DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULASUNIÓN TIPO 1
f'c = 214.067278 kgf/cm2 21 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4281.34557 kgf/cm2 420 Mpa 1 kgf
210 kgf/cm2420 Mpa
70
50 5070
50
70
50DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNAS
Dimensiones Lado corto Lado largo Ascm cm Ф2
Viga X 50 70 18Viga X 50 70 18Viga Y 50 70 18Viga Y 50 70 18
columna 50 70 22 25
Dimensiones As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
Viga X 16 2Viga X 16 2Viga Y 16 2Viga Y 16 2
columna
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTELado corto Lado largo Rec Libre Diám Estribo d d'
cm cm cm mm cm cmVIGA 50 70 2 10 66.2 3.9COLUMNA 50 70 4 10 64.2 6.25
Ф1
Ф1
X
Y
Z
YAs'
AsZ
As Area As As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 18 4 10.18 16COLUMNA 22 25 6 6 52.26
Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M
kgf kgf.mLD 200000 15000LL 100000 5420VIENTO 50000 12360
Fuerzas y momentos factorizados en columnas
D L E Pu Mu1.2 1.6 0 400000 26672 γ 0.871428571.2 1 1 390000 35780 ρ 0.014931341.2 1 -1 290000 11060 Pumáx = 4000000.9 0 1 230000 258600.9 0 -1 130000 1140 Pumín = 130000
Momento nominal para las vigasα = 1 Mu = Mg N° de colum N° de vigas
Mn = α Asfy(d-a/2) = 27805.42323 2 2a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 4.790000764
a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 2.897654783Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α fy (d-a/2) = 44219.56227
VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, 21.5.3, Ver Nilson, Pg 313
bj =
21.5.3.1Vc = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras
bb = 50 cm Vc = 1.25(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 70 cm Vc = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 70 cm
bj =(bb+bc)/2 60 cm120 cm Factor = 1.785 cm Vc = 3271959.044 N FAs' + FAs
bj adoptado= 60 cmVc = 333533.032 kgf
Aj = 4200 cm2 FAs = 54473.44134 kgfFAs' = 21520.37189 kgf
Longitud de anclaje, 21.5.4.1
Diámetro Ф = 18 mm Se escoge el mayor diámetro
Ф1 Ф1
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h
bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2
bb
Dirección de la carga
bc
h
ldh = fy db / 5.4(f'c)^0.5 = 305.505047 mm gancho 90ºldh = 8 db = 144 mmldh = 150 150 mmldh = Adoptado = 305 mm
ld = 2.5ldh = 762.5 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmld = 3.5 ldh = 1067.5 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
Longitud disponible =
UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321
Si Vu > ΦVc en la viga secundaria, es necesario proveer de estribos de suspensiónLos estribos de suspensión deben resistir una fuerza Vs* =(hb/hg)Vu
hb = 500Vu ≤ ΦVn Vn = Vc + Vs hg = 700
Vu = 0.35f 'c = 20.6bw = 300
As principal db= 16libre r = 20Estribo = 10
d = 462
MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327
0.5d
Estribos de cortante
Estribos de suspensión
hg
Estribos de suspensión
s s s
V C=16 √f C' bWd V S=
AV f Yds
Mu ≤ΦMn a/d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.85 Nuc < Vu
Pero no mayor que
Cantidad de acero Af para resistir el momento
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc
Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc
ó La que sea mayor, pero
Cantidad de acero Avf para resistir Vu
Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agergados livianos
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"Ah =0.5(2Avf/3)
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo 10.4, Nilson, Pág.329
f 'c = 210 kgf / cm2 20.601 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4200 kgf / cm2 412.02 Mpa 1 kgf
Vertical LD = 11350 kgf 0.1113435 MN 210 kgf/cm2Vertical LL = 23154 kgf 0.22714074 MN 21 MpaHorizon LD = 3254 kgf 0.03192174 MN 1 KN/m2Horizon LL = 4521 kgf 0.04435101 MN
Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculos
As ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05
Ah ≥ 0.5 (As- An)
M u=V ua+N uc (h−d )N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwd
M u=φ ρbd2
f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'
0 .59 f yc=
M u f c'
0 .59φbd2
f y2
ρ2
−k ρ+c=0
A n=N uc
φ f y
a = 0.16 mb = 0.35 m 1klb = 0.00445374
Vu = 0.542020158 MN 1.4LD+1.7LL 1klb.in = 0.00011312Nuc = 0.109267704 MN 1.4LD+1.7LL 1in2 = 6.4516Nuc = 0.1084040316 MN Valor mínimo
Vn se toma el menor1) Vn = 1.44207 d MN2) Vn = 1.925 d MN 1)Vn Adoptado = 1.44207 d MN
Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.5011501134 m
Rec = 25 mmΦ varilla = 16 mm
h = 0.5341501134 mh adoptado = 0.55 m
Nuevo d = 0.517 ma/d ≤1 0.3094777563
Cantidad de acero Af para resistir el momento Mu, 11.9.3.3
Mu = 0.0903005583 MN.m f 'c = 20.601 Mpafy = 412.02 Mpa
k = 0.0847457627 Φ = 0.75 Af =c = 0.0002647157 b = 0.35 mρ = 0.0032481404 d = 0.517 m
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc, 11.9.3.4An =Φ =
An =
Cantidad de acero Avf para resistir Vu. 11.9.3.2
1 Hormigón normal1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal
1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes
Avf = 12.53 cm2
d =Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc, 11.9.3.5, 11.9.5 b =
Diám Varilla=As = 9.38556092 cm2 Secc Varilla=As = 11.8605527 cm2 N° Varillas =As = 3.619 cm2 N° Varillas =
Adoptado As = 11.86 cm2 e libre =As propor =
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
As = 11.86 cm2 Ah = 4.18 cm2 Distribuido uniformemente en 2/3 de dAn = 3.51 cm2 Ah = 4.18 cm2
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =adoptado λ = λ =
µ = λ =
As ≥ Af + AnAs ≥ 2Avf/3+AnAs mín ≥ 0.04(f'c/fy)bd
ρ real =
Ah ≥ 0.5 (As- An)
A n=N uc
φ f y
M u=V ua+N uc (h−d )
N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwdV u≤5 .5bwdN uc≥0.2V u
Adoptado Ah = 4.18 cm2Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 12 mm
Secc Varilla= 1.13 cm2N° Varillas = 3.70N° Varillas = 4
(2/3)d = 0.344666667 me = 11.489 cm
Longitud de desarrollo y anclaje para As, 12.5.2, 12.5.3
fy = 412.02 Mpaf 'c = 20.601 Mpa lhb = 35.25 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm
lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 0.981 12.5.3.1 Adopt lhb = 35.25 cm
1 12.5.3.2 ldh = 34.0 cm1 12.5.3.3
Asreq/Asprop = 0.98 12.5.3.4
Datos Columna
b = 500 mmh = 700 mm
libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm
Estribo = 10 mmLongitud Disponible = 625 mm
ldh = 340 mm
Long Gancho Longitud de la doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm
12 144 151 188 226 48 6014 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULAS ACI 21.5
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN Dmm 8 10 12
20.601 Mpa Nº cm2 cm2 cm24281.34557 kgf/cm2 1 0.5026544 0.7853975 1.1309724
2 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516
10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688
Peso / m 0.395 0.617 0.888
Diámetro 8 10 1270 N° Varillas 0 0 0
Area Propor 0 0 0
AREA TOTAL PROPORCIONADA = 54.2709673
As Area AsCantidad 1 Cantidad 2 cm2
4 10.184 10.184 10.184 10.186 6 52.26
Area As' ρ ρ'cm2
4.02 0.00290821 0.00114892434.02 0.00290821 0.00114892434.02 0.00290821 0.00114892434.02 0.00290821 0.0011489243
0.01493134
γ
0.87142857
As
As'
As'
Z
X
As' Area As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2
2 4.02
DIAGRAMA
INTERACCIÓN
Pu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mu = Mekgf.m
0.53387755 0.09 47201.834799Me escogido = 47201 El menor
0.1735102 0.115 60313.455577
21.4.2.2Me/Mg Me / Mg > 6/5
1.69754654 1.2 Considerándola simplemente armada
1.0674235 1.2 Considerándola doblemente armada
h lado menorbc lado mayor
bj =
Confinado en 3 caras o dos opuestas
Ф = 0.85
FAs' + FAs ≤ Ф Vc75993.8132 ≤ 283503.07721
Se escoge el mayor diámetro
bb ancho de la viga
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2
bb
bc
h
Dirección de la carga
Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmSi el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
fy = 412.02 Mpamm 0.85 9.3.4.cmm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.307 MNmm Av = 1.57 cm2mm s = 97 mmmm
Ф =
Vu/Ф=Vn =
hb
Viga principal
Viga secundaria
Estribos de suspensión
Pero no mayor que
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo 10.4, Nilson, Pág.329
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN
20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2
As ≥ 0.04(f'c/fy)bd
N uc≥0.2V u
V u≤5 .5bwd
c=M u f c
'
0 .59φbd2
f y2
MNMN.mcm2
11.9.3.2.1
Af = ρ.b.d
5.88 cm2
3.54 cm20.753.51 cm2
Hormigón normalHormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes
0.517 m 10.5.10.35 m 0.00339789
16 mm 0.002754012.0106176 cm2 β1 = 0.925192
5.89868506 β1 ≤ 0.856 β1 ≥ 0.65
4.08 cm2 Adoptado β1 = 0.8512.06 cm2 0.02141756
0.00666687 0.01606317
Distribuido uniformemente en 2/3 de d
ρmín =ρmín =
8.4.3 ρb =ρmáx =
M u=V ua+N uc (h−d )
Radio de doblez6dbmm
728496
108120132150168192216240
DIÁMETROS NOMINALES DE VARILLASDIÁMETROS NOMINALES DE VARILLAS
14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984
10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476
15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968
1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834
14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0
32 36 40cm2 cm2 cm2
8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544
40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724
80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632
6.313 7.99 9.865
32 36 400 0 00 0 0
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA, MÉNSULAS
f'c = 210 kgf/cm2 20.601 Mpafy = 4200 kgf/cm2 412.02 Mpa
75
45 3540
35
40
45DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNAS
Dimensiones Lado corto Lado largo Ascm cm Ф2
Viga X 35 40 25Viga X 35 40 25Viga Y 35 40 25Viga Y 35 40 25
columna 45 75 22 25
Dimensiones As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
Viga X 25 2Viga X 25 2Viga Y 25 2Viga Y 25 2
columna
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTELado corto Lado largo Rec Libre Diám Estribo d d'
cm cm cm mm cm cmVIGA 35 40 2.5 10 35.25 4.75COLUMNA 45 75 4 10 68.75 6.25
As Area As As'
Ф1
Ф1
X
Y
Z
YAs'
As
Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm mm Nº Nº cm2 mm
VIGA 25 4 19.63 25COLUMNA 22 25 6 6 52.26
Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M
kgf kgf.mLD 145000 10000LL 77800 5420VIENTO 26000 12360
Fuerzas y momentos factorizados en columnas
D L E Pu Mu1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.881.2 1 1 277800 29780 ρ 0.015484351.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 213600.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500
Momento nominal para las vigasα = 1 Mu = Mg N° de colum N° de vigas
Mn = α Asfy(d-a/2) = 23626.73762 2 2a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 13.19995798
a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 6.599978992Mn = As *α* fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 38326.42058
VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, 21.5.3, Ver Nilson, Pg 313
bj =
Vc = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 carasbb = 35 cm Vc = 1.25(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 75 cm Vc = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 45 cm
bj =(bb+bc)/2 55 cm80 cm Factor = 1.7
57.5 cm Vc = 3182856.255 N FAs' + FAsbj adoptado= 55 cm
Vc = 324450.1789 kgfAj = 4125 cm2 FAs = 103083.4219 kgf
FAs' = 51541.71094 kgfLongitud de anclaje, 21.5.4.1
Diámetro Ф = 25 mmldh = fy db / 5.4(f'c)^0.5 = 420.262264 mm gancho 90º
Ф1 Ф1
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h
bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2
bb
Dirección de la carga
bc
h
ldh = 8 db = 200 mmldh = 150 150 mmldh = Adoptado = 420 mm
ld = 2.5ldh = 1050 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmld = 3.5 ldh = 1470 recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
Longitud disponible =
UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321
Si Vu > ΦVc en la viga secundaria, es necesario proveer de estribos de suspensiónLos estribos de suspensión deben resistir una fuerza Vs* =(hb/hg)Vu
hb = 500Vu ≤ ΦVn Vn = Vc + Vs hg = 700
Vu = 0.35f 'c = 20.6bw = 300
As principal db= 16libre r = 20Estribo = 10
d = 462
MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327
0.5d
Estribos de cortante
Estribos de suspensión
hg
Estribos de suspensión
s s s
V C=16 √f C' bWd V S=
AV f Yds
Mu ≤ΦMn a/d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.85 Nuc < Vu
Pero no mayor que
Cantidad de acero Af para resistir el momento
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc
Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc
ó La que sea mayor, pero
Cantidad de acero Avf para resistir Vu
Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agergados livianos
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"Ah =0.5(2Avf/3)
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo 10.4, Nilson, Pág.329
f 'c = 350 kgf / cm2 34.335 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4200 kgf / cm2 412.02 Mpa 1 kgf
Vertical LD = 11350 kgf 0.1113435 MN 210 kgf/cm2Vertical LL = 23154 kgf 0.22714074 MN 21 MpaHorizon LD = 2232 kgf 0.02189592 MN 1 KN/m2Horizon LL = 3478 kgf 0.03411918 MN
Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculosa = 0.14 m
As ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05
Ah ≥ 0.5 (As- An)
M u=V ua+N uc (h−d )N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwd
M u=φ ρbd2
f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'
0 .59 f yc=
M u f c'
0 .59φbd2
f y2
ρ2
−k ρ+c=0
A n=N uc
φ f y
b = 0.305 m 1klb = 0.00445374Vu = 0.542020158 MN 1.4LD+1.7LL 1klb.in = 0.00011312
Nuc = 0.080865792 MN 1.4LD+1.7LL 1in2 = 6.4516Nuc = 0.1084040316 MN Valor mínimo
1) Vn = 2.094435 d MN2) Vn = 1.6775 d MN 1)Vn Adoptado = 1.6775 d MN
Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.4308158235 m
Rec = 25 mmΦ varilla = 16 mm
h = 0.4638158235 mh adoptado = 0.42 m
Nuevo d = 0.387 ma/d ≤1 0.3617571059
Cantidad de acero Af para resistir el momento Mu, 11.9.3.3
Mu = 0.0794601552 MN.m f 'c = 34.335 Mpafy = 412.02 Mpa
