DISEÑO DE UN SISTEMA PARA LA AUTOMATIZACIÓN DEL PROCESO DE ALIMENTACIÓN DE
BARRA METÁLICA A TROQUEL DE CORTE Y HORNO DE INDUCCIÓN EN LA LÍNEA DE PRODUCCIÓN
DE HERRADURAS
Por:
Juan David Frank Spinel
201326454
Profesor Asesor:
Rodrigo Marín
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C., Colombia
2019
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Contenido 1. Introducción ........................................................................................................................... 4
2. Objetivos ................................................................................................................................ 4
2.1. Objetivo general ............................................................................................................. 4
2.2. Objetivos específicos ...................................................................................................... 4
3. Condiciones actuales en la línea de producción ...................................................................... 5
4. Propuesta general para la disposición de la etapa dentro de la línea de producción ............. 10
5. Alimentador del troquel ....................................................................................................... 12
5.1. Toma de la materia prima ............................................................................................ 12
5.1.1. Precedentes.......................................................................................................... 12
5.1.3. Propuesta ............................................................................................................. 15
5.2. Alimentador de barra ................................................................................................... 21
5.2.1. Precedentes.......................................................................................................... 21
5.2.2. Análisis de los precedentes .................................................................................. 24
5.2.3. Propuesta ............................................................................................................. 25
6. Transporte y clasificación de blancos a la salida del troquel de corte .................................... 71
6.1. Propuesta general ........................................................................................................ 71
6.2. Banda transportadora .................................................................................................. 75
6.3. Alimentador del horno ................................................................................................. 76
7. Conclusiones ........................................................................................................................ 78
8. Bibliografía ........................................................................................................................... 79
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1. Introducción
En el marco de la optimización de la manufactura masiva de productos, han surgido situaciones en
las que los operarios son expuestos a condiciones inseguras durante el desarrollo de su labor. Por
lo que, con el tiempo, se desarrollaron lineamientos que buscan regular las prácticas en plantas de
producción de forma que se garantice la seguridad de sus empleados.
Como parte de una actualización de la NR-12, la norma de seguridad en el trabajo en maquinaria y
equipos que regula la operación de maquinaria en Brasil, una de las fábricas de herraduras
perteneciente al grupo Mustad debe realizar modificaciones a su línea de producción. Sin embargo,
las modificaciones implican una importante inversión y una posible disminución en la capacidad
productiva, por lo cual la empresa ha optado por realizar la inversión en automatizar la línea con
miras a ampliar su capacidad productiva en un futuro.
Como parte de dicha automatización, el presente proyecto se plantea como el diseño y
documentación completa de un sistema que permita la automatización de la primera etapa del
proceso, comprendida entre la toma de la materia prima desde su espacio de almacenamiento y su
paso por un troquel de corte, hasta su alimentación a un horno de inducción.
2. Objetivos
2.1. Objetivo general
Generar una propuesta detallada de modificaciones a la primera etapa de la línea de producción de
herraduras que permitan automatizarla, aumentar su capacidad productiva, cumplir con la
normativa de seguridad y, en un futuro integrarse con la solución de automatización implementada
para las etapas siguientes de la línea de producción. El presente proyecto no abarca el desarrollo de
un sistema de control para el sistema diseñado.
2.2. Objetivos específicos
• Proponer modificaciones a la línea de producción que permitan el procesamiento de 30
blancos (cortes que sirven de materia prima para las herraduras) por minuto en la primera
etapa de esta.
• Proponer un diseño de detalle para la automatización de la primera sección de la línea de
producción.
• Garantizar el cumplimiento de la normativa vigente (NR-12).
• Garantizar un mínimo de consistencia dimensional de los blancos a la salida de la sección
modificada, según los criterios establecidos por control de calidad.
• Proponer un diseño que permita realizar operaciones de mantenimiento con facilidad.
• Proponer modificaciones para que el sistema se adapte a los diferentes tamaños de materia
prima y herraduras a procesar. Estos pueden ser operados de forma manual.
• Especificar una propuesta para clasificar y separar los retazos sobrantes del proceso de
corte de los blancos a procesar.
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3. Condiciones actuales en la línea de producción
Actualmente, la línea de producción tiene capacidad para la fabricación de herraduras de diferentes
tamaños a partir de barras de acero ASTM A-36. Estas barras, que son la materia prima, se conocen
con el nombre de blancos y se manejan en longitudes que van desde los 220 hasta los 420 mm y
secciones con un rango desde los 5 hasta los 10 mm de espesor y desde los 16 hasta los 21 mm de
ancho. La línea opera en dos turnos para un total de entre 20 y 22 horas diarias, y está en capacidad
de producir entre 11 y 12 herraduras por minuto. El proceso se encuentra dividido en 5 etapas como
se puede ver en la Ilustración 1 y, a continuación, se describe cada una de ellas:
Ilustración 1. Esquema actual de la línea de producción
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Ilustración 2. Rack de almacenamiento.
1. Etapa de Cortado: en esta etapa un operario toma una de las barras del rack de almacenamiento
(Ilustración 2) y la introduce en el troquel de corte (Ilustración 3) hasta llegar a un tope, y lo
acciona mediante pedal. En esta etapa se cortan los blancos que sirven de base para las
herraduras (Ilustración 4). Una vez troquelados, los blancos y los retazos de material sobrante
son depositados en una mesa al ser empujados por la siguiente sección de barra a cortar.
Ilustración 3. Troquel de corte.
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Ilustración 4. Proceso de corte de los blancos.
2. Etapa de calentamiento: a continuación, un segundo operario toma los blancos de la bandeja a
la salida de la primera etapa, los separa de los retazos, y los ubica en otra bandeja al lado del
horno de inducción, luego toma un grupo de blancos, los apila y los introduce en un buffer para
la alimentación automática de este (Ilustración 5 e Ilustración 6). Allí se llevan a una temperatura
entre los 900 y los 1000°C como preparación para la siguiente etapa que corresponde a un
forjado en caliente. En caso de que los operarios no logren tomar el blanco próximo a salir a
tiempo, el horno lo expulsa a una canasta donde posteriormente puede ser tomado. Los blancos
son alimentados sobre tuberías de acero inoxidable por las que circula refrigerante a fin de
poder introducirlas al horno sin que la temperatura afecte el funcionamiento.
Ilustración 5. Alimentación del horno de inducción.
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Ilustración 6. Vista lateral horno de inducción.
3. Etapa de forjado en caliente: a partir de este punto, la línea de producción se bifurca en tramos
simétricos (ver Ilustración 1). Un operario toma uno de los blancos del horno de inducción
haciéndolo salir con un pedal y lo introduce en una prensa, accionada mediante un pulsador
(ver Ilustración 7). En esta etapa, se generan las ranuras y agujeros para los clavos, cada uno con
un accionamiento de la prensa y, posteriormente, el operario retira el material y lo introduce a
un canal de alimentación que, mediante gravedad lo lleva a la siguiente etapa.
Ilustración 7. Forjado en caliente.
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4. Etapa de doblado: la dobladora se activa automáticamente cuando detecta la presencia de un
blanco y genera la forma curva de la herradura para luego dejar deslizar la pieza por un canal
hasta una bandeja de recolección donde se acumulan las herraduras. En la Ilustración 8 se puede
ver como uno de los blancos está siendo doblado, mientras que uno nuevo llega por la canal
desde la etapa de forjado en caliente.
Ilustración 8. Dobladora.
5. Etapa de prensado: finalmente, un cuarto operario toma la herradura que sale de la etapa de
doblado y la introduce en una prensa (ver Ilustración 9). Esta es accionada mediante un pulsador
a fin de garantizar que la herradura salga plana de la línea de producción, pues durante el
proceso de manufactura se pueden dar distorsiones geométricas. La herradura es tomada de la
prensa por el mismo operario y se arroja en una canasta de donde es tomada posteriormente
para su empaquetado y comercialización.
Ilustración 9.Prensado
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4. Propuesta general para la disposición de la etapa dentro de la línea de producción
Como se evidencia en la Ilustración 1, El rack donde se almacena la materia prima, está justo al lado
del troquel de corte, lo cual facilita el proceso de alimentación, por lo que no se plantea ninguna
modificación en su posición. Por otro lado, se observa que el horno de inducción se ubica de forma
que los blancos que salen del troquel de corte deben realizar un giro de 90° para entrar al buffer del
horno.
Esto complejiza el transporte de los blancos, por lo cual se consideró la posibilidad de alinear la
entrada del horno modificando la disposición de la línea de producción como se puede ver en la
Ilustración 10. Si bien esta disposición permite una alimentación del horno más sencilla, implica que
las dos líneas de producción que surgen después del horno se deban redistribuir de forma que dejen
de ser simétricas.
Ilustración 10. Esquema alternativo de la línea de producción.
Lo anterior implica que, en un futuro cuando se quiera automatizar dichas etapas, deberá diseñarse
una solución particular para cada línea. Por lo que se optó por continuar con la distribución
existente, modificando ligeramente los espacios para acomodar el sistema propuesto que se
explicará más adelante. La distribución definitiva se puede observar en la Ilustración 11.
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Ilustración 11. Disposición seleccionada de la línea de producción.
La solución propuesta finalmente se compone de dos sistemas: por un lado, está el sistema de
alimentación del troquel de corte, que se encarga de tomar la materia prima del rack de
almacenamiento, alinearla con el troquel y alimentarla de forma controlada. Y por el otro lado se
encuentra el sistema de alimentación del horno de inducción, que se encarga de tomar los blancos
que salen del troquel de corte, separarlos de los retazos del proceso de corte y alimentarlos al horno
de inducción.
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5. Alimentador del troquel
Este sistema se dividió en dos subsistemas, uno encargado de tomar la materia prima del rack de
almacenamiento y otro que se encarga de la alimentación de forma controlada. A continuación, se
discute el proceso de diseño de cada uno y la propuesta desarrollada:
5.1. Toma de la materia prima
5.1.1. Precedentes
5.1.1.1. Mecanismos de alimentación de barras
Como parte de procesos de automatización en otras plantas de producción del grupo Mustad, se
desarrolló un sistema que permite la toma de las barras desde el rack de almacenamiento en
condiciones similares a las de la planta a modificar. Este, se prototipó y ha dado resultados
satisfactorios. Sin embargo, cabe resaltar que las barras utilizadas en esa planta tienen muy bajas
variaciones dimensionales, por lo que son prácticamente rectas, lo cual no se sucede en este
proyecto, pues la materia prima tiende a tener dichas variaciones.
El sistema prototipado se encuentra montado sobre la estructura del rack que se usa para el
almacenamiento de las barras metálicas, en este caso apiladas de forma diagonal, como se puede
ver en la Ilustración 12 para disminuir el efecto del peso de las barras. En la parte inferior de la
estructura se encuentra ubicada una serie de actuadores lineales neumáticos con una platina sujeta
en su extremo (ver Ilustración 13) que empujan la barra inferior del arreglo.
Ilustración 12. Rack de almacenamiento.
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Ilustración 13. Actuador lineal con platina.
A fin de que solo se desplace la barra inferior, se utiliza una serie de topes ajustables (Ilustración 14)
de forma manual, de tal manera que impiden el movimiento de las barras del arreglo cuando el
actuador lineal se activa para mover la primera barra. Estos topes son graduables, debido a que el
proceso hace uso de barras de diferentes espesores según el tipo de herradura a procesar. Los topes
consisten en una platina ranurada que se sujeta en un solo punto, mediante perno, a la estructura
del rack de almacenamiento. Esto permite tanto un movimiento rotacional como uno lineal a fin de
ubicar el tope.
Ilustración 14. Tope ajustable en rack de almacenamiento.
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Cuando la barra es empujada, sale del arreglo de forma perpendicular a este y es detenida por topes
pivotados (Ilustración 15) de forma que detienen la barra y cuando esta cae, los hace rotar
dejándolos de forma horizontal, con lo cual la barra toma la misma orientación (Ilustración 16). Esto
permite que la barra quede alineada con el plano sobre el cual debe deslizarse para entrar al troquel
de corte. Junto a estos topes, se ubican sensores a fin de detectar la presencia de la barra una vez
ha sido tomada del arreglo.
Ilustración 15. Tope pivotado.
Ilustración 16. Funcionamiento del tope pivotado.
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Una vez la barra a cortar se encuentra en posición, es desplazada desde su extremo posterior por
un actuador lineal de forma que se ubica sobre el mecanismo responsable por la alimentación del
troquel de corte.
5.1.2. Análisis del precedente
Como se mencionó anteriormente, el prototipo estudiado ha dado buenos resultados y,
adicionalmente, puede adaptarse de forma sencilla a la línea de producción existente y es de fácil
montaje y mantenimiento. Por esto, se decidió emplear el mismo diseño analizado. Sin embargo,
en el marco del proyecto, la materia prima tiene cierta variación dimensional, por lo cual se modificó
ligeramente a fin de garantizar el correcto funcionamiento del subsistema con barras que no son
completamente rectas.
5.1.3. Propuesta
En la Ilustración 17 se observa el rack de almacenamiento con el subsistema de toma de las barras
ensamblado. El troquel de corte y el alimentador se encuentran ubicados en el costado izquierdo
de la imagen. La barra sale del rack por ese lado, a la misma altura a la que se encuentra la entrada
del alimentador, de forma que puede ingresar directamente en este.
Ilustración 17. Rack de almacenamiento, alimentador de barra y troquel de corte.
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El rack, que ya existe en la planta, es una estructura de perfiles tubulares cuadrados 50x50x4 mm
soldados y láminas de 3mm de espesor (ver Ilustración 18). Dicha estructura genera un plano
horizontal sobre el cual se depositan los atados de barras a procesar y un plano inclinado sobre el
cual reposan las barras una vez son extraídas del atado y organizadas por un operario. La estructura
se encuentra anclada al suelo mediante pernos ubicados en platinas soldadas a sus patas
Ilustración 18. Estructura del rack de almacenamiento.
A lo largo del rack se ubican varios actuadores lineales y topes, como se puede ver en la Ilustración
19 y en la Ilustración 20. El primer actuador, de referencia Festo DSBC-63-40-PPVA-n3 [1] se
encuentra sujeto a la estructura del rack y tiene acoplada una platina en su extremo. Con ella, se
encarga de empujar la barra que se encuentra en la parte inferior del arreglo mientras que el
movimiento de las demás barras es restringido por un tope. Este se encuentra montado sobre la
estructura y permite graduar su posición y de forma manual. Consta de una platina ranurada que se
sujeta mediante perno a una segunda platina acoplada a la estructura del rack. Adicionalmente, hay
una lámina que se sujeta a los extremos móviles de todos los actuadores de forma que se vincula su
movimiento. El funcionamiento de estos elementos se puede observar en la Ilustración 21.
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Ilustración 19. Actuadores instalados en el rack de almacenamiento.
Ilustración 20. Actuadores instalados en el rack de almacenamiento.
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Ilustración 21. Funcionamiento de actuador y tope para la toma de barras.
Un segundo tope se encarga de detener el avance de la barra empujada por el actuador lineal, como
se observa en la Ilustración 22, este tope se encuentra en el extremo de un balancín calibrado para
rotar con el peso de la barra, de forma que esta queda ubicada horizontalmente. Un segundo
actuador de referencia Festo ADN-40-30-A-P-A [2], sujeto a la estructura del rack y con una lámina
acoplada en su extremo móvil empuja la barra de forma que se alinea contra el tope del balancín,
como se puede ver en la Ilustración 23.
Ilustración 22. Funcionamiento balancín.
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Ilustración 23. Funcionamiento del segundo actuador lineal.
