1
El radio hidráulico es la relación de eficiencias entre el área de la sección
transversal al flujo en metros cuadrados, y el perímetro mojado en metros.
PA
R = [3]
Cuando la tubería se encuentra circulando a flujo parcial, el área de la
sección transversal mojada queda expresada de la siguiente forma (Chow,
1959; Cavelaars et al.1994).
( ) 2dsin81
A ⋅φ−φ⋅= [4]
donde:
A = Área de la sección transversal al flujo, m2
φ = Ángulo formado entre el radio de la tubería y la superficie del
agua, radianes
d = Diámetro interno de la tubería, m
De igual forma, a flujo parcial, el perímetro mojado queda expresado de la
siguiente manera.
13
d21
P ⋅φ⋅= [5]
donde:
P = Perímetro mojado, m
φ = Ángulo formado entre el radio de la tubería y la superficie del
agua, radianes
d = Diámetro interno de la tubería, m
Finalmente el ángulo formado entre el radio de la tubería y la superficie del
agua queda expresada de la siguiente forma:
��
���
� ⋅−⋅=φ −
dy2
1cos2 1 [6]
donde:
φ = Ángulo formado entre el radio de la tubería y la superficie del
agua, radianes
y = Nivel de agua en la tubería, m
d = Diámetro interno de la tubería, m
Los parámetros anteriormente citados, se indican en la Figura 3.
14
Figura 3. Nomenclatura utilizada en las tuberías de drenaje. Diámetro
externo (D), diámetro interno (d), ángulo formado entre el radio y la superficie del agua (φ), y nivel de agua en la tubería (y).
Estimación empírica del coeficiente de rugosidad de Manning. La
relación entre diámetro interno y n de Manning, la establecieron Cavelaars et
al. (1994), después de una recopilación de una serie de estudios sobre el
coeficiente de fricción de Manning en tuberías plásticas corrugadas. La
relación tiene la siguiente expresión:
2d013,0d02,0015,0 ⋅−⋅+=n [7]
donde:
n = Coeficiente de rugosidad de Manning, adimensional
d = Diámetro interno de la tubería corrugada, m
d
yD
15
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La temperatura promedio del agua durante todas las pruebas realizadas fue
de 20°C. Bajos tales condiciones la viscosidad cinemática corresponde a
1,005x10-6 m2⋅s-1 y la densidad a 998 kg⋅m-3 (White, 1999).
Los perfiles hidráulicos originados a ¼, ½ y ¾ de altura de flujo en la tubería
y para cada pendiente hidráulica; 1, 2 y 5 por mil, se presentan desde la
Figura 19 hasta 25 (Apéndice).
A partir de la información de los perfiles hidráulicos se obtuvieron las
pendientes de pérdidas de energía para cada altura de flujo en la tubería,
dados los gradientes hidráulicos. Cabe mencionar que para generar éstas
gráficas, se debieron eliminar los valores extremos, debido a problemas de
estabilidad a la entrada y de caída libre del agua a la salida de la tubería. Los
resultados típicos del comportamiento de la caída de presión, se observan
desde la Figura 26 a la 32 (Apéndice).
De las figuras anteriormente citadas, se puede observar que existe una
notoria diferencia de pendientes de pérdidas de energía entre las tuberías
estudiadas. Esto se refleja en los diámetros nominales iguales o inferiores a
100 mm, donde las oscilaciones son relativamente bajas comparadas con las
de mayor dimensión, las que experimentaron caídas de presión
considerables entre un punto y otro de medición. Lo anterior puede ser
observado en las Figuras 28b, 28c, 31b, 31c y 32c (Apéndice). Esto puede
explicarse debido a las pendientes del 2 y 5 por mil de las utilizadas; sumado
16
al tamaño de la rugosidad superficial (Tabla 2) que pudo haber tenido algún
afecto en la forma del perfil hidráulico y por ende en la pendiente de la línea
de energía.
