Date post: | 06-Apr-2016 |
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Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
DIFUSIÓN MOLECULAR DE GASES
1. Introducción
Las operaciones de transferencia de masa tienen una gran
importancia en la industria química; es muy difícil encontrar un
proceso químico que no requiera un tratamiento previo como por
ejemplo, la purificación de la materia prima o simplemente la
separación de los productos finales del proceso de sus subproductos.
Las operaciones de transferencia de masa están presentes en la
producción de fertilizantes, en la industria azucarera, la producción
de ácidos inorgánicos y en las refinerías de petróleo. Estas
operaciones se caracterizan por la transferencia de una sustancia a
través de la otra. En la presente monografía se analizará y
desarrollará la segunda ley de Fick aplicada a los tres casos de la
difusión molecular de los gases.
2. Objetivo
Analizar y desarrollar la segunda ley de Fick aplicada a la difusión
molecular de gases
3. Fundamentos de la transferencia de masa
La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estímulo físico,
de un componente individual a través de una mezcla. La causa más
frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del
componente que se difunde. Un gradiente de concentración tiende a
mover el componente en una dirección tal que iguale las
concentraciones y anule el gradiente. Cuando el gradiente se
mantiene mediante el suministro continuo de los componentes de
baja y alta concentración, existe un flujo en estado estacionario del
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
componente que se difunde; esto es una característica de muchas
operaciones de transferencia de masa.
En todas las operaciones de transferencia de masa, la difusión ocurre
por lo menos en una fase y con frecuencia en dos fases. En la
destilación, el componente menos volátil se difunde a través de la
fase líquida hacia la interface y desde esta hacia el vapor. El
componente más volátil se difunde en dirección contraria y pasa a
través del vapor hacia dentro del líquido. En lixiviación, la difusión del
soluto a través de la fase sólida va seguida de la difusión dentro del
líquido. En la extracción del líquido, el soluto se difunde a través de la
fase de refinado hacia la interface y después dentro de la fase de
extracto. En la cristalización, el soluto se difunde a través del licor
madre hacia los cristales y se deposita sobre las superficies sólidas.
En la humidificación o deshumidificación no existe difusión a través
de la fase líquida debido a que la fase líquida es pura y no existe
gradiente de concentración a través de ella; pero el vapor difunde
hacia o desde la superficie de contacto líquido-gas dentro o fuera de
la fase gaseosa. En la separación de membrana la difusión ocurre en
todas las fases: en los fluidos sobre cada lado de la membrana y en
la membrana misma.
La naturaleza material de la difusión y el flujo que resulta conduce a
cuatro tipos de situaciones:
a. Solamente se transfiere un componente A de la mezcla o
desde la interface, y el flujo total es igual al del flujo A. la
absorción de un solo componente desde un gas hacia un
líquido es un ejemplo de este tipo.
b. La difusión de un componente A en una mezcla esta
equilibrada por un flujo molar igual y en sentido contrario del
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
componente B, de modo que no hay flujo molar neto. Esto
ocurre generalmente en la destilación, lo que significa que no
hay flujo neto de volumen en la fase gaseosa. Sin embargo,
casi siempre existe un flujo neto de volumen o de masa en la
fase líquida debido a la diferencia de densidades molares.
c. La difusión de A y B tiene lugar en direcciones opuestas, pero
los flujos molares son diferentes. Esta situación se presenta
con frecuencia en la difusión de especies que reaccionan
químicamente hacia o desde la superficie de un catalizador.
d. En la misma dirección se difunden dos o más componentes
pero a diferentes velocidades, como en algunas separaciones
de membrana y procesos de absorción.
4. Difusión de masa
La ley de difusión, afirma que la razón de difusión de una especie
química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución
líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa
especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para
una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen,
la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras.