k = 0.1412429379 Φ = 0.75 Af =c = 0.0007950873 b = 0.305 mρ = 0.0058734607 d = 0.387 m
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc, 11.9.3.4An =Φ =
An =
Cantidad de acero Avf para resistir Vu. 11.9.3.2
1 Hormigón normal1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal
1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes
Avf = 12.53 cm2
d =Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc, 11.9.3.5, 11.9.5 b =
Diám Varilla=As = 10.4407902 cm2 Secc Varilla=As = 11.8605527 cm2 N° Varillas =As = 3.9345 cm2 N° Varillas =
Adoptado As = 10.47 cm2 e libre =As propor =
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
As = 10.47 cm2 Ah = 3.48 cm2 Distribuido uniformemente en 2/3 de dAn = 3.51 cm2 Ah = 4.18 cm2
Adoptado Ah = 3.69 cm2
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =adoptado λ = λ =
µ = λ =
As ≥ Af + AnAs ≥ 2Avf/3+AnAs mín ≥ 0.04(f'c/fy)bd
ρ real =
Ah ≥ 0.5 (As- An)
A n=N uc
φ f y
M u=V ua+N uc (h−d )
N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwdV u≤5 .5bwdN uc≥0.2V u
Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 12 mmSecc Varilla= 1.13 cm2N° Varillas = 3.26N° Varillas = 4
(2/3)d = 0.258 me = 8.600 cm
Longitud de desarrollo y anclaje para As, 12.5.2, 12.5.3
fy = 412.02 Mpaf 'c = 34.335 Mpa lhb = 27.31 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm
lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 0.981 12.5.3.1 Adopt lhb = 27.31 cm
1 12.5.3.2 ldh = 23.3 cm1 12.5.3.3
Asreq/Asprop = 0.87 12.5.3.4
Datos Columna
b = 305 mmh = 350 mm
libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm
Estribo = 12 mmLongitud Disponible = 273 mm
ldh = 233 mm
Long Gancho Longitud de la doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm
12 144 151 188 226 48 6014 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA, MÉNSULAS
Dmm 8 10 12Nº cm2 cm2 cm2
1 0.5026544 0.7853975 1.13097242 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516
10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688
Peso / m 0.395 0.617 0.888
Diámetro 8 10 1275 N° Varillas 0 0 0
Area Propor 0 0 0
AREA TOTAL PROPORCIONADA = 54.2709673
As Area AsCantidad 1 Cantidad 2 cm2
4 19.634 19.634 19.634 19.636 6 52.26
Area As' ρ ρ'cm2
9.81 0.01402143 0.00700714299.81 0.01402143 0.00700714299.81 0.01402143 0.00700714299.81 0.01402143 0.0070071429
0.01548435
γ
0.88
As' Area As'
As
As'
As'
Z
X
Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2
2 9.82
DIAGRAMA
INTERACCIÓN
Pu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mu = Mekgf.m
0.4211358 0.105 55814.0625Me escogido = 55814 El menor
0.14744268 0.12 63787.5
Me/Mg Me / Mg > 6/52.36232361 1.2 Considerándola simplemente armada
1.45628001 1.2 Considerándola doblemente armada
bj =
Confinado en 3 caras o dos opuestas
FAs' + FAs ≤ Ф Vc154625.133 ≤ 275782.65205
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2
bb
bc
h
Dirección de la carga
Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmSi el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
fy = 412.02 Mpamm 0.85mm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.31 MNmm Av = 1.57 cm2mm s = 96 mmmm
Ф =
Vu/Ф=Vn =
hb
Viga principal
Viga secundaria
Estribos de suspensión
Pero no mayor que
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo 10.4, Nilson, Pág.329
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN
20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2
As ≥ 0.04(f'c/fy)bd
N uc≥0.2V u
V u≤5 .5bwd
c=M u f c
'
0 .59φbd2
f y2
MNMN.mcm2
11.9.3.2.1
Af = ρ.b.d
6.93 cm2
2.620.753.51 cm2
Hormigón normalHormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes
0.387 m 10.5.10.305 m 0.00339789
16 mm 0.003555412.0106176 cm2 β1 = 0.81532
5.20735519 β1 ≤ 0.856 β1 ≥ 0.65
3.18 cm2 Adoptado β1 = 0.8153212.06 cm2 0.03423954
0.01022045 0.02567966
Distribuido uniformemente en 2/3 de d
ρmín =ρmín =
8.4.3 ρb =ρmáx =
M u=V ua+N uc (h−d )
Radio de doblez6dbmm
728496
108120132150168192216240
DIÁMETROS NOMINALES DE VARILLASDIÁMETROS NOMINALES DE VARILLAS
14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984
10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476
15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968
1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834
14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0
32 36 40cm2 cm2 cm2
8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544
40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724
80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632
6.313 7.99 9.865
32 36 400 0 00 0 0
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULASUNIÓN TIPO 2
f'c = 305.810398 kgf/cm2 30.00 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4077.47197 kgf/cm2 400.00 Mpa 1 kgf
210 kgf/cm230 Mpa
0
60
45 60 4575
50
75
60
DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASDimensiones Lado BASE Altura As
cm cm Ф2Viga X-1 45 75 30Viga X-2 45 75 30Viga Y-1 50 75 30Viga Y-2Columna 60 60 35
Dimensiones As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
Viga X-1 25 3Viga X-2 25 3Viga Y-1 30 4Viga Y-2Columna
Refuerzo TransversalEstribos columna Ф s
15 150
Refuerzo longitudinal en columna: 10.9.1, 10.9.2 ACI 318 ρ = 0.03630611
Refuerzo transversal en columna: No menor que Capítulo 21 ACI 318
Ф1
Ф1
Dimensión en mm
X
Y
Z
YAs'
AsZ
SENTIDO DE ANÁLISIS "Y" Normal Direction
Dotado Ec 21-3 Ec 21-4N° de Ramas Ф Ash Ash
4 15 706.86 581.54 526.50
Rec Lib Est = 25 mmDim Colum = 600 mm Normal Direction
h" = bc = 520 mm Normal DirectionDim Colum = 600 mm Spandrel Direction
h" = bc = 520 mm Spandrel Directionbc adopta = 520 mm
sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa
fysh =fyt = 400 MpaAg = 360000 mm2
Ac =Ach 270400 mm2
CÁLCULO DEL MOMENTO NOMINAL EN VIGA: Normal Direction
Lado base = 500 mm a = 166.31372535 mmAltura = 750 mm M 'n = 1297413374 N.mm
Rec Lib Est = 25 mm M 'n = 1297.4133735 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm
d = 695 mmα = 1.25fy = 400 Mpa
f 'c = 30 MpaAs = 4241 mm2
b = 500 mm
CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Normal Direction ACI 352
H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión. Vcol = 370.690 KN M'n/H
Tu = 2120.500 KN As.α.fyVu(joint) = 1749.810 KN Tu - Vcol
γ = 15bb = 500 mmbc = 600 mmbj = 550 mm
h col = 600 mmbj = 1100 mm
bj adoptado = 550 mmVn = 2250318.1292 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcolΦ = 0.85
Φ Vn = 1912770.4098 NΦ Vn = 1912.7704098 KN 1912.770 ≥ 1749.810
VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Normal Direction
Ash ≥
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
M n
'
=A Sα f y(d−a2 )
a=A Sα f y0 .85 f c
'
b
V n=0.083γ √f c'bhcol
bj =
21.5.3.1Vn = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras
bb = 50 cm Vn = 1.2(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 60 cm Vn = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 60 cm Factor = 1.2
bj =(bb+bc)/2 55 cm Vn = 2168981.3293 N110 cm Vn = 2168.9813293 KN80 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.
