1 1
Leonardo Flores Corona
Diseño de muros de
mampostería
1ª parte
Cuernavaca, Morelos, 6 de octubre de 2011
2
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Modalidades de refuerzo en muros
• Muro “no estructural” (pero se soportan a sí mismos)
• divisorio, muro desligado,
• pretil, barda, de celosía, …
• Muro estructural
• Muros diafragma
• Muros sometidos a carga axial,
cortante y momento (muros “de
carga”)
3
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Modalidades de refuerzo, muros
estructurales
• Muro diafragma
• Simple
• Confinada
• Reforzada interiormente
• Muro “de carga”
• Simple
• Confinada
• Reforzada interiormente
4
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Edificio de mampostería confinada
5
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería mal confinada (carece de refuerzo en las ventanas)
6
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería confinada
Elementos de concreto reforzado
Comportamiento muy satisfactorio.
Continuidad.
Resistencia a la
flexión.
Capacidad de
deformación.
Mejoramiento
mediante refuerzo horizontal.
7
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería confinada
Funciones de los elementos de concreto:
Ligar muros entre sí y con las losas para
que “no se abran”
8
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011 CENAPRED
Mampostería reforzada
9
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería hueca de arcilla con refuerzo interior (tabique aparente)
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Edificio de mampostería de bloques huecos de concreto
11
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Edificio de marcos de concreto con muros diafragma de mampostería
12
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Capítulo 4.
Muros diafragma
13
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Dimensiones en cm
1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
D
E
160
135
135
165
595
255 105 105 175 125
1075
300
Geometría típica, vivienda urbana
1 nivel
14
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Geometría típica, multifamiliar
1 2 3 4 5 6 5’ 4’ 2’ 1’ 3’
A
B
C
D
E
300 300 100
500
2100
300 100 300
385 257.5 385 257.5 400 400
100
300
300
900
200
Dimensiones en cm
3 a 5 niveles
15
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Requisitos
reglamentarios para
estructuras de
mampostería
16
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Investigaciones del Instituto de Ingeniería de la
UNAM, en la década de los 70
500 piezas a compresión
450 pilas a compresión
350 muretes a compresión diagonal
195 muros de entre 2x2 m y 3x3 m
Antecedentes: Normas para
mampostería- 1976
Foto
s:
II-U
NA
M
17
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Fotos: Instituto de Ingeniería
18
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Valores índice de la resistencia a
compresión y a cortante
Tipo de pieza
fp* fm* vm*
(≤ 0.25 fm* )
– – – Mortero
I Mortero
II Mortero
III Mortero
I Mortero
II y III
Tabique macizo de arcilla
(artesanal) 6 1.5 1.5 1.5 0.35 0.3
Tabique de arcilla huecos
verticales (extruido o prensado) 10 4 4 3 0.3 0.2
Bloque hueco de concreto (semi-
industrializado) 6 2 1.5 1.5 0.35 0.25
Tabique macizo de concreto
(tabicón) 10 2 1.5 1.5 0.3 0.2
19
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Resistencia a carga axial
Las NTC-2004 consideran la contribución
del acero:
PR = FR FE (fm* AT + As fy )
y como alternativa en mamp. confinada
PR = FR FE (fm* + 4) AT
donde FR = 0.6
20
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Factor de reducción por los efectos
de excentricidad y esbeltez
Ecuación 3.2:
Ecuación 3.3:
2
301
’21
t
Hk
t
eFE
9.0’’
130
1’2
1
2
L
H
L
H
t
Hk
t
eFE
L’
P P
P
Los muros que restringen deben tener una
longitud al menos de 6t
21
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Factor de reducción por los efectos
de excentricidad y esbeltez
El término: t
2 e’
t 1 –
t
A’ = 1(t-2e’) = t (1-2e’/t)
toma en cuenta la reducción de
resistencia por la excentricidad.