En el extremo del rack se instala un actuador neumático de referencia Festo DSBC-50-500-PPVA-n3
[1] que se acopla a una platina a la que se le sujetan los ejes de cuatro rodillos de guía que se
desplazan horizontalmente siguiendo la estructura del rack. En la parte superior de la platina se
sujeta un ángulo en acero AISI 1020 que es el encargado de empujar la barra a procesar cuando se
activa el actuador mencionado, como se aprecia en la Ilustración 24 e Ilustración 25.
Ilustración 24. Actuador que empuja la barra hasta la entrada del alimentador.
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Ilustración 25. Actuador que empuja la barra hasta el alimentador.
A la salida del rack se instala un pisador para garantizar el control de la posición vertical de la barra
alimentada. Este se compone de una lámina doblada de 3mm de espesor a la que se sujete mediante
pernos un actuador lineal de referencia Festo ADN-40-60-PA [2] que tiene acoplada una rueda de
guía en su extremo, que gira de forma libre mientras la barra es alimentada, pero la presiona
verticalmente contra la estructura, como se puede ver en la Ilustración 26 e Ilustración 27.
Ilustración 26. Pisador y tope a la salida el rack.
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Ilustración 27. Pisador y pieza para alinear barras a la salida del rack.
Para garantizar que las barras entren rectas al alimentador, se adiciona una pieza en acero 1020
sujetada mediante pernos a la estructura del rack, como se puede ver en la Ilustración 27. Esta pieza
se encarga de alinear la barra que entra al alimentador, permitiendo que las barras a procesar
tengan una desviación horizontal de 1.5 cm, por lo tanto, barras con una variación dimensional
mayor no podrán ser procesadas.
5.2. Alimentador de barra
5.2.1. Precedentes
5.2.1.1. Prototipo desarrollado en una de las plantas del grupo Mustad
Este mecanismo, presentado en la Ilustración 28, se conforma por un piñón y seguidor conectados
por medio de una cadena de transmisión y ubicados bajo la barra a alimentar. El piñón recibe su
potencia de un motor eléctrico. Adicionalmente, un grupo de dos rodillos desplazables en el eje
vertical se ubica sobre la barra para generar una fuerza normal sobre esta y poder ajustarse a los
diferentes espesores de las barras a procesar.
Ilustración 28. Mecanismo de alimentación del troquel de corte.
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Un actuador lineal ubicado de forma perpendicular a la barra que va a ser alimentada se activa,
haciendo descender un rodillo sobre la barra (Ilustración 29). Este rodillo garantiza una fuerza
normal que impide que la barra se mueva de forma vertical.
Ilustración 29. Rodillo.
Cuando la barra es introducida en el troquel una distancia apropiada para cortar el blanco deseado,
activa un sensor de fin de carrera (Ilustración 30), activando el troquel. El sensor puede desplazarse
linealmente mediante la activación de un actuador lineal. Este movimiento cumple un doble
propósito: por un lado, el sensor se retrae cuando el blanco es cortado para que caiga en una banda
transportadora (Ilustración 31) que lo lleva a la siguiente etapa, y por otro lado, permite ubicarlo en
diferentes posiciones a fin de variar la longitud de los blancos que se cortan en función del tipo de
herradura a producir.
Ilustración 30. Sensor de final de carrera.
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Ilustración 31. Salida de la etapa de corte.
5.2.1.2. Alimentador de alambre
Se tomó como referencia el alimentador de alambre modelo NAD desarrollado por Wittels-Albert
[3], presentado en la Ilustración 32. Se puede ver en la Ilustración 33 que el alimentador tiene un
par de rodillos móviles que se ubican en la parte inferior del sistema, a fin de ajustar el calibre de
alambre a procesar. Por otro lado, la transmisión se realiza mediante un sistema de poleas. Este
mecanismo, a pesar de no ser para la misma aplicación del presente proyecto, sirve como referencia
para la configuración general del sistema diseñar.
Ilustración 32. Alimentador de alambre Witels-Albert.
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Ilustración 33. Planimetría de alimentador de barra [4].
5.2.2. Análisis de los precedentes
Como se observa en la Ilustración 30, la operación del troquel de corte está determinada por un
sensor de fin de carrera activado por la barra que va a ser procesada. Sin embargo, por las
dimensiones de las barras utilizadas en la línea a automatizar, no es viable replicar dicho sistema.
Esto, pues las barras más cortas no sobresalen de la bancada lo suficiente como para alcanzar a
activar el sensor, lo cual implica buscar una alternativa para el control de la alimentación.
Adicionalmente, el alimentador empleado en el prototipo cuenta con tracción únicamente en la
banda inferior mientras que la superior únicamente ayuda a generar una fuerza normal, lo cual
ocasiona deslizamientos relativos entre las barras y las bandas de forma esporádica, condición no
deseable.
Por otro lado, se puede ver en la Ilustración 32 que el alimentador de alambre utiliza un sistema de
rodillos en lugar de bandas. Esto es deseable desde el punto de vista del mantenimiento ya que
permite la intervención independiente de cada rodillo y no se debe asegurar una tensión adecuada
de la banda que, para fines prácticos tiene poca influencia sobre la tracción en el espacio entre los
rodillos.
El mecanismo utiliza un sistema de poleas para la transmisión de potencia desde un motor eléctrico.
Esto tiene la ventaja de que la cadena permite el movimiento relativo de los ejes motrices de forma
que se puede ajustar la altura de los rodillos para procesar alambres de diferente calibre. Sin
embargo, cuenta con la desventaja de una baja eficiencia en comparación con otros mecanismos de
transmisión como, por ejemplo, los engranajes.
Finalmente, se descartó la opción de tener rodillos desplazables en la mitad inferior del sistema pues
se debe garantizar que estos se encuentren alineados permanentemente con la entrada del troquel
de corte. Para permitir el ajuste a los diferentes espesores de barra a procesar se optó por dejar
fijos los rodillos inferiores y desplazar los superiores.
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5.2.3. Propuesta Tras el análisis anterior, se optó por realizar el control de la alimentación a partir de la posición
angular de los rodillos del alimentador. Esto permite, por un lado, simplificar el sistema de
alimentación al eliminar la necesidad de instalar un subsistema con sensores adaptables a varias
posiciones y, por otro lado, garantiza que se puedan procesar todas las longitudes de blanco que
requiere la línea de producción.
Debido a esta decisión, se optó por un sistema de rodillos similar al del alimentador de alambre [4],
con tracción en todos los rodillos, de forma que se garantice la eliminación del deslizamiento
esporádico entre los rodillos y las barras alimentadas. También se optó por el uso de rodillos en
lugar de bandas por la facilidad de mantenimiento y las demás razones expuestas en el análisis.
Adicionalmente, se optó por un sistema de transmisión de piñón y engranaje en lugar de piñón y
cadena, de forma que se maximice la eficiencia de transmisión. Esto implicó el diseño de un
mecanismo que permita variar la posición de los rodillos a fin de ajustarse a los diferentes espesores
de barra a procesar, teniendo en cuenta que la variación de espesores es únicamente de 5mm.
Esquema general
Ilustración 34 se presenta una vista general del sistema propuesto. La potencia es suministrada por
un motorreductor al eje b, mediante un acople flexible. Esta es transmitida mediante engranajes a
los ejes a, a’, d y e. Siendo fijos los dos primeros mientras que los dos últimos pueden rotar alrededor
del eje b. Este, cumple dos propósitos: por un lado, permite la inversión del sentido de giro de los
ejes d y e y, por el otro lado, sirve como pivote para que estos puedan girar sin desacoplarse del
sistema de transmisión.
Ilustración 34. Esquema general del alimentador.
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Un mecanismo de biela-manivela-pistón se utiliza para convertir el movimiento rotacional de los
ejes d y e alrededor del eje b en un movimiento lineal, de forma que se puede ubicar un par de
actuadores lineales en la parte superior del sistema para controlar la posición de estos ejes y
permitir que se ajusten a los diferentes espesores de barra a procesar. Esto es posible debido a que
los espesores varían únicamente 5 mm, con lo cual pueden rotar los ejes sin que su posición
horizontal con respecto a los ejes a y a’ varíe de forma considerable. El funcionamiento de este
mecanismo puede apreciarse en la Ilustración 35.
Ilustración 35. Funcionamiento del mecanismo de ajuste.
Adicionalmente, se consideraron dos disposiciones posibles para el alimentador, como se pude ver
en la Ilustración 36. La primera opción cuenta con la ventaja de que se disminuyen los momentos
flectores a los que se someten los rodillos y los protege del exterior. Sin embargo, dicha opción
dificulta el mantenimiento del sistema. Esto, pues implica el desmonte de la bancada y los ejes cada
vez que se desee tener acceso a los rodillos. Por lo anterior, se optó por la segunda opción pues
facilita el acceso a los rodillos en caso de ser necesario. Cabe aclarar que esta opción se escogió a
pesar de que implica mayores momentos flectores, puesto que las cargas de operación son
relativamente bajas en comparación con las que podría soportar el sistema como se verá más
adelante. A continuación, se discutirá la metodología empleada para el diseño de los elementos que
componen el alimentador.
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Ilustración 36. Alternativas consideradas para la disposición del alimentador.
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5.2.3.1.1. Determinación de requerimientos del alimentador
Nomenclatura
Variable Descripción
𝐵30𝑏 Número de barras para cortar 30 blancos [-]
𝐶 Cadencia objetivo [blancos/min]
𝐷 Distancia de puntas [mm]
𝐹𝛾 Fuerza normal en cada rodillo [N]
𝐺𝐵 Número de golpes por barra [-]
𝐿𝐵 Longitud de barra [mm]
𝐿𝑎𝑙 Distancia por alimentar para cortar 30 blancos [mm]
𝐿𝑏 Longitud del blanco [mm]
𝐿𝑟 Longitud del retazo [mm]
𝑁𝑏 Número de blancos que se sacan por barra [-]
𝑃𝛾 Potencia máxima por rodillo [W]
𝑇𝛾 Torque de entrada de los rodillos [Nm]
𝑎𝐵 Aceleración/Desaceleración de la barra [mm/s2]
𝑑 Distancia entre blancos [mm]
𝑓𝐵 Fuerza de tracción sobre la barra [N]
𝑓𝛾 Fuerza de tracción sobre cada rodillo [N]
𝑚𝐵 Masa de la barra (supone sección máxima) [kg]
𝑡𝐵 Tiempo para procesar una barra [min]
𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Tempo por ciclo de la prensa [min]
𝑡𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Tiempo consumido en corte por barra [min]
𝑡𝑒𝑐 Tiempo disponible entre cortes [s]
𝑡𝑚𝐵 Tiempo para movimiento por barra [min]
𝑡𝑚𝑏 Tiempo para movimiento por blanco [min]
𝑡𝛾 Ancho de rodillos [mm]
𝑣𝑚𝑎𝑥𝐵 Velocidad máxima de la barra [mm/s]
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝐵 Velocidad media de la barra [mm/min]
𝑤𝛾 Peso de cada rodillo [N]
𝛷𝛾 Diámetro de rodillos [mm]
𝛼𝛾 Aceleración angular del rodillo [rad/s^2]
𝜇𝑠 Coeficiente de fricción estática A36/caucho [-]
𝜌𝐵 Densidad de las barras [kg/m3]
𝜔𝑚𝑎𝑥𝛾 Velocidad angular máxima rodillo [rad/s]
𝜔𝑝𝑟𝑜𝑚𝛾 Velocidad angular media rodillo [rad/s]
Tabla 1. Nomenclatura empleada para los cálculos generales.
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Lo primero que se necesita conocer son las condiciones a las que deben operar los rodillos del
alimentador. Estas son impuestas por la cadencia a la que se deben procesar las barras y fueron
determinadas según el siguiente procedimiento (ver Ilustración 37 y Tabla 1).
Ilustración 37. Nomenclatura de parámetros geométricos de barras y blancos.
Para cada una de las longitudes de los blancos a procesar se halló el número de blancos que pueden
sacarse de cada barra de 6 metros de largo utilizadas como materia prima. Con esta información se
calculó el número de golpes que debe dar el troquel y la longitud que tienen los retazos resultantes
del procesamiento de las barras, según la Ecuación 1.
𝐿𝑟 = 𝐿𝐵 −𝐷 − 𝑑 −𝑁𝑏(𝐿𝑏 + 𝑑)
Ecuación 1. Longitud de los retazos de corte.
También se halló el tiempo necesario para procesar una barra, 𝑡𝐵 , sabiendo que se deben cortar 30
blancos cada minuto y conociendo el número de blancos que pueden cortarse por cada barra
procesada. Con este tiempo, y sabiendo que el tiempo que toma cada corte de la prensa, 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜, se
halló el tiempo disponible para el movimiento de la barra, 𝑡𝑚𝐵 , según la Ecuación 2.
𝑡𝑚𝐵 = 𝑡𝐵 − 𝑡𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = 𝑡𝐵 − 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ∗ 𝐺𝐵
Ecuación 2. Tiempo disponible para el movimiento de la barra.
Para cumplir con la cadencia objetivo, es necesario considerar que no solo se debe alimentar una
cantidad de barra cuya longitud sea equivalente a la de 30 blancos, sino que se debe alimentar de
forma adicional la Distancia D, necesaria para garantizar que el troquel de corte queda
completamente apoyado sobre la barra y la distancia d, correspondiente a la separación entre cada
uno de los blancos cortados. Con estas distancias, y sabiendo cuantas barras son necesarias para
obtener 30 blancos, se halló la distancia a alimentar, 𝐿𝑎𝑙, para cada tipo de blanco según la Ecuación
3.
𝐿𝑎𝑙 =
{
𝐶(𝐿𝑏 + 𝑑) + (𝐷 + 𝑑 + 𝐿𝑟)(𝐵30𝑏) 𝑠𝑖𝐶
𝑁𝑏= 0
𝐶(𝐿𝑏 + 𝑑) + (𝐷 + 𝑑 + 𝐿𝑟)(𝐵30𝑏) − 𝐿𝑟 𝑠𝑖𝐶
𝑁𝑏≠ 0
Ecuación 3. Longitud por alimentar para cumplir con la cadencia objetivo.
30
A continuación, se definió el perfil de velocidad a seguir por el alimentador. Se optó por un perfil
triangular ya que este perfil permite minimizar la aceleración y desaceleración de la barra, lo que se
traduce en un menor requerimiento de potencia por parte del alimentador. Teniendo un perfil
seleccionado, se halló la velocidad media de alimentación como el cociente entre la longitud por
alimentar, 𝐿𝑎𝑙, y el tiempo disponible para el desplazamiento de la barra, 𝑡𝑚𝐵 , así como la
aceleración de la barra, 𝑎𝐵.
A partir de la velocidad media de la barra y el perfil de velocidad seleccionado, se halló el tiempo
disponible entre cortes según Ecuación 1. A partir de estos valores, y el diámetro de los rodillos del
alimentador, fue posible despejar la velocidad máxima de la barra, 𝑣𝑚𝑎𝑥𝐵 , y las velocidades máxima
y promedio, 𝜔𝑚𝑎𝑥𝛾 y 𝜔𝑝𝑟𝑜𝑚𝛾 , respetivamente, de cada rodillo del alimentador.
𝑡𝑒𝑐 =(𝐿𝑏 + 𝑑) 60
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝐵
Ecuación 4. Tiempo disponible entre cortes.
