Referido al curso
Descripción:Este curso permitirá al estudiante analizar los conceptos de estática que se presentan en elementos sometidos a carga. Comprende la selección de elementos normalizados y no normalizados que se encuentran sometidos a diferentes tipos de carga, tanto en forma individual como combinados.
Objetivos:
a. Identificar los diferentes tipos de esfuerzos, reconocerlos dentro del sistema y calcular la carga aplicada en elementos mecánicos estáticos.
b. Evaluar el diagrama esfuerzo-deformación, diferenciar entre resistencia al trabajo y resistencia del material. Seleccionar adecuadamente el material que soporta las cargas de trabajo.
c. Seleccionar y dimensionar elementos normalizados que están sometidos a diferentes tipos de carga, teniendo en cuenta un coeficiente de seguridad.
Temas :
• Cálculos de fuerzas y reacciones. Equilibrio en los cuerpos.
• Diagrama de fuerzas internas.• Esfuerzos y Deformaciones.• Ley de Hooke.• Esfuerzo de tracción. Esfuerzo de compresión.• Esfuerzo de corte. Esfuerzo de flexión.• Cálculo de componentes sometidos a esfuerzos.• Elementos sometidos a torsión.• Esfuerzos combinados. Selección de materiales.
MECÁNICA
Sólidos
Fluidos
Rígidos
Deformables
Estática
Dinámica
Resistencia de MaterialesTeoría de la Elasticidad
Teoría de la Plasticidad
• Las deformaciones son pequeñas en relación a las dimensiones.• Se usan simplificaciones para lograr métodos sencillos de análisis con
fines de ingeniería.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
• Leonardo Da Vinci (1452-1519) pintor, músico, científico. Estudió en forma experimental la resistencia de algunos materiales. Escribió: “Ensayo de la resistencia de alambres de acero de varias longitudes”.
• Galileo Galilei (1564-1642) astrónomo y físico italiano. Realizó ensayos en elementos a tracción, compresión y ensayos de flexión en vigas. Escribió: “Dos nuevas ciencias”.
• Robert Hooke (1635-1703) físico, inventor y matemático inglés. Reconoció la proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones (Ley de Hooke).
• Jacob Bernoulli (1654-1705) estudió la forma de las vigas bajo cargas (curva elástica).
Los científicos e ingenieros que participaron en el desarrollo de la resistencia de Materiales fueron:
• Leonard Euler (1707-1783) desarrolló trabajos sobre las deformaciones en vigas y presentó los fundamentos del fenómeno de pandeo.
• Charles Augustin Coulomb (1736-1806) físico francés. Estudió los esfuerzos internos en vigas y los fundamentos del problema de torsión en barras.
• Navier (1785-1836) escribió el primer tratado de Resistencia de Materiales.
• Otros investigadores que participaron en el desarrollo de la Resistencia de Materiales fueron: Saint Venant, Young, Poisson, Rankine y Mohr.
• Stephen Timoshenko (1878-1972) formaliza el estudio de la Resistencia de Materiales tal como se le conoce hoy en día.
Tipos de esfuerzos
Resorte en compresión
Resorte en tracción
Flexión en vigas
OBJETIVO DE LA SESIÓN
• Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre de un componente.
• Calcular la resultante de las fuerzas originales, actuantes sobre la partícula.
INTRODUCCIÓN
Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, no existen en la realidad.La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores.La diferencia entre la Mecánica Teórica y la Resistencia de Materiales radica en que para ésta lo esencial son las propiedades de los cuerpos deformables .
Fuerza, es cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir puede imprimir una aceleración modificando su velocidad, la dirección o el sentido de su movimiento.
Centro de gravedad
Es el punto de aplicación de la fuerza peso de un cuerpo y que no varía sea cual sea la posición que éste adopte.
Una figura será más estable cuando su C.G. se encuentra más cerca de su base. Si por cualquier causa ésta se inclinase observaríamos como el C.G. se elevaría.
La figura será inestable cuando al inclinarse su C.G. descienda, lo que suele provocar en la mayoría de los casos el vuelco de la estructura.
Equilibrio y Estabilidad
Toda estructura se ha de diseñar teniendo en cuenta su estabilidad, la cual suele ir ligada al tipo de esfuerzo que ha de soportar, a la geometría del conjunto de la estructura y a la posición del C.G, de forma que el conjunto ha de cumplir en todo momento las ecuaciones de la estática:
∑ F = 0∑ M = 0
UNIDAD 1
CÁLCULO DE FUERZAS Y REACCIONES
1. Componentes de una fuerza
Las FUERZAS se pueden representar a través de VECTORES los cuales son entidades matemáticas que poseen:
• Norma o Módulo del Vector: es la magnitud o tamaño de la flecha.
