Variable respuesta A través de estas variables se conoce el efecto o los resultados de cada prueba experimental.

 Tratamientos Combinación de niveles de todos los factores estudiados.

Tratamiento: es una combinación específica de los niveles de los factores en estudio. Son, por tanto, las condiciones experimentales que se desean comparar en el experimento. En un diseño con un único factor son los distintos niveles del factor y en un diseño con varios factores son las distintas combinaciones de niveles de los factores

Tratamientos de control: - Es un punto necesario para evaluar el efecto de los tratamientos experimentales. - No siempre es útil y necesario. - Se utilizan cuando las condiciones experimentales son un obstáculo para demostrar la efectividad de los tratamientos.

TRANSFORMACION DE DATOS La razón principal de la transformación de datos es que de llevarse a cabo un análisis estadístico con resultados que no cumplan con los supuestos acerca del modelo estadístico, se puede llegar a una conclusión equivocada. Un cambio de escala puede variar la media y la variancia de la variable así como su relación con respecto a otras variables. La forma de la distribución de una variable cambia con la escala. Mediante una transformación adecuada

puede conseguirse que un variable que no se distribuye normalmente pase a tener una distribución casi normal. Las poblaciones con variancias desiguales pueden convertirse en homocedásticas (variancias homogéneas) mediante una transformación apropiada. Las transformaciones mas usadas son: a. Transformación logarítmica El modelo lineal (por ejemplo Yij = µ + τi + βj + eij) indica que el efecto del bloque , el efecto del tratamiento y el error experimental, son todos ellos aditivos. Si los bloques y los tratamientos aumentan o disminuyen las mediciones en un determinado porcentaje en lugar de una determinada cantidad, entonces se dice que los efectos son multiplicativos y no aditivos. En estos casos, una transformación logarítmica transformará en aditiva la relación multiplicativa y en consecuencia el modelo lineal podrá ser aplicado a los nuevos datos. Para ciertos tipos de análisis, el investigador prefiere la escala que elimina las interacciones mientras que para otras puede preferir la escala que restituye los efectos lineales. Lo que hay que recordar es que la relación entre las variables está muy influenciada por las escalas con las que se miden dichas variables. Las interpretaciones de los datos sólo son válidas en relación con la escala particular adoptada en un caso determinado. b. Transformación de la raíz cuadrada Cuando los datos están dados por números enteros procedentes del conteo de objetos, como por ejemplo el número de manchas en una hoja o el número de bacterias en una placa, los números observados tienden a presentar una distribución de Poisson más que una distribución normal. Las consideraciones teóricas conducen a la transformación de la raíz cuadrada de los números observados. Normalmente esta transformación determina que las variancias de los grupos sean más iguales. También es aplicable a las distribuciones sesgadas puesto que acorta la cola larga. Si y es el número observado, para el análisis estadístico y la prueba de significación utilizaremos y1/2 . Cuando los números observados son pequeños (de 2 a 10), se prefiere la transformación (y+0.5)1/2, en especial cuando algunos de los números observados son cero.

Variable Respuesta: es la variable en estudio, aquélla cuyos cambios se desean estudiar. Es la variable dependiente. Factor: es la variable independiente. Es la variable que manipula el investigador, para estudiar sus efectos sobre la variable dependiente. Nivel Del Factor: es cada una de las categorías, valores o formas específicas del factor. Factor Cualitativo: sus niveles se clasifican por atributos cualitativos. Factor Cuantitativo: sus niveles son cantidad numérica en una escala. Factores Observacionales: El investigador registra los datos pero no interfiere en el proceso que observa. Factores Experimentales: El investigador intenta controlar completamente la situación experimental. Definiciones básicas 17/06/2014 Departamento Estadística, Facultad de Biología 4 17/06/2014 M. Carme Ruiz de Villa, Àlex Sánchez Departamento Estadística, Facultad de Biología 5 Experimento Unifactorial: es aquel en el se estudia un solo factor. Experimento Multifactorial: es aquel en el que se estudia simultáneamente más de un factor. Tratamientos: Conjunto de condiciones experimentales que serán impuestas a una unidad experimental en un diseño elegido. En experimentos unifactoriales, un tratamiento corresponde a un nivel de factor. En experimentos multifactoriales, un tratamiento corresponde a la combinación de niveles de factores. Unidad Experimental: es la parte más pequeña de material experimental expuesta al tratamiento, independientemente de otras unidades. M. Carme Ruiz de Villa, Àlex Sánchez Error Experimental: Describe la variación entre las unidades experimentales tratadas de forma idéntica e independiente. Orígenes del error experimental: • Variación natural entre unidades

experimentales • Variabilidad en la medición de la respuesta • Imposibilidad de reproducir idénticas condiciones del tratamiento de una unidad a otra • Interacción de tratamientos con unidad experimental • Cualquier factor externo Tratamiento Control: Un control al que no se le aplica tratamiento revelará las condiciones en que se realiza el experimento. • Mediciones: Son los valores de la variable dependiente, obtenidos de las unidades experimentales después de la aplicación de tratamientos

