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DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO
Seminario sobre el ACI 318S-08 - Julio de 2008
CONCRETO REFORZADO
por:Luis Enrique García Reyes
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros ConsultoresProfesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
TemarioGeneralidadesSistemas de muros estructuralesComportamiento de sistemas de murosmurosRequisitos de ACI 318-08Predimensionamiento de sistemas de muros
Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América
Antes de 1920 en América Latina todo era murosLa llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntualesA mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el OutinordA mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural. En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Muro vs. columna
Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.Algunas veces con respecto a la presencia de un g p ppunto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.
Términos para describir los murosEn inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)Core wallsCore walls
En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales
Sistemas estructurales con base en muros
Muros de carga
Sistemas estructurales con base en muros
Sistema cajón
Sistemas estructurales con base en muros
Sistema dual
Sistemas estructurales con base en muros
Estructuras de núcleo
Sistemas estructurales con base en muros
Algunos tipos de núcleo
(a) (b) (c)
Sistemas estructurales con base en muros
Sistemas tubulares
Reducción por transferencia del cortante
Esfuerzos Teóricos
EsfuerzosReales
Di ió d
EsfuerzosReales
Esfuerzos Teóricos
ESFUERZOS DEBIDOS A LA CARGA LATERAL
UNICAMENTE
Dirección dela cargaLateral
Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante
PISOS
5055
65
75
20
35
PORTICO MUROS DUAL TUBO TUBO EN TUBO
MODULARTUBOEXTERIORDE CORTANTE
Muros acoplados
Comportamiento de muros acoplados
(a) (b) (c)
Sistema túnel
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con refuerzo elecrtrosoldado falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Comportamiento general de sistemas de muros
Configuración del edificio en plantaConfiguración del edificio en alturaTipo de cimentaciónTipo de cimentaciónCantidad de muros como porcentaje del área del pisoEfecto de la forma de la sección
b
bw
hf
s
⎪⎩
⎪⎨
⎧
++⋅≤
w
wf
bsbh16
4b min.of
Ala Efectiva
bws
bhf
⎪⎩
⎪⎨
⎧
++⋅
+≤
w
wf
w
b2sbh6
b12b min.of
bw
hf
b
2bh w
f ≥ ⎩⎨⎧ ⋅
≤f
w
bb4
b min.of
bf
Estructura de muros vs. estructura aporticada
Combinación de sistemas
Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la alturaCombinación de pórticos y muros cuando p yuno de los sistemas se suspende en la alturaPórticos en una dirección y muros en la otraCombinación de materiales estructurales
CONCRETO ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
Materiales estructurales
ESTRUCTURAS METALICAS
MADERA
SISTEMA DE MUROS DE CARGANo dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALESVERTICALES HORIZONTALES
= +
SISTEMA COMBINADO
(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o CARGAS
VERTICALESFUERZAS
= +
(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.
VERTICALES HORIZONTALES
+=
SISTEMA DE PORTICO
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
= +
SISTEMA DUALCombina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o
pórticos con diagonales, así: (a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o
pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. (c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir
el 25% del cortante sísmico en la base. (d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico,
en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben p p g , presistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
CARGASVERTICALES
FUERZASHORIZONTALES
=+
Sistemas duales
Diafragma de piso
Fuerzas horizontales
Muros estructurales
Resistencia antefuerzas horizontales:
100 % muros25 % pórticos
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores
Fx=
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura
Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez
Fx=
Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez
centro de rigidez
Fx
centro de masa
Torsión de toda la
estructura
Combinación de sistemas estructurales en planta
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.
