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INDICE
INTRODUCCIN
l. Objetivo2
Capitulo 1. DETERMINACIN DE LAS FUERZAS
4
APLICADAS A LAS TUBERAS
1.Fuerzas Aplicadas a las Tuberas
5
1.1 Presionesyfuerzas de diseo de las tuberas5
1.1.1 Estallamiento
6
1.1.2 Tensin
13
1.1. 3 Presin de colapso19
1.2 Presiones yfuerzas internas yexternas
272.Determinacin del Esfuerzo Triaxial
36
3.Determinacin de la Elipse de Esfuerzos Triaxiales
44
4.Determinacin Grfica de la Resistencia de las Tuberas por
52
Criterio Triaxial
5.Ejercicios Propuestos
55
Capitulo n.DETERMINACIN DEL CAMBIO DE57
LONGITUD DEL APAREJO DE PRODUCCIN
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1.Determinacin del Efecto de Pistoneo
58
2.Determinacin del Efecto de Baloneo
66
3.Determinacin del Efecto de Buckling
72
4. Dimetro de Paso de Herramientas Bajo Efecto de Buckling
81
5.Efectos Combinados
85
6.
Ejercicios Propuestos94
v
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Capitulo ID. FUERZAS TRMICAS APLICADAS
96
A LAS TUBERAS
1.
Efecto de Temperatura en Tuberas de Produccin
97
2.
Efecto de Temperatura en Aparejos de Produccin
104
3.
Ejercicios Propuestos
114
Capitulo IV. DISEO DE APAREJOS DE PRODUCCIN
1161.
Aparejos con Libre Movimiento
117
2.
Aparejos con Movimiento Limitado
1403.
Diseo del Aparejo de Produccin
162
4. Ejercicios Propuestos176CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
178
BmLIOGRAFA
181
NOMENCLATURA Y CONVERSIONES
183
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(tensional o compresional) que provoca un acortamiento o elongacin en el aparejo
de produccin, producto de las operaciones de terminacin .
Finalmente el cuarto captulo se basa en el diseo de los aparejos de produccin
considerando el tipo de empacador, las operaciones en las que ocurre el mximo
movimiento de la tubera y la fuerza que resulta de la operacin que se haya
realizado.
Objetivo
Esta tesis tiene como propsito el anlisis ydesarrollo de una serie de ejercicios que
cubren el el Captulo Dos y Tres del temario de la asignatura de Terminacin y
Reparacin de Pozos que se , el Captulo Dos estrelacionado con la
"Determinacin de las Fuerzas Aplicadas y sus Efectos a la Tubera de Explotaciny Produccin " yel Captulo Tres con el "Diseo de Aparejos de Produccin", todo
eIJo con la
tinalidad de contar con una fuente alterna de infonnacin tanto para los alumnos.
como para los profesores ylas personas que estn interesadas en aprender algunosconceptos fundamentales para el diseo de tuberas yaparejos de produccin.
CAPITULO
I
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Determinacin de las
Fuerzas Aplicadas a lascaerias1. Fuerzas Aplicadas a las caerias
1.1 Presiones y fuerzas de diseo de las caerias de revestimiento
Todos los pozos que se perforan con la finalidad de producir aceite y/o gas o deinyectar fluidos al deben ser revestidos con material fuerte para que puedancumplir su objetivo adecuadamente.
as caerias de revestimiento!."el medio con el cual seel agujero quese va#l objetivo de las tuber$as de revestimiento es proteger las zonas perforadas yaislar las zonasproblem%ticasque se
presentan durante la perforaci&n'adem%s de que es
necesaria para mantener la estabilidad del agujero'la contaminaci&n de la formaci&n ycontrolar ladel pozo durante la perforaci&n y en la vida productiva del pozo.proporcionan el medio paralas cone(iones superficiales' los empacadores y las tuber$as
de producci&n. #l costo de la T. !. es significativo ya que es el mayor componente
estructural de un pozo y representa el )*+ de la inversi&n.
a tuber$a de producci&n (T.P." es el medio por el cual el aceite y el gas fluyen desde el,asta ladebe ser lo suficientemente fuerte para resistir los
y las presiones asociadas a la producci&n y a los trabajos que se realicen a lolargo de la vida del pozo. #l di%metro de la T. P. debe ser el adecuado parasoportar los gastos de aceite y gas que
se produzcan.-i la T. P. es muyla producci&n si es muytendr% unmayor impacto
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adem%s de que influye directamente en el diseo total del pozo.
Por lo anterior' el diseo de las tuber$as de revestimiento y de producci&n requierede un an%lisis cuidadoso para lograr resultados satisfactorios tanto en el aspectotcnico como en el
economlco. 0e nocon esto' eldiseo puede resultar muypuede serinadecuado para el pozo y consecuentementetener problemas en el futuro.
#n la elaboraci&n del diseo de las tuber$as' se deben considerar los trabajos yesfuerzos a los que estar% sometida la tuber$a para determinar su resistencia.
a resistencia de un tubo se puede definir como una reacci&n natural que oponeel material ante la imposici&n de una carga' a fin de evitar o alcanzar los nivelesde una falla
#l trmino falla se entiende como sin&nimo de fractura. -in en el estudio de lamec%nica de materiales este no es el significado usual del trmino. -e dice queocurre una fallacuando un miembro cesa de realizar satisfactoriamente la funci&npara lo cual estaba destinado.#n el caso de las tuber$as colocadas en un pozo' si estasalcanzannivel de
deformaci&n se debe entender la situaci&n como condici&n de falla
Por lo tanto' una falla en las tuber$as es una condici&n mec%nica que refleja lafalta de resistencia del material ante la situaci&n y e(posici&n de una carga. 2onello propicia la deformaci&n del tubo.
a importanciade reconocer lade resistencia de las tuber$as ,a
sido materia demuc,as ydiscusiones' de e(tensos estudios y de diversidad dede laboratorio'
que ,an permitido evolucionar en el conocimiento del comportamiento mec%nicode las tuber$as. #s por ello que el 3nstituto Americano del Petr&leo 4APl" ,aestablecido normas para la fabricaci&n de productos que se en la industria delpetr&leo. #n las normas AP3' los di%metros nominales de las T. P.5s son del rangode 1.* a 6.7 pulgadas' y los di%metros de las T.
!.s son del rango de 6.7 a 8*.*as especificaciones que rigen a los productostubulares son las 7A'y 7A9' que establecen el grado de la tuber$a' el peso por unidad delongitud' el rango de la tuber$a 4!3' !8 o
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el di%metro e(terior (D),el di%metro de trabajo
4drift"' el espesor del tubo y el tipo de cone(i&n del tubo.
7
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: !A0; grado de la tuber$a nos define el esfuerzo de cedencia de la tuber$a'el cual consiste
en una letrade un n?mero.a letra designada por el APf fue seleccionada
arbitrariamentepara proporcionar una?nica para cadade acero queadoptada como est%ndar. el n?mero de larepresenta el m$nimo esfuerzo de cedencia
del acero en miles de libra'@ por pulgada cuadrada (ib/pg"),y es el valor nominalque debe considerarse en todos los c%lculos de evaluaci&n de resistencia de lastuber$as. Por ejemplo una tuber$a de revestimiento de de acero tiene un esfuerzom$nimo de cedencia de*.***
#l esfuerzo de cedencia definido por el AP3 es el esfuerzo de tensi&n m$nimorequerido para producir una de *.7+ de la longitud. #ste valor de deformaci&n es
al l$mite el%stico. Para tuber$as de grado PB11; y CB187 el AP3 considera unadetormaci&n del *.D74+ para establecer la cedencia de estos materiales.
P#-;< #l peso de la tuber$a es el curTes'oonEem
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y es/al/amiento.
/.1./ Estal/amiento 1
a talla por estaLlamiento se genera cuando la tuber$a esta e(puesta a una
presi&n interna mayor que la resistencia que opone el cuerpo del tubo alestallamiento.
#l AP3 8 estableci& que la presi&n interna m$nima que resiste una tuber$a antes defallar' est% en funci&n del di%metro e(terior' del esfuerzo de cedencia' del espesordel tubo y del m$nimo espesor en ei cuerpo del tubo 4M.7+ del espesor nominal"). #s decir1
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2 7/8
N
80
Solucin:
Calculando la Tensin:
,
T.;;1[y(D2_
"Nbfuerza]....(1 )
4;x
donde:
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D: Dimetro externo de la tubera (pg)
d: Dimetro interno de la
(pg)
. Esfuerzo de cedencia. Una tubera de grado N-SO tiene un
de cedencia de 80,000
(Ib/pg2)
Sustituyendo en (1):
T=Jf*80000*(2.8752
- 2.2592
)
] 98,M*.7NbU
4
Latubera N-SO tiene una resistencia a la fuerza de tensin de 198,708;5 (lb).
Ejercicio N9 4
Determinar la resistencia a ]a de tensinde la tubera:
Dimetro Grado Esfuerzo de cedencia peso Dimetro
Externo
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e95184.276
14
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Solucin:
Calculando la Tensin:
donde:
Dimetro externo de la tubera (pg)
Dimetro interno de la tubera (pg)
Yx:Esfuerzo de cedencia Una tubera de grado TRC-95 tiene un esfuerzo de cedencia de 95,000
(Ib/pg2)
Sustituyendo en (1):
T=!!*95000*(5:: - 4.276")=501.086.6[lb]4
La tubera TRC-95 tiene una resistencia a la fuerza de tensin de 50 1,086.6 (lb).
Ejercicio N] O
Determinar el dimetro interno y la resistencia a la fuerza de tensinde la siguiente tubera:
Dimetro
Grado
Esfuerzo de cedencia
peso
Externo
(Y.)
(D)
(pg)
]0004lb/pN"
Ibpit7N
N80
23
Solucin:
Calculandoeldimetro interno (d):
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Para detenninar el dimetro interno de la tubera utilizamos la frmula para calcular el volumen de acero
de una seccin de tubera:
De donde vamos a despejar el dimetro interno, es decir:
donde:
D: Dimetro externo (pg) h: Altura (m)
I (pie) =0.3048 (m)
v: volumen de la columna (lt)
15
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Calculando el volumen de acero suponiendo un de tubena:
m
23(1b)*453.5(g
3
v:::; --- ' ---
1328. 7(cm)::::1.328{lt)
P
7.85(g I
)
Nota: Se utiliza la densidad del acero (p=7.85
y la masa en gramos ([lb]=4535 [gr])
Sustituyendo en (1):
1:::: 465f - ]
0.5067 * 0.3048
. IJ'g
El dimetro interno de la tubera N-80 5 V; ,. es de 4.65 (pg)
Calculando la Tensin:
T=irr)
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Calculando el dimetro interno (d):
Para determinar el dimetro interno de la tubera utilizamos la frmula para calcular el volumen de
acero de una seccin de tubera:
16
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De donde vamos a despejar el dimetro interno, es decir:
d= .D 2 _ _ _r_
... .(1)
.
0.5067 *h
donde:
D: Dimetro externo (pg) h: Altura (m)
1 (pie) =0.3048 (m)
v: volumen de la columna(It)
Calculando el volumen de acero suponiendo un pie de tubera:
\l ota Se utiliza la densidad del acero 1p=7X5Igricm3)) la masa en gramos il[lbj=453 .5[gr
Sustituyendo en(1):
d = _72 - 1.328 = 6.356[Pg]0.5067 * 0.3048
El dimetro interno de la tubera N-80 7 " es de 6.356 (pg)
Calculando la Tensin:1[
2
2[
].... (2)
T= -Y, (D
-d)lbUe=
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4
donde:
Dimetro ex1erno de la tubera (pg)
Dimetro interno de la tubera (pg)
Vx: Esfuerzo de cedencia Una tubera de grado N-80 tiene un esfuerzo de cedencia de 80,000
(Ib/pg2)
Sustituyendo en (2):
T=1[*80000*(72-6.3562) =540,433.3[lb]4
La tubera N-80 tiene una resistencia a la fuerza de tensin de 540,433.3 (lb).
Ejercicio N12 4
Detenninar el dimetro interno yla resistencia a la fuerza de tensinde la siguiente tubera:
Dimetro Grado Esfuerzo de cedencia peso Externo (VI)
(D)
(pg) 1000 (lb/pg2) Ibpie
7 N 80 26
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Solucin:
Calculando el dimetro interno(d):
Para determinar el dimetro interno de la tubera utilizamos la frmula para calcular el volumen de acero
de una seccin de tuber
a:
v =*.7*DM4dN-D2)* h[11]
De donde vamos a despejar el dimetro interno, es decir:
,
v
.... (1 )
d= D- ---
--
0.5067* h
donde:
Dimetro externo(pgl
Altura Nm "
I (pie) = 0.3048 (m)
volumen de la columna (1t)
='l2 =26(g)*67).74N/lb)= 1502.03(cm3)=J.502(11)P 7.85(g/cm' )
Nota: Se utilizala densidad del acero(p=7.85[gr/cm3
])yla masa en gramos (1[lb]=453 .5 (gr))
Sustituyendo en (1):
d = _:72 _1.502
= 6.266r - ].;
0.5067*0.3048lf'g
,El dimetro interno de la tubera N-80 7 " es de 6.266 (pg).
Calculando la Tensin :
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donde:
D: Dimetro externo de la tubera (pg) d : Dimetro interno de la tubera (pg)Y,: Esfuerzo de cedencia. Una tubera de grado N-80 tiene un esfuerzo de cedencia de 80,000
(lb/pg2)
Sustituyendo en (2):
T=N*80000*(72-D.8DDN"=6J1,809.08[lb]4
La tubera N-80 tiene una resistenc ia a la fuerza de tensin de 611 ,809.08 (lb).
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1.1.3 Presin de colapso I
La falla por colapso de una tubera se origina cuando la tubera de revestimiento esta expuesta a una
presin externa superior a su resistencia.
La resistencia al colapso de una tubera es funcin del esfuerzo de cedencia (Yp),y de la relacin
entre el dimetro ex'terno (O)y el espesor de pared (t). A esta relacin se le conoce como esbeltez.
El Instituto Amercano del Petrleo (API) emplea cuatro frmulas para determinar la presin de
colapso, basadas en diferentes tipos de fallas: cedencia, plstico, transicin y elstico.
Cabe aclarar que las frmulas para el tipo de falla elstica y de cedencia son del tipo terico,
mientras que las frmulas para el tipo de falla plstico o de transicin se determinaron de datos
experimentales.
COLAPSO DE CEDENCIA 5:Este tipo de colapso es fuertemente dependiente de la cedencia del
material y del espesor de la tubera. Se presenta en tuberas cuyo rango de esbeltez sea menor a 15.
La ecuacin para determinar la resistencia al colapso de cedencia es:
(D)
t
_l lb
]
PCcedenc,a =2Y..,(7)'
[pg'
donde:
yx:Esfuerzo de cedenciaD: Dimetro ex'terno (pg) t: Espesor (pg)
El rango de esbeltez para el colapso de cedencia se muestra en la tabla l.
COLAPSO PLSTICO J: Se basa en 2488 pruebas aplicadas a tuberas K-55, N-80 y P-llO. De
acuerdo a un anlisis de los resultados, todas las tuberas fabricadas de acuerdo a las normas APIfallarn al aplicarles una presin de colapso mayor a la presin de colapso plstica mnima. La
ecuacin para determinar la resistencia al colapso plstico es:
Peplflico=Y..,
donde:
y.: Esfuerzo de cedenciaO: Dimetro externo (pg)t: Espesor (pg)
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A=2.8762+ 0.1 0679x 10-3Y, + 0.2130 Ix 10-10Yx2-0.53132x 10-
16Yx
3
B =0.026233 + 0.50609 x 1O..('}'x
e =- 465 .93 +0.030867Yx-o. \0483 xJ0-7Y/+0.36989x 10-13
Yx3
Los valores de los factores A, B Y ese muestran en la tabla 2.
El rango de esbeltez para el colapso plstico se muestra en la tabla l.
COLAPSO DE TRANSICINb:Es obtenido por una curva numenca ubicada entre el rgimen elstico yplstico. La presin de colapso mnima entre la zona de transicin plstica-elstica, se calcula de la
siguiente manera:
iF :lb1PCrWzslotin=} 'x -- -G ; -- ,
(N"JLPg: J
donde:
yx:Esfuerzo de cedenciaD: Dimetro externo (pg) t: Espesor (pg)
6
)3
46.95X10 (3BI A
F=
2+BIA
Y (3BI A
_BIAXI-3BI A )2
x
2+BIA
2+BIA
G=FB
A
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Los valores de los factores F yG se muestran en la tabla 2.
El rango de esbeltez para el colapso de transicin se muestra en la tabla 1.
COLAPSO ELSTICO 6:Se basa en la teoria de falla por inestabilidad elstica, este criterio esindependiente del esfuerzo de cedencia del material. La presin de colapso elstico mnima se calcula de
la siguiente manera:
donde:
D: Dimetro externo (pg) t: Espesor (pg)
20
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El rango de valores para el colapso elstico se muestra en la tabla l.
TablaloRango de valores (D/t) para los diferentes tipos de colapso de acuerdo al grado de la
tubera. 3
GRADO
N-40
N-50
J-K-55 yD-60 -70
C-75 y E L-80 y N-80
-90 C-95-100
P-105
P-110
-120
-125
-130
-135
-140
-150
-155
-160 -170-180
CEDENC
IA
PLASTIC
O
TRANSICION
ELASTlC
OI
16.40 y menores
16.40-27.01
27.01-
42.6442.64 Ymsgrande
15.24 Ymenores
15.24 -
25.63
25.63 -
38.8338.83 Y msgrande
14.81Ymenores
14.81- 25.01
25.01-
37.21
37.21 Y msgrande
14.44 Ymenores
14.44 -24.42
24.42 -35.73
35.73 Yms grande
13.85 Ymenores
13.85- 23.38
23.38 -33.1733.17 Y msgrande
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48/437
13.60 ymenores
13.60- 22.91
22.91 -32.05
32.05Ymsgrande
13.38ymenores
13.38 -22.47
22.47 -31.02
31.02Y msgrande
13.01 Ymenores
13.01- 21.69
21.69 -29.18
29.18 y msgrande
I12.85ymenores
12.85 -21.33
21.33 -28.36
28.36 Y msgrande
12.70Ymenores
12.70-21.00
2100- 27.60
27. 60 Yms arande
12.57 y menores
12.57 -20.70
20.70-
26.89
26.89yms grande
12.44 JI. menoresI
12.44 -
20.41I
20.41-
26.2226.22 JI. msr1.rande
!
,
12.2V menores
I12.21 -
19 88
19.88- 2501
25 01Ymsgrande
I
I
12. 11 Ymenores
1211-19.63
I19.63 - 24.4624.46 Y msgrande
12.02 Y menores
1202-19.40
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49/437
I19.40-
23.94
23.94 y msgrande
11.94ymenores
11.94-19.18
19.18 -23.4423.44 Y ms
grande
11.84 Ymenores
11.84 -18.97
18.97 -22.98
22.98 Vmsgrande
11.67ymenores
11.67 -18.57
18.57 -22.11
22.11 Y ms
grande
11.59 Ymenores
11.59 -18.37
18.37 -21.7021.70YmsgrandeI
11.52 v menores
11.52 -
18. 19
18.19-21.32
21.32 Yms grande
11.37 Ymenores
11.37-17.82
17.82 -20.6020.60 v ms grande
11.23 y menores
11.23-17.47
17.47-19.93
19.93 Y msgrande
Tabla 2. Factores que se utilizan para determinar la presin de colapso plsticoycolapso detransicin. J
GRADO AB
CF
G
N-40
2.950
0.0465
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50/437
754
2.063
0.0325
H-50
2.976
0.05]5
]056
2.003
0.0347
J-K-55 yD
2.991
0.0541
1206
1.989
0.0360
-60
3.005
0.0566
1356
] .983
: 0.0373
-70
3.0370.0617
1656
1.984
0.0403
C-75 y E
3.054
0.0642
1806
1.990
0.0418
L-80 yN-80
3.071
0.0667
1955
1.998
0.0434
-90
3.106
0.0718
22542.0]7
0.0466
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51/437
e-95
3.124
0.0743
2404
2.029
0.0482
100
3.143
0.0768
2553
2.040
I0.0499
P-105
3.1620.0794
2702
2.053
.0.0515
P-110
3.181
0.0819
2852
2.066
0.0532
-120
3.219
0.0870
3151
.2.092
0.0565
I-125
3.239
0.0895
330]
2.106
0.0582
-130
3.258
0.0920
3451
2.119
0.0599
-135
3.278
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52/437
0.0946
3601
2.133
0.0615
140
3.297
0.0971
3751
2.146
0.0632
-150
3.336
0.]021
.4053
2.1740.0666
I-155
3.356
0.1047
4204
2.188
0.0683
-160
I
3.375
0.1072
4356
2.2020.0700
I-170
3.412
0.1123
4660
2.23 ]
0.0734
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53/437
-180
3.4490.1173
4966
2.26]
0.0769
21
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Ejercicio N13 4
Determinar la resistencia a lapresin de colapsode la N.'.'S.S... _
Dimetro Grado Punto de cedencia (V.)
23/8 N 80
Solucin:
Calculando el rango de esbeltez (r) paradeterminar la fnnula a utilizar de acuerdo al tipo decolapso:
(\
r =lt)
....(1)donde:
D:Dimetro externo (pg)t: Espesor (pg)
-d==-1.995 =0.19{Pg)
t=
2
2
Sustituyendo en (1 ):
12.5
Considerando la tubera N-80 cuyo rango calculado es de 12.5 y de acuerdo a la tabla 1 es colapso
de cedencia.
La fnnula para calcular la presin de rfllnn"flde cedenciau'uE'5Nes:
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
55/437
donde:
y.: de NNN.. N.N
D: Dimetro externo
t: (pg)
Sustituyendo:
Pe=2 '" 8 0000'" -:-1----::-:-=1
La presin de colapso mnima para que una tubera de grado N-80 2 3/8"falle es de 11 (Ib/pg2).
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Ejercicio N" 144
Detenninar la a lapresin de colapsode la tubera:
DimetroGrado
Punto de eedenda
Dimetro
Externo
(Yx)
(D
(pg)
1000 (l
7
N80
6.276
Solucin:
Calculando el rango de esbeltez (r) para detenninar la fnnula a utilizar de acuerdo al tipo de colapso:
.... (1 )
Calculando el espesor
D-d 7t= -- = ---- =
2 2
Sustituyendo en (1):
19.33
LonsllQeranCIO la tubera N-80 cuyo rango calculado esde 19.33 y de acuerdo ala tabla 1 es
La paracalcular la presin deCOlamOnl5nN51rnmnima es:
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e
donde:
Yx:Esfuerzo de cedencia
D: Dimetro externo (pg)
(pg)
A
2.8762+ 0.1 0679x 10-5Y+0.21 301xlO-lOY/ -0.53132x 10-16
Y/.... (3)
x
B
0.026233+0.50609x10-6 Y,....(4)
e
r'x....(5)
Sustituyendo en
A + (0.1 0679 xl 0-5*80000)+ (0.2 J30] x 10-10*80000 2) -(0.531 xl *
)= 3.07
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58/437
Sustituyendo en (4):
B= 0.026233+(0.50609 xl" 80000)= 0.0667
Sustituyendo en (5):
e = -465.93+(0.030867" 80000)(0.10483 xl"80000 2)
+(0.36989xl0-13..800003) 1955.27
en (2):
Pe =A****O1).NMN
0.0667
l11
14.36
OBLN8l
J
o
'
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Po...!
La
de
mnima para que una tubera de grado N-SO
7" falle es de4.36
IIb/pg2).
N15
Detenninar la
a lapresin de colapsode la siguiente tubera:
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Dimetro Grado
Punto de cedencia peso
Dimetro
Externo
(Y,)
Interno
D
(pg)
1000 (lb/p
80
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Solucin:
Calculandoelrango de esbeltez (r) para detenninar la fnnula a utilizar de acuerdo al
tiJXl de
r=.... (1 )
donde:
D: Dimetro externo(pg)
t:
(pg)
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62/437
D -d _7-6.40
0.30(pg)
2
2
Sustituyendo en (1):
r
4N"T==
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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Considerando la tubera N-SO cuyo rango calculado es de 23.3yde acuerdo a la tabla 1 es colapso de transicin.
La fnnula para calcular la presin de colapso de transicinmnima es:
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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Pe ITOnSIC;n =Y.rF
GJl[ lb ] ....(2)
4NVpg2
donde:
Yx:Esfuerzo de cedencia D: Dimetro externo (pg) t: Espesor (pg)
46.95
106( 3B / A
)3
X
F=2+B / o4
.... (3)
rr( 3BiA BW/o69lBBNWLo6)2
2"t-B / o4
2+B / A
cNN
....(4)
A
Sustituyendo en (3):
46.95x 106[ (3*0.667 13.07)J3
F=
(2+0.667/3.07)
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2=2.010
Yx[(3*0.0667/3.07) -(0.667/3.07)J[I- (3*0.667/3.07)J
(2+0.0667/3.07)
(2+0.667/3.07)
Sustituyendo en (4):
G =FE=(2.0 JO * 0.0667) =0.0436
A 3.07
Los valores de A y B se calcularon en el ejercicio N14, ya que la tubera es del mismo grado.
Sustituyendo en (2):
Pe=80000[2.010 -0.0436]=)'61).8ONV23.3 pg2
La presin de colapso mnima para que una tubera de grado N-80 7" (d=6.4) falle es de 3.413.28
(lb/pg\
Ejercicio NH4
Determinar la resistencia a lapresin de colapsode la siguiente tubera:
Dimetro Grado Punto de cedencia Dimetro
Externo
(V.)Interno
(D)
(d)
(pg)
1000 (lb/pi>
(pg)
7 N 80 6.466
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Soluco:
Calculando el rango de esbeltez (r) para determinar la frmula a utilizar de acuerdo al tipo de colapso:
r=(NV
.... (1)donde:
Dimetro externo (pg)
Espesor (pg)
_ D-d_7-6.55 -0225(pg)
1 ------- .
.
2
2
Sustituyendo:
7 N
r= l
1=31.11
0.225 /
Considerando la tubera N-80 cuyo rango calculado es de 31.1 1 Y de acuerdo a la tabla 1 es colapso
elstico.
La frmula para calcular la presin de colapso elsticomnima es:
.... (2)
donde:
D: Dimetro externo (pg) t: Espesor (pg)
Sustituyendo:
Pe= 46.95x106 =1'DD6.D1ONl
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31.11[31.11-1]2 pg2
La presin de colapso mnima para que una tubera de grado N-80 2 3/8" falle es de 1,664.61(Ib/pg2).
26
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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Presiones y fuerzas internas y externas
que se
en las tuberas son
por efecto de la presin
actuando tanto en el interior como en el
del tubo.
se
diferentes
cargas de
presin por
del flujo
de fluidos
durante las
operaciones de terminacin tales como:
estimulacin, produccin, etc.
Las presiones actuantes en las
de una tuberia pueden ser tanto externas como internas.
Es
la presin
por cualquier fluido sobre las paredes de una tubera se
por
la
exterior de la tubera, con relacin al rea expuesta definida por el dimetro externo del
tubo,ypor la partecon relacin al rea
definida por el dimetro
del
tubo.
las tuberas quedan sujetas a la accin de
actuando por efecto de la
actuante serel diferencial de presin
entre el
exterioryel interior del tubo. Por lo tanto. para
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
69/437
establecer las
condiciones de
neta
actuando en un lUbo debemos evaluar las condiciones de presin
actuantes por la
externa
de la tuberaypor otro lado evaluar las condiciones de presin actuantes en la parte interna de lamisma.
La
hidrosttica ies aquella que
el peso de una columna de fluido por unidad de
rea.
es funcin de la altura de la columna del
ydel peso
dimensiones y geometra de la columna de fluido no tienen efecto en la
altura de la columna de fluido es la distancia entre el punto de medicinyla proyeccin de laubicacin del pozo, a este (profundidad vertical verdadera).
Esta se define por la siguiente ecuacin:
Ph p*g*h=p*9.81*h
donde:
Presin (Pascal es)
p: Densidad promedio del fluido
g: Aceleracin de la (9.81
h: Altura vertical de la columna de agua
En la prctica se usa la siguiente frmula:
p =p*
hh10
donde:
PJ: Presin hidrosttica (kglcm 2)
Densidad promedio del fluido (kglm3)
Altura vertical de la columna de fluido (m)
El coeficiente 10 toma en consideracin las unidades mtricas de campoyla l'It'f'IPlr'l'll'de.lnnla gravedad.
Para determinar
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
70/437
la presin
externa que
estactuando sobre las
de la tubera a la
profundidad de
inters, se
debe calcular
la
hidrosttica
ejercida por la columna de
fluido. De esta manera el valor mayor de presin se encontraren el fondo del pozo y el menor valor
en la superficie.
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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Los esfuerzos debidos a la preSlOn interna son causados principalmente por la presin
hidrosttica que
los fluidos dentro de la tubera
Si la tuberia esta
a presin
interna yexterna, la presin externa equivalente se calcula dela siguiente forma:
Pe::= PO-(I
Para que estasea ms
la ecuacin anterior se puede
de la
manera: 3
PoD-Pid
= -------...
Ddonde:
Pe: Presin equi valente (1 bipg:)
Po: Presin externa (Ib/pg=)
Pi: Presin interna (Ib/pg2)
Dimetro externo (pg)
Dimetro interno (pg)
Una de las
causas de
en las tuberas es la accin de las cargas axiales;; en las
operaciones de un pozo. Lacondicin establece que la resistencia axial seaa la carga
axial impuesta para garantizar la
seguridad de no-deformacin de la tubera
Por lo
debemos
la fuerza axial que acta sobre la
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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para determinar si esta resiste o no.
Lo anterior se puede calcular, a
de la siguiente ecuacin:
yNx
Donde As es el rea transversal del tubo yF es el efecto axial debido al propio peso de la sarta detuberias:
F=
donde:
por el peso total de la sarta (al
(Ibr)
de la tubera (Ibrlpie)
de la sarta (pies)
El efecto que causa la
hidrosttica 6 sobre la tubera
en un fluido dentro del
pozo se le conoce como
de flotacin. Un mtodo
para determinar el efecto de
flotacin es mediante la
del concepto de Arqumedes.
Este establece que todo cuerpo
sumergido en el seno de un fluido experimenta una fuerza contraria o empuje sobre el peso del
cuerpo con una magnitud
al peso del fluido desplazado. Por lo anterior. se determina el
factor de
de la
forma:
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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donde:
Factor de flotacin
Pr:
del fluido
Pa:
delacero(gr/cm3)
El factor de flotacin se
por el peso "al aire" de la sarta de tuberas para considerar en
forma
el efecto de tl,,'r;4"5M x 7" 10M; para alojar la tubera en
las cuas del cabezal se
una
del 70% de su peso
adems presenta un
de cemento de 100 m con respecto a la T. R. intermedia de O l/,"N-80 51
La
ltima etapa fue perforada con lodo de 1.6 (gr/cmO). utilizando barrena de
8 .. Y en la
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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de
10%".se utiliz fluidode 1.3
(gncm\
El intervalo de inters a
se encuentra a
una
profundidad media de 4450 m.
Considerando el
anular cerrado, determinar la presin externa
en la tubera de
cabezal, a la profundidad de la cima de cemento, a la profundidad de
del intervalo de inters y en el
de] pozo.
Cabezal 10%"5M x 7" 10M
T.R..103/.1-.31$0 ..
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Solucin:
Calculando la Presin externa a la altura del cabezal (PoA):
PoA
=P fluido-P coi. cemento
1)
29
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La presin de formacin se calcula utilizando la densidad del lodo con la que se perforla ltima etapa
(Plodo=1.6 g/cm3)ya la profundidad del intervalo de inters:
I.lNU4667*m""
.P
=(
lcm'
= 712[ kg ]= V;'186.D6ONU
f
10
cm2
pg2La presin de la columna del fluido es igual a la presin hidrosttica que ejerce el lodo con el que se
perforla ltima etapa (P1odo=I.6g/cm;) a 3000 m.
Pf/u,do = 1.6(3000) 14.22 = 6825.6[lb,1.... (2)lO pg-
La presin de la columna de cemento es igual a la presin hidrosttica que ejerce el cemento (Pcemen.o=l.O
g/cm;) desde 3000m hasta el intervalo de inters .
Sustituyendo las presiones en (1)
. Pe' =10124.64 - 6825.6 - 2061.9=1,237.14[;:,NCalculando la presin externa a la profundidad de la cima del cemento (PoB):
PoB =PoA+Pfluido@3000m (2)
La presin externa en el punto A se calculanteriormente, y la presin a 3000 m es igual a la presin
hidrosttica que ejerce el lodo (plodo=I.6g/cm3)a la profundidad de 3000 m.
P . 1.D4)***"1688D87DONl
.!luIIJoa3000m1O . pg2
Sustituyendo las presiones en (2)
PoB = 1237.14+6825.6 = 8,062.7[lb,]pg-
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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Calculando la presin externa a la profundidad de la zapata de 10 3;''' (P oc):
PoC = PoA+P fluido@JOOOm+Pcol.cemento@JI00m ......(3)
La presin externa en el punto A y la presin a 3000 m se calcularon anteriormente. la presin a 3100 m
es igual a la presin hidrosttica que ejerce el cemento (Pcemenro=1.0 g/cm') en los 100 m debajo de la
cima del cemento..
_ 1(100)
_
2Pcol.cememo _ o_3Ioom
-10
14.22 -142.
Sustituyendo las presiones en (3)
P',c =1237.14+6825.6 + 142.2=8.204.9[lb,1pg-
Calculando la presin externa a la profundidad del intervalo de inters (P oD):
PoD=PoA+P fluido@,JOOOm+Pcol.cemenro@445Om . (4)
30
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La presin externa en el punto A yla presin a3000m se calcularon anteriormente, la presin a
4450m es igual a la presin hidrosttica que ejerce el cemento(PcemenI0=1.0g/cm3)en los1450mdebajo de la cima del cemento.
_ 1(1450)
_
ONlPcol .cemento -o -4450m -
10
14.22 - 2061.9
pg2J
Sustituyendo las presiones en (4)
PoD=1237.14 + 6825.6 + 2061.9=10,124.64[lb?]pg-
Calculando la presin externa a la profundidad del fondo del pozo (PoE):
P oE=PoD+P col.cemeolo@4500m ..(5)
La presin externa en el punto D se calculanteriormente, la presin a4500m es igual a la presin
hidrosttica que ejerce el cemento(PccmenlO=1.0 g/cm') en los 50 m debajo del intervalo deinters.Pcolcememn
o
4500m = 1(50)14.22=71.1[
IbJ-
-
10
pgJ
Sustituyendo las presiones en (5)
PoE =10124.6+71.1=10,195.7[;;2]
Ejercicio N" 18 N
Continuando con el ejercicio N17, determinar la presin interna aplicada en la tubera de
explotacin a las mismas profundidades.
Solucin:
Considerando que el interior de la TR estabierto, ya que se desplazo el cemento la presin interna
a la altura del cabezal es cero (PiA=O).
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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La presin interna a la profundidad de la cima del cemento es igual a la presin hidrosttica que
ejerce el fluido con el que se perforla ltima etapa(J>f1uido=1.6gr/cm3)a la profundidad de
3000m(PiB):PB= 1.6(3000) 14.22 = 6,825.6[lbJ10 pgJ
La presin interna a la profundidad de la zapata de10%'"es igual a la presin hidrosttica que
ejerce el fluido(Pnuido= 1.6gr/cm3)a la profundidad de 3100m(PiC):
Pc= 1.6(3100) 14.22 = 7,053.12[
lb 2l10
pgJLa presin interna a la profundidad del intervalo de inters es igual a la presin hidrosttica que
ejerce el fluido(Pfluido=1.6gr/cm3)a la profundidad de 4450m (PiD):
31
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:::: N5V=====;BB.
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Presin
(Ib/pg2)
D: Dimetro externo (pg)
d: Dimetro interno (pg)
externayla presin interna aplicada a la T. R.,se calcularon en los dos problemas51oT,F>nr,rF>
7/25/2019 Ejercicios _terminacion [Unlocked by Www.freemypdf.com]
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Sustituyendo en (3):
Pe
= (8204.9*7)-(7053.12*6.004) =2,155.37[
Ib ]c
7
pg 2
Calculando la presin equivalente a la profundidad del intervalo de inters (D):
Sustituyendo en (4):
Pe
= (10124.6*7)-(10124.6*6.004) =1,440.59[Ib ]
n
7
pg 2
Calculando la presin equivalente en el fondo del pozo (E):
P eE
_ PoED- PiEd(5)
-
D
Sustituyendo en (5):
Pe =41*1X-.M5M"BN*8).65D.**6"=1,414.1{N']E
Ejercicio N20 4
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Continuando con el ejercicio N17, determinar el esfuerzo axial que se encuentra aplicado en la
tubera de explotacin a las mismas profundidades.
Solucin:
El esfuerzo axial es:
donde:
y . : Esfuerzo axial (lb/pg2)
F: Fuerza axial de cedencia (lb) As: rea transversal (pg)
Dimetro externo (pg)
Dimetro interno (pg)
Sustituyendo :
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Para detenninar el esfuerzo axial en cada
se considera que el cemento no ha
es
decir. la
de
esta actuando en cada punto.
Calculando la fuerza de flotacin:
==X1'1)1.*6NbU
Debemos considerar que la fuerza de flotacin es la presin que ejercen los fluidos en los que se
encuentra sumergida la tubera por el rea transversal de la tubera que se encuentra en el fondo del
pozo. Los valores de 0.1 y14.22 son factores de conversin.
Calculando el esfuerzo axial a la altura del cabezal (A):
Para detenninar la fuerza sobre la tubera a la altura del cabezal se considera la tensin
del 700aplicada a la tubera y la fuerza de flotacin.
==[u'TR35l' *(l500-0)m+WTR38i1 *(3000-1500)m+WTH35# *(4500-3000)m]**0.70
L952(lb)
Pero como la fuerza de flotacin estejerciendo una fuerza en sentido contrario al peso de la tubera. se
le debe de restar al peso total de las tuberas:
FN -
::: 371,952(lb) -91,131.04(lb)=280,820.96(lb)
Sustituyendo en (1 ):
280820 .96
27,605
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:::
1[ (72
-6.0042)
4
Calculando el
axial a la profundidad de la cima del cemento:
FN ==*(4500
3000)m]*
*0.70::: 120,540(lb)
Pero como la fuerza de flotacin estejerciendo una
en sentido contraro al peso de la
tubera. se le debe de restar al peso de la tubera que esta cargando el punto B:
== FN
= 120,540(lb)-91,13J.04(lb)29,408.96(lb)
Sustituyendo en (1 ):
Y =,408.96
==2,859lb
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xB
1[ (72
5.9922)
pg
4
Calculandoelesfuerzo axial a la profundidad de la zapata de 10 3f.,":
::::[fVTR35_'"(4500
31OO)m]**0.70
112,504(/b)
34
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Pero como la fuerza de flotacin estejerciendo una fuerza en sentido contrario al peso de la
tubera. se le debe de restar al peso de la tubera que esta cargandoelpunto C:
Fe =FN-FF=118N7*64lb"BX1'1)1.*64lb"=21,372.96(lb)
Sustituyendo en (1 ):
Yxe= 21,372.96 8'1*1.*DONU
tr (72 _ 6 .0042 ) pg
4
Calculandoelesfuerzo axial a la profundidad del intervalo de inters:
F,; =[WTR35#*(4500 -4450)m]*3.28*0.70=4,018(lb)
Pero como la fuerza de flotacin estejerciendo una fuerza en sentido contrario al peso de la
tubera, se le debe de restar al peso de la tubera que esta cargandoelpuntoo:
FD =F -FF =4,018(lb)-91,131.04(lb)=-87,113.04(lb)
En este punto la tubera estexpuesta a un esfuerzo de compresin que estejerciendo la fuerza de
flotacin.
Sustituyendo en (1):
Y.ti)=-87,113 .04
= -8,563 .6[ .lb2 ]tr
(72 _ 6.004 2)
pg
4
Calculando el esfuerzo axial a la profundidad del fondo del pozo:
Enelfondo del pozo la tubera estexpuesta a un esfuerzo de compresin que ejerce la fuerza deflotacin.
Sustituyendo en (1):
- 91,131 .04 N
= -8,958 .DONUtr(7 2 - 6.004 -)pg-
4
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35
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2. Determinacin del esfuerzo triaxial 6
Todas las ecuaciones utilizadas para calcular la resistencia de la tubera se basan en un estado de
esfuerzo axial, el estado en el que solo uno de los tres esfuerzos principales no es cero. Sin embargo, la
realidad es diferente, ya que la tubera siempre estar
expuesta a una combinaci
n de esfuerzos. Elesfuerzo triaxial no es un esfuerzo verdadero, es un valor terico de la resultante de esfuerzos en tres
dimensiones que puede compararse con el esfuerzo de cedencia de la tubera. En otras palabras, si el
esfuerzo triaxial excede el esfuerzo de cedencia, se presentaruna falla
Se han propuesto una buena cantidad de teoras encaminadasaresolver o plantear mediante el uso demodelos matemticos la prediccin de la resistencia de un material ante la imposicin de di ferentes
esfuerzos.
El concepto fundamental para el diseo de tuberas establece que si cualquier esfuerzo aplicado a la
pared de la tubera excede el esfuerzo de cedencia del material, se presentaruna condicin de falla. Una
de las teoras ms fundamentadasyutilizadas en la teora clsica de la elasticidad para cuantificar lamagnitud de los esfuerzos que toman lugar en un material para hacerlo fallar. es la teora "de la
distorsin de la energa de deformacin mxima" propuesta por Von Mises. Dicha teora estipula que
existe un esfuerzo equivalente a partir del cual los tres esfuerzos principales actuando en un material
estn en equilibrio. Su representacin en coordenadas cilndricas y aplicado para una tubera es:
ot =N8\'(0':-O'(ly+(O'(l_O'J2+(0',-O'J2 ......(J)
'"donde:
NII
I
,
i
N"
Fig. 1 Representacin de los esfuerzos equivalentes (Axial, radial y tangencial)
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G : Esfuerzo triaxial
O,: Esfuerzo axial
Oe: Esfuerzo Tangencial
.. .... (2)
36
O.: Esfuerzo radial
donde'
Po: Presin externa (lb/pg2)Pi: Presin
interna (lb!pg2)
Dimetro externo (pg)
Dimetro interno (pg)
t: Espesor (pg)
ri: Radio interno (pg) ro: Radio
externo (pg)
Para detenninar el esfuerzo traxial en cualquier punto del cuerpo de la tuber
a, se utiliza lasiguienteecuacin:
.... CA)
donde:
(ri).J3,
1; = -;:2(Po-PI)
Podernos demostrar que la ecuacin (1)es igual ala ecuacin(A):
Desarrollando (1):
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Sustituyendo (2) Y (3) en (4):
37
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Desarrollando trminos:
----- - - - - - --- --- -------- -------------
Simplificando:
.... (5)
Desarrollando f,:
-
" P'2pO
_n-
1-ro
f3 -CJ:
, . ,
ro"-rz"
f
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2CJ:
(r
2p _
2p)
+r
4p2 _2r;
2
2pp+4p2
.2
=CJ2_
2
ro o
roo
ro o
,
-
r
- r2
()22
.
r
_
r
oI
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o
,
Sustituyendof/en (5):
Desarrollandof1:
1; =4N"N(Po-Pi)
f.'NO4J';(P.-P,l]'
38
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Sustituyendo f/ en (6):
Sustituyendo f/ en (7):
,' f2
/"2f2
....(A)
a,=-V3
+JI ?
Quedando demostrado que la ecuacin(I)es igual a la ecuacin (A). Por lo que el esfuerzo triaxialen cualauier punto de la tubera se calcula con la ecuacin (A).
A fin de explicar el modelo de Von Mises para determinar la resistencia de los elementos tubulares,
se considerque el esfuerzo equivalente se representa por la cedencia del material. Es decir, el
mximo esfuerzo equivalente que pudiera experimentar una tubera sera de una magnitud
equivalente a la cedencia del material. Sin embargo, es preciso apuntar que esta consideracin
implica suponer que la accin de un esfuerzo monoaxial como es la cedencia, represente la accin
de los tres esfuerzos principales actuando en un material simultneamente.Loanterior significa que
estarnos aceptando como criterio de falla, una vez ms, a la cedenciadel material. I
Ejercicio N21 4
Se tiene una tubera de revestimiento de explotacin de 7" TRC-95 35 (lb/pie) de O a 1500 m, una
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deT'N-80 38 (lb/pie) de 1500 a 3000 m y una de 7" P-110 35 (lb/pie) de 3000 a 4500 m.
Lacima de cemento seencuentra a una profundidad de 3000m, la tubera se encuentra
colgada en el cabezal de
10 3j.,"5M x 7" 10M; para alojar la tubera en las cuas del cabezal se
aplicuna tensin del 70% de su peso libre, adems
presenta un traslape de cemento de 100 m
con respecto a la T. R. intermedia de
10 3j.,"N-80 51 #.Laltima etapa fue perforada con lodo
de 1.6 gr/cm3
83
3
, utilizando barrena de
;''' Y en la etapa de 10W'se utilizfluido de 1.3 gr/cm
El intervalo de inters a probar se encuentra a una profundidad media de 4450 m.
Considerando el espacio anular cerrado, determinar el esfuerzo triaxial que estsiendo aplicado enla tubera de explotacin a la altura del cabezal , a la profundidad de la cima de cemento, a la
profundidad de la zapata de 10 31.",a la profundidad del intervalo de inters y en el fondo del pozo.
39
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Cabezal 100/." 5Mx7"10M
T. R d. JO )1N=.3100 la
Solucin:
Calculando el esfuerzo triaxial a la altura del cabezal ((l. ).
donde
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_[r/p-ro2PO]....(4)
f3
(J:
ro
2-rI2
La presin internayla presin externa se calcularon en el ejercicio N17 Y N18 resoecti vamente.
Calculando el esoesor (1) :
I=D-d=8..NNN*6=0.498(pg)?
40
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Sustituyendo en (2):
;=
(,3](1237.14 -o)=1'*M1.)DON8l
2 pg J
Sustituyendo en (3):
S ustituyendo en (4):
Sustiruyendo (2), (3) Y (4) en (1):
(lA= .,(I071.36*7.5664y+(29395.3y=)*'6X8.7DONVlpg-
NaVculando el esfuerzo triaxiaJ a la orofundidad de la cima del cemento(013):
Calculando el espesor (t):
t=D-d=7-5.992=0.504(Pg)2 2
Sustituyendo en (2):
;=42N)V44649.9-3412.8)= 1,071.39[pg2& ]Sustituyendo en (3):
Sustituyendo en (4):
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f3 = 7786.95 _[[(296)' D87N1B[(3_5):(8062_74"N=1,338_18[lb,-j
(3.5)- - (2.96)- pg-
Sustituyendo (2),(3) y(4) en(l):
(7Ji = (1071.39 * 7.4832)2+(1338.18r=.18.))ONN1pg N
-11
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Calculando el esfuerzo triaxial a la Drofundidad de la zaoata de 10 3;"" (Ci):
Sustituyendo en (2):
1;=(3 .96)2ONN.V4**6.X6- 7053 .12) =XXM.7ON.N5BV3l.2.96 2 pg-
Sustituyendo en (3):
(7\N
fN=_1.49"8r...
' - 2r7 \ -1----- J
L\ 0,498 j
= M.7DD6rBVNBBU
Npg
"
_
Sustituyendo en (4):
N34).**8r *7053.J:] -f(3.5Y (8204.94lj
')
J lb-,
11
= ... 8784.31-l ---- - (3.5y B4Y*8BBBBBBBN
= 40,19lpg"J
Sustituyendo (2), (3)'!(4) en (1):
(I re ==.)(997.5*7.5664)" +(40195y =40,897.46[lb,1pg-
Calculando el esfuerzo triaxial a la profundidad del intervalo de inters (CiD):
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Sustituyendo en(2):
1;4)VNV8Oj)143;V86.D6BV;386.D6"*ONlJ2.96 2 pg-
Sustituyendo en (3):
Sustituyendo en (4):
Sustituyendo (2).(3) Y (4) en (1):
(In) ='
(
)'
[ lbN
l
I
(0*7.5664 )-+50944.87 - =50.944.87
-
pg
N
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-1-'
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Calculando el esfuerzo triaxial a la profundidad del fondo del pozo (ad: Sustituyendo en (2):
JIT4N.XDL8_ 3](10195.74-10238.4):::-36.94[
3bNlN.XD"2
pgjSustituyendo en (3):
7\2 -
V8
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Sustituyendo en (4):
j.:::41266.01- [[(3.002Y*10238.04]-[(3.St(10195.74)]]::: 51343.03ONU,
(3.5y
- (3.002)-
pg2
Sustituyendo (2). (3) y (4) en (1):
:(
*7.5664)2
+
(. )2
[ lb]
aTE='"-36.94
51343.01
:::51,343.78-,
,
pg-
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3. Determinacin de la elipse de esfuerzos triaxiales
Una forma alterna de representar el modelo triaxial de Von Mises para su aplicacin en el campo de
ingeniera, ha sido resultado de simplificar. a partir de la misma teora clsica de elasticidad. el
significado de los esfuerzos tangenciales yradiales mediante las ecuaciones de Lam:
Po: Presin externa(1b!pg2)Pi: Presin interna (lb!pg2) t: Espesor (pg)
ri: Radio interno (pg) ro: Radio externo (pg)
Ecuacin del modelo triaxial:
donde:
f _ _ri2Pi-ro
2Po
J 3-0'= 2 . 2
ro - r
El modelo anterior queda representado mediante las variables de presin externa, presin interna,esfuerzo axial, delgadezycedencia del material.
A fin de determinar la resistencia de las tuberas con este modelo triaxial, se realizan las siguientes
consideraciones, o lo que algunos han I1amado procedimiento de normalizacin:
1) Para evaluar la capacidad de resistencia a la falla por colapso:
Suponer la NO existencia de presin por el interior de la tubera. Simplificar en trminos de presin
externa la ecuacin del modelo triaxial:
(L=-ilI,POY/-[NPoJ,1-
2 -
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44
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donde:
ro"
-
Jt
J.,
3j,
= ---..,NBB..,
= -
ro- -n--
2 -
El resultado de lo anterior representa en forma grtica una elipse cuyo contorno simboliza la
resistencia al colapso para las diferentes condiciones de esfuerzo axial. Para fines prcticos se
utiliza la regin del tercer y cuarto cuadrante de la grfica Es decir la parte negativa de las presiones
resultantes.
2) Para evaluar la capacidad de resistencia a la presin por estallamiento:
Suponer la NO existencia d presin por el exterior de la tubera.
Simplificar en trminos de presin interna la ecuacin del modelo triaxial. Resolver la ecuacin
cuadrtica resultante.
donde:
f jj,J3=
n2
J,
= -
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2
N.2
-
-
ro- -
rz
El resultado de lo anterior representa en forma grfica una elipse cuyo contorno simboliza la
resistencia al estallamiento para las diferentes condiciones de esfuerzo axial. Para fmes prcticos se
utiliza la regin del primer y segundo cuadrante de la grfica. Es decir, la parte positiva de las
presiones resultantes.
3) Representacin triaxial:
En forma convencional representar las dos curvas resultantes en un solo grfico. trazando en el
primerysegundo cuadrante la curva que representa la resistencia al estallamiento. Y la segundacurva, que representa la resistencia al colapso, colocarla en el tercer y cuarto cuadrante.
El resultado de aplicar este convencionalismo, genera una elipse que representa los lmites de
resistencia a la falla por colapso y por estallamiento a las diferentes condiciones de esfuerzo axial.
Es decir. se manejan tres variables para representar la resistencia Jel material. L1 cedencia del
material queda representada por la magnitud de la elipse.
BBBBB55BBNBN....,''>-----BBBN
lOOCl
i,1
.. ___BBBBBB.V555555555N'
___ ,L -_ _ __
.12000-
ea.fueno En (lb,
BBB BBB BB BBBBBBBN
45
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Ejercicio ;\" 22
Detenninar la elipse de esfuerzos triaxiales para las tuberas del ejercicio N21
Dimetro Grado Punto de cedencia peso Dimetro
Externo
(Y.)
Interno
(D)
(d)
(pg)
1000 (lb/pg2)Lbpi .
t, ....
.N. '1 : . : . .....,
" _" .,..,
:e"1
I7294 .265
84891 .142
-6834.416
44352 .030
8509.975
82372 .730
-7973.486
35623.895
9725686
78285 .540
-9112.555
25688.820
1 0941 .397
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71878.991
-10251.624
14119.856
12157.108
0.000
-11390.694
0 .000
12157.108
0.000
-11390 .694
0.000
10941 .397
-16917.321
-10251 .624
-86119.856
9725.686
-29430 .722
-9112 .555
-89688 .820
8509.975
-39624 .764 I-7973.486-91623.895
7294 .265
-48250 .028
-6834.416-92352.030
6078 .554
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124/437
-55677 .110
-5695.347
-92111.026
4862.843
-62117 .814
-4556.278
-91046 .652
3647.132
-67702.656
-3417.208
-89252 .832
2431422
-72514 .351I
-3417 .208
-89252.832
1215.7
1
-76604 .112 !-1139 .069-83699.435
0 000
-80000 .000
i0.000
-80000.000
Elipse de esfuerzos triaxiales para una
1'\-8038#
*11900 *A
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..
A
6900 .
A..
A
A
ii
A
S,
.1900
.
"
20000
20000
40000
60000
. N1090CX)
eoooo 100000
: f
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126/437
... N.N.BBBBBBBBBBBBBBBB.NN
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127/437
r,,=3 .5 (pg) r;=3.002 (pg)
-;3
j3
(02 =-/2
=-*7.5664=6.,:,527
2
2
Limites de la grafica para diferentes presiones:
;
r/
1100002
,
Po=IJ'2
2
='J2
,
= 14,537.941 (lb/pg-)
, (01
+(02
3.7832
+6.5527-
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.
i
r/=
N1100002
=15,451.004(lb/pg2
)
P,
=,j2
2
2
2
, (03
+ (02
2.7832
+ 6.5527
Se calcula oara diferentes oresiones internas v externas. considerando los lmites de la er
fica.
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Elipse de esfuerzos
triaxiales para una P-110
35#
BBBBBBN.L'.N.BBBBBBBBBBBBBBBBBBB..NBBBB
"
-
"
""
"
;
----- ,, ----
'000
..."
"N
N
N
...--------
N
=5.cmooBB.NBBNBBBB34";; 5****=BBBB99 BBBB.NBBBTD***
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"-
._....BBB BBBBBNBB.._..--
--.--------- ---;1.00C,. . --- - . - --- -
- \6000 -
Estuerzo En(lb)
Resis1encia alCOlaps
o
L
Resist
enciaataPi
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N3
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N. Determinacin grfica de la resistencia de las tuberas por criterio triaxial
Para observar las condiciones de trabajo de una tubera cualitativamente se debe representar
simultneamente. tanto la elipse que representa la resistencia del material, como la trayectoria de cargas
de presin vs. carga axial.
Toda condicin de carga fuera del contorno de la elipse se dice que esta propiciando una condicin de
talla.
Ejercicio N23 N
Determinar grficamente la resistencia de las tuberas del ejercicio N17 Y ubicar los puntos a las
profundidades sealadas.
Punto
Profundidad
Dimetro
Grado
Punto de cedenciapeso
Dimetro
Externo
(Y,)
Interno
(D)
(d)
(metros)
(pg)
1000 (lb/pi)bpN
(pg)A
Cabezal7
TRC
95
35
6.004
B30007
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133/437
N80
38
5.92
C,D,E
3100,4450,45007
P
110
35
6.004
Solucin
La elipse de esfuerzos triaxiales se determinen el ejercicio N22.
Para ubicar los puntos a las profundidades sealadas ydeterminar si la tubera resistir, se necesita
calcular la presin equivalente yel esfuerzo axial que se ejercen a cada profundidad. Estos dos
parmetros, se calcularon enelejercicio N19 Y N20 respectivamente.
Graficando el esfuerzo axial contra la presin equivalente a la altura del cabezal (punto A):
Elipse de esfuerzos triaxiales para una
TRC-9535#
Punto A
6
" -t.ll)()I---
------ . . --i ---- -
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..
ReSJstenaa al COlaPSO
..
..
__,,--4-------1000---11 ___ __- L_
_
e
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.__--
.. Raa.stencia alaPi
..
.10000
dOJCQ.
c l20000
20000
llOOOO .
2
----
.
N
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:_P\61IO A
-
--..----_.. ---
-14000 -
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e.fll
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De acuerdo a la ubicacin de! punto A dentro de la elipse de esfuerzos triaxiales, la tubera TRC-95
si resiste la presin a la altura del cabezal.
Graficando el esfuerzo axial contra la presin equivalente a la profundidad de la cima del cemento(punto B):
Elipse de esfuerzos triaxiales para una
N-80 38#
Punto B
------ BBS.S BBB\NN .S BBS . SB BB... - - ---
..
....
---- '.-'------Jl. - ... --600(.- -----. - - -
..
_o.. _ . _ >00
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--f'----- --- --
.c: ' 20000
. 70000
N1 300()(,
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!
,1
'000
...
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_____ __ ........ ____Itp,""6
---- - .... .-.- -----.-----------OOGO - --..... -__ o _._
HOOO
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I
E.fuerzo En Qb)
De acuerdo a la ubicacin del punto B dentro de la elipse de esfuerzos triaxiales, la tubera N-80 si
resiste la oresin a la orofundidad de la cima del cemenIn
Graficando el esfuerzo axial contra la presin equivalente a la profundidad de la zapata de 10 0/."
(ounto C). a la profundidad del intervalo de inters (punto D) y en el fondo del pozo (punto E):
Elipse de esfuerzos triaxiales para una
P-110 35#
Puntos C, D, E
....
....
-
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..
_ .- :>::
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---- ----- - -=-"--1 ___ - _ _ ____ ___
EsfL.Erzo En [lb:
53
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De acuerdo a
la ubicacin de los puntos
OyE dentro de lade
triaxiales. la
robera P-110
si resiste la presi
n a a la profundidad de lade 1ON/6, a laHUI'Y"'''''Y del
intervalo de inters yen el fondo del pozo.
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5.
Ejercicio N11
Determinar la
........",...,., interna de una tubera de grado N-80, 26.40 (lb/pie) y
7.625 (pg) de
externo.
que
un espesor (t) de 0.328 (pg). Usar el mnimo
espesor de
n""'T1I'"n, ... por eiAPIde 0.875.Recalcular el resultado usando el95% de
espesor de
lf5riN]5lln N22
Determinar el dimetro interno y la
a lainterna de una tubera J-55, 45.5
(lb/pie)y10.75 (pg) de dimetro externo.
Ejercicio N3I
de una tubera N-SO.55(lb/
pie) y JO.75 (pg) de
Determinar la
a la fuerza de tensin
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dimetro externo.
Asumir que tiene un espesor (t) de 0.495 (pg).
Ejercicio N42
Determinar el dimetro internoyla resistencia alafuerza de tensin de una tubera .1-55. 40.5 (lb/pie)y10.75 (pg) de dimetro e>.:terno.
Ejercicio N5 1
Determinar la resistencia a la
de
de una tubera N-80. 47 (lb/pie)ydimetroexterno de 9.625 (pg). Asumir un espesor (1) de 0.472
Ejercicio N6 1
Determinar el dimetro
yla
a la
de"""'''pde.,,,una tubera C-95, 47
(lb/pie)y9.625 (pg) de dimetro externo.
Ejercicio N7 1
Determinar la resistencia ala presin
dede una tubera P-l10, 26 (lb/pe) y7 (pg) de
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dimetro externo. Asumirunespesor de
Ejercicio N8 :1
Se tiene una tubera de revestimiento de
de
7" N-80 de
de Oa 1000 m,
de1000ma 3000 m una T'N-80 de
yde 3000 a 4500 muna T'N-80 de
La cima de cemento se encuentra
auna profundidad de 3000m, la tubera se encuentra
colgada en el cabezal de 10 %" 5M x7"lOM para
la tubera en las cuas del cabezal se
aplicuna tensin del 70% de su peso
adems
con respecto a la T.R.
de 1034"N-SO de 51
con lodo de1.6(gr/ems),
barrena de 8 3/4"Yen la
se utilizfluidode1.3(gr/em3). El intervalo de inters a probar se encuentra a unamedia de 4450
m. Lapresin de fractura de la
a 4450 m es de
801
Con la finalidad de introducir
de
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un cambio de fluidos
colocando dentro de la T. R. de
agua dulce.
Detenninar la presin externa
en la tubera de
a la altura del cabezal, a la
profundidad de la eima de cemento. a la profundidad de la
de 10 Yo.',a la profundidad del
intervalo de intersyen el fondo del pozo.
, Neal.l" Adams, V8tillingVL^gjjNNNf.C3L.li1.L.LNNLVll_Billl.$.rL!.1m1lli5L.LL.f.,'la E. D. Penn Well Books. 1985, pgs.
364, 368. 370.372
: Buorgoyne Jr..Adam T.. elal. Applied Drillin!! Engineering. ;:>'ED .. E. U.A..SPE. 1991.pag
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N"9
Continuando con el ejercIcIo N" 8, calcular la interna en la tubera de
explotacin a las mismas profundidades.
Ejercicio N10
Continuando con el ejercicio NI} 8, determinar la presin aplicada en la tubera de
explotacin a las mismas
Ejercido N11
Continuando con el ejercicio NI} 8, determinar el esfuerzo de cedencia que se encuentra aplicado
en la tuberia de explotacin a las mismas profundidades.
Ejercicio N12
Continuando con el ejercicio N8, determinar el esfuerzo triaxial que se encuentra aplicado en
la tuberia de explotacin a las profundidades.
N13
Determinar la elipse de triaxiales para las tuberias del ejercicio N8
Ejercicio N14
la resistencia de las tuberas del ejercicio N8 Y ubicar los a las
sealadas.
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,
CAPITULO
II
Determinacin del
Cambio de Longitud del
Aparejo de Produccin
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Capitulo 11. Determinacin del cambio de longitud del aparejo de proouccin
Las condiciones bajo las cuales trabaja una tuberia en d interior de un pozoson variadasydemaNnitud considerada. Las cargas principales quesepresentanenun pozo,:! que actUan sobre latuberiason: cargas a;(iales. cargas de presin. cargas torsiooales. cargas no axiales. corrosin y tlexin.
Las cargas axiales se producen inicialmente por la accin natural de los efectos gravitacionales.
Debido a que los tubos se imroducen en elimerior de un pozo llenode Iluido de controL sedebe
considerarelefecto de flotacin.Despusde la inttoduccinelestado decargasaxiales seve
alterado por efecto de loscambios de presin y/o temperatura que Nsuscitanalcambiar de densidad
dfluido de control yalefectuar operaciones que demandan presin. porlo que segeneran efectosaxiales que provocan un cambio de longitud en la T.P . como: balonN.pistoneo':!buckling yefectosaxiales por la accin del cambio de temperatura.
1. Determinacin del efecto de pistoneo
La condicin elstica que caracteri za a las tuberias de acerodalugar a la deformacin a.xial.Esdeci r.porcadaincremento de carga axial. la tuberia experimenra un cambio longitudinal . Estefenmeno de deformacin elstica en la que semanifiesta una relacin de elongacin y deesfuerzos axiales queda represemada por [a Ley de Hooke 1:
"Sea unabalTade un material elastico. de longitud L y leccin recta ti, lometida a unafuena axialFde tcruiano comprelin, que produce una deformacin e:
el esfuerzo unitario es a=FIAla defarmacidn unitaria es E=elL
Laley de HoaJce se expresa:
esfuerzo un ilarioq
_C'---'--'-'-__--'--_=constante= - =E
deformacin unitaria&
E Nsla constante elastica del material. a tensin o comprNliDny sNllama mdul o de elasticidad o de
Young (para el acero) xuf ah/Pi)).
E=a=FL
FL
e=AE
eAl'
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La deformacin de la barra es directamente proporcional a la fuer=.a F.v a la longitud L. e
inverlamente proporcional a la seccin recta ...yal mdulo de Young.
El mdulo de Yaung o de .:fasticidad E puede definirse como el esfuerza que produce una
defarmocidn unitaria.
La fuerza debida al pistn(F,) '.esdefecto acumulativo de la fuerza que empuja los sellos fuera del
empac3dor y la fuerza que empuja los sellos dentro del empacador. Por ejemplo cuandoeldhimetro
ntemo de[aT.P.esmenor que ddimetro interno del empacador (Fig_ 1).un incremento de
presin en la T.p,resuhari en una fuerzahacia aniba(+)'!un incremento de: presin en el espacioanular resultarenuna fuerza hacia abajo ( -):
;8
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Por lo tanto se tienen dos fuerzas actuando en una misma direccin .perode sentido contrario.
'.(-)
,.1
t (+)
Fi g. 1 Distribu cin de fuerzas
"ypresiones al nh eldel em pacador
la rm1Ula que resueh eelefectode pislon;:o es:
.ll=_LF,
cA,
1onde:
a l : Acon amiento de laluberiaporefecto de pistoneo (pie. m)l : Longitud de la T .P. (metros)
e: Mdulo de Young 3 XlO' (lblpg2) A.: rea transversaldela tubera(pg2)
D: Dimetro externo de la T .P. (pg)
Dimet ro intemo de la T.P. (pg) F,: Fuerza resultante (lb)
F, = P,(A,-A, )-P. (A, - A. )
donde:
A,: rea interior del empacador (pg) A;: Nreainterior de la T.P. ( pg' J
Ao: Area exterior de la T. P. (pg )Pi: Presin interna de la T . P.( lblpg2)
Po: Presin externa de la T . P.(lblpg2)
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1 (-)
"
..
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Ejercido1'i-I
Considerar un aparejo de produccin de 3 1/,r-N-80 9.2(lb/pie) (d- 2.9"'),un empacador 41 5-01
80-44 YelBahr3Ilcladoa 3300 m.
Detenninar el aconam iento o elongacin del aparej o debido al efecto de pistoneo cuando se
efectua un lrabajo NfraCluramiento. considerando un gradiente de fractura de 0.8(Ib1pg2ypie: el
intervalo a fracturar .stencuentra entl"!: 3600 - 3625metros.
0.1. 10$ :
). Densidad del nuido dentro de la tubera de produccin 1 gr/cmJ). Densidad del nuido en el
espacio anular 1 grlcmJ
Solucin
Calculandoelefeclo de pistoneo:
..( 1)
Calculando el rea transversal (A,,):
A, =(3.5' -2.9')= 3.016
Calculando la Fuerza resultante (F,):
F,=P,(A, - A,)-P.(A,-A.)....(2)
R
,
R
(4 .4),
(, )
A,=-(d ........ )"=-
=15 .2\p8 "
4
4
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Calculando la presin interna (Pi):
Donde la presin 8 3300 metros es iguaJ a la presin hidrosttica que ejerce el nuido dent ro de la
tubera (pn...,,- I gr/cmJ)a la profundidad del empacador.
p.
1[gr]' 3300[m]-14 .22= 4.692.J 3bNV
=cm'
....(4)
))00 - . -
10
1pg-
Calculando la presin de inyeccin (P __ ):
P..., ___=P_'"- P.-.......(5)
60
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Donde la presin de fractura es igual al gradiente de fractut'3 por la profundidad del intervalo a fract
urar.
Pf '--G
Pg
'j ' 3600( ]' 3,{ P' ]
-9446..1 lb..-1
. ...(6)
. -"''''- '.
'h - 0{lbI
m.
pie
m
pg- _
Lapresin de la columna de nuidoesigual a la presin hidrosttica que ejerca":iIdnuidoenelespacioanular (Pn.ido'" I gr/cm' ) a la profundidad del intervalo a fracturar.
PJI..,={NU5)D**4mU14.22=5.119., fIb. j .... (7 )
cm
lOll pg '
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Sustituyendo (6) y (7) en (5):
P... -= 9446.7 - S119.2 = 4.327. s[;;,j....(S")Sustituyendo(4) Y(S')en (3):
P,= 4692 .6 +4327 .S= 9.020. I[lb. ]pg '
Calculando la presin externa (P.):
La presin externaesigualala presin hidrost:itica que ejerce el fluido del espacio anular>1baodo
- Igr/cml)alaprofundidad del emoacador.
1[1'-J
]' 3300(m].14 .22=6.DX8.Nj
PN = cm
lO
pg '
Sustituyendo en (2):
F,= 9020. 1(15.2 - 6.6) - 4692.6(1S.2 -9.621) =513 88 .152 (lb)
-ENlluNenVt"
tiL = _L.!,
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Solurin
Para calcular la presin en el espado anular necesaria paraanular el efecto de pisloneo, ulilizamos laecuacin de la Fuerza resultanle. pero igualandola con cero.
F,=P,(A,-A, )- P. (A , - A. )
0= P'(A,-A,)-P. (A ,-A. )
Despejando la presin eXlerna.
Sust it uyendo la presin imema Nlas areas calculadas e n el e.i ercicio W 1:
1',
=QQ'0.!Q5 .' - 6.6)=13.90 1.94[
lb -j.(15.2-9.62 1)
pg'
Lapres)6n necesaria en el espacio anular.paraanular el efecto de pislonooesde13.901.94(Iblpgl).
Ejercicio N- 3 4
Considerar un aparejo de produccin combinado. con una T . P. de 3 W ' N-80 13.5 (lb/pie) (d"'2.9' de O
a 3000 m,mas una T. P. de 2 7/8"N-80 6.4 (lb/pie) (d- 2.44 1-), un empacador 415.01 80-32 YelBakeranclado a 5300 m.
Detenninar el acortamiento o elongacin del aparejo debido al efecto de pistoneo cuando se efectUa una
prueba de admisin represionando laT.P. en superficie con 5500 43blpgN".
Datos:
)- Densidad del flu ido dentro de la tubera de produccin I gr/cml>Densidad del fluido en el espacio
anular Igr/cmN
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Solucin
Calculando o:!l decro de pisloneo:
f1L=_LF, ....(1)
,Debido a quo:! se tr.:l.la do:! un aparejo doble. so:! lendr:que calcularelacortamiento o elongacinpara cada tubo:!ria vcr figura.
Tubera de 2 718"
Calculando la Fuerza resultante:
F,. =P'(Ap- A,.)- P,,(Ap-Au') ....(2)
,7,N,
=8.04(,)
A.=- (d_.,)'
=-
(1.2-
pg '
r
4
'...,.--
4
A.,=,7(D)'=N(2.875)'=6.49(Pg' )4
A"=N(d)'=N(2. 441)'=4.679(Pg')4 4
Calculando la presin interna (P,):
Donde la presin en la superficie es igual a 5.500 (lblpg2) Y la presin a 5300 metros es igual a la
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presin hidrostlica quc ejerceelflu ido dentro de la tuberia 4NBI sr/cml)a la profundidad del o:!mpacarlor.
P.55NV '5N
-ustiluNendo en l3):
p, =5500'" 7536.6=13.036.J_lb.1 pg'J
Calculando la presin .:xtema (P N"O ', =1).sON1 ... (S)
pIe _
74
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El pesodellluido del intenor por unidad de longitud (w,) es:
IV, =OA3p,A, ...(6)
Donde el rea interna de la T. P. (A,) es igual a:
N ,
'T( ,),A,=_ (do)= - l.92"
= 11.06(pg")
4
4
-ustituNendo en (6):
w, = 0.43'1[ gr'] '12.06(pg')=s.Jlb].... (6)
cm 1pte
El pesodel fluido del espacio anular porunidad de longitud (wD) es:
w.=O.4lp.A.
. ... (7)
Donde el rea externa de la T. P. (Ao) esigual a:
A. N(D')= ":(4.5') =15 .9(Pg ')4 4
Sustituyendo en(7):
w. = O.4l'l[ gr, ] '1 5.9(pg')= 6.8)NU.... (7")
cm
'LPle
Sustituyendo (5) (6') y (7') en (4):
w:ll.S+5.18-6.8l7=11.S4Jlb ] ....(4)1 ple
Sustituyendo (.3') y (4') en (2):
= 68l61.0SVbL"-).
777.27' "l = 17"9'8[ 1
n 11.6.VNU Uf .".N m
1 ple
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C uanUt) n
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Sustituyendo C1I(5):
El efecto de bockling provoca unacortamiento del aparejo de 0.21 6 pies o 0.0658 metros.
EjuddoN8
Continuando con el ejercicio No7detenninar la presin neeesaria a aplicar en el espacio anular paraanular el efecto de buckling.
Solucin
Para anular el efecto de buckling esneccsariCl que la presin imema sea iguJl ala presin en elespacio anular.
P,=p.
P_ __ =p.- p.=16D16N' UBD116N' U.7oN'U
Lapresinnecesariaparaanular el efecto de bucklingesde 8,500 (Iblpgl).
Ejercido N'
Continuando con el ejercicio N7 detenninar el numero de espirales que se generanpor el efectode buckling.
Solucin
Calculando el numero de espirales:
n
N = -- ....(1)..,. pitch
Donde el punto neutro(n)se calculen el ejercicioN"7 Yelpiteh se calcula:
Pi/eh=1T8cJ.... (2), F
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donde:
Fuerza ficti cia (lb)
Mdulo de Young 3 x 10- (lb pgl)
1: Momento inercial
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Sustituyendo en (2):
P;lch =.T S(J '1 O'9.NOPUg=D=543.74[Pg ]= 45.31(i]
68340tfb
Sustituyendo en ( 1):
No",=5772.27(i]
127 '9]
. Ies]
_
[jj]
=
..)espIra
4.:>.31
I
Ejutitio N- 10
Considerarunaparejo de produccin combinado. con una T. P.de 4 112" N--80 13.5(lb/pie)
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(d""3.92") de Oa 2000m. ms una T. P.de :; NNN-SO 9.2(lb/pie), un empacador 415-01 SO-32
par.'! T.R.de 7 5/S" N-SO 39(lb/pie) (d'" 6.625"') YelBako:r anclado a4500ffi.
Detenninar el acortamiento o elongacin debido aJefecto de buckling cuando se efecta un trabajode fracturamiento. el gradiente de fractura es de 0.90 (Ib/pgz)lpie. el intervalo a fracturar se
encuentr.'! entre 4600 - 4625metros.
Oatos:
>Densidad del fluido dentro de la tubera de produccin I gr/cml)- Densidad del fluido en el espacioanularIgr/cm:'
Solucin
Para dett:nninar si existe erecto de buckling debemos calcular la presin interna y la presin externa
a la altur.'! do:! empacador.
77
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Calculandolapresin interna a la altura del empacador:
P, =p.N__ _+pN ....(1)
Donde la Ni&na 4500 metros es igual a la presin hidrostiltica que ejerce el fluido dentro de la
tuberia(p,..,.-I gr/ce) a la profundidad del empacador.
{
gr, } 4500[mJ
-14.22=6.301Ib]
p.!hO _=cm
...(2)
10
" l pgl
Calculando la presin de inyeccin 4PN"Lcomoen elcasodd Iinnert:S :
rN F! LW( LW )
M = -8E1w F 2 - F ....(8)
donde:
F: Fuerza fJCticia (lb)
w: Pesodt:la tubt:ra (lb/ pie)
L: LongilUd (m)
t : Mdulo dt:Young 3x107(l b/pg2)r:Claro radial(pgl)
r=05555TNS-,d'--'I1J'=4.548 -,2.875=O.836S(Pg]
- -1: Mo mento inercial
Sustituyendo en (8):
M . -
(O""(pg)Y o(44"o(Ib)Y
[("'JO(O)) O(, .61.(lbIpi,))[,_("/00(0) 0(' .6/9('" Pi')]]
8-J-10'('-pgl)(1,6109(pgrXS.6 19{lblpit})44220{/b)
44220(Jb)
M =-O.1495(m)
Ot:' acuerdoa lalocalizacin dd punto neutro.St:concluyque la tuberiadt:27/8-estabacompletamentebucleada, por lo queSt:utilizarla siguiente ecuacin
,'F' LW( LW)
M = -8E1w F 2- F ....(/0)
donde:
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Fuerza ficticia (lb)
Peso de la lubt:ra (lb/piel
:Mdulo de Young 3 x 107(Ib/pgl)
Claro radial (pgl)
,= Di. " -d,...,.= 6.625-2.875=1.875(Pg]2 2
1: Momento inercial
88
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Sustituyendo:
8L =- 0.51(m )
Para la tuberia de 3 \I-se utilizara la ecuacin. para cuando nEfecto de PiSfQneo
Calculando el efecto de pistoneo:
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M=JF. .. ..(11 )cA,
L: Longitud de la T.P. (metros)
&:Mdulo de Voung.3 x 107(Ibtpg!)A,:rea transversal de la tubera (pg!)F,: Fuerza resultante
(lb)
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Debido a q\K se lrata dt: un aparejo doblt:. se It:ndrli qut: calcular t:1 aconamimlo o
elongacin panl cadatuber1a.
Tuberia dN2 7/8"
CalculandolaFut:rza resultanlt::
.... (12)
donck
A" =!:.(D)' = !:.(2.875)' =6.49(Pg')4
4
,
.
,ni , )
A" = -4
(d)'
= -4(2.44 1)'
= 4.67"1P8'
Lapresin inlema(Pi)yla presin externa, se calcularon antenonnellle.
Sustituyendo:
F"= 13036.6(8.04- 4.679) -7536.6(8.04 - 6.49) =32,134.28(/b)
Ca1culando clarea transversal:
A,=
l:YD'-d')=
l:)(2.875' - 2441 ')= 1.81
(pg')
Sustituyendo en (11)parala tuber1a de 2 7/8":
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llL= _LF,= (2300)' (32134.28) = - 1.36 ,(3xI0')'1.81
Elt:recto
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7,7
( . )
.J" =(d-= (2.9- =6.6
pg'
Calculando la presin inll!ma (P,):
....(14)
Donde la presin en la sup!!rlicie es igual :1.5.500 (lblpgl)Y la presin a 3000 metros o!Sigual
a la presin hidrostatica que ejerceelfluido dentro de la lubcri:l (PIIuodo= I gr/cc) a laprofundidad del cambio de dimetro de la tubera.
1',,,,, _'..='le::.]'3000["']"4.22=4.26J lb.]10 1pg'Sustituyendo en (14):
P, : 5500+4266 =9.76{;!]
Calculando la presin externa (Po):
La presin externa es igual a la presin hidrostatica que ejerce el fluido del espacio anular
(Pnllido-- I gr/ce) a la profundidad del cambio de dimetro de la tuberia.
p =
I[L]'3000[m]-14.22=4,2.-::J.l!!-]
cm)
10
'1pg2
Sustituyendo en (13):
F,=4266.6(9.62 - 6.49) -9766(6.6 - 4.679)=-H9J.9(lbl
Sustituyendo entll)pam la tuocria dej'1: :
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El efectode pisloneoprovoca un alargamiento de la tuberia dejY:Nde 0.3035 (m).
El cambio de longitud tOlal del aparejo porelefecto de p;sloneo es igual a:
....(15)
LMoJI=-1.36+0.3035=- 1.0565(111)
El erectO de pisloneo provoca un acortamienlO del aparejo de 1.0565me:!tros.
Efl!clO de balomm
Calcul:mdoelerecto de baloneo:
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,
(1+2Jl,pl.'
"P. -R-!>P.-
2;""rAL =- -
....(16)
e
R' - 1
donde:
N< Relacin de Poisson4NBo.)"
Longitud de la T.P. (m)
Mdulo de Young 3 x 107(lb/pgl)
Np'< Cambio de la densidad dentro de la t uberia (gr/cml)
R: Relacin de dimetros
..p,,: Cambio de la densidad fuera de la tubera (gr1cmJ)
.;: Cada de presin en la lubcria debido al Oujo (lbfpgl)1pie
!>oP,: Caida de presin demro de la tubera 4lblpNl"apo: Caidade presin fuerade la luberia(lblpg-)
Debido a que se trata de un aparejo doble. se tendrque calcularelacortamiento o elongacin para cadatuberia
Tomando las siguientes Consideraciones:
Condic:iona
CondicionesCambio de
nidales
Finales
Condkiones
Densidad Inlema
pi, -
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1 {gr/cmN"
ph .. I[gr/cm' )6 pi - O
Densidad en el E_Anularpo, -
1[gr/cm1POl" IIgr/cm1.6po - O
Presin Intema
Pi ] .. O [Iblpg-}
Pi 2..,5,500 [Iblpg/ J
d Pi .. 5.500 [Ibfpg-]
Presin en el espacio
PO I'" O [Iblpg ]
Po2'"O [lblpgI]
Po - O [Iblpg )anular
tal que: