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N LISIS Y DISEO DE
VIG S T
PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCOIngeniero civil,
Magister en ingeniera civil,Doctor en Ciencias e ingeniera civil ambiental
CIP. 80191
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ANALISIS Y DISEO DE VIGAS T
Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema
conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre lasvigas y trabajando monolticamente, en este caso laparte superior de la viga complementa su trabajo conuna porcin de la losa adjunta a la misma para absorbercompresiones dando lugar a la figura ya indicada. Talcomo se muestra en el grafico siguiente.
bwSbwSbwSbw
t
BB
Alma
Ala
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Viga interior
Viga exterior
sbw
tbw
L
16
4/
2/
612/
sbw
tbwbwL
L = Luz de la viga o largo
bw = Ancho de la viga (alma)
t = Espesor de la losa
VALORES DEL ANCHO DE ALA B
Asumir el menor
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CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS T
En el anlisis y diseo de vigas T hay que determinar primero la forma decomportamiento de dichos elementos, de acuerdo al pr im er termino a que elala de la viga este en la zona comprim ida o traccionada y en segundo term ino
de qu e el eje neutro q uede dentro o fu era del ala de la viga . De acuerdo aesto pueden presentarse los siguientes casos:
1.- VIGAS T REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentrahacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o
que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B),en el primer casose analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en elsegundo caso se analizaran realmente como una viga T.
Zona en
compresinZona en
TraccinE.N.
E.N.
B
bw
B
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2.- VIGA TCON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.-En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona detraccin y como tal el ala con el mayor rea de concretono contribuye en nada para soportar las tensiones, porlo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y sedisea como una viga rectangular cuales quiera.
E.N.
bw
B
Zona en
compresin
Zona en
Traccin
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PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga
'85.0'85.0
'85.0
c
y
c
c
y
f
fAs
f
cAcAcfc
fAsT
Tc
BtAc
a
T=Asfy
c=0.85f'c.a.b
d-a/2
B
d
t
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Estas formulas verifican si la falla es sub armada
o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirsecon la siguiente relacin:
maxmax
max
'85.0
75.0
AcfT
TfAs
c
y
df
ay
bal
6000
60001
2
a
df
MuAs
y
Bf
fAsa
c
y
'85.0
Si el 1er caso
Donde:
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PROBLEMA
Determinar el momento ultimo que resiste la seccin T dela figura sabiendo que fc= 210Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2recubrimiento de 6cm.
Casocmcm
cmAcf
fAsAc
er
c
y
1900480
48021085.0
420040.20
'85.0
22
2
30
90
10
60
4F 1"
1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISISI:
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mTnMu
cmBf
fAsa
adfAsMu
c
y
y
60.392
3.554420040.209.0
30.59021085.0
420040.20'85.0
2
2) Calculo de Mu
3) Chequeamos si la falla es sub reforzada
!77.18868.85
69.25175.0420040.20
251685141021085.0
141030171090
275442006000
600085.0
max
2
max
ok
kgT
cmAc
cmabal
Ok! La falla es sub reforzada
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SEGUNDO CASO: Anlisis de vigas T cuando el eje neutro caedentro del alma de la viga .
bwAe
AAcA
BtA
BtAc
2
12
1
21
21
2211
AAAc
AA
AYAYYc
B
d
t
bw
Y2
Y1 A1
A2
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Finalmente hay que indicar que para la verificacin decuanta sub-armada se usa las mismas formulas que enel primer caso
'85.0 c
y
f
fAsAc
YcdfAsMu
TfAs
y
y
Donde:
B
d-Yc
Yc
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PROBLEMA:
Hallar el momento ultimo que soporta la seccin T de la figura
100
47
5
30
6F 1"
fc = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
r = 8 cm
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cmYc
cmbw
A
e
cmA
Caso
cmAc
f
fAsAc
do
c
y
39.4720
67.82205.2500
33.730
220
220500720
2500720
272021085.0
60.304200
'85.0
2
2
2
mtnMu
kgMuYcdAsfMu y
29.49
48.492861339.44760.3042009.0
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141238128520
12852042006.30
105521085.075.010553055.235100
5.234742006000
600085.0
6000
6000
'85.075.0
75.0
2
max
1
max
max
x
fAscmAc
df
a
AcffAs
TfAs
y
y
bal
cy
y
Ntese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada,por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en elprimer caso.
