Date post: | 28-Jan-2016 |
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EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
Prof. Gmo. Fernández S. - Ariel E. Leiva López
EIE - 340/IIE- 447“CAMPOS Y OEM”/“PROPAGACION DE OEM”
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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A) Es una estructura asociada que representa una región de transición entre una onda electromagnética confinada y onda electromagnética en espacio libre.
B) Dispositivo adaptador de la impedancia de la línea de transmisión o guía de onda y la impedancia del espacio libre.
C) Es un transductor de la energía eléctrica en energía electromagnética para su radiación en el espacio en cualquier dirección.
Ideas Básicas de Antenas
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Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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A) Circuito Concentrado: Es aquel cuyas dimensiones físicas de los componentes son mucho menor que la longitud de onda en la frecuencia de trabajo. En este tipo de circuitos no existe pérdida de energía por radiación de campos electromagnéticos.
B) Circuito Distribuido: Este circuito es abierto y sus dimensiones físicas no son despreciables del lado de de trabajo.
Ideas Básicas de Antenas
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Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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Antenas comunes:
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Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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El estudio teórico en las antenas es un estudio difícil debido a la cantidad de variables en juego (plano de tierra, altura, impedancia mutua, condiciones atmosféricas, etc.) Aún no existe un modelo exacto para la antena cilíndrica, siendo una de las más comunes y clásicas.
Se facilita el estudio en cuanto a variables, asumiendo gran distancia o campo lejano de la antena pues en este caso el campo electromagnético resultante es poco dependiente de la distribución de corriente del elemento irradiante.
Es común utilizar para campo lejano la hipótesis de una distribución de corriente senoidal uniforme, aunque tal distribución no satisface las condiciones de borde o frontera del elemento irradiante, en consecuencia la validez teórica es discutible.
Antecedentes
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Con la hipótesis de una distribución senoidal uniforme se consigue:
1) Trazar diagramas de Radiación (Pattern).
2) Determinar resistencias de radiación.
3) Determinar impedancia mutua entre elementos parásitos d un sistema de radiación.
4) Considerar la antena como una línea de transmisión abierta sin pérdidas.
Antecedentes
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Los campos de radiación de cada tipo de antenas se deben determinar siguiendo los siguientes pasos:
1) Se elige el sistema de coordenadas adecuado y se determina el potencial vectorial magnético “A”.
2) Se halla “H” a partir de:
3) Se determina “E” a partir de:
AHB
t
EH
Antecedentes
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4) Se calcula el campo lejano y se determina la potencia radiada promedio temporal mediante:
SdW promrad
*ssprom HERe
2
1
Antecedentes
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Elemento de corriente diferencial.
• No existe en la realidad.
• Transporta corriente uniforme (constante a lo largo del dipolo):
•El potencial magnético de este dipolo diferencial está dado por:
tcos0
za
r4
lA
Dipolo diferencial
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Dipolo diferencial
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Donde [I] es la corriente retardada:
rtjo
oo
eRe
rtcosv
rtcos
Dipolo diferencial
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Es posible determinar que:
Escribiendo el vector en coordenadas esféricas:
Donde:
rjozs e
r4
lA
ssrss A,A,AA
cosAA zsrs senAA zss0A s
Dipolo diferencial
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Se sabe que:
De esta forma se puede obtener el campo “H”:
sss AHB
rj2
os e
r
1
r
jsen
4
lH
srs H0H
Dipolo diferencial
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Se sabe que:
De esta forma se puede obtener el campo “E”:
t
EH
ss EjH
rj32
ors e
r
j
r
1cos
2
lE
rj32
os e
r
j
r
1
r
jsen
4
lE
0E s
Dipolo diferencial
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Donde:
El término 1/r3 es el campo electrostático (dipolo eléctrico). Domina en una zona bastante cercana al dipolo.
El término 1/r2 es el campo inductivo. Distancias cortas.
