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FACULTAD DE INGENIERA
Carrera de Ingeniera Civil
DINAMICA
COLABORATIVO 1
DOCENTE
TUESTA VELASQUEZ, ALEJANDRO
BLOQUE
FC-PREICV04B1M
INTEGRANTES
Campos Rodrguez, Sergio
Colca Campos, Samier Raul
Lima - Per
2015
Conversin de unidades:
= 30 (1 609,344m
1 x1
3600) = 13.4112
= 60 (1 609,344m
1 x1
3600) = 26.8224
300 (0.3048
1) = 91.4400
600 (0.3048
1) = 182.8800
= + /
26.8224 = 13.1412 + (91.44 + 182.88)
26.8224 = 13.1412 182.88 + 91.44
= 0.15 /
Calculo de la aceleracin
= 2 / + /
26.8224 = 13.1412 13.716 27.432 91.44 + 182.88
= 0.593 2
Conversin de unidades
= 300 (1 000m
1 x1
3600) = 83.3
= 400 (1 000m
1 x1
3600) = 111.11
30min = 180
= 20000
= 30000
Resolucin del problema:
(A) / = ((20000 83.3 x 180) + (300000 111.11 x 180) cos(60))i +
((300000 111.11 x 180) sen (60))
/ = (15000 + 8660.25)
(B) = + /
111.11 = 83.3 + /
/ = 83,3 + 111.11
(C) = (15000)2 + 86660,252
= 17320.51
(15000 + 8660.25) m
(83,3 + 111.11) m/s
17320.51
= 311.75
(D) / = ((20000 83.3 x T) + (300000 111.11 x T) cos(60)) +
((300000 111.11 x T) sen (60))
/ = (50000 138.89) + (30000 96.23)
Ecuaciones
138.89 = 50000
= 360
96.23 = 30000
= 311.75
RESULTADOS PROBLEMA 3
Rpta VARIABLE VALOR NMERICO UNIDADES EVALUACION(no llenar)
a BC 5.236 rad/s
b E m/s
Calculo de la velocidad en B ( )
= + /
= 0 +
(
0 010
350103 0 0 )
== (1
6/)
(0.524/)
Calculo de la velocidad en C con respecto al punto B
= + /
= (1
6/) + (
0 0 150103 0 0
)
= (1
6/) + (0.150
Calculo de la velocidad en C con respecto al punto D:
= + /
= 0 + (
0 0 0 100103 0
)
= (0.150)
Igualamos la velocidades en C con respecto a B y D
(1
6/) + (0.150 = (0.150
Eje X: (1
6/) = (0.150
=5
3/ 5.236/
Eje Y: (0.150) = 0
= 0
RESULTADOS PROBLEMA 4
Rpta VARIABLE VALOR NMERICO UNIDADES EVALUACION(no llenar)
a BD 16 rad/s
b c 192 m/s
c BD 504 rad/2
d c 8756 m/2
Por mtodo de anlisis vectorial.
= + /
= 12 8 = 96
= + /
= 96 + ( ) ( 6 + 12 )
= 192 = 16
Calculamos las aceleraciones:
= + / (2). /
= 6 8 ( 122). (8)
= 48 1152
= + / (2). /
= 48 1152 + ( ) (6 + 12 ) (16 2). ( 6 + 12 )
= 8736 2
= 504 2
RESULTADOS PROBLEMA 5
Rpta VARIABLE VALOR NMERICO UNIDADES EVALUACION(no llenar)
a c 17.1505 m/s
b OB 1.6667 rad/s
c C 39.3899 m/2
d AC 4.0932 rad/2
e OB 2.5326 rad/2
a.- La magnitud de la velocidad lineal de c (m/s)
= + /
6/ = + . (8 cos(50) + 8(50) )
6/ = (8 cos(50) 8(50) )
Eje Y: 6m/s= -8cos(50)
= 1.6679/
Eje X: 0= - 8(50)(1.6679/)
b.- La magnitud de la velocidad angular de la barra OB.(rad/s)
Hallando la velocidad en B
= + /
= 7.1505/ + ( ) (4 cos(50) + 4(50) )
= (7.1505 + 4(50) )/ + (4 cos(50) )m/s
= 7.1505/
Hallando la velocidad angular de la barra OB
= + /
(7.1505 + 4(50) )/ + (4 cos(50) )m/s
= ) (4 cos(50) + 4(50) )
(7.1505 + 4(50) )/ + (4 cos(50) )m/s
= (4 cos(50) 4(50) )
Eje Y:
4 cos(50) = 4 cos(50)
=
Eje X:
7.1505 + 4(50) = 4(50)
c.- La magnitud de la aceleracin de C.(m/s2)
= + / 2. (/ )
4/2 = + ( ) (8 cos(50) + 8(50) ) (1.6679)2 (8cos(50)
+ 8(50) )
4/2 = + (8 cos(50) ) + (8(50) ) + (14.3053 17.0484 )
Eje Y:
4/2 = (8cos(50) 17.0484
= 4.0932/
= 1.6667/
Eje X:
0 = 8(50).
e.- hallando la magnitud de la aceleracin angular de la barra OB.(rad/s2)
= + / 2. (/ )
= 39.3894 + (4.0932 ) (4 cos(50) + 4(50) ) (1.6679)2
(4cos(50) + 4(50) )
= 39.3894 + (4.0932 ) (4 cos(50) + 4(50) ) (1.6679)2
(4cos(50) + 4(50) )
= 39.3894 + 10.5242 ) + 12.5423 8.5242 + 7.1526
= (19.6949 + 2 )
Calculo de la aceleracin angular de la barra OB
= + / ()2. (/ )
19.6949 2
= (4 cos(50) + 4(50) ) (1.6667)2
(4 cos(50) + 4(50) )
19.6949 2 = 4 cos(50) 4(50) 7.1424 8.5119
Eje Y: 2 = 4 cos(50) 8.5119
= 39.3899/2
= 2.5326/2
PROBLEMA 6
RESULTADOS PROBLEMA 4
Rpta VARIABLE VALOR NMERICO UNIDADES EVALUACION(no llenar)
a AB 1.5 Rad/s
b Rueda 0.25 Rad/s
c AB 4.6406 Rad/2
d Rueda 3.8203 Rad/2
CLCULO DE LAS VELOCIDADES
Analizamos el disco de la izquierda:
A
P
Sist
Calculamos la velocidad de A:
A= P + Sist A/P + rel A/P
A= 2 (3 + 3)
A= (6 6)/
Analizamos la barra AB:
Analizamos el disco de la derecha:
Comparando las ecuaciones (I) y (II)
6 6 3 AB + 4 AB = 6 2
Eje x: 6 3 AB = 6 2
Eje y: 6 = 4 AB
Calculamos la velocidad de B:
B = A + AB B/A + rel B/A
B = (6 6) + AB (4 3)
B = 6 6 3 AB + 4 AB ..(I)
2 Calculamos la velocidad de B:
B= Q + 2 B/Q + rel B/Q
B= 2 (6)
B= 6 2...........(II)
De estas ecuaciones obtenemos:
AB = 1.5 /
2 = 0.25 /
CLCULO DE LAS ACELERACIONES
Analizando el disco de la izquierda:
Calculando la aceleracin en el punto de
contacto entre el disco y el piso (punto P)
mediante el concepto de cuerpos rodantes
P = ( ) 2
P = 2 2 3
P = 12 /2
Calculamos la aceleracin en el punto A
A = + A/P ( ) 2
A/P
A = 12 + 4 (3 + 3)22(3 + 3)
A = 12 /2
Analizando la barra AB:
Analizando el disco de la derecha:
Calculamos la aceleracin en el punto A
B = + AB B/A ( AB) 2
B/A
B = 12 + AB (4 + 3)1.52(4 + 3)
B = 9 18.75 3 AB + 4 AB (I)
Calculando la aceleracin en el punto de
contacto entre el disco y el piso (punto Q)
mediante el concepto de cuerpos rodantes
Q = ( 2) 2
Q= 0.25 2 3
Q= 0.1875 /2
2
Comparando las ecuaciones (I) y (II)
9 18.75 3 AB + 4 AB = 0.1875 6 2
Eje x: 93 AB= 6 2
Eje y: 18.75 + 4 AB = 0.1875
De estas ecuaciones obtenemos:
AB = 4.6406 /2
2 = 3.8203 /2
Calculamos la aceleracin en el punto B
B = + 2 B/Q ( 2) 2
B/Q
B = 0.1875 + 2 (6)0,252(6)
B = 0.1875 6 2 .(II)
PROBLEMA 7
Una volante gira alrededor de un eje en O con una velocidad angular 0 = 12 rad/s y una aceleracin
angular en el mismo sentido de 5 rad/s2. Para la posicin mostrada determine:
a) La velocidad angular de la barra AB.(rad/s)
b) La velocidad del pistn A.(m/s)
c) La aceleracin angular de la barra AB.(rad/s2)
d) La aceleracin del pistn A.(m/s2 )
Datos:
0 = 12 rad/s
=5 rad/
OBOOB VV /r
)072.0,12.0(120 jikVB
jiVB 44.1864.0
BAABBA VV /r
sradY
iVX
ijiV
ABAB
B
ABB
/4.244.16.0:
864.0:
),6.0(44.1864.0
OBOBOOB rraa // ^2
)072.0,12.0(144)072.0,12.0(50 jijikaB
jiaB 768.964.17
BAABBAABBA rraa // ^2
2/28.1606.0768.9:
096.21:
456.36.0768.964.17
)6.0(2.4^2)6.0(768.964.17
sradjjy
iax
ijjia
iijia
ABAB
A
ABA
ABA
PROBLEMA 8
En la position que se indica, la velocidad del engrane es 2 rad/s en sentido horario y su aceleracin angular es de 4 rad/s2
en sentido antihorario. Para esa condicin determine: a.- La magnitud de la velocidad
angular de la barra AB.(rad/s)
b.- La magnitud de la velocidad
angular de la barra DB.(rad/s)
c.- La magnitud de la aceleracin angular de
la barra AB.(rad/s2)
d. La aceleracin angular de la barra
DB.(rad/s2)
Solucin:
Primer paso calculamos las velocidades y grafica para calcular
Frmula aplicada:
= . + .
= 0 + 2(9)
= +18
= +
= 0 + (6)
= 6
Ahora analizamos tramo A y B para calcular:
= +
p.
Remplazamos datos obtenidos:
18 = 6 + (9 12)
18 = 6 + 9 + 12
Separamos ecuaciones para X
18 = 6 + 12
= 3
Para Y obtenemos:
0 = 9
= 0
Figura para calcular
Calculamos las aceleraciones
= 46 = 24
= + (
2)
= +24 43 (22)3
= +24 + 12 12 aceleraciones de A de B
= +36 12.a
= + (
2)
= 0 + 6 (32)6
= 6 54 . .
= + (
2)
Remplazamos datos obtenidos en (a) y (b)
+36 12 = 6 54 + (9 12) 0
+36 12 = 6 54 + 9 + 12 )
Separamos las ecuaciones para X:
+36 = 6 + 12 . .1
6 = 19.992
= 3,332
2
Para Y:
12 = 54 + 9
= 4.6667
2
RESULTADOS PROBLEMA 6
Rpta VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES EVALUACION
a AB 0 rad/s
b DB 3 rad/s
c AB 4.6667 rad/s2
d DB 3,332 rad/s2
PROBLEMA 9
En la figura, la barra OA se mueve con WOA = +14K [rad/s] y OA = +10K [rad/s2]. Si la cremallera
circular externa est en reposo, determine:
a) La magnitud de la velocidad angular del engranaje
perifrico. (Rad/s)
b) La velocidad angular del engranaje central. (Rad/s)
c) La magnitud de la velocidad del punto B. (m/s)
d) La magnitud de la aceleracin angular del engranaje
perifrico. (m/s2)
e) La magnitud de la aceleracin angular del engranaje
central. (Rad/s2)
f) La magnitud de la aceleracin del punto B. (m/s2) .