Piso blando
Cambioabruptoen rigidez
Hospital Olive View
Imperial County Services Building
Planta Primer PisoFachada Oeste Fachada Este
Planta Piso TípicoFachada Norte
Base empotrada vs. base flexible
3 m
3 m
3 m
2 m
Muroestructural
3 m
3 m
3 m
9 m9 m10 m
RigidezRotacional
Definición de la rigidez1 m
Muro
P1 m
P1 2
Infinitamente
MuroFlexibleEmpotrado
RigidezRontacional
RigidezMuro
Rígido
CORTANTE EN LA BASE DEL MURO
0.8
0.9
1.0
/ Vto
tal
0.5
0.6
0.7
0 1 10 100 1 000 10 000 100 000RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Vm
uro
DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA
0.8%
1.0%
1.2%
rta
/ Altu
ra T
otal
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0 1 10 100 1 000 10 000 100 000RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
Def
lexi
ón C
ubie
r
DEFLEXIÓN HORIZONTAL
4
5
6
SO
LIBRE1101001000
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
BASEARTICULADA
BASE EMPOTRADA
0
1
2
3
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20Deflexión Horizontal (m)
PIS 2000
500010000500001000001000000EMPOT.
DERIVAS
4
5
6
SO
LIBRE11010010002000
RIGIDEZ FUND.RIGIDEZ MURO
BASEBASE
1
2
3
0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25%DERIVA (%h)
PIS 000
500010000500001000001000000EMPOT.
BASEARTICULADA
EMPOTRADA
Indice de muros
hh
Area aferente
p = Area de la secciones muros
Area del piso
w
w
w
del murop
Σ
La formula chilena
Parámetros determinantes
Donde:Δ D i d t j d l lt d l i
⎛ ⎞ ⋅Δ = ⎜ ⎟ ⋅ ⋅⎝ ⎠
w ia
w p
h w g50A g
E p h
Δ = Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.hw = Altura del muro en m.
w = Alto de la sección del muro en m.wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.g = Aceleración de la gravedad en m/s2.E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.p = Indice de muros (adimensional).hp = Altura del piso típico en m.
Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)
1.21.41.61.82.0
d i
H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4
0.00.20.40.60.81.0
0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)
deriva(%h)
p
H/D = 3H/D = 2H/D = 1
Algunos casos diseñados cumpliendo con la microzonificación microzonificación
sísmica de la ciudad de Bogotá
Espectros microzonificación sísmica de Bogotá
aS
0.5
0.6
0.7
0.8
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5 - Terrazas y Conosa
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4(g)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (s)
Zona 1 - Cerros
Los Casos
26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2
19 edificios de apartamentos5 edificios de oficinas5 edificios de oficinas2 edificios de aulas
Alturas de 7 a 20 pisos 12 pisos en promedio
Áreas de 1 200 a 50 000 m2
9 400 m2 en promedio
Localización de los edificios6 Edificios en Zona 14 Edificios en la transición entre
Zona 1Zona 2
Zona 4 N
20 4 6 8 10 kmEscala
Zonas 1 y 22 Edificios en Zona 212 Edificios en Zona 3 2 Edificios en Zona 4
Zona 3
Zona 5AZona 5B
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 4 - Lacustre BZona 5A - Terrazas y ConosZona 5B - Terrazas y Conos
Zona 3 - Lacustre A
Potencialmente Licuables
Ahora miremos los siguientes parámetros
Período de vibración fundamental calculado por el método de RayleighEstimativo del período fundamental con base en el número de pisosDeflexión horizontal al nivel de cubiertaDeflexión horizontal al nivel de cubiertaÁrea de muros estructurales en función del número de pisosCorte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapsoRelación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmica
Período de vibración T (s)
Estimativo del Período Fundamental
Media = 16
Media = 14
SEAOCT=N/10
Deflexión Cubierta δn como % de hn
Media = 0.47% = 1.
