DATOS PARA EL DISEÑO DE MURO DE CONTENCION DE GRAVEDADObra : Diseño de muro de contencion de gravedad con muro de talud inclinadaTomar como referencia para ingresar los datos del muro de gravedad

DATOS:

RELLENO

Altura total de relleno posteriorH 2.00 m

Altura total de relleno anterior h3 1.00 m

Peso Especifico del relleno 1.76

Inclinacion con la horizontal β 10.00 Grados

Angulo de fricción interna relle Ør 32.00 Grados

SUELO DE APOYO

La base del muro descanzara sobre un suelo de:

Angulo de fricción interna sueloØs 36.00 Grados

Peso Especifico del suelo 1.92

Capacidad Portante del Suelo 2.93

29.30

MURO

Peso Especifico del concreto 2.30

Resistencia a la compesion f'c 140.00

Angulo de inclinacion posterior α 75.00 Grados

Horizontal H = 1.00

Vertical V = 10.00

Angulo de inclinacion frontal α1 84.29 Grados

Horizontal H = 1.00

Vertical V = 10.00

Longitud del talon del muro s 0.15 m

1 PREDIMENSIONAMIENTOLa relacion a tomar 8.00 D = 0.25 m

Tomar el valor mayor cercano al obtenido D = 0.25 m

La relacion a tomar 0.70 B = 1.40 mTomar el valor mayor cercano al obtenido B = 1.40 m

h2 = 1.75 m

p = 0.47 m

n = 0.18 m

t = 0.17 mTomar valor requerido, pero no menor a 30 cm t = 0.30 m

m = 0.31 mTomar el valor obtenido o el mayor cercano m = 0.31 m

h1 = 0.11 m

H1 = 2.11 m

γr Tn/m3

γs Tn/m3

σt kg/cm2

Tn/m2

γc Tn/m3

kg/cm3

𝐷=𝐻/8 𝑎 𝐻/6𝐵=0.5∗𝐻 𝑎 0.7∗𝐻ℎ2=𝐻−𝐷𝑝=ℎ2∗𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼

𝑚=𝐵−(𝑠+𝑝+𝑡+𝑛)ℎ1=(𝑝+𝑠)𝑡𝑔𝛽𝐻1=𝐻+ℎ1

n=ℎ2∗𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼1𝑡=𝐻/12 (𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 30 𝑐𝑚)

a1

H

V

ß

h2

D

H

h1

H1

t

s

B

n p

m

D/2

D/2

h3

H

V

CALCULOS DE DISEÑO DEL MURO DE GRAVEDADObra : Diseño de muro de contencion de gravedad con muro de talud inclinada

DATOS OBTENIDOS EN EL PREDIMENCIONAMIENTO DEL MURO DE GRAVEDAD Y OTROS DATOS:

OTROS DATOS

RELLENO

Altura total de relleno posterior H 2 m

Altura total de relleno anterior h3 1 m

Peso Especifico del relleno γr 1.76 Tn/m3

Inclinacion con la horizontal β 10 Grados

Angulo de fricción interna relleno Ør 32 Grados

SUELO DE APOYO

La base del muro descanzara sobre un suelo de:

Angulo de fricción interna suelo Øs 36 Grados

Peso Especifico del suelo γs 1.924 Tn/m3

Capacidad Portante del Suelo σt 29.30 Tn/m2

MURO

Peso Especifico del concreto γc 2.3 Tn/m3

Resistencia a la compesion f'c 140 kg/cm3

Angulo de inclinacion posterior α 75 Grados

Horizontal H = 1

Vertical V = 10

Angulo de inclinacion frontal α1 84.29 Grados

Horizontal H = 1

Vertical V = 10

DIMENSIONES FINALES DEL MURO

D = 0.25 mB = 1.40 m

h2 = 1.75 mp = 0.47 mn = 0.18 mm = 0.31 mh1 = 0.11 mH1 = 2.11 mH = 2.00 ms = 0.15 mt = 0.30 m

h3 = 1.00 m

2 COEFECIENTE DE PRESIONES ACTIVAS Y PASIVAS

Coefeciente de presion activaKa = 0.321

Coefeciente de presion pasivaKp = 3.022

𝐾_𝑝=𝐶𝑜𝑠𝛽∗(𝐶𝑜𝑠𝛽+√( 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2 𝛽− 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2∅𝑟))/(𝐶𝑜𝑠𝛽−√( 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2 𝛽− 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2∅𝑟))

𝐾_𝑎=𝐶𝑜𝑠𝛽∗(𝐶𝑜𝑠𝛽−√( 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2 𝛽− 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2∅𝑟))/(𝐶𝑜𝑠𝛽+√( 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2 𝛽−〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2∅𝑟))

a1

H

V

ß

h2

D

H

h1

H1

t

s

B

n p

m

D/2

D/2

h3

H

V

3 PRESION POR EMPUJE DEL SUELO Y SUS COMPONENTES (Metro de ancho)D = 0.25 mB = 1.40 mh2 = 1.75 mp = 0.47 mn = 0.18 mm = 0.31 mh1 = 0.11 mH1 = 2.11 mH = 2.00 ms = 0.15 mt = 0.30 mh3 = 1.00 mβ = 10.00 GradosKa = 0.32

= 3.02= 1.76 Tn/m3

Altura donde actua la Presion activa = 0.70 m= 0.33 m

Altura donde actua la Presion pasiva horizontal

Distancia donde actua la Presion pasiva vertical X1 = 1.129 m

Presion activa

= 1.239 Tn

Pa = 1.258 Tn = 0.218 Tn

Calculo de momento de volteo

= 0.871 Tn

Presion pasiva

= 2.907 Tn

3 CALCULO DE ESTABILIDAD DEL MURO (Momento estabilizante con respecto a "O")

Brazo(m)d1 0.31+0.18+0.3+(2x(0.47+0.15)/3) 1.20d2 0.31+0.18+0.3+0.47+(0.15/2) 1.34d3 0.31+0.18+0.3+(2x0.47/3) 1.10d4 0.31+0.18+0.3+(0.47/3) 0.95d5 0.31+0.18+0.3/2 0.64d6 0.31+(2x0.18/3) 0.43d7 2x0.31/3 0.21d8 0.31/2 0.16d9 0.31+(0.18+0.3+0.47+0.15)/2 0.86

1.129 1.129

KP

γr

Ha

HP

Pah

Pav

Mv

PP

Pav

𝑃_𝑎=1/2∗𝐾_𝑎∗𝛾_𝑟∗〖𝐻 1 〗 ^2 𝑃_𝑎ℎ=𝑃_𝑎∗𝐶𝑜𝑠(𝛽)𝑃_𝑎𝑣=𝑃_𝑎∗𝑆𝑒𝑛(𝛽)𝑀𝑣=𝑃_𝑎ℎ∗𝐻1/3

𝑃_𝑃=1/2∗𝐾_𝑃∗𝛾_𝑆∗ ℎ〖 3 〗 ^2

𝐻_𝑃=ℎ3/3𝐻_𝑎=𝐻1/3

𝑋1=𝐵−(𝑠+(𝐻_𝑎−𝐷)/𝑇𝑔𝛼)

ß

h2

D

H

h1

H1

t

s

B

n p

a

m

h3

1

10 Pa

Pav

Pah

ß

Pp

OFR

Ha=H1/3

Hp=h3/3

X1

h2

D

H

h1

H1

t

s

B

n p

a

m

h3

1

10 Pa

Pav

Pah

ß

Pp

O FR

Ha=H1/3

Hp=h3/3

X1

6 4

5

97

8

3

2

1

d8d9

d1d2

d3d4

d5d6

d7

Zona Area(m2) ml Peso (Tn) Brazo(m)

1 (0.15+0.47)x0.11/2 0.034 1.76 1 0.034x1.76x1 0.06 d1 1.20 0.0722 0.15x1.75 0.263 1.76 1 0.263x1.76x1 0.46 d2 1.34 0.6183 (0.47x1.75)/2 0.411 1.76 1 0.411x1.76x1 0.72 d3 1.10 0.7984 (0.47x1.75)/2 0.411 2.30 1 0.411x2.3x1 0.95 d4 0.95 0.8955 0.3x1.75 0.525 2.30 1 0.525x2.3x1 1.21 d5 0.64 0.7736 (0.18x1.75)/2 0.158 2.30 1 0.158x2.3x1 0.36 d6 0.43 0.1567 (0.31x(0.25)/2)/2 0.019 2.30 1 0.019x2.3x1 0.04 d7 0.21 0.0098 0.31x(0.25)/2 0.039 2.30 1 0.039x2.3x1 0.09 d8 0.16 0.0149 (0.18+0.3+0.47+0.15)x0.25 0.275 2.30 1 0.275x2.3x1 0.63 d9 0.86 0.544

0.22 X1 1.129 0.247

4.74657 4.1264 CALCULO DE FACTORES DE SEGURIDAD

4.1. Seguridad por volteo

= 4.737

4.737 > 1.5CUMPLE LA CONDICION

4.2. Seguridad por deslizamiento

f = 0.445 = 2.113 = 4.054

4.054 > 1.5CUMPLE LA CONDICION

5 LOCALIZACION DE LA RESULTANTE EN LA BASE

X = 0.686 m

6 LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN LA BASE DEL MURO SERAN:Si: e = 0.014 m

B/6 = 0.233 m0.233 > 0.014 LA RESULTANTE QUEDA EN EL TERCIO CENTRAL

= 3.598

A = Area del muro = 3.183Ancho de muro 1.00 m

A = 1.400 m

Tambien debe cumplir que:

3.60 < 29.30 CUMPLE

γ (Tn/m3) ME (Tn-m)

γr

γr

γr

γc

γc

γc

γc

γc

γc

Pav

ΣFV ΣME

FSV

fR FSD

qmax Tn/m2

qmin Tn/m2

𝐹_𝑆𝑉=(∑▒𝑀_𝐸 )/(∑▒𝑀_𝑉 ) ≥1.5

𝐹_𝑆𝐷=(𝐹_𝑅+𝑃_𝑃)/𝐹_𝐻 = (𝐹_𝑅+𝑃_𝑃)/𝑃_𝑎ℎ ≥1.5𝑓_𝑅=𝑓∗∑▒𝐹_𝑉 𝑓=𝑡𝑔((2∗∅_𝑆)/3) 𝐹_𝐻=𝑃_𝑎ℎ

∑▒ 〖𝐹 _𝑉∗(𝑋)=∑▒𝑀_𝐸 +∑▒𝑀_𝑉 〗𝑋=(∑▒𝑀_𝐸 +∑▒𝑀_𝑉 )/𝐹_𝑉

𝑞_𝑚𝑎𝑥=(∑▒𝐹_𝑉 )/𝐴∗(1+(6∗𝑒)/𝐵) 𝑞_𝑚𝑖𝑛=(∑▒𝐹_𝑉 )/𝐴∗(1−(6∗𝑒)/𝐵)𝐴=𝐵∗𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜

𝐵/6>𝑒 …𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑒=𝐵/2−𝑋

𝑞_𝑚𝑎𝑥<𝜎_𝑡

O X R=SFV

O

qmax

qminq1

A B

x

7 VERIFICACION DE LAS TENSIONES QUE SE PRODUCEN EN EL CONCRETO EN EL PUNTO "A", A UNA DISTANCIA DE "x" DEL PUNTO "O" PUNTO DE INTERSECCION (PLANO VERTICAL)

x = 0.31 mSe puede deducir de la ecuacion de la recta, que la ecuacion de cargas distribuidas en la base de la zapata es:

= 3.598

Ecuacion de cargas

Por geometria, de la figura:

= 0.296 x

La ecuacion queda qx = 3.598 - 0.296 x

Tambien sabemos que:Ecuacion para hallar cortes

Ecuacion para hallar momentos

Hallando los cortes y momentos a una distancia "x" y verificar los esfuerzos que producen estas en la interseccion(plano vertical)

x = 0.31 m

Vx = 3.598 x - 0.296Vx = 1.101 Tn

Mx = 3.598 - 0.296Mx = 0.171 Tn-m

El esfuerzo de corte admisible en el concreto es =∅ 0.85 Vc = 5.330 Tn-m

El esfuerzo de corte producido por el concreto en el muro es:h=D = 25.00 cmb = 100.00 cm v = 0.4 Tn-mVx = 1.10 Tn

Tambien debe cumplir que:

5.33 > 0.44 CUMPLE LA CONDICION

El esfuerzo de traccion que se produce en la interseccion es:

= 1.65

El admisible es: (traccion permisible

=∅ 0.65 = 10.23

Debe verificarse que:

10.23 > 1.65 CUMPLE LA CONDICION

qmax Tn/m2

q1

x2/2

x2/2 x3/6

ft kg/cm2

ftp kg/cm2

𝑦=𝑞𝑥 a=𝑞_𝑚𝑎𝑥bx=𝑞_1𝑞𝑥=𝑞_𝑚𝑎𝑥−𝑞_1

𝑞_1/𝑥=(𝑞_𝑚𝑎𝑥−𝑞_𝑚𝑖𝑛)/𝐵

𝑑_𝑉𝑥=𝑞_𝑥 𝑑_𝑥𝑑_𝑀𝑥=𝑉_𝑥 𝑑_𝑥

∫_0^(𝑀_𝑥)▒ 〖𝑑𝑉 _𝑥 〗 ∫_0^𝑥▒ 〖 (𝑞_𝑥 ) 𝑑_𝑥 〗∫_0^(𝑀_𝑥)▒ 〖𝑀 _𝑥 𝑑_𝑥 〗 ∫_0^𝑥▒ 〖 (𝑞_𝑥 ) 𝑑_𝑥 〗

𝑉𝑐=0.53∗∅∗√(𝑓^′ 𝑐)𝑣=𝑉𝑥/(𝑏∗ℎ)

𝑉_𝐶>𝑣

𝑓_𝑡=(6∗𝑀)/(𝑏∗ℎ^2 )𝑓_𝑡𝑝=1.33∗∅∗√(𝑓^′ 𝑐) 𝑓_𝑡𝑝>𝑓_𝑡

X

y=a-b*x

X

y=a+b*x

VERIFICANDO LOS ESFUERZOS EN LA INTERSECCION DEL MURO CON LA BASEDebe cumplir:

Esfuerzo de compresion admisible o permisible

Compresion en la base =∅ 0.7 = 7.04

h' = 0.08 mX' = 0.12 mt' = 0.95 mb = 1.00 m

P = 3.49 Tn

Zona Area(m2) ml Peso (Tn)1 (0.47)x0.08/2 0.019 1.760 1 0.019x1.76x1 0.0333 (0.47x1.75)/2 0.411 1.760 1 0.411x1.76x1 0.7234 (0.47x1.75)/2 0.411 2.300 1 0.411x2.3x1 0.9455 0.3x1.75 0.525 2.300 1 0.525x2.3x1 1.2086 (0.18x1.75)/2 0.158 2.300 1 0.158x2.3x1 0.363

0.218

P = 3.49139

A = Area del muro

Ancho de muro 1.00 m A = 0.950

El momento "M" con respecto al punto "B", en la que actua Ph, Pv, W1, W2 y q' se encuentra a una altura de Ha', por encima de "B" y a una distancia de "X'" de "B"

Ha' = 0.453 mX' = 0.12 m M = 0.706 Tn-m

Reemplazando se tiene

fc = 8.3676

fc = 0.8377.04 > 0.84

CUMPLE LA CONDICION

fcp

fc fcp kg/cm2

γ (Tn/m3)

γr

γr

γc

γc

γc

Pav

ΣFV

m2

Tn/m2

kg/cm2

𝑓_𝑐𝑝>𝑓_𝑐 𝑓_𝑐𝑝=0.85∗∅∗√(𝑓^′ 𝑐)𝑓_𝑐=𝑃/𝐴+(6∗𝑀)/(𝑏∗𝑡^2 ) ℎ^′=𝑝∗𝑡𝑔(𝛽)𝑋^′=(𝐻𝑎−𝐷)∗𝐶𝑡𝑔(𝛼)𝑡^′=𝑛+𝑡+𝑝

𝑃=𝑊_1+𝑊_3+𝑊_4+𝑊_5+𝑊_6+𝑃_𝑎𝑉

𝐴=𝑏∗𝑡′

𝑀=𝑃_𝑎ℎ∗𝐻𝑎^′+𝑃_𝑎𝑉∗𝑋^′+𝑊_1∗𝑝/3+𝑊_2∗𝑝/3𝑓_𝑐=𝑃/𝐴+(6∗𝑀)/(𝑏∗ 〖𝑡′〗 ^2 )

ß

h2

h't

s

n p

a

1

10

Pav

Pah

Ha'=H1/3-D6 4

5

3

1

METRADO GENERAL DEL MURO DE GRAVEDAD

Obra : Diseño de muro de contencion de gravedad con muro de talud inclinada

Item Grafico Descripcion Cant. Largo (m) Ancho (m) Alto (m) Parcial Total Unid.01.01.01 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 3.500 m2