Posteriormente, se encontró el valor de las aceleraciones y desaceleraciones máximas a las que se
verá sujeta la barra y a partir de ellas se construyó el diagrama de cuerpo libre presentado en la
Ilustración 38. Estas, corresponden al caso en el que se van a cortar los blancos de mayor longitud,
por lo que se continuó el análisis únicamente para este tipo de blanco, pues los requerimientos en
los demás casos se verían cumplidos automáticamente. Se plantearon las ecuaciones de fuerza
presentadas en la Ecuación 5 y de allí se obtuvo el valor de la fuerza de tracción en cada rodillo y de
las fuerzas normales a la que debe sujetarse la barra, suponiendo un valor conservador de 0,5 para
el coeficiente de fricción estático [5] entre la barra y el rodillo del alimentador. Los valores obtenidos
para el caso de máxima aceleración se presentan en Tabla 2. Todo el procedimiento puede
consultarse en la hoja llamada Cálculos generales del archivo de Excel adjunto.
Ilustración 38. Diagrama de cuerpo libre de las barras procesadas.
31
∑𝐹𝑥 = 𝑚𝐵 ∙ 𝑎𝐵 = 4𝑓𝑚𝑎𝑥𝛾∑𝐹𝑦 = 0 = 2𝐹𝑚𝑎𝑥𝛾 − 2𝐹𝑚𝑎𝑥𝛾
𝑓𝑚𝑎𝑥𝛾 = 𝜇𝑠𝐹𝑚𝑎𝑥𝛾
Ecuación 5. Fuerzas sobre las barras procesadas.
Velocidades, aceleraciones y fuerzas de la barra en el caso de mayor aceleración
𝑡𝑒𝑐 Tiempo disponible entre cortes [s] 0,52
𝑣𝑚𝑎𝑥𝐵 Velocidad máxima de la barra [mm/s] 1649,76
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝐵 Velocidad media de la barra [mm/min] 49492,80
𝑎𝐵 Aceleración/Desaceleración de la barra [mm/s2] 6394,99
𝑓𝐵 Fuerza de tracción sobre la barra [N] 76,16
𝑓𝛾 Fuerza de tracción sobre cada rodillo [N] 19,04 Tabla 2. Resultados obtenidos para el caso de mayor aceleración.
5.2.3.1.2. Rodillos
Nomenclatura
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 Descripción
𝐹𝐵 Fuerza normal entre barra y rodillo [N] 𝐿𝑟 Longitud de los radios [mm] 𝑅1 Radio de curvatura del rodillo [mm] 𝑅2 Radio de curvatura de la barra [mm] 𝑓𝐵 Fuerza de tracción entre barra y rodillo [N] 𝑝𝑚𝑎𝑥 Presión de contacto máxima entre barra y rodillo [MPa] 𝜎𝑎 Esfuerzo axial sobre el radio [MPa] 𝜎𝑓 Esfuerzo flector sobre el radio [MPa]
𝜎𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo por compresión de los radios [MPa]
𝜎𝑥 Esfuerzo por contacto en el eje x [MPa] 𝜎𝑦 Esfuerzo por contacto en el eje y [MPa]
𝜎𝑧 Esfuerzo por contacto en el eje z [MPa] 𝜏𝑧𝑦 Esfuerzo cortante por transmisión de torque en el anillo de poliuretano [MPa]
𝐼 Momento de inercia de sección del radio [mm4] 𝐾 Factor de corrección para longitud efectiva de una columna [-] 𝐿 Longitud del área de contacto entre la barra y el rodillo [MPa] 𝑎𝑥 Reacción causada por el eje a a lo largo del eje x [N] 𝑎𝑦 Reacción causada por el eje a a lo largo del eje y [N] 𝑏 Mitad del ancho del área de contacto entre barra y rodillo [mm] 𝑐 Distancia entre centroide de la sección del radio y la superficie de este [mm] 𝑑𝑥 Reacción causada por el eje d a lo largo del eje x [N] 𝑑𝑦 Reacción causada por el eje d a lo largo del eje y [N] 𝑟 Radio de giro de la columna usada para modelar los radios del rodillo [mm] 𝑤𝛾 Peso propio del rodillo [N] 𝑧 Profundidad desde la superficie de la barra procesada en el punto de
contacto[mm]
32
Conocidos los datos anteriores, se construyeron los diagramas de cuerpo libre (ver Ilustración 39) y
se plantearon las ecuaciones de fuerzas y momentos para uno de los rodillos inferiores y uno de los
superiores (ver Ecuación 6), ya que sus correspondientes serán iguales. Con esto, fue posible
conocer el torque requerido a la salida de cada uno de los rodillos. Para ello se asignó un diámetro
de 65 mm al rodillo como primera iteración, teniendo en cuenta las limitaciones espaciales
asociadas a la distancia disponible entre la entrada del troquel de corte y la salida del rack de
almacenamiento.
Ilustración 39. Diagramas de cuerpo libre para los rodillos del alimentador.
∑𝐹𝑥: 0 = 𝑑𝑥 + 𝑓𝐵
∑𝐹𝑦: 0 = {𝑑𝑦 − 𝑤𝛾 + 𝐹𝐵 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑎𝑦 − 𝑤𝛾 − 𝐹𝐵 𝑒𝑗𝑒 𝑎
Ecuación 6. Sumatorias de fuerzas sobre los rodillos del alimentador.
Para el diseño de los rodillos, lo primero que se consideró fue su disposición general. Esta se
fundamenta en un anillo y varios radios en acero AISI 1020, material seleccionado, pues como se
verá más adelante, las cargas a las que se verá sometido el sistema son bajas y este material es
atractivo en términos de costos y facilidad de manufactura. La utilización de los radios permite
disminuir la masa del rodillo y, por ende, los momentos a los que se verá sometido el eje en el que
se monta. Se decidió utilizar 4 radios a fin de garantizar estabilidad, facilitar la manufactura de la
pieza y reducir la mayor cantidad de masa posible. Todos los cálculos realizados para el diseño de
los rodillos se pueden consultar en la hoja Rodillos del archivo de Excel adjunto.
33
Sobre esta pieza, se ubica un anillo de poliuretano termoplástico. Este se seleccionó pues tiene
varias propiedades atractivas: un alto coeficiente de fricción con el acero, deseable para reducir la
fuerza normal que el anillo requiere aplicar sobre la barra procesada; Alta resistencia al desgaste,
una alta resistencia a esfuerzos cortantes (teniendo en cuenta que es un polímero) y facilidad para
su procesamiento [6]. Este anillo se sujeta a la pieza en acero mediante 4 tornillos ubicados sobre
los ejes de cada uno de los radios. En la Tabla 3 se presentan los valores de las propiedades
mecánicas del poliuretano consideradas para el análisis, todos tomados de la base de datos MatWeb
[6]. Debido al amplio espectro de valores que pueden tomar estas propiedades según la
composición del poliuretano, se trabajó con los valores medios sugeridos en la base de datos. Las
barras, que son de acero ASTM A36 tienen las propiedades presentadas en la Tabla 4.
Propiedades del poliuretano
𝐸 Módulo de elasticidad [Pa] 3, E+09
𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo último [MPa] 63,6
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia [MPa] 61,6
𝜈 Módulo de Poisson [-] 0,39 Tabla 3. Propiedades mecánicas del poliuretano. Tomado de [6].
Propiedades del acero ASTM A36
𝐸 Módulo de elasticidad [Pa] 2E+11
𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo último [MPa] 68,00
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia [MPa] 400,00
𝜈 Módulo de Poisson [-] 250,00 Tabla 4. Propiedades mecánicas del acero ASTM A36. Tomado de. [7]
Por las limitaciones de espacio se seleccionó un diámetro de 65 mm para los rodillos en la primera
iteración. Este valor fue el que se terminó seleccionando para el diseño final. Adicionalmente, se
consideró un ancho de los rodillos de 40 mm. Esto permite la entrada de las barras más anchas, de
25 mm, un espacio de 2,5 mm a cada lado y otros 5 mm a cada lado para generar guías para las
barras.
Una vez seleccionados los materiales y conocidas sus condiciones de carga, se procedió a verificar
su funcionamiento. Lo primero que se hizo, fue proponer un espesor para el anillo de poliuretano
(5mm) y plantear su diagrama de cuerpo libre (ver Ilustración 40) para determinar el estado de
esfuerzos en su punto crítico, el punto de contacto con la barra.
34
Ilustración 40. Diagrama de cuerpo libre del anillo de poliuretano.
En este punto, se presentan dos tipos de esfuerzo: por un lado, un esfuerzo de contacto asociado a
la presión ejercida por la barra y, por otro lado, un esfuerzo cortante asociado a la transmisión del
torque del eje. En primer lugar, se halló el área de contacto entre el anillo y la barra, según la
Ecuación 7 y la presión máxima por contacto según la Ecuación 8. Con este valor se calculó el
esfuerzo de contacto en función de la profundidad, según la Ecuación 9. En la Ilustración 41 se puede
ver el esquema utilizado para modelar las condiciones de contacto como si este fuera entre dos
cilindros, uno de ellos con un radio infinito, que representa la barra mientas que el otro representa
el rodillo.
𝑏 = √4𝐹 [(
1 − 𝜈12
𝐸1) + (
1 − 𝜈22
𝐸2)]
𝜋𝐿 (1𝑅1+1𝑅2)
Ecuación 7. mitad del espesor del área de contacto entre barra y rodillo [8].
𝑝𝑚𝑎𝑥 =2𝐹
𝜋𝑏𝐿
Ecuación 8. Presión máxima de contacto entre barra y rodillo [8].
35
𝜎𝑥 = −𝜈𝑝𝑚𝑎𝑥 [√𝑧2
𝑏2+ 1− |
𝑧
𝑏|]
𝜎𝑦 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 [(2 − (𝑧2
𝑏2+ 1)
−1
) √𝑧2
𝑏2+ 1 − 2 |
𝑧
𝑏|]
𝜎𝑧 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 [√𝑧2
𝑏2+ 1]
−1
Ecuación 9. Esfuerzos por contacto entre barra y rodillo [8].
Ilustración 41. Condiciones de contacto entre dos cilindros. Tomado de [8].
Lo mismo se realizó para el valor del esfuerzo cortante y con estos se construyó la Tabla 5 a fin de
comparar ambos valores. En esta, se observa que el esfuerzo de contacto es el determinante, por lo
que el punto de esfuerzo máximo estará por debajo de la superficie del rodillo a pesar de que el
cortante máximo esté en su superficie. A continuación, se estimó el valor del esfuerzo de Von Mises
como 0,9 veces la presión máxima de contacto a partir de la Ilustración 42, que presenta la variación
de este esfuerzo para las condiciones consideradas en este procedimiento, y con este se realizó un
análisis de carga despreciando el efecto del cortante, pues está dos órdenes de magnitud por debajo
del esfuerzo de contacto.
36
Distancia desde la superficie del rodillo [mm]
Cortante [MPa] Esfuerzos de contacto [MPa]
𝑧 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧
0,00 0,025 -5,780 -7,410 -7,410 0,25 0,025 -1,723 -0,360 -4,057 0,50 0,025 -0,921 -0,059 -2,304 0,75 0,025 -0,623 -0,018 -1,579 1,00 0,025 -0,470 -0,008 -1,196 1,25 0,024 -0,377 -0,004 -0,961 1,50 0,024 -0,314 -0,002 -0,803 1,75 0,024 -0,270 -0,001 -0,690 2,00 0,024 -0,236 -0,001 -0,604 2,25 0,024 -0,210 -0,001 -0,537 2,50 0,023 -0,189 -0,001 -0,484 2,75 0,023 -0,172 0,000 -0,440 3,00 0,023 -0,157 0,000 -0,403 3,25 0,023 -0,145 0,000 -0,372 3,50 0,023 -0,135 0,000 -0,346 3,75 0,022 -0,126 0,000 -0,323 4,00 0,022 -0,118 0,000 -0,303 4,25 0,022 -0,111 0,000 -0,285 4,50 0,022 -0,105 0,000 -0,269 4,75 0,022 -0,099 0,000 -0,255 5,00 0,021 -0,095 0,000 -0,242
Tabla 5. Variación de los esfuerzos sobre el anillo de poliuretano con respecto a su profundidad desde la superficie de contacto con la barra.
Ilustración 42. Relación entre el esfuerzo y la presión de contacto en función de la profundidad. Tomado de [5].
37
Como se desprecia el efecto del cortante, la única carga considerada es la asociada al contacto, con
un valor que fluctúa entre el máximo estimado del esfuerzo de Von Mises de 6.67 MPa cuando el
punto considerado está en contacto con la barra y 0 cuando da media revolución. Con estos valores
se halló el esfuerzo alternante y medio correspondientes presentados en la Tabla 6 junto con los
demás datos empleados en el análisis. Con estos valores se halló el valor del factor de seguridad
correspondiente a cedencia de primer ciclo.
Análisis de cedencia de primer ciclo anillo de poliuretano
𝜎𝑣𝑚 Esfuerzo de Von Mises [MPa] 6,67
𝜎𝑎 Esfuerzo alternante [MPa] 3,33
𝜎𝑚 Esfuerzo medio [MPa] 3,33
𝑛𝑦 Factor de seguridad por fluencia de primer ciclo [-] 9,24 Tabla 6. Resultados de análisis de fluencia de primer ciclo para anillo de poliuretano.
A continuación, se realizó el mismo análisis para el anillo exterior de la pieza de acero, con la
diferencia de que en este elemento no hay un esfuerzo de contacto, pero si es considerable un
esfuerzo normal debido a la flexión a la que se somete la estructura cuando la fuerza normal
aplicada por la barra se ubica entre dos de los radios de la pieza. Este análisis se fundamenta en el
análisis de un volante de inercia soportado por radios [9]. En dicho análisis se observa que hay dos
factores principales en la operación de estos elementos: la velocidad angular y el esfuerzo flector
mencionado previamente.
De entrada, se descarta el efecto de la velocidad dado que, en la aplicación considerada, esta será
muy baja como para tener un efecto considerable sobre el rodillo. Esto deja únicamente el esfuerzo
flector a considerar. Para determinar su valor se modela la sección del eje como una viga
doblemente empotrada con una carga aplicada en su centro (ver Ilustración 43), donde el
empotramiento representa los radios y la carga central representa el esfuerzo normal que le realiza
la barra alimentada a través del rodillo exterior de poliuretano.
Ilustración 43. Condiciones de carga de una viga doblemente empotrada.
Esta simplificación permite resolver analíticamente el problema, pues corresponde a un sistema
hiperestático de segundo grado, que se puede solucionar mediante el teorema de Castigliano [10],
y la diferencia con el resultado considerando la curvatura del anillo, como se puede ver en el
problema 12-146 del libro Mechanics of materials [11]. El valor del momento máximo para una viga
doblemente empotrada se determina según la Ecuación 10.
38
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐹
𝐿𝑟8
Ecuación 10. Momento máximo en una viga doblemente empotrada.
El valor del esfuerzo ocasionado por este momento será máximo en las caras externas del anillo, al
igual que el cortante máximo asociado a la transmisión de torque en el rodillo. Sin embargo, el
efecto de este último es despreciable puse su valor es dos órdenes de magnitud menor que el
asociado a flexión, como se puede ver en la Tabla 7. En ella, se presentan los valores de dichos
esfuerzos en el punto crítico de la viga y los demás valores empleados para el análisis de fatiga
realizado al anillo.
El esfuerzo flector varía entre su valor máximo cuando la barra se apoya justo entre dos radios y
cero cuando se apoya directamente sobre uno de ellos. En el punto central del anillo, la sección
transversal es constante, por lo que no se consideró la presencia de concentradores de esfuerzos.
