Date post: | 27-Jan-2016 |
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DINÁMICA DE GASES IDINÁMICA DE GASES I
Capítulo VIIICapítulo VIIIFLUJO BIDIMENSIONAL FLUJO BIDIMENSIONAL
SUPERSÓNICOSUPERSÓNICO
TEORÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS DESARROLLO POR EXTENSIÓN DE LA INTERPRETACIÓN
GEOMÉTRICA DE LA TEORÍA LINEALIZADA
Consideremos una variación infinitesimal en las propiedades del flujo producida por ejemplo por un ángulo de desviación que origina una onda de la familia (II) como la mostrada en la figura.
Flujo con Ondas de Una Sola Familia
Plano físico Plano hodógrafo
Representación de la función característica hodográfica omega f (M*)
Diagrama de Características Hodográficas
Plano hodógrafo
Diagrama de Características HodográficasDiagrama de Características Hodográficas
Plano hodógrafo
Del diagrama de características y de las figuras podemos deducir las siguientes conclusiones:
Plano hodógrafoPlano físico
Ejemplos de ondas simples
Flujo de ondas simples completo
Podemos analizar el flujo correspondiente a una expansión completa desde un valor inicial finito de Mach (M = 1) hasta un valor de Mach final infinito
Plano físico Plano hodógrafo
Flujo con ondas de ambas familias
El método consiste en discretizar el campo de movimiento (plano físico) en zonas para las cuales las propiedades del flujo se mantienen constantes.
Plano hodógrafo
Plano físico
Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones que admite solución si se conocen al menos dos datos para cada zona.
Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones
Plano físico
Calcular el Mach para un flujo desviado 10º hacia abajo
Ejemplo: Expansiones isoentrópicas
Datos: M1=2
Discretizamos el problema
Plano hodógrafo
Planteamos la solución en el plano hodógrafo:
Planteamos la solución analítica zona por zona:
Zona 1: Datos:
Calculamos:
Zona 2:Datos:
Calculamos:
Zona 3:
Datos:
Calculamos:
Las zonas 4, 5 y 6 se resuelven de igual manera obteniéndose:
M4= 2.22 M5= 2.30 M6= 2.384
Pendiente de las características físicas:
Con los ángulos se calculan los ángulos de las características físicas.
La pendiente de cada característica se toma como el promedio de las pendientes de las zonas adyacentes.
Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones
Diseño de toberas
Plano físico
Plano hodógrafo
Ejemplo de aplicación: Tobera Laval
Diseño de toberas
Plano físico
Ejemplo: Diseñar la tobera mas corta que permita acelerar el flujo hasta M=3
Datos: Ms=3
Discretizamos el problema
Planteamos la solución en el plano hodógrafo:
Plano físico
Planteamos la solución analítica zona por zona:
Zona 1: Datos:
Calculamos:
Zona 7: Datos:
Calculamos:
Zona 4: Datos:
Calculamos:
Zona 3:
Zona 2:
Ejemplo de aplicación:
Datos: M1= 3 Incógnitas: M, T y P P01 = 1 atm. T1= 250 K
Plano físico
Plano hodógrafo
Zona 1:Donde:
Calculamos:
Zona 2: Donde:
Calculamos:
Zona 3:
Calculamos:
Calculamos las presiones en cada zona:
Calculamos el incremento de presión total:
Calculamos el incremento de la temperatura: