Date post: | 06-Aug-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | leonardo-sanchez-ramos |
View: | 294 times |
Download: | 18 times |
CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005JAVIER CESIN FARAH
COLUMNAS
Sistema actual Metrico
Datos de origen
seccionsec_b 20.00 cm Base de la seccionsec_h 40.00 cm Altura de la seccionsec_Ag 800.00 cm2 Area totalsec_recub 3.00 cm Recubrimientosec_d 37.00 cm Peralte
materialf'c 250.00 kg/cm2fy 4,200.00 kg/cm2Ec 238,751.96 kg/cm2 módulo de elasticidad del concretoEs 2,010,000.00 kg/cm2 módulo de elasticidad del acero
refuerzo
lecho superior
no barras 3 2 0 3 Varilla # 5 4 0 5 Area acero 5.94 2.53 0.00 5.94
As 14.41 cm2 Área total de aceroporc acero 0.018 ro. Porcentaje de acero
solicitacionesPu 10,000.00 kg Carga axial última (afectada por factores de carga)Mux 0.01 kg-cm Momento alrededor de x últimaMuy 0.01 kg-cm Momento alrededor de y última
1. Determinar la resistencia nominal requerida, suponiendo un comportamiento controlado por compresión.
fi 0.65 factor de reducción de resistenciaPn 15,384.62 kg Carga de diseñoMnx 0.02 kg-cm Momento en x de diseño. Momento nominal biaxial en xMny 0.02 kg-cm Momento en y de diseño, Momento nominal biaxial en y
lecho central vertical
lecho central horizontal
lecho inferior
lecho central horizontal
lecho central vertical
lecho superior
lecho inferior
2. Asumir beta=0.65
beta 0.65 Sugerido para un tanteo inicial (varia de 0.55 a 0.70)alfa 1.00 Sugerido para un tanteo inicial
3. Determinar un momento resistente equivalente uniaxial
RelSecc 0.50 sec_b/sec_hRelMom 1.00 Mny/Mnx
Mnox 0.03 kg-cm Momento nominal uniaxial en xMnoy 0.02 kg-cm Momento nominal uniaxial en y
Mno 0.02 kg-cm (si Mny/Mnx>b/h, Mnoy, Mnox)
4. Determinar el refuerzo requerido para Pn, Mno (condición uniaxial)
punto P Mkg kg-cm
1 227,458 0 Po4 165,621.28 995,378.84 2 80,053.85 1,693,401.08 carga balanceada
0 200000 400000 600000 800000 10000001200000140000016000001800000-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
momento alrededor de eje horizontal
M: Momento
P:
Ca
rga
ax
ial
5 32,681.98 1,490,872.05 6 9,988.86 1,199,607.07 3 -45,578.81 269,636.81 cerca de Mo
5. Se revisara la sección para esfuerzo biaxial por tres métodos
a. Método de Carga Recíproca de Bresler
Revisar Pn>= 0.1 f'c Aggobierna la flexion, no emplear la formula
Po 227,457.86 kg carga maxima con momento ceroPox 227,457.86 kg Carga maxima cuando solo actua Mnx en la columna, se obtiene del diagrama de interaccionPoy 227,457.86 kg Carga maxima cuando solo actua Mny en la columna, se obtiene del diagrama de interaccion
Evaluando el limite de Pn
limite 227,457.86 kgPn 15,384.62 kg
OK
b. Método del Contorno de Carga de Bresler
Revisar Pn< 0.1 f'c AgOK
Mnox 2,220,944.92 kg-cm momento maximo en x para Pn Mnoy 977,071.39 kg-cm momento maximo en y para Pn
Evaluando relacion Mnx/Mnox + Mny / Mnoy < 1.0
relacion 0.00 OK
c. Método del Contorno de Carga del PCA
Po 227,457.86 kg carga maxima con momento ceroMnox 2,220,944.92 kg-cm momento maximo en x para Pn Mnoy 2,220,944.92 kg-cm momento maximo en y para Pn
Pn/Po 0.07 omega 0.30 beta 0.66 de grafico 7.15a
relacion 0.00 OK
Carga axial última (afectada por factores de carga)
1. Determinar la resistencia nominal requerida, suponiendo un comportamiento controlado por compresión.
Momento en x de diseño. Momento nominal biaxial en xMomento en y de diseño, Momento nominal biaxial en y
lecho central horizontal
lecho central vertical
lecho superior
lecho inferior
( M nx
M nox)α
+( M ny
M noy)β
=1. 0
Sugerido para un tanteo inicial (varia de 0.55 a 0.70)
punto P Mkg kg-cm
1 227,458 0 Po4 153,084.94 552,658.94 2 157,572.80 538,826.69 carga balanceada
0 200000 400000 600000 800000 10000001200000140000016000001800000-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
momento alrededor de eje horizontal
M: Momento
P:
Ca
rga
ax
ial
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
momento alrededor de eje vertical
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
( M nx
M nox)α
+( M ny
M noy)β
=1. 0
M noy≈M nxbh ( 1−β
β )+M ny
5 86,092.77 848,568.88 6 44,836.15 739,409.22 3 -36,643.70 198,410.71 cerca de Mo
Carga maxima cuando solo actua Mnx en la columna, se obtiene del diagrama de interaccionCarga maxima cuando solo actua Mny en la columna, se obtiene del diagrama de interaccion
Pn≤1
1Pox
+ 1Poy
− 1Po
M nx
M nox
+M ny
M noy
≤1 . 0
ω=ρg f yf c '
( M nx
M nox)(
log 0.5log β )+( M ny
M noy)(
log 0 .5log β )≤1. 0
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
momento alrededor de eje vertical
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005JAVIER CESIN FARAH
COLUMNAS. Diagrama de interacción
Datos de origen
seccionsec_b 20.00 cmsec_h 40.00 cmsec_Ag 800.00 cm2sec_recub 3.00 cmsec_d 37.00 cm
materialf'c 250.00 kg/cm2fy 4,200.00 kg/cm2Ec 238,751.96 kg/cm2Es 2,010,000.00 kg/cm2
refuerzoAs1 5.94 cm2 lecho superiorAs2 2.53 cm2 lecho centralAs3 5.94 cm2 lecho inferior
As 14.41 cm2
solicitacionesPu 10,000.00 kgMux 0.01 kg-cmMuy 0.01 kg-cm
Pn 15,384.62 kgMn 0.02 kg-cm
Punto 1: Poc
Poc 227,458 kg punto compresión puraMoc 0 kg-cm momento en compresion pura
Punto 2: Falla balanceada
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 21.81 cm profundidad del eje neutroa 18.54 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00259 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
mayor que eyeps_s2 0.00025 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 500.27 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 78,786.40 10.73 845,457.79 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,939.51 17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s1F2 1,267.45 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3
P 80,053.85 carga total axialM 1,693,401.08 momento total alrededor de la seccion central
Punto 3: Punto cercano a Mo
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 2.02 cm profundidad del eje neutro. Se supone para que P sea ceroa 1.72 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 -0.00145 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
menor que eyeps_s2 -0.02667 deformación unitaria del acero en el lecho medio
mayor que ey
fs1 -2,914.26 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 7,306.37 19.14 139,847.13 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 -17,304.82 17.00 -294,181.96 fuerza del acero en eps_s1F2 -10,640.86 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3
P -45,578.81 carga total axialM 269,636.81 momento total alrededor de la seccion central
Punto 4: Entre el punto 1 y 2
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00000 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 37.00 cm profundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)a 31.45 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00276 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
mayor que eyeps_s2 0.00138 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 2,770.54 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 0.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 133,662.50 4.28 571,407.19 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,939.51 17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s1F2 7,019.27 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 0.00 -17.00 0.00 fuerza del acero en eps_s3
P 165,621.28 carga total axialM 995,378.84 momento total alrededor de la seccion central
Punto 5: En la zona de falla por tensión
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00632 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 11.92 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Moa 10.13 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00224 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
mayor que eyeps_s2 -0.00204 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,090.88 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 43,046.39 14.94 642,928.75 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,939.51 17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s1F2 -10,364.41 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3
P 32,681.98 carga total axialM 1,490,872.05 momento total alrededor de la seccion central
Punto 6: En la zona de falla por tensión
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.01293 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 6.97 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriora 5.92 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00171 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
menor que eyeps_s2 -0.00561 deformación unitaria del acero en el lecho medio
mayor que ey
fs1 3,434.31 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2
fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 25,176.38 17.04 428,957.01 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 20,392.85 17.00 346,678.41 fuerza del acero en eps_s1F2 -10,640.86 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -24,939.51 -17.00 423,971.65 fuerza del acero en eps_s3
P 9,988.86 carga total axialM 1,199,607.07 momento total alrededor de la seccion central
GRAFICOcurva de interacción
punto P M ckg kg-cm cm
1 227,458 0 4 165,621.28 995,378.84 37.00 2 80,053.85 1,693,401.08 21.81 5 32,681.98 1,490,872.05 11.92 6 9,988.86 1,199,607.07 6.97 3 -45,578.81 269,636.81 2.02
solicitación
P Mkg kg-cm
0 015,384.62 0.02
limite a carga vertical
P Mkg kg-cm
181966.285658504 0181,966.29 1,693,401.08
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferior
longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorprofundidad del eje neutro. Se supone para que P sea cerolongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Molongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriorlongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005JAVIER CESIN FARAH
COLUMNAS. Diagrama de interacción
Datos de origen
seccionsec_b 40.00 cm cambia seccion a hxbsec_h 20.00 cmsec_Ag 800.00 cm2sec_recub 3.00 cmsec_d 37.00 cm
materialf'c 250.00 kg/cm2fy 4,200.00 kg/cm2Ec 238,751.96 kg/cm2Es 2,010,000.00 kg/cm2
refuerzoAs1 7.20 cm2 lecho superiorAs2 0.00 cm2 lecho centralAs3 7.20 cm2 lecho inferior
As 14.41 cm2
solicitacionesPu 10,000.00 kgMux 0.01 kg-cmMuy 0.01 kg-cm
Pn 15,384.62 kgMn 0.02 kg-cm
Punto 1: Poc
Poc 227,458 kg punto compresión puraMoc 0 kg-cm momento en compresion pura
Punto 2: Falla balanceada
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 21.81 cm profundidad del eje neutroa 18.54 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00259 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
mayor que eyeps_s2 0.00162 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 3,265.14 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 157,572.80 0.73 115,187.57 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 30,259.94 7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -30,259.94 -7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s3
P 157,572.80 carga total axialM 538,826.69 momento total alrededor de la seccion central
Punto 3: Punto cercano a Mo
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_sy 0.00209 deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorc 2.02 cm profundidad del eje neutro. Se supone para que P sea ceroa 1.72 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 -0.00145 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
menor que eyeps_s2 -0.01183 deformación unitaria del acero en el lecho medio
mayor que ey
fs1 -2,914.26 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 14,612.75 9.14 133,566.76 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 -20,996.52 7.00 -146,975.62 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -30,259.94 -7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s3
P -36,643.70 carga total axialM 198,410.71 momento total alrededor de la seccion central
Punto 4: Entre el punto 1 y 2
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00000 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 17.00 cm profundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)a 14.45 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00247 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
mayor que eyeps_s2 0.00124 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 2,482.94 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 0.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 122,825.00 2.78 340,839.38 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 30,259.94 7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 0.00 -7.00 0.00 fuerza del acero en eps_s3
P 153,084.94 carga total axialM 552,658.94 momento total alrededor de la seccion central
Punto 5: En la zona de falla por tensión
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.00632 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 11.92 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Moa 10.13 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00224 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
mayor que eyeps_s2 0.00048 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 969.56 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 86,092.77 4.94 424,929.76 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 30,259.94 7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -30,259.94 -7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s3
P 86,092.77 carga total axialM 848,568.88 momento total alrededor de la seccion central
Punto 6: En la zona de falla por tensión
eps_cu 0.00300 deformación unitaria del concreto (por definición)eps_s3 0.01293 deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroc 6.97 cm profundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriora 5.92 cm longitud del bloque de compresióneps_s1 0.00171 deformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
menor que eyeps_s2 -0.00130 deformación unitaria del acero en el lecho medio
menor que ey
fs1 3,434.31 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s1fs2 -2,622.31 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s2
fs3 4,200.00 kg/cm2 esfuerzo del acero en eps_s3
fuerza brazo momentokg cm kg-cm
Cc 50,352.76 7.04 354,386.41 fuerza en el bloque de concreto a compresiónF1 24,743.32 7.00 173,203.25 fuerza del acero en eps_s1F2 0.00 0.00 0.00 fuerza del acero en eps_s2F3 -30,259.94 -7.00 211,819.56 fuerza del acero en eps_s3
P 44,836.15 carga total axialM 739,409.22 momento total alrededor de la seccion central
GRAFICOcurva de interacción
punto P M ckg kg-cm cm
1 227,458 0 4 153,084.94 552,658.94 17.00 2 157,572.80 538,826.69 21.81 5 86,092.77 848,568.88 11.92 6 44,836.15 739,409.22 6.97 3 -36,643.70 198,410.71 2.02
solicitación
P Mkg kg-cm
0 015,384.62 0.02
limite a carga vertical
P Mkg kg-cm
181966.285658504 0181,966.29 848,568.88
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferior
longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del acero en fy, punto s3 lecho inferiorprofundidad del eje neutro. Se supone para que P sea cerolongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. (se desplazo al lecho inferior del acero)longitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre balanceado y Molongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
deformación unitaria del concreto (por definición)deformación unitaria del punto s3 lecho inferior, se supone sea ceroprofundidad del eje neutro. Se supone intermedio entre Mo y el anteriorlongitud del bloque de compresióndeformación unitaria del acero de compresión, lecho superior
deformación unitaria del acero en el lecho medio
fuerza en el bloque de concreto a compresiónfuerza del acero en eps_s1fuerza del acero en eps_s2fuerza del acero en eps_s3
carga total axialmomento total alrededor de la seccion central
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
M: Momento
P:
Car
ga
axia
l
CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005JAVIER CESIN FARAH
COLUMNAS. Esbeltez
Sistema actual Metrico
Datos de origen
Diseñar las columnas C1 y C2 en el primer piso de un edificio de 12 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 13 ft-4 in, y es 10 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.
COLUMNA C1
secciones
peso vol concreto wc 2,404.93 2,404.93 resist. concreto f'c 422.22 422.22
mod elast concreto Ec 310,275 310,275 base seccion b 55.88 55.88
altura seccion h 55.88 55.88 longitud L 365.76 457.20
long. nudos elemento L nudos 0.00 25.40 longitud a ejes Lc 365.76 431.80
longitud libre Lu 406.40 empotrado en la base S o N S
Area A 3,122.6 3,122.6 Mom.Inercia I 812,539.2 812,539.2
Mom.Inercia reducido I 568,777.5 568,777.5 Radio de giro r 16.13 16.13
EI/L Ec I / Lc 482,495,156 408,701,779
muros_de_cortante 30.48 cm
refuerzofy 4,222.21 kg/cm2Es 2,010,000.00 kg/cm2 módulo de elasticidad del acero
recubrimiento 4.76 cm recubrimiento a las varillas longitudinales
columna superior
columna a revisar
lecho superior
no barrasVarilla # 8 8 8
Area acero 0.00 0.00 0.00
As 0.00 in2 Área total de aceroporc acero 0.018 ro. Porcentaje de acero
Ise 0.00 cm4 momento de inercia del acero de refuerzo
cargaspeso_sistema_piso 420.27 kg/m2 (joists)
carga_muerta_adicional 146.60 kg/m2carga_viva_techo 146.60 kg/m2carga_viva_pisos 244.34 kg/m2
carga de viento de acuerdo a ASCE 7
1. Determinar las combinaciones de carga factorizadas
1.a Cargas de gravedad1.b Cargas de gravedad (viva mas muerta) mas carga de viento1.c Cargas de gravedad (muerta) mas carga de viento1.d Cargas de viento en sentido contrario
Tipo de carga Muerta (sostenida) Viva Viva en azoteaD L Lr
carga axial 282,569.6 33,550.6 3,904.4 momento extremo superior 481,559.6 213,104.0 0.0 momento extremo inferior 243,547.4 106,552.0 0.0
Combinaciones D L Lr1 1.4 2 1.2 1.6 0.5 3 1.2 0.5 1.6 4 1.2 1.6 5 1.2 1.6 6 1.2 0.5 0.5 7 1.2 0.5 0.5 8 0.9 9 0.9
388568.7936 577871.5392 0 0
2. Determinar si el marco en el primer nivel es con o sin desplazamiento lateral
lecho central vertical
lecho central horizontal
para el caso actual Pmax c.lateral 392896.14combinacion de carga 7
Tipo de carga Muerta Viva Viva en azotea
Carga total del edificio D L Lr
carga axial 8,124,330.0 903,914.0 122,580.0
cortante
Combinaciones7 1.2 0.5 0.5
10,262,443.0 kipsVu∆o
índice de estabilidad Q 0.123 con desplazamiento lateralsi es menor que 0-05, el marco es sin desplazamiento lateral
Determinar el refuerzo requerido para la columna para la combinación crítica de carga.
3. Determinar factor de longitud efectiva k
psi A 11.04 factor extremo superior
psi B ѰB 1 factor extremo inferior
psi minimo 1.00 factor minimo
psi medio 6.02 factor medio
k 2.38 FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA
∑Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor
∆o defl.relativa 1° orden por cortante por viento
∑Pu
ѰA
Ѱmin
Ѱm
Ψ=∑ EI
lccolumnas
∑ EIlvigas
4. Método de magnificación de momentos
SI ES APLICABLE EL MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS
CASO : MARCO SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL Q<0.05
Determinar si se considera el efecto de esbeltez
k 2.38 factor de long efectiva
406.40 long. Librer 16.13 radio de giro
60.08límite 4.15
SE CONSIDERA EFECTO DE ESBELTEZ
Combinacioneskg kg-cm
1 395,597.4 674,183.5 0.80 2 394,716.7 918,837.9 0.80 3 362,105.9 684,423.5 0.80 4 327,788.0 1,819,963.2 0.77 5 362,873.1 1,235,449.5 0.47
Método de magnificación de momentos (solo si k lu/r ≤ 100)
Si no es aplicable, se debe determinar M1 y M2 por medio de un análisis de segundo orden Pδ
lu
k lu / r
Pu M2 Cm
6 322,725.9 3,400,945.6 0.73 7 392,896.1 2,709,879.9 0.55 8 219,227.5 3,274,605.4 0.70 9 289,397.8 2,836,220.1 0.59
CASO : MARCO CON DESPLAZAMIENTO LATERAL Q>=0.05
Determinar si se considera el efecto de esbeltez
k 2.38 factor de long efectiva
406.40 long. Librer 16.13 radio de giro
60.08límite 22.00
SE CONSIDERA EFECTO DE ESBELTEZ
Análisis aproximado de segundo orden
Combinacioneskg cm kg
lu
k lu / r
Los momentos δsM1s y δsM2s se calculan por medio de uno de los siguientes métodos
Análisis de segundo orden (P-Δ)
∑Pu Δo Vu
1 11,374,062.0 0.00 0.00 2 11,256,748.4 0.00 0.00 3 10,397,281.0 0.00 0.00 4 9,945,324.0 0.57 109,904.32 5 9,945,324.0 0.57 109,904.32 6 10,262,443.0 1.14 219,808.64 7 10,262,443.0 1.14 219,808.64 8 7,311,897.0 1.14 219,808.64 9 7,311,897.0 1.14 219,808.64
Método aproximado de amplificación previsto en códigos anteriores del ACI
5. Revisar si el momento máximo ocurre en los extremos de la columna o en una sección intermedia
25.19límite 63.90
EL MAXIMO MOMENTO OCURRE EN UNO DE LOS EXTREMOS, NO SE REQUIERE AMPLIFICAR M2
lu / r
δ sM s=M s
1−∑ Pu
0 .75∑ Pc
≥M s
Pc=π2EI(klu )
2
EI=(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd
o
EI=(0. 4 Ec I g)1+βd
βd=carga axial última permanentecarga axial última máxima
0.80
395,597.44
264,945.18
1.00
674,183.46
674,183.46
6. Revisar la posibilidad de inestabilidad lateral bajo carga gravitacional.
0.8670
Q 0.123
0.230 LA ESTRUCTURA ES ESTABLE EN ESTE NIVEL
Cuando se cálculo Q, se emplearon cargas gravitacionales factorizadas y no debería exceder de 0.60Para revisar estabilidad, todos los momentos de inercia se deben dividir entre (1+βd)lo cual es equivalente a incrementar deflexiones y por lo tanto Q en (1+βd)
Cm
Pu
Pc
δns
M2
Mc
Si δsMs se calcula mediante un análisis de segundo orden (P-Δ)
Si δsMs se calcula mediante un análisis aproximado de segundo orden
βd
Q (1+βd)
Si δsMs se calcula mediante el análisis previsto en códigos anteriores del ACI
Diseñar las columnas C1 y C2 en el primer piso de un edificio de 12 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 13 ft-4 in, y es 10 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.
columna inferior viga izquierda viga derecha
2,404.93 kg/m3281.48 kg/cm2
0 253,338 0 kg/cm260.96 cm50.80 cm
731.52 cm0.00 0.00 0.00 cm0.00 731.52 0.00 cm
cm
0.0 3,096.8 0.0 cm20.0 665,970.3 0.0 cm40.0 233,089.6 0.0 cm4
0.00 14.66 0.00 cm30 80,723,102 0 kg/cm2-cm3
módulo de elasticidad del acerorecubrimiento a las varillas longitudinales
lecho central horizontal
lecho central vertical
lecho superior
lecho inferior
lecho inferior
8 0.00
Área total de aceroro. Porcentaje de aceromomento de inercia del acero de refuerzo
VientoW
-21,928.2 kg236,628.4 kg-cm DOBLE CURVATURA
1,909,633.0 kg-cm
Wcarga axial
395,597.4 674,183.5 340,966.3 sup 340,966.3 394,716.7 918,837.9 462,740.0 sup 462,740.0 362,105.9 684,423.5 345,532.9 sup 345,532.9
0.8 327,788.0 767,174.3 1,819,963.2 inf 767,174.3 -0.8 362,873.1 388,568.8 -1,235,449.5 inf 388,568.8 1.6 322,725.9 1,063,029.0 3,400,945.6 inf 1,063,029.0 -1.6 392,896.1 305,818.0 -2,709,879.9 inf 305,818.0 1.6 219,227.5 812,009.1 3,274,605.4 inf 812,009.1 -1.6 289,397.8 54,798.2 -2,836,220.1 inf 54,798.2
-189302.7456
momento extremo superior
momento extremo inferior
extremo mayor
M1 momento extremo menor
lecho central horizontal
lecho central vertical
lecho superior
lecho inferior
Viento
W
kg137,380.4 kg
0.71 cm
-1.6
219808.64 kg1.13792 cm
con desplazamiento lateral
factor extremo superior
factor extremo inferior
FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA
Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor
Q=∑ Pu ΔoV u lc
marco sin desplazamiento lateralk=0 .7+0 .05 (Ψ A+Ψ B)≤1 .0
k=0 .85+0 .05Ψmin≤1 .0
marco con desplazamiento lateralΨm= (Ψ A+Ψ B) /2Ψm<2 ,
k=20−Ψm
20 √1+Ψ m
Ψm≥2,
k=0 .9√1+Ψ m
Ψ=∑ EI
lccolumnas
∑ EIlvigas
SI ES APLICABLE EL MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS
límite para despreciar efecto de esbeltez:
EIkg-cm2 kg kg-cm kg-cm
1.00 25,211,061,163 264,945 1.0 900,538.0 900,538.0 0.86 27,122,441,126 285,032 1.0 898,533.1 918,837.9 0.94 26,038,822,732 273,644 1.0 824,297.8 824,297.8 1.03 24,784,034,311 260,458 1.0 746,176.6 1,819,963.2 0.93 26,065,474,422 273,924 1.0 826,044.4 1,235,449.5
por medio de un análisis de segundo orden Pδ
βd Pc δns M2 min Mc
klur
≤100
klur
≤34−12(M 1
M 2) ≤40
(M 1
M 2) es positivo en curv . simple y
negativo en curv . doble
M 2=max (M u _inf , M u _sup )M 2≥Pu (0 .6+0 .03h)
1.05 24,587,931,685 258,397 1.0 734,653.2 3,400,945.6 0.86 27,064,491,426 284,423 1.0 894,388.8 2,709,879.9 1.16 23,343,145,448 245,315 1.0 499,049.5 3,274,605.4 0.88 26,837,907,193 282,042 1.0 658,785.1 2,836,220.1
CASO : MARCO CON DESPLAZAMIENTO LATERAL Q>=0.05
Qkg-cm kg-cm kg-cm
se calculan por medio de uno de los siguientes métodos
δs M2ns M2s M2
klur
≤22
M 1=M 1 ns+δsM 1 s
M 2=M 2 ns+δ sM 2 s
δ sM s=M s
1−Q≥M s
Q=∑ Pu ΔoV u lc
0.00 1.00 674,183.46 0.0 674,183.5 0.00 1.00 918,837.89 0.0 918,837.9 0.00 1.00 684,423.52 0.0 684,423.5 0.12 1.14 292,256.87 1,527,706.4 2,026,778.7 0.12 1.14 292,256.87 -1,527,706.4 -1,442,265.0 0.12 1.14 345,532.86 3,055,412.7 3,829,616.1 0.12 1.14 345,532.86 -3,055,412.7 -3,138,550.4 0.09 1.10 219,192.65 3,055,412.7 3,568,187.0 0.09 1.10 219,192.65 -3,055,412.7 -3,129,801.7
Método aproximado de amplificación previsto en códigos anteriores del ACI
implica obtener las cargas críticas de todas las columnas de entrepiso
implica obtener todos los factores k de las columnas y relac de rigidez de columnas
5. Revisar si el momento máximo ocurre en los extremos de la columna o en una sección intermedia
el momento ocurre en sección intermediapor lo que debe amplificarse
EL MAXIMO MOMENTO OCURRE EN UNO DE LOS EXTREMOS, NO SE REQUIERE AMPLIFICAR M2
lur
>35
√ Puf c ' A g
M c=δnsM 2=( Cm
1−Pu
0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )
δ sM s=M s
1−Q≥M s
δ s=11−Q
1 .0≤δ s≤1 .5
βd=carga axial última permanentecarga axial última máxima
LA ESTRUCTURA ES ESTABLE EN ESTE NIVEL
Cuando se cálculo Q, se emplearon cargas gravitacionales factorizadas y no debería exceder de 0.60Para revisar estabilidad, todos los momentos de inercia se deben dividir entre (1+βd)
se calcula mediante un análisis de segundo orden (P-Δ)
basados en una carga de 1.4PD y 1.7PL mas la carga lateral
se calcula mediante un análisis aproximado de segundo orden
basados en una carga de 1.4PD y 1.7PL mas la carga lateral
se calcula mediante el análisis previsto en códigos anteriores del ACI
M c=δnsM 2=( Cm
1−Pu
0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )
δns≥1 . 0
βd=máxima carga axial sostenida factorizadamáxima carga axial factorizada
deflexiones laterales de segundo ordendeflexiones laterales de primer orden
≤2 .5
Q=∑ Pu ΔoV u lc
≤0 .60
0<δs≤2 .5
basados en una carga de 1.4PD y 1.7PL mas la carga lateral
0<δs≤2 .5
674,183.5 340,966.3 674,183.5 0.0 0.0 40.07 918,837.9 462,740.0 918,837.9 0.0 0.0 40.04 684,423.5 345,532.9 684,423.5 0.0 0.0 40.06
1,819,963.2 577,871.5 292,256.9 189,302.7 1,527,706.4 39.06 -1,235,449.5 577,871.5 292,256.9 -189,302.7 ### 4.15 3,400,945.6 684,423.5 345,532.9 378,605.5 3,055,412.7 37.75
-2,709,879.9 684,423.5 345,532.9 -378,605.5 ### 72.33 3,274,605.4 433,403.7 219,192.7 378,605.5 3,055,412.7 36.98
-2,836,220.1 433,403.7 219,192.7 -378,605.5 ### 587.09
menor 4.15
combinac 5.00
M2 momento extremo mayor
M1ns momento
carga grav
M2ns momento
carga grav
M1s momento carga lat
M2s momento carga lat
34-12(M1/M2)
Pc=π2EI(klu )
2
βd=carga axial última permanentecarga axial última máxima
Cm=0 .6+0 . 4M 1
M 2
≥0. 4 con cargas transversales
Cm=1. 0 sin cargas transversales
M c=δnsM 2
δns=(Cm1−Pu0 .75Pc
)≥1 . 0
δ sM s=M s
1−Q≥M s
βd=carga axial última permanentecarga axial última máxima
Q=∑ Pu ΔoV u lc
implica obtener todos los factores k de las columnas y relac de rigidez de columnas
el momento ocurre en sección intermedia
M c=δnsM 2=( Cm
1−Pu
0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )
δ sM s=M s
1−Q≥M s
δ s=11−Q
1 .0≤δ s≤1 .5
y 1.7PL mas la carga lateral
y 1.7PL mas la carga lateral
M c=δnsM 2=( Cm
1−Pu
0 .75 Pc) (M 2 ns+δsM 2s )
βd=máxima carga axial sostenida factorizadamáxima carga axial factorizada
deflexiones laterales de segundo ordendeflexiones laterales de primer orden
≤2 .5
y 1.7PL mas la carga lateral
Pc=π2EI(klu )
2EI=
(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd
o
EI=(0. 4 Ec I g)1+βdβd=
carga axial última permanentecarga axial última máxima
Cm=0 .6+0 . 4M 1
M 2
≥0. 4 con cargas transversales
Cm=1. 0 sin cargas transversales
EI=(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd
o
EI=(0. 4 Ec I g)1+βdβd=
carga axial última permanentecarga axial última máxima
CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005
COLUMNAS. Esbeltez SOLO DATOS DE PROBLEMA
Sistema actual Metrico
Datos de origen
Diseñar las columnas A3 y C3 en el primer piso de un edificio e 10 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 21 ft-4 in, y es 11 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.
COLUMNA A3
secciones
peso vol concreto wc 150.00 150.00 resist. concreto f'c 6,000.00 6,000.00
mod elast concreto Ec 1,169,641 1,169,641 base seccion b 20.00 20.00
altura seccion h 20.00 20.00 longitud L 156.00 276.00
long. nudos elemento L nudos 0.00 10.00 longitud a ejes Lc 156.00 266.00
longitud libre Lu 255.96 empotrado en la base S o N S
Area A 400.0 400.0 Mom.Inercia I 13,333.3 13,333.3
Mom.Inercia reducido I 9,333.3 9,333.3 Radio de giro r 5.77 5.77
EI/L Ec I / Lc 69,978,520 41,040,034
muros_de_cortante 12.00 in
refuerzofy 60,000.00 psiEs 28,563,251.10 psi módulo de elasticidad del acero
recubrimiento 1.88 in recubrimiento a las varillas longitudinales
columna superior
columna a revisar
lecho superior
no barras 2 2 2 Varilla # 8 8 8
Area acero 10.13 10.13 10.13
As 40.54 in2 Área total de aceroporc acero 0.018 ro. Porcentaje de acero
Ise 1,428.64 in4 momento de inercia del acero de refuerzo
cargaspeso_sistema_piso 86.00 psf (joists)
carga_muerta_adicional 32.00 psfcarga_viva_techo 30.00 psfcarga_viva_pisos 50.00 psf
carga de viento de acuerdo a ASCE 7
1. Determinar las combinaciones de carga factorizadas
1.a Cargas de gravedad1.b Cargas de gravedad (viva mas muerta) mas carga de viento1.c Cargas de gravedad (muerta) mas carga de viento1.d Cargas de viento en sentido contrario
Tipo de carga Muerta (sostenida) Viva Viva en azoteaD L Lr
carga axial 718.0 80.0 12.0 momento extremo superior 79.0 30.3 0.0 momento extremo inferior 40.0 15.3 0.0
Combinaciones D L Lr1 1.4 2 1.2 1.6 0.5 3 1.2 0.5 1.6 4 1.2 1.6 5 1.2 1.6 6 1.2 0.5 0.5 7 1.2 0.5 0.5 8 0.9 9 0.9
2. Determinar si el marco en el primer nivel es con o sin desplazamiento lateral
lecho central vertical
lecho central horizontal
para el caso actual Pmax c.lateral 920.4combinacion de carga 6
Tipo de carga Muerta Viva Viva en azoteaCarga total del edificio D L Lr
carga axial 37,371.0 3,609.0 602.0 cortante
∑Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor
∆o defl.relativa 1° orden por cortante por viento
Diseñar las columnas A3 y C3 en el primer piso de un edificio e 10 pisos de oficinas, cuya planta se muestra.El claro libre del primer piso es 21 ft-4 in, y es 11 ft - 4 in para los demás niveles. Asumir que los efectos de lacarga lateral son causados por viento y que las cargas muertas son las únicas cargas sostenidas.
columna inferior viga izquierda viga derecha
150.00 pcf4,000.00 psi
0 955,008 0 psi24.00 in20.00 in
336.00 in0.00 0.00 0.00 in0.00 336.00 0.00 in
in
0.0 480.0 0.0 in20.0 16,000.0 0.0 in40.0 5,600.0 0.0 in4
0.00 5.77 0.00 in30 15,916,798 0 psi-in3
módulo de elasticidad del acerorecubrimiento a las varillas longitudinales
lecho central horizontal
lecho central vertical
lecho superior
lecho inferior
lecho inferior
2 8
10.13
Área total de aceroro. Porcentaje de aceromomento de inercia del acero de refuerzo
VientoW
8.0 kips1.1 ft-kips DOBLE CURVATURA4.3 ft-kips
Wcarga axial
1,005.2 110.6 56.0 40.08 995.6 143.3 72.5 40.07 920.8 110.0 55.7 40.07
0.8 887.2 95.7 51.4 40.45 -0.8 874.4 93.9 44.6 39.69 1.6 920.4 111.7 62.5 40.72 -1.6 894.8 108.2 48.8 39.41 1.6 659.0 72.9 42.9 41.06 -1.6 633.4 69.3 29.1 39.04
menor 39.04
combinac 9.00
momento extremo superior
momento extremo inferior
34-12(M1/M2)
lecho central horizontal
lecho central vertical
lecho superior
lecho inferior
VientoW
kips324.3 kips
0.03 in
Pu = carga total vertical en el primer piso correspondiente al caso de carga lateral para el que ∑Pu es mayor
Pc=π2EI(klu )
2βd=
carga axial última permanentecarga axial última máximaCm=0 .6+0 . 4
M 1
M 2
≥0. 4 con cargas transversales
Cm=1. 0 sin cargas transversales
Pc=π2EI(klu )
2EI=
(0.2 Ec I g+Es I se )1+βd
o
EI=(0. 4 Ec I g)1+βd
βd=carga axial última permanentecarga axial última máximaCm=0 .6+0 . 4
M 1
M 2
≥0. 4 con cargas transversales
Cm=1. 0 sin cargas transversales
CURSO DE CONCRETOREGLAMENTO DEL ACI 2005JAVIER CESIN FARAH
LOSAS. Método Directo.
Sistema actual Metrico
Datos de origen
Calcular los momentos de diseño para el sistema de losa plana mostrada en la figura, para un piso intermedio.Las cargas laterales son resistidas por muros de cortante.No hay vigas de borde.
seccionEntr_Alt 274.32 cm Altura de entrepisoCol_b 40.64 cm Base de la columnaCol_h 40.64 cm Altura de la columna (dirección franja)W_part 97.74 kg/m2 Peso de muros divisoriosW_Lserv 195.47 kg/m2 Carga viva de servicioLosa_largo 548.64 cm eje a ejeLosa_ancho 426.72 cm eje a ejeLosa_recubr 3.18 cm recubrimiento, para calcular peralteLosa_ln 508.00 cm Long. Del claro libre en la dirección larga
materialf'c 281.48 kg/cm2ws 2,404.93 kg/m3 peso del concretofy 4,222.21 kg/cm2Ec 253,338.48 kg/cm2 módulo de elasticidad del concretoEs 2,010,000.00 kg/cm2 módulo de elasticidad del aceroun_fza kg unidad de fzaun_mom kg-cm unidad de momento
Diseño preliminar del espesor de la losa h:
Control de deflexiones
Espesores mínimos de losas sin vigas interiores
Sistemas de losas en dos direcciones
Losa plana sin ábacos (flat plate)
1 Relación de rigideces de vigas de borde y losa α≥0.8
Para el presente caso
espesor h: 16.93 cm mínimo h:espesor h: 17.00 cmespesor d: 13.83 cm Peralte efectivo
Revisión por cortante
peso de la losa por unidad de área 408.84
carga muerta factorizada 607.89
carga viva factorizada 312.76
carga total factorizada 920.65
Revisión por cortante. Acción de viga
Define el area de carga y cortante actuantelargo 240.18 cm
Vu 22.11 kg/cm
cortante resistenteVc 123.06 kg/cm
92.29 kg/cmrevisa
Losa plana sin ábacos con vigas1 de borde (h min: 5 in)
Losa plana2 con ábacos (flat slab)
Losa plana2 con ábacos con vigas1 de borde (h min: 4 in)
Losa en dos direcciones soportada por vigas3
Losa en dos direcciones soportada por vigas1,3
2 Longitud del casetón ≥ l/3, profundidad ≥ 1.25 h
3 Mínimo h=5 in para αm ≤ 2.0; Mínimo h=3.5 in para αm > 2.0;
h = ln / 30
wd
wl
wu
fVc
O.K. pasa la seccion
Revisión por cortante. Punzonamiento
Define el area de carga y cortante actuanteancho 426.72 cmlargo 548.64 cm
correccion 2,966.44 cm2Area total 231,149.22 cm2
Vu 21,280.64 kg
cortante resistentebo 217.86 cmVc 53,619.29 kg
40,214.47 kg
revisaO.K. pasa la seccion
Limites para la aplicación del método
1 Debe haber tres o mas tableros continuos en cada dirección.O.K.
2 Los tableros deben ser rectangularers con una relación de lado largo a corto no mayor a 2.largo tablero 548.64 cmancho tablero 426.72 cm
fVc
relación 1.286 O.K.
3
O.K.
4
O.K.
5
carga viva 195.47 kg/m2 sin factorizarcarga muerta 506.57 kg/m2 sin factorizarrelación 0.386 O.K.
6
O.K.
7 La redistribución de momentos negativos no está permitida
Momentos factorizados en la losa
Calculo del momento en el tablero
508.00 cm long. Libre dirección franja, no debe ser menor al largo de la franja de eje a eje
426.72 cm long. perpendicular a la franja
920.65 kg/m2 carga factorizada
1,267,280.47 kg-cm
Distribución del momentoen positivosy negativos
aplicando los coeficientes para losa plana sin vigas de borde
Momento total
kg-cm kg-cm
Los longitudes de tableros sucesivos (centro a centro de soporte) en cada dirección, no debe diferir en más de un 1/3 de la longitud del tablero.
Las columnas pueden estar fuera del eje que une las columnas anterior y posterior, pero la distancia del centro de una columna al eje de las columnas no debe ser mayor del 10% del claro en dirección del desplazamiento de una columna
Las cargas deben estar uniformemente distribuidas, con la carga viva de servicio o sin factorizar no mayor a dos veces la carga muerta de servicio o sin factorizar (L/D<=2).
Para losas en dos direcciones soportadas por vigas, la relación relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares, deben satisfacer los mínimos y máximos requerimientos dados en 13.6.1.6
no hay vigas
ln
l2
wu
M0
Momento en la franja de
columna
tablero extremo
negativo exterior 0.26 Mo 0.26 Mo
positivo 0.52 Mo 0.31 Mo
negativo interior 0.70 Mo 0.53 Mo
tablero interiorpositivo 0.35 Mo 0.21 Monegativo 0.65 Mo 0.49 Mo
Momentos factorizados en columnas
Columnas interiores
508.00 cm
426.72 cm
312.76 kg/m2
120,543.66 kg-cm
60,271.83 kg-cm Suponiendo columnas arriba y abajo igualesMomento a emplear en columna junto con carga axial
Columnas exteriores
329,492.92 kg-cm El momento de franja de col. negativo exterior,
164,746.46 kg-cm se transfiere a la columna
Revisar resistencia a flexion y cortante de la losa, en la zona de la columna exterior
Refuerzo total requerido por flexion en la franja de diseño
Momento negativo exterior, franja de columna
329,492.92 kg-cm
f 0.9 Asumir que es una sección controlada por tensiónb 213.36 cm Ancho de la franja interior de columnad 13.825 cm
Rn 8.98 kg/cm2
r 0.00217As 6.39 cm2
0.00180
6.53 cm2As 6.53 cm2
varillas del # 4area varilla 1.267 cm2
ln
l2
wl
Mu
Mc
Mu
Mc
Mu
rmin
As min
Rn=M u
φbd 2
ρ=0 .85 f c
'
f y (1−√1−2 Rn
0 . 85 f c' )
no. de varillas 6.000 varillasespaciamiento 35.560 cm
esp.maximo = 2h 34.000 cmno. de varillas 6.000 varillas
final:no. de varillas 6.000 varillas
espaciamiento 34.000 cm
6 varillas del #4 @ 34 cm
Verificar si la sección está controlada por tensión
a 0.629 cmc 0.740 cm
0.053
0.002OK si es controlada por tension
Refuerzo en columna exterior por la transferencia de momento entre losa y columna
329,492.92 kg-cm
b1 47.5525 cmb2 54.465 cm
0.616
203,023.96 kg-cm
f 0.9 Asumir que es una sección controlada por tensiónb 91.64 cm ancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columnad 13.825 cm
Rn 12.88 0
r 0.00314As 3.97 cm2
0.00180
2.80 cm2As 3.97 cm2
εt
εt en fy
Mu
γf
γfMu
rmin
As min
ρ=0 .85 f c
'
f y (1−√1−2 Rn
0 . 85 f c' )
A s=ρbd
A s _min=ρmin bh
a=A s f y
0 .85 f c'b
ε t=( 0 . 003c )d t−0 .003
varillas del # 4area varilla 1.267 cm2
no. de varillas 4.000 varillasespaciamiento 22.910 cm
esp.maximo = 2h 34.000 cmno. de varillas 4.000 varillas
final:no. de varillas 4.000 varillas
espaciamiento 22.910 cm
4 varillas del #4 @ 22.9 cm Estas varillas son parte de las anteriores y se concentran en la columna
Verificar si la sección está controlada por tensión
a 0.976 cmc 1.148 cm
0.033
0.002OK si es controlada por tension
Refuerzo en la franja intermedia
0.00 kg-cm TODO EL MOMENTO ES TRANSFERIDO EN LA FRANJA DE COLUMNA: PROVEER ACERO MINIMO
f 0.9 Asumir que es una sección controlada por tensiónb 213.36 cm ancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columnad 13.825 cm
Rn 0.00 fVc
r 0.00000As 0.00 cm2
0.00180
6.53 cm2As 6.53 cm2
varillas del # 4area varilla 1.267 cm2
no. de varillas 6.000 varillasespaciamiento 35.560 cm
esp.maximo = 2h 34.000 cmno. de varillas 6.000 varillas
final:no. de varillas 6.000 varillas
espaciamiento 34.000 cm
εt
εt en fy
Mu
rmin
As min
6 varillas del #4 @ 34 cm
Verificar si la sección está controlada por tensión
a 0.629 cmc 0.740 cm
0.053
0.002OK si es controlada por tension
Revisar esfuerzo cortante combinado en la cara interior de la sección crítica de tranferencia
b 426.72 cml area de carga 294.64 cm para el caso de columna exterior, area de carga para el cortante
b1 47.5525 cmb2 54.465 cm
11,336.72 kg
0.384
1,267,280.47 kg-cm
380,184.14 kg-cm en el caso del m. directo, es la fraccion de momento por excentricidad de cortante
Ac 2,067.81 cm2J/c 35,676.44 cm3
9.57 kg/cm2
esfuerzo admisible
13.35 kg/cm2
OK pasa por cortante
εt
εt en fy
Vu
γv
M0
Mu= 0.3 M0
vu
fvn
vu=V uAc
+γ vM u
J /c
Calcular los momentos de diseño para el sistema de losa plana mostrada en la figura, para un piso intermedio.
Altura de la columna (dirección franja)
recubrimiento, para calcular peralteLong. Del claro libre en la dirección larga
módulo de elasticidad del concretomódulo de elasticidad del acero
β h mínima
≤ 2
≤ 2
≤ 2
≤ 2
≤ 0.2 ≤ 2
1 1
2
≥ 2.0 1
2
≤ 0.2 ≤ 2
1 1
2
≥ 2.0 1
2
12.7 cm
Peralte efectivo
kg/m2
kg/m2
kg/m2
kg/m2
Area de la zona de carga, a una separación de un peralte de la columnacortante actuante por unidad de longitud
cortante resistente por unidad de longitud
αm
ln / 30
ln / 33
ln / 33
ln / 36
ln / 30
ln / 33
ln / 36
ln / 37
ln / 44
ln / 33
ln / 36
ln / 40
ln / 41
ln / 49
wd=1 . 2Dw l=1 . 6 Lwu=wd+wl
V u≤φV c¿φ2√ f ' c⋅bwd
un tablero alrededor de la columna, considera todos iguales
area de la columna más un peralte entre 2 de cada ladoarea total de carga vertical alrededor de la seccion críticacortante actuante
longitud de la sección críticacortante resistente
Debe haber tres o mas tableros continuos en cada dirección.
Los tableros deben ser rectangularers con una relación de lado largo a corto no mayor a 2.