Se consideraron modificadores del límite de resistencia a la fatiga por acabado superficial,
suponiendo que la pieza será maquinada; por carga de flexión pura; por tamaño, según el diámetro
del anillo y por confiablidad. Sus valores se incluyen en la Tabla 7. Finalmente, se empleó el criterio
de Goodman [12] para hallar el factor de seguridad por fatiga, y se estimó el valor del factor de
seguridad por cedencia de primer ciclo, cuyos valores también se incluyen en la tabla y, como se
puede ver permiten esperar que el anillo presente vida infinita.
Análisis de fatiga y cedencia de primer ciclo en el anillo
𝜏 Esfuerzo cortante máximo [MPa] 0,0552
𝜎𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo normal máximo por momento flector [MPa] 6,85
𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo último acero 1020 [MPa] 0
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia acero 1020 [MPa] 468,86
𝑆𝑒 ′ Límite de resistencia a la fatiga [-] 390,00
𝜎𝑎 Esfuerzo alternante 234,43
𝜎𝑚 Esfuerzo medio 3,43
𝐾𝑎 Modificador por acabado superficial [-] 3,43
𝐾𝑏 Modificador por tamaño [-] 0,88
𝐾𝑐 Modificador por carga [-] 0,80
𝐾𝑒 Modificador por confiabilidad [-] 1,00
𝑆𝑒 Límite de resistencia a la fatiga corregido [MPa] 0,87
𝑛𝑓 Factor de seguridad por fatiga según criterio de Goodman [-] 145,09
𝑛𝑦 Factor de seguridad por fluencia de primer ciclo [-] 32,33 Tabla 7. Análisis de fatiga y fluencia de primer ciclo del anillo.
A continuación, se realizó el mismo análisis de fatiga y fluencia para los radios del anillo. Estos tienen
dos condiciones que pueden ser críticas para su diseño: por un lado, se verán sujetos a compresión
cuando la fuerza normal ocasionada por la barra se les aplique directamente encima. Y por el otro
lado, Se verán sujetos a un esfuerzo cortante y a flexión debido a la transmisión de torque entre el
anillo superior y el inferior. A continuación, se presenta la metodología empleada para calcular
dichos esfuerzos.
39
Para el esfuerzo de compresión se modeló el radio como una columna con carga excéntrica. Esta
carga corresponde a la fuerza normal realizada por la barra y la distancia desde el punto de
aplicación al punto de aplicación de la fuerza corresponde a la distancia máxima que se puede
presentar entre el centro del radio y el centro de la barra de menor ancho, como se puede ver en la
Ilustración 44.
Ilustración 44. Esfuerzo resultante por la aplicación de una carga excéntrica sobre los radios.
En primer lugar, se planteó un área de sección del radio de 6x10 mm a fin de reducir su cantidad de
material, pero dejar un espacio suficiente para contener los tornillos que sujetan el anillo exterior
de poliuretano. Con esta área se halló el esfuerzo de compresión máximo al que se verá sujeto el
radio por causa de la carga excéntrica, según la Ecuación 11. esfuerzo normal máximo en el radio a
causa de carga excéntrica.
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑎 + 𝜎𝑓 =𝐹
𝐴+𝑀𝑐
𝐼
Ecuación 11. esfuerzo normal máximo en el radio a causa de carga excéntrica.
Para hallar el valor del esfuerzo máximo permitido se siguió el procedimiento presentado por
Hibbeler en la sección 13.6 del libro Mechanics of materials [11]. En primer lugar, se halló la relación
de esbeltez crítica del radio y con este se determinó la ecuación a emplear para estimar el esfuerzo
de interés. Como la relación crítica es mayor a la relación de esbeltez del radio se determinó el
esfuerzo máximo admisible a partir de la Ecuación 12. Siguiendo la recomendación del libro para
obtener un valor conservador, se utilizó la relación de esbeltez mayor del radio.
Finalmente se halló el valor estimado del factor de seguridad por pandeo de los radios. Los
resultados, así como los valores empleados en su determinación se presentan en la Tabla 8. El valor
del factor de corrección para la longitud efectiva del radio se tomó de la Figura 13.10, Pág. 367 de
[11]. Cabe resaltar que para el factor de seguridad por pandeo se empleó el valor resultante del
esfuerzo en el punto en que ambos esfuerzos someten el radio a compresión. Sin embargo, en el
extremo opuesto, el esfuerzo resultante será la diferencia de valores, pues habrá uno a tracción y
otro a compresión dicho valor se calculó para su uso posterior. Lo anterior se ilustra en la Ilustración
45.
40
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
[1 −(𝐾𝐿𝑟𝑟)2
2 (𝐾𝐿𝑟𝑟)𝑐
2] 𝜎𝑦
53+38((𝐾𝐿𝑟𝑟)
(𝐾𝐿𝑟𝑟)𝑐
)−(𝐾𝐿𝑟𝑟)3
8 (𝐾𝐿𝑟𝑟)𝑐
3
Ecuación 12. Esfuerzo máximo permisible para una columna con relación de esbeltez menor a la crítica. Pág. 693 de [11].
Análisis de pandeo en los radios del rodillo
𝜎𝑛 Esfuerzo axial [MPa] -1,27
𝑀𝑓 Momento flector [Nmm] 990,07
𝜎𝑓 Esfuerzo flector [MPa] 9,90
𝜎𝑟𝑡 Esfuerzo resultante de tensión [MPa] 8,63
𝜎𝑟𝑐 Esfuerzo resultante de compresión [MPa] -11,17
(𝐾𝐿𝑟/𝑟)𝑐 Relación de esbeltez crítica [-] 102,36
𝐾𝐿𝑟/𝑟 Relación de esbeltez [-] 4,47
𝐹. 𝑆. Factor de seguridad por incertidumbre en fórmula de esfuerzo máximo [-] 1,68
𝜎𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo permitido [MPa] 231,50
𝑛𝑝 Factor de seguridad por pandeo [-] -20,73 Tabla 8. Análisis de pandeo en los radios del rodillo.
Ilustración 45. Modelo de radio como una columna con carga excéntrica.
A continuación, se halló la fuerza que actúa sobre el extremo interior del radio a fin de conocer el
esfuerzo cortante que provoca, así como el esfuerzo flector que produce por la transmisión de
torque. Se seleccionó este punto, pues es el que presentará la mayor fuerza aplicada, ya que tiene
el mínimo radio para la transmisión de torque. Los valores obtenidos se presentan en la Tabla 9.
Como se puede ver en ella, el esfuerzo causado por el torque es un orden de magnitud menor que
el esfuerzo flector, por lo cual se despreció su efecto.
41
Flexión y cortante por torque
𝐹𝑖 Fuerza en el extremo interior del radio [N] 18,52
𝑀𝑓𝑟 Momento flector [Nmm] 287,09
𝜎𝑓 Esfuerzo flector [MPa] 4,78
𝜏 Esfuerzo cortante [MPa] 0,77 Tabla 9. Esfuerzos de flexión y cortante causados por la transmisión de torque en la base del radio.
Como se puede ver en la Ilustración 46, los efectos de los esfuerzos flectores resultan cada uno en
esfuerzos normales a lo largo del eje y. Por esto, se combinaron sus valores para hallar el esfuerzo
resultante y con este valor se procedió a realizar un análisis de fatiga y cedencia de primer ciclo.
Ilustración 46. Estado de esfuerzos del radio.
Se seleccionó un radio de 3mm en la transición entre el radio y los anillos del rodillo a fin de obtener
una alta relación entre dicho radio y el espesor del radio analizado. Esto permite reducir
considerablemente la concentración de esfuerzos por flexión. Sin embargo, se empleó 2 como
concentrador de esfuerzos a fin de tener un valor conservador, pues se concentró información
disponible para la aplicación particular o un análogo.
42
A continuación, se determinaron los ciclos de carga a considerar para el análisis de fatiga. El esfuerzo
causado por la barra varía entre sus valores máximos cuando el radio está justo debajo de esta,
presentados en la Tabla 8, y 0 cuando el rodillo gira. Mientras esto ocurre, el esfuerzo causado por
la transmisión de torque oscilará entre su valor presentado en la Tabla 9 y el negativo de dicho valor,
correspondiendo el primero a las fases de aceleración, y el segundo a las fases de compresión. Por
lo anterior, se analizaron dos puntos en la sección del radio: el de mayor esfuerzo a tracción y el de
mayor esfuerzo a compresión. Lo anterior se puede ver en la Ilustración 47.
Ilustración 47. Variaciones del esfuerzo resultante sobre el radio.
Tras analizar las variaciones en las condiciones de carga de los puntos mencionados anteriormente,
se construyó la Tabla 10 para el punto que presenta las mayores tensiones y la Tabla 11 para el
punto que presenta las mayores compresiones. En las tablas se incluyen también las componentes
medias y alternantes para las fases de aceleración y desaceleración en cada ciclo. En la Tabla 11 se
puede ver que ambos valores de la componente media del esfuerzo son negativos, por lo que la falla
ocurrirá cuando el componente alternante iguale al límite de resistencia a la fatiga, o por cedencia.
Por lo anterior, solo se realizó el análisis de fatiga para el punto de mayores tensiones y
posteriormente se verificó que la componente alternante estuviera por debajo del límite de
resistencia a la fatiga.
43
Esfuerzos en el punto de máxima tracción
Aceleración Desaceleración
Barra sobre radio Esfuerzo por barra [MPa] 8,63 Esfuerzo por barra [MPa] 8,63
Esfuerzo por torque [MPa] 1,07 Esfuerzo por torque [MPa] -1,07
Esfuerzo resultante [MPa] 9,70 Esfuerzo resultante [MPa] 7,56
Barra lejos de radio
Esfuerzo por barra [MPa] 0 Esfuerzo por barra [MPa] 0
Esfuerzo por torque [MPa] 1,07 Esfuerzo por torque [MPa] -1,07
Esfuerzo resultante [MPa] 1,07 Esfuerzo resultante [MPa] -1,07
Esfuerzo alternante 𝜎𝑎 [MPa] 4,32 𝜎𝑎 [MPa] 4,32 Esfuerzo medio 𝜎𝑚 [MPa] 5,38 𝜎𝑚 [MPa] 3,25
Tabla 10. Esfuerzos resultantes y sus componentes media y alternante en el punto de mayor tracción.
Esfuerzos en el punto de máxima compresión
Aceleración Desaceleración
Barra sobre radio
Esfuerzo por barra [MPa] -11,17 Esfuerzo por barra [MPa] -11,17
Esfuerzo por torque [MPa] -1,07 Esfuerzo por torque [MPa] 1,07
Esfuerzo resultante [MPa] -12,24 Esfuerzo resultante [MPa] -10,10
Barra lejos de radio
Esfuerzo por barra [MPa] 0 Esfuerzo por barra [MPa] 0
Esfuerzo por torque [MPa] -1,07 Esfuerzo por torque [MPa] 1,07
Esfuerzo resultante [MPa] -1,07 Esfuerzo resultante [MPa] 1,07
Esfuerzo alternante 𝜎𝑎 [MPa] 5,59 𝜎𝑎 [MPa] 5,59 Esfuerzo medio 𝜎𝑚 [MPa] -6,65 𝜎𝑚 [MPa] -4,52
Tabla 11. Esfuerzos resultantes y sus componentes media y alternante en el punto de mayor compresión.
Determinación del límite de resistencia a la fatiga
𝐾𝑎 Factor modificador por acabado superficial [-] 0,88
𝑑𝑒 Diámetro equivalente del radio [mm] 6,26
𝐾𝑏 Facto modificador por tamaño [-] 1,02
𝐾𝑐 Factor modificador por carga [-] 1,00
𝐾𝑒 Factor modificador por confiabilidad [-] 0,81
𝑆𝑒 ′ Límite de resistencia a la fatiga [MPa] 234,43
𝑆𝑒 Límite de resistencia a la fatiga corregido [MPa] 171.86 Tabla 12. Determinación del límite de resistencia a la fatiga.
Se continuó construyendo la Tabla 12, en la que se presentan los valores de los modificadores del
límite de resistencia a la fatiga empleados para determinar su valor corregido. Con este valor y
teniendo las componentes medias y alternantes para las dos fases de operación, se utilizó la regla
de Miner para el análisis de fatiga, considerando el valor de 2 mencionado anteriormente como
concentrador de esfuerzos. Finalmente se calcularon los factores de seguridad por fatiga y por
fluencia de primer ciclo, y con ellos se construyó la Tabla 13. Para el factor de seguridad por fatiga
se empleó el criterio de Goodman en ambos casos, ya que el criterio de Gerber no es aplicable con
esfuerzos medios de compresión [12].
44
Análisis de fatiga y cedencia de primer ciclo
Fase Aceleración Desaceleración
Ciclo [-] 1 2
Número de aplicaciones del ciclo [-] 3,00 3,00
Esfuerzo alternante 𝜎𝑎 [MPa] 4,32 4,32
Esfuerzo medio 𝜎𝑚 [MPa] 5,38 3,25
Relación de esfuerzos [-] 0,80 1,33
Resistencia a la fatiga 𝑆𝑓 [MPa] 4,32 4,32
Número máximo de ciclos𝑁𝑓 [-] 2, E+18 2, E+18
Resistencia del esfuerzo alternante 𝑆𝑎 [MPa] 145,94 160,47
Vida esperada 𝑁𝑓𝑗 [-] 9, E+100 9, E+100
Reducción de vida [-] Hay vida infinita Hay vida infinita
Factor de seguridad fatiga [-] 27,33 31,21
Factor de seguridad cedencia [-] 40,21 51,57 Tabla 13. Análisis de fatiga y cedencia de primer ciclo para los radios del rodillo.
Por último, se realizó un análisis de fatiga sobre el anillo interior del rodillo. Para este, únicamente
se consideró el esfuerzo cortante a causa de la transmisión de torque. Debido a que el rodillo cuenta
con una chaveta, se consultó en el libro Machinery´s handbook [13] La profundidad mínima que
debe tener el chavetero en el rodillo (1,4 mm) y se seleccionó un espesor mayor, de 5 mm, a fin de
tener suficiente material para contener el chavetero y un extra para la conexión con los radios del
rodillo.
Si bien el cortante máximo se ubica en la cara exterior del anillo, el análisis se realizó en la cara
inferior, sobre el chavetero, pues este representa un concentrador de esfuerzos. En la Tabla 14 se
presentan los valores de los modificadores empleados para determinar el límite de resistencia a la
fatiga y en la Tabla 15 se presentan los resultados obtenidos del análisis de fatiga. Para este, se
consideraron los valores conservadores presentados por Budynas y Nisbeth en la tabla 7-1 [12] pues
no se cuenta con información que permita estimar sus valores con precisión. Como el torque es
constante durante las fases de aceleración y desaceleración, los valores de los componentes medio
y alternantes del esfuerzo se calcularon con una variación entre el valor del torque transmitido por
el rodillo y su negativo.
Determinación del límite de resistencia a la fatiga
𝐾𝑎 Factor modificador por acabado superficial [-] 0,88
𝐾𝑏 Facto modificador por tamaño [-] 0,99
𝐾𝑐 Factor modificador por carga [-] 0,59
𝐾𝑒 Factor modificador por confiabilidad [-] 0,81
𝑆𝑒 ′ Límite de resistencia a la fatiga [MPa] 234,43
𝑆𝑒 Límite de resistencia a la fatiga corregido [MPa] 98,77 Tabla 14. Determinación del límite de resistencia a la fatiga para el anillo interior del rodillo.