Coeficientes de rugosidad de Manning y alturas de flujo. El coeficiente de
rugosidad de Manning al interior de la tubería ADS, experimentó una
distribución del tipo parabólica, tal como se muestra en la Figura 4. De la
Tabla 5 (Apéndice), se tiene que existe diferencia significativa (p<0,01) de los
“n” de Manning entre las alturas de flujo, obteniéndose valores máximos
promedios de coeficiente de fricción (0,018) a media altura de escurrimiento,
en cambio el valor mínimo promedio (0,010) resultó a alturas de flujos de ¼ y
¾ (Tabla 6, Apéndice) del diámetro interno del ducto.
Figura 4. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal.
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Manning "n"
Frac
ción
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
17
La Figura 5, presenta la distribución del coeficiente de rugosidad de Manning
en función de la altura de escurrimiento para una tubería ADS de 100 mm, la
cual no presenta una tendencia clara como en la tubería anteriormente
analizada (Figura 4).
En este caso el coeficiente de Manning presenta diferencia (p<0,01) entre
alturas de flujo y el mínimo valor promedio de n es 0,010 (Tabla 7 y 8, del
apéndice), y ocurre a ¾ de altura de flujo; los máximos de “n” se presentan a
¼ y ½ de altura de flujo con una pendiente hidráulica del 2 por mil; esto
puede ser atribuido a errores de lectura de datos y/o implementación del
experimento.
Figura 5. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal.
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Manning "n"
Frac
ción
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
18
En la Figura 6, el valor del coeficiente de fricción disminuye a medida que
aumenta el nivel de escurrimiento de agua al interior de una tubería ADS de
150 mm. Existe una alta diferencia (p<0,01) de los valores promedios de n;
los cuales fluctúan entre 0,012 y 0,029; originándose a ¾ y ¼ de altura de
flujo, de manera respectiva (Tabla 10, Apéndice) destacándose este último
por su elevado valor alcanzado, donde una causal, según Irwin (1982) puede
ser atribuido a la elevada rugosidad superficial de la pared interna de la
tubería (Tabla 2).
Figura 6. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal.
Una distribución parabólica se obtiene al graficar la altura en función del
coeficiente de rugosidad de Manning para una tubería Petroflex de 65 mm de
diámetro nominal (Figura 7). De la Tabla 11 (Apéndice) se deduce que los
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035
Manning "n"
Frac
ción
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
19
valores de “n” de Manning son significativamente diferentes (p<0,01) entre
las alturas de escurrimiento probadas; originándose valores promedios de
0,017; 0,014 y 0,011 para alturas de flujo de ½, ¼ y ¾, respectivamente
(Tabla 12, Apéndice).
El mismo tipo de distribución (parabólica) se obtuvo para las tuberías
Petroflex de 100, 160 y 200 mm de diámetro nominal, tal como se puede
apreciar en las Figuras 8, 9 y 10. De las Tablas 13, 15 y 17 (Apéndice), se
tiene que existe diferencia (p<0,01) de los coeficientes de rugosidad de
Manning para las alturas de escurrimiento de agua al interior de dichas
tuberías, donde los valores máximos promedios del coeficiente de rugosidad
de Manning, se encuentran a ½ de altura de escurrimiento en la tubería y los
más bajos a alturas de flujo de 0,25% y 0,75% del diámetro interno de la
tubería (Tablas 14, 16 y 18 del apéndice). Resulta importante mencionar lo
ocurrido en la Figura 9, y específicamente para valores de “n” generados a ¼
de altura de flujo (S=0,2%), los cuales se “escapan” de la tendencia general.
Esto puede ser atribuido errores de implementación del experimento.
Por último, los resultados obtenidos en este trabajo difieren en parte a lo
concluido por Zeigler et al. (1977), dado que para una tubería de 100 mm de
diámetro nominal, ellos obtuvieron valores de n de Manning de 0,015 a
media altura de flujo y 0,018 para ¼ y ¾ altura de escurrimiento en la tubería.
La diferencia de los resultados de la investigación de Zeigler et al. (1977) y la
presente puede ser atribuido; a que en la primera se utilizaron piezómetros
(tubo Pitot) de mayor sensibilidad para la mediciones.
20
Figura 7. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal.
Figura 8. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal.
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
Manning "n"
Frac
cion
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020Manning "n"
Frac
ción
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
21
Figura 9. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal.
Figura 10. Comportamiento del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la altura de flujo y pendiente en una tubería PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal.
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Manning "n"
Frac
ción
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
Manning "n"
Frac
cion
de
altu
ra d
e flu
jo
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
22
Coeficientes de rugosidad de Manning, pendientes hidráulicas y
descargas. Al relacionar el coeficiente de rugosidad de Manning con
pendientes hidráulicas, se aprecia que existe una distribución de la forma de
una parábola cóncava para diferentes tipos de tuberías, tal como se
observan en las Figuras 11, 12, 14, 15 y 17. De estas relaciones se deduce
que existen diferencias (p<0,01) de los coeficientes de rugosidad de Manning
entre las tres pendientes hidráulicas probadas (Tablas 5, 7, 11, 13 y 17, del
apéndice).
En la mayoría de los casos, los valores máximos promedios de “n” se
alcanzan para la pendiente más elevada (5 por mil). Esto se puede observar
en las Tablas 6, 8, 12, 14 y 18 (Apéndice), coincidente con el estudio de flujo
en alcantarillas circulares corrugadas, realizado por Ead et al. (2000).
Dos situaciones bastante particulares configuran las excepciones en este
análisis. La primera es la que se presenta en la Figura 13, donde la
dispersión de los valores de n de Manning tienden a comportarse de la forma
de una parábola convexa para las pendientes experimentadas (1, 2 y 5 por
mil), existiendo diferencia significativa (p<0,01) de los “n” de Manning entre
las pendientes, donde los valores promedios de estos coeficientes fluctúan
entre 0,012 y 0,029 para pendientes de 0,1 y 0,2% (Tabla 10, Apéndice),
respectivamente. Y otra situación a destacar es la originada en la Figura 16,
donde la dispersión de los valores de “n” no tiene tendencia clara y
homogénea para pendientes hidráulicas, además estos coeficientes de
fricción de Manning son significativamente diferentes (p<0,01) entre las
23
pendientes, existiendo valores promedios entre 0,011 y 0,018 para las
pendientes de 0,1 y 0,5%; respectivamente (Tabla 16, Apéndice).
En ambos casos la elevada rugosidad superficial interna de las tuberías de
150 mm de ADS y 160 mm de Petroflex (Tabla 2), pudo haber tenido algún
efecto en los valores de “n” de Manning.
En cuanto a la relación existente entre descarga y coeficiente de rugosidad
de Manning para las siete tuberías estudiadas, éstas se presentan desde la
Figura 11 hasta la Figura 17, las que presentan ajustes polinomiales de
grado 2 y sus respectivos coeficientes de correlación, aplicando la estadística
del Excel, donde en la mayoría de los casos, los valores altos de coeficiente
de rugosidad de Manning se obtiene para condición a mitad de flujo y
pendiente hidráulica más elevada (5 por mil); las excepciones nuevamente
son las tuberías de 150 mm de ADS y 160 mm de Petroflex, presentadas en
las Figuras 13 y 16, respectivamente donde los coeficientes de fricción son
altos para la descarga mínima, en ambos casos puede ser atribuido al
espesor de la corrugación de la tubería (Tabla 2).
También es válido destacar que para todos los ajustes aplicados utilizando la
estadística de Excel, la relación descarga-coeficiente de rugosidad de
Manning, de donde el valor del coeficiente de correlación (R2) bastante
elevado, lo que indica que los ajustes se aproximan a los datos obtenidos en
forma experimental.
24
Figura 11. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en la tubería ADS de 55 mm de diámetro nominal.
Figura 12. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de
la descarga y pendiente en la tubería ADS de 100 mm de diámetro nominal.
n_0,1% = -43353,15Q2 + 20,40Q + 0,01R2 = 0,68
n_0,5% = -61475,71Q2 + 52,96Q + 0,01R2 = 0,93
n_0,2% = -51450,90Q2 + 34,54Q + 0,01R2 = 0,86
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
n_0,1% = -1297,31Q2 - 2,48Q + 0,02R2 = 0,99
n_0,2% = -2017,15Q2 + 1,30Q + 0,02R2 = 0,98
n_0,5% = -2880,41Q2 + 9,24Q + 0,01R2 = 0,96
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
25
Figura 13. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de
la descarga y pendiente en la tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal.
