TRABAJO DE ESTADISTICAAlumna: María Luisa Merino Tapia

3.14 EJERCICIO

5.- Dé ejemplos de poblaciones y muestras, identifique los casos y las variables.

En una institución educativa se quiere saber la ocupación de losegresados de la última década. Para esto se convoca a una reunión deegresados y de los asistentes, se encuesta a diez egresados de cadaaño.

Población.Todos los egresados de la última década.Muestra.Los 100 estudiantes seleccionados, 10 de cada promociónCasosCada uno de los egresados encuestados

Al realizar un estudio en 225,000 jóvenes del área metropolitana seencontró que un 95% de ellos desean seguir estudiando la universidad

Población: 9000000 jóvenesMuestra: 225000 jóvenesVariable Cualitativa: deseo de seguir estudiando, proporción de jóvenes quedesean seguir estudiando 95%Variable Cuantitativa: 95%

10.- Para los datos A, A, A, B, B, C, construya un diagrama de barras quemuestre sus frecuencias.

15.- En el hotel se registro el país de origen de los turistas que en él dehospedan. A continuación se muestra un cuadro de resumen.

País o zona Número de Turistas %Colombia 480 41EE.UU - Canadá 295 25Resto de América 155 13Europa 140 12Otros países 110 9

Datos Frecuencia

A 3

B 2

C 1

a) Realice los gráficos de pastel y de barras de los datos.

b) ¿De qué países son originarios el 80% de los turistas que se hospedan enel hotel?

El 80% de los turistas que se hospedan en el hotel son originarios de:Colombia, EE.UU., Resto de América.

c) ¿Qué porcentajes de turistas provienen de países de América, pero noson norteamericanos?

El 54% de los turistas provienen de países Americanos pero no deNorteamérica

20.- Los siguientes datos muestran el porcentaje de partidos ganados porequipo de baloncesto de las distintas provincias del país, de acuerdo a la regióngeográfica de donde provienen:

Costa Sierra AmazoniaEsmeraldas 54,9 Imbabura 47,2 Pastaza 46,5Manabí 49,3 Pichincha 48,6 Napo 54,5Los Ríos 41,7 Tungurahua 45,1 Morona 51,4Guayas 59,7 Azuay 69,4 Sucumbíos 53,8El Oro 38,9 Loja 38,9

a) Construya un diagrama de puntos en el que se represente a todos los equipos.

b) ¿Cuál región fue más balanceada?

Si observamos en el grafico podemos darnos cuenta que la región másbalanceada es la región Amazónica

25.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 318;329; 406; 519; 602. (Redondee 318 a 320 y escriba como 3/ 2).

TALLO HOJAS

3 20 29

4 6

5 19

6 02

30.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61; 63;65; 58; 69.

58; 61; 63; 65; 69.

TALLO HOJAS

5 8

6 1 3

6 5 9

35.- Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un mismo diagrama de talloy hojas (espalda con espalda).

Grupo A: 5; 9; 18; 20. Grupo B 15; 25; 31; 37.

HOJAS TALLO HOJAS

A B

9 5 0

8 1 5

0 2 5

3 1 7

40.- Dibuje un histograma para representar los siguientes números. Utilice lasclases 0-4; 5-9; 10-14; 15-19; 20-24; y 25-29.

Datos: 0; 1; 6; 6; 7; 10; 13; 15; 16; 28.

45.- En un colegio, el profesor de Física propuso a los alumnos del último añouna prueba (sobre 50 puntos), con los siguientes resultados:

37 42 3435 40 4043 46 3845 35 3749 34 4035 44 3832 43 36

a) Realice el diagrama de tallo y hojas de los datos.

TALLO HOJAS3 2 4 43 5 5 5 6 7 7 8 84 0 0 0 2 3 3 4 54 6 9

b) Resuma los datos mediante una tabla de frecuencias.

Nota FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaAbsoluta

Acumulada

FrecuenciaRelativa

FrecuenciaRelativa

Acumulada(FAA*100)/21

32-35 6 6 29% 29% 28.636-39 5 11 24% 52% 52.440-43 6 17 29% 81% 81.044-47 3 20 14% 95% 95.248-51 1 21 5% 100% 100.0

TOTAL 21 100%

Intervalo F0-4 2

5-9 3

10-14 2

15-19 2

20-24 0

25-29 1

c) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una nota mayor que cuarentapuntos?

EL 33,33% obtuvo una nota mayor a cuarenta puntos

d) Construya una ojiva de porcentajes.

50.- Las siguientes son las notas obtenidas por un grupo de 50 estudiantes ensus exámenes de Historia. Agrupe los datos en intervalos de clase de cincopuntos (35-39, 40-44, 45-49, etc.).

37 42 44 47 46 50 48 52 60 8254 56 55 53 58 59 60 62 92 8360 61 62 63 67 64 64 68 79 8667 65 66 68 69 66 70 72 80 8873 75 74 72 71 76 81 80 78 84

e) Construya la tabla de distribución de frecuencias

NOTAS FrecuenciaFrecuencia

relativa(%)

FAAcumulada

FRAcumulada

35-39 1 2 1 240-44 2 4 3 645-49 3 6 6 1250-54 4 8 10 2055-59 4 8 14 2860-64 9 18 23 4665-69 8 16 31 6270-74 6 12 37 7475-79 4 8 41 8280-84 6 12 47 9485-89 2 4 49 9890-94 1 2 50 100

TOTAL 50

f) Dibuje el histograma y el polígono de frecuencias

g) Realice la ojiva de porcentaje relativo.

55.- La tabla muestra la distribución del ingreso familiar mensual de 80familias.

→ x = (0,125*80) = 10

IntervaloFrecuencia

absolutaFr. Absolutaacumulada

FrecuenciaRelativa

640-680 12 12 0,15680-720 48 60 0,60720-760 10 70 0,125760-800 6 76 0,075800-840 4 80 0,05

→ x = (0,075*80) = 6

Deducimos que el último valor de la frecuencia acumulada es igual al total de datos (80)

Determine el número de familias que tienen un ingreso menor a 800 dólaresmensuales.

76 familias tienen un ingreso menor a 800 dólares.

3.9 EJERCICIO

6. El conjunto de datos 2, 2, 4, 6, 6 tiene desviación estándar igual a 2. Cada unode los conjuntos de datos proviene del conjunto 2, 2, 4, 6, 6 luego de sumarles (orestarles) una constante. Indique cual es su desviación estándar, sin calcularla.

a) 12, 12, 14, 16, 16b) -2, -2, 0, 2, 2c) 98,5; 98,5; 110,5; 102,5; 102,5.

En este caso la desviación estándar para los tres conjuntos, es la misma delconjunto original, del cual se derivan, es decir 1,78 = 2 ya que una de laspropiedades de la desviación estándar dice que, si a todos los valores de lavariable se le suma una misma constante la desviación estándar no varía.

12. El siguiente conjunto de datos corresponde a las notas de una prueba degeografía aplicada a un grupo de estudiantes:

4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 24, 24, 24, 26.

El profesor calculo todas las medidas de localización y de dispersión con estosdatos. Luego descubrió que cometió un error y que en lugar de uno de los 24debería ser 17 ¿Cuáles de las siguientes medidas cambiaran respectos a loscálculos inicialmente realizados?

a) Mediana

4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 24, 24, 26.

Me = 13b) Moda

La moda en este caso es el dato que más se repiteModa = 24

c) Promedio

El promedio es una de las medidas que cambia ya que anteriormente era 15 yahora es 14.36

d) Rango

e) Desviación estándar

La desviación estándar es otra de las medidas que cambia s=8,197

f) Rango Intercuartil.

18. A continuación figuran los pesos (en gramos) de 48 peces capturados en unapiscina de cría de truchas:

a) Construya una tabla de frecuencias, utilizando los siguientesintervalos: 218-220, 221-223, 224-226, etc. Gramos

N° Peces F.Absoluta

F. AbsolutaAcumulada

F.Relativa

(%)

F. RelativaAcumulada

(%)xi xi*fi

218-220 1 1 2.1 2.1 219 219221-223 4 5 8.3 10.4 222 888224-226 4 9 8.3 18.8 225 900227-229 3 12 6.3 25.0 228 684230-232 6 18 12.5 37.5 231 1386233-235 8 26 16.7 54.2 234 1872236-238 9 35 18.8 72.9 237 2133239-241 5 40 10.4 83.3 240 1200242-244 7 47 14.6 97.9 243 1701245-247 1 48 2.1 100.0 246 246

48 100.0 11229

226 233 233 244 224 235 238 244222 239 233 243 221 230 237 240225 230 236 242 222 235 237 240220 235 238 243 222 232 232 242229 231 234 241 228 237 237 245229 231 237 244 225 236 235 240

b) Dibuje el histograma que muestra la distribución

c) Encuentre la moda, el promedio y la media de los pesos.

24.- Considérese si la pregunta si las mujeres tienden a pagar más por un cortede cabello que los hombres. A un grupo de 32 estudiantes, 18 hombres y 15mujeres, se les pidió que indicaran el costo de su más reciente corte de cabello.Los resultados se dan a continuación, en dólares. (Nótese que los valores hansido ordenados).

Hombre Mujeres0 8 6 114 10 6 114 10 8 145 11 8 176 11 9 177 13 9 217 14 9 238 15 108 15

Hombres

0 4 4 5 6 7 7 8 8 8 10 10 11 11 13 14 15 15 = 156/18 = 8,67

Mujeres

6 6 8 8 9 9 9 10 11 11 14 17 17 21 23 = 179/15 = 11,93

a) Calcule la mediana y el promedio del precio del corte de pelo de loshombres y las mujeres que fueron consultados.

b) Calcule las desviaciones estándar de los precios pagados por loshombres y las mujeres

Hombres: =4

Mujeres = 5,11

a. Use esta información anterior para construir (con la misma escala)los diagramas de balanza correspondiente.

Diagrama de Balanza Hombres

Diagrama de Balanza Mujeres

b. Escriba un párrafo en el que se compare y se constate lo preciospagados por los hombres y las mujeres. Indiquen si los datosrespaldan la suposición que las mujeres tienden a pagar más porsus cortes de pelo que los hombres.

En primer lugar si observamos los diagramas de Balanza podemos darnoscuenta que la media no está en el centro en ninguno de los dos casos y que lalongitud de sus brazos no son iguales el uno presenta valores atípicos a laizquierda y el otro a la derecha entonces los datos si respaldan la suposición deque las mujeres tienden a pagar más por un corte de pelo que los hombres.

30. Transforme los siguientes datos en unidades z.

a) 8; 10; 12; 15; 18; 22.

=4,78

X Promedio Dist.A la media Unidades z

8 14.2 -6.20 -1.298

10 14.2 -4.20 -0.879

12 14.2 -2.20 -0.461

15 14.2 0.80 0.168

18 14.2 3.80 0.796

22 14.2 7.80 1.633

b) 65; 72; 73; 75; 80.

=4,86

X Promedio Dist.A la media Unidades z

65 73 -8.00 -1.64772 73 -1.00 -0.206

73 73 0.00 0.00075 73 2.00 0.41280 73 7.00 1.441

c) 15; 17; 19; 21; 24; 26; 30.

=4,89

X Promedio Dist.A la media Unidades z

15 21.7 -6.70 -1.37017 21.7 -4.70 -0.961

19 21.7 -2.70 -0.55221 21.7 -0.70 -0.14324 21.7 2.30 0.47026 21.7 4.30 0.87930 21.7 8.30 1.697

36. El jefe de personal desea conocer si la distribución de salarios de suempresa es tan equitativa como afirma el gerente. Solo conoce que es unadistribución simétrica de media aritmética de 750 dólares, que el salariomáximo es de 1500 dólares y que ordenados los salarios de los 100trabajadores en cinco clases de igual amplitud solo 10 de ellos ganan menosde 300 dólares y 20 ganan entre 900 dólares y 1200 dólares

Limites Frecuencia0-300 10

300-600 20600-900 40

900-1200 201200-1500 10

¿Tiene razón el gerente?

Al hablar de una distribución simétrica su mediana, su moda y su mediaaritmética coinciden es decir cuando en una distribución se distribuyenaproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la mediaaritmética. No tiene alargamiento o sesgo, entonces el gerente tiene razón.

42. En su libro “Fundamentos de Química.”, D.I. Mendeleev dio los datososbre lacantidad (y) de nitrato de sodio (NaNO3) que puede ser disuelta en 100g de agua,dependiendo de la temperatura (x):

Temperatura(x) °C

Nitra. DeSodio (y) x° y° x*y

0 66.7 0 4448.89 010 76.3 100 5821.69 76315 80.6 225 6496.36 120920 85.7 400 7344.49 171430 92.9 900 8630.41 278775 402.2 1625 32741.84 6473

a) Halle el coeficiente de correlación entre la temperatura y la cantidadde nitrato disuelta.

Promedios

b) Forme la ecuación de regresión que permita predecir la cantidad denitrato disuelto si se conoce la temperatura del agua.

c) ¿Cuánto nitrato de sodio se disolverá a 25°C?

A 25°C disuelven 89,24 de nitrato de sodio