45
Análisis de fatiga y cedencia de primer ciclo
𝐾𝑓𝑠 Concentrador de esfuerzos por chavetero [-] 3,00
𝜏𝑎 Esfuerzo cortante alternante [MPa] 0,27
𝜏𝑚 Esfuerzo cortante medio [MPa] 0,00
𝜎𝑎′ Esfuerzo equivalente alternante [MPa] 1,40
𝜎𝑚′ Esfuerzo equivalente medio [MPa] 0,00 𝑛𝑓 Factor de seguridad fatiga [-] 366,76 𝑛𝑦 Factor de seguridad cedencia [-] 1448,17
Tabla 15. Análisis de fatiga y cedencia de primer ciclo para el rodillo interior del anillo.
Finalmente se halló el diámetro mínimo que deben tener los tornillos que van a sujetar el anillo de
poliuretano al rodillo y se comprobó que el anillo no fallaría bajo las condiciones de operación. En
primer lugar, se halló el diámetro mínimo de los tornillos por causa del esfuerzo cortante. Como se
puede ver en la Tabla 16, el diámetro mínimo es de menos de 1 mm, razón por la cual no se empleó
el cortante como criterio para la selección de los tornillos a emplear.
Se optó por tornillos M2x8 a fin de tener una amplia área de contacto con el anillo de poliuretano
para disminuir los esfuerzos compresivos, pero sin que las dimensiones de su cabeza impidieran que
este entre en contacto con las barras alimentadas al sobresalir del anillo.
Diámetro mínimo de los tornillos
𝐹𝑡 Fuerza transmitida en cada tornillo [N] 5,63
𝑛 Factor se de seguridad de diseño [-] 2,00
𝜏 Cortante máximo permitido [MPa] 195,00
𝑑𝑠 Diámetro mínimo por cortante [mm] 0,19 Tabla 16. Determinación del diámetro mínimo de los tornillos por cortante.
Con los tornillos seleccionados, se verificó que el anillo de poliuretano no falle por el esfuerzo de contacto con los tornillos ni por tensión en la unión, como se puede ver en la Ilustración 48. Debido a que los tornillos se encuentran varios diámetros lejos del extremo del anillo, y las cargas transmitidas son tan bajas, se despreció el efecto del rasgado de borde o falla por cortante en él.
Ilustración 48. Modos de falla de la unión roscada analizados.
46
Para la determinación del esfuerzo axial se consideró el concentrador de esfuerzos asociado al
agujero del tornillo [12] y la reducción que este agujero produce en el área de transmisión de carga.
El valor de dicho concentrador se halló a partir de la figura A-15-1 [12], suponiendo que el anillo se
comporta como una placa larga con un agujero en su centro. Los valores obtenidos se presentan en
la Tabla 17. Como se puede ver en ella, los factores de seguridad son bastante elevados, con lo cual
es de esperarse que la unión no falle en condiciones normales de operación del alimentador.
Esfuerzos en la unión del poliuretano con el rodillo
𝐴𝑝 Área de sección del poliuretano [mm^2] 190,00
𝐾𝑡 Concentrador de esfuerzos por agujero [-] 2,80
𝜎𝑛′ Esfuerzo normal poliuretano [MPa] 0,03
𝜎𝑛 Esfuerzo corregido por concentrador [MPa] 0,08
𝐷 Diámetro seleccionado del tornillo [mm] 2,00
𝐴𝑐 Área proyectada de contacto [mm^2] 6,00
𝑡𝑝 Espesor del anillo de poliuretano dentro de la mordida[mm] 3,00
𝜎𝑐 Esfuerzo de contacto [MPa] -0,94
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia del poliuretano [MPa] 61,60
𝑛𝑛 Factor de seguridad por esfuerzo normal en la unión [-] 743,06
𝑛𝑐 Factor de seguridad por contacto en la unión [-] 65,70 Tabla 17. Esfuerzos sobre la unión roscada.
Es importante considerar que los valores obtenidos a partir del análisis de la unión roscada serán
conservadores, pues en las condiciones reales de operación, la fricción entre el anillo de poliuretano
y el rodillo transmitirá parte del torque entre las dos piezas, disminuyendo las cargas transmitidas
mediante los tornillos.
47
5.2.3.1.3. Ejes y sistema de transmisión de potencia
Nomenclatura
Variable Descripción
𝐴γ̅̅̅̅ Distancia entre el rodamiento A y el engranaje en un eje [mm]
𝐴δ̅̅̅̅ Distancia entre el rodamiento A y el rodillo en un eje [mm]
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ Distancia entre los rodamientos A y B en un eje [mm]
𝐴𝐶̅̅̅̅ Distancia entre los rodamientos A y C en un eje [mm]
𝐴𝐷̅̅ ̅̅ Distancia entre los rodamientos A y D en un eje [mm]
𝜈𝑚𝑎𝑥 Deflexión máxima permitida en un engranaje [mm]
𝐴 Primer rodamiento en un eje [-]
𝐵 Segundo rodamiento en un eje [-]
𝐶 Tercer rodamiento en un eje [-]
𝐷 Cuarto rodamiento en un eje [-]
𝐸 Quinto rodamiento en un eje [-]
𝐹 Sexto rodamiento en un eje [-]
𝐼𝛿 Inercia del engranaje [kg*m^2]
𝐾𝑓 Factor de concentración de esfuerzos corregido por flexión [-]
𝐾𝑓𝑠 Factor de concentración de esfuerzos corregido por cortante [-]
𝐾𝑡 Factor de concentración de esfuerzos por flexión [-]
𝐾𝑡𝑠 Factor de concentración de esfuerzos por cortante [-]
𝑀𝑎 Momento flector alternante [Nm]
𝑀𝑚 Momento flector medio [Nm]
𝑆´𝑒 Límite de resistencia a la fatiga modificado [MPa]
𝑆𝑒 Límite de resistencia a la fatiga [MPa]
𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo último [MPa]
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia [MPa]
𝑇𝑎 Torque alternante [Nm]
𝑇𝑚 Torque medio [Nm]
𝑇𝑚𝛿𝑐 Torque máximo permitido por contacto en un engranaje [Nm]
𝑇𝑚𝛿𝑓 Torque máximo permitido por flexión en un engranaje [Nm]
𝑑𝑎 Diámetro mínimo según criterio de Goodman [mm]
𝑑𝑎𝑐 Diámetro mínimo de una sección de eje [mm]
𝑑𝑖𝛿 Diámetro del agujero del engranaje [mm]
𝑑𝑥 Reacción generada por el eje d en sentido del eje x [N]
𝑑𝑦 Reacción generada por el eje d en sentido del eje y [N]
𝑑𝛿 Diámetro de paso escogido [mm]
𝑛 Factor de seguridad de diseño [-]
𝑛𝑓 Factor de seguridad por fatiga [-]
𝑛𝑦 Factor de seguridad por cedencia de primer ciclo [-]
48
En primer lugar, se determinaron los engranajes a emplear, conociendo los torques que deben
entregar los rodillos, la distribución de los engranajes dentro del mecanismo y sabiendo que la
relación de transmisión en todos los casos será de 1:1, ya que el motorreductor cuenta con una caja
de reducción acoplada que entrega el torque necesario. Desde este punto en adelante, se utiliza la
metodología descrita por Budynas y Nisbett [12] en la sección 18 de su libro Shigley’s Mechanical
Enigineering Design, que toma como caso de estudio el diseño de una caja de reducción. Se
presentará en detalle el diseño del eje d, y se presentarán los resultados obtenidos de los demás
ejes, ya que se dimensionaron empleando el mismo procedimiento.
En primer lugar, se obtuvo el número mínimo de dientes que deben tener los engranajes para no
presentar interferencias (13 dientes). Con esta información, se hizo una búsqueda de engranajes
disponible en el mercado y se escogió un número de 28 dientes pues se encontró que era el número
de dientes con mayor oferta de engranajes.
Variable Descripción
𝑛𝛿𝑐 Factor de seguridad por contacto en un engranaje [-]
𝑛𝛿𝑓 Factor de seguridad por flexión en un engranaje [-]
𝑞 Sensibilidad a la muesca para esfuerzos normales [-]
𝑞𝑠 Sensibilidad a la muesca por esfuerzos cortantes [-]
𝑡𝛿 Espesor total del engranaje [mm]
𝑣𝑚𝑎𝑥 Máxima deflexión permitida [mm]
𝑤𝛿 Peso del engranaje [N]
𝛽 Ángulo entre eslabones que conectan los ejes móviles con el eje de la manivela y la horizontal [°]
𝛾𝑥 Fuerza horizontal aplicada por un rodillo [N]
𝛾𝑦 Fuerza vertical aplicada por un rodillo [N]
𝛿𝑟 Fuerza radial aplicada por un engranaje [N]
𝛿𝑡 Fuerza tangencial aplicada por un engranaje [N]
𝛿𝑥 Fuerza horizontal aplicada por un engranaje [N]
𝛿𝑦 Fuerza vertical aplicada por un engranaje [N]
𝜈 Deflexión del eje [mm]
𝜎𝑎 Esfuerzo normal alternante [MPa]
𝜎𝑎′ Esfuerzo normal alternante equivalente [MPa]
𝜎𝑚 Esfuerzo normal medio [MPa]
𝜎𝑚′ Esfuerzo normal medio equivalente [MPa]
𝜑 Ángulo entre eslabones que conectan los ejes móviles con el eje de la manivela y la horizontal [°]
𝜑𝛿 Ángulo de presión de un engranaje [°]
Tabla 18. Nomenclatura empleada en el diseño del sistema de transmisión.
49
Para la lubricación de los engranajes, se optó utilizar grasa en lugar de baños en aceite o lubricación
por salpicadura, pues este tipo de lubricación es recomendable para velocidades lineales de los
engranajes menores a 5 m/s [14], mientras que la velocidad máxima de estos será de 1.1 m/s. Esto
tiene la ventaja de simplificar el diseño de la bancada, ya que es necesario proporcionar una cavidad
sellada en la que depositar los engranajes y su lubricante. Sin embargo, es importante realizar
revisiones periódicas a fin de garantizar una lubricación adecuada.
Se utilizó el torque que deben entregar los rodillos a la salida como el torque que deben transmitir
los engranajes, despreciando la inercia del rodillo, el eje y el engranaje en la primera iteración del
detalle. Este torque se utilizó con un factor de seguridad de diseño de 1.5 con respecto al torque
máximo que puede transmitir el engranaje por flexión y por contacto, y se consultaron las
características de varios engranajes disponibles en el mercado, buscando que estos fueran del
menor espesor posible para minimizar el volumen ocupado por el mecanismo. Se optó por el
engranaje de referencia QTC KSSA1.5-28 [15]. Las características de este engranaje se presentan en
la Tabla 19. Los engranajes seleccionados para cada uno de los ejes se pueden ver en la Tabla 29.
Engranaje KSSA1.5-28 KSSA1.5-28J14 KSSG1.5-28
𝜑𝛿 Ángulo de presión [°] 20,00 20,00 20,00
𝑑𝛿 Diámetro de paso escogido [mm] 42,00 42,00 42,00
𝑑𝑖𝛿 Diámetro del agujero del engranaje [mm] 10,00 14,00 15,00
𝑡𝛿 Espesor total del engranaje [mm] 15,00 15,00 29,00
𝑇𝑚𝛿𝑓 Torque máximo permitido por flexión [Nm] 31,20 31,20 15,00
𝑇𝑚𝛿𝑐 Torque máximo permitido por contacto [Nm] 2,41 2,41 26,00
𝑤𝛿 Peso del engranaje [N] 1,47 1,40 14,10
𝐼𝛿 Inercia del engranaje [kg*m^2] 0,00 0,00 2,26
𝑣𝑚𝑎𝑥𝛿 Máxima deflexión permitida [mm] 0,25 0,25 0,25 Tabla 19. Características de los engranajes seleccionados.
Una vez seleccionados los engranajes para cada eje, se realizó el esquema presentado en la
Ilustración 49 a fin de determinar la disposición de los elementos en cada eje y garantizar la correcta
relación de los diferentes ejes. Se trabajó a partir de la distancia 𝐷𝑎𝑐 de forma que quedara espacio
suficiente para variar la posición de los actuadores ubicados en la parte superior en el eje de la
manivela. Pues esta tiene un impacto considerable en la fuerza que deben aplicar y, por ende, en su
especificación.
50
Ilustración 49. Esquema de relaciones entre los ejes del alimentador.
Conociendo las características del engranaje seleccionado, se plantearon sus diagramas de cuerpo
libre, presentado en la Ilustración 50, y sus ecuaciones de equilibrio a fin de conocer las reacciones
que debe aplicarle el eje, pues estas son necesarias para el diseño de este mismo. El sistema de
ecuaciones del engranaje usado en el eje d se presenta en la Ecuación 13.
Ilustración 50. Diagrama de fuerzas para el engranaje del eje d en las fases de aceleración y desaceleración.
∑𝐹𝑥:𝑑𝑥 + 𝛿𝑥 = 0
∑𝐹𝑦: {𝑑𝑦 + 𝛿𝑦 − 𝑤𝛿 = 0 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑦 − 𝛿𝑦 − 𝑤𝛿 = 0 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ecuación 13. Sumatoria de fuerzas sobre el engranaje del eje d.
51
A continuación, se supuso un espesor de 1 cm para los rodamientos del eje. Con esto, y conociendo
las fuerzas y geometría asociadas al rodillo, se realizó el diagrama de cuerpo libre presentado en la
Ilustración 51 y con este se planteó el sistema de ecuaciones de equilibrio con el que despejar los
valores de las reacciones aplicadas por los rodamientos (Ecuación 14). Debido a que los ejes d y e se
encuentran sujetados por eslabones en lugar de la bancada, se conoce la dirección de las reacciones.
Para resolver el sistema de ecuaciones se escribió un código en Pyhton adjunto a este documento.
Para los ejes a, a’, b y c que sí se encuentran sujetos por la bancada, las ecuaciones de equilibrio se
solucionaron analíticamente.
Ilustración 51. Diagrama de cuerpo libre eje d.
∑𝐹𝑥 = 𝛾𝑥 − 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝛽) − 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜑) + 𝛿𝑥 − 𝐶𝑐𝑜𝑠(𝛽) − 𝐷𝑐𝑜𝑠(𝜑) = 0
∑𝐹𝑦 = 𝛾𝑦 + 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝛽) − 𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜑) + 𝛿𝑦 + 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝛽) − 𝐷𝑠𝑖𝑛(𝜑) = 0
∑𝑀𝐴 𝑥𝑥 = −𝛾𝑦(𝛾𝐴̅̅̅̅ ) − 𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜑)(𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ) + 𝛿𝑦(𝐴𝛿̅̅̅̅ ) + 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝛽)(𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ) − 𝐷𝑠𝑖𝑛(𝜑)(𝐴𝐷̅̅ ̅̅ ) = 0
∑𝑀𝐴 𝑦𝑦 = 𝛾𝑥(𝛾𝐴̅̅̅̅ ) + 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜑)(𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ) − 𝛿𝑥(𝐴𝛿̅̅̅̅ ) + 𝐶𝑐𝑜𝑠(𝛽)(𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ) + 𝐷𝑐𝑜𝑠(𝜑)(𝐴𝐷̅̅ ̅̅ ) = 0
Ecuación 14. Ecuaciones de equilibrio eje d.
Una vez conocidas estas cargas, se construyó el diagrama de momentos a lo largo del eje y se realizó
una primera iteración de los diámetros mínimos del eje en los puntos críticos. El diagrama se realizó
sumando vectorialmente las componentes de los momentos alrededor de los ejes vertical y
horizontal. Esto, para las fases de aceleración y desaceleración del alimentador y para cada caso
extremo de los diferentes espesores de barra a procesar, pues según el espesor, cambia la posición
de los ejes d y e con respecto al eje b, y por ende cambian sus condiciones de carga.
52
Para la primera iteración del diseño del eje se empleó el caso de momentos mayores y se supuso
que en todos los casos de operación se generarían dichos momentos, a fin de obtener un objetivo
conservador de la variación de las condiciones de carga a lo largo del tiempo.
Se realizó una primera iteración para estimar el valor de los diámetros mínimos de los ejes según el
procedimiento seguido por Budynas y Nisbett [12] en la página 374. Para esto, se supuso un eje de
acero AISI 1020 cuyas propiedades mecánicas de interés se presentan en la Tabla 20 y se
identificaron los puntos críticos a lo largo del eje, estos son los dos hombros más cercanos al punto
de momento flector máximo (ver Ilustración 56) y se construyó la Tabla 21 para el caso en el que se
procesan las barras de menor espesor y la Tabla 22 para el caso de mayor espesor.
Propiedades mecánicas acero AISI 1020
𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo último [kpsi] 468,86
𝑆𝑒 Límite de resistencia a la fatiga [Mpa] 234,43
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia [MPa] 390,00
Tabla 20. Propiedades mecánicas del acero AISI 1020, tomado de [12].
Primera iteración de diseño del eje d espesor mínimo Aceleración Desaceleración
x Posición [mm] 62 74 62 74
𝐾𝑓 Factor de concentración de esfuerzos corregido por flexión Kf
[-] 2,70 2,70 2,70 2,70
𝐾𝑓𝑠 Factor de concentración de esfuerzos corregido por cortante
Kfs [-] 2,20 2,20 2,20 2,20
𝑎 Constante a para el cálculo de Ka 2,70 2,70 2,70 2,70
𝑏 Constante b para el cálculo de Ka -0,27 -0,27 -0,27 -0,27
𝐾𝑎 Factor de modificación por acabado superficial Ka [-] 0,88 0,88 0,88 0,88
𝐾𝑏 Factor de modificación por tamaño Kb [-] 0,90 0,90 0,90 0,90
𝐾𝑐 Factor de modificación por carga Kc [-] 1,00 1,00 1,00 1,00
𝐾𝑑 Factor de modificación por temperatura Kd [-] 1,00 1,00 1,00 1,00
𝐾𝑒 Factor de modificación por confiabilidad Ke [-] 0,81 0,81 0,81 0,81
𝐾𝑓 Factores varios Kf [-] 1,00 1,00 1,00 1,00
𝑆𝑒 ′ Límite de resistencia a la fatiga S´e [kpsi] 34,00 34,00 34,00 34,00
𝑆𝑒 Límite corregido de resistencia a la fatiga Se [kpsi] 21,98 21,98 21,98 21,98
𝑆𝑒 Límite corregido de resistencia a la fatiga Se [MPa] 151,58 151,58 151,58 151,58
𝑑𝑎 Diámetro mínimo según criterio de Goodman [mm] 9,45 9,38 9,48 9,55
Tabla 21. Diámetro mínimo de sección del eje según criterio de Goodman.
53
Primera iteración de diseño del eje d espesor máximo Aceleración Desaceleración
x Posición [mm] 62 74 62 74
𝐾𝑓 Factor de concentración de esfuerzos corregido por flexión Kf
[-] 2,70 2,70 2,70 2,70
𝐾𝑓𝑠 Factor de concentración de esfuerzos corregido por cortante
Kfs [-] 2,20 2,20 2,20 2,20
𝑎 Constante a para el cálculo de Ka 2,70 2,70 2,70 2,70
𝑏 Constante b para el cálculo de Ka -0,27 -0,27 -0,27 -0,27
𝐾𝑎 Factor de modificación por acabado superficial Ka [-] 0,88 0,88 0,88 0,88
𝐾𝑏 Factor de modificación por tamaño Kb [-] 0,90 0,90 0,90 0,90
𝐾𝑐 Factor de modificación por carga Kc [-] 1,00 1,00 1,00 1,00
𝐾𝑑 Factor de modificación por temperatura Kd [-] 1,00 1,00 1,00 1,00
𝐾𝑒 Factor de modificación por confiabilidad Ke [-] 0,81 0,81 0,81 0,81
𝐾𝑓 Factores varios Kf [-] 1,00 1,00 1,00 1,00
𝑆𝑒 ′ Límite de resistencia a la fatiga S´e [kpsi] 34,00 34,00 34,00 34,00
𝑆𝑒 Límite corregido de resistencia a la fatiga Se [kpsi] 21,98 21,98 21,98 21,98
𝑆𝑒 Límite corregido de resistencia a la fatiga Se [MPa] 151,58 151,58 151,58 151,58
𝑑𝑎 Diámetro mínimo según criterio de Goodman [mm] 9,46 9,40 9,49 9,59 Tabla 22. Diámetro mínimo de sección del eje según criterio de Goodman.
Siguiendo el procedimiento de la referencia [12], se supusieron concentradores de esfuerzo
conservadores tomados de la tabla 7-1 de la misma. A continuación, se estimaron los valores de los
modificadores del límite de resistencia a la fatiga, 𝑆𝑒′ . Para el factor de acabado superficial, 𝐾𝑎, se
supuso que el eje sería maquinado y se calculó a partir de la Ecuación 15, donde las constantes a y
b se obtuvieron de la tabla 6-2 de la página 288 [12]. Como no se conoce el diámetro del eje, se
supone un valor conservador de 0.9 para 𝐾𝑏, el factor modificador asociado al tamaño. Se supone
una confiablidad del 99%, que corresponde un valor de 0.81 para el modificador de confiabilidad,
𝐾𝑒, y los demás modificadores se suponen iguales a la unidad. Con esto se halla el valor de 𝑆𝑒, el
límite de resistencia a la fatiga modificado. Por último, se despeja el valor mínimo del diámetro
según la Ecuación 16.
𝐾𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏 = 2.7𝑆𝑢𝑡[𝑘𝑝𝑠𝑖]
−0.265
Ecuación 15. Factor de modificación por acabado superficial (página 286 [12] ).
𝑑 = (16𝑛
𝜋{1
𝑆𝑒[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2]
12+
1
𝑆𝑢𝑡[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2]
12})
13
Ecuación 16. Diámetro mínimo de un eje por fatiga según criterio de Goodman [12].
54
Una vez conocidos los diámetros mínimos del eje en los puntos críticos, se verificó que el diámetro
en la sección del engranaje, determinado por el agujero de este, fuera menor que el mínimo hallado
y se seleccionaron rodamientos. Esto, tratando de reducir su espesor y verificando que resistieran
las cargas aplicadas por el eje y que sus agujeros correspondieran a un diámetro mayor al mínimo
hallado anteriormente para la sección correspondiente del eje.
Con todos los elementos del eje especificados, se determinó por completo la geometría de este. Se
corrigieron los espesores de los engranajes según los seleccionados, se determinaron los hombros
según las restricciones de los proveedores de los rodamientos y el engranaje y se ajustaron las
longitudes de las secciones del eje. Una vez hecho esto, Se recalcularon las reacciones en los
rodamientos y se construyó el diagrama de momentos definitivo, presentado en la Ilustración 52.
Ilustración 52. Diagrama de momentos del eje d.
En este caso se aplicó la regla de Miner [12] para considerar el efecto de los diferentes ciclos de
carga aplicados al eje por cuenta de la aceleración y desaceleración en el análisis definitivo de fatiga.
Para esto, se calculó el valor de los torques y momentos, tanto alternantes como promedio (ver
Ecuación 17. Momentos flectores y torques alternantes y medios.), para los ciclos de aceleración y
desaceleración. Este procedimiento se realizó dos veces, una para el caso en el que se procesan las
barras de menor espesor y otra para el caso de mayor espesor. Los puntos críticos analizados se
presentan en la Ilustración 56, donde el primero corresponde al segundo hombro del eje y el
segundo, al tercer hombro del eje.
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0
Mo
me
nto
to
tal [
Nm
m]
Distancia desde el extremo del eje [mm]
Momentos totales a lo largo del eje d
tmin aceleración tmin desaceleración tmax aceleración tmax desaceleración
55
𝑇𝑎 = |𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛
2|
𝑀𝑎 = |𝑀𝑚𝑎𝑥 −𝑀𝑚𝑖𝑛
2|
𝑇𝑚 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑇𝑚𝑖𝑛
2
𝑀𝑚 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 +𝑀𝑚𝑖𝑛
2
Ecuación 17. Momentos flectores y torques alternantes y medios.
Debido a que los diámetros mínimos calculados en la primera iteración de diseño se encuentran por
debajo de los diámetros seleccionados por el eje para poder acoplar el engranaje y los rodamientos,
se seleccionó el mismo material, acero AISI 1020 para la segunda iteración.
Para este análisis, se consultó la sensibilidad a la muesca de la pieza en los puntos críticos de la
pieza, a partir de la figura 6-20 (pág. 295 [12]), tomando como tamaño de la muesca el radio del
hombro a considerar. A continuación, se hallaron los valores de los concentradores de esfuerzo por
flexión y cizallamiento en las A-15-9 y A15-8 del libro [12], respectivamente. Una vez obtenidos estos
valores se calculó el valor de los concentradores, ajustados por la sensibilidad hallada, según la
Ecuación 18. Los valores para los modificadores de límite de resistencia a la fatiga se mantuvieron
iguales a los empleados en la primera iteración, exceptuando el modificador por tamaño, 𝐾𝑏, que
se ajustó empleando el diámetro menor de cada hombro estudiado y se calculó según la Ecuación
19, obtenida de la página 288 del libro [12]. Todos los resultados obtenidos de este procedimiento,
así como los valores relevantes empleados en este se encuentran en la Tabla 23.
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) 𝐾𝑓𝑠 = 1+ 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1)
Ecuación 18. Factores de concentración de esfuerzos corregidos por la sensibilidad a la muesca [12].
𝐾𝑏 = (𝑑
7.62)−0.107
Ecuación 19. Modificador del límite de resistencia a la fatiga por tamaño en función del diámetro del eje.
56
Diseño definitivo del eje d
x Posición [mm] 62 74
𝑞 Sensibilidad a la muesca q [-] 0,55 0,55
𝐾𝑡 Factor de concentración de esfuerzos por flexión Kt [-] 2,20 2,20
𝐾𝑓 Factor de concentración de esfuerzos corregido por flexión Kf [-] 1,66 1,66
𝑞𝑠 Sensibilidad a la muesca por cortante qs [-] 0,55 0,55
𝐾𝑡𝑠 Factor de concentración de esfuerzos por cortante Kts [-] 1,80 1,80
𝐾𝑓𝑠 Factor de concentración de esfuerzos corregido por cortante Kfs [-] 1,44 1,44
𝑎 Constante a para el cálculo de Ka 2,70 2,70
𝑏 Constante b para el cálculo de Ka -0,27 -0,27
𝐾𝑎 Factor de modificación por acabado superficial Ka [-] 0,88 0,88
𝐾𝑏 Factor de modificación por tamaño Kb [-] 0,97 0,95
𝐾𝑐 Factor de modificación por carga Kc [-] 1,00 1,00
𝐾𝑑 Factor de modificación por temperatura Kd [-] 1,00 1,00
𝐾𝑒 Factor de modificación por confiabilidad Ke [-] 0,81 0,81
𝐾𝑓 Factores varios Kf [-] 1,00 1,00
𝑆´𝑒 Límite de resistencia a la fatiga S´e [kpsi] 34,00 34,00
𝑆𝑒 Límite corregido de resistencia a la fatiga Se [MPa] 163,59 160,43
Tabla 23. Determinación del límite de resistencia a la fatiga en puntos críticos del eje d.
Posteriormente, se combinaron los efectos de los torques y de los momentos flectores hallando un
esfuerzo alternante equivalente, 𝜎𝑎′, según la Ecuación 20 y un esfuerzo medio equivalente, 𝜎𝑚′,
según Ecuación 21. Ambas ecuaciones se tomaron de la página 318 del libro [12], teniendo en
cuenta que en este caso no hay cargas axiales. Este cálculo se realizó dos veces: una para el caso en
el que se procesan barras de menor espesor y otra para el caso de mayor espesor. En ambos casos,
los valores se hallaron a partir de los momentos flectores y esfuerzos cortantes alternantes y medios
hallados previamente en los puntos críticos del eje.
𝜎𝑎′ = {[(𝐾𝑓)𝑓𝑒𝑥𝑖ó𝑛
(𝜎𝑎)𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 + (𝐾𝑓)𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
(𝜎𝑎)𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙0.85
]
2
+ 3 [(𝐾𝑓𝑠)𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛(𝜏𝑎)𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛]
2}
12
Ecuación 20. Esfuerzo alternante equivalente.
𝜎𝑚′ = {[(𝐾𝑓)𝑓𝑒𝑥𝑖ó𝑛
(𝜎𝑚)𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 + (𝐾𝑓)𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙(𝜎𝑚)𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙]
2+ 3 [(𝐾𝑓𝑠)𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
(𝜏𝑚)𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛]2}
12
Ecuación 21. Esfuerzo medio equivalente.
57
Una vez realizado esto, se calculó la resistencia a la fatiga, 𝑆𝑓 asociada a un esfuerzo completamente
revertido equivalente a los esfuerzos considerados. Con este valor, se calculó 𝑆𝑎, la resistencia al
esfuerzo alternante según el criterio de Gerber (Tabla 6-7, pág. 307 [12]) y se comparó con la
relación entre el esfuerzo equivalente alternante, 𝜎𝑎′, y el esfuerzo equivalente medio, 𝜎𝑚′. Esto,
ya que la reducción en la vida esperada ocurre únicamente cuando 𝜎𝑎′ < 𝑆𝑎 [12], lo cual no ocurrió
para ninguno de los ciclos de carga considerados, con lo que se puede esperar una vida infinita para
la pieza.
Finalmente, se halló el factor de seguridad para vida infinita de la pieza en cada uno de los ciclos de
carga según el criterio de Gerber, presentado en la Ecuación 22, y se verificó que el factor de
seguridad contra cedencia de primer ciclo, calculado a partir de la Ecuación 23, fuera mayor al factor
de diseño seleccionado de 1.5. En ambos casos utilizando los esfuerzos equivalentes hallados
previamente. Los resultados obtenidos para el punto más crítico del eje se presentan en la
Tabla 24 en el caso de menor espesor de la barra procesada, y en la
Tabla 25 para el caso de mayor espesor.
𝑛𝑓 =1
2(𝑆𝑢𝑡𝜎𝑚
)2 𝜎𝑎𝑆𝑒 [−1 + √1 + (
2𝜎𝑚𝑆𝑒𝑆𝑢𝑡𝜎𝑎
)2
] 𝜎𝑚 > 0
Ecuación 22. Factor de seguridad para vida infinita según criterio de Gerber (pág.307 [12]).
𝑛𝑦 =𝑆𝑦
𝜎𝑎 + 𝜎𝑚
Ecuación 23. Factor de seguridad contra cedencia de primer ciclo (pág. 306 [12]).
Vida esperada espesor mínimo @62 mm
Fase Aceleración Desaceleración j [-] 1 2
Nj [-] 3,00 3,00 σ'a [MPa] 49,86 50,33 σ'm [MPa] 8,47 8,47
r [-] 5,89 5,94 Sf [MPa] 49,88 50,34
Nf [-] 6, E+09 5, E+09 Sa [MPa] 142,78 143,08
Nfj [-] 9, E+100 9, E+100 Reducción de vida Hay vida infinita Hay vida infinita
nf 3,27 3,24 ny 6,69 6,63
Tabla 24. Factores de seguridad por fatiga y fluencia de primer ciclo para el eje d. Caso de espesor mínimo procesado.