Las dos formas comunes son:
a. Base másica
En una base másica, la concentración se expresa en términos
de densidad (o concentración en masa), la cual es la masa por
unidad de volumen. Si se considera un volumen pequeño v en
un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una especie i y
de la mezcla son:
Densidad parcial de la especie i : ii
m
v
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Densidad total de la mezcla: ii
mm
v v
La densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de
las densidades de sus constituyentes en ese lugar. La
concentración de masa también puede expresarse en forma
adimensional en términos de la fracción de masa ( w )
Fracción de masa de la especie i : 1
/
/
i i im m vw
m m v
b. Base molar
En una base molar, la concentración se expresa en términos de
concentración molar (o densidad molar), la cual es la cantidad
de materia, en kmol, por unidad de volumen. Igual que en el
caso anterior, si se considera un volumen pequeño v en un
lugar dentro de la mezcla, las concentraciones molares de una
especie i y de la mezcla son:
Concentración molar parcial de la especie i : ii
NC
v
Concentración molar total de la mezcla: /
/
i iN v CNC
v N v C
La concentración molar también puede expresarse en forma
adimensional en términos de la fracción molar ( y ):
Fracción molar de la especie i : /
/
i i ii
N N v Cy
N N v C
Las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre
sí por
Para la especie i : iiC
M
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Para la mezcla: CM
M , es la masa molar de la mezcla, la cual se puede calcular a
partir de:
i i ii i i
N M NmM M y M
M N N
Además, la fracción y fracción molar están relacionadas por
i i i ii i
C M Mw y
CM M
Importante:
A bajas presiones, se puede tener una aproximación
conveniente de un gas o mezcla de gases, como un gas ideal;
por lo que la fracción de presión de la siguiente manera
/
/
i i ii
P N RT v Ny
P NRT v N
Por lo tanto, la fracción de presión de la especie i de una
mezcla de gases ideales es equivalente a la fracción molar de
esa especie.
5. Difusión molecular en gases
Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se
desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de
desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.
También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas
para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes
porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada.
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como
la transferencia o desplazamiento de moléculas individuales a través
de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y
desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas
desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar
otras moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en
trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también
proceso con trayectoria aleatoria
A. Caso 1: difusión en estado estacionario de A a través del
no difundente B
La difusión de un soluto A a través de un gas estancado B en
los sistemas en los que hay dos fases. La evaporación y la
absorción de gases son procesos típicos en los que se puede
observar este tipo de difusión.
En la figura se observa que A se evapora y difunde en el seno
de una gas estancado.
Las condiciones para esta operación son:
Estado estacionario
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Presión y temperatura constante; C y ABD son constantes
No existe reacción química
Se mantiene el nivel del líquido A constante en Z=Z1
La mezcla de gas es ideal (PT = PA + PB; XA =XAPT)
De la ecuación:
Como 0BN , entonces: 1A
A B
N
N N
Luego se tiene:
2 2
1 1
1ln ln
1
AB A AB AA
A A
D P p D yP PN
z RT P p z RT y
Se sabe también:
2 2A BP p p ; 1 1A BP p p
Luego, reemplazando en la ecuación anterior:
1 2 2
2 1 1
lnAB A A BA
B B B
D p p pPN
z RT p p p
Se sabe: 2 1
2
1
ln
B BBM
B
B
p pP
p
p
Finalmente, se tiene:
1 2AB A A
A
BM
D p pPN
z RT P
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
1
Aire
Naftaleno
2
Aire
Problema N° 1
Una esfera de naftaleno con radio de 2.0 mm está suspendida
en un gran volumen de aire estacionario a 318K y 1.01325x105
Pa (1 atm). Se puede suponer que la temperatura superficial de
naftaleno es 318K y su presión de vapor a esta temperatura es
0.555 mm de Hg. El valor de ABD del naftaleno en aire a 318K
es 6.92x10-6 m2/s. Calcule la rapidez de evaporación del
naftaleno en la superficie.
Resolución:
En el punto 1 En el punto 2
1 0.555
318
Ap mmHg
T K
2 0
318
Ap
T K
6 2
5
2
6.92 10 /
1.01325 10
??
AB
A
Z mm
D x m s
P x Pa
N
0BN
Para el cálculo de AN utilizamos la siguiente relación:
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
1 2( )
( )AB A AA
BM
D P p pN
RTzP
5
1
1.01325 100.555 74
760A
x Pap mmHgx Pa
mmHg
5 5
1 1 1 1.01325 10 74 1.01251 10B A BP P p P x x Pa
5 5
2 2 1.01325 10 0 1.01325 10B AP P p x x Pa
Como 1BP y 2BP son aproximadamente iguales:
1 2
2
B BBM
P PP
Reemplazando datos, se tiene:
5 551.0125 10 1.01325 10
1.0129 102
BM
x xP x Pa
Cálculo de AN en ( )
6 2 1 58
3 23
(6.92 10 . )(1.01325 10 )(74 0)9.68 10
.8.314 (318 )(2 10 )(1.0129 )
.