Figura 14. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en la tubería PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal.
n_0,5% = -28458,31Q2 + 27,60Q + 0,01R2 = 0,93
n_0,2% = -60877,31Q2 + 42,71Q + 0,01R2 = 0,94
n_0,1% = -127428,52Q2 + 62,99Q + 0,01R2 = 0,92
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
n_0,5% = 126,00Q2 - 2,53Q + 0,03R2 = 0,99
n_0,2% = 433,86Q2 - 5,56Q + 0,03R2 = 1,00
n_0,1% = 614,05Q2 - 6,14Q + 0,03R2 = 1,00
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
26
Figura 15. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en la tubería PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal.
Figura 16. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la descarga y pendiente en la tubería PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal.
n_0,1% = -5892,54Q2 + 10,19Q + 0,01R2 = 0,96
n_0,2% = -2472,75Q2 + 5,48Q + 0,01R2 = 0,87
n_0,5% = -2441,02Q2 + 7,15Q + 0,01R2 = 0.92
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
n_0,5% = -84,82Q2 + 0,59Q + 0,02R2 = 0,76
n_0.2% = 62,80Q2 - 1,29Q + 0,02R2 = 0,99
n_0,1% = -205,73Q2 + 1,25Q + 0,01R2 = 0,91
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
27
Figura 17. Variación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de
la descarga y pendiente en la tubería PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal.
Coeficientes de rugosidad de Manning experimentales y empíricos. En
la Figura 18, se presenta la relación existente entre diámetro interno de la
tubería y coeficiente de rugosidad de Manning obtenidos para tres alturas de
escurrimiento, y además el n obtenido empíricamente a través del modelo de
simulación propuesto por Cavelaars et al. (1994).
n_0,1% = -96,49Q2 + 1,11Q + 0,01R2 = 0,98
n_0,2% = -149,83Q2 + 1,70Q + 0,01R2 = 0,99
n_0.5% = -48,57Q2 + 0,83Q + 0,02R2 = 0,97
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016
Caudal (m³/s)
Man
ning
"n"
n (S = 0,1%) n (S = 0,2%) n (S = 0,5%)
28
Figura 18. Valores obtenido y estimado del coeficiente de rugosidad de
Manning con respecto al diámetro interno de siete tuberías analizadas.
Para validar este modelo se empleó la técnica de calibración (Miller y Miller,
1993), efectuándose una regresión lineal simple para los valores de n
obtenidos de los experimentos (eje X) y los valores dados por la simulación
(eje Y), luego se ajusta un modelo lineal, siendo la ecuación de la recta de
regresión estimada ∧Y =a+b⋅X.
Usando las facilidades del software Excel, se encontraron las ecuaciones de
regresión para cada altura de escurrimiento en la tubería, éstas se presentan
en la Figura 33 (Apéndice).
Para decidir si ambos métodos (experimentales y analíticos), son idénticos;
se probaran tres hipótesis: la existencia de correlación entre X e∧Y ; A y B son
iguales a 0 y 1, respectivamente.
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250
Diámetro interno (m)
Man
ning
"n"
n_0,25 n_0,50 n_0,75 n_empírico
29
Para probar si r es realmente significativo, se utilizó la prueba estadística t,
cuyo valor crítico tabulado (tc) se comparó con el obtenido mediante la
siguiente relación:
2mr1
2nrt
−
−⋅= [8]
donde: n es el número de pares de datos utilizados, que para este caso n=7.
De la Tabla 19 (Apéndice), se deduce que el coeficiente de correlación (r) es
significativo, sólo cuando se generan valores de “n” de Manning en la
condición en que el agua circula a ¾ de diámetro interno de la tubería, lo
anterior se justifica por el valor de tc=4,03 que es superado por tm=7,56; lo
que indica que existe una correlación significativa entre las variables X e∧Y .