58
Vida esperada espesor máximo @62 mm
Fase Aceleración Desaceleración
j [-] 1 2
Nj [-] 3,00 3,00
σ'a [MPa] 49,96 50,49
σ'm [MPa] 8,47 8,47
r [-] 5,90 5,96
Sf [MPa] 49,97 50,51
Nf [-] 6, E+09 5, E+09
Sa [MPa] 142,84 143,18
Nfj [-] 9, E+100 9, E+100
Reducción de vida Hay vida infinita Hay vida infinita
nf 3,26 3,23
ny 6,67 6,61
Tabla 25. Factores de seguridad por fatiga y fluencia de primer ciclo para el eje d. Caso de espesor máximo procesado.
Con la geometría del eje definida y sus elementos seleccionados, se realizó una última verificación
calculando los factores de seguridad por carga máxima soportada en los rodamientos y el engranaje,
se verificó que las restricciones geométricas impuestas por el fabricante de los elementos se
cumplieran y se utilizó el software de análisis estructural STAAD a fin de conocer las deflexiones en
el engranaje y las pendientes en los rodamientos para compararlas con los máximos sugeridos por
Budynas y Nisbett en la tabla 7-2 de la página 379 [12]. En la Tabla 29 se presentan los resultados
obtenidos de esta comprobación y los documentos de STAAD para cada eje se encuentran anexos a
este documento.
Por último, se consultó la página 2374 del libro Machinery´s hanbook [13] para la selección de las
chavetas a emplear en los rodillos y el engranaje del eje b. El dimensionamiento de estos elementos
viene determinado a partir de las dimensiones del eje. Una vez seleccionada la chaveta, se
calcularon sus longitudes mínimas suponiendo un factor de seguridad de diseño por cortante y por
aplastamiento de 1,5 a fin de tener un margen se seguridad, pero de tal forma que la chaveta pueda
fallar antes que otro elemento de mayor valor [12], siguiendo las recomendaciones presentadas en
el ejemplo 7-6 [12]. Para ello se halló la fuerza que genera el esfuerzo cortante en la chaveta a partir
de la Ecuación 24 y se calculó dicho esfuerzo, y posteriormente se comparó con el esfuerzo de
cedencia por cortante determinado por la teoría de máxima energía de distorsión [12] (ver Ecuación
25).
𝐹 =𝑇
𝑟
Ecuación 24. Fuerza transmitida a través de la chaveta.
59
𝑙𝑠 =𝑛𝑠𝐹
𝑆𝑠𝑦𝑡=
𝑛𝑠𝐹
0.577𝑆𝑦𝑡
Ecuación 25. Longitud mínima de las chavetas por cortante.
Para la longitud mínima por aplastamiento, se utilizó la Ecuación 26. Se utilizó el mismo acero 1020
empleado para los demás componentes del sistema y se construyó la
Tabla 26, donde se presentan los resultados obtenidos. Como se puede ver, las longitudes mínimas
son bastante reducidas en comparación con las dimensiones de los demás elementos. Sin embargo,
para buscar una transmisión de cargas mejor distribuida, se seleccionó una longitud para cada
chaveta igual a 1,5 veces el diámetro donde se ubica. Este límite se debe a que, a mayores
longitudes, la torsión de la chaveta comienza a ser considerable [12].
𝑙𝑎 =𝑛𝑠2𝐹
𝑆𝑦𝑡
Ecuación 26. Longitud mínima de las chavetas por aplastamiento.
Parámetros de las chavetas
Chaveta Rodillos Eje b
𝐹 Fuerza transmitida por la chaveta [N] 166,70 271,23
𝑇 Torque transmitido por la chaveta [Nmm] 666,79 1356,153
𝑟 Radio en la sección del eje con chaveta [mm] 4 5
𝑛𝑠 Factor de seguridad de diseño por cortante [-] 1,5 1,5
𝑛𝑎 Factor de seguridad de diseño por aplastamiento [-] 1,5 1,5
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia [MPa] 390 390
𝑆𝑠𝑦 Esfuerzo de cedencia por cortante [MPa] 225,03 225,03
𝑡 Ancho de la chaveta [mm] 3 3
𝑙𝑠 Longitud mínima de la chaveta por cortante [mm] 0,37 0,60
𝑙𝑎 Longitud mínima de la chaveta por aplastamiento [mm] 0,43 0,70
Tabla 26. Longitudes mínimas para las chavetas por cortante y aplastamiento.
El mismo procedimiento se realizó para todos los ejes del sistema. A continuación, se resumen los
resultados obtenidos de sus respectivos análisis: sus diagramas de momentos y puntos críticos en
desde la Ilustración 53 hasta la Ilustración 57 y los resultados de factores de seguridad contra fatiga
y cedencia de primer ciclo en la Tabla 27. Posteriormente, se presentan los resultados obtenidos
referentes a los rodamientos y los engranajes seleccionados en la Tabla 28 y la Tabla 29,
respectivamente. Todos los cálculos realizados pueden consultarse en la hoja Transmisión
alimentador del archivo de Excel adjunto. Las dimensiones finales de los ejes, así como toda la
planimetría del sistema se encuentra anexa este documento.
60
Ilustración 53. Diagrama de momentos y puntos críticos de los ejes a y a'.
Ilustración 54. Diagrama de momentos y puntos críticos del eje b.
61
Ilustración 55. Diagrama de momentos y puntos críticos del eje c.
Ilustración 56. Diagrama de momentos y puntos críticos del eje d.
62
Ilustración 57. Diagrama de momentos y puntos críticos del eje e.
Factores de seguridad por fatiga y
cedencia de primer ciclo Ejes a y a' Eje b Eje c Eje d Eje e
𝑛𝑓 Factor de seguridad por fatiga [-] 468,86 7,47 23,22 3,23 3,05
𝑛𝑦 Factor de seguridad por fluencia de
primer ciclo [-] 234,43 14,22 24,07 6,61 6,29
Tabla 27. Factores de seguridad por fatiga y cedencia de primer ciclo para los ejes del sistema de
transmisión.
63
Rodamiento Factores de seguridad por fatiga y
cedencia de primer ciclo Ejes a y a' Eje b Eje c Eje d Eje e
𝐴 Factor de seguridad por carga del
rodamiento [-] 19,44 23,15 132,21 17,48 39,52
𝐵 Factor de seguridad por carga del
rodamiento [-] 72,90 39,52 132,21 22,48 17,56
𝐶 Factor de seguridad por carga del
rodamiento [-] - 18,07 - 35,60 112,82
𝐷 Factor de seguridad por carga del
rodamiento [-] - 112,82 - 45,92 30,06
𝐸 Factor de seguridad por carga del
rodamiento [-] - 45,92 - - -
𝐹 Factor de seguridad por carga del
rodamiento [-] - 37,32 - - -
Tabla 28. Factores de seguridad por carga máxima de los rodamientos del sistema de transmisión.
Eje Ejes a y a' Eje b Eje c Eje d Eje e
𝛿 Engranaje KSSA1.5-28 KSSA1.5-28J14 KSSG1.5-28 KSSA1.5-28 KSSA1.5-28
𝑛𝛿𝑓 Factor de seguridad por flexión en el engranaje
δ [-] 46,79 23,01 9,61 46,79 46,79
𝑛𝛿𝑐 Factor de seguridad por
contacto en el engranaje δ [-]
3,61 1,78 5,21 3,61 3,61
𝑣 Deflexión máxima[mm] 0,004 0,013 0,001 0,000 0,000
𝑣max Deflexión máxima
permitida[mm] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Tabla 29. Engranajes seleccionados para cada eje.
64
5.2.3.1.4. Acople y motor
Nomenclatura
Con el diseño finalizado se calculó el torque requerido a la salida del motorreductor considerando
las inercias de todos los elementos, suponiendo una eficiencia de transmisión del 98% en cada etapa
de transmisión, y se llegó a un valor de 2.8 Nm. Este valor se introdujo en el software sigma select
de Yaskawa, junto con el perfil de velocidad determinado previamente (ver Ilustración 58) a fin de
seleccionar un motorreductor adecuado. Se consideró el caso en el que se procesan los blancos de
mayor longitud, ya que es el que requiere las mayores aceleraciones.
Ilustración 58. Posición y velocidad angulares, y torque suministrado por el motor. Gráfica generada con el software sigma select de Yaskawa.
Variable Descripción
𝑇𝑛 Torque nominal [Nm]
𝑇𝑝 Torque pico [Nm]
𝜔𝑛 Velocidad angular nominal [rpm]
𝜔𝑝 Velocidad angular pico [rpm]
Tabla 30. Nomenclatura empleada en el dimensionamiento del acople y el motorreductor.
65
En la Tabla 31 se presentan una comparación entre los requerimientos de la aplicación y las
características del motorreductor seleccionado. Se estableció un factor de seguridad de diseño de
1,2 para el torque requerido, pues es el requerimiento más limitante de la aplicación ya que las
velocidades de operación son bajas, y la máxima se alcanza de forma instantánea para luego
disminuir. Se seleccionó el motorreductor de referencia S7J04A-VL050-03 [16], pues de las
alternativas era la que más se acercaba al factor de seguridad de diseño, cumpliendo con los demás
requerimientos de la aplicación como velocidad nominal y pico, también con un factor de seguridad
mayor a 1,2. En la Ilustración 59 , donde se muestra el punto de operación del motor seleccionado
puede verse como la limitante del sistema es el torque a entregar, mientras que la velocidad de
operación se encuentra muy por debajo de las capacidades del motor.
Comparación de torques y velocidades requeridas y ofrecidas por el motorreductor seleccionado
𝑇𝑛 [𝑁𝑚] 𝑇𝑝 [𝑁𝑚] 𝜔𝑛 [𝑟𝑝𝑚] 𝜔𝑝 [𝑁𝑚]
SJ704A -VL050-0,3 3,80 12,00 1000,00 2000,00
Requerimientos aplicación 2,95 2,96 185,50 484,70
Factor de seguridad [-] 1,29 4,05 5,39 4,13
Tabla 31. Comparación de motorreductor seleccionado y requerimientos de la aplicación.
Ilustración 59. Puntos de operación del motorreductor seleccionado. Gráfica generada con el software sigma select de Yaskawa.
66
Para la selección del acople se consideró un factor de servicio de 2,5 veces el torque nominal del
motorreductor, a fin de obtener un valor conservador pues no se cuenta con un valor de dicho factor
para la aplicación particular. Adicionalmente, se buscó que su torque nominal fuera cercano pero
mayor a los 2.8 Nm que deben transmitirse al sistema. Se buscó en el mercado con estos criterios y
que el acople permita un mínimo de desalineamiento entre los ejes, y se seleccionó la pieza de
referencia MJC-30CS-BL-7-12-KT. Este viene con la modificación necesaria para la chaveta incluida a
la salida del motorreductor empleado y permite un desalineamiento de 1° y una separación entre
ejes de 0,2mm [17]. En la Tabla 32 se comparan sus características de operación con los
requerimientos de la aplicación.
Comparación de torques y velocidades requeridas y ofrecidas por el acople seleccionado
𝑇𝑛 [𝑁𝑚] 𝑇𝑝 [𝑁𝑚] 𝜔𝑝 [𝑟𝑝𝑚]
MJC-30CS-BL-7-12-KT 4,00 8,00 21000,00
Requerimientos aplicación 2,95 7,40 484,70
Factor de seguridad [-] 1,36 1,08 43,33
Tabla 32. Comparación entre las prestaciones del acople seleccionado y los requerimientos de la aplicación.
5.2.3.1.5. Mecanismo de ajuste
Al ajustar la posición de los rodillos verticales cuando se modifique el espesor de las barras a
procesar, se debe garantizar que los engranajes de los ejes d y e se mantengan engranados, es decir,
que la distancia entre sus centros sea constante. Sin embargo, por el espacio reducido y para
minimizar la complejidad del sistema, se optó por que la entrada del movimiento que presione los
rodillos contra la barra alimentada. Para convertir esta entrada lineal en el movimiento rotacional
deseado se diseñó un mecanismo de biela, manivela y pistón. El eje b se utiliza como pivote y se
utilizan eslabones para conectarlo con los ejes d y e en dos puntos a fin de aumentar la estabilidad
del sistema.
Lo mismo ocurre entre estos ejes y el eje correspondiente a la manivela. Este, se encuentra acoplado
a dos ranuras en la bancada que hacen las veces de guía para garantizar que su movimiento sea
vertical. Finalmente, se acoplan dos actuadores lineales en el centro de este eje. Esto, debido a que
el eje tiene dos grados de libertad en el plano yz, uno asociado al equilibrio de fuerzas a lo largo del
eje y, y otro, asociado al equilibrio de momentos alrededor del eje x.
En un principio se consideró la posibilidad de utilizar resortes en lugar de los actuadores lineales.
Sin embargo, las cargas que deben aplicar sobre el eje para mantenerlo en su posición implican que
sean de una gran longitud y por lo limitado del espacio para el mecanismo, se descartó esta opción.
Por lo anterior se optó por la utilización de actuadores lineales de referencia FESTO ADN-25-10-I-P-
A [18]. Estos se dimensionaron tomando como parámetros principales su carrera, dimensiones y
presión máxima de operación.
67
Para estimar la carrera, se partió de un desplazamiento vertical de 8 milímetros de los rodillos; los
5 milímetros de variación en el espesor de las barras y 3 milímetros de juego para permitir la entrada
de las barras. Con este rango de movimientos se halló el rango correspondiente en el eje de la
manivela y se buscó un actuador cuya carrera estuviera cerca, pero por encima de este valor. La
presión de operación requerida se halló seleccionando actuadores y dividiendo la fuerza máxima
que debe aplicar el actuador sobre el área de su pistón.
En la Tabla 33 se presentan las características de los actuadores seleccionados y sus factores de
seguridad con respecto a la carga máxima que pueden aplicar. Como se puede ver en ella, el factor
de seguridad por carga máxima es de 1,5 lo cual implica que el actuador es apto para la aplicación.
Adicionalmente, se seleccionaron los accesorios
FESTO ADN-25-10-I-P-A
Presión máxima de operación [MPa] 1
Carrera [mm] 10
Diámetro del pistón [mm] 25
Ancho [mm] 39,5
Largo [mm] 39,5
Alto [mm] 54,5
Fuerza teórica máxima [N] 490,87
Fuerza máxima requerida [N] 316,52
Factor de seguridad por carga máxima [-] 1,55
Tabla 33. Características de los actuadores neumáticos seleccionados y factor de seguridad por carga máxima.
La metodología de diseño para este eje es la misma que la empleada para los demás ejes del sistema, con la particularidad de que, en este caso, no hay transmisión de torque, únicamente momentos flectores asociados a las cargas transmitidas por los eslabones del mecanismo. En la Ilustración 60 se presenta el diagrama de momentos sobre este eje y su punto crítico, en la Tabla 34 se presentan los resultados obtenidos a partir del análisis de fatiga realizado y en la Tabla 35 se presentan los factores de seguridad por carga de los rodamientos seleccionados. Las dimensiones y los rodamientos seleccionados se pueden consultar en la planimetría adjunta a este documento.
68
Ilustración 60. Punto crítico y diagrama de momentos del eje.
Factores de seguridad por fatiga y cedencia de primer ciclo en el eje
del mecanismo de ajuste
𝑛𝑓 Factor de seguridad por fatiga [-] 2,21 𝑛𝑦 Factor de seguridad por fluencia de primer ciclo [-] 5,14
Tabla 34. Factores de seguridad por fatiga y fluencia de primer ciclo para el eje del mecanismo de ajuste.