El término 1/r es el campo lejano (radiación) puesto que es el único campo que permanece a grandes distancias.
Por lo tanto sólo nos interesa el campo lejano.
Dipolo diferencial
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Reduciendo, “H” y “E” queda de la siguiente forma:
Cabe mencionar que “H” y “E” son ortogonales y en a misma fase temporal al igual que en una onda plana uniforme.
rjos esen
r4
ljH
ss HE
0HHEE srssrs
Dipolo diferencial
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Para saber a que distancia asumir campo lejano:
Donde “d” es la mayor dimensión de la antena.
2d2r
Dipolo diferencial
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r2
s
r*ss
*ssprom
aH2
1
aHERe2
1HERe
2
1
La densidad de potencia promedio temporal se obtiene de:
Dipolo diferencial
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Sustituyendo:
en la ecuación:
rjos esen
r4
ljH
senrsen
r32
l
SdW
22
022
2220
2
0
promrad
Dipolo diferencial
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0
32
2220 sen232
l
Quedando:
Pero:
3
4cos
3
cossen 0
3
0
3
Dipolo diferencial
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Y como:
Entonces la potencia radiada promedio está dada por:
2
22 4
220
radl
3W
Dipolo diferencial
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Como el vacío generalmente es el medio de propagación, entonces:
De ahí:
120
20
22
radl
40W
Dipolo diferencial
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Esta potencia equivale a la potencia disipada por la corriente:
en una resistencia ficticia RRAD, o sea:
tcos0
rad2rmsrad RW
rad20rad R
2
1W
Dipolo diferencial
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20
radrad
W2R
22
radl
80R
De este modo, la resistencia de radiación está dada por:
Dipolo diferencial
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Dipolo de Media Onda (/2)
El campo debido al dipolo de media onda puede obtenerse considerando que se trata de una cadena de dipolos diferenciales.
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`rj0zs e
'r4
zzcosA
zcos0s
El potencial magnético “A” debido a una longitud diferencial dz del dipolo diferencial de una corriente de fasor:
Está dada por:
Se asume distribución senoidal por las condiciones de borde.
Dipolo de Media Onda (/2)
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cosz'rr
Dipolo de Media Onda (/2)
Si r>>l, entonces:
Con esto, puede sustituirse r’=r en el denominador de “dAz”, donde es necesaria la magnitud de la distancia. En cuanto al término de fase en el numerador de la misma ecuación, la diferencia entre βr y βr’ es significativa, de manera que r’ se reemplaza por r-zcosθ, no por r.
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4/
4/
coszjrj0
4/
4/
)coszr(j0zs
zzcoseer4
zzcoser4
A
De esta manera:
Dipolo de Media Onda (/2)
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4/
4/222
coszjrj0
zscos
zsenzcoscosj
r4
eeA
2
24
22 sen1cos
Dipolo de Media Onda (/2)
Se puede llegar a que:
Pero como: y
y
la ecuación anterior se transforma en:
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0e0esenr4
eA
cos2
jcos2
j
22
rj0
zs
xcos2ee jxjx
2
rj0
zssenr2
cos2
coseA
Dipolo de Media Onda (/2)
Basándose en la identidad:
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Basándose en que:
los campos magnético y eléctrico son:
Note que los campos se encuentran en fase temporal y son ortogonales.
ss EjH
sss AHB
rsen2
cos2
cosejH
rj0
sss EH
Dipolo de Media Onda (/2)
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Dipolo de Media Onda (/2)
La densidad promedio temporal está dada por:
r222
220
r2
s*ssprom
asenr8
cos2
cos
aH2
1HERe
2
1
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Dipolo de Media Onda (/2)
La potencia radiada promedio temporal está dada por:
20
22
0222
220
0
promrad
56,36
senrsenr8
cos2
cos
SdW
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Dipolo de Media Onda (/2)
De esta forma la resistencia de radiación está dada por:
El dipolo de media onda tiene un valor mucho más grande que el del dipolo diferencial. De esta forma, el primero puede emitir al espacio mayores montos de potencia que el último.