Para decidir si A y B, de las rectas de regresión de la Figura 33 (Apéndice),
son iguales a 0 y 1, respectivamente; se encontraron los intervalos de 99%
de confianza. Los resultados se presentan en la Tabla 19 (Apéndice), de
donde se deduce que la ordenada en el origen (a) y pendiente (b) calculadas,
no difieren en forma significativa de los valores “ideales” de 0 y 1,
respectivamente, a excepción cuando el agua escurre al 50% del diámetro
interno de la tubería. Luego de las hipótesis probadas, ésta última
prevalecerá sobre la existencia de correlación entre las variables.
Como conclusión de lo anterior, se puede decir que los métodos
(experimentales y analíticos), son comparables en un rango amplio cuando
se obtiene valores de coeficientes de rugosidad de Manning para la
30
condición en que el agua circula a mitad de la capacidad de flujo de la
tubería.
Por último de la Figura 18, se debe hacer mención la histéresis de la curva
generada cuando el agua circula a ¼ de la profundidad de escurrimiento;
donde el “n” alcanza un elevado valor, ésta situación se origina para la
tubería ADS de 150 mm de diámetro nominal, dado que presenta una
pronunciada rugosidad interna (Tabla 2).
31
CONCLUSIONES
1. Los menores valores para el coeficiente de rugosidad de Manning, se
obtuvieron a ¼ y ¾ de altura de flujo en la tubería; en cambio, los
máximos de n resultaron a mitad de flujo en la tubería.
2. Los valores más altos del coeficiente de rugosidad de Manning se
obtuvieron para la pendiente del 5 por mil, en cambio, los mínimos
resultaron para pendientes de 0,1 y 0,2 %.
3. Existe una relación del tipo polinómica de grado 2, entre descarga y
coeficiente de rugosidad de Manning, donde los valores máximos de “n”
se originaron a la mitad de la descarga, en cambio, los mínimos se
obtuvieron ¼ y ¾ de la capacidad de flujo de la tubería.
4. El modelo empírico que relaciona diámetro interno y coeficiente de
rugosidad de Manning, predice este último valor sólo para la condición en
que la altura de escurrimiento es igual al 50% del diámetro interno de la
tubería.
32
LITERATURA CITADA
1. Cavelaars, J.C. 1978. Sistemas subsuperficiales de drenaje agrícola. pp. 1-77. En: Principios y aplicaciones del drenaje. International Institute for Land Reclamation and Improvement. Wageningen, The Netherlands.
2. Cavelaars, J.C., W.F. Vlotman and G. Spoor. 1994. Subsurface drainage
systems. pp. 827-930. In: H.P. Ritzema (Ed.). Drainage principles and applications. (2nd ed.). International Institute for Land Reclamation and Improvement. Wageningen, The Netherlands.
3. Chow, V.T. 1959. Open-channel hydraulics. McGraw-Hill Kogakusha.
Tokyo, Japan. 4. Cowan, W.L. 1956. Estimating hydraulic roughness coefficients. Agric.
Eng. 37(7): 473-475. 5. Ead, S.A., N. Rajaratnam, C. Katopodis and F. Ade. 2000. Turbulent
open-channel flow in circular corrugated culverts. J. Hydraulic Eng. 126(10): 750-757.
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33
12. Parra, O. 1991. Comportamiento hidráulico y evaluación de la eficiencia de diferentes tipos de materiales para drenaje. Memoria de título, Ing. Agron. Universidad de Concepción, Depto. Agron. Chillán, Chile.