55 (p
rom
edio
)
Media = 0.63%
Der
iva
de p
iso
máx
ima
Der
iva
prom
edio
p = Área de muros estructurales / Área piso
Media = 0.72%
Media = 1.23%
Corte Basal Resistente Vn (%W)
Media = 21%
Media = 20%
Capacidad/Demanda
Media = 2.0
Media = 2.2
Efecto de la forma de la secciónρt = 0.01
ρt = 0.0025Compresión
Tensión
Compresión
Tensión
Compresión
Tensión
Mom
ento
Compresión
TensiónCompresión
Tensión
Compresión
Tensión
Tensión
Curvatura
Modos de falla de los muros
FlexiónRompimiento por tracción del aceroAplastamiento del concreto en la zona de compresiónPandeo lateral de la zona de compresión
CortanteTracción diagonalResbalamientoAplastamiento del alma
Pandeo general
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal
Con base en ensayos experimentales de 143 muros bajos.Todos cargados estáticamenteT d f llTodos fallaron a cortanteEl refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal
Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
de (MPa) = (kgf/cm2)
i d di t t d l tid d d f
cf21 ′
c1.6 f ′
independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.
El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de (MPa) = (kgf/cm2)cf65 ′ c2.7 f ′
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Con base en ensayos experimentales de 27 muros esbeltos.Todos con elementos de bordeCuantía vertical entre 0.0025 y 0.0083Cuantía horizontal entre 0.0031 y 0.0138Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063Cargas axiales altas y bajas
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla
Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexiónDerivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)cf61 ′ c0.53 f ′
Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que
(MPa) = (kgf/cm2)cf61 ′
c0.53 f ′
Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal
Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.
Análisis estructural de sistemas de muros
Efecto de diafragmaEfecto de cajónAla efectiva en muros con forma de T o CEfecto de la zona rígida en las vigas de acopleDeformaciones por cortanteAlabeo de la secciónInteracción suelo-estructuraEfectos globales de esbeltezEfecto de la respuesta inelástica
Elementos finitosy
x
P
P
y
x
a a
b
b
4
1 2
3
v1 v2
v3v4
u1u2
u3u4
(a) (b)
θ1 θ2
M1 M1 M2 M 2
(c) (d)
Elementos finitos
(a)
x
4
1 2
3
ya a
b
b
v v
vv
uu
uu
1 2
34
1
2
34
x
4
1 2
3
ya a
b
b
v v
vv
uu
uu
1 2
34
1
2
34
(c) (b)
ACI 318-08
Requisitos sobre muros en ACI 318-08
Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial
Capítulo 11 - Cortante
Capítulo 14 - Muros
Capítulo 21 - Requisitos sísmicos
Requisitos generales
Recubrimiento 20 mm
Máxima separación del refuerzo
s ≤ 3hs ≤ 450 mm
h
ss
ss
ss
Cuantías mínimas14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa.0.0015 para otras barras corrugadas, o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso ocorrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,calculadas sobre el área bruta del muro son:
0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa, o0.0025 para las otras barras corrugadas, o0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre liso ocorrugado, con alambres de diámetro menor de 16 mm.
Diferencia entre muro y columna!
14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos l t l d l f ti llaterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.
14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO
Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.
ePu
Mu
Pu
w/3w/3w/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, φPnw, deun muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debecalcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendolos requisitos de 14.4.
(14 1)⎥⎤
⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛′φφ
2ck1Af550P (14-1)
donde φ = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslaciónlateral y además: (a) restringidos al giro en uno o enambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) librespara rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros noarriostrados contra traslación lateral k = 2.0
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−′φ=φ c
gcnw h321Af55.0P
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROSDISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - Elespesor de muros de carga no debe ser menos de1/25 de la longitud no soportada horizontal o vertical1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor demuros exteriores de sótano y muros que hagan partede la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO
Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.
Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.