A
x m s x Pa Pa kgmolN x
m Pa m sK x m Pa
kgmol K
Problema N°2
Una capa de benceno de 1mm de profundidad yace en el fondo
de un tanque abierto de 5m de diámetro. La temperatura del
tanque es de 295 K y el coeficiente de difusión del benceno en
aire es de 8.0 x 10-6m2/s a esta temperatura. Si la presión de
vapor del benceno en el tanque es de 13.3 KN/m2 y puede
suponerse que la difusión se realiza a través de una película
estancada de 3 mm de espesor, ¿Cuánto tiempo requerirá el
benceno para evaporarse? La densidad del benceno es de 880
kg/m3.
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Resolución:
A: Benceno
NA B: Agua
NB = O
D Cilindro = 5m
T = 295°K
DAB = 8.0 x 10-6m2/s
= 13,3 kn/m2 =
Z = 3 mm = 3 x 10-3m
NA =
(
)
NA =
(
)
NA = 1,5502 x 10-5
ACilindro =
Velocidad difusora
1,5502 x 10-5 x 19,64 = 2,9499 x 10-4kmol/s
Masa del benceno a evaporarse
19,64 m2 x 1 x 10-3m x 880
x 17,28 kg x
= 0,222 kmol
Tiempo requerido para la evaporación:
Benceno
Agua
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Problema N°3
Se debe mantener una concentración de 25% molar de CO2 en
una habitación con aire acondicionado, mientras que una
habitación contigua la concentración del CO2 en aire debe ser
de 5% molar. A través de un agujero cónico en la pared común
a ambas habitaciones se realiza una fuga del CO2. Ambas
habitaciones se encuentran a 1 atm. de presión y 20°C. Las
dimensiones del agujero cónico están dadas en la siguiente
figura. Encontrar la cantidad de CO2 que se transfiere de una
habitación a otra, asumiendo que esto ocurre por difusión
molecular para determinar la cantidad de CO2 que debemos
retirar de una habitación y reponer en la otra.
Resolución
De la segunda ley:
( )A A
A AB A B
dC CN D N N
dz C
( ) ( )A A A A A AAB A AB
W dC C dC C WD N D
A dz C dz C A
A es área de la sección transversal
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
(1 )
(1 )
A A A A AAB AB
A
W C dC W dCD dz D
CA C dz A
C
TP
CRT
1
1
A
A
PC
RT
2
2
A
A
PC
RT
12 1 1212 12
12 12
za z a
z a
(2 )0.166 2 0.166 2(1 )
6
zD a z pie
22( ) (1 )
4 6
A AAB
A
W dCdz D
z C
C
,
= 12 pulg. =1 pulg.
=12 pulg.-Z = pulg.
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
2 2
1 1
2 2
1 1
2144
(2 )(1 )
1144 ( ) ( log( ))
2
0.08930.0238
144 0.5
A
A
A
A
Cz
A AAB
Az C
CzAz AB A C
ABA
W dCdzD
Cz
C
WD C C C
z
D x x lbmolW
x h
1
2
1 2
2 2
0
1
25%
5%
A
A
z
z pie
C molarCO
C molarCO
La difusividad del CO2 en el aire a 0°C y 1 atm es:
2
2
2 21.5
2
2
0.138 /
2930.138 ( ) (3.87) 0.5938
273
0.5938
AB
AB
AB
D cm s
pie
cm piehDcms h
s
pieD
h
La difusividad del CO2 en el aire a 20°C y 1 atm es
2
0.5938AB
pieD
h
4
1 3
4
2 3
5.725 10
1.145 10
A
A
lbmolC x
pie
lbmolC x
pie
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
(Universidad Nacional de Ingenieria Ing. León, Victor, 2013)
2 2
1 1
2 2
1 1
2144
(2 )(1 )
1144 ( ) ( log( ))
2
0.08930.0238
144 0.5
A
A
A
A
Cz
A AAB
Az C
CzAz AB A C
ABA
W dCdzD
Cz
C
WD C C C
z
D x x lbmolW
x h
Problema N° 4
Una barra cilíndrica de cobre, se le recubre con una capa
protectora de laca de grosor insignificante. Después de la
aplicación de la capa protectora (en la cual se ha usado acetona
como solvente), la laca es secada al contacto con aire libre de
acetona y mantenida a 80°C y presión atmosférica. ¿Si la
presión de vapor de acetona en la superficie de la capa
permanece constante en 410 mm Hg hasta que finaliza el
secado y si la acetona se difunde desde la barra a través de
una película estancada de gas de 0,5 cm de espesor, Cuánto
tiempo toma la laca para secar? La capa de laca original
contiene 10mg de acetona por cm2 de superficie de barra. El
coeficiente de difusión de acetona en el aire es 0,085cm2/s.
