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DISENO Y CONSTRUCCION DE DISPOSITIVO PARA FABRICACION DE LBVAS EN TORNO
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OORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DI OCCIDENTE
1 DIVISION DE INGENIERIAS
PROGRAMA HECANICA
~ 1990
DISImO y OONSTRUCCION DE DISPOSITIVO PARA FABRICACION DE UNAS EN TORNO
ALBERTO ARANA IDNOORO
l!
JAVIER BASTIDAS ROA
Trabajo de grado presentado como req\Ú.ai to para optar al titulo de ingeniero mecánico.
Director: Mariano benavidez 1.M.
lal C.U.A.O . I 0..1 BIBLIOTECA l I,,,~!'!J '" .... ",GOS ~'
CALI UniwerSlljy'¡ "tma de Occidente (errión Bi'¡"¡ot.co
OOlUQRACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIAS
• PROGRAMA MECANICA
1990
Nota de aceptación
Jurado
Cali, Noviembre de 1990.
iii
Dedicatoria
A mis padres, hermano y Banny
Alberto
A mi madre, esposa e hij os quienes con esmero me llenaron de fé y
confianza para alcanzar este objetivo
Javier
iv
Agradecimientos
Los autores agradecen :
A Mariano Benavidez. Ingeniero Mecánico de la Universidad Autónoma de
Occidente y director del presente proyecto.
A Adolfo León Gómez. Ingeniero Mecánico de la Universidad del Valle.
A JeBÚB Ortíz. Gerente de Maizena S.A.
A mis compañeros de mantenimiento.
A SOFTWARE INTERNACIONAL.
A Claudia Castillo, Jerson Renjifo, Javier Falla y amigos.
v
TABLA DE OONTENIDO
Pág.
1. INTRODUCCION 1
1. DESCRIPCION DE FENOMENOS y EXPLICACION DE MOVIMIENTOS EN EL MECANIZADO DE LAS PIEZAS 4
1.1. VIBRACIONES EN SISTEMAS MECANICOS 4
1.2. COPIADO DE PIEZAS 6
1.3. DISroSITIVO COPIADOR ADAPI'ABLE A TORNOS UNIVERSALES 8
1.3.1. Movimientos en el dispositivo 9
1.4. APLICACIONES Y USOS DEL DISroSITIVO 12
2. CALCUID DE LA FUERZA DE CORTE 14
2.1. HERRAMIENTA DE CORTE 14
2.2. MATERIALES A MECANIZAR 14 -
2.3. CALCUID DE LA VEIDCIDAD DE AVANCE PROMEDIO ( U ) y EL AVANCE POR DIENTE PROMEDIO ( Sz) 15
- -2.3.1. Iteraciones para hallar el valor de U y Sz 15
2.3.1.1. Para un diámetro de leva = DI = 200 mm y un perfmetro 15
2.3.1.2. Para un diámetro de leva, DI = 17.5 cm y un perfmetro 17
2.3.1.3. Para un diámetro DI = 15 cm y un perfmetro 18
2.3.1.4. Para un diámetro de leva, DI = 12.5 cm y un perfmetro 19
vi
2.3.1.5. Para un diámetro de leva, DI = 10 cm y un perímetro 20
2.3.1.6. Para un diámetro de leva, DI= 8 cm y un perímetro 21
2.3.1.7. Cálculo del U y Sz total 22 T T
2.4. CALCUW DE LA FUERZA DE CORTE 23
2.4.1. Nomenclatura 23
2.4.2. Cálculo del espesor de viruta promedio 24
2.4.3. Cálculo del ancho de fresado 25
2.4.4. Cálculo de la fuerza especifica de corte 25
2.4.5. Cálculo de la fuerza de corte promedio 27
2.4.6. Potencia de corte 29
3. CALCUW y DISENO DEL DISPOSITIVO 30
3.1. DISENO DE LA CORONA SIN FIN 30
3.1.1. Selección del engranaje 30
3.1.2. Cálculo del torque transmitido 30
3.1.2.1 Torque transmitido por el sin - fin 32
3.1.2.2. Torque transmitido por la corona 34
3.1.3. Selección del material 35
3.1.4. Diseño del engranaje critico 36
3.1.4.1. Cálculo del módulo 36
3.1.4.2. Datos geómetricos 37
3.1.4.2.1. Cálculos 38
3.1.4.3. Dimensionamiento 39
3.1.4.3.1. Corona 40
3.1.4.3.2. Sin fin 41
3.1.4.4. Cálculo de la carga transmitida 42
vii
3.1.5. Cálculo y verificación de Lewis ( Rotura ) ,Buckingha:n ( Desgaste ) 45
3.1.5.1. Cálculo de la resistencia a la rotura 45
3.1.5.2. Cálculo de la resistencia por desgate según Buckingham 47
3.1.5.3. Cálculo por fórmulas de la AGHA
3.1.5.3.1. Cálculo por rotura
3.1.5.3.2. Cálculo por desgaste
3.1.5.3.3. Cálculo por tasado térmico
3.1.6. Cálculo sobre árboles y apoyos
3.1.6.1. Cálculos sobre apoyos del sin - fin
3.1.6.1.1. Funciones en el eje
48
49
52
53
55
55
55
3.1.6.1.2. Tipo de montaje 56
3.1.6.2. Cálculo del torque transmitido 56
3.1.6.3. Pre-dimensionamiento del diámetro por torsión 56
3.1.6.4. Fuerzas sobre el eje y reacciones 57
3.1.6.5. Cargas en el plano h9rizontal Y 58
3.1.6.6. Cargas en el plano vertical X 59
3.1.6.7. Cálculo de momentos flectores 60
3.1.6.8. Predimensionamiento del eje por rigidez transversal ( 6 ) 62
3.1.6.9. Cálculo y selección de rodamientos 65
3.1.6.9.1. Capacidad de carga 65
3.1.6.9.2. Duración 66
3.1.6.9.3. Rodamiento A 67
3.1.6.9.4. Rodamiento B 68
3.2. DISENO DE ENGRANAJES HELICOIDALES 71
3.2.1. Selección del engranaje 71
viii
3.2.2. Cálculo del torque transmitido 71
3.2.3. Seleccion del material 72
3.2.4. Diseffo del engranaje critico 73
3.2.4.1. Cálculo del número mínimo de dientes 73
3.2.4.2. Cálculo de la interferencia 74
3.2.4.3. Cálculo del módulo 76
3.2.4.4. Cálculo de la relación total de engranaje 78
3.2.4.5. Datos geómetricos 79
3.2.4.5.1. Nomenclatura 79
3.2.4.6. Cálculos de la carga transmitida 82
3.2.4.7. Cálculo y verificación por Lewis ( Rotura ), Buckingham (Desgaste), AGMA 84
3.2.4.7.1. Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis 84
3.2.4.7.2. Cálculo por resistenciaal desgaste según Buckingbam 86
3.2.4.7.3. Cálculo de las fórmulas por la AGMA
3.2.4.7.3.1. Diseño por resistencia a la rotura
3.2.4.7.3.2. Diseño por resistencia al picado
3.3. CALCUID DEL HUSILID PORTA LEVAS ( EJE )
3.3.1. Cálculo de reacciones y fuerzas sobre el husillo
3.3.2. Funciones en el eje
3.3.3. Tipo de montaje
3.3.4. Cálculo del torque transmitido
3.3.5. Predimensionamiento del diámetro a torsión
-3.3.6. Cargas que actuan sobre el husillo
3.3.6.1. Cálculo de reacciones en el plano horizontal
3.3.6.2. Cálculo de reacciones en el plano vertical
ix
88
88
91
93
93
94
94
96
97
97
98
99
3.3.6.3. Momentos flectores 100
3.3.6.3.1. Momentos flectores plano vertical ( y ) 100
3.3.6.3.2. Momentos flectores plano horizontal ( x ) 101
3.3.6.4. Momento flector resultante 102
3.3.7., Predimensionamiento del eje por rigidez transversal ( 8 ) 103
3.3.7.1. Rigidez transversal plano vertical 103
3.3.7.2. Rigidez transversal en el plano horizontal 108
3.3.7.3. Deflexión total 111
3.3.7.4. Comprobación del diámetro 112
3.3.8. Verificación a rigidez torsional del eje 112
3.3.9. Cálculo de rodamientos 116
3.3.9.1. Rodamiento B 116
3.3.9.2. Rodamiento D 117
3.3.9.3. Cálculo de la vida de los rodamientos 119
3.3.10. Cálculo de las cuBas 120
3.3.10.1. Cuña 1 121
3.3.10.1.1. Cálculo por aplastamiento o compresión 121
3.3.10.1.2. Calculo por cortadura 124
3.3.10.2. Cuña 2 126
3.3.10.2.1. Cálculo por aplastamiento 126
3.3.10.2.2. Cálculo por cortante 126
3.4. CALCULO Y DISENO DEL TORNILLO PIRON 1 127
3.4.1. Condiciones de funcionamiento y caracteristicas 127
3.4.2. Datos geométricos 128
3.4.3. Cálculo si el tornillo ea con retención o sin retención automática 130
x
3.4.4. Cálculo del rend~iento ( e ) 130
3.4.5. Cálculo de la fuerza transmitida 131
3.4.6. Cálculo del diámetro de la raiz del tornillo 131
3.4.6.1. Cálculo por pandeo 131
3.4.6.1.1. Cálculo de la esbeltez 132
3.4.6.2. Cálculo del diámetro estáticamente 134
3.4.7. Diseño de la tuerca 137
3.4.7.1. Cálculo por desgaste de la altura 137
3.4.7.2. Cálculo de la altura de la tuerca por pandeo 138
3.4.7.3. Cálculo de la altura de la tuerca por cortadura 138
3.4.8. Cálculo de las reacciones en los apoyos del tornillo 140
3.4.8.1. Cálculo de las reacciones en el plano vertical 141
3.4.8.2. Cálculo de reacciones en el plano horizontal 142
3.4.8.3. Cargas o reacciones en los apoyos totales 143
3.4.8.4. Momentos flectores 143
3.4.8.4.1. Plano vertical Y 143
3.4.8.4.2. Plano horizontal 144
3.4.8.5. Momentos resultantes 145
3.4.9. Cálculo de rodamientos 146
3.4.9.1. Rodamiento A 146
3.4.9.2. Rodamiento B 146
3.4.9.3. Cálculo de la vida de los rodamientos 147
3.5. CALCUW Y DISENO SISTEMA COPlAOO DE LEVAS POR GUIAS Y SEGUIDOR 149
3.5.1. Cálculo de fuerzas en el seguidor en corte 149
3.5.1.1. Fuerzas en el seguidor en ascenso 153
3.5.1.2. Fuerzas en el seguidor en descenso 155
xi
3.5.2. Fuerzas en el soporte del seguidor en ascenso ( Linea trabajo eje cremallera ) 156
3.5.3. Fuerzas en el soporte del seguidor en descenso ( Linea de tra.bajo de la cremallera) 157
3.5.4. Cálculo y diseño sistema tranamición movimiento seguidor - plantilla a tornillo pifton 2
3.5.4.1. Análisis de fuerzas del sistema de tranamici6n movimiento seguidor plantilla al tornillo pifion
157
2 ( Seguidor en ascenso ) 158
3.5.4.1.1. Cálculo de reacciones en 108 apoyos planos 11 Y 11 y"Z" 159
3.5.4.1.2. Cálculo de los momentos flectores 160
3.5.4.1.3. Cálculo del espesor de la barra cremallera con el seguidor en ascenso 164
3.5.4.2. Análisis de fuerzas del sistema de tranamición seguidor plantilla al tornillo - piñon 2 166
3.5.4.2.1. Cálculo de las reacciones en los apoyos planos .. y .. y .. Z .. 167
3.5.4.2.2. Cálculo de los momentos flectores 168
3.5.4.2.3. Cálculo del espesor de la barra cremallera con el seguidor en descenso 172
3.6. CALCULO DE LAS FUERZAS DE LDS RESORTES DE EMPUJE AXIAL A GUIAS 173
3.6.1. Dimensiones de los resortes 176
3.6.2. Cálculo de la carga del resorte 1 176
3.6.3. Cálculo de la carga del resorte 2 180
3.7. DISENO Y CALCULD TORNILLD ENGRANAJE RECTO 2 Y CREMALLERA
3.7.1. Cálculo y diseño engranaje recto, cremallera
3.7.1.1. Selecci6n del engranaje
3.7.1.2. Torque transmitido al engranaje recto
3.7.1.3. Selección del material
xii
184
184
184
185
185
3.7.1.3.1 Diseno del engranaje critico
3.7.1.4. Cálculo del módulo
3.7.1.5. Datos geométricos
3.7.1.5.1. Engranaje recto
3.7.1.5.2. Cremallera
3.7.1.6. Cálculo de las cargas transmitidas
3.7.1.7. Cálculo y verificación por Lewis (Rotura),
186
186
187
187
189
190
Buckingham 191
3.7.1.7.1. Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis 191
3.7.1.7.2. Cálculo de la resistencia al desgaste según Buckingham 194
3.7.1.7.3. Cálculo de resistencia del engranaje por el método de la AGMA 195
3.7.1.7.3.1. Cálculo por rotura 195
3.7.1.7.3.2. Cálculo por picado 197
3.7.2. Cálculo y diseño del tornillo piñon 2 199
3.7.2.1. Condiciones de funcionamiento y caracteristicas 199
3.7.2.2. Datos geómetricos 200
3.7.2.3. Cálculo si el tornilo es con retención o sin retención automática 201
3.7.2.3.1. Cálculo de la eficiencia 202
3.7.2.4. Cálculo de la fuerza transmitida 202
3.7.2.5. Cálculo del diámetro de la raiz del tornillo 203
3.7.2.5.1. Cálculo por pandeo 203
3.7.2.5.2. Cálculo del diametro estáticamente 205
3.7.2.6. Diseño de la tuerca 207
3.7.2.6.1. Cálculo de la altura de la tuerca por desgaste 207
3.7.2.6.2. Cálculo de la altura de la tuerca por pandeo 208
xiii
3.7.2.6.3. Cálculo de la altura de la tuerca por cortadura 208
3.7.2.7. Cálculo de las reacciones en los apoyos del tornillo 209
3.7.2.7.1. Cálculo de las reacciones en el plano vertical durante el ascenso del seguidor 210
3.7.2.7.2. Cálculo de las reacciones en el plano vertical durante el descenso del seguidor 211
3.7.2.7.3. Cálculo de reacciones en el plano horizontal 212
3.7.2.7.4. Reacciones en los apoyos 213
3.7.2.7.5. Cálculo de los momentos flectores 213
3.7.2.7.5.1. Plano horizontal con el seguidor en ascenso 213
3.7.2.7.5.2. Plano horizontal con el seguidor en descenso 214
3.7.2.7.5.3. Plano vertical 215
3.7.2.7.5.4. Momentos flectores resultantes 216
3.7.2.8. Cálculo de los rodamientos 217
3.7.2.8.1. Rodamiento A 217
3.7.2.8.2. Rodamiento B 218
3.7.2.8.3. Cálculo de la vida de rodamientos 218
4. CONCLUSIONES 223
BIBLIOGRAFIA 226
xiv
LISTA DE TABLAS
Pág.
