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La función se ilustra en la gura D-2. La fuerza F g sobre el pistóny la cabeza del cilindro, debida a la presión del gas, es, entonces,

donde A p es el área del pistón y d p es el diámetro del pistón. Esla misma función mostrada en la gura D-2, multiplicada por unaconstante. Se muestra una segunda escala sobre la ordenada dela fuerza F g dada del gas, además de la presión p del gaspara elproblema.

3. El torue reuerido para impulsar el cig!e"al del compresortiene dos componentes, una por la fuerza del gas F g y otra por

las fuerzas inerciales F i debidas a las acele-raciones.#$%

 

 

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La masa m se toma como la del pistón y el bu&e, más una porciónde la biela 'apro(i- madamente $)3* ue se considera ue act+a

sobre el pistón.#$% uando los datos del e*, la función torue-tiempo es la ue se indica en la

11

gura D-3.

Las funciones fuerza-tiempo y torue-tiempo mostradas en lasguras D-2 y D-3, su-

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ponen ue la rapidez del e&e es esencialmente constante, lo cual es un supuesto razonablepara la condición de estado constante, pues la rapidez del motorestá regulada y tiene un olante para suaizar las oscilaciones por larapidez. ales funciones de fuerza y torue de nen la carga uear/a con el tiempo a la ue estarán sometidos e&es, acoplamientos yengranes0 son, por lo tanto, el punto inicial del dise"o. Debido a laariación con el tiem- po de las cargas, todas las piezas sonsometidas a cargas de fatiga y 1ay ue dise"arlas, considerandoestas +ltimas, de acuerdo con las teor/as estudiadas en los cap/tulos y .

2     3 45 +)+  +6

En 4ello5s 6alls, 7ermont, un gran&ero necesita un peue"omalacate para colocar pa- cas de 1eno en el desán de su establo.En la gura D- se ilustra un dise"o conceptual preliminar. 8n motorel9ctrico está acoplado al tornillo sin n, de un con&unto de en-granes para reducir su rapidez y aumentar el torueadecuadamente. Se debe determinar la me&or razón de estecon&unto de engranes. El e&e de salida del con&unto de engranes fueacoplado al e&e del tambor del malacate0 además, ambas giran enco&inetes ue tam- bi9n deben seleccionarse. El tambor sire comomalacate alrededor del cual se enreda un cable con un ganc1o

for&ado en su e(tremo. El monta&e completo del malacate está

suspendido de las igdel tec1o del granearriba de una entanilLas pacas de pa&a se atmanualmente aba&o y retiran manualmenarriba. El motor el9ctres reer- sible, mientrascon&unto sin n y engrane 1elicoidal 1abrán de dise"ar pa

ue cierre en formautomática sosteniendocarga cuando el motestá apagado.

El planteamiento dproblema anterior está estructurado, puno brinda in- formacacerca del tama"o y pedel malacate, ni n+mero de pacas de paue se deber/an lean

al mismo tiempo, pa

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mayor e ciencia. Dic1as consideraciones, combinadas con laelección del diámetro del tambor del malacate, determinarán losreuerimientos del torue ue el tren de transmisión tendrá uesatisfacer. La carga de arranue puede ser signi catiamente másgrande ue la carga de leantamiento de esta-

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do constante porue a la carga de c1oue, cuando se toma la pacade la l/nea y se leanta. La carga dinámica en el arranue semodelará mediante un resoledor de ecuaciones diferenciales.

 

 

 

       

 

 

    

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$. La carga nominal depende del n+mero de pacas ue seleantarán al mismo tiempo, as/ como del peso de la estructurausada para soportar las pacas. :ara descargar $;; pacas delmalacate, una a la ez, en 3; minutos, se reuiere una razónpromedio por paca de $;;)3; 3.3 pacas)min, o bien, $<segundos promedio por paca. En ista de ue algo del tiempo seutilizará para regresar el malacate ac/o al suelo, no se podránusar los $< segundos completos para elear la carga. ambi9n1ay ue considerar un tiempo para la carga y la descargamanuales de las pacas en las partes superior e inferior. Laporción del periodo total durante el cual traba&a el mecanismo seconoce como ciclo de trabajo. Suponga ue se necesita $)3 delperiodo para la carga)descarga, $)3 para el leantamiento,y $)3para el descenso. Esto da = segundos

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por paca si sólo se leanta una a la ez. Entonces, la rapidezmedia del leantamien- to deber/a ser de 2 ft)= seg ft)seg.:arece ue un me&or esuema ser/a leantar dos pacas a la ez.Esto duplica el periodo a 3= segundos, duplica el tiempo dispo-nible para la eleación a $2 segundos, y disminuye a la mitad la

rapidez media a2 ft)seg, manteniendo a+n el mismo ciclode traba&o.

2. La carga +til con dos pacas sobre el malacate es de $2; lb. Elpeso muerto es el peso de la cuerda, el ganc1o y cualuierplataforma o estructura ue se utilice para cargar las pacas.omo a+n debe dise"arse la estructura, se desconoce su peso.Suponga ue es posible mantener este peso muerto por deba&ode ; lb. La carga nominal total será entonces de $>; lb para lafase de leantamiento y de ; lb para la fase de descenso.

3. :ara estado estable, la carga sobre la cuerda deber/a ser eln+mero anterior. Sin em- bargo, en el arranue, la carga puedeser signi catiamente mayor debido a la acele- ración necesariade la carga para alcanzar su elocidad de estado estable ytambi9n porue en el sistema 1ay tanto un resorte como unamasa. La combinación de resorte y masa, en un sistemadinámico, causa oscilaciones conforme la energ/a cin9tica de lamasa en moimiento se conierte en energ/a potencial en elresorte elástico y iceersa. El cable es un resorte. uando elcable estirado se leanta repentinamente

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contra la masa de la carga, la cuerda se estira, con lo uealmacena energ/a potencial. uando la fuerza en la cuerdaestirada es su ciente para moer la carga, acelerará la masa

1acia arriba, incrementando su elocidad y trans riendo laenerg/a potencial del resorte a la energ/a cin9tica de la masa. Sila masa acelera lo su ciente, a o&ará la cuerda nueamente.uando la masa cae debido al a o&amiento, el ciclo se repite, demodo ue, conforme arranca, la fuerza en la cuerda puede oscilarde cero a alg+n alor signi catiamente mayor ue el de la carganominal de estado constante. :ara calcular la carga dinámica, sereuiere resoler las ecuaciones diferenciales de mo- imientopara el sistema.

. La gura D-a muestra un esuema simpli cado de la porcióndel sistema dinámico ue contiene la masa a leantar y elresorte del cable. La gura D-b presenta el sistema modelado

como el bulto de la masa soportada por un resorte y un amor-tiguador. La gura D-c presenta un diagrama de cuerpo libre'64D* de la masa sometida a su peso W , la fuerza del resorte F s yla fuerza del amortiguador F d. Si se aplica la segunda ley de?e5ton a este diagrama de cuerpo libre, da

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. Las constantes de la ecuación se de nen como sigue@

 

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El amortiguamiento cr/tico cc se calcula fácilmente a partir de losalores conocidos de la masa y la constante del resorte. Elsistema sólo está ligeramente amortiguado por la fricción internadel cable. Se supondrá ue su razón, entre amortiguamientoreal y amortiguamiento cr/tico,  z , es de alrededor del $;A ';.$*,lo cual se utiliza para determinar el alor de amortiguamiento dela ecuación 'e*.

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=. La ecuación 'e* se resolió con el pauete de simulación BSDEC.la carga durante el primer segundo de operación se muestra en la

 leración 1acia aba&o 'por la graedad* se toma como negatia.de aceleraciones negatias 'con un alor l/mite de g*,cae libremente y el cable se a o&a sin tensión. En la gura D-=ben el cable durante el primer segundo de operación. bsere ue

 se elea arriba de cuatro eces la carga nominal en la primeracae 1asta cero conforme el cable se a o&a, pues no puedepresión. El patrón se repite durante tres ciclos y, en ese punto, elreducido la oscilación 1asta el punto en ue el cable se encuentra

  ras apro(imadamente $; ciclos, toma el alor de la carga

>. El torue reuerido para impulsar el e&e del tambor dependegas dinámicas calculadas y del diámetro del tamborpeue"o causará esfuerzos y desgaste altos sobre el cable. 8n

=    tambor incrementará tanto el torue reuerido como el tama"o :!#0"@  4#-"& &#$

 cable de 3) de pulgada de diámetro puede enoler 1aces de

4#-"& 6#$ 2 K&"L@ 224   0#& diámetro. omo T Fr , el torue necesario sobre el e&e será $;#$- M0 +"0@ 92N2 &%

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en la cuerda 'usando in-lb* y tendrá las mismas ariaciones en eltiempo, como se

 

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<. La potencia promedio necesaria se obtiene fácilmente a partirdel cambio de ener- g/a potencial durante el tiempo deseado.:ara elear 2 pies una carga de $>; lb en$2 seg, se reuiere

 

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omo 1ay p9rdidas en el tren de engranes y en el malacate, senecesitará una po- tencia de entrada más grande ue 9sta0digamos, un 1p para el primer intento. Es deseable mantenerlaen este niel o por deba&o de 9l, pues los motores con máscaballos de potencia reuieren un olta&e mayor de $$; 7.

Esta potencia promedio se basa en la carga nominal. La cargapico del arranue reuie- re más potencia. En ez de de nir elmotor de acuerdo con la carga de arranue tran- sitoria, otroprocedimiento es dar su ciente efecto al olante del sistema paraobtener el pulso transitorio de energ/a y pasar a la fase dearranue. Es posible ue la inercia giratoria del tambor y elengrane 1elicoidal proporcionen el efecto al olante su ciente,suponiendo ue el malacate tiene la rapidez adecuada antes deue el cable se tense.

. La elocidad angular promedio del tambor se determina a partirde la elocidad lineal promedio reuerida en el cable, la cual esde 2 ft)seg. En un tambor de $; in de radio esto da

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$;. Los motores el9ctricos de corriente alterna de =; Fz se fabricancon sólo unas cuan- tas elocidades de rotación estándar, lasmás comunes de las cuales son de $ >2 rpm y 3 ; rpm. aleselocidades se deben a las elocidades s/ncronas de frecuenciade l/nea de $ <;; rpm y 3 =;; rpm, menos un deslizamiento enlos motores as/n- cronos. :ara minimizar la razón de engrane enel con&unto sin n, 1ay ue elegir la menor de las dos rapideces

estándar, es decir, $ >2 rpm. Lo anterior da la razón de engranedeseada de 23@$ >2 o $@>. Dic1a razón se obtiene con unestado de combinación sin n-olante, y as/ es posible.

$$. :ara resumir los parámetros determinados en el estudio dedise"o preliminar, se intenta elaborar un sistema con un motorel9ctrico de $$; 7 B, $ 1p y $ >2 rpm ue impulse un con&untode engranes sin n con una reducción de $@> ue, a la ez,impulse el tambor de 2; in de diámetro del malacate a 23 rpm.8na cuerda de3) in enredada en el malacate alrededor del tambor, un ganc1ofor&ado su&eto a laplataforma ue no pesen más de ; lb y soportes estables para

dos pacas de 1eno de 1asta =; lb cada una, lo ue constituye uncon&unto de especi caciones para las tareas para nuestro dise"o.

El problema, sin estructura inicial, a1ora tiene algo de estructura ue sire como un punto de inicio para el dise"o más detallado de arios componentes.Blgunos componentesdel estudio de caso se e(aminarán en cap/tulos subsiguientes,cuando se presenten temas releantes como e&es, engranes,co&inetes, etc9tera. bsere ue aunue la carga es rela- tiamenteestable con el tiempo en este dispositio, las oscilaciones en elarranue y en ciclos de uso repetido 1acen un problema de dise"ocontra la fatiga, como sucede prácti- camente con cualuiermáuina. Las piezas son sometidas a cargas de fatiga y se debendise"ar de acuerdo con ello, mediante las teor/as estudiadas en loscap/tulos y .

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Se necesita una máuina ue mida las caracter/sticas dinámicas delas leas. La máuina debe ser dinámicamente silenciosa, tener dee(iones m/nimas y dar una elocidad de rota- ción prácticamenteconstante, pero a&ustable frente a las ariaciones de la carga deltorue