La carga se aplica sobre un
área equivalente:
Distribución
real de
esfuerzos
Bloque
rectangular
equivalente
P
e’
P
e’
t/2
t/2-e t/2-e
t-2e
fm* fm*
22
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Ejemplo:
t = 12 cm
si
b = 12 cm
entonces:
ec = t/6 = 2 cm
ec = t/2 – b/3
si b = t
ec = t/2 – t/3 = t/6 losa
muro
b
Plosa
ec
t
Factor de reducción por los efectos
de excentricidad y esbeltez
23
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Geometría de los modelos 1
.80
2.1
0
30
300
Dala-losa Castillos
(10x40)
#3@ 15 cm
(12x30) 4#3
E#2@15 cm
(12x12)
4#3
E#2@17 cm
Mocheta
MCP-0 MCP-1 y MCP-2
300
(16x20)
4#5
E#2@19 cm
24
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
25
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Viga de Cimentación
Gatos Hidráulicos
Yugos
Celdas de carga
Viga de acero Robusta
Losa y dala de
repartición
26
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
27
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
28
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Ensaye de muros a compresión
0
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5
(mm)
P (
t)
MCP-2
(fm*+4)AT
MCP-0 MCP-1
ec,1
ec,1: (fm* AT + As fy)
fm*AT
ec,1
(Ensaye: CENAPRED)
29
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Resultados de los ensayes
Comportamiento aproximadamente lineal hasta la
falla;
Rigidez congruente con el cálculo (sección
transformada);
La falla se inició por agrietamientos verticales en la
mampostería, pero se dio por el aplastamiento de los
castillos;
Los castillos de MCP-1 y MCP-2 soportaron el 62% y
el 73 % de la carga respectivamente;
Las ecuaciones de las NTC-2004, permiten un cálculo
adecuado de la resistencia.
30
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Recomendaciones
El uso de las NTC-2004 lleva a un
diseño más racional;
Castillos de muros fuertemente
cargados: estribos con menor
separación a todo lo largo.
31
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
MÉXICO: Resistencia a cortante
VmR = FR(0.5 vm*AT + 0.3 P) 1.5 FR vm
* AT
donde:
FR Factor de reducción por resistencia, igual a 0.7,
vm* resistencia a cortante de la mampostería,
P carga axial de compresión actuante,
AT área de la sección de mampostería.
32
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Va = (0.23m + 0.12o) Am 0.35 m Am
donde:
Va fuerza cortante permisible,
m resistencia básica a cortante, obtenida de ensayes
de muretes a compresión diagonal
o esfuerzo normal debido a la carga axial,
Am área transversal del muro (incluyendo castillos).
CHILE: Resistencia a cortante
33
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
mvmmv
e
umn A'f
6
1A
A3
P
12
'fV
donde: Vu Fuerza cortante actuante máxima, φ factor de reducción de resistencia igual a 0.6,
f’m resistencia de la mampostería a compresión, Pu carga axial de diseño a compresión, Ae área efectiva del muro para carga vertical, Amv área efectiva del muro para cortante.
COLOMBIA: Resistencia a cortante
Vu φVn
34
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
PERÚ: Resistencia a cortante
Vm = 0.5 v’m t L + 0.23 Pg Piezas de concreto o arcilla
Vm = 0.35 v’m t L + 0.23 Pg Piezas sílico-calcáreas
donde:
Vm Constribución de la mampostería al cortante,
v’m resistencia a cortante de la mampostería,
Pg carga gravitatoria,
t ancho efectivo del muro,
L longitud total incluyendo los castillos,
factor de reducción por esbeltes: 1
M
LV
3
1
e
e
Ve fuerza cortante en el muro calculada por análisis
elásticos, Me momento flexionante en el muro calculado con
análisis elásticos.
35
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
ARGENTINA: Resistencia a cortante
V = (0.6 τm0 +0.3σ0) Am ≤ 1.5τm0 Am
donde:
V Resistencia a cortante del muro,
τm0 resistencia a cortante nominal de la
mampostería,
σ0 esfuerzo de compresión promedio resultante
de las cargas gravitatorias,
Am área horizontal del muro.
