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8/10/2019 EJERCICIO DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS
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EJERCICIOS RESUELTOS
FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE PETROLEOS
CATEDRA: ING. DE YACIMIENTOS III
PERIODO 2011-2
Docente: Ing. Jorge Luis Ramos
8/10/2019 EJERCICIO DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS
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EJERCICIOS RESUELTOS
SOLUCIN
Clculos Preliminares:
a. Construccin de la curva de permeabilidades relativas:
A partir de modelos de permeabilidades relativas dados a continuacin se determinar el
modelo de permeabilidades relativas requeridos:
Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 y Swirr=0.375 se obtiene las
curvas de Krw y Kro resumindose lo siguiente:
El grafico obtenido del modelo de permeabilidades relativas es el siguiente:
Grafico 1: Curva de Permeabilidades relativas del Yacimiento
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EJERCICIOS RESUELTOS
b. Construccin de la curva de Flujo fraccional:
Yacimiento Horizontal :
Gradiente de Presin capilar en la direccin de flujo despreciable: 0
xPc
Tomando las consideraciones el modelo de flujo fraccional simplificado es el siguiente:
Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 (Swmax=0.790) y Swi=0.375 se
obtiene la curva de fwresumindose lo siguiente:
El grafico obtenido del modelo de flujo fraccional es el siguiente:
Grafico 2: Curva de flujo fraccional del Yacimiento
)(*
)(*1
1
cPk
cPkf
orw
wro
w
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EJERCICIOS RESUELTOS
c. Determinacin de la saturacin de agua del frente de invasin, y la saturacin de agua
de promedio a la ruptura:
A partir del grafico 2 trazando una recta tangente a la curva de flujo fraccional desde la
saturacin de agua inicial se determinar Swf obtenindose de manera grfica:
Grafico 3: Determinacin de Swf a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento
El grafico 3 determina que:
Swf=0.658
fwf=0.879090336
La derivada del flujo fraccional evaluada a la saturacin del agua al frente viene dada por:
La saturacin de agua promedio a la ruptura de manera grfica se obtiene al extrapolar la la
recta tangente a la Swf hasta que corte fw=1, el valor de Sw que cumple ese valor es
denominado saturacin de agua promedio a la ruptura (Swp), el grafico siguiente ilustra dicha
estimacin:
33.07374243372.0658.0
0879090336.0
wiwf
wiwf
Sw
w
SS
ff
S
f
wf
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EJERCICIOS RESUELTOS
Grafico 4: Determinacin de Swp a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento
El grafico 4 determina que:
Swp=0.697336303
fwp=1
d. Determinacin del Volumen poroso a invadir:
El volumen poroso viene dado por:
e. Determinacin del Petrleo Original en sitio del volumen a invadir:
BY7737310.774615.5
1*20.0100069300
3
pies
BYpiespiespiesLhAVp
BN5445222.275
1
)372.01(BY7737310.774
BN
BY
SVN
oi
oip
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EJERCICIOS RESUELTOS
Mtodo de Dystra y Parson (Mtodo del Grfico de Intrusin Fraccional):
1. Determinacin del Coeficiente de Variacin de permeabilidad V:
Se procede a ordenar los datos en orden decreciente de permeabilidad una vez conocidos losespesores de los estratos a evaluar obtenindose lo siguiente:
Posteriormente se determina la probabilidad mayor que de los estratos:
Se procede a construir el grafico K vs %P>q en papel probabilstico obtenindose lo siguiente:
Grafico 5: Grafico K vs %P>q
A partir del grafico 5 para una probabilidad mayor que de 50 % y 84.1% ,se determinan las
permeabilidades correspondiente a la tendencia de la mejor recta obtenida de la regresin deK vs %P>q obtenindose:
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EJERCICIOS RESUELTOS
K50%=193 mD.
K84.1%=49 mD.
El coeficiente V viene dado por:
2. Determinacin de la razn de Movilidad al inicio del desplazamiento para un
desplazamiento sin fugas :
La razn de movilidad al inicio de la invasin se calcula con la siguiente expresin:
Donde:
Krw se evalua al Sor (Swmx).
Kro se evalua al Swi.
3. Determinacin de los coeficientes de intrusin fraccional (C) para RAP de 1,5,25 y 100 :
Para RAP=1 BN/BN: A partir de la figura # 1 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 1: Grafico de Intrusin fraccional para RAP=1 BN/BN
0.7452193
49193
%50
%1.84%50
mD
mDmD
k
kkV
wro
orw
Swi
Sww
K
K
M
0
max
1.5611
cP2*0.78
cPK
KM
wro
orw
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Para RAP=5 BN/BN: A partir de la figura # 2 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 2: Grafico de Intrusin fraccional para RAP=5 BN/BN
Para RAP=25 BN/BN: A partir de la figura # 3 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 3: Grafico de Intrusin fraccional para RAP=25 BN/BN
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EJERCICIOS RESUELTOS
Para RAP=100 BN/BN: A partir de la figura # 4 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo
siguiente:
figura 4: Grafico de Intrusin fraccional para RAP=100 BN/BN
A partir de las figuras 1, 2, 3 y 4 , los valores de C obtenidos para un V=0.7452 y M=1.56 se
resumen en lo siguiente:
4. Determinacin de la eficiencia areal a la ruptura (Ear) :
Para la determinacin de la eficiencia areal a la ruptura se debe considerar el tipo de arreglo
usado en la inyeccin y el valor de la razn de movilidad a la ruptura.
La razn de movilidad a la ruptura se calcula con la siguiente expresin:
Donde:
Krw se evalua al Swp, del grafico 1 se tiene que Krw=0.307040621 para Sw=Swp.
wro
orw
Swi
Swpw
K
KM
0
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EJERCICIOS RESUELTOS
Kro se evalua al Swi.
Ear depende del tipo de arreglo y la razn de movilidad a la ruptura (Mr=0.614081243), el tipo
de arreglo considerado en el proyecto fue de lnea directa por la cual viene dada por la figura
5 de eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de lnea directa (TEMA V), el cual
viene dado a continuacin:
figura 5: Grafico de eficiencia de barrido a la ruptura para un arreglo de lnea directa (Extrado del Tema V)
De la figura 5 se tiene: Ear=0.66 con M=0.614081243
5. Determinacin del petrleo producido acumulado para cada RAP :
El petrleo producido acumulado (Np) a travs de: mtodo de intrusin fraccional viene dado
por:
30.6140812411
cP2*10.30704062
cPK
KM
wro
orw
oi
Aroroipp
CESSVN
*
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EJERCICIOS RESUELTOS
Para RAP=1 BN/BN:
Para RAP=5 BN/BN:
Para RAP=25 BN/BN:
Para RAP=100 BN/BN:
A continuacin se muestra una tabla resumen de los resultados:
6. Determinacin del agua producida acumulada para cada RAP :
Se procede a construir un grafico de RAP vs Np en papel cartesiano obteniendose lo siguiente:
BN654920.5100
1
27.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BNBY
CESSVN
oi
Aroroip
p
BN2107806.927
1
53.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroip
p
BN4154591.065
1
76.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroip
p
BN9183068.366
190.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774
*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroipp
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EJERCICIOS RESUELTOS
Grafico 6: Grafico RAP vs Np
Posteriormente se extrapola la curva RAP vs Np hasta que el RAP= 0 BN/BN, el valor de Np
correspodiente se llama petrleo producido acumulado a la ruptura (Npr), obteniedose lo
siguiente:
RAP=0 BN/BN
Npr=29841.02021 BN (Ver grfico 7)
Grafico 7: Determinacin de Npr
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EJERCICIOS RESUELTOS
Posteriormente se procede a determinar Wi para cada RAP a traves de la siguiente expresin:
Esta integral puede ser aproximada a traves de mtodo numrico de integracin trapezoidal
obteniendose lo siguinete para cada RAP:
Para RAP=1 BN/BN:
Para RAP=5 BN/BN:
Para RAP=25 BN/BN:
Para RAP=100 BN/BN:
Np
Npr
pp dNRAPW *
BN312539.7449
2
1*)129841.0202654920.5100(
2
11
1
BN
BNBNRAPNN
W prp
p
BN2171198.996
2
51*)654920.51002107806.927(
BN312539.7449
2
2
1212
12
BN
BNBN
W
RAPRAPNNWW
p
pp
pp
BN2872961.069
2
255*)2107806.9274154591.065(
BN2171198.996
2
3
2323
23
BN
BNBN
W
RAPRAPNNWW
p
pp
pp
BN42652792.41
2
10025*)541154591.069183068.366(
BN2872961.069
2
4
3434
34
BN
BNBN
W
RAPRAPNNWW
p
pp
pp
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EJERCICIOS RESUELTOS
A continuacin se muestra una tabla resumen de los resultados:
7. Determinacin del agua inyectada acumulada para cada RAP :
Determinacin de agua inyectada necesaria para el llene:
La saturacion de gas inicial al momento de la invasion (Sgi) para este proyecto es igual a cero
(0) al igual que el gas residual , resultando que:
Determinacin de agua inyectada necesaria para desplazar el petrleo producido:
El agua inyectada necesaria para ocupar el espacio dejado por el petrleo producido para cada
RAP viene dado por:
Para RAP=1 BN/BN:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
grgipllene SSVW
BYWllene 000BY7737310.774
opo NW *
BY654920.51001*654920.5100*11 BN
BYBNNW opo
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EJERCICIOS RESUELTOS
El agua inyectada (Wi) para cada RAP viene dado por:
Para RAP=1 BN/BN:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
8. Determinacin de tiempo necesario para alcanzar cada RAP :
El tiempo necesario para alcanzar cada RAP viene dado por:
Para RAP=1 BN/BN:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
pollenei WWWW
BYBYBYBYWi 967460.2549312539.744954920.510
t
i
q
Wt
dias5168.650637400
967460.2549
BPD
BY
q
Wt
t
i
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EJERCICIOS RESUELTOS
10. Tasa de petrleo y agua para cada tiempo estimado :
Las tasas de petrleo y agua a condiciones de yacimiento vienen dadas por :
Las tasas de petrleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:
Para RAP=1 BN/BN (t= 5168.650637 das)
Las tasas de petrleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
otw
ow
ot
o
qqq
RAP
*
*
w
w
w
o
o
o
BPD200.00BPDBPD200.00BPD004
BPD200.00
1*1*1
1*400
w
o
q
BNBY
BNBY
BNBN
BN
BYBPD
q
BNPD200.00
1
BPD200.00
BNPD200.00
1
BPD200.00
BN
BY
BN
BY
w
w
w
o
o
o
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EJERCICIOS RESUELTOS
11.Construccin de los grficos de Np, Wp,Wi,Qw,Qo vs t :
Grafico 8 : Qo y Qw vs t
Grafico 9 : Np,Wp,Wi vs t
RESOLVER POR EL METODO DE RECUPERACION Y GRAFICO DE JOHNSON