bj adoptado= 55 cm Vcol = 370.690 KN M'n/HAj = 330000 mm2 As = 4241 mm2
f 'c = 30 Mpa Tu = 2120.500 KN As.α.fyfy = 400 Mpa Vu(joint) = 1749.810 KN Tu - VcolΦ = 0.85
SENTIDO DE ANÁLISIS "X" Spandrel Direction
Dotado Ec 21-3 Ec 21-4N° de Ramas Ф Ash Ash
4 15 706.85775 581.54 526.500
Rec Lib Est = 25 mmDim Colum = 600 mm Normal Direction
h" = bc = 520 mm Normal DirectionDim Colum = 600 mm Spandrel Direction
h" = bc = 520 mm Spandrel Directionbc adopta = 520 mm
sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa
fysh =fyt = 400 MpaAg = 360000 mm2
Ac =Ach 270400 mm2
CÁLCULO DEL MOMENTOS NOMINALES EN VIGA: Spandrel Direction
Lado base = 450 mm a1 = 123.18082779 mmAltura = 750 mm M 'n1 = 831716950.5 N.mm
Rec Lib Est = 70 mm M 'n1 = 831.717 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm
d1 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa
f 'c = 30 MpaAs = 2827 mm2 REFUERZO SUPERIORb1 = 450 mm
Lado base = 450 mm a2 = 64.183006483 mmAltura = 750 mm M 'n2 = 455089608.15 N.mm
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h
bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2
Ash ≥
bb
Dirección de la carga
bc
h
Rec Lib Est = 70 mm M 'n2 = 455.090 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm
d2 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa
f 'c = 30 MpaA's = 1473 mm2 REFUERZO INFERIORb2 = 450 mm
CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Spandrel Direction
Vcol = (M'n1+M'n2)/(dist P:I) = 367.659 KN As = 2827A's = 1473
Tu1 = As.α.fy = 1413.500 KNCu2 =Tu2 = A's.α.fy = 736.500000473 KN
Vu(joint) = Tu1+Cu2 - Vcol = 1782.341 KNbb = 450 mmbc = 600 mmbj = (bb + bc)/2 = 525 mm
hcol = 600 mmγ = 15
Vn = 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcol = 2148030.941 NΦ = 0.85
Φ Vn = 1825826.30024 NΦ Vn = 1825.826 KN 1825.826 ≥
VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Spandrel Direction
bj =
21.5.3.1Vn = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras
bb = 45 cm Vn = 1.2(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 60 cm Vn = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 60 cm Factor = 1.2
bj =(bb+bc)/2 52.5 cm Vn = 2070391.2689 N105 cm Vn = 2070.3912689 KN75 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.
bj adoptado= 52.5 cm Vcol = 367.659 KN (M'n1+M'n2)/(dist P:I) Aj = 315000 mm2 As = 2827 mm2
f 'c = 30 Mpa A's = 1473fy = 400 Mpa α = 1.25Φ = 0.85
Tu1 = 1413.500 KN As.α.fyCu2 = Tu2 = 736.500 KN A's.α.fy
Vu(joint) = 1782.341 KN Tu1+Cu2 - Vcol
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h
bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2
bb
Dirección de la carga
bc
h
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'
cm cm cm mm cm cmVIGA 50 75 2.5 15 69.5 5.5COLUMNA 60 60 4 15 53 5.5
As Area As As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 30 6 42.41 30COLUMNA 35 12 115.45
Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M P M
kgf kgf.m KN KN.mLD 145000 10000 1422.45 98.1LL 77800 5420 763.218 53.1702SISMO 26000 12360 255.06 121.2516
Fuerzas y momentos factorizados en columnas
D L E Pu, kgf Mu, kgf.m1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.841666671.2 1 1 277800 29780 ρ 0.036306111.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 21360 Φ (col) = 0.650.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500
Momento nominal para las vigasα = 1.25 Mnb = Mg N° de colum N° de vigas
Mn = α Asfy(d-a/2) = 138018.06526 2 1a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 11.302716323
a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 3.7675721077Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 199246.17145
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'
cm cm cm mm cm cmVIGA 45 75 2.5 15 69.75 4COLUMNA 60 60 4 15 54.5 5.5
As Area As As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 30 4 28.27 25COLUMNA 35 12 115.45
Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M P M
kgf kgf.m KN KN.mLD 145000 10000 1422.45 98.1LL 77800 5420 763.218 53.1702SISMO 26000 12360 255.06 121.2516
Ф1 Ф1
Ф1 Ф1
Fuerzas y momentos factorizados en columnas
D L E Pu, kgf Mu, kgf.m1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.841666671.2 1 1 277800 29780 ρ 0.036306111.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 21360 Φ (col) = 0.650.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500
Momento nominal para las vigasα = 1.25 Mnb = Mg N° de colum N° de vigas
Mn = α Asfy(d-a/2) = 91639.343965 2 2a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 12.319960774
a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 5.9033145377Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 152409.51796
Longitud de anclaje, 21.5.4.1
Diámetro Ф = 25 mmldh = fy db / 5.4(f'c)^0.5 = 338.100344109 mm gancho 90º
ldh = 8 db = 200 mmldh = 150 150 mmldh = Adoptado = 420 mm
21.5.4.2 ld = 2.5ldh = 1050 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mm21.5.4.2 ld = 3.5 ldh = 1470 recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
Longitud disponible =
UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321
Si Vu > ΦVc en la viga secundaria, es necesario proveer de estribos de suspensiónLos estribos de suspensión deben resistir una fuerza Vs* =(hb/hg)Vu
hb = 500Vu ≤ ΦVn Vn = Vc + Vs hg = 700
Vu = 0.35f 'c = 20.6