36
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Contribución del refuerzo horizontal
VR = VmR + VsR, Vu ≤ VR
Fuerza cortante que toma la mampostería
VmR = FR (0.5 vm* AT + 0.3 P) 1.5 FR vm* AT
Fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal
VsR = FR ph fyh AT
37
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
CENAPRED
38
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Distribución de deformaciones a lo largo de las diagonales (modelo M4)
(Ensaye:
CENAPRED)
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Factor de eficiencia del refuerzo horizontal
phfy , kg/cm²
0
Efi
cie
nc
ia,
%
100
80
60
40
20
M1
M3
M4
WBW-B
M-211
M-072
WBW-E
Vs = ph fy AT
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3D-R
N4
N2 N3
Confinada, maciza, refuerzo horizontal
Confinada, maciza, malla y mortero
Confinada, extruida, refuerzo horizontal
Escalerilla (no permitida)
NTC-M 2004
M-147
40
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Factor de eficiencia
(Ejemplo método simplificado)
0.6
0.2
p fh yh
VmR
RF A T
p fh yh m0.3 f *
12 kg/cm², piezas macizas
9 kg/cm², piezas huecas
3 kg/cm²
6 9 kg/cm²
41
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Muros diafragma
Interacción marco-muro diafragma
H
¼H
Carga
VR,columna ≥ ½Carga
¼H VR,columna
VR,columna
42
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Muros diafragma (modos de falla)
(Crisafuli, 1997)
43
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
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Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Muros diafragma (modelado)
hm h
Lm
L
z
A
V
R w
q
44
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Muros diafragma (modelado)
Momentos
Fuerza
cortante
q
Vu,muro = P cos q
45
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Muros diafragma
Momento
flexionante Fuerza
cortante
Fuerza
axial
(Crisafuli, 1997)
46
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Muros diafragma (revisión)
Interacción marco-muro diafragma
H
¼H
Carga
VR,columna ≥ ½Carga
¼H VR,columna
VR,columna
Resistencia a cortante
de la mampostería
VmR = FR (0.85 vm* AT)
VR = VmR + Vs
Vu,muro = P cos q
VR,col = (VcR+Vs)col
47
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Resistencia a fuerza cortante
Fuerza cortante que toma la
mampostería
VmR = FR (0.85 vm* AT)
Fuerza cortante que toma el refuerzo
horizontal
VsR = FR ph fyh AT
48
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Resistencia a fuerza cortante
Muro de carga
VmR = FR (0.5 vm* AT + 0.3 P) 1.5 FR vm* AT
Muro diafragma
VmR = FR (0.85 vm* AT )
49
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería adecuadamente reforzada
con dalas y castillos:
H
Dala en pretiles
Castillo en todo
extremo de muro y
a una separación
Castillos en
pretiles
Refuerzo en el
perímetro
de aberturas
Sepa
ració
n d
e
dala
s ≤
3 m
Castillos en
intercepción de muros
4 m
1.5H
losa t 10 cm
H
t 30
50
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería adecuadamente reforzada
con dalas y castillos:
>
Refuerzo en
aberturas si
dimensión
¼ separación
de castillos
600 mm abertura que no
requiere refuerzo
separación de castillos separación de castillos
51
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Ubicación de castillos
• Extremos de muros
• Intercepción de muros
• Alrededor de aberturas
• A no más de 1.5 H ≤ 4 m
PLANTA
H = 2.5 m
1.5H = 3.75 m
52
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
3.2 m 3.2 m
3.5 m 3.5 m
• Extremos de muros • Intercepción de muros • Alrededor de aberturas • A no más de 3.75 m
Ubicación de castillos
53
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
(CENAPRED)
Detallado del refuerzo
castillo
hc ≥ t (5.1.1.c) estribo
Concreto:
fc’ ≥150 kg/cm²
muro
(5.1.2) Castillo interior