TABLA 1. Iteraciones para un DI = 200 mm y P = 628.32 mm 16 TABLA 2. Iteraciones para un DI = 17.5 mm y un P = 549. 78 BID 17
TABLA 3. Iteraciones para un DI = 15 mm y un P = 471.24 BID 19 TABLA 4. Iteraciones para un DI = 12.5 cm y un P = 392.7 mm 20
TABLA 5. Iteraciones para un DI = 10 cm y un P = 314.6 mm 20 TABLA 6. Iteraciones para un DI = 8 cm- y un P = 251.33 mm 21
LISTA DE FIGURAS
Pág.
FIGURA 1. Esquema cinemático del dispositivo copiador 8
FIGURA 2. Sentido de giro de pieza y herramienta 11
FIGURA 3. Esquema de movimientos 12
FIGURA 4. Esquema de fresa en corte 24
FIGURA 5. Diagrama de fuerzas 43
FIGURA 6. Diagrama de fuerzas del tornillo sin fin 57
FIGURA 7. Diagrama del momento flector y torsor en el'arbol del tornillo 61
FIGURA 8. Diagrama de la curva elástica 62
FIGURA 9. Diagrama de momentos y curva elástica 63
FIGURA 10. Esquema de fuerzas sobre los engranajes helicoidales 82
FIGURA 11. Montaje en .. O .. rodamientos cónicos 96
FIGURA 12. Esquema de fuerzas en el husillo 98
FIGURA 13. Diagrama de fuerzas en el plano horizontal 98
FIGURA 14. Diagrama de fuerzas en el plano vertical 99
FIGURA 15. Diagrama de momentos flectores en el plano vertical 101
FIGURA 16. Diagrama momentos flectores plano horizontal (x) 102
FIGURA 17. Diagrama de momentos flectores resultantes y momento torsor 103
xvi
FIGURA 18. Diagrama curva elástica plano vertical
FIGURA 19. Diagrama curva elástica plano horizontal
FIGURA 20. Dimensionamiento del husillo porta levas
FIGURA 21. Fuerzas presentes en una cuña
FIGURA 22. Diagrama de fuerzas en el tornillo piñon 1
FIGURA 23. Diagrama de fuerzas en el plano vertical
FIGURA 24. Diagrama de fuerzas en el plano horizontal
FIGURA 25. Diagrama momento flector para el plano
104
109
115
122
140
141
142
vertical 144
FIGURA 26. Diagrama momento flector para el plano horizontal
FIGURA 27. Diagrama momento flector resultante y momento
145
torsor 145
FIGURA 28. Esquema de guia de milano portadora de la curva característica de la leva 149
FIGURA 29. Esquema guia de milano porta perfil leva, con seguidor en la posición inicial 150
FIGURA 30.
FIGURA 31.
Esquema guia de milano característica de la leva la posición de ascenso
porta curva con seguidor en
Esquema de guía característica con de descenso
de milano porta curva seguidor en la posición
FIGURA 32. Esquema de guia de milano porta curva característica de la leva con seguidor en la
150
151
posición en la posición final 151
FIGURA 33. Esquema de movimientos seguidor - cremallera 152
FIGURA 34. Seguidor de la curva característica de la leva 153
FIGURA 35. Esquema de fuerzas en el seguidor en ascenso 154
FIGURA 36. Esquema de fuerzas en el seguidor en descenso 155
FIGURA 37. Esquema de fuerzas en el apoyo del seguidor en ascenso
xvii
156
FIGURA 38. Esquema de fuerzas en el apoyo del seguidor en descenso 157
FIGURA 39. Diagrama de fuerzas en la barra - cremallera cuando el seguidor está en ascenso 158
FIGURA 40. Diagrama de momentos flectores en el plano "y" 161
FIGURA 41. Diagrama de momentos flectores en el plano "Z" 162
FIGURA 42. Diagrama de fuerzas en la barra cremallera cuando el seguidor está en descenso 166
FIGURA 43. Diagrama de momentos flectores en el plano "y" 169
FIGURA 44. Diagrama de momentos flectores en el plano "Z" 170
FIGURA 45. Desplazamiento del seguidor en ascenso
FIGURA 46. Esquema del montaje de los resortes en equilibrio
174
174
FIGURA 47. Esquema del montaje de los resortes en ascenso 175
FIGURA 48. Esquema del montaje de los resortes en descenso 175
FIGURA 49. Diagrama de fuerzas del seguidor en el momento de retroceso 181
FIGURA 50. Esquema montaje resorte 2 en ascenso 183
FIGURA 51. Esquema movimento cremallera - pifton 184
FIGURA 52. Esquema de fuerzas en el engranaje recto 190
FIGURA 53. Concentración de esfuerzos en la ralz de los dientes de engranajes 191
FIGURA 54. Diagrama de fuerzas en el tornillo - piñon 2 210
FIGURA 55. Diagrama de fuerzas en el plano vertical durante el ascenso del seguidor 210
FIGURA 56. Diagrama de fuerzas en el plano vertical vertical durante el seguidor del descenso 211
FIGURA 57. Diagrama de fuerzas en el plano vertical 212
FIGURA 58. Diagrama de momentos flectores en el plano horizontal, con el seguidor en ascenso 214
xviii
FIGURA 59. Diagrama de momentos flectores en el plano horizontal, con el seguidor en descenso
FIGURA 60. Diagrama de momentos flectores en el plano vertical
FIGURA 61. Diagrama de momento flector resultante y momento torsor
xix
215
216
217
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo 1. Manual guia 229
Anexo 2. Gúia de laboratorio 232
Anexo 3. Ficha técnica de pieza , hojas de procesos y hoja de materiales 239
Anexo 4. Planos
xx
RESUMEN
Este trabajo centra su objetivo en el disefto y construcción de un
dispositivo para la fabricación de excéntricas en torno, combinando
un movimiento rotacional con uno lineal alternativo.
Básicamente será un dispositivo que se ajusta a las dimensiones de
volteo de los tornos que posee la Universidad, con el objeto de hacer
practicas y demostraciones del copiado de piezas, utilizando una
plantilla que demarca la curva característica de una leva,
proporcionando un programa lógico de fabricación donde las sucesivas
posiciones del palpador pueden representarse por un diagrama, cuyas
abscisas son distancias lineales que representan el movimiento
angular y las ordenadas son los correspondientes desplazamientos del
palpador.
El proyecto abarca también la elaboración de un proceso de
fabricación y un manual guia provisto de todos los procedimientos de
manejo y elementos teóricos necesarios para la realización de las
prácticas
xxi
INTRODUCCION
El presente proyecto es una respuesta a la necesidad que se tiene en
Colombia de dirigir los esfuerzos tecnológicos hacia la industria
metalmecánica, desarrollando tecnología enfocada a ampliar la
capacidad de trabajo de talleres de servicio, dotando máquinas -
herramientas existentes de dispositivos de fácil acoplamiento y
manejo.
Para contribuir con éste proposito, se ha trabajado en el disefío y la
construcción de un dispositivo para la fabricación de excentricas
( levas ) en torno.
El dispositivo tiene características muy particulares, toda vez que
el diaefío es ajustado a las dimensiones de los tornos que posee la
Universidad. Se puede destacar la sincronización de movimientos
angulares y lineales alternativos, los que se efectúan por una
diversidad de elementos, cálculados de acuerdo a los libros
especializados sobre diseño y fabricación de máquinas.
El dispositivo esta compuesto de 35 piezas disefíadas sin incluir
rodamientos, tuercas de seguridad y tornilleria que son elementos
2
obtenibles comercialmente.
El disefio de los elementos constitutivos del dispositivo y la teoría
de apoyo se tratan en el presente escrito por capitulos, que se
exponen, partiendo de la generalidad de las propiedades de los
diferentes elementos según distintos aspectos que se orientan a las
características funcionales, estáticas y dinámicas de los elementos.
El capítulo 1 se refiere a una introducción teórica referente a los
fenómenos que ocurren en el mecanizado de piezas, descripción sobre
el copiado de piezas, esquema cinemático, explicación de movimientos
y usos del dispositivo.
Capitulo 2" Fuerza de Corte ". Esta analizará efectuando una serie
de iteraciones, de tal manera que variando las RPM que en este caso
es una función directa del avance angular de la pieza, poder entrar a
usar las ecuaciones de mecanizado necasarias para obtener la fuerza
de corte promedio del sistema.