V u≤φV c¿φ2√ f ' c⋅bwd
V u≤φV cdondeφV c=menorde¿
{φ(2+4βc )√ f ' c⋅b0d ¿ {φ (α sdb0
+2)√ f 'c⋅b0 d ¿ ¿¿¿
La redistribución de momentos negativos no está permitida
long. Libre dirección franja, no debe ser menor al largo de la franja de eje a eje
long. perpendicular a la franja
carga factorizada
aplicando los coeficientes para losa plana sin vigas de borde
kg-cm kg-cm kg-cm kg-cm
Los longitudes de tableros sucesivos (centro a centro de soporte) en cada dirección, no debe diferir en más de un
Las columnas pueden estar fuera del eje que une las columnas anterior y posterior, pero la distancia del centro de una columna al eje de las columnas no debe ser mayor del 10% del claro en dirección del desplazamiento de una
Las cargas deben estar uniformemente distribuidas, con la carga viva de servicio o sin factorizar no mayor a dos
Para losas en dos direcciones soportadas por vigas, la relación relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares, deben satisfacer los mínimos y máximos requerimientos dados en 13.6.1.6
Momento en las dos medias franjas
intermedias
Momento total
Momento en la franja de
columna
Momento en las dos medias franjas
intermedias
M 0=wu l2 ln
2
8
0.00 Mo 329492.92 329492.92 0.00
0.21 Mo positivo 658985.84 392856.94 266128.90
0.17 Mo 887096.33 671658.65 215437.68
tablero interior0.14 Mo positivo 443548.16 266128.90 177419.270.16 Mo negativo 823732.30 620967.43 202764.87
(el momento en la franja intermedia es por diferencia del total menos la de la columna)
Suponiendo columnas arriba y abajo igualesMomento a emplear en columna junto con
El momento de franja de col. negativo exterior,
se transfiere a la columna
Asumir que es una sección controlada por tensiónAncho de la franja interior de columna
tablero extremo
negativo exterior
negativo interior
M u=0 .07 (0. 5w ll2 ln2 )
w l=carga viva factorizada, psfl2=long . del tablero transv . a lnln=long . libre del tablero, dir . del análisis
Rn=M u
φbd 2
ρ=0 .85 f c
'
f y (1−√1−2 Rn
0 . 85 f c' )
Refuerzo en columna exterior por la transferencia de momento entre losa y columna
caso columna extrema
Asumir que es una sección controlada por tensiónancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columna
ρ=0 .85 f c
'
f y (1−√1−2 Rn
0 . 85 f c' )
A s=ρbd
A s _min=ρmin bh
a=A s f y
0 .85 f c'b c=
aβ1
ε t=( 0 . 003c )d t−0 .003
b1=c1d2b2=c2d
γ f=1
1+(2 /3 )√b1 /b2
b=c2+3h
Estas varillas son parte de las anteriores y se concentran en la columna
TODO EL MOMENTO ES TRANSFERIDO EN LA FRANJA DE COLUMNA: PROVEER ACERO MINIMO
Asumir que es una sección controlada por tensiónancho efectivo de la losa, para transferencia de momento a columna
Revisar esfuerzo cortante combinado en la cara interior de la sección crítica de tranferencia
para el caso de columna exterior, area de carga para el cortante
en el caso del m. directo, es la fraccion de momento por excentricidad de cortante
para columna extrema
para columna extrema
vu=V uAc
+γ vM u
J /c
γ v=1−γ f Ac=(2b1+b2 )d
Jc=
2b12 d (b1+2b2)+d3(2b1+b2 )
6b1
φvn=φ4√ f c'
V u≤φV cdondeφV c=menorde¿
{φ(2+4βc )√ f ' c⋅b0d ¿ {φ (α sdb0
+2)√ f 'c⋅b0 d ¿ ¿¿¿
Factores para distribución del momento Mo
Momento factorizado
negativo interior
positivo
negativo exterior
Losa plana apoyada directamente sobre columnas
tablero extremonegativo exterior
positivonegativo interiortablero interior
positivonegativo
Losa plana con viga de borde
tablero extremonegativo exterior
positivonegativo interiortablero interior
positivo
negativo
Losa plana con el último tablero integrado a un muro
tablero extremonegativo exterior
positivonegativo interiortablero interior
M u=0 .07 (0. 5w ll2 ln2 )
w l=carga viva factorizada, psfl2=long . del tablero transv . a lnln=long . libre del tablero, dir . del análisis
positivonegativo
Losa plana con el último tablero simplemente apoyado en un muro
tablero extremonegativo exterior
positivonegativo interiortablero interior
positivonegativo
Losa en dos direcciones apoyada en vigas
l2/l1
relac. Largo/cortotablero extremonegativo exterior
positivonegativo interiortablero interior
positivonegativo
Jc=
2b12 d (b1+2b2)+d3(2b1+b2 )
6b1
Factores para distribución del momento Mo
Losa plana con y sin ábacos
0.75 0.70 0.70 0.70 0.65
Losa simplemente apoyada en
muro de concreto o
mampostería
Losa en dos direcciones soportada en vigas
sin viga de borde
con viga de borde
Losa monolítica
con muro de concreto
0.63 0.57 0.52 0.50 0.35
0.00 0.16 0.26 0.30 0.65
Losa plana apoyada directamente sobre columnas
franja intermedia
(1) 0.26 Mo 0.26 Mo 0.00 Mo(2) 0.52 Mo 0.31 Mo 0.21 Mo(3) 0.70 Mo 0.53 Mo 0.17 Mo
(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo
Losa plana con viga de borde
franja intermedia
(1) 0.30 Mo 0.23 Mo 0.07 Mo(2) 0.50 Mo 0.30 Mo 0.20 Mo(3) 0.70 Mo 0.53 Mo 0.17 Mo
(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo
(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo
Losa plana con el último tablero integrado a un muro
franja intermedia
(1) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo(2) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(3) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo
Momento total
franja de columna
Momento total
franja de columna
Momento total
franja de columna
(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo
Losa plana con el último tablero simplemente apoyado en un muro
franja intermedia
(1) 0.00 Mo 0.00 Mo 0.00 Mo(2) 0.63 Mo 0.38 Mo 0.25 Mo(3) 0.75 Mo 0.56 Mo 0.19 Mo
(4) 0.35 Mo 0.21 Mo 0.14 Mo(5) 0.65 Mo 0.49 Mo 0.16 Mo
Losa en dos direcciones apoyada en vigas
0.5 0.5 0.5 1 1
(1) 0.16 Mo 0.12 Mo 0.02 Mo 0.02 Mo 0.10 Mo 0.02 Mo(2) 0.57 Mo 0.43 Mo 0.08 Mo 0.06 Mo 0.37 Mo 0.06 Mo(3) 0.70 Mo 0.54 Mo 0.09 Mo 0.07 Mo 0.45 Mo 0.08 Mo
(4) 0.35 Mo 0.27 Mo 0.05 Mo 0.03 Mo 0.22 Mo 0.04 Mo(5) 0.65 Mo 0.50 Mo 0.09 Mo 0.06 Mo 0.42 Mo 0.07 Mo
Momento total
franja de columna
Momento total
franja de columna:
viga
franja de columna : losa
franja intermedia
franja de columna:
viga
franja de columna :
losa
1 2 2 2
0.04 Mo 0.06 Mo 0.01 Mo 0.09 Mo0.14 Mo 0.22 Mo 0.04 Mo 0.31 Mo0.17 Mo 0.27 Mo 0.05 Mo 0.38 Mo
0.09 Mo 0.14 Mo 0.02 Mo 0.19 Mo0.16 Mo 0.25 Mo 0.04 Mo 0.36 Mo
franja intermedia
franja de columna:
viga
franja de columna :
losa
franja intermedia