13. Salgado, L. 2000. Manual de estándares técnicos y económicos para
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14. Schwab, G.O., J.L. Fouss. 1999. Drainage materials. pp. 911-925. In:
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15. Shipton, R.J., H.R. Graze. 1976. Flow in corrugated pipes. J. Hydraulics
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34
APÉNDICE
35
Tabla 5. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00051295 0,00006412 261,57 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00019512 0,00009756 397,98 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00026464 0,00013232 539,78 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00005319 0,00001330 54,25 * 3,64
E.S. y en S0,1 2 0,00001125 0,00000563 22,95 4,97
E.S. y en S0,2 2 0,00005355 0,00002678 109,23 4,97
E.S. y en S0,5 2 0,00018351 0,00009175 374,30 4,97 E.S. S 2 0,00026464 0,00013232 539,78 4,97
E.S. S en y0,25 2 0,00006443 0,00003221 131,41 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00022607 0,00011303 461,11 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00002734 0,00001367 55,76 4,97
E.S. y 2 0,01064129 0,00532065 21705,14 4,97
Error 63 0,00001544 0,00000025
Total 71 0,00052839 Coeficiente de variación 4,1% � � � �
Tabla 6. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 55 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda. y0,25 y0,50 y0,75
S0,1 0,010 b B 0,011 a C 0,010 b B S0,2 0,011 b B 0,013 a B 0,010 b B S0,5 0,014 b A 0,018 a A 0,012 c A
Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).
36
Tabla 7. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00053435 0,00006679 420,86 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00029088 0,00014544 916,40 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00006363 0,00003182 200,47 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00017984 0,00004496 283,29 * 3,64
E.S. y en S0,1 2 0,00031371 0,00015686 988,33 4,97
E.S. y en S0,2 2 0,00012840 0,00006420 404,50 4,97
E.S. y en S0,5 2 0,00002861 0,00001431 90,14 4,97 E.S. S 2 0,00006363 0,00003182 200,47 4,97
E.S. S en y0,25 2 0,00003072 0,00001536 96,80 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00001560 0,00000780 49,14 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00019715 0,00009858 621,11 4,97
E.S. y 2 0,01871052 0,00935526 58946,40 4,97
Error 63 0,00001000 0,00000016
Total 71 0,00054435 Coeficiente de variación 2,5% � � � �
Tabla 8. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda. y0,25 y0,50 y0,75
S0,1 0,018 a A 0,016 b B 0,010 c C S0,2 0,018 a A 0,018 a A 0,013 b B S0,5 0,016 c B 0,018 a A 0,017 b A
Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).
37
Tabla 9. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 150 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00203580 0,00025447 1156,24 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00159222 0,00079611 3617,24 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00039298 0,00019649 892,79 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00005059 0,00001265 57,47 * 3,64
E.S. y en S0,1 2 0,00055343 0,00027671 1257,29 4,97
E.S. y en S0,2 2 0,00075114 0,00037557 1706,44 4,97
E.S. y en S0,5 2 0,00033825 0,00016913 768,44 4,97 E.S. S 2 0,00039298 0,00019649 892,79 4,97
E.S. S en y0,25 2 0,00011499 0,00005750 261,24 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00019918 0,00009959 452,51 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00012940 0,00006470 293,97 4,97
E.S. y 2 0,03061977 0,01530988 69562,52 4,97
Error 63 0,00001387 0,00000022
Total 71 0,00204966 Coeficiente de variación 2,3% � � � �
Tabla 10. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 150 mm de diámetro nominal, fabricada por ADS Chile Ltda. y0,25 y0,50 y0,75
S0,1 0,023 a C 0,015 b C 0,012 c C S0,2 0,029 a A 0,020 b B 0,015 c B S0,5 0,027 a B 0,022 b A 0,018 c A
Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).
38
Tabla 11. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00044278 0,00005535 183,75 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00041557 0,00020778 689,83 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00002606 0,00001303 43,26 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00000115 0,00000029 0,96 3,64
Error 63 0,00001898 0,00000030
Total 71 0,00046176
Coeficiente de variación 3,9% � � � �
Tabla 12. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 65 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.
y0,25 y0,50 y0,75 S S0,1 0,013 0,017 0,011 0,014 B S0,2 0,014 0,017 0,010 0,014 B S0,5 0,015 0,018 0,012 0,015 A
y 0,014 b 0,017 a 0,011 c Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).