Resolución:
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
A: Acetona
B: Aire
En el punto 1 En el punto 2
1410acetona Ap mmHg p 2 0Ap
80 273 353T k
80 273 353T k
4 2
0,005
0,085 10 /
1
AB
T
z m
D x m s
P atm
Calculando la fracción molar:
1
2
4100,5395
760
0
A
A
mmHgy
mmHg
y
Para el cálculo de AN utilizamos la siguiente relación:
2
1
1
2
ln
1ln
1
AB AA
A
AB AA
A
D P PPN
z RT P P
D yPN
z RT y
4 2
33
1 00,085 10 / .1ln
. 1 0,53955 10 .0,08205 .353
.
A
x m s atmN
atm mx m K
Kmol K
5 25,8694 10 / .AN x Kmol m s
5 3
2 2
58,085,8694 10 . 3,4089 10
. 1 .A
Kmol Kg KgN x x
m s Kmol m s
Contenido de acetona en la laca:
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
2 210 0,1
mg Kg
cm m
El tiempo de secado:
2
3
2
0,1
29,335
3,4089 10.
Kg
mt sKg
xm s
PROBLEMA N° 5
Un tanque cilíndrico de 20 pies de diámetro abierta por la parte
superior contiene C6H6 ¿22ºC las condiciones ambientales son tales
que se puede suponer que la superficie libre de contacto está cubierta
con una película estancada aire de 5mm de espesor. La composición
de C6H6 más allá de la película estancada es despreciable. La presión
de vapor del C6H6es 100 mmHg la difusividad 6 6C H aireD
es 0,0312
m²/h. Determine el flux de difusión del 6 6C H
Resolución:
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
B.
Caso 2: Contradifusión equimolar en estado estacionario
La contradifusión equimolar es una situación frecuente cuando
se trabaja con gases, y suele presentarse cuando uno de los
componentes se desplaza en un sentido mientras que el otro se
mueve en sentido contrario. Esto se debe principalmente a que
en los gases la concentración c depende de la presión y la
temperatura y si estas variables permanecen constantes la
concentración global también permanecerá constante, de
manera que la velocidad con la cual un componente se mueve
en un sentido debe ser igual a la velocidad con la cual el otro se
mueve en sentido contrario. En otras palabras A BN N de
manera que el flujo del componente A se expresa de la
siguiente manera:
( )A AA AB A B
dx cN cD N N
dz c
Como A BN N , reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
AA AB
dxN cD
dz
Es decir no hay contribución por convección, esto debido a que
no hay flujo molar neto en el sistema. Expresando en términos
de la presión parcial la ecuación anterior se convierte en
AB A
A
D dpN
RT dz
Separando variables
ABA A
DN dz dp
RT
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Realizando la integral con las condiciones límite; en 11, A Az p p
y en 22 , A Az p p
2 2
1 1
A
A
z PAB
A Az P
DN dz dp
RT
Se obtiene la relación para el flujo equimolar
1 2
2 1
( )( )
ABA a A
DN p p
RT z z
Problema N° 1
Para mantener una presión cercana a una atmosfera, una
tubería industrial que contiene gas de amoniaco se desahoga al
aire. La descarga se consigue al taladrar e insertar un tubo de 3
mm de diámetro, que se extiende 20 cm en la atmosfera, con
todo el sistema en operación a 25°C. Determine el flujo de
masa pérdida de amoniaco a la atmosfera y el de
contaminación de la tubería con el aire ¿Cuáles son las
fracciones molares de masa de aire en la tubería cuando de
flujo de amoniaco es 5kg/h?
Resolución:
Flujo de masa de pérdida de amoniaco a través del tubo de
alivio NA.