Chequeo falla sub reforzada
Ok! Falla sub reforzada
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DISEO DE VIGAS T CON ACERO EN TRACCIONSOLAMENTE
Para el diseo de vigas T en forma anloga al problema de anlisis pueden
presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del almade la viga, como en los problemas de diseo desconozco el rea del acero,para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimoque absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema.Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala dela viga viene dado por la siguiente relacin.
h
t
d
B
bw
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En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga yanlogamente al problema de anlisis se disea comouna viga rectangular con un ancho B igual al ala de laviga y se utiliza las formulas clsicas.
PRIMER CASO.- Cuando Mu Mut => 1er Caso
2
'85.0
adf
MuAs
Bf
fAsa
y
c
y
2'85.0 adtBfMu c
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Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado seutiliza la siguiente relacin
2
adf
MuAs
yBf
fAsa
c
y
'85.0
bwtatBf
fAs
AsAs
b
y
c
'85.0
43
max
max
df
ay
bal
6000
60001
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PROBLEMA:
Disear la viga T de la figura para las solicitaciones quese indican
100
50
10
Mu = 40.5 tn-m
fc= 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
r = 6 cm
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Caso
Mut
tdtBfMut
Mu
er
c
150.4065.62
65.625441010021085.09.0
2'85.0
50.40
07.610021085.0
420082.25
'85.0
82.25
2
54442009.0
105.40
2
5
Bf
fAsa
adf
MuAs
c
y
y
Tanteo con 5 cm
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"15
18.26
16.610021085.0
420018.26
18.26
2
15.64442009.0
105.40
2
5
As
cmAs
a
As
Tanteo con 6.15 cm
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2
2
2
max
44.4118.26
44.4125.554
3
25.55251022101004200
210
85.0
cm
cmAsAs
cmAs
cmabal 224442006000
600085.044
42006000
60001
Chaqueo falla sub reforzada
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SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut
En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver elproblema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos deacuerdo a la siguiente metodologa.
1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidadde las 2 ah planteadas
2) Se calcula el rea de acero de acuerdo a la siguiente relacin:
3) Como ya conozco el rea del acero ahora si puedo hallar el reacomprimida.
2
9.0
tdz
dz
zfMuAs
y
'85.0 c
y
f
fAsAc
B
Z=d-Yc
Yo
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4) Como ya tengo el rea en compresin puedo hallar
5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valorYo
6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yocomparo el Z calculado si son iguales o difieren enmenos de un 5% el problema esta terminado casocontrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z
planteado Igual a Z calculado.
bw
Ae
AAcA
2
12
21
2211
AA
AYAYYo
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Caso
Mut
do
212014.100
14.1005.372713021085.09.0
PROBLEMA :
Disee la viga T de la figura para un Mu = 120 TNm se sabeadems que fc= 210 Kg/cm2; fy = 3500 Kg/cm2; r = 8cm
7
80
130
35
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61.55
5.6835009.0
10120 5
zf
MuAs
y
239.109021085.0
350061.55
'85.0cm
f
fAsAc
c
y
cme
A
15.535
39.180
39.18091039.10902
5.682
8.649.0
t
dz
dz
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Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado desolo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el rea de aceroigual 55.6cm2 (111)
cmabal 65.387235006000
600085.072
35006000
60001
2
2
2max
18.7760.55
18.779.1024
3
9.10235765.387130350021085.0
cm
cmAsAs
cmAs
26.55
49.6751.472
51.439.1090
58.939.1805.3910
cmAs
z
cmYc
Chequeo por falla sub reforzada:
Ok! Falla sub reforzada
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DISEO DE ALIGERADOS
Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el quela zona que el concreto trabaja a traccin ha sido eliminada colocndose en
su lugar bloques huecos o plastoformo, logrndose de esta manera aliviarel peso del sistema de entre pisos y lograr tambin una solucin econmicaya que solo habra acero en la zona de las viguetas; sin embargo para queuna losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las lucesdeben ser entre 3 a 6.5m aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas
mviles o cargas de impacto, en el grafico siguiente se muestra la seccintpica de una losa aligerada, donde como se puede apreciar varias de lasdimensiones estn ya estandarizadas, siendo las variables del diseo elperalte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como detemperatura.
10 30 10 30 10
40
BLOQUETABLOQUETA
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Para calcular las losas aligeradas se utilizara lasiguiente metodologa:
1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.-Para determinar el espesor del aligerado hay algunosclculos y tablas que veremos en detalle en la partepractica del curso; sin embargo en el cuadro siguientedamos valores muy prcticos para calcular el peso delaligerado.
LUZ SOBRE CARGA h
L 4.0 m
L 5.0 m
L 6.0 m
L 8.0 m
s/c 250 Kg/cm2
s/c 300 Kg/cm2
s/c 350 Kg/cm2
s/c 400 Kg/cm2
h = 17 cm.
h = 20 cm.
h = 25 cm.
h = 30 cm.
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2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes ysobre carga, mas no as para las cargas de sismo, esto en razn de que lalosa no tiene como funcin ser parte del esqueleto resistente de laestructura como si lo son las vigas y columnas. La funcin de la losa es de
diafragma, para hacer que las fuerzas horizontales acten a nivel del pisosin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma encuenta las cargas de sismo.
a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio delaligerado, el piso terminado, la tabiquera paralela al armado de las
viguetas que normalmente se considera como tabiquera equivalente y latabiquera perpendicular al armado de las viguetas que se considerancomo carga puntual
a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a lasiguiente tabla:
h PESO (Kg/m2)
17 cm.
20 cm.
25 cm.
30 cm.
280
300
350
400
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a.2) PISO TERMINADO .- El peso del piso terminadoindependientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2
a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Seconsidera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el pesototal de la tabiquera entre el rea del aligerado. Normalmente se tomacomo carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.
a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.-Se considera como una carga puntual con la siguiente relacin.
CONDICION PESO (Kg/m2)
No hay tabiquera
Poca tabiquera
Regular tabiquera
Bastante tabiquera
0
50
100
150
hWPm 00.1
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b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del usoal que este destinado la edificacin pudiendo utilizarselos siguientes valores:
USO S/C (Kg/cm2)
Vivienda
Oficinas
Locales comerciales
Locales industrialesCinemas
Hospitales
Zonas de seguridad
250
250
300
350400
400
500
cmtaadporvigueWu
Wu
WWWu ld
405.2
'
7.14.1
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1) El aligerado a disear tenga por lo menos 2 tramos
2) Los elementos sean prismticos
3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor delos claros adyacentes exceda en 20% al menor
4) Existan solo cargas distribuidas
5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.
a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximadoque contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste enusar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con lassiguientes condiciones
3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular losmomentos y cortes de diseo se pueden emplear 2 mtodos
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MOMENTO POSITIVO
Claros de extremo continuo no restringido
Claros de extremo continuo colado monoltico con el apoyo
Claros interiores
MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYOINTERIOR
Dos claros
Mas de 2 claros
Momento negativo en los dems caras de los apoyos interiores
MOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA:
Losas con claros que no exceden de 3m
MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOSEXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLTICAMENTE
CON SUS APOYOSCuando el apoyo es un viga de borde
Cuando el apoyo es una columna
Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior
Cortante en la cara de todos los dems apoyos
11/2LnWu
14/2LnWu
16/2LnWu
9/2LnWu
10/2LnWu
11/2LnWu
12/2LnWu
24/2LnWu
16/2LnWu
2/5.1 LnWu
2/LnWu
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B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumplecon las condiciones para utilizar el mtodo de los coeficientes, hayque recurrir a cualquier mtodo del anlisis estructural que resuelvacortes y momentos en una viga hiperesttica, pasando desde los
mtodos clsicos como la doble integral a los 3 momentos omtodos iterativos como Cross, Kani o Takabella hasta mtodosmatriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar conuna sola posicin de cargas, sino que debe hacerse el juego de lasdiferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a
continuacin y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.
Wl
(+)
Wl
(+)
Wl
(-) (-)
Wl Wl
Wd Wd
Wd Wd
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4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseacomo viga T, con la aclaracin de que si se ha usado las normas dedimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas Tcorresponde, sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes
caractersticas:a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se disea comouna viga rectangular equivalente , tomando en cuenta el ancho del alma dela vigueta bw=10cm.
b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se disea como
una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la vigaB=40cm5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA .- El acero de temperatura secolocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4ysu calculo es casi estndar tal como se muestra.
cm
cm
cmAst
25@"4/1
256.2510025.1
32.0@
25.151000025.0 2
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6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligeradono lleva estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiereensanches por momentos o por cortes. Para verificar si el ancho dela vigueta es suficiente, se realiza los 2 siguientes chequeos.
a) Verificacin por momento
b) Verificacin por corte
2'85.0
t
dtBfMut c
dbfVc c '53.0