En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO
Reglamento, norma o documento de referencia y
edición
Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas
como se definen en este Reglamento
ACI 318-08; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP
1997, 2000, 2003
CDS*A, B
CDSC
CDSD, E, F
BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997,
1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994
CCS†
A, BCCS
CCCS D; E
Uniform Building Code 1991, 1994, 1997
Zona sísmica0, 1
Zona sísmica2
Zona sísmica3, 4
*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma ρ y ρ para muros estructurales noalma, ρt y ρ , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, ρt y ρ , a los valores requeridos en 14.3.
cv c0.083A f ′ cv c0.27A f ′
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro que toma el muro excede 0 17A f ′plano del muro que toma el muro excede
(MPa) = (kgf/cm2)cv c0.17A f
cv c0.53A f ′
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:, y q
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-6
(21-6)( )n cv c c t yV A f f′= α + ρ
Recomendación para el predimensionamientoCantidad mínima de muros
Resistencia al corte
( ) 2iuw w
c
Vb (kgf / cm )
0.8 f⋅ ≥
′⋅∑
bw
Esbeltez
4≤w
wh
Vu
w
hw
esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en Δ ≤ 1% hp
Recomendación para el predimensionamiento
≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm
bw bw
elementos de borde elementos de borde≥ hn/16
≥ 300 mm ≥ 300 mm≥ 300 mm≥ 300 mm
w w
⎪⎩
⎪⎨
⎧≥
2520hmm150
b
w
nw
Vigas de enlace en muros acoplados
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Elementos de bordeDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.El Reglamento ACI 318-08 presenta dos alternativas para realizar esto:
(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el elmáximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318
El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados. pEn este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro. Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión Si no se cumple este requisito no puede emplearse elcompresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
La cantidad
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ δ⋅
≥
w
u
w
h600
c 007.0hw
u ≥δ
Respuesta Inelástica de un Voladizo
δP
Sección del muro
0 0p
Mu My Mcr φu φcrφy
θp
Momento Curvatura
Longitud de plastificación
Respuesta Inelástica de un voladizoUsando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:
b
y la deflexión adicional causada por la rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
La deflexión total es, entonces:
φy(φu− φy)
p
φu
φ a
Deflexión inelástica del muro
w
hw
Curvatura en fluencia
Deflexión en fluencia
DeflexiónInelástica
Curvatura inelástica
δy (δu−δy)
La deflexión total es:
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
φy (φu − φy)
p θp
Diagrama Momento-curvatura del muro
M
Mn
Demanda última de curvatura
φ
Mcr
0φcr φy φuφn
¿Qué pasa en la sección?
εcu
Al nivel de i t i
Al nivel de demanda de desplazamiento
Deformaciones unitarias
ε = 0 003
φu
w
h
cεs > εy
Al nivel deprimera fluencia del acero
resistencianominal
εc 0.003
cyεs = εy
εc < 0.003
φn
φy
Deducción de la ecuación (21-8)
La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (δu) es:
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:longitud del muro:
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
Deducción de la ecuación (21-8)
La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:
y
El valor de c para un εcu = 0.003 es:
Deducción de la ecuación (21-8)
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene εcu = 0.0033 Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318S-08:
Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más
Elementos de borde
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a εcu = 0.0033 y que hay necesidad d fi l t llí l tde confinar el concreto allí para que no explote.
El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.
Elementos de borde
εs
εcu
0.003
Mn
cRegión donde se
necesitan elementos de
borde
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.63 – Empleando deformaciones unitarias
Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).Este procedimiento intrínsecamente está solicitandoEste procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.El valor de δu corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando esfuerzosDeben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro esté confinado como columna.
Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que
cf2.0 ′
cf15.0 ′
cw
wu
g
ucu f0.2
2IM
APf ′⋅>
⋅⋅
+=
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople
Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-08, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistirde tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.
( )mmMPP
w
uucu 3002 −
+=
Pu
Mu
( ) 0300
≤−
−=mm
MAPP
w
u
g
utu
PROCEDIMIENTO ANTIGUO
Elementos de borde en muros
w
heb
( )ebw
uucu h
M2PP
−+=
Pu
Mu
( ) 0h
MAPP
ebw
u
g
utu ≤
−−=
]fA)AA(f.[P yststgcn ⋅+−⋅′⋅⋅φ=⋅φ 8500
n0(max)n P80.0P ⋅φ⋅≤⋅φysttn fAP ⋅⋅φ=⋅φ
FIN