Flujo de masa de contaminación por aire en la tubería NB,
Fracciones molar del aire en la tubería.
Amoniaco A
T = 25
P = 1atm
D = 3 mm
20 m
Aire (B)
T = 25
P = 1atm
Contradifusión
equimolar NA = - NB
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
NA =
( )
NA = ( )
Flujo de masa perdida de amoniaco a través del tubo de alivio.
WA = NA x A x MA
WA = 5.7229 x 10-8
( )
WA = 2.47 x 10-8 kg/h
Flujo de masa contaminado por aire en la tubería NA = - NB
NB = -NA = 5,7229 x 10-8
WB = 5.7229 x 10-8
( )
WB = 4,208 x 10-6 kg/h
Fracciones molar.
mA = 5kg/h
XA =
( ) = 4.94 x 10-9
XB =
= 0.85 x 10-8
Problema N°2
En una mezcla gaseosa de oxígeno – nitrógeno a 1atm, 25°C, las
concentraciones del oxígeno en dos planos separados a 2mm son de
10 y 20% en volumen, respectivamente. Calcular el flux de difusión
del oxígeno para el caso en que:
PA2 = 0
DAB = 0,28 x 10-4m2/s
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
a) El nitrógeno no se está difundiendo.
b) Existe una contradifusión equimolar de las dos fases.
Resolución:
Las especies:
Oxígeno (A)
Nitrógeno (B)
Pt = 1atm
T = 25°C + 273 K = 298 K
z = 0,002 m
Para el Oxígeno (A):
Plano 1: % V = 0, 10
Plano 2: % V = 0, 20
a) A la T= 273 K , Pt = 1atm
= 1, 81 X 10-5
Hallando la a la T = 298 K, Pt = 1atm
= x (
)
= 1,81 x
x (
)
= 2,064 x
Hallando las presiones parciales:
X Pt = 0, 10 x 1atm = 0,10atm
x Pt = 0,20 x 1atm = 0,20atm
(
–
)
( –
)
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
-4, 9744
b) Para contradifusión equimolar
( )
( – )
Problema N°3
El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a
temperatura constante de 293 K. La presión total del aire (que se
supone seco) es 1,01325 x 105 Pa (1 atm)y la temperatura es 293 K
.El agua se evapora y se difunde a través del aire en el tubo y la
trayectoria de difusión Z2 – Z1 tiene 0,1542 de longitud. Calcule la
velocidad de evaporación en estado estacionario en lb mol/h.pie2 y
en K mol /s. m2. La difusividad del vapor de agua a 293 K y 1 atm de
presión es 0,250 x 10-4 m2 /s. Suponga que el sistema es isotérmico.
Resolución:
Usando el factor de conversión
DAB = 0,250 X 10-4
x 3,875 x = 0,969
La presión de vapor del agua a 20 °C es:
17,54 x
x
=2,3384 KPa
= 0 (aire puro)
T = 20 °C = 68 °F
T = 460 + 68 = 528 °R = 293 K
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
R = 0,730
( )
Cálculo del
=
( )
(
)
( )
Reemplazando en la ecuación
(
)
Velocidad de evaporación en
( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
)
Velocidad de evaporación en
( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
)
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Problema N°4
Se utilizara hexafluoruro de uranio, UF6, como combustible en
un reactor experimental de energía nuclear. Para el diseño del
reactor se requiere la rapidez de producción de UF6. El UF6 se
prepara por la exposición de pellets de uranio puro de forma
esférica al gas flúor, a 1000K y 1 atm de presión.
Se piensa que la etapa que controla el proceso es la difusión
molecular del flúor hasta la superficie de los pellets. Si la
reacción:
U + 3F2 UF6
Ocurre de forma irreversible e instantánea sobre la superficie
del pellet de uranio y la difusividad del flúor a través del
hexafluoruro es 0,273 cm2/s a 1000K y 1 atm, determinar las
moles de UF6 que se producen cuando el diámetro del pellet es
de 0,4 cm.