73
W2R
20
radrad
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Dipolo de Media Onda (/2)
La impedancia de entrada total de la antena es la impedancia registrada en los terminales de ella:
Donde Rent=Rrad en el caso de una antena sin pérdidas. En este curso, no se calculará Xent pero para un dipolo de /2 Xent=42,5 Ω. De este modo, cuando la longitud del dipolo es /2:
Si lo acortaramos a 0,485, el dipolo es resonante. En ese caso, Xent=0 y Rent≈73 Ω. Acercándose a 75 Ω.
ententent jXRZ
5,42j73Zent
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Monopolo de /4
Consiste en la mitad de una antena dipolo de /2 situada en un plano conductor a tierra. La antena es perpendicular al plano. La alimenta un cable coaxial conectado a la base.
De acuerdo a la teoría de imágenes, se reemplaza el plano conductor “infinito” por su imagen. Así el campo resultante sería similar al del dipolo de /2. Sin embago, los límites de las ecuaciones antes vistas cubren sólo una superficie hemisférica sobre el plano de tierra.
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20rad 28,18W
5,36
W2R
20
radrad
25,21j5,36Zent
Monopolo de /4
O sea, el monopolo sólo irradia la mitad de la potencia que el dipolo con igual corriente.
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Características de las Antenas
A) Patrones (Pattern) de Radiación:
Es un diagrama tridimensional de la radiación de una antena en un campo lejano.
El diagrama de la amplitud de una componente de E es un pattern de campo; el cuadrado de E es un pattern de potencia.
Generalmente, se normaliza E con respecto al máximo valor.
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Para el caso del dipolo diferencial, E normalizado es:
Se aprecia que es independiente de . De este se obtiene el pattern de campo.
Si lo que se busca es el patrón de potencia:
sen)(f
22 sen)(f
Características de las Antenas
A) Patrones (Pattern) de Radiación:
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Patrones de Campo. Patrones de Potencia.
A) Patrones (Pattern) de Radiación:
Características de las Antenas
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B) Intensidad de Radiación (U):
La Intensidad de Radiación de una antena se define como:
Podría demostrarse que la potencia radiada promedio puede expresarse como:
prom2r),(U
s
2prom
spromrad senrdsW
Características de las Antenas
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Donde dΩ es el ángulo sólido diferencial, en estereorradianes (sr). Así, “U” se mide en watts por estereorradián (W/sr).
0
2
0rad
srad
),(UW
sen),(UW
Características de las Antenas
B) Intensidad de Radiación (U):
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El valor de “U” es la potencia radiada total dividida entre 4 sr, es decir:
2prom
rad r4
WU
Características de las Antenas
B) Intensidad de Radiación (U):
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Conceptos:
Características de las Antenas
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Características de las Antenas
C) Directividad (D)
Es la razón entre las intensidades de Radiación de la antena en cuestión con respecto a la antena isotrópica (u otra de referencia). Todo esta relación para una misma potencia radiada. Está dado para la dirección de radiación máxima. Aunque podríamos tratarla como una función de la dirección, en general.
iso
max
U
UD
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Características de las Antenas
Algunos ejemplos:
Antena Isotrópica
Es aquella que irradia la misma energía o potencia en todas las direcciones; es decir, su potencia de radiación es constante en función del ángulo θ y ángulo .
En este caso, a potencia irradiada es:
wr4W 2promiso
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Características de las Antenas
Algunos ejemplos:
Antena Isotrópica
Por lo tanto:
De esta forma:
cteR4
WU 2
promiso
iso
isos
isoiso U4senUW
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Algunos ejemplos:
Antena Isotrópica
Características de las Antenas
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Características de las Antenas
Algunos ejemplos:
Supongamos: Antena Hemisférica
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En este caso:
Características de las Antenas
Algunos ejemplos:
Supongamos: Antena Hemisférica
2/0)tetancons(UU H
H
2/
0H
2
0H U2UW
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En cuanto a la directividad:
Así:
Características de las Antenas
Algunos ejemplos:
Supongamos: Antena Hemisférica
isoH WW
isoH U4U2
2U
U
U
UD
iso
H
iso
max
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Algunos ejemplos:
Supongamos: Antena Hemisférica
Características de las Antenas
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Características de las Antenas
D) Ganancia (G)
Es la razón entre las intensidades de Radiación de la antena (máxima) con respecto a la de referencia. Ambas para una misma potencia suministrada. O sea, considera la eficiencia de la antena (pérdidas ohmicas). Se especifica para una dirección dada.
iso
max
U
UG
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Para el caso de la Directividad y Ganancia, se pueden obtener en [dB].
Características de las Antenas
Dlog10]dB[D
Glog10]dB[G
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La “Impedancia de entrada” es definida como “la impedancia presentada por la antena en sus terminales”.
La impedancia de entrada está dada por:
Donde ZA= Impedancia entre los terminales.
RA= Resistencia entre los terminales.
XA= Reactancia entre los terminales.
En general:
AAA jXRZ
LradA RRR
Resistencia de Radiación
Resistencia de Pérdidas
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia
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Si asumimos que la antena está conectada a un generador con impedancia interna:
ggg jXRZ
Rg
Xg
RL
Vg
Ig
XA
RRAD
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
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Para encontrar el monto de potencia entregada a la RRAD para radiación y el monto disipado en RL, encontraremos primero la corriente del circuito:
Y su magnitud:
gAgLrad
g
gA
g
t
gg XXjRRR
V
ZZ
V
Z
VI
2/12gA
2gLrad
gg
XXRRR
VI
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
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Características de las Antenas
Donde Vg es la tensión peak del generador.
La potencia entregada a la antena para radiación es:
Y la disipada:
2gA
2gLrad
rad
2g
rad2
grXXRRR
R
2
VRI
2
1P
2gA
2gLrad
L
2g
L2
gLXXRRR
R
2
VRI
2
1P
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
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2gA
2gLrad
g2
gg
XXRRR
R
2
VP
La potencia que es transformada en calor en la Resistencia del generador es:
La máxima potencia entregada a la antena ocurre cuando:
gLrad RRR gA XX
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
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2Lrad
rad
2g
2Lrad
rad
2g
rRR
R
8
V
RR4
R
2
VP
2Lrad
L
2g
LRR
R
8
VP
Para este caso:
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
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g
2g
Lrad
2g
2Lrad
g2
gg R8
V
RR
1
8
V
RR
R
8
VP
Es claro que:
2Lrad
g2
gLrg
RR
R
8
VPPP
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
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Lrad
2g
Lrad
*g
g*ggS RR
1
4
V
RR2
VV
2
1IV
2
1P
La potencia suministrada por el generador durante esta adaptación es:
En este caso, la potencia suministrada por el generador es entregada a Rg (mitad de la potencia) y a la antena (mitad de la potencia).
De esta última, parte es radiada y parte se libera en forma de calor.
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
Prof. Gmo. Fernández S. - Ariel E. Leiva López
De aquí nace el concepto de eficiencia de la antena. Si la antena no tiene pérdidas, la eficiencia será de 1 (o 100%). En este caso, la mitad de la potencia suministrada por el generador es radiada por la antena si existe adaptación.
El concepto es análogo para el receptor.
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Transmisor
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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Características de las Antenas
RT
XT
RL
RRAD
XA
VTIT
E) Características de Transferencia: Modo Receptor
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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La onda EM incidente crea un VT. Adaptando las impedancias:
Las potencias entregadas son:
TLrad RRR TA XX
T
2T
Lrad
2T
2Lrad
T2
TT R8
V
RR
1
8
V
RR
R
8
VP
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Receptor
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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2Lrad
rad2
Trad
RR
R
8
VP
2Lrad
L2
TL
RR
R
8
VP
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Receptor
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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Mientras que la potencia “capturada” es:
Ahora, Prad es la potencia re-irradiada (esparcimiento).
Es claro, nuevamente que la mitad de PC es entregada a la carga (PL).
Ahora, si RL=0, la mitad de PC es re-irradiada.
Lrad
2T
Lrad
*T
T*TTc RR
1
4
V
RR2
VV
2
1IV
2
1P
Características de las Antenas
E) Características de Transferencia: Modo Receptor
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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F) Eficiencia de Radiación
rL
rad
RR
Re
Se define como la razón entre la potencia entregada a la Rrad (para ser irradiada) y la potencia en (Rrad + RL).
Características de las Antenas
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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Características de las Antenas
G) Apertura de una Antena
La apertura de antena representa el área equivalente que corta y extrae la energía de una onda electromagnética viajera. Por ejemplo, suponiendo OPU con polarización vertical y como antena receptora:
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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Características de las Antenas
G) Apertura de una Antena
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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A cada antena, podemos asociarle un número de áreas equivalentes. Éstas son utilizadas para describir las características de captura de Potencia de la antena cuando una onda incide en ella. Son también llamadas “Áreas Efectivas” o “Aperturas”.
Éstas se definen como “la razón entre la potencia disponible en los terminales de la antena receptora y la densidad de flujo de potencia de una OPU incidiendo en esa dirección”.
i
T2
T
i
Te W
2/RI
W
PA
Donde:
Ae: Área efectiva.
PT: Potencia entregada a la carga.
Wi: Densidad de Pot incidente.
Características de las Antenas
G) Apertura de una Antena
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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2TA
2TLrad
rad
i
2T
eXXRRR
R
W2
VA
Lradi
2T
2Lrad
T
i
2T
em RR
1
W8
V
RR
R
W8
VA
La apertura efectiva es el área en la que cuando la multiplicamos por la densidad de potencia incidente resulta la potencia entregada a la carga. Así:
Cuando hay máxima transferencia de potencia:
Características de las Antenas
G) Apertura de una Antena
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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Además, hay otras aperturas relacionadas a la misma antena:
2Lrad
rad
i
2T
SRR
R
W8
VA
2Lrad
L
i
2T
LRR
R
W8
VA
Características de las Antenas
G) Apertura de una Antena
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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2Lrad
TradL
i
2T
cRR
RRR
W8
VA
Finalmente, el “área de captura” es el área equivalente, la que si la multiplicamos por la densidad de potencia incidente nos resulta la potencia total interceptada por la antena:
De esta forma:
LSeC AAAA
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G) Apertura de una Antena
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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Ecuación de Radar (Friss)
Se tiene el siguiente esquema:
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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Si la antena fuese isotrópica:
Donde Pt es la potencia total radiada. Así:
2t
0R4
PW
2tt
t0tR4
PDDWW
Ecuación de Radar (Friss)
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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2rtt
rtrR4
APDAWP
2
t
rrt R4
P
PAD
La potencia recibida por la antena y transferida a la carga es:
o
Ecuación de Radar (Friss)
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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Si la antena 2 es usada como transmisora y la 1 como receptora, entonces:
Así:
2
t
rtr R4
P
PAD
r
r
t
t
A
D
A
D
Ecuación de Radar (Friss)
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
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Suponiendo direcciones de máximos:
Suponiendo, si Dot es isotrópica:
rm
or
tm
ot
A
D
A
D
or
rmtm D
AA
Ecuación de Radar (Friss)
EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”
Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN
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Asumiremos, que el área efectiva máxima de una antena isotrópica es:
Así, para cualquier antena:
4
A2
isom
o
2
e D4
A
Ecuación de Radar (Friss)