39
Tabla 13. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00026152 0,00003269 407,04 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00006269 0,00003134 390,28 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00019055 0,00009528 1186,32 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00000828 0,00000207 25,77 * 3,64
E.S. y en S0,1 2 0,00003686 0,00001843 229,46 4,97
E.S. y en S0,2 2 0,00000830 0,00000415 51,66 4,97
E.S. y en S0,5 2 0,00002582 0,00001291 160,72 4,97 E.S. S 2 0,00019055 0,00009528 1186,32 4,97
E.S. S en y0,25 2 0,00004970 0,00002485 309,43 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00006558 0,00003279 408,29 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00008355 0,00004177 520,14 4,97
E.S. y 2 0,01264949 0,00632474 78750,96 4,97
Error 63 0,00000506 0,00000008
Total 71 0,00026658 Coeficiente de variación 2,1% � � � �
Tabla 14. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 100 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A. y0,25 y0,50 y0,75
S0,1 0,011 b C 0,013 a C 0,010 c C S0,2 0,012 c B 0,014 a B 0,013 b B S0,5 0,015 b A 0,017 a A 0,015 b A
Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).
40
Tabla 15. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 160 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00065703 0,00008213 2068,61 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00003132 0,00001566 394,40 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00058332 0,00029166 7346,12 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00004239 0,00001060 266,95 * 3,64
E.S. y en S0,1 2 0,00000333 0,00000167 41,96 4,97
E.S. y en S0,2 2 0,00006573 0,00003287 827,82 4,97
E.S. y en S0,5 2 0,00000465 0,00000232 58,53 4,97 E.S. S 2 0,00058332 0,00029166 7346,12 4,97
E.S. S en y0,25 2 0,00028603 0,00014302 3602,22 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00018373 0,00009187 2313,86 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00015595 0,00007797 1963,94 4,97
E.S. y 2 0,01658775 0,00829387 208900,46 4,97
Error 63 0,00000250 0,00000004
Total 71 0,00065953 Coeficiente de variación 1,3% � � � �
Tabla 16. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 160 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A. y0,25 y0,50 y0,75
S0,1 0,011 b B 0,012 a C 0,011 b C S0,2 0,018 a A 0,016 b B 0,014 c B S0,5 0,018 a A 0,018 a A 0,017 b A
Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01).
41
Tabla 17. Análisis de varianza y test F para el coeficiente de rugosidad de Manning promedio, en una tubería de 200 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A.
Fuente de variación gl SC MSC FM Fo Tratamientos 8 0,00066557 0,00008320 3836,92 2,81
Altura de flujo, y 2 0,00006712 0,00003356 1547,73 * 4,97 Pendiente, S 2 0,00057150 0,00028575 13178,46 * 4,97
Interacción y x S 4 0,00002695 0,00000674 310,75 * 3,64
E.S. y en S0,1 2 0,00001069 0,00000535 246,61 4,97
E.S. y en S0,2 2 0,00007109 0,00003554 1639,29 4,97
E.S. y en S0,5 2 0,00001229 0,00000614 283,32 4,97 E.S. S 2 0,00057150 0,00028575 13178,46 4,97
E.S. S en y0,25 2 0,00018656 0,00009328 4301,88 4,97 E.S. S en y0,50 2 0,00021145 0,00010572 4875,82 4,97 E.S. S en y0,75 2 0,00020045 0,00010022 4622,25 4,97
E.S. y 2 0,01839668 0,00919834 424217,13 4,97
Error 63 0,00000137 0,00000002
Total 71 0,00066694 Coeficiente de variación 0,9% � � � �
Tabla 18. Coeficiente de rugosidad de Manning obtenido para cada altura de
flujo (y) y pendiente hidráulica (S), en una tubería de 200 mm de diámetro nominal, fabricada por Petroflex S.A. y0,25 y0,50 y0,75
S0,1 0,012 b C 0,013 a C 0,012 b C S0,2 0,017 b B 0,019 a B 0,015 c B S0,5 0,018 c A 0,020 a A 0,019 b A
Letras minúsculas horizontales distintas indican diferencias significativas entre alturas de flujo de agua en la tubería; letras mayúsculas verticales diferentes indican diferencias significativas entre pendientes hidráulicas, según test t (p<0,01). Tabla 19. Coeficiente de correlación (r), estimadores estadísticos calculado
(tm) y tabulado (tc), ordenada en el origen (a), desviación estándar (Sa), pendiente (b), desviación estándar (Sb) e intervalo de 99% de confianza para A y B; para los coeficientes de rugosidad de Manning generados en tres alturas de flujo.