Resolución:
A: F2 B: U C: UF6
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
3
4 2
1273
1
4 10
0,273 10 /AC
T K
P atm
x m
D x m s
3.0,08205
.
m atmR
Kmol K
Reacción irreversible e instantánea sobre la superficie de pellet
de uranio: 0BN
3 1 1
3
20
3 3
CA B
AC
AA B C A A
NN N
NN
NN N N N N
2
1
2
1
1
2
3
2ln
2 3
3 2
3 1,5ln( )
2 1,5
1
0
AA
ACA AA
AA A
A
AC AA
A
A
A
Ny
D PN NN
NRTzN y
N
D P yN
RTz y
y
y
4 2
3
3.0,273 10 / .1 1,5 0ln
. 1,5 12.0,08205 .1273 .0,004
.
A
x m s atmN
m atmK m
Kmol K
4
2
5
2
1,0768 10.
3,5893 10.
A
C
KmolN x
m s
KmolN x
m s
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
c. Caso 3: Difusión en estado estacionario en mezcla de
multicomponentes
En este caso se emplea la difusividad efectiva. La difusividad
efectiva de un componente puede obtenerse a partir de
difusividades binarias con cada uno de los otros componentes.
A partir de esta propuesta en la ecuación:
2
1
/ ( )ln
( ) / ( )
A A B AA ABA
A B A A B A
N N N P pN D PN
N N RTz N N N P p
Se reemplaza el término NA + NB por la expresión iD , en donde
iD es positivo si la difusión es en la misma dirección que A y
negativo si es en la dirección opuesta; ABD puede
reemplazarse por la AmD efectiva.
'
,' '
,
1( )
n
A A i
i AA m n
i A A i
i B A i
N y N
D
y N y ND
Donde '
iy es la fracción mol del componente i , libre de A
Problema N° 1
Se está difundiendo oxígeno (A) a través de una mezcla de
metano (B) e hidrógeno (C) en la relación volumétrica de 2 a
1, en condiciones de estado estacionario, con la mezcla de
metano e hidrogeno sin difundirse. La presión total es 5 210 /N m ,
y la temperatura es 0°C. La presión parcial de oxígeno en dos
planos separados por 2.0 mm es respectivamente, 13000 y
6500 2/N m . Calcular la rapidez de difusión del oxígeno en
/kmol s a través de cada metro cuadrado de los dos planos.
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
2 2
5 26.99 10 /O HD x m s
2 4
5 21.86 10 /O CHD x m s
Resolución:
5 2
2
1
2
2
5 2
5 2
10 /
273.15
13000 /
6500 /
6.99 10 /
1.86 10 /
A
A
AB
AC
P N m
T K
p N m
p N m
D x m s
D x m s
3
2
1
2 10
8314 /
??
B
C
A
n
n
z x
R Nm kmolK
N
Para calcular AN empleamos la siguiente ecuación:
1 2
2 1
2
1
( )
:
ln
AmA A A
BM
B BBM
B
B
D PN p p
RTzP
Además
p pP
p
p
Y para calcular AmD empleamos la siguiente ecuación:
'
, ' ' ''
, ,
1 1 1AA m n n
i i CB
i B i BA i A i AB AC
yD
y y yy
D D D D
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Cálculo de BMP :
293500 87000 6500
90152.5659 /93500 0.0721
ln87000
BMP N m
Cálculo de AiD :
'
'
20.667
3
10.333
3
B
C
moly
mol
moly
mol
5 2
''
1 1 13.6436 10 /
0.667 0.333 27445.4289
0.0000699 0.0000186
Am
CB
AB AC
D x m syy
D D
Finalmente, se calcula AN
5 553.6436 10 10
(13000 6500) 5.7839 108314 273.15 0.002 90152.6559
A
x xN x
x x x
Problema N°2
El amoniaco se descompone por la acción de un catalizador sólido de
acuerdo a la reacción:
2NH3 N2 + 3H2
En un lugar del aparato donde la presión es de 1 atm. abs. y la
temperatura 200°C, el análisis del gas global es de 33.33% de NH3
(A), 16,67% de N2 (B) y 50% de H2 (C) en volumen. Las
circunstancias son tales que el NH3 se difunde desde la masa de
corriente gaseosa hacia la superficie del catalizador y los productos
de la reacción lo hacen en sentido contrario, por medio de la difusión
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
molecular a través de una película gaseosa de 0,1 cm de espesor, en
flujo laminar. Calcular el régimen máximo local de descomposición en
lb de NH3/hpie2 de superficie del catalizador que podría considerarse
que se alcanzara si la reacción estuviera contralada por el régimen de
difusión (régimen de reacción química muy rápida) con la
concentración del NH3 igual a cero en la superficie del catalizador.
Resolución:
2
1
AA
Am T A B C TAA
AA B C A
A B C T
PN
D P N N N PNN Ln
PN N N RTz N
N N N P
11 3
2 2
A A
A B CA A A
N N
N N NN N N
1 1 1( ) 0 ( ( )) ( ( 3 ))
2 21
( 3 )2 2
i
n
A Ai A A i B A A C A A
i A A AB AC
nA AAm
A A AA A i
i A
N Ny N y N y N y y N y
D D D
N NDN y NN y N
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
31 1( ) ( )
2 21
1 2
A AB C
AB AC
Am A
y yy y
D D
D y
A T= 298°K, P= 1 atm.
ABD =0.234x10-4 m2/s ACD =0.783x10-4 m2/s
Se corrige la difusividad a T=473°K, P=1 atm.
2 24 3/2 5
2 24 3/2 4
4730.230 10 ( ) 4.59 10
298
4730.738 10 ( ) 1.565 10
298
AB
AC
m mD x x
s s
m mD x x
s s
24
5 4
1 2 0.33331.22 10
1 0.3333 1 3 0.3333( (0.1667 ) (0.5 ))4.59 10 2 1.565 10 2
Am
x mD x
x s
x x
24
2
35 3
1.22 10 1
(1 0.3333) 0.09037 / ..
82,1 10 473 1 10.
A
mx atm
sN Ln mol m satm m
x x Kx x mmol K
2
3 3 3
2 2
3 3
lg 17 0.002205 36000.09037
. 1 lg 1550 lg 1A
mo NH gNH lbNH m sN
m s mo NH gNH pu h
3 3
27.867 10
lgA
lbNHN x
pu h
6. Conclusiones
El estudio de la transferencia de masa es importante en la mayoría de
los procesos químicos que requieren de la purificación inicial de
materias primas y la separación de productos y subproductos, así
como para determinar los costos, el análisis y diseño del equipo
industrial para los procesos de separación.
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
El transporte molecular de momento, calor y masa es descrito por la
ley general del transporte molecular, deducida a partir de la teoría
cinética de los gases y están caracterizados por el mismo tipo general
de ecuación. La velocidad de rapidez de Fick es el modelo matemático
que describe el transporte molecular de masa en procesos o sistemas
donde ocurre la difusión ordinaria, convectiva o ambas. La difusividad
de masa es un parámetro que indica la facilidad con que un
compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya en gases,
líquidos y sólidos.
El transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un
gradiente de concentración, pero en algunas ocasiones es debido a
un gradiente de temperatura, presión o por la acción de una fuerza
impulsora. El mecanismo real de transporte difiere en gran medida
entre gases, líquidos y sólidos debido a las diferencias sustanciales en
la estructura molecular de los 3 estados físicos.
Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las
moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas
moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son
relativamente débiles; en los sólidos las fuerzas intermoleculares son
suficientemente grande para mantener a las moléculas en una
distribución fija.
Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los líquidos
y los sólidos. Los mecanismos de difusión en sólidos se dividen en
dos grandes campos: la difusión de líquidos y gases en los poros de
un sólido y la autodifusión de los constituyentes de los sólidos por
movimiento atómico
Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
7. Bibliografía
Bird, B., Stewart, W., & Lightfoot, E. (1982). Fenómenos de
Transporte. Barcelona: Reverté S.A.
Cengel, Y., & Ghajar, A. (2007). Transferencia de Calor y Masa, un
enfoque práctico. Mexico: Mc Graw- Hill.
Geankopolis, C. (1998). Procesos de Transporte y Operaciones
Unitarias. Mexico: Continental.
Perry, R., & Chilton, C. (1986). Manual del Ingeniero Químico.
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Mc Graw-Hill.
Universidad Nacional de Ingenieria Ing. León, Victor. (2013). Curso
de Transferencia de Masa. Practica Dirigida Problemas de difusión
Molecular .
Welty, J., Wicks, C., & Wilson, R. (1999). Fundamentos de
Transferencia de Momento, Calor y Masa (Segunda edición ed.). (G.
Noriega, Ed., C. Sanginés, & G. Zetina, Trads.) Mexico, Mexico:
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