Siendo la barra un cuerpo regido aplicamos:
= + (/)(/)
= 0 + (14)(0.58)
= 8.12
La magnitud de la velocidad angular del engranaje
= + ()(/)
8.12 = 0 (0.14)
8.12 = 0.14
= 58/
= +(/)
= 0 58(0.48)
=27.84
La velocidad angular del engranaje central
= (/)(/)
27.84 = 0.24/
/ = 116/
La magnitud de la aceleracin angular del
engranaje perifrico. (m/s2)
(. ) =(2^2)12
1 + 2
Donde 2 es la misma b que se determin en el tem anterior
1 = 0.34
2 = 0.24m
= 2 = 58/
(. ) =((58/ )2)0.340.24
0.34+0.24
(. ) =473.28
2
La magnitud de la aceleracin angular del engranaje
central. (Rad/s2)
() = (e. p) =473.28m
s2
() =
473.28m
s2= 0.24 ; = 1972/2
La magnitud de la aceleracin del punto B. (m/s2)
Para el propsito de la resolucin de la
aceleracin en el punto B, primero
determinemos la aceleracin en el punto
A para la / = 12/2 =10/2
() = ; () = 10rad/s2 (0.24 + 0.34)
() = 10rad/s2 (0.58) ; () = 5.8m/s2
() = 5.8i + 10kx(0.34j) (14)2 (0.34)
() = 5.8i + 3.4i + 66.64j
() = 2.4i + 66.64j
En magnitud es tiene de la siguiente manera
() = (2.4)2 + (66.64)2
() = 66.68m/s2
PROBLEMA 10
En el mecanismo, para el
instante que se muestra,
determine:
1.- La magnitud de la velocidad
relativa del eslabn C respecto
de la barra AB.(m/s).
2.- La magnitud de la
aceleracin relativa del
eslabn C respecto de la
barra AB.(m/s2)
Solucin: grafico de velocidades de C y D
Hallando la velocidad en Vc
= + +
= (3 + ) + 0
= 3 +
Hallando velocidad relatividad
= + +
3 + = 5(3 ) + (cos30 sin30)
X: = 5 + cos30
Y: 3 = 53 sin 30
REPUESTAS:
= 10
= 17.32 grfico de aceleraciones de A y C
Calculamos aceleracin
= + ()
= (3 + 3) 102(3 + 3)
= ( 1003) (1003 + 3 )
Hallando la aceleracin relativa
y
= + ()2
+ 2 .
+
Remplazando datos obtenemos la siguiente ecuacin:
( 1003) (1003 + 3 )
= 12(3 3) 122(3 3) + 2 (12)(15 8.66)
+ (cos 30 sin 30 )
Ecuacin x obtennos:
1003 = 12 1443 207.84 + . cos 30
= 296 + . cos 30 .
Ecuacin Y obtenemos:
(1003 + 3 ) = 12 1443 360 sin 30.
3 = 456.995 sin 30.
Calculando las ecuaciones obtenemos
. = 969.68 2 = 543.77
2
RESULTADOS PROBLEMA 8
Rpta VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES EVALUACION
a v 17.32 m/s
b arel 969.68 m/s2
PROBLEMA 11
La barra AB se mueve en sentido horario con 8 rad/s y 6 rad/s2 en el mismo sentido.
Determine:
a.- La velocidad angular de la gua ranurada. (Rad/s)
b.- La magnitud de la velocidad relativa del punto B respecto de la gua ranurada.
(m/s)
c.- La aceleracin angular de la gua ranurada. (Rad/s2)
d. La magnitud de la aceleracin relativa de B respecto de la gua ranurada. (m/s2)
A.- la velocidad angular de la gua ranurada (rad/s).