Altura de flujo r tm tc a Sa b Sb A B
y0,25 0,53 1,38 4,03 0,016 0,001 0,094 0,068 [ 0,0109 ; 0,0201 ] [ -0,1799 ; 0,3677 ]
y0,50 0,49 1,26 4,03 0,013 0,003 0,252 0,197 [ -0,0002 ; 0,0260 ] [ -0,5424 ; 1,0456 ]
y0,75 0,96 7,56 4,03 0,011 0,001 0,440 0,090 [ 0,0065 ; 0,0161 ] [ -0,0781 ; 0,8021 ]
42
a) b) c) Figura 19. Perfil hidráulico en una tubería ADS de 55 mm de diámetro
nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
a) b) c) Figura 20. Perfil hidráulico en una tubería ADS de 100 mm de diámetro
nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
43
a) b)
c) Figura 21. Perfil hidráulico en una tubería ADS de 150 mm de diámetro
nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
a) b) c) Figura 22. Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 100 mm de
diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
0,020,040,0
60,080,0
100,0120,0
140,0160,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,020,040,060,080,0
100,0120,0140,0160,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
44
a) b) c) Figura 23. Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 100 mm de
diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
a) b) c) Figura 24. Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 160 mm de
diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,020,040,060,080,0
100,0120,0140,0160,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,020,040,060,080,0
100,0120,0140,0160,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
45
a) b) c) Figura 25. Perfil hidráulico en una tubería PETROFLEX de 200 mm de
diámetro nominal, para pendientes de: a) 0,1%; b) 0,2% y c) 0,5%; y alturas de escurrimiento interior de 25, 50, 75% con respecto al diámetro interno.
a) b) c) Figura 26. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería ADS
de 55 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
0,020,040,060,080,0
100,0120,0140,0160,0180,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,020,040,060,080,0
100,0120,0140,0160,0180,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
0,0
20,0
40,060,0
80,0
100,0
120,0140,0
160,0
180,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Distancia (m)
y_0,25 y_0,50 y_0,75
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
46
a) b) c) Figura 27. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería ADS
de 100 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
a) b) c) Figura 28. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería ADS
de 150 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
47
a) b) c) Figura 29. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería
PETROFLEX de 65 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
a) b) c) Figura 30. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería
PETROFLEX de 100 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
48
a) b) c) Figura 31. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería
PETROFLEX de 160 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
a) b) c) Figura 32. Pérdida de energía en función de la longitud de una tubería
PETROFLEX de 200 mm de diámetro nominal, para fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75; y pendientes de 0,1; 0,2 y 0,5%.
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0050-0,00250,00000,00250,00500,00750,01000,01250,0150
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0050
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0,0125
0,0150
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0050
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0050
-0,0025
0,0000
0,0025
0,0050
0,0075
0,0100
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
-0,0050-0,00250,00000,00250,00500,00750,01000,01250,0150
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0
Longitud (m)
S_0,1% S_0,2% S_0,5%
49
a) b) c) Figura 33. Comparación del coeficiente de rugosidad de Manning, para
fracción de altura de flujo en la tubería de: a) 0,25; b) 0,50 y c) 0,75.
y = 0,4401x + 0,0113
0,010
0,015
0,020
0,010 0,015 0,020
"n" obtenido
"n"
estim
ad
o
dispersión recta de regresión
y = 0,2516x + 0,0129
0,010
0,015
0,020
0,010 0,015 0,020
"n" obtenido
"n"
estim
ad
o
dispersión recta de regresión
y = 0,0939x + 0,0155
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
"n" obtenido
"n"
estim
ad
o
dispersión recta de regresión
50