Frontalh2 1 1.000 1.000 1.750 1.750Posteriorh2 1 1.000 1.000 1.750 1.750

01.01.02 LLORONES C/TUBERIA DE PVC SAL 2" 1.000 Und1 1.000

01.01.03 CONCRETO F'C=140 KG/CM2 +30% P.G. EN MUROS 1.427 m3Pantalla

4 1 1.000 Area 0.411 0.4115 1 1.000 Area 0.525 0.5256 1 1.000 Area 0.158 0.158

Punta7 1 1.000 Area 0.019 0.0198 1 1.000 Area 0.039 0.039

Talon9 1 1.000 Area 0.275 0.275

ß

h2

D

H

h1

H1

t

s

n p

a

m

h3

6 4

5

97

8

H

V

H

V

PRECIOS DE RECURSOS REQUERIDOS POR TIPOObra: Diseño de muro de contencion de gravedad con muro de talud inclinada

CODIGO RECURSO UNIDAD PRECIOMANO DE OBRA0147010002 OPERARIO hh 6.2500147010003 OFICIAL hh 4.3750147010004 PEON hh 3.125

MATERIALES0202000008 ALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8 kg 5.0000202010005 CLAVOS PARA MADERA C/C 3" kg 5.0000243000032 MADERA NACIONAL P/ENCOFRADO p2 3.2000273010037 TUBO PVC SAL 2" m 4.0000205000009 PIEDRA GRANDE DE 8" m3 30.0000221000000 CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5KG) BOL 21.5000238000000 HORMIGON m3 40.0000239050000 AGUA m3 5.000

EQUIPOS0348010009 MEZCLADORA 11 P3 hm 20.000Nota: Cambiar solo los precios

ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS

Obra : Diseño de muro de contencion de gravedad con muro de talud inclinada

Partida 01.01.01 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO

Rendimiento m2/DIA MO. 9.0000 EQ. 9.0000 Costo unitario directo por : m2 26.35

Código Descripción Recurso Unidad Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.

Mano de Obra

0147010002 OPERARIO hh 1.0000 0.8889 6.25 5.56

0147010003 OFICIAL hh 1.0000 0.8889 4.38 3.89

9.44

Materiales

0202000008 ALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8 kg 0.3000 5.00 1.50

0202010005 CLAVOS PARA MADERA C/C 3" kg 0.3100 5.00 1.55

0243000032 MADERA NACIONAL P/ENCOFRADO p2 4.2400 3.20 13.57

16.62

Equipos

0337010001 HERRAMIENTAS MANUALES %MO 3.0000 9.44 0.28

0.28

Partida 01.01.02 LLORONES C/TUBERIA DE PVC SAL 2"

Rendimiento und/DIA MO. 20.0000 EQ. 20.0000 Costo unitario directo por : und 9.35

Código Descripción Recurso Unidad Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.

Mano de Obra

0147010002 OPERARIO hh 1.0000 0.4000 6.25 2.50

0147010004 PEON hh 2.0000 0.8000 3.13 2.50

5.00

Materiales

0273010037 TUBO PVC SAL 2" m 1.0500 4.00 4.20

4.20

Equipos

0337010001 HERRAMIENTAS MANUALES %MO 3.0000 5.00 0.15

0.15

Partida 01.01.03 CONCRETO F'C=140 KG/CM2 +30% P.G. EN MUROS

Rendimiento m3/DIA MO. 24.0000 EQ. 24.0000 Costo unitario directo por : m3 151.79

Código Descripción Recurso Unidad Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.

Mano de Obra

0147010002 OPERARIO hh 1.0000 0.3333 6.25 2.08

0147010003 OFICIAL hh 1.0000 0.3333 4.38 1.46

0147010004 PEON hh 10.0000 3.3333 3.13 10.42

13.96

Materiales

0205000009 PIEDRA GRANDE DE 8" m3 0.4500 30.00 13.50

0221000000 CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5KG) BOL 3.9000 21.50 83.85

0238000000 HORMIGON m3 0.8200 40.00 32.80

0239050000 AGUA m3 0.1470 5.00 0.74

130.89

Equipos

0337010001 HERRAMIENTAS MANUALES %MO 2.0000 13.96 0.28

0348010009 MEZCLADORA 11 P3 hm 1.0000 0.3333 20.00 6.67

6.95

PRESUPUESTOObra : Diseño de muro de contencion de gravedad con muro de talud inclinada

Item Descripcion Und. Metrado Precio S/. Parcial S/.01.01.01 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO m2 3.500 26.346 92.21101.01.02 LLORONES C/TUBERIA DE PVC SAL 2" und. 1.000 9.350 9.35001.01.03 CONCRETO F'C=140 KG/CM2 +30% P.G. EN MUROS m3 1.427 151.788 216.602

318.162