= + /
= 8/ (1.15 + 0.6 )
= 9.2/ + 4.8/
Hallando la velocidad del cuerpo relativo
= + / + /
= (0.35 + 0.6 ) +
9.2/ + 4.8/ = (0.35 + 0.6 ) +
X: 4.8rad/s = 0.6 +/
/ = (4.8/) - 0.6 (26.2857)rad/s
Y: -9.2rad/s = -0.35
Analizando la aceleracin
= + / 2. (/ )
== 6/2 (1.15 + 0.6 ) 82 (1.15 + 0.6 )
== 70/2 45.3
Aceleracin relativa
= + / + 2. (/ ) + 2. / + /
/ = 10.9714 /
= 26.2857 /
= + (0.35 + 0.6 ) + 26.28572. (0.35 + 0.6 ) + 2. (26.2857 ) (10.9714 / )
+ /
70/^2 ( ) 45.3 = 0.35(/) 0.6(/ ) + (241.8283 +
414.5628 ) + (576.7818 ) + _(/)
X: 70/^2 = -0.6/ + 241.8283/ + /
Y: 45.3/ = 0.35/ + 414.5628/2 + 576.7818/2
Respuestas del problema 11
Rsta VARIABLE VALOR NUMRICO UNIDADES
a wGua
26.2857 rad/s
b VrelB/C
10.9714 m/s
c
2961.8417 rad/s2
d / 2088.9333 m/s2
/ = 2088.9333/2
/ = 2961.8417 /2
PROBLEMA 12
En la figura, R = 1 m, = 37 y se sabe que la
velocidad y aceleracin de la barra son: v = 10
m/s y a = 5 m/s2 moviendo el pin que rueda
con (rad/s) y (rad/s2). Determine:
a.- La magnitud de la velocidad lineal del punto
P.(m/s)
b.- La magnitud de la velocidad relativa de P
respecto de la gua ranurada.(m/s) c.- La
magnitud de la velocidad angular de la gua ranurada.(rad/s)
d.- La magnitud de la aceleracin relativa de P respecto de la gua ranurada.(m/s2)
e.- La magnitud de la aceleracin angular de la gua ranurada.(rad/s2)
SOLUCION DEL PROBLEMA
RESULTADOS PROBLEMA 10
Rpta VARIABLES VALOR NUMERICO
UNIDADES EVALUACION
a 18,974 m/s
b /
13,453 m/s
c a 9,955 rad/s
d / 226,547 m/s2
e ia 191,555 rad/s2
Por simple inspeccin la velocidad en O es la misma que en el punto A,l a barra distribuye la misma
velocidad y aceleracin:
= + /
Hallando la velocidad angular del pin, por el mtodo de centro instantneo, donde la velocidad en O es
de 10m/s y el radio del pin 1 metro:
8 =
= 10/
Remplazando datos:
= 10 10 (0,6 + 0,8)
= 18 6()
|| = 18,974/
Ahora calculamos la velocidad angular de la gua y la velocidad relativa de P con respecto a C:
= + / + /
Remplazamos datos
= (0,6 1,2) + (0.45 0.89)
= 0,6 1,2 + 0.45 0,89
Remplazando con (I)
18 6 = 0,6 1,2 + 0.45 0,89
0,6 0,89 = 6
1,2 + 0,45 = 18
Luego las soluciones respectivas son
= 9,96
= 13,45
Calculamos la aceleracin lineal de P con respecto a O
= + / 2/
Remplazando datos:
= 5 5 (0,6 + 0,8) 100(0,6 + 0,8)
= (51 77) ()
Ahora hallamos la magnitud de la aceleracin relativa del punto P con respecto a C y la aceracin angular
de la gua.
= + / 2/ + 2 / + /
Remplazamos datos
= (0,6 1,2) 99,2 (0,6 1,2) + 19,92 (6,05 11.97) + (0,45 0,89)
= 0,6 1,2 59,52 119.04 + 120,52 238,44 + 0,45 0,89
Remplazando con (II)
51 77 = 0,6 1,2 59,52 119.04 + 120,52 238,44 + 0,45 0,89
, 6 0,89 = 316,56
1,2 + 0,45 = 127,92
Entonces las soluciones respectivas son
= 191,56
= 226,55