Capitulo 3 " Cálculo y disefio del dispositivo" Una vez analizada la
fuerza de corte promedio, se obtiene el torque requerido de
entrada,para entrar a calcular y diseñar pifiones , corona, sin fin,
tornillos de potencia, chavetas, resortes y selección de rodamientos,
etc., también se analizará preferencialemnte el husillo - apoyo, ya
que la exactitud de trabajo de una máquina herramienta es,
conjuntamente con la potencia, los criterios que influyen en la
3
calidad de la máquina.
Finalmente se menciona como último capitulo ( 4) .. Recomendaciones
y conclusiones" que se deben tener en cuenta para mejorar el diseño
en general.
1 DESCRIPCION DE FENOMENOS y EXPLICACION DE MOVIMIENTOS EN EL
MECANIZADO DE PIEZAS
1.1 VIBRACIONES EN SISTEMAS MECANICOS
La estructura elástica que se emplea en la construcción de máquinas
herramientas, generalmente, modos de vibración extremadamente
complejos. Como consecuencia, la presentación y soluciones precisas
de los problemas de vibraciones es dificil y se debe contentar con
investigaciones teóricas aproximadas para poder fabricar máquinas lo
suficientemente fuertes.
En la ingeniería de máquinas herramientas el concepto de
inestabilidad dinámica es de especial importancia, porque ayuda a
explicar un cierto número de fenómenos de vibraciones indeseables que
se producen durante el movimineto de avance de 1
portaherramientas en operaciones de mecanizado.
los carros
Un carro longitudinal que se mueve a baja velocidad puede estar
1 Tobias, S.A. Vibraciones en máquinas herramientas.
Mexico.Urmo.1972. p 59.
5
afectado por el fenómeno STICK - SLIP provocando un movimiento a
tirones en lugar de moverse uniforme y suavemente, también el
mecanizado de los metales está acompañado a menudo por una vibración
relativa violenta entre la pieza y la herramienta que se denomina
Retemblado.
El retemblado es indeseable por sus efectos perjudiciales sobre el
acabado superficial, precisión de mecanizado y duración de la
herramienta, además, es el responsable de una reducción en la
producción ya que si no se encuentra remedio, hay que mermar la
intensidad de arranque de material hasta conseguir un regimen de
trabajo sin vibraciones.
Hay numerosos tipos de retemblado que pueden tratarse aplicando la
teoria de los sistemas vibratorios elementales.
Estos efectos de retemblado pueden dividirse en dos grupos.
Grupo 1
Ocurre cuando la herramienta trabaja sobre una superficie previamente
mecanizada. En estas circunstancias puede haber interacción entre el
movimiento de la punta de la herramienta y las marcas de retemblado (
producidas en la operación anterior) existentes ya en la superficie
de la pieza. Esta interacción puede ser causa de inestabilidad
dinámica. A este tipo de retemblado se le denomina retemblado
regenerativo.
6
Grupo 2
Los efectos de retemblado de este grupo pueden producirse cuando la
superficie de la pieza no ha sido previamente mecanizada y comprende
tres tipos •
a. Las condiciones de rozamiento existentes entre la pieza y la
franja de desgaste de la herramienta.
b. La modificación dinámica del ángulo de desprendimiento y el ángulo
de incidencia.
c. La tendencia de la fuerza de corte a disminuir o anmentar con la
velocidad de corte.
El retemblado no es el único fenómeno vibratorio que ocurre en la
práctica. Aparecen frecuentemente y son fáciles de evitar,
vibraciones libres ( producidas por choques ) y vibraciones forzadas
( producidas por efectos de desequilibrio, errores de engranajes y
rodamientos, etc ).
1.2 COPIADO DE PIEZAS
La misión del copiado es la mecanización rentable de piezas iguales
con la exactitud requerida por medio de un mando del carro porta
herramientas según plantillas, modelo o dibujo.
La copia exacta de una curva por medio de una herramienta sólo se
consigue cuando,de acuerdo con la inclinación de la curva, tiene
lugar simultaneamente movimientos en el eje (x) y el eje (y ),
7
es decir la relación y / x que aparece en los mandos por tramos,
debe transformarse en la diferencial dy / dx que se consigue con el
mando programado en las fresadoras.
Las ventajas principales de las máquinas herramientas con mandos
programados consiste en la sensillez de su puesta a punto. lo que
permite crear sistemas de automatización económicamente ventajosos en
la producción por lotes .
En el caso de mandos manuales el almacenaje de estos comienza con el
proyecto de la pieza y discurre a 10 largo de la preparación del
trabajo y la construcción de plantillas y herramientas hasta la
máquina. Los datos que son aquí reunidos proporcionan el programa 2
según el cual la máquina debe funcionar.
Los tipos más conocidos de sistemas que por medio de los cuales la
forma del modelo o plantilla es transmitida a la pieza son
a. Sistemas con transmición de cierre de fuerza.
b. Sistemas con transmición hidráulica.
c. Sistemas con transmición electrohidráulica.
d. Sistemas con transmición eléctrica.
2 Ibid. p 179.
8
1.3 DISPOSITIVO COPIADOR ADAPl'ABLE A TORNOS UNIVERSALES
Esta máquina se emplea para el copiado de curvas caracteristicas
para la obtención de levas, se ajusta con el sistema de transmición
de cierre de fuerza, puesto que los desplazamientos que en el ocurren
se presentan por relación de contacto entre la plantilla y los
rodillos seguidores cambiando la dirección de la fuerza imprimida en
el mecanismo de entrada del dispositivo, permitiendo desarrollar la
sincronización de movimientos y obtener el perfil deseado de
excéntrica.
FIGURA 1. Esquema cinemático del dispositivo copiador.
I - PLACA GUIA INFERIOR
( BASAMENTO )
2 -PLACA GUIA INTERMEOfIt
3-PLACA GUIA SUPERIOR
4-~ASTIDOR DEL HU~LLO
5-HUSILLO
6-LEVA
7- BASTIDOR SIN FIN CORONA
8-GUIAS TORNO
9-CARRO LONGITUDINAL TORNO
IO-CARRO TRANSVERSAL TORNO
9
1.3.1 Movimientos en el dispositivo. El movimiento princiPal del
dispositivo es la rotación del tornillo sin fin. Este movimiento se
acciona manualmente, la fuerza equivale aproximadamente a 2.3 Kg que
multiplicados por el brazo de la manivela entrega un momento torsor
de entrada al tornillo sin fin de 27.6 Kg - cm. La relación de
transmición es :
n 2 K 1
i = ------ = = -------s n z 40
1
K = Número de entradas del tornillo sin fin. Z = Número de dientes de la rueda dentada del tornillo sin fin.
El momento torsor en el husillo depende de la magnitud de la relación
de transmición de la cadena cinemática desde el accionamiento manual
al husillo.
M s
Mh = ------- n = 772.8 Kg - cm i s
Donde:
Mh = Momento torsor en el husillo . M = Momento torsor en el sin fin.
s i = Relación de transmición del sin fin. s
n = Rendimiento mecánico desde el accionamiento manual al husillo.
10
En el husillo se encuentra acoplado un pifion helicoidal cruzado de
40 dientes que engrana con un tornillo pifion helicoidal de 10
dientes, (relación de transmición i=4 ), el tornillo tiene un paso
real de 40 mm con cuatro entradas que proporcionará a través de la
tuerca acoplada a la placa guia superior ( 3 ) un movimiento
longitudinal de 160 mm por una relación del husillo, generando con
ésto la sincronización del movimento angular con el lineal.
En la placa guia superior ( 3) se asegura la plantilla que va a
ser la encargada de continuar el movimiento por intermedio de los
rodillos palpadores, éstos se encuentran acoplados a la barra -
cremallera que finalmente entrega el movimiento desplazante real que
necesita el dispositivo para acercase o alejarse de la herramienta (
fresa) .
El movimiento en la cremallera, es la longitud de la carrera
rectilinea por una vuelta del pifion
L = Z ~ t = Z R m = 70.7 mm
Siendo t = R m . El paso de los dientes de la cremallera. z = 15 . Número de dientes del pifion.
m = 1. 5. Módulo del pifion.
El pifion es solidario al tornillo de potencia de tres entradas que
tiene un paso real de 70.7 mm.
11
Este tornillo está apoyado por rodillos cónicos instalados en
soportes y acoplados a la placa guia inferior ( 1 ), que es lo que se
fija al carro transversal del torno.
La tuerca está montada rigidamente en la placa guia intermedia (2).
La disposición de éstos montajes y la relación 1: 1 entre el
movimiento de la cremallera y el tornillo, proporcionana el
desplazamiento real principal para obtener el perfil de una leva.
El avance angular de la pieza (leva ) por revolución de la
herramienta (. fresa ) es proporcional a las revoluciones que se
impriman manualmente al mecanismo sin - fin corona.
Este avance se selecciona dependiendo de la calidad del material a
trabajar.
FIGURA 2. Sentido de giro de pieza y herramienta
12
D
FIGURA 3. Esquema de movtmientos
1.4 APLICACIONES Y USOS DEL DISPOSITIVO
En la industria en general se tienen máquinas automáticas y
semiautomáticas dotadas de elementos de geometrias complicadas como
son las levas.
Estos elementos por la función que desempeñan están severamente
sometidos al desgaste ocacionando BU sustitución total y en casos la
reconstrucción de la parte afectada.
El dispositivo es una alternativamente más para la solución de
estos problemas, puesto que brinda la oportunidad de reconstruir y
13
fabricar levas, partiendo de la curva caracteristica correspondiente.
También, se puede utilizar para la fabricación de modelos en
materiales de fácil mecanizado que serán usados en fresadoras
copiadoras ( pantógrafos) el cual debe disponer de un modelo con la
misma exactitud de medida y de la forma asi como de la misma calidad
superficial que ha de tener la leva que se va a fabricar.
2 CALCUID DE LA FUERZA DE OORTE
Para el cálculo de la fuerza de corte, se toman como datos
2.1 HERRAMIENTA DE OORTE
Fresa cilindrica de vastago.
Material Acero rápido.
Diámetro Df = 16 mm. Número de dientes de la fresauuu: z = 4 dientes. Angulo de la hélice de la fresa: 7. = 7°.
2.2 MATERIALES A MECANIZAR
2 Acero 1045 para cementación, con un Ka = 180.03 Kg / BID
1-1 2
Fundición gris, con un Ka = 116.28 Kg / mm 1-1
2 Aluminio, con un Ks = 45.90 Ka / mm .
1-1
En donde Ka es la fuerza especifica de corte. Ver Tabla 5.1. 1-1
3
3
Benavidez, Mariano. Mecanizado perfecto. Cali Sena.1986. p 110.
15
2.3 CALCULO DE LA VELOCIDAD DE AVANCE PROMEDIO ( U ) Y EL AVANCE
POR DIENTE PROMEDIO ( Sz )
Por condiciones variables del diámetro de la leva a mecanizar, se -
deben calcular valores promedio de la velocidad de avance ( U ) y del
avance por diente ( Sz ).
Las revoluciones por minuto ( RPM ) de la herramienta se pueden ver
en la ecuación dada a continuación
Vc * 1000 n fresa = -------------
1t * Df
En donde :
- Revoluciones por minuto de la herramienta ( RPM ) = n
- Velocidad de corte de la herramienta (Vc = 25 mts/min )
25 mts/min * 1000 n fresa = -------------------
1t * 16 mm
n fresa = 497.36 RPM ~ 500 RPM
-2.3.1 Iteraciones para hallar el valor de U y Sz.
(2.1)
2.3.1.1 Para un diametro de leva = DI = 200 mm y un perimetro =
P = Dl * 1t (2.2) P=200mm*1t
P = 628.32 mm
16
TABLA 1 Iteraciones para un DI = 200 mm y P = 628.32 mm
RR1 (leva) Tiempo (min) U ( mm/min ) = U = P * RR1
0.125 1 78.54
0,10 1 62.83
0.06666 1 41.89
0.05 1 31.41
0.04 1 25.13
0.033 1 20.94
0.02857 1 17.95
-U = ¿ U _ 78.54 + 62.83 + 41.89 + 31.41 + 25.13 + 20.94 + 17.95 U = ------------------------------------------------------
7 -U = 39.813 mm / min
-U
Sz = --------- (2.3) z * n f
39.813 mm / min Sz = ---------------------
4 * 500 RR1 Sz = 0.0199 mm / diente.
n *lt*D RR1 leva 1 (2.4)
Vt = -------------------------1 1000
En donde :
Velocidad tangencial de la leva ( Vt [ mts / min ] ) promedio.
Diámetro de la leva (D [mm ] ). 1 -
Revoluciones por minuto promedio de la leva ( nI [ RPM ] ). -
(n = 0.0633 RPM ) l
0.0633 RPM * 1t * 200 mm Vt = --------------------------
1000
Vt = 0.03978 mts / min l
17
2.3.1.2 Para un diámetro de leva, D = 17.5 cm y un perimetro 1
P = 549.78 mm.Ver Tabla 2.
TABLA 2 Iteraciones para un DI = 17.5 cm y un P = 549.78 mm
RPM (leva) Tiempo U(mm!min)=U=P*RPM
0.125 1 68.72
0.10 1 54.98
0.06666 1 36.65
0.05 1 27.49
0.04 1 21.99
0.033 18.14
0.2857 1 15.70
- ¿ U U =
n i
-U = 34.81 mm / mm
34.81 mm / min Sz = ----------------
4 * 500 RR1
Sz = 0.017405 mm / diente
Las revoluciones por minuto promedio de la leva es
-n = 0.0631 RR1
1
0.06331 RR1 * ~ * 175 mm Vt = -------------------------
1 1000
Vt = 0.03480 mts / min 1
18
2.3.1.3 Para un diámetro DI = 15 cm y un Perímetro = 471.24 mm. Ver Tabla 3.
-U = 29.84 mm / min
29.845 mm / min Sz = --------------------
Sz = 0.0150 mm / diente
Vt = 0.0298 mts / min 1
19
TABLA 3 Iteraciones para un DI = 15 cm y un P = 471.24 mm
RRi (leva) Tiempo ( min ) U ( mm / min )
0.125 1 58.90
0.1 1 47.124
0.06666 1 31.42
0.05 1 23.56
0.04 1 18.85
0.033 1 15.60
0.02857 1 13.46
2.3.1.4 Para un diámetro de leva , DI = 12.5 cm y un perímetro , P =
392.7 mm. Ver Tabla 4
-U = 24.863 mm / min
24.863 mm / min Sz = ---------------------
Sz = 0.01243 mm / diente
0.06331 RR1 * R * 125 mm Vt = ---------------------------
1 1000
Vt = 0.02486 mts / min l
UniverslOOO "ulonlmo de Occidente S erción Biblioteca
20
Tabla 4 Iteraciones para un DI = 12.5 cm y un P = 392.7 mm
RR1 (leva) Tiempo ( min ) U(mm/min)
0.125 1 49.08
0.1 1 39.27
0.06666 1 26.18
0.05 1 19.63
0.04 1 15.70
0.033 1 12.96
0.02857 1 11.22
2.3.1.5 Para un diámetro de leva, DI = 10 cm y un Perímetro, P = 3144.16 mm. Ver Tabla 5.
Tabla 5 Iteraciones para un DI = 10 cm y un P = 314.16 mm
RR1 (leva) Tiempo ( min ) U ( mm / min )
0.125 1 39.27
0.1 1 31.42
0.06666 1 20.94
0.05 1 15.70
0.04 1 10.37
0.02851 1 8.9755
-U = 19.9 mm / min
19.9 mm / min Sz = -----------------
4 * 500 RPH
Sz = 9.95 * 10-3 mm / diente
0.06331 RPH * 1t * 100 mm Vt = ---------------------------
1 1000
Vt = 0.01989 mts / mino l
21
2.3.1.6 Para un diametro de leva, DI = 8 cm y un Perímetro, P = 251.33 mm. Ver Tabla 6.
Tabla 6 Iteraciones para un DI = 8 cm y P = 251.33 mm
RPH (leva) Tiempo ( min ) U ( mm / min )
0.125 1 31.42
0.1 1 25.133
0.06666 1 16.75
0.05 1 12.56
0.04 1 10.05
0.033 1 8.29
0.02857 1 7.18
-U = 15.9118 mm / min
15.9188 mm / min Sz = -------------------
Sz = 7.956 * 10-3 mm / diente
0.06331 RRI * 1t * 80 mm Vt = -------------------------
1000
Vt = 0.01591 mts / mino l
-2.3.1.7 Cálculo del UT y SzT total.
Donde :
-U = Velocidad de avance promedio total. T
SzT = Avance por diente promedio total -_ I U
UT = -----(l i
-U = 27.523 mm / min T
-UT
SzT = -----z * (l
f
27.523 mm / min SzT = ----------------
4 * 500 RRi
Sz = 0.0137615 mm / diente T
22
Cálculo de VtT total
Vt = 0.0275 mta / min T
2.4 CALCULO DE LA FUERZA DE CORTE
23
De acuerdo a los valores obtenidos de la velocidad promedio de avance -
( U ), avance por diente (Sz ), se calcula los valores de la T T
fuerza de corte para mecanizado de Acero 1045, fundición gris y
aluminio.
2.4.1 Nomenclatura. A continuación se especifican los factores para
calcular la fuerza de corte.
- Número de dientes efectivos en corte. ( Ze ).
- Espesor de viruta promedio. (h ). [ mm J. m
- Ancho de fresado. ( e ) • [ mm J .
- Profundidad de fresado. ( a ). [ mm ]. 2
- Fuerza especifica promedia. (Ka ). [Kg/mm J. m
- Fuerza de corte promedio. (F ). [ Kg ]. cm
- Fuerza de corte. (F ). [ Kg ] cm
- Ancho de fresado. ( b ) . [ mm ].
- (61 ). Ver Figura 4.
- (~ ). Ver Figura 4
e
hm FIGURA 4. Diagrama de fresa en corte
360 a ls! = ------ * ". ( -------lt Df
/::l'S 360 2 mm.
= -------- * ". ( -------- ) lt 16 mm.
~'S = 40.52 o
24
z
) (2.5)
2.4.2 Cálculo del espesor de viruta promedio. Se puede calcular por
medio de la siguiente ecuación.
360 a h = --------- * ---- * S Sen ~
m lt * A'i Df z (2.6)
(2.7)
Reemplazando los datos obtenidos en las ecuaciones ( 2.5 ) y ( 2.7 ),
Froserbreite
, "
25
en la ecuación ( 2.6 ), se tiene
360 2 mm h = ------------- * -------- * 0.01376 mm / diente * Sen 830
m ~ * 40.52 16 mm
-3 h = 4.8279 * 10 mm
m
2.4.3 Cilculo del ancho de fresado. Se calcula así
e b = -------
Sen)/.. (2.8)
15 mm b = ---------
Sen 83 o
b = 15.11 mm
2.4.4 Cálculo de la fuerza específica de corte. Calculado por medio
de la siguiente fórmula.
F =b*h *Ks (2.9) cmz m m
Ks 1-1
Ka = -------- *m (2.10) m z
h m
En donde . . m: Correción por proceso de mecanizado y material de la herramienta
de corte.
Para un fresado cilíndrico y herramienta de ácero rápido, el valor de
26
4 m = 1.56.Segun la Tabla 5:2
Z Constante que depende del material a mecanizar. Sus valores son:
Z Para Acero 1045 = 0.25. Z Para Fundición gris = 0.26. Z Para Aluminio = 0.27.
5 Estos valores se obtienen en la Tabla 5:1 .
Reemplazando los valores obtenidos se tiene que:
- Para Acero 1045 2
180.03 ({g/mm Ks = --------------------- * 1.56
m -3 T (4.8279 * 10 )0.25 mm
2 Ka = 1065.44 Kg / mm
m
- Para Fundición gris 2
116.28 Kg / mm 2 Ks = ------------------- * 1.56
m -3 0.25 (4.8279 * 10 )
Ks = 725.86 Kg / mmZ m
4 lhid. p. 114. 5 lhid. p.110
- Para Aluminio 2
45.90 Kg / mm Ka = --------------------- * 1.56
m (4.8279 * 10-3)0.27 mm
2 Ka = 302.22 Kg / mm
m
27
2.4.5 Cálculo de la fuerza de corte promedio. La cual se calcula de
la siguiente manera
F = b * h * Ks (2.11) cmz m m
- Para Acero 1045
F = 77.72 Kg cmz
- Para Fundición gris
F = 52.95 Kg cmz
- Para Aluminio
F = 22.05 Kg cmz
El número de dientes efectivos en corte será:
40.512 Ze = 4 * --------
360 0
Ze = 0.45
(2.12)
28
Conforme a los datos obtenidos se obtiene que la fuerza de corte para
cada uno de los materiales utilizados para el mecanizado de las levas
será:
F = F (2.13) cm cmz
En donde CV es el factor de correción por velocidad de corte
Cuando es inferior a 120 mts / min se multiplica por 1.2.
- Para Acero 1045
F = 77.72 Kg * 0.45 * 1.2 cm
F = 41.97 Kg cm
- Para Fundición gris
F = 50.20 Kg * 0.45 * 1.2 cm
F = 27.108 Kg cm
- Para Aluminio
F = 19.816 Kg * 0.45 * 1.2 cm
F = 10.7 Kg cm
Para efectos del diseño del dispositivo , se toma la fuerza de corte
de mayor valor, F = 41.97 Kg, para el mecanizado de Acero 1045 con cm
un diámetro máximo de 15 cm ; es de anotar que para el mecanizado del
aluminio y la fundición gris, los valores de la profundidad de corte
29
y la velocidad de corte, así como el avance por diente y la velocidad
de avance son diferentes entre si a los datos para el Acero 1045 • Se
asumieron iguales solo para tomar un punto de comparación.
2.4.6 Potencia de corte. Calculado por medio de la siguiente
ecuación:
Ze * b * h * Ks * Vc m m
Pe = --------------------------
En donde :
4 6 * 10
Pc = Potericia de corte. [ HP J.
Todos los datos son conocidos con anterioridad.
Pc = 0.1429 kW ~ 0.192 HP
(2.14)
n ~e,s,u.,j ., ¡,lmo de Occidente ~ ecrión Bii!ioteco
3 CALCULO Y DISEiO DEL DISPOSITIVO
3.1 DISEiO DE LA CORONA SIN FIN
3.1.1 Selección del engranaje. Para la selección del engranaje,
teniendose en cuenta la relación de 1: 40, además de ser el sistema
de entrada de movimiento al husillo, se selecciona un sistema de
corona y sin fin , aumentando de esta forma el torque aplicado por la
mano en cuarenta veces.
3.1.2 Cálculo del torque transmitido. Teniendo en cuenta la fuerza
de corte producida durante el mecanizado, se calcula el torque
transmitido por la corona.
Fuerza de corte (F ) es igual a 41.97 Kg. cm
Se tiene que
T = F * d cm
En donde :
Torque transmitido ( T ) . [ Kg-cm ].
Fuerza de corte (F ). [ Kg ]. cm
(3.1)
• Radio de 1 redondo a maquinar máximo . ( d ) . [ pg ].
Reemplazando
T = 41.97 Kg * 7.5 cm T = 314.77 Kg-cm
31
De acuerdo al torque producido durante el maquinado de la leva, la
fuerza necesaria para el giro de husillo del dispositivo se tomará
como :
T Fm = ---------------------
1 N corona * n ef * Lp
En donde
Torque tranami tido = ( T ) . [ Kg - cm ]. Número de dientes de la corona = ( N ). = 40 dientes. Eficiencia = ( n ef ). = 0.7 . Longitud de la palanca = ( Lp ). [ pg ]. = 12 cm. Fuerza en la mano para el husillo = (Fm ). [ Kg ].
Remplazando
314.77 Kg - cm Fm = ------------------
1 40 * 0.7 * 12 cm
Fm = 0.937 Kg 1
1
(3.2)
32
La fuerza calculada con la ecuación ( 3.2 ), es la necesaria para el
movimiento de husillo del dispositivo. Teniendo en cuenta que el
mecanismo corona - sin - fin no solo suministran movimiento al
husillo, si no también al seguidor que proporciona el perfil de la
leva a mecanizar; se asume una fuerza de 1. 3636 Kg para el
desplazamiento de éste conjunto.
Fm =Fm +Fm (3.3) T 1 2
En donde :
Fuerza en la mano total = (Fm ). [ lb ]. T
Fuerza en la mano para el conjunto del seguidor = (Fm ) • [ lb ].
Fm = 0.937 Kg + 1.3636 Kg T
Fm = 2.3 Kg T
2
La fuerza calculada con la ecuación ( 3.3 ), es la indispensable para
el movimiento del dispositivo.
Tomando en cuenta la fuerza total calculada se tiene que
3.1.2.1 Torque transmitido por el sin - fin. Se puede calcular por
la ecuación dada a continuación :
Ts = Fm * Lp T
(3.4)
En donde el torque transmitido por el sin fin esta representado así
( Ts ) y sus unidades son: [ Kg - cm J.
Ts = 2.3 Kg * 12 cm Ts = 27.6 Kg - cm
La potencia requerida es
Ts * fllUl1
33
CVs = --------------- (3.5) 71620 * Fs
En donde las revoluciones por minuto del sin-fin, (n ) es igual RPM
a 2.336 RR1.
6 El factor de servicio, ( Fs ), esta dada en la tabla 8 11.
La potencia transmitida por el tornillo sin - fin ( CVs ).
Reemplazando los valores en la ecuación (3.5) se tiene
27.6 Kg - cm * 2.336 RR1 CVs = -----------------------------
71620 * 1.0 -4 -4
CVs = 9.002 * 10 ~ 8.8788 * 10 HP
6 Caicedo, Jorge. Diseffo de elementos de máquinas. Tomo 11. Cali.
Univalle.1984 • p 766.
34
3.1.2.2 Torque transmitido por la corona. Tomando en cuenta la
potencia transmitida por el sin - fin calculada en el ecuación (3.5),
se tiene :
HPc = HPs * nef (3.6)
En donde
Potencia transmitida por la corona . HPc
Eficiencia. naf = 0.7
-4 HPc = 8.8788 * 10 * 0.7
-4 -4 HPc = 6.215 * 10 ~ 6.301 * 10 evc
El torque transmitido por la corona será
evc * 71620 * 1.00 T = ---------------------- (3.7)
n(RRi)
En la cual
Potencia transmitida por la corona . ( evc ).
Factor de servicio ( Fs ) = 1.00 Revoluciones por minuto de la corona (n ) = 0.0584 RRi
RRf
-4 6.301 * 10 evc * 71620 * 1.00
T = -----------------------------------0.0584 RRi
35
T = 772.8 Kg - cm
El torque calculado por la ecuación ( 3.7 ) es eltransmitido por la
corona.
3.1.3 Selección del material. Se hace teniendo en cuenta el torque
a transmitir, así como la facilidad para la fabricación de cada uno
de los engranajes y los costos del material y del mecanizado.
Como en el caso de todos los materiales usados en el diseño, el
material que se escoja para un engranaje deberá ser el más barato
disponible que asegure un trabajo satisfactorio.
Antes de hacer la selección se deberá decidir cual de los diferentes
criterios para su selección.
Tomando en cuenta la presición que ee requiere para el mecanizado de
la leva, la resistencia del material, se selecciona para el sin - fin
un acero altamente resitente (Ac 4340 ) y para la corona se escoge
un metal no ferroso como lo es el bronce ( SAR 62 centrifugado );
reduciendo de esta forma la fricción, el desgaste, además de que la
fabricación del sin - fin es más costosa que el de la corona,
evitando se de esta forma el deterioro rápido en el sin - fin.
3.1.4 Diseño del engranaje crítico. Teniendo en cuenta los
materiales seleccionados para la fabricación del conjunto corona -
36
sin - fin; el engranaje más crítico es la corona, ya que el material
en que se fabrico ( Bronce SAE 62 ) es mucho menos resistente al del
tornillo sin - fin (Acero 4340 Bonificado ).
3.1. 4.1 Cálculo del módulo. Se hace por medio de la siguiente
fórmula
0.64 * T * Km * Kv 1/3 m = [ ~~~-;-y-;-;-;-~-~---l
En donde .
m = Módulo. [mm].
T = Torque transmitido . [ Kg - cm ] = 772.8 Kg - cm.
Km = Factor por montaje ( 1 ) . Carga en el extremo. Ko = Factor por servicio ( 1 ). Explicado anteriormente Kv = Factor de correción por velocidad (0.649) y = Factor de forma de Lewis.
0.912 y = ( 0.154 ) - ( --------- )
* Z * 3
Z = Número efectivo de dientes = Z / cos X 1
Donde : X = Angulo de hélice = 4.94 o 1
* Por lo tanto Z = 40.45
(3.8)
(3.9)
37
0.912 y = ( 0.154 ) - ( ------- )
40.45
y = 0.1315
- Factor de proporción del ancho de la cara ( , ).
Los valores oscilan entre 6 ~ ,~ 25
Se escoje = 16.
- Resistencia admisible del material a [ Kg / cmz ] adm
a = 330 Kg/cmz •
Reemplazando estos valores se tiene
m = 0.220 ~ 2.2.
Se aproxima a un módulo normalizado de 2.25 mm.
3.1.4.2 Datos ge6metricos. Su nomenclatura es la siguiente
- Número de dientes (N ) . 1y2
- Diámetro primitivo (Dp ). [ mm J. 1y2
- Distancia entre centros ( e ) . [ mm J.
- Angulo de avance del tornillo (l ).
- Angulo de hélice de la corona ( X ).
- Avance del tornillo sin - fin (L) . [ mm J.
3.1.4.2.1 Cálculos. Los cálculos para resolver lo anterior son
0.875 Dp =KC
1
Donde 0.5 ~ K ~ 0.9. Se toma K = 0.7 0.875
Dp = 0.7 * 58 1
Dp = 24.45. 1
38
(3.10)
Teniendo en cuenta que este valor puede estar entre un 25 % más o
menos.
Se toma Dp = 26 mm. 1
Ahora
Dp + Dp 1 2
C = ------------
Dp = 90 mm 2
2
Para ejes que se cortan a 90 o se tiene
~ = X Tg l =
L
ltDp 1
(3.11)
(3.12)
39
(3.13)
En donde :
- Paso axial del tornillo o circular de la corona ( p ). [ mm ].
Para un módulo 2.25 el p = 7.07 mm.
- El número de entradas del tornillo (N ) = 1. 1
Por lo tanto
L = 7.07 * 1
L = 7.07 mm
Reemplazando en la ecuación ( 3.12 ) se tiene que
7.07
1t * 26
Tg 1 = 0.08655
~ = 4.94 o Entonces 1 = A = 4.94 o 1
3.1.4.3 Dimensionamiento
40
3.1.4.3.1 Corona. Definiendo los siguientes parámetros se procede a
dimensionar la corona.
he = adendo. [ mm ].
hp = dedendo. [ mm ].
h = altura total. [ mm ]. T
De = diámetro esterior. [ mm ]. 2
Di = diámetro interior. [ mm ]. 2
De = diámetro exterior real . [ mm ]. R2
Fr = ancho de la corona. [ mm ].
I = ángulo de presión normal = 20° n
N = número de dientes = N = 40 dientes. 2
Se tiene
- he = m he = 2.25 11m
- hp = 1.157 * m hp = 2.60325 mm
-h =hc+hp T
h = 4.8532 mm T
-De =Dp +2m 2 2
De = 94.5 mm 2
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
-Di = De -2*h 2 2 T
Di = 84.7936 mm 2
-De = De + ( 0.0475 * p ) R 1
De = 98 mm R
- Fr = 2.38 Paf + 6.4
Donde
Paf = m * u ; y es el paso aparente frontal. Paf = 7.07 mm
Fr = 23.22 mm ~ 23 mm
41
(3.18)
(3.19)
(3.20)
3.1.4.3.2 Sin fin. La termino logia usada para esta parte es la
siguiente
Pa = paso aparente normal. [ mm ]. n
Pr = paso real normal. [ mm ]. n
De = diámetro exterior. [ mm ]. 2
Se tiene entonces
El adendo, dedendo y la altura total es la misma que para la corona,
teniendo en cuenta la holgura que se deja para que se efectue un
contacto suave.
- Pa. = m * 1t n
Pa. = 7.07 mm n
-Pr =m*N *1t n 1
Pr = 7.07 mm n
-De =Dp +2m 2 1
De = 30.5 mm 2
La. longitud minima. del tornillo será
F = f {De 2 - (D - 2 hc )2} t 2 2
F = 42 mm t
3.1.4.4 Cálculo de la carga transmitida
W = Carga tangencial. [ Kg J. t1y2
W = Carga radial. [ Kg J. rly2
W = Carga axial. [ Kg J. a.1y2
W = Carga dinámica . [ Kg J. d
De acuerdo a
W =W t1 a2
42
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)
43
w =w (3.26) t2 al
En la Figura dada a continuación se pude aprecia mejor lo dicho
anteriormente
FIGURA 5. Diagrama de fuerzas Dy
2 T W = ------- (3.27)
t2 Dp 1
2 * 772.8 Kg - cm W = ---------------------t2 9.0 cm
w = W = 171.73 Kg t2 al
2 * 27.6 Kg - cm W = -------------------
tl 2.6 cm
w = W = 21.23 Kg t1 a2
La carga radial aerá
w = W tg e r1 t
tg e = tg l/coa X n
tg e = tg 20 o / coa 4.94 o
e = 20 o
44
(3.28)
(3.29)
Reemplazando el valor del ángulo y la carga tangencial en la ecuación
( 3.28 ), ae tiene:
W = 21.23 * tg 20 o r1
W = 7.72 Kg r1
W = 171.73 * tg 20 o r2
W = 62.5 Kg r2
La carga dinámica para la corona que ea el elemento más crítico será:
600 + V c
W = ------------ * W d 600 t
En donde
(3.30)
Vc Velocidad períferica de la corona. [ pies / min ].
V = ------------------------c 12
R * 3.5433 pg * 0.0584 RPM V = -------------------------------
c 12
V = 0.05418 pies / min c
Reemplazando en la ecuación ( 3.30 ) se tiene
w = W = 171.73 Kg d t
45
(3.31)
3.1.5 Cálculo y verificación por Lewis (Rotura ), Buckinghan
( Desgaste ), AGMA
3.1.5.1 Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis. La
verificación por rotura se efectua para el elemento más débil en éste
caso la corona ( fabricación en bronce ); de acuerdo a la ecuación.
P = SFY cosx / K W f d
Donde:
P : Paso diametral [ dientes / pg ]. Para m = 2.25 P = 11.2866
S Limite de fatiga a la rotura [ lb / ~ ].
(3.32)
46
s = 15000 lb / ~.
y : Factor de rotura de Lewis ( Y = 0.459 ), para 40 dientes, ángulo de presión normal t = 20 0, dientes cortos, según
7 n Tabla 8.9 •
F Ancho de 1 engranaj e ( F = 0.955 pg ).
X Angulo de la hélice [ 4.94° J.
K Factor de concentración de esfuerzos, para carga en el f
extremo (K = 1 ). f
W Carga dinámica de diseño, que es igual a d
W = W * Fs * F d t O
W Carga tangencial. ( Según la ecuación ( 3.27 ), su t
W = 171. 73 Kg. t
(3.33)
valor es
Fs Factor de servicio ( Fs = 1 ), para 10 horas de servicio y choques uniformes.
F Factor dinámico. (F = 1 ). O O
Reemplazando los valores anteriores y los de la ecuación ( 3.33 ),
despejando la carga tangencial en la ecuación ( 3.32 ) se tiene :
W = SFYcos x / K Fs F P (3.34) t f O
7 Ibid. p. 764.
W = 15000 * 0.9055 * 0.459 * cos 4.94 o / 11.2866 t
W = 550.32 lb = 250.14 Kg • t
47
Siendo éste valor la carga tangencial que puede transmitir la corona.
Ya que la carga tangencial hallada con la ecuación ( 3.34 ) es mayor
que la carga dinámica, se considera que la corona está bien diseñada
a rotura.
El factor de seguridad será
FS = W
t
W d
FS = 1.456
(3.35)
3.1.5.2 Cálculo de la resistencia por desgaste según Buckin¡ham. La
verificación por desgaste se realiza de acuerdo a la siguiente
ecuación :
W = Dp F K W . 2
Para que el engranaje no falle por desgaste
En donde
W > W w t
(3.36)
Dp 2
Diámetro primitivo de la corona. [ pg J.
F Ancho de la corona. [ pg J.
8
48
•
K Factor de desgaste. Tabla 10 : 13, de acuerdo al ángulo de
presión normal ~ = 20 0, ángulo de hélice menor de 10° (x = 4.94°), n
tornillo BHN ~ 500 y corona de bronce centrifugado. Teniendo en
cuenta todos estoá parámetros . K = 125.
Reemplazando en la ecuación ( 3.36 ), se tiene'
W = 3.544 .. * 0.9055 .. * 125 w
W = 401.14 lb = 182.34 Kg w
Tomando en cuenta éste resultado W > W , por lo tanto la corona no w t
falla por desgaste
El factor de seguridad será
FS = w w
W d
FS = 1.062
3.1.5.3 Cálculo por las fórmulas de la AGMA.
8 lhid. p.879.
(3.37)
49
3.1.5.3.1 Cálculo por rotura. Calculado por la siguiente fórmula
HP = HP + ~HP 1 2
Que es iguala:
HP 1
= W Dp n / 126000 221
Donde
i + W V / 33000 f s
(3.38)
HP Potencia admisible de entrada por resistencia a la 1
rotura.
HP Potencia admisible de salida por resistencia a la 2
rotura.
~HP : Pérdidas de potencia por rotura.
W Carga admisible por resistencia a la rotura para la 2
rueda 1: lb ].
0.8 W=KDp FKK (3.39)
2 s 2 i v
Donde:
K : Factor de correción por material y el ancho de la corona, según s 9
Tabla 10: 14 , el vsJ.or de K = 1000, para bronce centrifugado y s
un ancho de la rueda menor a 3 Pi.
K Factor de correción por relación de tranamición, según la Tabla " i
I '_nl~erSIOlJa ~;"I,cmo. de.· Occfdente ~ errión Biblioteca
50
10 10 : 15 ,el valor de K = 0.815, para una relación de tranamición
i i = 40.
11 K : Factor de correción por velocidad, según Tabla 10: 16 , v
el valor de K = 0.649, para velocidades menores o iguales a 1 pie / mino v
Todos los otros valores son conocidos.
Reemplazando estos valores en la ecuación ( 3.39 ), se tiene
0.8 W = 1000 * 3.5433 * 0.9055 * 0.815 * 0.649
2 W = 1317.7 lb ~ 598.95 Kg 2
Reemplazando el valor de la ecuación ( 3.39 ) en la ecuación ( 3.38 ),
se tiene :
HP = 1317.7 * 3.5433 * 2.336/ 126000 * 40 2
-3 HP = 2.164 * 10
2
De acuerdo a la ecuación ( 3.38 ), se tiene
~HP = W * V / 33000 f s
Donde :
W : Carga de rozamiento [ lb ] . Se calcula como f
9 - 10 - 11 Ibid. p.880.
(3.40)
51
w = u W / ( cos I cos x - U sen x ) (3.41) f t n 12
U : Coeficiente de rozamiento , según tabla 10.5 , su valor es u = 0.1 , para un ángulo de presión normal normal de 20 ° y para acero y
bronce.
W Carga tangencial en la rueda. W = 327.3 lb. t 2
Tomando en cuenta estos datos y los ya conocidos , reemplazados en la
ecuación (3.41)
W = 0.1 * 327.3 / ( cos 20° * cos 4.94° - 0.1 sen 4.94° ) f
W = 35.285 lb ::: 16.038 Kg f
v = velocidad de deslizamiento. s
V = V / cos X s 1
V = 0.6283 pies / min s
(3.42)
Tomando estos resultados y reeplazandolos en la ecuación (3.40)
~P = 35.285 * 0.6283 / 33000 -4
~HP = 6.718 * 10
HP = HP + ÓHP 1 2
-3 -4 HP = 2.164 * 10 + 6.718 * 10
1
12 lhid. p.874
-3 HP = 2.8358 * 10
1
52
Tomando en cuenta este resultado, la potencia de diseño (HP ) d1
debe ser menor que la potencia calculada con la ecuación (3.38)
HP :S HP d1 1
-4 -3 6.206 * 10 :S 2.8358 * 10
La corona está bien diseñada por rotura, según la AGMA.
3.1.5.3.2 Cálculo por desgaste . Se calcula por medio de la
siguiente fórmula.
HP = K n K Q / i (3.43) 1 1 v
Donde
K Factor de correción por distancia entre los centros, según la 13
Tabla 10: 17 , el valor de K = 0.0292 , para
c = 2.28 pg interpolando.
K : Factor por velocidad según la AGMA v
K =(450 + V +3V /i) /450 v 1 1
K = 1.0 v
Q : Factor de relación de transmición
(3.44)
Q =i / ( i + 2.5 )
Q = 40 / (40 + 2.5 )
Q = 0.941176
Con estos datos se tiene
HP = 0.0292 * 2.336 * 1 * 0.941176 / 40 1
-3 HP = 1.605 * 10
1
Para que los engranajes no fallen por desgaste
HP ~ HP 1 D
-4 -3 6.206 * 10 ~ 1.605 * 10
La corona está bien diseñada por desgaste según la AGMA.
53
(3.45)
3.1.5.3.3 Cálculo por tasado térmico. Teniendo en cuenta que las
revoluciones por minuto son muy bajas, no existe un calentamiento,
más sin embargo se hace impresindible una buena lubricación para
evitar desgaste.
13 lhid. p.
El cálculo para el tasado térmico es
HP = HP - HP 1 2
HP = HP ( 1 - e 1
HP = 0.000393 A K 1
En donde
==> HP ( 1 - e 1
) ~ 0.000393 A
T / ( 1 - e )
)
K
A : área efectiva de disipación [ piesz J 1.7
A = 0.3 c [ p¡Z J min
Donde
c : Distancia entre centros [ Pi J.
1.7 A = 0.3 * 2.283465 min
A = 1.221 piez ::;: 1134.92 cmZ min
54
(3.46)
T
(3.47)
(3.48)
K : Coeficiente de disipación en función de la velocidad del ·14
tornillo, según Figura 10.13 , el valor de K = 1.5 BTU / h piez °F
e = eficiencia = 0.7
~T : Gradiente o diferencia de temperatura entre la temperatura media
del lubricante y la del aire ambiente .
6T = T - T (3.49) 1 a
14 .Ib1d. p.879.
T = 180 o F 1
T = 105 o F a
AT = 105 o F
55
Reemplazando en la ecuación ( 3.47 ) los datos obtenidos en las
ecuaciones ( 3.48 ) y ( 3.49 ) se tiene
HP = 0.000393 * 1.221 * 1.5 * 105 / ( 1 - 0.7 ) 1
HP = 0.2519 1
Para que lo engranajes no fallen
HP ~ HP Dl 1
-4 6.206 * 10 ~ 0.2519
La corona no falla por tasado térmico.
3.1.6 Cálculo sobre árboles y apoyos. Bste cálculo se realiza
primero que todo para el sin - fin ; más adelante cuando se analicen
los engranajes helicidales cruzados, se calculará la carga sobre los
apoyos del husillo.
3.1.6.1 Cálculo sobre los apoyos del sin - fin
3.1.6.1.1 Funciones del eje. La función principal del tornillo sin -
fin, es la transmición del torque aplicado con la mano a la corona
ubicada en el husillo porta - levas del dispositivo.
56
3.1.6.1.2 Tipo de montaje. El montaje del conjunto del sin - fin y
corona se realiza con dos rodamientos de rodillos cónicos ( montaje
en .. O" ), que se encuentran aloj ados en una carcaza unida a la
carcarza principal del husillo porta - levas.
3.1.6.2 Cálculo del torque transmitido. El torque que transmite el
sin - fin, ya fue calculado en el numeral 3.1.2.1 y es igual a 27.6
Kg - cm.
3.1.6.3 Pre-dimensionamiento del diámetro por torsión Calculado
por medio de la siguiente fórmula :
3 Dmin = 10 * ({( 16 Ts ) / (~ Tadm) } (3.50)
Donde
Dmin Diametro minimo del eje . [ mm ].
Ts Torque transmitido por el eje. ( sin fin ). [ Kg - cm ].
Tadm Resistencia cortante admisible del acero. Su valor oscila
entre. 120 < Tadm < 560 Kg / CJJil.
Se toma un valor de Tadm = 200 Kg / cm2
Reemplazando estos datos en la ecuación ( 3.50 ) se tiene
3 Dmin = 10 ({ ( 16 * 27.6 ) / ( ~ * 200 ) }
Dmin = 8.9 mm.
Se toma un diámetro igual a Dp = 26 mm. 1
57
3.1.6.4 Fuerzas sobre el eje y reacciones. Sobre el eje sin - fin
actuan :
Carga tangencial W = 21.23 Kg } Plano vertical X t1
Carga axial Wa1 = 171. 73 Kg } Plano horizontal Y
Carga radial
x'--___ _
o
W = 7.73 Kg R1
y
wOJ wrJ
. I .
I I
y b
FIGURA 6. Diagrama de fuerzas en el tornillo sin - fin.
- x --
r ·1
Según como la hélice de la corona sea derecha o izquierda y el
sentido de giro, la carga axial tendrá sentido hacia A ó hacia B y
esto puede determinar que ambos apoyos con cargas casi iguales o
también con cargas muy desiguales, siendo la mejor alternativa la
primera.
58
3.1.6.5 Cargas en el plano horizontal Y. Sumatoria de momentos en B
igual a cero, y carga axial sobre B :
Ay = ( b * W - W * R ) / L rl al 1
Ay = (5.7 * 7.72 - 171.73 * 1.3 ) / 11.4
Ay = - 15.72 Kg
Sumatoria de momentos en A igual a cero
By = (W * R + a * W ) / L al 1 rl
By = ( 171.73 * 1.3 + 5.7 * 7.72 ) / 11.4
By = 23.44 Kg
Para carga axial sobre A , se tiene :
Ay = ( 5.7 * 7.72 + 171.73 * 1.3 ) / 11.4
Ay = 23.45 Kg
By = ( 171.73 * 1.3 - 5.7 * 7.72 ) / 11.4
By = 15.72 Kg
3.1.6.6 Cargas en el plano vertical X
Ax=b*W /L tl
Ax = 5.7 * 21.23 / 11.4 Ax = 10.62 Kg
Bx=a*W /L tl
Bx = 10.62 Kg
Las resultantes son :
Con la carga axial hacia B Punto A
A=/« Aya)+(Ar»
A = / ( 15.72 )2 + ( 10.62 )2
A = 18.97 Kg
Punto B
B=/(By2 )+(Br)
B = / ( 23.45 )2 + ( 10.62 )2
B = 25.74 Kg
Con la carga axial hacia A
59
1" ~eISlú"·j
r "'" rn ,~~======~~~~~.
l ma de Occidente ~ib':ote(a
60
Punto A
A = ( ( 23.45 )2 + ( 10.63 )2
A = 25.74 Kg
Punto B
B = ( ( 15.72 )2 + ( 10.62 )2
B = 18.72 Kg
Comparando los dos resultados es indiferente el sentido de la carga
axial. Se tomará hacia A.
3.1.6.7 Cálculo de momentos f1ectores.
My = 23.45 * 5.7 A
My = 133.67 Kg - cm A
My = By * b B
My = 15.72 * 5.7 B
My = 89.69 Kg - cm B
Mx = 10.62 * 5.7 A
Mx = 60.53 Kg - cm A
Mx =Bx*a B
Mx = 10.62 * 5.7 B
Mx = 60.53 Kg - cm B
Los momentos resultantes son
M = ( « My:2 ) + ( Mx 2 » A A A
M = ( « 133.672 ) + ( 60.532 » A
M = 146.73 Kg-cm A
M = ( « My 2 + Mx 2 » B B B
M = ( « 89.602 ) + ( 60.532 » B
M = 108.13 Kg-cm B
A~ ________________ +-__________ ~~ ___
61
1j = 2~ 6 kg-cm
FIGURA 7. Diagrama de momento flector y torsor en el árbol del tornillo
62
3.1.6.8 Pre-dimensionamiento del eje por rigidez transversal (5 ).
Se utilizará el método del área de momentos para hallar la deflexión
y la pendiente en cualquier punto.
El método se basa en la proposición de que la distancia vertical de
un punto cualquiera A sobre la curva elástica de una viga medida
desde la tangente hasta cualquier otro punto B sobre la misma curva,
es igual al momento del área del diagrama M / El comprendida entre
los puntos A y B respecto a la ordenada trazada en A. Ver Figura 8.
5 = (A * X 1 1
Donde :
-) + (A * X
2 2
-) •••• + (A * X
n n
A 1
: Area de la parte 1 del diagrama M / El.
-
)
X Distancia de la ordenada en A al centro de gravedad de A. 1
A 2
-X
2
Area de la porción 11 del diagrama M / El.
Distancia de la ordenada en A al centro de gravedad A •
~;ZZZ~Z2Z~Z22Z2221 2 B . A
h Pbo/LEI
FIGURA 8. Diagrama de la curva elástica.
(3.51)
~ ____ -L ________________ -..~ ____________________ ~B
A e
146,73
- -----t---tl B 1------5,7 5,7 FIGURA 9. Diagrama de momentos y curva elástica.
Donde: 6
E : 2.1 * 10 [Kg / ~ ] 4
I=1t*d /64
A = ~ * 5.7 * 146.73 1
A = 416.1 crnZ 1
A = ~ * 5.7 * 108.83 2
A = 310.16 cmz 2
63
6 = Z - Z 2 1
- -Z * 81 = A * X + A * X
3 1 122
Z * 81 = 416.1 * ( 1/3 * 5.7 + 5.7 ) + 310.16 ( 2/3 * 5.7) 3
Z * 81 = 4340.97 3
4340.97 Z = ----------------------------------------3 2.1 * 106 * ( ( u * 2.64 ) / 64 )
-4 Z = 9.215 * 10 cm
3
Por el teorema de los triángulos semejantes se tiene
A
Z Z 3 2
= 11.4 5.7
Z3 * 5.7 Z = --------
2 11.4
-4 Z = 4.6 * 10 cm 2
-Z * 81 = A * X 111
e
Z * 81 = 416.1 * ( 1/3 * 5.7 ) 1
B
64
(3.52)
Z * EI = 790.59 1
790.59 Z = ----------------------------------------1 2.1 * 106 * « ~ * 2.64 ) / 64 )
-4 Z = 1.68* 10 cm
1
De acuerdo a los datos obtenidos se obtiene
8 = Z - Z 121
-4 -4 8 = 4.6 * 10 - 1.68 * 10
1 -4
8 = 2.92 * 10 1
-3 cm ~ 2.92 * 10 mm
65
Siendo ésta la deflexión total del eje del tornillo sin - fin entre
apoyos.
3.1.6.9 Cálculo y selección de rodamientos.
3.1. 6.9.1 Capacidad de carga. La capacidad de . carga dinámica "C"
para los cálculos en los que intervienen rodamientos sometidos a
esfuerzos dinámicos, es decir, al seleccionar un rodamiento sometido
a carga y expresa la fuerza que puede soportar el rodamiento
alcanzando una duración nominal de 1000000 de revoluciones.
La capacidad de carga estática Co se usa cuando las velocidades son
muy bajas, y los rodamientos estasn sometidos a movimientos lentos de
oscilación o estan estacionarios bajo carga durante ciertos periodos.
66
3.1.6.9.2 Duración. La duración de un rodamiento se define como el
número de revoluciones que el rodamiento puede dar antes de que se
manifieste el primer signo de fátiga, en uno de sus aros o elementos
rodantes.
La relación existente entre la duración nominal, la capacidad de
carga dinámica y la carga aplicada al rodamiento viene exPresada por
la ecuación ( 3.53 ).
L = ( 10
Donde
e p ) ó (
p
e l/p ) = L
P 10
e Capacidad de carga dinámica. [ New J.
P Carga dinámica equivalente sobre el rodamiento.[ New J.
p : exPOnente de la fórmula de duración. Siendo
p = 9 / 3 = 3 , para rodamiento de bolas. p = 10 / 3 , para rodamiento de rodillos.
(3.53)
La carga dinámica equivalente se cAlcula con la siguiente ecuación
P = ( X * Fr ) + ( y * Fa )
Donde:
P : Carga dinámica equivalente . [ New J.
Fr Carga radial real. [ New J.
Fa Carga axial real • [ New J.
(3.54)
67
X Factor axial.
y Factor radial.
Para el cálculo a realizar se toma la carga dinámica equivalente.
Cuando actua una carga radial sobre rodamientos de rodillos cónicos,
se induce una fuerza axial que tiende a separar los componentes del
rodamiento y que debe ser contrarestada. Estos rodamientos se montan
por parejas ( en " O " ó en .. X .. ). La carga axial que se produce en
éstos rodamientos debe ser incluida en los c'lculos.
3.1.6.9.3 Rodamiento en A . Sus valores son
d = 17 mm n = 2.336 RR1 Fr = 154.11 New = 15.72 Kg Ll0h = 3000
Del ábaco de la página 33 del catalogo general de la SKF.
Como las revoluciones a que giran los rodamientos son tan bajas, se
toma un valor mínimo de e / P = 1.0 del ábaco de la página 32 del catalogo de la SKF.
e = 154.11 New Designación del rodamiento 30203; e = 17900 New e = 0.35
y = 1.7
3.1.6.9.4 Rodamiento B .
d = 17 mm
n = 2.336 RR1 Fr = 23.45 Ka = 229.9 New e / P = 1.0 ( Igual numeral 3.1.6.9.3 ) L = 3000 10h
Designación del rodamiento 30203
e = 0.35 y = 1.7
Con los datos obtenidos se obtiene
Fr / y > Fr / Y B B A A
Fa ~ 0.5 * ( FrB / YB - FrA / YA )
Donde:
e = 17900 New
Fr Fuerza radial en el rodamiento B. B
Y Factor axial del rodamiento B. B
Fr Fuerza radial en el rodamiento A. A
YA Factor axial del rodamiento A.
Fa Fuerza axial sobre el eje = 171.73 Kg.
68
(3.55)
(3.56)
69
Reemplazando se tiene
171. 73 > 2.27
, La fuerza axial soportada por cada rodamiento es
Fa = 0.5 * ( Fr / Y ) A A A
FaA = 4.62 Kg = 45.32 New
Fa = Fa + Fa B A
FaB = 176.35 Kg
Conocidas las cargas radial y axial sobre cada rodamiento, se procede
a verificar la vida de cada uno.
Rodamiento A :
FrA = 15.72 Kg
FaA = 4.62 Kg
Fa / Fr < e A A
0.294 < 0.35
Entonces X = 1; Y = O
P = 15.72 Kg = 154.11 New
In "6IS,.; .• "
La vida en horas del rodamiento es
1000000 e p L = --------- * ( ------ ) 10h 60 * n P
10000000 17900 10/3 L = ------------- * ( --------- )
10h 60 * 2.336 154.11 10
L = 5.45 * 10 horas. 10h
Rodamiento B
Fr = 23.45 Kg B
Fa! = 176.35 Kg
Fa A
Fr B
> e
Entonces: X = 0.4 ; Y = 1.7
P = 309.175 Kg = 3031.13 New
La vida en horas del rodamiento es
1000000 e p L = -------- * ( )
10h 60 * n P
1000000 17900 10/3 L = ------------- * ( -------- )
10h 60 * 2.336 3031.13
70
(3.57)
71
6 L = 2.65 * 10 horas 10h
3.2 DISEAO DE ENGRANAJES HELlOOIDALES
3.2.1 Selección del engranaje. Por condiciones de montaje y de
transmición del movimiento que se requiere,( movimiento ejes a 90°),
con ejes que se cruzan, se emplearan engranajes heliciodales cruzados.
En el disefio del dispositivo se tiene en cuenta que la función
especifica de los engranajes es más la de transmitir un movimiento,
del husillo del dispositivo al copiador del perfil de la excéntrica,
que de transmitir potencia. Se hace claridad en este punto ya que
estos engranajes no se recomiendan para transmitir cargas altas
debido a que el contacto entre los engranajes es en un punto y no a
lo largo de una linea de contacto como sucede en los engranajes
helicoidades regulares.Otra desventaja de los engranajes helicoidales
es la de producir cargas axiales, este efecto se contraresta con el
montaje del husillo, de este punto se hablará más adelante.
3.2.2 Cálculo del torque transmitido. El torque transmitido por los
engranajes helicoidales cruzados se determinará de acuerdo a la
siguiente fórmula.
63000 * HP * Fs T = ---------------- (3.58)
n ( RPM )
72
Donde -4
HP = 3.6789 * 10 (Potencia asumida, deacuerdo a la fuerza transmi tida por la mano ).
n = 0.0584 RPM [RPM del piñon J. 1
n = 0.2336 RPM [ RPM del engranaje }. 2
Nota : La relación de transmición es de 1:4
Fs = Factor de servicio . Fs = 1.0
Por lo tanto
T = 396.87 lb I Pi ~ 458.2 Kg - cm 1
T = 99.22 lb I Pi ~ 114.554 Kg - cm 2
3.2.3 Selección del material. Tomando en cuenta las exigencias del
diseño y los costos del material, se ha seleccionado un Acero 4340
con :
Su = ( Resistencia última ) = 110 Kg I ~ Sy = ( Resistencia a la tracción ) = 90 Kg I mmz
- Estado de suministro bonificado con una dureza de 32 Re
- E ( Módulo de elasticidad a tracción y compresión ). 3 6
E = 21 * 10 Kg I ~ ~ 30 * 10 lb I pgZ - G ( Módulo de elásticidad en cizalladora y torsión )
3 6 G = 7 * 10 Kg I ~ ~ 10 * 10 lb I pg2.
73
3.2.4 Diseño del engranaje crítico. Para la selección del engranaje
más crítico se tiene en cuenta el material y el número de dientes de
cada uno de éstos.
Sabiendo que el material utilizado es el mismo (BHN = BHN ), y el 1 2
número de dientes para el pifian es de 40 y para el engranaje es de
10, se tiene como engranaje más crítico el que tiene menor número de
dientes ya que la carga se hace más repetitiva sobre los dientes.
3.2.4.1 Cálculo del número mínimo de dientes. Se calcula por medio
de la siguiente fórmula : 3
N = N cos x 1 mino h 1 mino
(3.59)
N = Número mínimo de dientes en el piñon de los helicoidales. 1 mino h
N = Número minimo de dientes en el piñon de los rectos ( Tabla 1 min15
8: 1) por un ángulo de presión normal (e = 20° ), dientes
cortos.
N = 24 1 mino
x = ángulo de hélice = 45°04'
Reemplazando en la ecuación ( 3.59 ). 3
N = 24 * cos 45°04' 1 mino h
N = 8.45 dientes. lmin. h
74
3.2.4.2 Cálculo de la interferencia. La interferencia es la
penetración de uno de los engranajes en el otro, así la cabeza de los
dientes del piaon penetran en la raíz de los dientes de la rueda al
comenzar el engranaje y el extremo de los dientes de la rueda
penetran en la raíz de los dientes del pifion al finalizar el
engranaje.
De acuerdo a la siguiente ecuación se verificará si existe o no
interferencia.
ra = ( rb + CZ sen2 e
Donde:
ra = radio del círculo del adendo [ mm ]. rb = radio del círculo base [ mm ].
Dp 1
rb = ------ cos e 2
Donde:
Dp = Diámetro primitivo del piñon [ mm ]. 1
Dp = 84.9517 mm 1
15 lbid. p. 760
(3.60)
(3.61)
e = Angulo de presión.( e = 27.26° ).
84.9517 rb = ---------- cos 27.26°
2
rb = 37.7583 mm
e = Distancia entre centros [ mm J • e = 53 mm
Reemplazando estos datos en la ecuación (3.60) se tiene que
ra = ( ( 37.7583 )2 + ( 53 )2 ( sen2 27.26° ) ra = 44.88 mm
75
Para que no exista interferencia el radio del circulo del adendo
cálculado con la ecuación ( 3.60 ) debe ser mayor o igÚal que el
radio del circulo del adendo real.
ra = r + a r 1
Donde:
ra = Radio del circulo del adendo real [ mm J. r
r = Radio primitivo [ mm J 1
r = 42.48 mm 1
a = adendo [ mm J. a = 1.5 mm
(3.62)
ra = 42.48 + 1.5 mm r
ra = 43.48 mm r
ra S ra Por las ecuaciones ( 3.60 ) y ( 3.62 ) r
43.98 mm S 44.88 mm
No hay interferencia
76
3.2.4.3 Cálculo del módulo. Por medio de la ecuación dada a
continuación
0.64 * T * Km * Ko * Kv * cos x 1/3 m = [ --------------------------------- ] (3.63)
Datos:
T = 114.554 Kg - cm
x = 44°56' 2 16
Km = Factor de distribución de carga. Tabla 10.5. Para engranajes de precisión y ancho del engranaje 2 pg y menos, Km =
1.2
Ko = Factor de servicio. Ko = 1.0 17
Kv = 1.0. para engranajes helicoidales de precisión. Figura 10:21.
16 Deutzcman, Aaron. Disefio de máquinas.
17 Ibid. p.579, 580
a = Esfuerzo admisible del acero 4340 adm
Sy = 9000 Kg 1 cmz
Sy aadm = -------
FS
FS = Factor de seguridad. FS = 2.0 ( asumido )
aadm = 9000
2
a = 4500 Kg Icm2 adm
z = Número de dientes . ( z = 10 )
, = Factor de proporción del ancho de la cara , = 10
y = factor de forma de Lewis 0.912
Y = 0.154 - ( ------- ) z*
* En donde: Z = 28.186 ( Número efectivo de dientes ).
Por lo tanto
y = 0.1216
Reemplazando en la ecuación ( 3.63 )
0.64 * 114.554 * 1.2 * 1.0 * 1.0 * cos 44.933° 1/3 m = [ ----------------------------------------------- ]
4500 * 0.1216 * 10 * 10
77
(3.64)
(3.65)
78
m = 1.1 mm
Se escoje un módulo igual 1.5 mm
3.2.4.4 Cálculo de la relación total de engranaje. Indica cuantos
pares de dientes están en engranaje permanente y se calcula como
sigue
m = m + m t r c
Donde:
m = Relación total de engranaje t
m = Relación de recubrimiento r
m = P F tg x / ~ r
En donde
P = Paso diametral.[diente / pg ] . P = 11.96 diente / PI
F = Ancho del engranaje. [ pg ].
Por lo tanto:
m = 2.99 dientes r
F = 0.7874 pg
(3.66)
(3.67)
La otra parte de la ecuación ( 3.66 ) es m que es la relación de c
contacto, que se asumira en este caso como m = 1 cuando no hay reparto de la carga .
m = m + m t r c
m = 3.99 dientes t
c
3.2.4.5 Datos geómetricos.
3.2.4.5.1 Nomenclatura.
n y n = Número de dientes. 1 2
n = 40 1
n = 10 2
Donde:
Ro y Ro = Radio exterior del engranaje . [ mm ]. 1 2
Dp + 2 a Ro = ----------
2
84.95 + 2 ( 1.5 ) Ro = -------------------
1 2
Ro = 43.925 mm 1
21.18 + 2 ( 1.5 ) R = --------------------2 2
Ro = 12.09 mm 2
Rb y Rb = Radio base engranaje. [ mm ]. 1 2
Dp Rb = ------ cos e
2
84.95 Rb = ------- cos 27.260
1 2
79
(3.68)
(3.69)
! n VtHSI~ ,ú .' ·.l mo de Occ¡Únte (err'!'.n Ei{;':cteco I ';"
Rb = 37.75 rmn 1
21.18 Rb = ------- coa 27.260
2 2
Rb = 9.413 rmn 2
c: Diatancia entre centroa [ rmn J. C = 53
m = módulo . m = 1.5
x y x = Anguloa de hélices. 1 2
hélicea derechas
ángulo de preaión normal • ~ = 20 0 n
- Diámetroa primitivoa n*m
Dp = --------coa x
Dp = 84.9517 rmn 1
Dp = 21.18 rmn 2
Dp+Dp 1 2
C = -----------2
C = 53 rmn
80
(3.70)
(3.71)
- Altura total del diente
h = 2.17 * m
h = 2.17 * 1.5
h = 3.255
- Diámetros exteriores
De=Dp+2m
De = 84.9517 + 2 * 1.5 1
De = 87.95 mm. 1
De = 21.18 + 2 * 1.5 2
De2 = 24.18 mm.
- Diámetro interior
Di=De-2*h
Di = 87.95 - 2 * 3.255 1
Di = 81.44 mm. 1
Di = 24.18 - 2 * 3.255 2
Di2 = 17.64 mm.
- Paso de la hélice en su plano primitivo
Ph = 1t Dp ctg x cos 45.06660
Ph = 1t * 84.9517 * ---------------1 sen 45.06660
81
(3.72)
(3.73)
(3.74)
(3.75)
Ph = 266.26 mm 1
cos 44.93330
Ph = R * 21.18 * -------------2 sen 44.93330
Ph = 66.54 mm 2
3.2.4.6 Cálculos de la carga transmitida.
W =. Carga tangencial. [ Kg J. t1y2
Wrly2 = Carga radial. [ Kg J.
W = Carga axial . [ Kg J. a1y2
Wd = Carga dinámica . [ Kg J.
FIGURA 10. Esquema de fuerzas helicoidales
82
Wr2
sobre los engranajes
W = 33000*HP Iv t1y2 1 1
v = lt Dp * n I 12 111
v = lt * 3.3445 " * 0.0584 RR1 I 12 1
v1 = 0.05113 pies I minuto
v = lt * 0.8338 pg * 0.2336 RR1 I 12 2
V2 = 0.051 pies I minuto
Donde Wt1 = Wt2 -4
W = 33000 * 3.6789 * 10 I 0.051 t 1y2
Wt 1y2 = 238.05 lb ~ 108.2 Kg
La carga axial será :
W = W = W * tg x al a2 t
W = W = 108.2 Kg * ts 45.0666° al a2
Wa1 = Wa2 = 108.45 kg
La carga radial será
W = W * tg e r 1y2 t
W = 108.2 * tg 27.26° r 1y2
Wr 1y2 = 55.75 Kg
83
(3.76)
(3.77)
(3.78)
(3.79)
La carga dinámica W será igual a la carga tangencial d
Wd = Wt = 108.2 Kg
84
3.2.4. 7 Cálculo y verificación por Lewis ( rotura ), Buckingham
( desgate ), AGMA.
3.2.4.7.1 Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis. La
verificación por rotura se efectua para el elemento más débil, en
éste caso el engranaje de 10 dientes y se calcula como sigue :
P =SYF/K W f d
Donde:
P = Paso diametral [ dientes / pg J. P = 11.96
s = Limite de fátiga a la rotura. S = 44500 lb / ~
F = Ancho del engranaje F = 0.7874 pg.
(3.80)
Kf = Factor de concentración de carga, para carga en el extremo Kf = 1.0.
W = Carga dinámica de diseño d
W = W Fs F K d t d m
Donde:
W = Carga tangencial .[lb / pg J. t
(3.81)
18 Fs = Factor de servicio. Tabla 8: 11 . Para carga uniforme y hasta 10 horas / dia de servicio, accionamiento manual. Fs = 1.0
F = Factor dinámico. F = 1.0 d d
85
19 K = Factor de distribución de carga. Tabla 9:4 .Para un ancho de m
engranaje de 2 pg o menos y montajes muy rigidos, tolerancias
pequefias. K = 1.2 m
20 Y = Factor de forma de Lewis. Tabla 8:9 . Para un número equivalente de diente igual a:
3 Ne = n / cos x
2 2 3
Ne = 10 / cos. 450 2
Ne = 10 dientes 2
(3.82)
Carga en el extremo, dientes cortos y un ángulo de presión normal
y = 0.261 2
Para comprobar que el engranaje más pequeflo es más critico se tiene
que :
s y ==> S = 44500 lb/~ 111
y = 0.469 1
S Y ==> S = 44500 lb/pg2 222
y = 0.261 2
18 - 19 - 20
===> 20425.5 lb/~
===> 11614.5 lb/~
Caicedo. op. cit. p. 769. 825. 764
86
El menor es más crítico a rotura (engranaje de 10 dientes).
Reemplazando los datos obtenidos anteriormente en la ecuación (3.83)
y despejando la carga tangencial, se sabe si el engranaje falla por
rotura.
Wt = S Y F /Kf Fs Fd Km P
W = 44500 * 0.261 * 0.7874 / 1.2 * 11.96 t
W = 637.21 lb ~ 289.64 Kg t
La. carga transmitida por los engranajes helicoidales es
W = 238.05 lb ~ 108.2 Kg t
W > W t d
289.64 > 108.2
Por lo tanto el engranaje no falla por rotura.
(3.83)
3.2.4.7.2 Cálculo por resistencia al desgaste según Buckingham. La.
verificación por desgaste se efectua de acuerdo a la siguiente
ecuación :
Wt = Dp F K Q / cos2 X (3.84)
Donde:
Wt = Carga tangencial admisible que por picado pueda ser transmitida por los engranajes sin fallar.
•
Dp = Diámetro primitivo del engranaje. Dp = 0.8339 N. 2
F = Ancho del engranaje. F = 0.7874 N.
87
K = Factor de potencia superficial y se calcula con la siguiente ecuación:
K = ( 52 sen a cos a ( l/K + l/K » / 1.4 (3.85) 1 2
Donde:
5 = 400 * BHN - 10000 lb / pg2 (3.86)
BHN = Dureza Brinnel ====> BHN == BHN == 400 1 2 .
5 = 400 * 400 - 10000 lb / pg2 5 = 150000 lb / pg2 ( Limite superficial de fatiga ).
6 E = Módulo de elásticidad . E = 30 * 10 lb /pg2
a = Angulo de presión. a = 27.260
Reemplazando estos valores en la ecuación ( 3.85 ) 6
( 150000- * sen 27.26 0 * coa 27.260 * ( 2 /