Principios Básicos del Diseño Experimental

Algunos principios básicos del diseño experimental tienen que ver con la

formulación del problema bajo investigación, la escogencia del diseño

experimental, la ejecución del experimento, el análisis de los datos y la

interpretación de los resultados. Estos principios se discutirán en forma

general, dejando los detalles específicos referentes a los diseños

experimentales para sesiones posteriores.

Cuando se describieron los pasos de un experimento se enfatizó el aspecto

estadístico en particular. En la figura 1 se observa el "triángulo estadístico"

formado por la selección del diseño experimental, la formulación del

modelo estadístico y el análisis de los datos. Para garantizar el análisis

estadístico y para incrementar su sensibilidad, se debe tener en cuenta tres

principios básicos en cualquier experimento: la replicación, la aleatorización

y el bloqueo o control local.

La replicación

Por esta se entiende que cada tratamiento (o alguno de los tratamientos)

debe ser aplicado a varias unidades experimentales. La replicación sirve

para:

1. Proveer un estimado del error experimental, tal estimación se convierte en la unidad básica para determinar si las diferencias observadas en los datos son estadísticamente significativas

2. Incrementar la precisión por medio de la reducción de errores estándar.

3. Calcular una estimación más precisa del efecto de un factor en el

experimento si se usa la media muestral ( ) como una estimación de dicho efecto.

La Aleatorización

Consiste en que tanto la asignación del material experimental como el

orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan

aleatoriamente y sirve para:

1. Garantizar la validez de la estimación del error experimental.2. Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones

sean variables aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de significancia válidas y estimados de intervalos.

3. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los tratamientos y permite cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes.

Existen varias formas prácticas para la asignación aleatoria de los

tratamientos a las unidades experimentales; una es la numeración de los

tratamientos, que luego a manera de sorteo se extraen de una urna de

fichas rotuladas con dicha numeración; el orden en que aparecen los

números corresponde al orden de asignación de los tratamientos. También

existen tablas que contienen números aleatorios y programas de

computadora que los generan. El proceso de asignar aleatoriamente las

unidades experimentales y los tratamientos se puede hacer de la siguiente

manera:

Marque la unidades experimentales  . Luego marque unos

papelitos con los números   Coloque los papelitos en una

bolsa . Seleccione un papelito y márquelo por el reverso de donde esta

marcado con el número , deje este papelito fuera de la bolsa . Proceda

nuevamente a seleccionar otro papelito y márquelo ahora con el número

. Continúe este proceso hasta que queden marcados todos los

papelitos como  . Ahora si el

papelito   y por consiguiente la unidad experimental   esta asociada con

la marca  se aplica el tratamiento   a esta unidad experimental.

También se puede hacer el anterior proceso usando la tabla de números

aleatorios. Como ejemplo suponga que    . Usted puede

marcar las UE con números de dos dígitos  . Luego asocie los

números   y   con la UE 1 y ubicándose en cualquier lugar de la tabla

se empieza a recorrerla en cualquier sentido para localizar los números

anteriores

El bloqueo o control local

En el cual la idea básica es particionar el conjunto total de las UE en

subconjuntos (bloques) que sean lo más homogéneo posible, eliminando de

esta forma los efectos de factores extraños que contribuyen a la variación

sistemática de las diferencias entre las unidades experimentales. Existen

varias razones para bloquear en un diseño experimental:

1. Puede incrementarse la precisión de un experimento. Las diferencias entre los bloques es eliminada del error experimental en el análisis de resultados reduciéndo de ésta forma el error.

2. Los tratamientos son comparados bajo casi idénticas condiciones, ya que las comparaciones son hechas dentro de bloques de unidades uniformes.

Replicación

Definición: el proceso de repetir en condiciones similares el experimento para cada tratamiento se denomina replicación. Cuando el número de replicaciones es igual para todos los tratamientos el diseño se denomina balanceado, en caso contrario se dice que es desbalanceado. Un número adecuado de replicaciones permite al experimentador obtener una estimación confiable del error experimental.

La replicación es la asignación del mismo tratamiento a varias unidades experimentales, o sea que hace referencia al número de unidades experimentales de cada tratamiento, no al número de observaciones. El propósito de la réplica es proveer una estimación del error experimental. Esto se obtiene al comparar unidades experimentales tratadas de igual forma, pero que antes del experimento tenían la oportunidad de ser tratadas de manera diferente.

Las múltiples mediciones tomadas en una unidad experimental no satisfacen la anterior definición, dado que no representarían una replicación; las repeticiones reducen la variación asociada con mediciones y/o errores muestrales, pero no proveen ninguna información relacionada con los errores experimentales.

Además de proveer una estimación de error experimental, las replicaciones aportan la precisión del experimento al reducir el error estándar asociado con la comparación de tratamientos. Esto se desprende del hecho de que la varianza de la media disminuye de manera inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de réplicas. Esto provee una forma para controlar el tamaño de la varianza del error.

A pesar de que el incremento en el número de replicaciones da precisión a las estimaciones, éstas no se pueden incrementar indefinidamente. Un punto para su límite se alcanza cuando el incremento en los costos de la experimentación no es compensado con una reducción en la varianza. Cuando el número de réplicas se torna demasiado grande y las diferencias entre tratamientos detectadas son demasiado pequeñas, la importancia práctica que resulta es una pérdida de recursos valiosos.

Las replicaciones también proveen formas para incrementar el rango de las condiciones estudiadas en el experimento. No hay requisitos para que las replicaciones sean adyacentes en tiempo o espacio, dado que cuando se usan conjuntamente con el control local se puede investigar un mejor rango de condiciones experimentadas.

Aleatorización

La aleatorización es fundamental para que el diseño de un experimento sea válido. Es el procedimiento que permite que cada unidad experimental tenga iguales condiciones para recibir cualquier tratamiento. Esto no significa que el experimentador podrá escribir como quiera la identificación de tratamientos (nombres o símbolos) en el orden que se le ocurra. La aleatorización es un proceso físico que asegura que cada tratamiento tenga igual probabilidad de ser asignado a cualquier unidad experimental. Este es el punto en el cual, en el procedimiento experimental, las leyes de azar son explícitamente introducidas. De acuerdo con Brownlee (1957) una de las principales contribuciones que el estadístico puede hacer es insistir en la aleatorización del experimento.

La aleatorización es necesaria ya que provee las bases para obtener una prueba válida de significancia, al destruir cualquier sistema de correlación que pueda existir entre las unidades experimentales. Un supuesto válido que resalta el análisis de varianza es que los errores experimentales son independientes. Es bien sabido que los errores asociados con las unidades experimentales adyacentes en tiempo y/o espacio están correlacionados. Una correlación positiva entre las unidades experimentales va a tener una mayor varianza de las respuestas del tratamiento que si las observaciones fueran independientes. Consecuentemente, la probabilidad del error Tipo I será mayor que el valor preestablecido. Con una correlación negativa los efectos son opuestos a aquellos con una correlación positiva. Con la asignación de tratamientos al azar a las unidades experimentales posiblemente sujetas a las restricciones, el efecto de la correlación se disminuye entre tales unidades experimentales. La aleatorización no hace que los errores sean independientes, pero asegura que, en promedio, las correlaciones sean cero. Como resultado, los datos pueden ser analizados si el supuesto de independencia de los errores es verdadero.

Una segunda función de la aleatorización es la de proveer medios para evitar sesgos en la estimación del error experimental y los efectos de tratamiento. La estimación del error experimental se obtiene comparando las unidades experimentales tratadas de manera similar. Para que esta estimación sea válida, es necesario garantizar que las unidades experimentales tratadas de manera similar no sean diferenciables de

manera relevante de las unidades experimentales tratadas de manera distinta. La forma de asegurar que la estimación del error sea válida se obtiene realizando una asignación aleatoria de los tratamientos.

La aleatorización también provee estimaciones no sesgadas de los efectos de tratamiento, al distribuir uniformemente (se espera) los efectos de fuentes de variación desconocidas. Esto provee la confianza de haber asignado adecuadamente estas fuentes de variación, las cuales deben ceñirse a normas donde el experimentador no tiene ni el tiempo ni el conocimiento para investigar, pero que de otra forma podrían conducir a conclusiones erradas. Esta es la única manera de asegurar que la comparación entre tratamientos no sea sesgada por un tratamiento que fue asignado de manera premeditada, para hacer “mejores" o “peores" algunas unidades experimentales. La aleatorización pretende romper cualquier patrón asociado con factores desconocidos, de tal forma que ningún tratamiento será favorecido frente a los demás. La aleatorización nunca elimina la variación causada por factores extraños desconocidos, pero distribuye sus efectosequitativamente sobre cada conjunto de unidades experimentales correspondientes a los tratamientos.

Finalmente, la aleatorización es necesaria para abolir los sesgos personales, conscientes e inconscientes, de las personas que intervienen en el experimento, incluyendo al experimentador. La historia cuenta con un gran número de experimentos fallidos. Por ejemplo, en Inglaterra se realizaron experimentos sobre los efectos de comida suplementaria para colegios de niños de distritos pobres, dichos experimentos fueron descalificaos porque la selección de los niños fue dejada en manos de los profesores, quienes, al parecer, le asignaron el mejor suplemento a los niños con niveles más bajos de desnutrición.

Ahora bien, hay un problema que aparece al aplicar la aleatorización cuando el número de unidades experimentales es muy pequeño. En estos casos es posible que los arreglos producidos por la aleatorización parezcan al experimentador deseables, en algunos casos, o inaceptables, en otros casos. Por ejemplo, la secuencia: AAABBBCCC es apenas una forma de las 1670 secuencias posibles de tres tratamientos con tres réplicas en el tiempo. Este patrón, sin embargo, probablemente no será aceptado por la mayoría de experimentos. Tal relación sugiere una falta de conocimiento por parte del experimentador. Youden (1964) sugiere tres formas para manejar esta dificultad y todas ellas ponen restricciones a la aleatorización:

1. Incorporar al diseño de experimentos la condición que hace el arreglo inaceptable, esta sería la mejor forma para manejar el problema. Tal vez no sea práctico o deseable, sin embargo, al introducir estas futuras restricciones al diseño puede ocurrir que:

a. Pierda grados de libertad en la estimación del error experimental debido a la eliminación de la otra fuente de variación que puede no estar completamente compensada.

b. El experimento se vuelva más complicado.c. Se hayan usado hasta el momento distintos sistemas de agrupación.

2. Rechazar arreglos extremos cuando ellos ocurran y re-aleatorizar: el mayor problema aquí será el de determinar subjetivamente lo que es un arreglo extremo. Si esto se puede hacer, entonces esta será una solución más razonable.

3. Seleccionar un diseño al azar dentro de un grupo predeterminado de arreglos aceptables.

Control local

Definición: al proceso de clasificación de las unidades experimentales en grupos homogéneos se le denomina control local.

Una función primaria del diseño de experimentos es el de reducir el control “exacto" del ambiente experimental, debido a que tal control es un hecho costoso y pesado, además, presume que todos los factores que influyen han sido identificados. La función principal del control local es la de eliminar los efectos de fuentes conocidas de variación extrema.

El control se acompaña del bloqueo de las unidades experimentales. El bloqueo es un arreglo de unidades experimentales en grupos más homogéneos, tomando como base las características comunes de los factores de clasificación. Los tratamientos se asignan a las unidades experimentales tomando como base la estructura de bloques, así el uso de control local pone algunas restricciones en la aleatorización de tratamiento a las unidades experimentales. Para alcanzar la máxima eficiencia con el bloqueo, es necesario el conocimiento relacionado con varios factores extraños que afectan las unidades experimentales, información que sólo el experimentador puede proveer.

El bloqueo a las unidades experimentales se debe hacer de tal manera que se asocien a fuentes de variación extrema con diferencias entre bloques, en este caso debería obtenerse:

1. Una estimación más precisa del error experimental, puesto que la contribución de estos factores extraños se eliminan, introduciendo, además, eficiencia al experimento, debido a que se podrán detectar menores diferencias entre los tratamientos.

2. Comparaciones de tratamiento no sesgadas por diferencias en las unidades experimentales debido a los factores externos.

3. La aplicación de control local (bloqueo) mantiene el requisito de aleatorización, pero impone a éste restricciones con respecto a su tope.

Para todos los diseños, la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales, dentro de los límites impuestos por el control local, es esencial para poder obtener una interpretación válida de los resultados.

La relación de los tres principios básicos del diseño de experimentos es la clave de la estructura que provee una estimación del error experimental, además, a través de la aleatorización, se asegura la validez de las estimaciones y de las pruebas de significancia. La replicación también trae consigo una reducción de los errores de la estimación de valores esperados de respuesta, directamente por medio de la relación ,e indirectamente a través de la determinación de un sistema de control local

Mejorar las suposiciones de algunas técnicas estadísticas: normalidad, linealidad, homocedasticidad, etc.

• Hacer que datos medidos en escalas diferentes sean más comparables entre sí.