≥ t (5.1.1.c)
estribo
t
t
Celdas rellenas
con concreto
en tres o más
barras (5.1.1.e)
muro
muro
h
Tres o más
barras
As ≥ 0.2 t² fc’
fy
fc’ ≥125 kg/cm² t
54
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Detallado del refuerzo
t
dala
pieza
estribo
hc t
(5.1.1.g)
(5.1.1.g)
t
(5.1.1.g)
ELEVACIÓN
ELEVACIÓN
pieza
t
100 mm
Dala o refuerzo en losa
Conexión entre elementos
pieza
losa losa
100 mm
Asc 1000s
fy hc
200 mm
1.5 t s
200 mm
1.5 t s
dala
castillo
55
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Detallado del refuerzo
6 mm
1/6 ancho de castillo
1/6 hc
castillo
(3.3.2.1)
(3.3.2.1)
db ½ dimensión de la celda
dimensión
de la celda
paquetes: no más
de dos barras
(3.3.3.2)
(3.3.3.3)
c h
t ancho
de
castillo
(6.1.3)
(6.1.3)
área
de
celda
3000 mm²
(5.1.1.c)
(5.1.1.c) t PLANTA
muro t
db 50 mm
56
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Detallado del refuerzo
12db
(3.3.5.1)
90°
180° (3.3.5.1)
135° (3.3.5.2)
estribo long. 6db
35 mm
grapa
long. 6db
35 mm 4db
db
db
57
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Mampostería Reforzada Interiormente
ph + pv 0.002
ph 0.0007;
pv 0.0007
t 10 cm
H
t 30
sh
t
Ash
Asv sv
ph = Ash / sh
pv = Asv / sv
donde
cuantías de refuerzo
58
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Requisitos para mampostería reforzada
interiormente
separación 3 m
t
ve
nta
na
Dos celdas consecutivas
con refuerzo en:
• extremos de muro
• intersección de muros
• a cada 3 m
PLANTA
3
m
sv
sv
sh 6 hiladas
60 cm
sh
hila
da
3 m
dala o elemento de
concreto reforzado
sv 6t
80 cm
sv
ELEVACIÓN
59
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Detallado del refuerzo
castillo exterior
pieza
pieza hueca
castillo interior
refuerzo horizontal
t t
sección crítica si Pu es de tensión
CORTE
PLANTA
Anclaje de refuerzo horizontal
sección crítica si Pu es de tensión
60
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Requisitos para mampostería
reforzada interiormente
separación de refuerzo en doble celda
¼ sep. refuerzo
en doble celda
60 cm
Refuerzo en
abertura si
dimensión Abertura que no
requiere refuerzo
En dalas:
Refuerzo vertical en pretiles y
horizontal en pretiles mayores a
50 cm
Refuerzo
en el
perímetro
de
aberturas
elemento de
refuerzo
As 0.2 t 2 fc’
fy
Asc 1000 s
fy hc
61
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
PLANTA
Ast
Ast
(VmR + VsR)
4 FR
Ast = t
L
s
fy
Conectores en muros sin traslape de
piezas
62
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Conectores en muros sin traslape de
piezas
(J. Cesín)
63
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Resistencia a flexocompresión
(cálculo opcional)
Mu
PR
Resistencia
a tensión pura
FRM0
(ec. 5.5)
d
d’
castillo (Tensión)
mampostería
0
interpolación
(5.3.1)
PR
3
(ec. 5.6)
MR = FRM0 + 0.3Pud
MR = (1.5FRM0 + 0.15PRd ) 1 – Pu
PR
FR =
0.8
F
R =
0.6
castillo (Compresión)
Pu
M0 = As fy d’
64
7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
Resistencia a flexocompresión
(cálculo opcional)
PT = FRΣAsfy
Mu
PR
M0 = As fy d’
0
Pu
( M0+PRd/10, ⅓PR )
Sin factor de
reducción en momentos
De diseño
⅓PR
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7° SIMPOSIO NACIONAL sobre
INGENIERÍA ESTRUCTURAL en la VIVIENDA Curso de Mampostería
Cuernavaca, Mor., 6 octubre de 2011
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50
Momento Mu, t-m
Carg
a V
ert
ical P
u, t
Verificar puntos
No. Pu Mu MR Conclusión
t t-m t-m
1 52 12 8.25 No cumple
2 30 15 27.43 Cumple
3 8 33 31.83 No cumple
4 0 22 25.29 Cumple
5 -12 4 9.39 Cumple
PR = 61.5 t
⅓PR = 20.5 t
M0 = 31.6 t-m
MR = FRM0 + 0.3Pud
MR = (1.5FRM0 + 0.15PRd ) 1 – Pu
PR
si Pu ≥ PR/3 :
por carga axial:
-PT ≤ Pu ≤ PR
si 0 ≤ Pu ≤ PR/3 :
si Pu < 0 :
MR = FRM0 (1 + Pu / PT)
d = 2.73 m
Resistencia a flexo-compresión de
muros