• Dirección: es el ángulo que forma la línea de acción del vector con respecto a un eje de referencia.
• Sentido: es la orientación de la flecha.
Es importante indicar que el punto donde se origina el Vector se llama PUNTO DE APLICACIÓN.
5 Kg.
0
2. Operaciones vectoriales
Suma y resta de 2 vectores:Reemplaza de un conjunto de vectores que se están "sumando" por otro
único vector al cual se le denomina "resultante" y que físicamente produce el mismo efecto que los vectores sumados.
MÉTODOS GEOMÉTRICOS
a. Método del triángulo:
SumaSuma
RestaResta
A
BR = A + B
A
B
-BR = A + (-B)
A
B
b. Método del paralelogramo:
SumaSuma
RestaResta
A
B R = A + B
A
B
A
B R = A -B
A
B
A
B
R
θ 180ºθ
A
MÉTODOS ANALÍTICOS
Ley de cosenos:
SumaSuma
R2 = A2 + B2 – 2AB Cos (180 - θ) como: Cos (180 - θ) = - cos θ R2 = A2 + B2 + 2AB Cos θ
RestaResta
R2 = A2 + B2 - 2AB Cos θB
R
θ
A
θ
A
- B
VECTOR: F = Fx i + Fy j
COMPONENTE EN EL EJE "x": Fx = Fcosθ COMPONENTE EN EL EJE "y": Fy = Fsenθ
MÓDULO: F DIRECCIÓN: θ (medido siempre desde "+x")VECTOR UNITARIO EN "X": iVECTOR UNITARIO EN "Y": j
2. Descomposición vectorial Es la operación inversa a la suma de dos vectores.
Cuando entre las rectas de descomposición existe un ángulo recto de separación; a este tipo de descomposición se le llama Descomposición en Componentes Rectangulares.
22 RyRxR +=
Rx
Ryarctg=θ
Rx = ΣVxRy = ΣVy
F = Rx i + Ry j
SUMA DE TRES O MÁS VECTORES
Cuando se suman tres o más vectores se procede de la siguiente manera:
Se descomponen todos los vectores en sus componentes rectangulares. La dirección siempre se debe tomar respecto al eje "+x".
1. Se suman algebraicamente las componentes a lo largo de cada eje. Así se tienen las resultantes a lo largo de cada eje:
La resultante, vectorialmente es:
El módulo y la dirección de este vector son:
RA↑ ↑ RB
BA
FL/2 L/2
Σ F = 0
∑ Fx = 0∑ Fy = 0
La Primera condición de equilibrio en forma Vectorial es:
La cual para aplicaciones prácticas se descompone en el plano en:
Figura A: Fuerzas Concurrentes Figura B: Fuerzas en el Plano
Equilibrio Bidimensional
Repaso: Suma
(a) (b)
Repaso: Resta
y
j
i
Fy =Fy j
Fx =Fx i
Repaso: Descomposición vectorial
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y
Fy
Fz
Fx
y
y
Fy
Fz Fx
y
cos θ y j
cos θ z k
cos θxi
Fy j
Fz k
Fx i
1. ¿Cuántos mPa hay en 2.5 KPa?
a) 25000 mPa. b) 0.025 mPa. c) 2500000 mPa.
1. Calcula la tensión en la cuerda de la derecha del siguiente sistema, sabiendo que el bloque de acero al carbono es de 800Kg (2p)
1. Dos varillas cilíndricas solidas AB y CD están soldadas en B y cargadas como se muestra en la figura .Sabiendo que el esfuerzo normal promedio no debe exceder de 150MPa en ninguna varilla .Determine los valores más pequeños permisibles de los diámetros d1 y d2.
1. El eslabón BD consiste de una barra única de 30mm de ancho y 12mm de espesor sabiendo que cada pasador tiene un diámetro de 10mm calcule el valor máximo del esfuerzo normal promedio en el eslabón BD cuando θ=0° y θ =90°
1. Dos varillas cilíndricas solidas AB y BC se encuentran soldadas en B cargadas como se muestra ,sabiendo que d1=1.25in y d2 =0.75in Encontrar el esfuerzo normal en el punto medio de
A) La varilla AB B) La varilla BC
El armazón mostrado consta de cuatro elementos de madera ABC,DEF,BE,CF Sabiendo que cada elemento tiene una sección transversal rectangular de 2x5in ,y que cada pasador tiene un diámetro de 1/2 in Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio
a) En BE b) En CF.
Los elementos de madera A y B serán unidos por láminas de madera contrachapada que se pegaran completamente en las superficies de contacto y Sabiendo que el claro entre los elementos será de 8mm Determinar la longitud mínima permisible L si el esfuerzo cortante promedio en el pegamento no debe exceder los 800 kPa
Ejercicios:
