1) Formulación del Modelo EP2: La parte baja del río Colorado consisten en una serie de cuatro almacenamientos como se ilustra en la Figura 2. Puede escribirse los balances de masa para cada uno de ellos, lo que da por resultado el conjunto siguiente de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas: Donde el vector del lado derecho consiste en las cargas de cloruro hacia cada uno de los cuatro lagos y c1, c2, c3 y c4 = las concentraciones de cloruro resultantes en los lagos Powell, Mead, Mohave y Havasu, respectivamente. a) Use la matriz inversa para resolver cuáles son las concentraciones en cada uno de los cuatro lagos. b) ¿En cuánto debe reducirse la carga del lago Powell para que la concentración de cloruro en el lago Havasu sea de 75? a) objetivo del problema Obtener las concentraciones adecuadas de cada uno delos lagos para que la concentración en el lago Havasu sea de 75% b) las variables del problema Tenemos a C 1 , C 2 ,C 3 ,C 4 (concentraciones) c) Ecuaciones del problema Conjunto de ecuaciones
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1) Formulación del Modelo EP2: La parte baja del río Colorado consisten en una serie de cuatro almacenamientos como se ilustra en la Figura 2. Puede escribirse los balances de masa para cada uno de ellos, lo que da por resultado el conjunto siguiente de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas:
Donde el vector del lado derecho consiste en las cargas de cloruro hacia cada uno de los cuatro lagos y c1, c2, c3 y c4 = las concentraciones de cloruro resultantes en los lagos Powell, Mead, Mohave y Havasu, respectivamente.
a) Use la matriz inversa para resolver cuáles son las concentraciones en cada uno de los cuatro lagos. b) ¿En cuánto debe reducirse la carga del lago Powell para que la concentración de cloruro en el lago Havasu sea de 75?
a) objetivo del problema Obtener las concentraciones adecuadas de cada uno delos lagos para que la concentración en el lago Havasu sea de 75%
b) las variables del problema
Tenemos a C1, C2,C3,C4 (concentraciones)
c) Ecuaciones del problema
Conjunto de ecuaciones
Se utiliza la representación de ecuaciones lineales simultáneas en forma matricial
2) Solución del Modelo
Resolvemos la matriz Para realizar la solución del modelo se utiliza el programa Excel tomando la matriz 1
1.- se introduce la matriz en el programa
2.- calculas la inversa de la matriz dela siguiente manera a) formulas b) insertar Función c) MINVERSA d) Aceptar
Seleccionamos la matriz A
Como observábamos arroja solo un resultado
Para obtener los demás seleccionamos el número de matriz, posteriormente presionamos F2
Se presiona la tecla Ctrl ,shif y enter para obtener la matriz completa
Ahora multiplicamos por la matriz B
El resultado del inciso a) las concentraciones son c1, c2, c3, c4 respetivamente
b) ¿En cuánto debe reducirse la carga del lago Powell para que la concentración de cloruro en el lago Havasu sea de 75?
Tenemos que
Por lo tanto utilizamos la ayuda de solver para poder llegar a 75%
Definimos nuestra celda objetivo
Valor
deseado
Celda objetivo
(100.289335)
Estimación
()
Por lo tanto
Por lo cual resulta que la reducción de la la carga del lago Powell para que la concentración de cloruro en el lago Havasu sea de 75 es de
Conclusiones
Como podemos observar en el estudio de caso llegamos a obtener los resultados buscados que
este caso fue la concentración de cloruro en cada uno de los lagos y con la ayuda de solver se
obtuvo el resultado deseado para que el lago Havasu llegara a tener una concentración del 75%
reduciendo la carga del lago Powell de 750.5 a 452.33 es decir tubo una reducción de concentración de