Rodamiento Factores de seguridad por fatiga y cedencia de primer ciclo
𝐴 Factor de seguridad por carga del rodamiento A [-] 17,48 𝐵 Factor de seguridad por carga del rodamiento B [-] 14,12
𝐶 Factor de seguridad por carga del rodamiento C [-] 35,60
𝐷 Factor de seguridad por carga del rodamiento D [-] 30,06
Tabla 35. Factores de seguridad por carga máxima en los rodamientos del eje del mecanismo de ajuste.
69
El espesor de los eslabones se determinó de forma que tuvieran el mismo espesor que sus
rodamientos y dejando 2 mm extra a fin de tener una superficie contra la que sentar los
rodamientos. Una vez obtenidas estas dimensiones, se realizó un análisis de fatiga de estos. Para
ello, se encontró el esfuerzo al que se somete cada eslabón dividiendo su fuerza transmitida sobre
su área de sección transversal. Este esfuerzo, varía entre dos valores; uno asociado a la fase de
aceleración y otro a la fase de desaceleración. Se despreció el efecto del peso de los eslabones, pues
su peso oscila alrededor de 1N, lo cual corresponde a menos del 4% de la carga transmitida por el
eslabón menos cargado.
Con estos valores, se calculó el valor del esfuerzo alternante, 𝜎𝑎, y del esfuerzo promedio, 𝜎𝑚, sobre
el eslabón y se utilizaron con el fin de hallar el factor de seguridad por fatiga, según el criterio de
Goodman [12] y por cedencia de primer ciclo (ver Ecuación 27 y Ecuación 23, respectivamente).
Estos valores se registraron en la Tabla 36. Se utilizaron las propiedades mecánicas del acero AISI
1020 CD en la primera iteración, material que terminó siendo seleccionado.
Los valores de los modificadores del límite de resistencia a la fatiga se hallaron igual que en los
análisis de fatiga para los demás ejes. En la Tabla 36 se ven estos factores obtenidos y el valor
corregido del límite de resistencia a la fatiga. El factor modificador por tamaño, 𝐾𝑏, toma el valor de
la unidad mientras que el modificador por carga toma un valor de 0.85, porque se presenta
únicamente carga axial. Si bien se podría reducir considerablemente el ancho de los eslabones,
como lo evidencian los altos factores de seguridad hallados, se dejó el valor seleccionado, pues no
tiene un impacto considerable en costos, pero si facilita la manipulación de la pieza.
𝑛𝑓 =1
𝜎𝑎𝑆𝑒+𝜎𝑚𝑆𝑢𝑡
Ecuación 27. Factor de seguridad por fatiga según criterio de Goodman [12].
Eslabón más cargado
𝐹𝑚𝑎𝑥 Fuerza máxima transmitida por el eslabón más cargado [N] 123,50
𝐹𝑚𝑖𝑛 Fuerza mínima transmitida por el eslabón más cargado [N] 165,76
𝑏 Ancho del eslabón [mm] 13
𝑡 Espesor del eslabón [mm] 8
𝐴𝑟 Área transversal del eslabón [mm^2] 80
𝜎𝑎 Esfuerzo alternante [MPa] 0,26
𝜎𝑚 Esfuerzo medio [MPa] 1,81
𝑆𝑢𝑡 Esfuerzo último [MPa] 468,86
𝑆𝑦 Esfuerzo de cedencia [MPa] 390
𝐾𝑎 Factor de modificación por acabado superficial [-] 0,88
𝐾𝑐 Factor de modificación por carga [-] 0,85
𝐾𝑒 Factor de modificación por confiablidad [-] 0,81
𝑆𝑒 Límite de resistencia a la fatiga [MPa] 234,43
𝑆´𝑒 Límite de resistencia a la fatiga modificado [MPa] 143,35
𝑛𝑓 Factor de seguridad por fatiga criterio de Goodman [-] 228,13
𝑛𝑦 Factor de seguridad contra cedencia de primer ciclo [-] 244,69
Tabla 36. Factores de seguridad por fatiga y cedencia de primer ciclo del eslabón más cargado.
70
5.2.3.1.6. Bancada y sujeción
El diseño de la bancada se concibió de tal manera que el mecanismo quede protegido
completamente, y que se pudiera ensamblar de forma independiente al troquel de corte y
posteriormente sujetarla a este, razón por la cual se diseñó como un prisma cuyas caras se van
ensamblando entre sí mediante tornillos, como se puede ver en la Ilustración 61.
Ilustración 61. Ranuras para el ensamblaje de la bancada.
Para garantizar la estabilidad dimensional y la concentricidad de los agujeros para los ejes, se
incluyeron ranuras en las caras superior e inferior, como se observa en la Ilustración 61. Esto permite
que, al ensamblar las caras, esas se alineen directamente en la posición que deben ocupar. De forma
similar, se utilizaron ranuras en la cara posterior de la bancada y la platina que sujeta el
motorreductor, como se aprecia en la Ilustración 62. Esto permite garantizar que el plano de la
bancada y de la platina que sujeta el motorreductor sean paralelos y, adicionalmente, alinear los
centros del eje c con el eje del motorreductor.
Ilustración 62. Ranuras para el ensamblaje del motorreductor.
71
Se seleccionaron platinas de acero AISI 1020 y de un espesor de 8mm. Esto permite utilizar tornillos
sobre este espesor, dejando una cantidad adecuada de material a sus costados. Estas decisiones
fueron validadas realizando una verificación de los esfuerzos a los que se verá sometida la cara de
la bancada más fuertemente cargada en condiciones normales de operación.
6. Transporte y clasificación de blancos a la salida del troquel de corte
6.1. Propuesta general
Nomenclatura
Como se mencionó anteriormente, es necesario que las barras procesadas roten 90° a fin de entrar
al buffer de alimentación al horno de inducción. Para esto, se consideraron tres alternativas: la
primera, consiste en hacer uso de un plano inclinado a fin de realizar la rotación y parte del
desplazamiento de las barras utilizando la aceleración gravitacional (ver Ilustración 63) y utilizar una
banda transportadora a fin de llevar el blanco hasta el buffer del horno; La segunda, consiste en la
utilización del plano inclinado únicamente para el desplazamiento de la barra anterior al giro y
realizar este con ayuda de una banda transportadora que lleve la barra hasta el buffer (ver
Ilustración 64); La última opción considerada, fue la de emplear una banda transportadora con giro
a fin de realizar, tanto la rotación como el desplazamiento de la barra (ver Ilustración 65).
Variable Descripción
𝑣𝑚𝑖𝑛 Velocidad mínima de la banda [mm/s]
𝑠𝑏 Separación entre blancos en la banda [mm]
𝐿𝑏 Longitud de los blancos [mm]
𝐶 Cadencia de producción objetivo [1/min]
Tabla 37. Nomenclatura empleada en el diseño del sistema de transporte de blancos.
72
Ilustración 63. Alternativa con giro y desplazamiento por gravedad.
Ilustración 64. Alternativa con plano y banda inclinados.
73
Ilustración 65. Alternativa con la totalidad del desplazamiento y la rotación de los blancos mediante banda transportadora.
Comparando las dos primeras alternativas, se halló que la rotación haciendo uso del plano inclinado
implica que la barra cortada tenga varias colisiones que dificultan el control de su orientación al
llegar a la banda, como se puede ver en la Ilustración 66. Por otro lado, la segunda opción permite
que la barra se desplace de forma más controlada hasta la banda. Razón por la cual se descartó la
primera de las alternativas.
Ilustración 66. Falta de control sobre la orientación de los blancos al llegar a la banda.
74
Si bien la tercera alternativa permite el desplazamiento de la barra sin variar su posición vertical, la
longitud de los blancos implica que la banda transportadora tenga un radio de giro y un ancho varias
veces mayor a espesor de los blancos, con lo cual ocupa bastante espacio de manera innecesaria.
Adicionalmente, realizar la rotación del blanco sobre la banda implica consumo energético durante
todo el recorrido, factor que es deseable minimizar.
Finalmente, se optó por la segunda alternativa. Esta permite realizar el giro del blanco de forma
controlada al llegar a la banda transportadora y, adicionalmente permite utilizar la gravedad en el
primer tramo del recorrido. Por otro lado, permite una reducción en el espacio consumido por la
banda y en su ancho. Esto facilita la clasificación de los blancos y los retazos y la transferencia final
al buffer del horno de inducción, como se verá más adelante.
Como se mencionó anteriormente, el sistema debe encargarse de separar los retazos de corte antes
de que lleguen al buffer del horno y alinearlos para su entrada en este. Para ello, se consideró la
utilización de una guía que fuese ajustable a los diferentes anchos de barra, mientras que para la
clasificación se consideraron tres alternativas: clasificadores de barrido, de pivote y de empuje; el
funcionamiento de estos se puede ver en la Ilustración 67.
Ilustración 67. Alternativas de clasificadores considerados.
El mecanismo seleccionado fue el de pivote, pues el clasificador de barrido agrega complejidad
innecesaria al sistema al tener que montar una estructura móvil sobre la banda transportadora y el
de empuje requiere una gran longitud de la banda debido a que los retazos más largos son de 43 cm
aproximadamente y a esto se le debe sumar el desplazamiento por el movimiento de la banda
mientras son empujados.
Por otro lado, el clasificador de pivote puede ser instalado fácilmente en la estructura de la banda y
requiere únicamente de un actuador rotacional, además de que requiere un menor espacio en la
banda pues los retazos no salen lateralmente, sino en diagonal. Adicionalmente, se decidió
aprovechar la instalación de este actuador a fin de utilizarlo como guía en el momento en el que se
deseen alinear las barras para la entrada en el horno. El funcionamiento de este sistema se puede
ver en la Ilustración 68.
75
Ilustración 68. Funcionamiento del clasificador.
6.2. Banda transportadora
Lo primero que se determinó fueron las dimensiones generales de la banda, presentadas en la
Ilustración 69. La longitud de la última sección de la banda se determinó buscando que la banda
alcance a pasar por encima de la cabina del horno y apoyarse del otro lado para que las barras
lleguen al alimentador, como se puede observar en la Ilustración 69. Adicionalmente, se pensó la
longitud del segundo tramo, para que en caso de no ser necesario un espacio considerable para la
clasificación de retazos, fuera de mínimo 90 cm, para que dos personas pudieran acceder al espacio
entre el troquel de corte y la cabina del horno. Esto se cumple pues la inclinación máxima de la
banda es de 10°, cosa que corresponde con una longitud de 1300 mm para la sección inclinada de
la banda. La primera sección de la banda se dimensionó según el requerimiento mínimo del
proveedor, 60cm. Espacio suficiente para la llegada y el giro de los blancos.
Ilustración 69. Dimensiones generales de la banda seleccionada.
76
En primer lugar, se determinó el espacio necesario para la clasificación de los retazos, 𝑠𝑏, a partir de
su longitud y sabiendo que su salida será a 30° con respecto al eje de la banda transportadora, como
se puede ver en la Ilustración 68. Dicho espacio, se estimó como la longitud de los blancos más
largos, 𝐿𝑏 y se le adicionaron 5 cm. Esto, pues el clasificador debe estar en contacto con el blanco
durante el avance de toda su longitud para alinearlo con la llegada del alimentador del horno y los
5 cm adicionales son necesarios a fin de que el actuador tenga tiempo para girar en caso de que se
deba retirar un retazo de la banda. Con esta información y la cadencia objetivo, 𝐶, fue posible
determinar la velocidad mínima de la banda transportadora, según la Ecuación 28. Conociendo la
velocidad mínima de la banda y su geometría, se seleccionó la banda de referencia.
𝑣𝑚𝑖𝑛 =(𝑠𝑏 + 𝐿𝑏)𝐶
60
Ecuación 28. Velocidad mínima de la banda transportadora en mm/s.
Posteriormente, se diseñó un tope que permita desviar los retazos que deben salir de la banda y
alinear los blancos con la llegada al alimentador del horno de inducción con un movimiento
rotacional, como se observa en la Ilustración 68. Una vez se definió su geometría se seleccionó un
actuador giratorio de referencia FESTO DRVS-90-P [19], teniendo en cuenta que pudiera realizar giro
en el tiempo en que la banda recorre los 5 cm de espacio extra entre los blancos, y que pueda aplicar
el torque necesario para que la barra corrija su posición en lugar de girar el tope.
La banda transportadora cuenta con guías de 1” de altura a sus lados, por lo cual se deben retirar
unos de sus tramos para poder instalar el sistema alimentación del horno y el de clasificación, que
será soportado por la misma estructura de la banda, como se puede ver en la. En ella se observa
también, que en el extremo final de la banda se ubica un tope ajustable que detiene las barras para
ser transferidas al buffer del horno.
6.3. Alimentador del horno
Como se comentó en la sección de condiciones actuales de la planta, el horno cuenta con un buffer
vertical en el que se apilan los blancos y un actuador lineal empuja la primera barra de la pila a fin
de ir alimentando el horno de inducción. Se descartó la opción de apilar los blancos, pues la altura
de llegada de estos sería variable, lo cual no es deseable desde el punto de vista de automatización.
Contando con la capacidad de entregar blancos de forma constante gracias a la banda
transportadora, se planteó el sistema presentado en la Ilustración 70. Este consta de un actuador
lineal de referencia FESTO ADN-12-125-I-P-A [2], que realiza la transferencia de los blancos que
llegan en la banda hasta el buffer del horno y, simultáneamente la alimenta una barra. Su
dimensionamiento se realizó tomando como criterio la fuerza necesaria para desplazar todo el
buffer lleno de barras y que su carrera fuera lo suficientemente larga para dicho movimiento.
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Ilustración 70. Tope ajustándose a las diferentes longitudes de blanco
Adicionalmente, el sistema de alimentación cuenta con topes, uno estático y uno ajustable, a fin de
acomodarse a las diferentes longitudes y espesores de los blancos procesados, como se puede
apreciar en la Ilustración 71. Estos topes se ubican de forma lateral para garantizar la correcta
orientación de los blancos a la entrada del horno y también sobre las barras a fin de impedir que se
levanten al ser desplazadas por el actuador lineal.
Ilustración 71. Funcionamiento del alimentador: I blanco detenido por tope. II Blanco desplazado por actuador. III Llenado del buffer con los blancos que llegan por la banda.
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Los topes se componen de ángulos 20x20x4 mm. El tope estático se sujeta a una estructura
sostenida por la cabina del horno, mientras que el tope graduable se sujeta con tornillos a dos
varillas en acero que se desplazan sobre una guía cada una. En estas guías se ubican tornillos de
sujeción que permiten fijar la posición de las barras al apretarse sobre caras planas en ellas.
7. Conclusiones
Tras la consideración de las alternativas mencionadas a lo largo del documento, se seleccionó la que
se considera más conveniente en términos de funcionabilidad y adaptabilidad, considerando una
futura automatización total de la línea de producción. Tanto los planos de manufactura, como de
ensamble producidos se encuentran anexos a este documento, así como la memoria de cálculo en
formato Excel, los archivos de STAAD generados para los ejes del alimentador, y el código de Python
con la solución de sus ecuaciones de equilibrio.
Con lo anterior, el trabajo a futuro sería la elaboración de un prototipo funcional, que permita
validar el diseño realizado y, de ser necesario reajustar los parámetros que se consideren necesarios,
así como realizar el diseño de detalle del sistema de control a emplear junto con el diseño
propuesto.
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