Vig.sec bw = 300As principal db= 16
Rec libre r = 20db Estribo = 10
Estribos de cortante
Estribos de suspensión
hg
Estribos de suspensión
s s s
V C=16 √f C' bWd V S=
AV f Yds
Vig Sec d = 462
MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327
Mu ≤ΦMn av / d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.75 Nuc < Vu
Pero no mayor que
Pero
Cantidad de acero Af para resistir el momento 11.9.3.3
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc 11.9.3.4
Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc 11.9.3.5 11.9.5
ó La que sea mayor, peroAs ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An
0.5d
M u=V uav+N uc (h−d )N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwd
M u=φ ρbd2
f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'
0 .59 f yc=
M u f c'
0 .59φbd2
f y2
ρ2
−k ρ+c=0
A n=N uc
φ f y
N uc≤φA n f y
Cantidad de acero Avf para resistir Vu 11.9.3.2
Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agregados livianos
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"Ah =0.5(2Avf/3)
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo Similar 10.4, Nilson, Pág.329
f 'c = 214.06727829 kgf / cm2 21 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4281.3455657 kgf / cm2 420 Mpa 1 kgf
Vertical LD = 14568 kgf 0.14291208 MN 210 kgf/cm2Vertical LL = 8976 kgf 0.08805456 MN 21 MpaHorizon LD = 1890 kgf 0.01854090 MN 1 KN/m2Horizon LL = 987 kgf 0.00968247 MN
Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculosav = 0.15 mb = 0.3 m 1klb = 0.00445374
Vu = 0.312381792 MN 1.2LD+1.6LL 1 1klb.in = 0.00011312Nuc = 0.037741032 MN 1.2LD+1.6LL 1 1in2 = 6.4516Nuc = 0.0624763584 MN Valor mínimo 1
Adop Nuc = 0.062476358 MNVn, MN
1) Vn = 1.26 d 0.4165090562) Vn = 1.65 d 0.54542852571 1)Vn Adoptado = 1.26 d
Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.3305627429 m 2
Rec = 25 mmΦ varilla = 25 mm
h = 0.3680627429 m 1h adoptado = 0.4 m
Nuevo d = 0.3625 m 1av/d ≤1 0.4137931034 1
Cantidad de acero Af para resistir el momento Mu, 11.9.3.3
Mu = 0.0482725575 MN.m f 'c = 21 Mpa1 fy = 420 Mpa
k = 0.0847457627 Φ = 0.75 Af =c = 0.0003294356 b = 0.3 mρ = 0.0040841687 d = 0.3625 m
ρmín = 0.0033333333 adoptar ρ = 0.004084
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc, 11.9.3.4An =Φ =
An =
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05
Ah ≥ 0.5 (As- An)
A n=N uc
φ f y
M u=V ua+N uc (h−d )
N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwdV u≤5 .5bwdN uc≥0.2V u
Cantidad de acero Avf para resistir Vu. 11.9.3.2
1 Hormigón normal 11.7.4.311.7.4.1 adoptado λ = 1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal
Calculado µ = 1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes
Avf = 7.08 cm2 1
d =Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc, 11.9.3.5, 11.9.5 b =
Diám Varilla=As = 6.42472645714 cm2 Secc Varilla=As = 6.7057013551 cm2 N° Varillas =As = 2.175 cm2 N° Varillas =
Adoptado As = 6.71 cm2 1 e libre =As propor =
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
As = 6.71 cm2 Ah = 2.36 cm2 Distribuido uniformemente en 2/3 de dAn = 1.98 cm2 Ah = 2.36 cm2
Adoptado Ah = 2.36 cm2 2Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 10 mm
Secc Varilla= 0.785 cm2N° Varillas = 3.00N° Varillas = 3
(2/3)d = 0.2416666667 me = 12.083 cm
Longitud de desarrollo y anclaje para As, 12.5.2, 12.5.3
fy = 420 Mpaf 'c = 21 Mpa lhb = 35.19 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm
lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 1 12.5.3.1 Adopt lhb = 35.19 cm
1 12.5.3.2 ldh = 29.4 cm1 12.5.3.3 1
Asreq/Asprop = 0.83 12.5.3.4
Datos de Columna
b = 300 mmh = 400 mm
Rec libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm
Estribo = 10 mm Nota =Longitud Disponible = 325 mm 1
ldh = 294 mm
Long Gancho Longitud de doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm
12 144 151 188 226 48 60
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =λ =λ =
As ≥ Af + AnAs ≥ 2Avf/3+AnAs mín ≥ 0.04(f'c/fy)bd
ρ real =
Ah ≥ 0.5 (As- An)
14 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200
ld = 1
RESUMEN
Vu = 312.381792 1 1Nuc = 37.741032 1 1Nuc = 62.4763584 1 1
d = 0.3305627429 2 2h = 0.3680627429 1 1
Nuevo d = 0.3625 1 1av/d = 0.4137931034 1 1Mu = 48.2725575 1 1Af = 4.44 2 2
An 1.98 1 1Avf = 7.08 1 1As = 6.71 1 1
N° Varillas = 4 1 1Ah = 2.36 1 1ldh = 29.4 1 1Ld = 1 1
l disponible = 325 1 1Gráfico = 1 1
NOTA = 20 20
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULAS ACI 21.5
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN Dmm 8 10 12
20.601 Mpa Nº cm2 cm2 cm2305.810398 kgf/cm2 1 0.5026544 0.7853975 1.1309724
2 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516
10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688
Peso / m 0.395 0.617 0.888
Diámetro 8 10 1260 N° Varillas 0 0 0
Area Propor 0 0 0
AREA TOTAL PROPORCIONADA = 54.2709673
DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASAs Area As
Cantidad 1 Cantidad 2 cm24 28.274 28.276 42.41
0.0012 115.45
Area As' ρ ρ'cm2
14.73 0.008377573 0.004363319414.73 0.008377573 0.004363319428.27 0.011309724 0.007539816
0.00 #DIV/0! #DIV/0!0.036306111
Spandrel Direction
As
As'
As'
Z
X
X
Y
Ec. 21-3
Ec 4-2
Ec. 21-4
Ec 4-3
H =
Dirección de la carga
bj =
Confinado en 3 caras o dos opuestas
Distancia ente puntos de inflexión.
Ф Vn ≥ Vu(joint) 1843.63413 ≥ 1749.810
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
bb
bc
h
mm2mm2
1782.341
bj =
Confinado en 3 caras o dos opuestas
Distancia ente puntos de inflexión. (M'n1+M'n2)/(dist P:I)
Ф Vn ≥ Vu(joint) Tu1+Cu2 - Vcol 1759.832579 ≥ 1782.341
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
bb
bc
h
Dirección de la carga
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal Directionγ
0.84166667
As' Area As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2
4 28.27
CONVERTIDOR DE UNIDADES1 kgf 0.00981 KN
210 kgf/cm2 20.601 Mpa30 Mpa 305.81039755 kgf/cm2
1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2
DIAGRAMA
INTERACCIÓN
ΦMn/(f'cAg.h)= Consultar NilsonPu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mnc = Me Pu / Ag Mu / Ag.h Mnc = Me Mnc = Me
kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.16 162597.03623 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504
Me escogido = 152434.7215 el menor0.09492083 0.15 152434.72146 0.41250135 0.63 12775.5555 147322.596
21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5
2.2089097 1.2 Considerándola simplemente armada
1.53011443 1.2 Considerándola doblemente armada
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel Directionγ
0.84166667
As' Area As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2
3 14.73
CONVERTIDOR DE UNIDADES1 kgf 0.00981 KN
210 kgf/cm2 20.601 Mpa30 Mpa 305.81039755 kgf/cm2
1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2
≥
≥
Romo
ΦMn/(f'cAg.h)= Consultar NilsonPu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mnc = Me Pu / Ag Mu / Ag.h Mnc = Me Mnc = Me
Adimensional Adimensional kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.17 172759.35099 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504
Me escogido = 167678.1936 el menor0.09492083 0.165 167678.19361 0.41250135 0.63 12775.5555 147322.596
21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5
1.82976205 1.2 Considerándola simplemente armada
1.1001819 1.2 Considerándola doblemente armada
Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmSi el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321
fy = 412.02 Mpamm 0.85 9.3.4.c, ACI 318-05mm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.3069 MNmm Av = 1.57 cm2, DOS RAMASmm Vig Princ d = 662
Ф =
Vu/Ф=Vn =
hb
Viga principal
Viga secundaria
Estribos de suspensión
≥
≥
mm s = 14 cm
MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327
Pero no mayor que
As ≥ 0.04(f'c/fy)bd
N uc≥0.2V u
V u≤5 .5bwd
c=M u f c
'
0 .59φbd2
f y2
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo Similar 10.4, Nilson, Pág.329
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN
20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2
MNMN.mcm2
11.9.3.2.1
Af = ρ.b.d
4.44 cm2 2
1.98 cm2 10.751.98 cm2 Mínimo
M u=V ua+N uc (h−d )
Hormigón normal 11.7.4.3Hormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes
0.3625 m 10.5.10.3 m 0.0033333316 mm 0.00272772
2.0106176 cm2 β1 = 0.9223.33728303 β1 ≤ 0.85
4 1 β1 ≥ 0.656.2 cm2 Adoptado β1 = 0.85
8.04 cm2 0.021250.00739538 0.0159375
Distribuido uniformemente en 2/3 de d
20
Radio de doblez6dbmm
72
ρmín =ρmín =
8.4.3 ρb =ρmáx =
8496
108120132150168192216240
DIÁMETROS NOMINALES DE VARILLASDIÁMETROS NOMINALES DE VARILLAS
14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984
10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476
15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968
1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834
14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0
32 36 40cm2 cm2 cm2
8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544
40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724
80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632
6.313 7.99 9.865
32 36 400 0 00 0 0
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULASUNIÓN TIPO 2
f'c = 305.810398 kgf/cm2 30.0000000438 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4077.47197 kgf/cm2 400.000000257 Mpa 1 kgf
210 kgf/cm230 Mpa
0
60
45 60 4575
50
75
60
DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASDimensiones Lado BASE Altura As
cm cm Ф2Viga X-1 45 75 30Viga X-2 45 75 30Viga Y-1 50 75 30Viga Y-2Columna 60 60 35
Dimensiones As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
Viga X-1 25 3Viga X-2 25 3Viga Y-1 30 4Viga Y-2Columna
Refuerzo TransversalEstribos columna Ф s
15 150
Refuerzo longitudinal en columna: 10.9.1, 10.9.2 ACI 318 ρ = 0.03630611
Refuerzo transversal en columna: No menor que Capítulo 21 ACI 318
Ф1
Ф1
Dimensión en mm
X
Y
Z
YAs'
AsZ
SENTIDO DE ANÁLISIS "Y" Normal Direction
Dotado Ec 21-3 Ec 21-4N° de Ramas Ф Ash Ash
4 15 706.86 581.54 526.50
Rec Lib Est = 25 mmDim Colum = 600 mm Normal Direction
h" = bc = 520 mm Normal DirectionDim Colum = 600 mm Spandrel Direction
h" = bc = 520 mm Spandrel Directionbc adopta = 520 mm
sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa
fysh =fyt = 400 MpaAg = 360000 mm2
Ac =Ach 270400 mm2
CÁLCULO DEL MOMENTO NOMINAL EN VIGA: Normal Direction
Lado base = 500 mm a = 166.31372535 mmAltura = 750 mm M 'n = 1297413374 N.mm
Rec Lib Est = 25 mm M 'n = 1297.4133735 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm
d = 695 mmα = 1.25fy = 400 Mpa
f 'c = 30 MpaAs = 4241 mm2
b = 500 mm
CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Normal Direction ACI 352
H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión. Vcol = 370.690 KN M'n/H
Tu = 2120.500 KN As.α.fyVu(joint) = 1749.810 KN Tu - Vcol
γ = 15bb = 500 mmbc = 600 mmbj = 550 mm
h col = 600 mmbj = 1100 mm
bj adoptado = 550 mmVn = 2250318.1292 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcolΦ = 0.85
Φ Vn = 1912770.4098 NΦ Vn = 1912.7704098 KN 1912.770 ≥ 1749.810
VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Normal Direction
Ash ≥
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
M n
'
=A Sα f y(d−a2 )
a=A Sα f y0 .85 f c
'
b
V n=0.083γ √f c'bhcol
bj =
21.5.3.1Vn = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras
bb = 50 cm Vn = 1.2(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 60 cm Vn = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 60 cm Factor = 1.2
bj =(bb+bc)/2 55 cm Vn = 2168981.3293 N110 cm Vn = 2168.9813293 KN80 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.
bj adoptado= 55 cm Vcol = 370.690 KN M'n/HAj = 330000 mm2 As = 4241 mm2
f 'c = 30 Mpa Tu = 2120.500 KN As.α.fyfy = 400 Mpa Vu(joint) = 1749.810 KN Tu - VcolΦ = 0.85
SENTIDO DE ANÁLISIS "X" Spandrel Direction
Dotado Ec 21-3 Ec 21-4N° de Ramas Ф Ash Ash
4 15 706.85775 581.54 526.500
Rec Lib Est = 25 mmDim Colum = 600 mm Normal Direction
h" = bc = 520 mm Normal DirectionDim Colum = 600 mm Spandrel Direction
h" = bc = 520 mm Spandrel Directionbc adopta = 520 mm
sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa
fysh =fyt = 400 MpaAg = 360000 mm2
Ac =Ach 270400 mm2
CÁLCULO DEL MOMENTOS NOMINALES EN VIGA: Spandrel Direction
Lado base = 450 mm a1 = 123.18082779 mmAltura = 750 mm M 'n1 = 831716950.5 N.mm
Rec Lib Est = 70 mm M 'n1 = 831.717 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm
d1 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa
f 'c = 30 MpaAs = 2827 mm2 REFUERZO SUPERIORb1 = 450 mm
Lado base = 450 mm a2 = 64.183006483 mmAltura = 750 mm M 'n2 = 455089608.15 N.mm
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h
bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2
Ash ≥
bb
Dirección de la carga
bc
h
Rec Lib Est = 70 mm M 'n2 = 455.090 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm
d2 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa
f 'c = 30 MpaA's = 1473 mm2 REFUERZO INFERIORb2 = 450 mm
CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Spandrel Direction
Vcol = (M'n1+M'n2)/(dist P:I) = 367.659 KN As = 2827A's = 1473
Tu1 = As.α.fy = 1413.500 KNCu2 =Tu2 = A's.α.fy = 736.500000473 KN
Vu(joint) = Tu1+Cu2 - Vcol = 1782.341 KNbb = 450 mmbc = 600 mmbj = (bb + bc)/2 = 525 mm
hcol = 600 mmγ = 15
Vn = 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcol = 2148030.941 NΦ = 0.85
Φ Vn = 1825826.30024 NΦ Vn = 1825.826 KN 1825.826 ≥
VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Spandrel Direction
bj =
21.5.3.1Vn = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras
bb = 45 cm Vn = 1.2(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 60 cm Vn = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 60 cm Factor = 1.2
bj =(bb+bc)/2 52.5 cm Vn = 2070391.2689 N105 cm Vn = 2070.3912689 KN75 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.
bj adoptado= 52.5 cm Vcol = 367.659 KN (M'n1+M'n2)/(dist P:I) Aj = 315000 mm2 As = 2827 mm2
f 'c = 30 Mpa A's = 1473fy = 400 Mpa α = 1.25Φ = 0.85
Tu1 = 1413.500 KN As.α.fyCu2 = Tu2 = 736.500 KN A's.α.fy
Vu(joint) = 1782.341 KN Tu1+Cu2 - Vcol
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h
bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2
bb
Dirección de la carga
bc
h
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'
cm cm cm mm cm cmVIGA 50 75 2.5 15 69.5 5.5COLUMNA 60 60 4 15 53 5.5
As Area As As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 30 6 42.41 30COLUMNA 35 12 115.45
Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M P M
kgf kgf.m KN KN.mLD 145000 10000 1422.45 98.1LL 77800 5420 763.218 53.1702SISMO 26000 12360 255.06 121.2516
Fuerzas y momentos factorizados en columnas
D L E Pu, kgf Mu, kgf.m1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.841666671.2 1 1 277800 29780 ρ 0.036306111.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 21360 Φ (col) = 0.650.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500
Momento nominal para las vigasα = 1.25 Mnb = Mg N° de colum N° de vigas
Mn = α Asfy(d-a/2) = 138018.06526 2 1a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 11.302716323
a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 3.7675721077Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 199246.17145
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'
cm cm cm mm cm cmVIGA 45 75 2.5 15 69.75 4COLUMNA 60 60 4 15 54.5 5.5
As Area As As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2
mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 30 4 28.27 25COLUMNA 35 12 115.45
Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M P M
kgf kgf.m KN KN.mLD 145000 10000 1422.45 98.1LL 77800 5420 763.218 53.1702SISMO 26000 12360 255.06 121.2516
Ф1 Ф1
Ф1 Ф1
Fuerzas y momentos factorizados en columnas
D L E Pu, kgf Mu, kgf.m1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.841666671.2 1 1 277800 29780 ρ 0.036306111.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 21360 Φ (col) = 0.650.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500
Momento nominal para las vigasα = 1.25 Mnb = Mg N° de colum N° de vigas
Mn = α Asfy(d-a/2) = 91639.343965 2 2a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 12.319960774
a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 5.9033145377Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 152409.51796
Longitud de anclaje, 21.5.4.1
Diámetro Ф = 25 mmldh = fy db / 5.4(f'c)^0.5 = 338.100344109 mm gancho 90º
ldh = 8 db = 200 mmldh = 150 150 mmldh = Adoptado = 420 mm
21.5.4.2 ld = 2.5ldh = 1050 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mm21.5.4.2 ld = 3.5 ldh = 1470 recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
Longitud disponible =
UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321
Si Vu > ΦVc en la viga secundaria, es necesario proveer de estribos de suspensiónLos estribos de suspensión deben resistir una fuerza Vs* =(hb/hg)Vu
hb = 500Vu ≤ ΦVn Vn = Vc + Vs hg = 700
Vu = 0.35f 'c = 20.6
Vig.sec bw = 300As principal db= 16
Rec libre r = 20db Estribo = 10
Estribos de cortante
Estribos de suspensión
hg
Estribos de suspensión
s s s
V C=16 √f C' bWd V S=
AV f Yds
Vig Sec d = 462
MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327
Mu ≤ΦMn av / d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.75 Nuc < Vu
Pero no mayor que
Pero
Cantidad de acero Af para resistir el momento 11.9.3.3
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc 11.9.3.4
Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc 11.9.3.5 11.9.5
ó La que sea mayor, peroAs ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An
0.5d
M u=V uav+N uc (h−d )N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwd
M u=φ ρbd2
f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'
0 .59 f yc=
M u f c'
0 .59φbd2
f y2
ρ2
−k ρ+c=0
A n=N uc
φ f y
N uc≤φA n f y
Cantidad de acero Avf para resistir Vu 11.9.3.2
Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agregados livianos
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"Ah =0.5(2Avf/3)
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo Similar 10.4, Nilson, Pág.329
f 'c = 214.06727829 kgf / cm2 21 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4281.3455657 kgf / cm2 420 Mpa 1 kgf
Vertical LD = 11350 kgf 0.11134350 MN 210 kgf/cm2Vertical LL = 23154 kgf 0.22714074 MN 21 MpaHorizon LD = 2232 kgf 0.02189592 MN 1 KN/m2Horizon LL = 3478 kgf 0.03411918 MN
Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculosav = 0.2 mb = 0.3 m 1klb = 0.00445374
Vu = 0.497037384 MN 1.2LD+1.6LL 1klb.in = 0.00011312Nuc = 0.080865792 MN 1.2LD+1.6LL 1in2 = 6.4516Nuc = 0.0994074768 MN Valor mínimo
Adop Nuc = 0.099407477 MN
1) Vn = 1.26 d MN2) Vn = 1.65 d MN 1)Vn Adoptado = 1.26 d MN
Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.5259654857 m
Rec = 25 mmΦ varilla = 12 mm
h = 0.5569654857 mh adoptado = 0.6 m
Nuevo d = 0.569 mav/d ≤1 0.3514938489
Cantidad de acero Af para resistir el momento Mu, 11.9.3.3
Mu = 0.1019143164 MN.m f 'c = 21 Mpafy = 420 Mpa
k = 0.0847457627 Φ = 0.75 Af =c = 0.0002822909 b = 0.3 mρ = 0.003473393 d = 0.569 m
ρmín = 0.0033333333 adoptar ρ = 0.0033333333
Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc, 11.9.3.4An =Φ =
An =
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05
Ah ≥ 0.5 (As- An)
A n=N uc
φ f y
M u=V ua+N uc (h−d )
N uc≥0.2V u
V n≤0.2f C'
bwdV u≤5 .5bwdN uc≥0.2V u
Cantidad de acero Avf para resistir Vu. 11.9.3.2
1 Hormigón normal 11.7.4.311.7.4.1 adoptado λ = 1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal
Calculado µ = 1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes
Avf = 11.27 cm2
d =Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc, 11.9.3.5, 11.9.5 b =
Diám Varilla=As = 8.84579285739 cm2 Secc Varilla=As = 10.6695855673 cm2 N° Varillas =As = 3.414 cm2 N° Varillas =
Adoptado As = 10.67 cm2 e libre =As propor =
Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As
As = 10.67 cm2 Ah = 3.76 cm2 Distribuido uniformemente en 2/3 de dAn = 3.16 cm2 Ah = 3.76 cm2
Adoptado Ah = 3.76 cm2Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 12 mm
Secc Varilla= 1.13 cm2N° Varillas = 3.32N° Varillas = 4
(2/3)d = 0.3793333333 me = 12.644 cm
Longitud de desarrollo y anclaje para As, 12.5.2, 12.5.3
fy = 420 Mpaf 'c = 21 Mpa lhb = 35.19 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm
lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 1 12.5.3.1 Adopt lhb = 35.19 cm
1 12.5.3.2 ldh = 31.1 cm1 12.5.3.3
Asreq/Asprop = 0.88 12.5.3.4
Datos de Columna
b = 300 mmh = 500 mm
Rec libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm
Estribo = 12 mmLongitud Disponible = 423 mm
ldh = 311 mm
Long Gancho Longitud de doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm
12 144 151 188 226 48 60
Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =λ =λ =
As ≥ Af + AnAs ≥ 2Avf/3+AnAs mín ≥ 0.04(f'c/fy)bd
ρ real =
Ah ≥ 0.5 (As- An)
14 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200
DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULAS ACI 21.5
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN Dmm 8 10 12
20.601 Mpa Nº cm2 cm2 cm2305.810398 kgf/cm2 1 0.5026544 0.7853975 1.1309724
2 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516
10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688
Peso / m 0.395 0.617 0.888
Diámetro 8 10 1260 N° Varillas 0 0 0
Area Propor 0 0 0
AREA TOTAL PROPORCIONADA = 54.2709673
DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASAs Area As
Cantidad 1 Cantidad 2 cm24 28.274 28.276 42.41
0.0012 115.45
Area As' ρ ρ'cm2
14.73 0.008377573 0.004363319414.73 0.008377573 0.004363319428.27 0.011309724 0.007539816
0.00 #DIV/0! #DIV/0!0.036306111
Spandrel Direction
As
As'
As'
Z
X
X
Y
Ec. 21-3
Ec 4-2
Ec. 21-4
Ec 4-3
H =
Dirección de la carga
bj =
Confinado en 3 caras o dos opuestas
Distancia ente puntos de inflexión.
Ф Vn ≥ Vu(joint) 1843.63413 ≥ 1749.810
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
bb
bc
h
mm2mm2
1782.341
bj =
Confinado en 3 caras o dos opuestas
Distancia ente puntos de inflexión. (M'n1+M'n2)/(dist P:I)
Ф Vn ≥ Vu(joint) Tu1+Cu2 - Vcol 1759.832579 ≥ 1782.341
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2
Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?
bb
bc
h
Dirección de la carga
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal Directionγ
0.84166667
As' Area As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2
4 28.27
CONVERTIDOR DE UNIDADES1 kgf 0.00981 KN
210 kgf/cm2 20.601 Mpa30 Mpa 305.81039755 kgf/cm2
1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2
DIAGRAMA
INTERACCIÓN
ΦMn/(f'cAg.h)= Consultar NilsonPu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mnc = Me Pu / Ag Mu / Ag.h Mnc = Me Mnc = Me
kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.16 162597.03623 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504
Me escogido = 152434.7215 el menor0.09492083 0.15 152434.72146 0.41250135 0.63 12775.5555 147322.596
21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5
2.2089097 1.2 Considerándola simplemente armada
1.53011443 1.2 Considerándola doblemente armada
DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel Directionγ
0.84166667
As' Area As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2
3 14.73
CONVERTIDOR DE UNIDADES1 kgf 0.00981 KN
210 kgf/cm2 20.601 Mpa30 Mpa 305.81039755 kgf/cm2
1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2
≥
≥
Romo
ΦMn/(f'cAg.h)= Consultar NilsonPu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mnc = Me Pu / Ag Mu / Ag.h Mnc = Me Mnc = Me
Adimensional Adimensional kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.17 172759.35099 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504
Me escogido = 167678.1936 el menor0.09492083 0.165 167678.19361 0.41250135 0.63 12775.5555 147322.596
21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5
1.82976205 1.2 Considerándola simplemente armada
1.1001819 1.2 Considerándola doblemente armada
Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmSi el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm
UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321
fy = 412.02 Mpamm 0.85 9.3.4.c, ACI 318-05mm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.3069 MNmm Av = 1.57 cm2, DOS RAMASmm Vig Princ d = 662
Ф =
Vu/Ф=Vn =
hb
Viga principal
Viga secundaria
Estribos de suspensión
≥
≥
mm s = 14 cm
MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327
Pero no mayor que
As ≥ 0.04(f'c/fy)bd
N uc≥0.2V u
V u≤5 .5bwd
c=M u f c
'
0 .59φbd2
f y2
Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"
DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo Similar 10.4, Nilson, Pág.329
CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN
20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2
MNMN.mcm2
11.9.3.2.1
Af = ρ.b.d
5.69 cm2
3.16 cm20.753.16 cm2 Mínimo
M u=V ua+N uc (h−d )
Hormigón normal 11.7.4.3Hormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes
0.569 m 10.5.10.3 m 0.0033333316 mm 0.00272772
2.0106176 cm2 β1 = 0.9225.30682712 β1 ≤ 0.85
6 β1 ≥ 0.653.08 cm2 Adoptado β1 = 0.85
12.06 cm2 0.021250.0070672 0.0159375
Distribuido uniformemente en 2/3 de d
Radio de doblez6dbmm
72
ρmín =ρmín =
8.4.3 ρb =ρmáx =
8496
108120132150168192216240
DIÁMETROS NOMINALES DE VARILLASDIÁMETROS NOMINALES DE VARILLAS
14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984
10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476
15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968
1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834
14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0
32 36 40cm2 cm2 cm2
8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544
40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724
80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632
6.313 7.99 9.865
32 36 400 0 00 0 0
LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN
Fórmulas 12.2.2ψt = 1 12.2.4.a
ψe = 1 12.2.4.bλ = 1 12.2.4.d 0.56f'c^0.5/fct= 1.22
ψt.ψe = 1 ≤ 1.7ψt.ψe = 1 Adoptado
As req/As sm= 1 12.2.5f 'c = 21 Mpafct = 2.1 Mpa ld = 792 mmfy = 420 Mpa 300 mm
Const Num= 12Const Den= 25
Factor = 0.48db = 18 mm
Fórmula 12.2.3Estribo db = 10 mm ψt = 1Longit db = 18 mm ψe = 1
Atr = 157 mm2 ψs = 1fyt = 420 Mpa λ = 1 0.56f'c^0.5/fct= 1.22
s = 100 mm ψt.ψe = 1 ≤ 1.7n = 6 varillas ψt.ψe = 1
Mínimo ld ≥
Ktr = 10.99 As req/As sm= 1Adoptar Ktr = 10.99 f 'c = 21 Mpa
cb = 45 mm fct = 2.1 Mpa(cb+Ktr)/db = 3.11055556 ≤ 2.5 fy = 420 Mpa(cb+Ktr)/db = 2.5 Adoptado Const Num= 9
Const Den= 10Factor = 0.9
ld = 594 mm300 mm
LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN COMPRESIÓN
db = 18 mmf 'c = 21 Mpa 200 mmfy = 420 Mpa ldc = 395.93454 mm
As req/As pro= 1 ldc = 325.08 mm12.3.3.b = 1 Adoptar ldc = 400 El Mayor
LONGITUD DE DESARROLLO DE GANCHOS ESTANDAR EN TRACCIÓN
Mínimo ld ≥
Mínimo ldc ≥
LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN
LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN COMPRESIÓN
LONGITUD DE DESARROLLO DE GANCHOS ESTANDAR EN TRACCIÓN